不等式与函数练习题
不等式与函数像的综合练习题
不等式与函数像的综合练习题1. 设函数 $f(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 - 3x + 4$，求函数 $f(x)$ 的最小值和最大值，并分别求得最小值和最大值时的 $x$ 值。
解析：首先求得函数 $f(x)$ 的导数 $f'(x) = x^2 - 4x - 3$。
令 $f'(x) =0$，解得 $x = -1$ 或 $x = 3$。
将这两个关键点代入 $f(x)$，得到 $f(-1) = 6$ 和 $f(3) = -2$。
所以，函数 $f(x)$ 的最小值为 $-2$（最小值点为$x = 3$），最大值为 $6$（最大值点为 $x = -1$）。
2. 求不等式 $2x^2 + 5x - 3 < 0$ 的解集。
解析：先求出不等式左边的二次函数 $g(x) = 2x^2 + 5x - 3$ 的零点，令 $g(x) = 0$，解得 $x = -3$ 或 $x = \frac{1}{2}$。
将这两个关键点代入 $g(x)$，得到 $g(-3) = 0$ 和 $g\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}$。
接下来，通过绘制函数图像或利用函数的凸凹性质，判断不等式的解集。
分析可知，当 $x < -3$ 时，$g(x) > 0$；当 $-3 < x < \frac{1}{2}$ 时，$g(x) < 0$；当 $x > \frac{1}{2}$ 时，$g(x) > 0$。
所以，不等式 $2x^2 + 5x - 3 < 0$ 的解集为 $-3 < x < \frac{1}{2}$。
3. 已知函数 $h(x) = \sqrt{x+4}$，求函数 $h(x)$ 的定义域和值域。
解析：由于函数 $h(x)$ 中有根号，所以要求根号内的实数值非负，即 $x + 4 \geq 0$。
一次函数与方程、不等式练习题
19.2.3 一次函数与方程、不等式一、选择题。
1．若直线y=2x +n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )． A ．m=12，n=-52 B ．m=12，n=-1； C ．m=-1，n=-52 D ．m=-3，n=-32 2.方程2x －3y+6=0可变形为 ( )A 232-=x yB 232+=x yC 232+-=x yD 232--=x y 3.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）A ． 012302=--=-+y x y xB ． 0123012=--=--y x y x C ． 0523012=-+=--y x y x D ． 01202=--=-+y x y x 4.如图，一次函数21y x =+的图象与y kx b =+的图象相交于点A ，则方程组21y x y kx b=+⎧⎨=+⎩的解是（ ） · · · ··1 2 3 1 2 xy0 -1 ·A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．37x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =⎧⎨=⎩ 5．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图像如图，则下列结论:①k<0；②a<0；③b<0；④方程kx b x a +=+的解为x=3；⑤当x<3时，12y y <.正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．如图所示，一次图数y ＝－x ＋3与一次函数y ＝2x ＋m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+⎧⎨+-+⎩＞＞的解集为（ ）A ．<2x -B ．23x -<<C ．3x >D ．2x >-7．如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)，的图象经过A (2,0)、B (0,−2)两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是（ ）A ．x >2B ．x <2C ．−2<x <2D ．−2≤x ≤28．如图所示，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）与正比例函数y mx =（m 是常数，且0m ≠）的图象相交于点()1,2M ，下列判断不正确的是（ ）A ．关于x 的方程mx kx b =+的解是1x =B ．关于,x y 的方程组00mx y kx y b -=⎧⎨-+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩ C ．当0x <时，函数y kx b =+的值比函数y mx =的值大D ．关于x 的不等式()m k x b ->的解集是1x <二、填空题。
函数方程不等式练习题
函数方程不等式练习题一、函数部分1. 求函数 $f(x) = 2x^3 3x^2 + 4x 5$ 在区间 $[1, 2]$ 上的最大值和最小值。
2. 判断函数 $f(x) = \frac{1}{x1}$ 的奇偶性。
3. 计算函数 $f(x) = \sqrt{x^2 5x + 6}$ 的定义域。
4. 已知函数 $f(x) = \log_2(x3)$，求 $f^{1}(x)$。
5. 讨论函数 $f(x) = x^2 4x + 3$ 在区间 $(0, +\infty)$ 上的单调性。
二、方程部分1. 解方程 $2x^3 3x^2 + x 1 = 0$。
2. 求方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x 5y = 1\end{cases}$ 的解。
3. 解分式方程 $\frac{1}{x1} + \frac{2}{x+2} = 3$。
4. 已知方程 $x^2 (a+2)x + a + 1 = 0$ 有两个实数根，求实数 $a$ 的取值范围。
5. 解方程组 $\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6\end{cases}$。
三、不等式部分1. 解不等式 $3x 7 > 2x + 1$。
2. 已知不等式 $x^2 4x + 3 > 0$，求 $x$ 的取值范围。
3. 解不等式组 $\begin{cases} 2x 3y > 6 \\ x + 4y \leq 8 \end{cases}$。
4. 讨论不等式 $x^2 (a+2)x + a + 1 > 0$ 在实数集上的解集。
5. 已知不等式 $|x 3| < 2$，求 $x$ 的取值范围。
四、综合应用题1. 已知函数 $f(x) = x^2 2x + 1$，求证：对于任意实数 $x$，都有 $f(x) \geq 0$。
2. 设函数 $g(x) = \frac{1}{x2}$，求解不等式 $g(x) < 0$。
高中数学一元二次函数方程和不等式真题
(每日一练)高中数学一元二次函数方程和不等式真题单选题1、若不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x |−12<x <13}，则ax +b >0的解集为（ ）A ．(−∞,−16)B ．(−∞,16)C ．(−16,+∞)D ．(16,+∞) 答案：A分析：利用根于系数的关系先求出a,b ，再解不等式即可. 不等式ax 2+bx +2>0的解集是{x |−12<x <13}则根据对应方程的韦达定理得到：{(−12)+13=−ba(−12)⋅13=2a ， 解得{a =−12b =−2，则−12x −2>0的解集为(−∞,−16) 故选：A2、已知x >0，y >0，且x +y =2，则下列结论中正确的是（ ） A ．2x+2y 有最小值4B ．xy 有最小值1C ．2x +2y 有最大值4D ．√x +√y 有最小值4 答案：A分析：利用基本不等式和不等式的性质逐个分析判断即可解：x>0，y>0，且x+y=2，对于A，2x +2y=12(x+y)(2x+2y)=2+xy+yx≥2+2√xy⋅yx=4，当且仅当x=y=1时取等号，所以A正确，对于B，因为2=x+y≥2√xy，所以xy≤1，当且仅当x=y=1时取等号，即xy有最大值1，所以B错误，对于C，因为2x+2y≥2√2x⋅2y=2√2x+y=4，当且仅当x=y=1时取等号，即2x+2y有最小值4，所以C 错误，对于D，因为(√x+√y)2=x+y+2√xy≤2(x+y)=4，当且仅当x=y=1时取等号，即√x+√y有最大值4，所以D错误，故选：A3、若正实数a,b，满足a+b=1，则b3a +3b的最小值为（）A．2B．2√6C．5D．4√3答案：C分析：化简b3a +3b=b3a+3a+3bb=b3a+3ab+3，然后利用基本不等式求解即可根据题意，若正实数a,b，满足a+b=1，则b3a +3b=b3a+3a+3bb=b3a+3ab+3≥2√b3a⋅3ab+3=5，当且仅当b=3a=34时等号成立，即b3a +3b的最小值为5；故选：C小提示：此题考查基本不等式的应用，属于基础题4、设a＞b＞1，y1=b+1a+1,y2=ba,y3=b−1a−1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1答案：C分析：利用作差法先比较y1，y2，再比较y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小关系.解：由a＞b＞1，有y1﹣y2=b+1a+1−ba=ab+a−ab−b(a+1)a=a−b(a+1)a＞0，即y1＞y2，由a＞b＞1，有y2﹣y3=ba −b−1a−1=ab−b−ab+aa(a−1)=a−ba(a−1)＞0，即y2＞y3，所以y1＞y2＞y3，故选：C.5、下列命题正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若ac=bc，则a=bC．若a>b，则1a <1bD．若ac2>bc2，则a>b答案：D分析：由不等式性质依次判断各个选项即可.对于A，若c<0，由ac>bc可得：a<b，A错误；对于B，若c=0，则ac=bc=0，此时a=b未必成立，B错误；对于C，当a>0>b时，1a >0>1b，C错误；对于D，当ac2>bc2时，由不等式性质知：a>b，D正确.故选：D.6、已知y=(x−m)(x−n)+2022(n>m)，且α,β(α<β)是方程y=0的两实数根，则α，β，m，n的大小关系是（）A．α<m<n<βB．m<α<n<βC．m<α<β<n D．α<m<β<n答案：C分析：根据二次函数图像特点，结合图像平移变换即可得到答案.∵α，β为方程y=0的两实数根，∴α，β为函数y=(x−m)(x−n)+2022的图像与x轴交点的横坐标，令y1=(x−m)(x−n)，∴m，n为函数y1=(x−m)(x−n)的图像与x轴交点的横坐标，易知函数y=(x−m)(x−n)+2022的图像可由y1=(x−m)(x−n)的图像向上平移2022个单位长度得到，所以m<α<β<n.故选:C.7、若(x−a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12−x≤0，则实数a的取值范围为（）A．(−∞,4]B．[1,4]C．(1,4)D．(1,4]答案：D分析：解一元二次不等式､分式不等式求得题设条件为真时对应x的范围，再根据条件的充分不必要关系求参数a的取值范围.由(x−a)2<4，可得：a−2<x<a+2；由1+12−x =3−x2−x≤0，则{(x−2)(x−3)≤02−x≠0，可得2<x≤3；∵(x−a)2<4成立的一个充分不必要条件是1+12−x≤0，∴{a−2≤2a+2>3，可得1<a≤4.故选：D.8、已知−1≤x+y≤1,1≤x−y≤5，则3x−2y的取值范围是（）A．[2,13]B．[3,13]C．[2,10]D．[5,10]答案：A分析：设3x −2y =m (x +y )−n (x −y )=(m −n )x +(m +n )y ，求出m,n 的值，根据x +y,x −y 的范围，即可求出答案.设3x −2y =m (x +y )−n (x −y )=(m −n )x +(m +n )y ，所以{m −n =3m +n =−2，解得：{m =12n =−52,3x −2y =12(x +y )+52(x −y ), ， 因为−1≤x +y ≤1,1≤x −y ≤5，所以3x −2y =12(x +y )+52(x −y )∈[2,13]， 故选：A.9、y =x +4x (x ≥1)的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C分析：利用均值不等式求解即可.因为y =x +4x(x ≥1)，所以x +4x≥2√x ×4x=4，当且仅当x =4x即x =2时等号成立.所以当x =2时，函数y =x +4x 有最小值4. 故选：C.10、若a >0，b >0，则下面结论正确的有（ ） A ．2(a 2+b 2)≤(a +b)2B ．若1a+4b=2，则 a +b ≥92C ．若ab +b 2=2，则a +b ≥4D ．若a +b =1，则ab 有最大值12答案：B分析：对于选项ABD 利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C 取特值即可判断即可. 对于选项A ：若a >0，b >0，由基本不等式得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，当且仅当a=b时取等号；所以选项A不正确；对于选项B：若a>0，b>0，1 2×(1a+4b)=1，a+b=12×(1a+4b)(a+b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2且ba=4ab，即a=32,b=3时取等号，所以选项B正确；对于选项C：由a>0，b>0，ab+b2=b(a+b)=2，即a+b=2b，如b=2时，a+b=22=1<4，所以选项C不正确；对于选项D：ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等则ab有最大值14，所以选项D不正确；故选：B填空题11、a>b>c，n∈N∗，且1a−b +1b−c≥na−c恒成立，则n的最大值为__．答案：4分析：将不等式变形分离出n，不等式恒成立即n大于等于右边的最小值；由于a−c=a−b+b−c，凑出两个正数的积是常数，利用基本不等式求最值．解：由于1+1≥n恒成立，且a>c即n ≤a−c a−b+a−c b−c恒成立只要n ≤a−c a−b +a−cb−c 的最小值即可 ∵ a−ca−b +a−cb−c =a−b+b−c a−b+a−b+b−c b−c=2+b −c a −b +a −bb −c∵a >b >c∴a −b >0，b −c >0，故(a−ca−b +a−cb−c )≥4，因此n ≤4 所以答案是：4．12、x −y ≤0，x +y −1≥0，则z =x +2y 的最小值是___________. 答案：32##1.5分析：分析可得x +2y =32(x +y )−12(x −y )，利用不等式的基本性质可求得z =x +2y 的最小值.设x +2y =m (x +y )+n (x −y )=(m +n )x +(m −n )y ，则{m +n =1m −n =2 ，解得{m =32n =−12， 所以，z =x +2y =32(x +y )−12(x −y )≥32，因此，z =x +2y 的最小值是32.所以答案是：32.13、若正数a ，b 满足1a+1b=1，则4a−1+16b−1的最小值为__．答案：16分析：由条件可得1b−1=ab ，1a−1=ba ，代入所求式子，再由基本不等式即可求得最小值，注意等号成立的条件. 解：因为正数a ，b 满足1a +1b =1， 则有1a =1−1b =b−1b，则有1b−1=ab，1 b =1−1a=a−1a，即有1a−1=ba，则有4a−1+16b−1=4ba+16ab≥2√4ba⋅16abb=16，当且仅当4ba =16ab即有b＝2a，又1a+1b=1，即有a=32，b＝3，取得最小值，且为16．所以答案是：16．14、命题p:∀x∈R，x2+ax+a≥0，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为___________. 答案：[0,4]分析：根据二次函数的性质判别式解题即可.∀x∈R，要使得x2+ax+a≥0，则Δ=a2−4a≤0，解得0≤a≤4.若命题p为真命题，则实数a的取值范围为[0,4].所以答案是：[0,4].15、已知a,b,c均为正实数，且aba+2b ⩾13,bcb+2c⩾14,cac+2a⩾15，那么1a+1b+1c的最大值为__________．答案：4分析：本题目主要考察不等式的简单性质，将已知条件进行简单变形即可因为a,b,c均为正实数，所以由题可得：0<a+2bab ≤3,0<b+2cbc≤4,0<c+2aac≤5，即0<1b+2a≤3，0<1c+2b≤4，0<1a +2c≤5，三式相加得：0<3(1a+1b+1c)≤12，所以0<1a+1b+1c≤4所以1a +1b+1c的最大值为4所以答案是：416、已知关于x的不等式−x2+6ax−3a2≥0(a>0)的解集为[x1,x2]，则x1+x2+3ax1x2的最小值是___________. 答案：2√6分析：由题知x 1+x 2=6a,x 1x 2=3a 2，进而根据基本不等式求解即可. 解：因为关于x 的不等式−x 2+6ax −3a 2≥0(a >0)的解集为[x 1,x 2]， 所以x 1,x 2是方程−x 2+6ax −3a 2=0(a >0)的实数根， 所以x 1+x 2=6a,x 1x 2=3a 2， 因为a >0，所以x 1+x 2+3ax 1x 2=6a +1a ≥2√6，当且仅当6a =1a ，即a =√66时等号成立， 所以x 1+x 2+3ax1x 2的最小值是2√6所以答案是：2√617、已知a >b >0，那么当代数式a 2+4b (a−b )取最小值时，点P (a,b )的坐标为______答案：(2,1)分析：根据题意有b(a −b)≤(b+a−b 2)2，当且仅当b =a −b ，即a =2b 时取等号，所以a 2+4b (a−b )≥a 2+16a 2≥16，结合a >b >0以及两个不等式等号成立的条件可求出a,b 的值，从而可求得答案 解：由a >b >0，得a −b >0，所以b(a −b)≤(b+a−b 2)2=a 24，当且仅当b =a −b ，即a =2b 时取等号，所以a 2+4b (a−b )≥a 2+16a 2≥16，其中第一个不等式等号成立的条件为a =2b ，第二个不等式等号成立的条件为a 2=16a 2，所以当a 2+4b (a−b )取最小值时，{a 2=16a 2a =2b a >b >0，解得{a =2b =1所以点P (a,b )的坐标为(2,1)， 所以答案是：(2,1)小提示：关键点点睛：此题考查基本不等式的应用，解题的关键是多次使用基本不等式，但不要忽视每次取等号的条件，考查计算能力，属于中档题18、已知实数x ，y ，满足{−1≤x +y ≤4,2≤x −y ≤3,则z =2x −3y 的取值范围是________．（用区间表示）答案：[3,8]分析：直接用x +y,x −y 表示出2x −3y ，然后由不等式性质得出结论． 2x −3y =m(x +y)+n(x −y)=(m +n )x +(m −n )y ,则{m +n =2m −n =−3 解得{m =−12n =52 ，则2x −3y =−12(x +y)+52(x −y)， 又−1≤x +y ≤4,2≤x −y ≤3， −2≤−12(x +y )≤12, 5≤52(x −y )≤152∴5−2≤2x −3y ≤12+152，即3≤2x −3y ≤8， 所以答案是：[3,8]．19、 设x >0，y >0，x +2y =4，则(x+1)(2y+1)xy的最小值为__________.答案：92.分析：把分子展开化为(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+5xy，再利用基本不等式求最值．由x +2y =4，得x +2y =4≥2√2xy ，得xy ≤2(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+5xy ≥2+52=92，等号当且仅当x=2y，即x=2,y=1时成立．故所求的最小值为92．小提示：使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．20、已知∀a∈[0,2]时，不等式ax2+(a+1)x+1−32a<0恒成立，则x的取值范围为__________．答案：(−2,−1)分析：由题意构造函数关于a的函数f(a)=(x2+x−32)a+x+1，则可得{f(0)<0f(2)<0，从而可求出x的取值范围.由题意，因为当a∈[0,2]，不等式ax2+(a+1)x+1−32a<0恒成立，可转化为关于a的函数f(a)=(x2+x−32)a+x+1，则f(a)<0对任意a∈[0,2]恒成立，则满足{f(0)=x+1<0f(2)=2x2+2x−3+x+1<0，解得−2<x<−1，即x的取值范围为(−2,−1)．所以答案是：(−2,−1)解答题21、已知关于x的不等式ax2−x+1−a≤0．（1）当a∈R时，解关于x的不等式；（2）当a∈[2,3]时，不等式ax2−x+1−a≤0恒成立，求x的取值范围．答案：（1）答案见解析；（2）[−12,1]．分析：（1）不等式ax2−x+1−a≤0可化为(x−1)(ax+a−1)≤0，然后分a=0，a<0，0<a<12，a =12，a >12五种情况求解不等式； （2）不等式ax 2−x +1−a ≤0对a ∈[2,3]恒成立，把a 看成自变量，构造函数f (a )=(x 2−1)a +(−x +1)，则可得{f (2)≤0f (3)≤0，解不等式组可求出x 的取值范围 解：（1）不等式ax 2−x +1−a ≤0可化为(x −1)(ax +a −1)≤0，当a =0时，不等式化为x −1≥0，解得x ≥1，当a <0时，不等式化为(x −1)(x −1−a a )≥0， 解得x ≤1−a a ，或x ≥1；当a >0时，不等式化为(x −1)(x −1−a a )≤0； ①0<a <12时，1−a a >1，解不等式得1≤x ≤1−a a ， ②a =12时，1−a a =1，解不等式得x =1， ③a >12时，1−a a <1，解不等式得1−a a ≤x ≤1．综上，当a =0时，不等式的解集为{x|x ≥1}，当a <0时，不等式的解集为{x |x ≤1−a a或x ≥1}， 0<a <12时，不等式的解集为{x|1≤x ≤1−a a }， a =12时，不等式的解集为{x|x =1}，a >12时，不等式的解集为{x|1−a a ≤x ≤1}．（2）由题意不等式ax 2−x +1−a ≤0对a ∈[2,3]恒成立，可设f (a )=(x 2−1)a +(−x +1)，a ∈[2,3]，则f (a )是关于a 的一次函数，要使题意成立只需：{f (2)≤0f (3)≤0 ⇒{2x 2−x −1≤03x 2−x −2≤0， 解得：−12≤x ≤1，所以x 的取值范围是[−12,1]．22、设y =f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )=2x −x 2.（1）求当x <0时，f (x )的解析式；（2）请问是否存在这样的正数a ，b ，当x ∈[a,b ]时，g (x )=f (x )，且g (x )的值域为[1b ,1a ]？若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）当x <0时，f (x )=x 2+2x （2）a =1，b =1+√52分析：（1）根据函数的奇偶性f (x )=−f (−x )，求解解析式即可；（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为a ，b (0<a <b )是方程−x 2+2x =1x 的两个根的问题，进而解方程即可得答案.（1）当x <0时，−x >0，于是f (−x )=2(−x )−(−x )2=−2x −x 2.因为y =f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (x )=−f (−x )=−(−2x −x 2)=2x +x 2，即f (x )=2x +x 2(x <0).（2）假设存在正实数a 、b ，当x ∈[a,b ]时，g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1b ,1a ]， 根据题意，g (x )=−x 2+2x (x >0)，因为g (x )=−x 2+2x =−(x −1)2+1≤1 ，则0<1a ≤1，得a ≥1.又函数g (x )在[1,+∞)上是减函数，所以{g(a)=1a g(b)=1b ，由此得到：a,b (1≤a <b )是方程−x 2+2x =1x的两个根， 解方程求得a =1,b =1+√52所以，存在正实数a =1,b =1+√52，当x ∈[a,b ]时，g(x)=f(x)且g(x)的值域为[1b ,1a ]。
一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)15页
一次函数与方程、不等式专项练习60题（有答案）1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A ．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A ．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞33．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A ．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜15．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A ．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜27．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b＜0的解集为（）A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A ．1 B．2 C．24 D．﹣99．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，若y1＜y2，那么（）A ．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），则方程3x+9=1的解为x=_________．11．如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_________．12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，则关于x的方程ax+b=0的解是_________．13．已知直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，则b的取值范围是_________．14．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________．15．已知ax+b=0的解为x=﹣2，则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=0的解为______，当x______时，kx+b＜0．17．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________．18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________的横坐标．19．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=_________．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则方程kx+b=x+a的解是_________．21．一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为_________．22．一次函数y=ax+b的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，则方程ax+b=0的解为_________．23．方程3x+2=8的解是x=_________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x=_________．25．观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________．x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26．已知y1=3x+1，y2=21-3x，当x取何值时，y1比21y2小2．27．计算：（4a﹣3b）•（a﹣2b）28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：_________．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：（1）写出方程kx+b=0的解；（2）写出不等式kx+b＞1的解集；（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则不等式0＜2x＜kx+b的解集是（）A ．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞132．已知关于x的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），（0，﹣1），则不等式kx+b≥0的解集是（）A ．x≥2 B．x≤2 C．0≤x≤2 D．﹣1≤x≤233．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0（）A ．x=B．x≤C．x＞D．x≥﹣34．已知函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取（）A ．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜035．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A ．0 B．1 C．2 D．336．如图，直线y=ax+b经过点（﹣4，0），则不等式ax+b≥0的解集为_________．37．如图，直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，则不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________．38．如图所示，函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_________．39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d ＜2的解集为_________．40．如图，直线y=kx+b经过点（2，1），则不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________．41．一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x_________时，y值为正数，当x_________时，y为负数．42．如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为_________．43．如果直线y=kx+b经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________．44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），则2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________．45．已知一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为_________．46．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，O），则关于x的不等式a（x﹣l）﹣b ＞0的解集为_________．47．如图，直线y=ax+b经过A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点，那么，不等式组2（ax+b）＜5x＜0的解集是_________．48．已知函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，5），则不等式y1＞y2的解集是_________．49．如图，直线y=kx+b经过A（2，0），B（﹣2，﹣4）两点，则不等式y＞0的解集为_________．50．已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；（2）当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；（3）当x取何值时，﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：（1）方程2x+1=0的根；（2）不等式2x+1≥0的解；（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象，并回答下列问题：（1）当x为什么值时，y＞0；（2）如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A（2，m）．（1）求m、b的值；（2）在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；（3）结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________．56．如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．的解集是_________；的解集是_________；的解集是_________．57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．（1）在同一坐标系中，作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；（2）根据图象可知：方程组的解为_________；（3）当x_________时，y2＜0．（4）当x_________时，y2＜﹣2（5）当x_________时，y1＞y2．60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象回答下列问题．函数y=﹣2x+2的图象中：（1）随着x的增大，y将_________填“增大”或“减小”）（2）它的图象从左到右_________（填“上升”或“下降”）（3）图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________（4）这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（5）当x取何值时，y=0？（6）当x取何值时，y＞0？一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），∴当kx+b=0时，x=﹣1．故选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b =﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，故选A5．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．故选C．6．两条直线的交点坐标为（﹣1，2），且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．故选B7．不等式2x＜kx+b＜0体现的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那部分点，显然，这些点在点A与点B之间．故选B8．联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为（1，2），在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．故选B9．从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．故选B．10．方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过（﹣，1），即函数值是1时，自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=412．由图可知：当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，令x=0，则y=b，令y=0，则x=﹣2b，∴S△AOB=×2b2=b2≤4，解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（﹣2，0）15．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）16．从图象上可知则关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．故答案为：x=﹣3，x＜﹣317．根据题意，知点P（﹣2，﹣5）在函数y=2x+b的图象上，∴﹣5=﹣4+b，解得，b=﹣1；又点P（﹣2，﹣5）在函数y=ax﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax﹣3，得2x﹣1=x﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：x=﹣218.∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x=﹣2，故答案为：x轴交点．19．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点（﹣1，0），∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b 的图象过点（0，﹣2）和（3，0）两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程ax+b=0可化为：x ﹣2=0，∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x 等于2时的函数值是8．故填2、8 24．∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5． 故答案为：526．∵y 1比21 y 2小2．，y 1=3x +1， y 2=21-3x ∴3x +1= 21（21-3x ）-2=41-23x-2 两边都乘12得，4x+12=3-18x-24，移项及合并得22x=-33，解得x=-1.5，当x=-1.5时，y 1比21 y 2小2． 27．原式=4a •a ﹣8ab ﹣3ab+6b •b=4a 2﹣11ab+6b 228．（1）∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故图3所表示的一个等式：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，故答案为：（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2；（2）∵图形面积为：（a+b ）（a+3b ）=a 2+4ab+3b 2，∴长方形的面积=长×宽=（a+b ）（a+3b ），由此可画出的图形为：29．函数与x 轴的交点A 坐标为（﹣2，0），与y 轴的交点的坐标为（0，1），且y 随x 的增大而增大．（1）函数经过点（﹣2，0），则方程kx+b=0的根是x=﹣2；（2）函数经过点（0，1），则当x ＞0时，有kx+b ＞1，即不等式kx+b ＞1的解集是x ＞0；（3）线段AB 的自变量的取值范围是：﹣2≤x ≤2，当﹣2≤m ≤2时，函数值y 的范围是0≤y ≤2， 则0≤n ≤2．30． 函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，则﹣2x+7=﹣2，解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b 经过A 、B 两点，∴，解得：k=﹣，b=3． 故：y=﹣，∵0＜2x ＜﹣，解得：0＜x ＜1．故选C32．由于x 的一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象过点（2，0），且函数值y 随x 的增大而增大，∴不等式kx+b ≥0的解集是x ≥2．故选A33．函数y=3x ﹣8的值满足y ＞0，即3x ﹣8＞0，解得：x ＞．故选C34．函数y=8x ﹣11，要使y ＞0，则8x ﹣11＞0，解得：x ＞．故选A ．35． 由图象可知，a ＞0，故①正确；b ＞0，故②正确；当x ＞﹣2是直线y=3x+b 在直线y=ax ﹣2的上方，即x ＞﹣2是不等式3x+b ＞ax ﹣2，故③正确．故选D ．36．由图象可以看出：当x ≥﹣4时，y ≥0，∴不等式ax+b ≥0的解集为x ≥﹣4，故答案为：x ≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A（﹣2，﹣1）和B（﹣3，0）两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣138．∵函数y=ax+b和a（x﹣1）﹣b＞0的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞239. 如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），则不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2）．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点（2，1），直线y=cx+d交y轴于点（0，2），根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为（0，2），故答案为：（0，2）．41. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，由图象可知，当x x＞﹣3时，y值为正数，当x x＜﹣3时，y为负数．42．由图形知，一次函数y=kx+b经过点（﹣3，0），（0，2）故函数解析式为：y=x+2，令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣343．直线y=kx+b经过A（2，1）和B（﹣1，﹣2）两点，可得：，解得；则不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点（﹣3，0），且过P（2，﹣3），∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜245．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，当y＞0时，图象在x轴上方，则不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣147．把A（﹣2，﹣5）、B（3，0）两点的坐标代入y=ax+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．解不等式组：2（x﹣3）＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又A（2，0），所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：651.当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=2，即y=2x﹣4过点（0，﹣4）和点（2，0），过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）当x=﹣2时，y=﹣8，当x=4，y=4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；（2）由于当y=0时，x=2，∴当x＜2时，y＜0，当x=2时，y=0，当x＞2时，y＞0；（3）∵当y=﹣4时，x=0；当y=2时，x=3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：描点，过（0，1）和（﹣，0）两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图：（1）由图象看出当x=﹣时，y=0，即2x+1=0，所以x=﹣是方程2x+1=0的解；（2）不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；（3）由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4，y2=2x+10，对于y1=5x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣，即y1=5x+4过点（0，4）和点（﹣，0），过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10，当x=0时，y=10；当y=0时，x=﹣5，即y2=2x+10过点（0，10）和点（﹣5，0），过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立．54. 当x=0时，y=12；当y=0时，x=﹣4，即y=3x+12过点（0，12）和点（﹣4，0），过这两点作直线即为y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；（1）函数图象经过点（﹣4，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；（2）函数经过点（﹣6，﹣6）和点（﹣2，6）并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．55．（1）根据题意得：解得：（2）画出直线如图：（3）自变量的取值范围是：x＞2．56．由题意知：由图象知y=a1x+b1＞0时有x＞﹣3，函数y=a2x+b2＞0时有x＜1，∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；由题知：由图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＜1，∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；由题意知：根据函数图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＞1，∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57．∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A（4，0），∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0，画一次函数y=x﹣2的图象，如图所示：根据图象可得：当y＞0时，图象在x轴的上方，故x＞2．59．（1）解：如图所示：．（2）解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．（3）解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．（4）解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．（5）解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．60．函数y=﹣2x+2的图象为：（1）由图象知：随着x的增大，y将减小．（2）由图象知：图象从左向右下降．（3）由图象知：与x轴的交点坐标是（1，0），与y轴的交点坐标是（0，2）．（4）由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．（5）由图象知：当x=1时，y=0．（6）由图象知：当x＜1时，y＞0．。
(完整版)一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案)
一元一次不等式与一次函数1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）(5)A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞32．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b ＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜13．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜24．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c 的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣2 D．x＜﹣25．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．﹣3＜x＜26．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞2 D．x＜27．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（）A．（4，7）B．（3，﹣5）C．（3，4）D．（﹣2，1）8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣49．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）(10) (11)A．x＜2 B．x＞2 C．x＜3 D．x＞310．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题）11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_________．(13) (14) (15)13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为_________．14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是_________．16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．(17) (18)17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）（1）求a，b的值；（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．AACBBAAAAD﹣2＜x＜﹣1．大于4．x＜．x＞﹣1．x＞1．x＜1．﹣4＜x＜﹣1．x＞﹣19 x≥5．20.解：（1）当x=0时，x+3=0+3=3，∴点A的坐标是（0，3），∵点A与点B恰好关于x轴对称，∴B点坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P横坐标为﹣1，∴（﹣1）+3=，∴点P的坐标是（﹣1，），设直线l2的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线l2的解析式为y=﹣x﹣3；（3）∵点P横坐标是﹣1，△MAB的面积是△PAB的面积的，∴点M的横坐标的长度是，①当横坐标是﹣时，y=（﹣）×（﹣）﹣3=﹣3=﹣，②当横坐标是时，y=（﹣）×﹣3=﹣﹣3=﹣，∴M点的坐标是（﹣，﹣）或（，﹣）；（4）l1：y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=﹣6，l2：y=﹣x﹣3，当y=0时，﹣x﹣3=0，解得x=﹣，∴当﹣6＜x＜﹣时，l1、l2表示的两个函数的函数值都大于0．21 解：（1）由直线l1的解析式为y1=x+1，可求得C（0，1）；解得：．（2）由（1）知，直线l2：y=﹣x+1；∵y1=x+1＞0，∴x＞﹣1；∵；∴﹣1＜x＜2．（3）由题意知A（﹣1，0），则AB=3，且OC=1；∴S△ABC=AB•OC=．（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为﹣1，代入直线l1可求得：P的坐标为（﹣2，﹣1）．22. 解：（1）∵直线y=﹣kx+b经过点A（5，0）、B（1，4），∴，解方程组得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；（2）∵直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴解方程组，解得，∴点C的坐标为（3，2）；（3）由图可知，x≥3时，2x﹣4≥kx+b．。
一元一次不等式与一次函数练习
一元一次不等式与一次函数练习练习一：一、选择题1．已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A ．x ＞B ．x ＜C ．x ＞0D ．x ＜02．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像,如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ •） A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－23．已知y 1＝x －5，y 2＝2x ＋1．当y 1＞y 2时,x的取值范围是（ ）A ．x ＞5B ．x ＜C ．x ＜－6D ．x ＞－6 4．已知一次函数的图象如图所示，当x ＜1时,y 的取值范围是（ )A ．－2＜y ＜0B ．－4＜y ＜0C ．y ＜－2D ．y ＜－45．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3 时,y 1＜y 2中，正确的个数是（ ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．如图,直线交坐标轴于A,B 两点，则不等式的解集是（ ）A ．x ＞－2B ．x ＞3C ．x ＜－2D ．x ＜37．已知关于x 的不等式ax ＋1＞0(a≠0)的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是( ）A ．（0，1)B ．（－1，0)C ．(0，－1）D ．（1，0）6题 8题81181112y kx b =+y kx b =+0kx b +>xb +x）x +akx +b5题 题 题14题8．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（ )A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二、填空题9．若一次函数y ＝(m －1)x －m ＋4的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，则m 的取值范围是________．10．如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运．11．当自变量x 时，函数y ＝5x ＋4的值大于0；当x 时，函数y ＝5x ＋4的值小于0．12．已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________．13．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5）,则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是_______________．14．如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b 1与y 2＝k 2x ＋b 2的图象相交于A （3，2），则不等式（k 2－k 1）x ＋b 2－b 1＞015．已知关于x 的不等式kx －2＞0(k≠0)的解集是x ＜－3，则直线y ＝－kx ＋2与x•轴的交点是__________．16．已知不等式－x ＋5＞3x －3的解集是x ＜2，则直线y ＝－x ＋5与y ＝3x －3•的交点坐标是_________．三、能力提升17．已知：y 1=x+3，y 2=－x+2，求满足下列条件时x 的取值范围：（1)y 1 ＜y 2 （2）2y 1－y 2≤41l 1y k x b =+2l 2y k x =x 12k x b k x +>（千克）10题ax －3 13题18．在同一坐标系中画出一次函数y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y 1＝－x ＋1与y 2＝2x －2的交点P 的坐标．(2）直接写出:当x 取何值时y 1＞y 2;y 1＜y 2四、聚沙成塔如果x ，y 满足不等式组，那么你能画出点（x ，y ）所在的平面区域吗？练习二：一、选择题1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学 1 500m 跑的测试情况汇成下图,图中OA 是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ )A ．这名同学跑完1 500m 用了6分钟，最后一分钟跑了300m ；B ．这名同学的速度越来越快；C ．这名同学第3至第5分钟的速度最慢；D ．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的．2．某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打（ ）A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折3．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为(2，0），则一元一次不等式2x －4≤0的解集应是（ ）A ．x≤2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x ＞23050x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩（1题4．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元,那么小明最多能买______支钢笔．A.12 B。
基本不等式和三角函数练习
基本不等式和三角函数练习一、选择题1.63)a -≤≤的最大值为 ( ) A.9 B.29 C.3 D. 223 2.设正实数x,y,z 满足x 2-3xy+4y 2-z =0.则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ） A.0 B.1 C.94D.3 3.设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时， 2x y z +-的最大值为（ ）A.0B.98C.2D.944.若2x +2y =1,则x+y 的取值范围是 ( )A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞-8．若正数,a b 满足1a b +=，则11a b +--的最小值为 （ ）A ．4B ．6C ．9D ．1610．已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a ＋9b 的最小值为__________．11．若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是__________．12. 已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=,且22(2)4k x y x y +≤+恒成立,则k 的最大值是________. 13.设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为 .14.设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b+取得最小值.15. 设b a ,为正实数，则ba bb a a +++2的最小值为 。
16．在锐角△ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量m ＝(2sin(A ＋C )，3)，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos2B ，2cos 2B 2－1，且向量m 、n 共线．(1)求角B 的大小； (2)如果b ＝1，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．17、在,,ABC a b c ∆中，分别为内角A,B,C 的对边.已知：)()22sin sin sin ,A C a b B ABC -=-∆的外（1）求角C 和边c ；（2）求ABC ∆的面积S 的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.18、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c.已知24sin 4sin sin 22A B A B -+=+（I ）求角C 的大小； （2）若c =ABC ∆面积的最大值基本不等式和三角函数练习一、选择题1. 63)a -≤≤的最大值为 ( ) A.9 B.29 C.3 D.223 【解析】选B. 当6-=a 或3=a 时, 0)6)(3(=+-a a ，当36<<-a 时,29263)6)(3(=++-≤+-a a a a ,当且仅当,63+=-a a 即23=a 时取等号.2.设正实数x,y,z 满足x 2-3xy+4y 2-z =0.则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ） A.0 B.1 C.94D.3 【解析】选B. 由22340x xy y z -+-=，得2234z x xy y =-+. 所以2214343xy xy x y z x xy y y x ==-++-1≤=，当且仅当4x y y x =，即2x y =时取等号此时22y z =， 1)(max =zxy.xy y y z y x 2122212-+=-+)211(2)11(2y y x y -=-=211122412y y ⎛⎫+- ⎪⎪≤= ⎪⎪⎝⎭. 3.设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x ，则当zxy取得最大值时， 2x y z +-的最大值为（ ）A.0B.98C.2D.94【解析】 选C. 由22340x xy y z -+-=，得2234z x xy y =-+.所以1342344322=-⋅≥-+=+-=xyy x x y y x xy y xy x xy z ，当且仅当4x y y x =， 即2x y =时取等号此时22y z =，所以()222222242222222=⎪⎭⎫⎝⎛-+≤-=-=-+=-+y y y y y y y y y z y x ，当且仅当y=2-y 时取等号.4.若2x +2y =1,则x+y 的取值范围是 ( )A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．[)2,-+∞D ．(],2-∞-【解析】选D. 2x +2y =1,所以2x+y ≤14,即2x+y ≤2-2,所以x+y ≤-2.8．若正数,a b 满足1a b +=，则11a b +--的最小值为 （ ） A ．4 B ．6 C ．9 D ．16时取等号，又2x ＋1y ＝1，此时x ＝4，y ＝2.∴(x ＋2y )min ＝8，要使x ＋2y ＞m 2＋2m 恒成立，只需(x ＋2y )min ＞m 2＋2m 成立，即8＞m 2＋2m ，解得－4＜m ＜2.答案：D二、填空题10．已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a ＋9b 的最小值为__________．解析：log 2a ＋log 2b ＝log 2(ab )．∵log 2a ＋log 2b ≥1，∴ab ≥2且a ＞0，b ＞0.3a ＋9b ＝3a ＋32b ≥23a ·32b ＝23a ＋2b ≥2322ab≥232×2＝18，当且仅当a ＝2b ，即a ＝2，b ＝1时等号成立．∴3a ＋9b 的最小值为18.答案：1811．若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是__________．解析：∵xy ≤14(x ＋y )2，∴1＝x 2＋y 2＋xy ＝(x ＋y )2－xy ≥(x ＋y )2－14(x ＋y )2＝34(x ＋y )2，∴(x ＋y )2≤43，∴－233≤x ＋y ≤233，当x ＝y ＝33时，x ＋y 取得最大值233.答案：23312. 已知正实数,x y 满足ln ln 0x y +=,且22(2)4k x y x y +≤+恒成立,则k 的最大值是________.213.设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为 .【解题指南】将1||2||a a b+中的1由a + b 代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a + b = 2, b >0，所以1||||||2||4||4||4||++=+=++a ab a a b a a b a b a a b||214||4||4||≥+⨯=+a b a a a a b a ，当且仅当||4||=b a a b 时等号成立，此时2=-a ，或23=a ， 若2=-a ，则314||4+=a a ，若23=a ，则51.4||4+=a a 所以1||2||a a b +的最小值为3.4【答案】3414.设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b+取得最小值.【解题指南】将1||2||a a b+中的1由a + b 代换，再由均值不等式求解.【解析】因为a + b = 2, b >0，所以1||||||2||4||4||4||++=+=++a ab a a b a a b a b a a b||214||4||4||≥+⨯=+a b a a a a b a ，当且仅当||4||=b a a b 时等号成立，此时2=-a ，或23=a ，若2=-a ，则314||4+=a a ，若23=a ，则51.4||4+=a a 所以1||2||a a b +取最小值时，2=-a . 【答案】-215. 设b a ,为正实数，则ba bb a a +++2的最小值为 。