函数与不等式综合测试题

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第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试(解析版)-23新高一(初升高)暑期数学衔接(新人教版)

第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)使“2560x x +-<”成立的一个充分不必要条件是()A ．51x -<<B ．52x -<<C ．71x -<<D ．72x -<<【答案】A【解析】由2560x x +-<，即()()610x x +-<，解得61x -<<，因为()5,1-真包含于()6,1-，所以51x -<<是2560x x +-<成立的一个充分不必要条件.故选：A2．(2023·广东深圳·高一深圳外国语学校校考期中)2241x x ++的最小值等于()A ．3B ．52C ．2D ．无最小值【答案】A【解析】因为20x ≥，则211x +≥，所以()222244113111x x x x +=+-≥-=+++，当且仅当22411x x =++，即21x =，1x =±时取等号，所以2241x x ++的最小值等于3.故选：A3．(2023·高一校考课时练习)已知0a >，0b >，2a b +=，则14y a b=+的最小值是()A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】C【解析】0,0,2a b a b >>+= ，12a b+∴=，14142a b y a b a b +⎛⎫⎛⎫∴=+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭52559222222b a a b =++≥+=+=(当且仅当423b a ==时等号成立)，故选：C4．(2023·高一课时练习)若一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是{}|12x x -<<，则一元二次不等式20cx bx a ++>的解集是()A ．1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或B ．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭C ．1|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或D ．1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】C【解析】由一元二次不等式20ax bx c ++>的解集是{}|12x x -<<可得1,2-是20ax bx c ++=的两个根，且0,a <所以2,1b ca a-==-，所以20cx bx a ++>可化为210c bx x a a++<，即2210x x --+<，解得1x <-或12x >.故选：C5．(2023·高一课时练习)二次函数y =a x 2+bx +c 的图象如图所示，则下列判断中错误的是()A ．图象的对称轴是直线x =1B ．一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根是－1，3C ．当x >1时，y 随x 的增大而减小D ．当-1<x <3时，y <0【答案】D【解析】由图象知函数图象与x 轴的两个交点的横坐标分别是1-和3，因此B 正确；又1312-+=，因此A 正确；1x >时，图象向右下，，y 随x 的增大而减小，C 正确；在13x -<<时，图象在x 轴上方，0y >，D 错误．故选：D ．6．(2023·高一单元测试)若不等式210x ax ++≥对于一切x ∈R 恒成立，则a 的最小值是()A ．0B ．2-C ．52-D ．3-【答案】B【解析】因为二次函数21y x ax =++的图象开口向上，依题知0∆≤，所以240a -≤，则22a -≤≤，所以a 的最小值是2-，故选：B.7．(2023·高一课时练习)若,R a b +∈，则在①2b a a b +≥，②114a b a b +≤+，③22b a a b a b +≥+，2a b+≥，这四个不等式中，不正确的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】因为,R a b +∈，对于①中，由2b a a b +≥=，当且仅当a b =时，等号成立，所以①正确；对于②中，由11()()2224b a a b a b a b ++=++≥+，当且仅当a b =时，等号成立，所以114a b a b+≥+，所以②不正确；对于③中，由不等式33222()()0a b a b ab a b a b +--=+-≥，可得3322a b a b ab +≥+，两边同除ab ，可得22b a a b a b+≥+成立，所以③成立；对于④，由222222222222()a b a b a b a b ab a b +=+++≥++=+，可得222()2a b a b ++≥，即222()24a b a b ++≥2a b+≥成立，所以④正确.故选：B.8．(2023·江苏扬州·高一统考阶段练习)已知1,02x y >->，若12x y +=，则1221x y ++的最小值是()A ．7B ．9C ．72D ．92【答案】D【解析】因为1,02x y >->，12x y +=，则(21)22x y ++=，所以[]1214114(21)2212122212x y x y x y x y ⎛⎫+=+=+++ ⎪+++⎝⎭124(21)52212y x x y ⎡⎤+=++⎢⎥+⎣⎦19522⎡≥+=⎢⎣，当且仅当24(21)212y x x y +=+，即12,63x y =-=时取等号，所以1221x y ++的最小值是92.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高中数学教师资格证笔试练题：第二章一元二次函数、方程和不等式综合测试卷

2019版新课标高一数学第二章综合测试卷一元二次函数方程及不等式第I 卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合A={x |x -2x -5≤ 0},B={1，2，3，4，5}，则A∩B 等于( )A ．{2，3，4，5}B ．{3，4}C ．{3，4，5}D ．{2，3，4} 2．“∀x<0，x 2+ax+2 ≥ 0”为真命题,则实数a 的取值范围为( )A ．{a| a ≤ 2√2}B ．{a|a ≤ -2√2}C ．{a|a ≥ 2√2}D ．{a|a ≥ -2√2}3．已知a ，b ∈R ，条件甲：a>b>0，条件乙:1a <1b，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知命题p ：存在x ∈R ，x 2+ax+4a ≤ 0。

若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．-16<a<0B ．-4<a<0C ．0<a<4D ．0<a<165．若集合A={x|ax 2-ax+1<0}= ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a|0< a < 4}B ．{a|0≤ a <4}C ．{a|0< a ≤4}D ．{a|0≤ a ≤4} 6.下列结论错误的是( )A ．若a>b ，则1a <1bB ．若ac<0，ad>bc ，则b a >dcC ．若a>b>0，m>0，则b a <b+ma+mD ．若a>0，b>0，则2ab a+b≤√a 2+b 227．已知2xy-y+1=0(x ，y>0)，则2+xyx的最小值为( )A ．4√2B ．8C ．9D ．8√28．要制作一个容积为4 m 3 ，高为1 m 的无盖长方体容器。

高中数学一元二次函数方程和不等式测评习题含解析

第二章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.不等式-x 2-5x+6≥0的解集为( ) A.{x|-6≤x ≤1} B.{x|2≤x ≤3}3,或x ≤2} D.{x|x ≥1,或x ≤-6}-x 2-5x+6≥0可化为x 2+5x-6≤0,即(x+6)(x-1)≤0,解得-6≤x ≤1,故不等式的解集为{x|-1}.2.已知A={x|x 2-2x>0},B={x |x -3x -1<0},则A ∪B=( )A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}0,或x>1} D.{x|x<0,或1<x<2}A={x|x>2,或x<0},B={x|1<x<3}, B={x|x<0,或x>1}.,他现在已存有60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x 个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A.30x-60≥400B.30x+60≥400 60≤400 D.30x+40≤400x 月后所存的钱数为y ,则y=30x+60,由于存的钱数不少于400元,故不等式为30x+60≥400. 11b B.b a >1 C.a 20, ∴(a-1)(b-1)<0,即ab-a-b+1<0, 1<a+b ,∴ab<a+b ,故D 成立.5.设函数y=4x+1x -1(x<0),则y ( ) A.有最大值3 B.有最小值3 -5 D.有最大值-5x<0,∴-x>0.∴y=4x+1x -1=-[(-4x )+1-x ]-1≤-4-1=-5,当且仅当x=-12时,等号成立.∴y 有最大值-5.a ∈R ,且a 2+a<0,那么a ,a 2,-a 的大小关系为 ( )A.a 2>a>-aB.-a>a 2>a 2 D.a 2>-a>aa 2+a<0,即a (a+1)<0,所以-1<a<0,因此-a>a 2>0,有-a>a 2>a.故选B . a>0,b>0,且2a+b=2,则ab 的最大值为( ) A.1B.√22C.1D.√2a>0,b>0,且2a+b=2,∴ab=12×(2a ·b )≤12×(2a+b 2)2=12,当且仅当2a=b ,且2a+b=2,即a=12,b=1时,取得最大值12.故选A .a 和b (aa ,故a<v<√ab .9.已知正实数a ,b 满足4a+b=30,使得1a +1b 取最小值时,实数对(a ,b )是( ) B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2) 解析:∵a ,b>0,∴1a +1b =130(4a+b )(1a +1b )=1305+b a +4a b≥130(5+2√4)=310,当且仅当{ba =4ab ,4a +b =30时,取“=”. 5,b=10.ax 2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},则不等式bx 2-x-a>0的解集是( ) A.{x |-12<x <13}B.{x |x <-13,或x >12}3,或x>-2} D.{x|-3<x<-2}ax 2+5x+b>0的解集是{x|2<x<3},所以a<0,且方程ax 2+5x+b=0的实数根为2和3,所以{2+3=-5a,2×3=ba,解得a=-1,b=-6.所以不等式bx 2-x-a>0为-6x 2-x+1>0,即6x 2+x-1<0,解得-12<x<13.所以不等式bx 2-x-a>0的解集是x |-12<x<13. 答案:A 11.已知函数y=x 2-3x+2(x<-2),则函数y ( )A.有最小值-2B.有最小值2 -2 D.有最大值-6x<-2,<0,令x+2=t ,则t<0.∵y=x 2-3x+2, ∴y=(t -2)2-3t=t 2-4t+1t=t+1t -4=-[(-t )+(-1t )]-4≤-2-4=-6,当且仅当t=1t ,且t<0,即t=-1,从而有x=-3时取最大值-6.故选D .0,b>0,则下列不等式中不一定成立的是( )A.a+b+√ab ≥2√2 B.2aba+b ≥√ab C.22√ab≥a+bD.(a+b )(1a +1b )≥4a>0,b>0,∴a+b+√ab≥2√ab +√ab≥2√2,当且仅当a=b ,且2√ab =√ab,即a=b=√22时,取等号,故A 成立; ∵a+b ≥2√ab >0,∴2aba+b ≤2√ab=√ab ,当且仅当a=b 时,取等号,∴2aba+b ≥√ab 不一定成立,故B 不成立; ∵2aba+b ≤2√ab=√ab ,当且仅当a=b 时,取等号,∴a 2+b 2a+b =(a+b )2-2aba+b =a+b-2aba+b ≥2√ab −√ab ,当且仅当a=b 时,取等号, ∴a 2+b 2a+b ≥√ab ,∴22√ab ≥a+b ,故C 一定成立;∵(a+b )(1a +1b )=2+b a +ab ≥4,当且仅当a=b 时,取等号,故D 一定成立.故选B .(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上) 5a 2-a+1,N=4a 2+a-1,则M ,N 的大小关系为 .M-N=5a 2-a+1-(4a 2+a-1)=a 2-2a+2=(a-1)2+1≥1>0,∴M>N.x 的不等式x 2-x+a-1≥0在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是 .x 的不等式x 2-x+a-1≥0在R 上恒成立,所以其对应二次函数的图象与x 轴最多有一个交点,所以判别式Δ=(-1)2-4(a-1)≤0,解得a ≥54.≥5415.已知方程ax 2+bx+1=0的两个根为-14,3,则不等式ax 2+bx+1>0的解集为 .,方程ax 2+bx+1=0的两个根为-14,3,则有(-14)×3=1a ,解得a=-43<0, 则ax 2+bx+1>0⇒-14<x<3,即不等式的解集为{x |-14<x <3}.|-14<x <3} :①设a ,b 是非零实数,若aa 2b ;②若a<b<0,则1a >1b ;③函数y=2√x 2+2的最小值是2;④若x ,y是正数,且1x+4y =1,则xy 的最小值是16.其中正确的是 .(填序号)中ab 2-a 2b=ab (b-a ).,b 符号不定,故上式符号无法确定,故①不对.②中在a1b ,故②对. ③中y=2√x 2+2=√x 2+2√x 2+2≥2,但由√x 2+2=√x 2+2,得x 2+2=1无解,故③不对.④中,∵1x +4y =1≥2√4xy ,∴xy ≥16,即④对.(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知a>0,b>0,且a ≠b ,比较a 2b+b 2a与a+b 的大小.(a 2b +b 2a )-(a+b )=a 2b -b+b 2a -a=b 2b+b 2-a 2a=(a 2-b 2)(1b -1a )=(a 2-b 2)a -bab=(a -b )2(a+b )ab, 又a>0,b>0,a ≠b ,∴(a-b )2>0,a+b>0,ab>0,∴(a 2b +b 2a )-(a+b )>0,∴a 2b +b 2a >a+b.本小题满分12分)解关于x 的不等式56x 2+ax-a 2<0.(7x+a )(8x-a )<0, 即(x +a7)(x -a8)<0.①当-a 7<a 8,即a>0时,-a 7<x<a8;②当-a 7=a 8,即a=0时,原不等式的解集为⌀; ③当-a7>a8,即a<0时,a8<x<-a7. 综上可知,当a>0时,原不等式的解集为{x |-a 7<x <a8};当a=0时,原不等式的解集为⌀; 当a<0时,原不等式的解集为x |a8<x<-a 7. 19.(本小题满分12分)(1)已知式子√13+2x -x 2,求使式子有意义的x 的取值集合;y=x 2-4ax+a 2(a ∈R ),关于x 的不等式y ≥x 的解集为R ,求实数a 的取值范围.由13+2x -x 2≥0,得3+2x-x 2>0,解得-1<x<3,故使式子有意义的x 的取值集合是{x|-1<x<3}. y ≥x 的解集为R ,∴当x ∈R 时,x 2-(4a+1)x+a 2≥0恒成立. ∴Δ=(4a+1)2-4a 2≤0,即12a 2+8a+1≤0,即(2a+1)(6a+1)≤0,∴-12≤a ≤-16,∴a 的取值范围为{a |-12≤a ≤-16}.20.(本小题满分12分)已知关于x 的不等式ax -5x 2-a<0的解集为M.(1)若3∈M ,且5∉M ,求实数a 的取值范围. a=4时,求集合M.由3∈M ,知3a -59-a<0,解得a<53或a>9; 若5∈M ,则5a -525-a<0,解得a<1或a>25.则由5∉M ,知1≤a ≤25,因此所求a 的取值范围是1≤a<53或9<a ≤25. (2)当a=4时,4x -5x 2-4<0.4x -5x 2-4<0⇔{4x -5>0,x 2-4<0或{4x -5<0,x 2-4>0⇔{x >54,-2<x <2或{x <54,x <-2或x >2⇔54<x<2或x<-2.故M={x |x <-2,或54<x <2}.12分)证明不等式:a ,b ,c ∈R ,a 4+b 4+c 4≥abc (a+b+c ).a 4+b 4≥2a 2b 2,b 4+c 4≥2b 2c 2,c 4+a 4≥2c 2a 2, +b 4+c 4)≥2(a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2), 即a 4+b 4+c 4≥a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2.又a 2b 2+b 2c 2≥2ab 2c ,b 2c 2+c 2a 2≥2abc 2, c 2a 2+a 2b 2≥2a 2bc ,∴2(a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2)≥2(ab 2c+abc 2+a 2bc ), 即a 2b 2+b 2c 2+c 2a 2≥abc (a+b+c ). ∴a 4+b 4+c 4≥abc (a+b+c ).22.(本小题满分12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36张,每批都购入x 张(x 是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4张,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用y ;,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.设题中比例系数为k ,若每批购入x 张,则共需分36x 批,每批价值20x.由题意,y=36x·4+k ·20x , 由x=4时,y=52,得k=1680=15. 故y=144x+4x (0<x ≤36,x ∈N *).(2)可以使资金够用.理由如下:由(1)知y=144x +4x (0<x ≤36,x ∈N *), 则y ≥2√144x ·4x =48(元).当且仅当144x=4x ,即x=6时,上式等号成立.故只需每批购入6张书桌,可以使资金够用.。

一元二次函数、方程和不等式单元检测试卷

一元二次函数、方程和不等式单元检测试卷一、单选题1.若0a b -B.1ab< < D.11a b< 2.关于x 的不等式22280(0)x ax a a --<>的解集为12(,)x x ，且：2115x x -=，则a =（） A.52B.72C.154D.1523.若,,a b c 为实数，则下列命题错误的是（）A.若22ac bc >，则a b >B.若0a b <<，则22a b <C.若0a b >>，则11a b< D.若0a b <<,0c d >>，则ac bd < 4．在R 上定义运算:a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，若不等式1211x a a x --⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为（） A ．12-B ．32-C ．12D ．325．已知2t a b =+，21s a b =++，则t 和s 的大小关系为（） A ．t s > B ．t s ≥ C ．t s < D ．t s ≤6．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（） A ．2030x ≤≤B ．2045x ≤≤C ．1530x ≤≤D ．1545x ≤≤7．函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，若()1,1A -⊆，则a 的取值范围（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.关于x 的不等式()()()110x b a x b ⎡⎤+-+->⎣⎦的解集为{1x x <-或}3x >，则关于x 的不等式220x bx a +-<的解集为（）A.{}25x x -<<B.1125x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C.{}21x x -<<D.112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭9.已知命题:p x R ∀∈，20x x a -+>，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.10,4⎛⎤⎥⎝⎦ C.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10.若不等式()22123013aax a x -+>+恒成立，则实数a 的取值范围是（） A.{}09a a < B.{}9a a C.19a a⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D.109a a⎧⎫<⎨⎬⎩⎭11.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（）A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<12.已知函数f （x )=x 2+（4-k )x ，若f （x )<k -2对x ∈[1，2]恒成立，则k 的取值范围为（）A.（-∞，72) B.（72，+∞) C.（-∞，143)D.（143，+∞)二、填空题13.已知关于x 的不等式x 2－ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_______. 14.武广铁路上，高速列车跑出了350km/h 的高速度，但这个速度的2倍再加上100 km/h ，还不超过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，设高速列车速度为v 1，波音飞机速度为v 2，普通客车速度为v 3.则三种交通工具速度的不等关系分别为______. 15.已知正实数a ，b 满足a ＋b ＝4，则1113a b +++的最小值为________. 三、解答题16.设函数()21f x mx mx =--（1）若对一切实数x ，()0f x <恒成立，求m 的取值范围；（2）若对于[]1,3x ∈，()5f x m <-+恒成立，求m 的取值范围：17．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x ≤100(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.18．()1若0x >，求函数4y x x=+的最小值，并求此时x 的值； ()2设302x <<，求函数()432y x x =-的最大值；()3已知2x >，求42x x +-的最小值； ()4已知0x >，0y >，且191x y+=，求x y +的最小值.19．如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。

第二单元一元二次函数、方程和不等式检测题(综合题)人教A版(2019)高一数学必修第一册

（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额-成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．一个圆心为的半圆形如图所示，、在半圆弧上，，与交于点，且 .
（1）设，，求关于的函数关系式；
（2）求面积的最大值：
参考答案
1．C
【分析】
作差比较可得答案.
【详解】
a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
所以a≥b.
故选：C.
2．D
【分析】
利用等式的性质分别对各选项逐一分析判断并作答.
【详解】
对于选项A，由等式的性质知，若x=y，则x+5=y+5，A正确；
对于选项B，由等式的性质知，若a=b，则ac=bc，B正确；
故答案为：0≤a<1
16．
【分析】
由基本不等式求得不等式左边的最小值即可得参数范围．
【详解】
因为，
所以
当且仅当，即时等号成立．
所以．
故答案为：．
17．（1）a＝1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
【分析】
（1）由已知可知或是方程的根，把根代入方程中可求出的值；
第二单元一元二次函数、方程和不等式检测题（综合题）
一、选题
1．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（）
A．a>bB．a<b
C．a≥bD．a≤b
2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（）
A．若x=y，则x+5=y+5
B．若a=b，则ac=bc

专题一集合不等式与函数测试卷(一)

第一部分知识版块强化训练专题一集合、不等式与函数测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分) 1．下面四个式子中，正确的是( )A ．3a >2a B.3a >2a C ．3＋a >3－a D ．3＋a >2＋aD 【解析】 ∵3>2，∴3＋a >2＋a 成立． 2．如图所示，阴影部分可表示为( )第2题图A ．∁UB ∩A B ．∁U A ∩BC ．∁U A ∩∁U BD ．∁U A ∪∁U BB 【解析】因为阴影部分在A 的外面，所以在∁U A 中，又因为阴影部分在B 中，所以应为∁U A ∩B . 3．已知ab ＞1，b ＜0，则有( )A ．a ＞1bB ．a ＜1bC ．a ＞－1bD ．b ＞1aB 【分析】由于b <0，∴1b <0，ab >1两边同乘以1b 得a <1b .4．下列函数中与函数y ＝x 表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝(x )2C ．y ＝x 2－x x －1D ．y ＝x 3＋x x 2＋1D 【解析】 y ＝x 2≥0与函数y ＝x 的值域不同；y ＝(x )2≥0(x ≥0)与函数y ＝x 的值域和定义域均不同；y ＝x 2－x x －1(x ≠1)与函数y ＝x 的定义域不同；y ＝x 3＋xx 2＋1＝x ，x ∈R ，故选D.5．已知a ，b ∈R ，则“ab >0”是“a ＋b >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．即不充分也不必要条件 D 【解析】 ∵ab >0a ＋b >0，∴a ＋b >0ab >0. 6．不等式x 2＋x ＋14<0的解集是( )A ．RB ．∅C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－12 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠－12，x ∈R B 【解析】 ∵x 2＋x ＋14<0⇔(x ＋12)2<0⇔x ∈∅.7．已知集合A ＝{1，4，5}，且A ∪B ＝{1，3，4，5，7}，则满足条件的集合B 的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．4个 D ．8个D 【解析】由题意可知，集合B 中必有元素3，7，可能含有元素1，4，5，所以B 可能为{3，7}，{3，7，1}，{3，7，4}，{3，7，5}，{3，7，1，4}，{3，7，1，5}，{3，7，4，5}，{3，7，1，4，5}．8．若a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，则下列四个不等式中不成立的是( ) A ．ab ≤14 B.1a ＋1b ≥4C ．a 2＋b 2≥12D ．a ≥bD 【解析】 ∵a ＋b ＝1，∴1＝a ＋b ≥2ab ，ab ≤14，a 2＋b 2≥2ab ，即a 2＋b 2≥12，所以A ，C 成立，1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋b a ＋a b ≥4，所以B 成立，D 不成立．9．函数y ＝f (x )的图像如图所示，则f (x )的表达式是( ) A ．f (x )＝－||x B ．f (x )＝1－||x C ．f (x )＝||x ＋1 D ．f (x )＝－x 2＋1第9题图B 【解析】根据图像可得函数分为两个部分x <0或x ≥0.当x <0时，f (x )＝1＋x ；当x ≥0时，f (x )＝1－x ；综上可得f (x )的表达式是f (x )＝1－||x .10．下列函数在指定区间上为单调递增函数的是( )A ．y ＝log 15x ＋1，x ∈(0，＋∞) B ．y ＝2x ＋3，x ∈(－∞，＋∞)C ．y ＝－x －2，x ∈(－∞，＋∞)D ．y ＝1x，x ∈(－∞，0)B 【解析】因0<15<1，故y ＝log 15x ＋1，在(0，＋∞)上为减函数；因一次函数y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)中，2＞0，故y ＝2x ＋3在(－∞，＋∞)上为增函数；因为－1<0，故y ＝－x －2，在(－∞，＋∞)上为减函数；y ＝1x 在(－∞，0)上为减函数．11．若函数f (x )＝x 2－6x ，则( )A ．f (6)＋f (8)＝f (10)B ．f (6)＋f (8)＝2f (7)C ．f (6)＋f (8)＝f (14)D ．f (6)＋f (8)＝f (－2)D 【解析】 ∵f (6)＝0，f (8)＝16，f (－2)＝16，∴f (6)＋f (8)＝f (－2)． 12．函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，满足f (－1)＝f (4)，则下列命题正确的是( ) A ．f (1)＝f (2) B ．f (1)<f (2)C ．f (1)>f (2)D ．f (1)与f (2)的大小关系与a 有关A 【解析】由于f (－1)＝f (4)，所以函数的对称轴为直线x ＝32，由于1，2对应的点到直线x ＝32距离相等，所以f (1)＝f (2)，故选A.13．若实数x 满足x 2－6x ＋8≤0，则函数y ＝log 2x 的值域是( ) A ． B ．(1，2) C ．(－∞，1] D ．( )A.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞C.()－∞，＋∞D.⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ A 【解析】 x 2－6x ＋8≤0，∴2≤x ≤4，∴1≤log 2x ≤2.14.若x 的不等式||x －2≥3－a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是( ) A.()3，＋∞ B.[)3，＋∞ C.()－∞，3 D.(]－∞，3 B 【分析】由题意3－a ≤0，a ≥3.15．已知y ＝log a (2－ax )在[]0，1上是x 的减函数，则a 的取值范围是( ) A.()0，1 B.()1，2 C.()0，2 D.[)2，＋∞B 【解析】 ∵函数y ＝log a (2－ax )的定义域是⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，且a >0，a ≠1，而函数在区间[]0，1上有意义，故[]0，1必在函数定义域内，故有2a >1，即0<a <2，可排除D ，又当0<a <1时，y ＝log a u 单调递减，u＝2－ax 单调递减，即复合函数y ＝log a (2－ax )为增函数，此时与已知不符，排除A 和C ，故选B.16．已知实数x ，y ，z 满足||x －3＋y ＋1＋()z －22＝0，则代数式log z (x －y )＝( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1A 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －3＝0y ＋1＝0z －2＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1z ＝2，则log z (x －y )＝log 24＝2.17．如果log 0.6x <log 0.6y <0，那么( )A ．x <y <0B ．0<x <yC ．x >y >1D ．x <y <1C 【解析】 ∵函数y ＝log 0.6x 在(0，＋∞)上为减函数，而且log 0.6x ＜log 0.6y ＜0＝log 0.61，∴x ＞y ＞1. 18．某公司计划每年产品销售量增加a %，若5年后的销售量为m ，则现在的销售量是( )A.m()1＋a %5B.m()a %5C ．m ()1＋a %5D ．m ()1－a %5A 【解析】设现销售量为x ，则x ·(1＋a %)5＝m ，所以x ＝m1＋a %5.19．函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( ) A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y ) C 【解析】 f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )，故选C.20．设a ＝20.1，b ＝ln 52，c ＝log 3910，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >aA 【解析】 ∵a ＝20.1∈(1，2)；b ＝ln 52∈(0，1)；c ＝log 3910∈(－∞，0)，∴a >b >c .故选A.二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．设集合A ＝{}0，2，4，B ＝{}x |||x ≤2，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________．【解析】 ∵B ＝{x ||x |≤2}＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∪B ＝{0，2，4}∪{x |－2≤x ≤2}＝ {x |－2≤x ≤2或x ＝4}．A ∩B ＝{0，2，4}∩ {x |－2≤x ≤2}＝{0，2}．22．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x －4，x ＞02x ＋1，x ≤0，则f [f (100)]＝__________．【解析】 ∵100＞0，∴f (100)＝lg100－4＝－2，又∵－2＜0，∴f [f (100)]＝f (－2)＝2－2＋1＝54.23．若方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根1和2，则不等式x 2＋bx ＋c <0的解集是__________．【解析】因为二次项的系数为1＞0，此时不等式x 2＋bx ＋c ＜0的解集介于两根之间，故解集为(1，2)．24．设集合M ＝{}（x ，y ）|4x ＋y ＝6，N ＝{}（x ，y ）|x ＝2，则M ∩N ＝__________．【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝6x ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－2，∴M ∩N ＝{}（2，－2）.25．函数f (x )＝x 2－2x －15＋1x －5的定义域为__________．【解析】要使f (x )有意义：∵⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －15≥0x －5≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥5或x ≤－3x ≠5，∴x ＞5或x ≤－3. 26．已知a >0，则a ＋1＋14a的最小值是__________．【解析】 ∵a ＞0，∴a ＋14a2≥a ·14a ＝12，∴a ＋14a ≥1，∴a ＋14a ＋1≥2，当且仅当a ＝14a ，即a ＝12时，原式有最小值2.27．设函数f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)的图像过点(8，3)，则f (12)＝________．【解析】 ∵log a 8＝3，∴a ＝2，∴f (12)＝log 212＝－1.三、解答题(本大题共9小题，共74分) 28．(6分)解不等式：||x －5＋||x ＋3≥10.【解】当x ≤－3时，原不等式可化为5－x －x －3≥10，即x ≤－4；当－3<x <5时，不等式可化为5－x ＋x ＋3≥10，即8≥10，故x ∈∅；当x ≥5时，不等式可化为x －5＋x ＋3≥10，即x ≥6.综上原不等式的解集为(]－∞，－4∪[)6，＋∞.29．(7分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2<02x ＋k >1，其整数解的集合为{1}，求实数k 的取值范围．【解】由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －2＜02x ＋k ＞1⇒⎩⎪⎨⎪⎧－1＜x ＜2x ＞1－k2的整数解集为{1}，0≤1－k2＜1，∴0≤1－k ＜2，∴－1≤－k ＜1，∴－1≤k ＜1.第29题图30．(8分)计算：log 24＋log 927－2log 23－8－13－(lg 2＋ln 2)0.【解】原式＝2＋lg27lg9－3－2－1－1＝2＋3lg32lg3－3－2－1－1＝2＋32－3－12－1＝－1.31．(8分)如图，一次函数f (x )的图像与反比例函数g (x )的图像相交于点A (2，3)和点B ，与x 轴相交于点C (8，0)．求：(1)f (x )与g (x )的函数解析式； (2)当x 取何值时f (x )>g (x )．第31题图【解】 (1)由题可知设f ()x ＝kx ＋b ，过A ，C ，故得f ()x ＝－12x ＋4，g ()x ＝k 1x ，过A ，则g ()x ＝6x.(2)f ()x ＝g ()x ，得B ()6，1，由图可知当x <0或2<x <6时，f (x )>g (x )．32．(9分)已知函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)． (1)求f (x )的定义域；(2)若f (x )≥log 0.2(x 2－4)，求x 的取值范围．【解】 (1)由对数函数性质有：x 2＋2x －3>0，得x <－3或x >1，所以函数f (x )＝log 0.2(x 2＋2x －3)的定义域为{x |x <－3或x >1}； (2)由log 0.2(x 2＋2x －3)≥log 0.2(x 2－4)，又因为0<0.2<1，有⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0x 2－4>0x 2＋2x －3≤x 2－4，解得x <－3，即x 的取值范围是(－∞，－3)．33．(9分)设二次函数y ＝(lg a －1)x 2－10x ＋c 的顶点在直线x ＝5上． (1)求实数a 的值；(2)若y 恒大于0，求实数c 的取值范围．【解】 (1)由题意可得，－－102（lg a －1）＝5，∴a ＝100；(2)由(1)知y ＝x 2－10x ＋c ，∵y 恒大于0，∴Δ＝(－10)2－4c <0，得c ＞25，即c 的取值范围是(25，＋∞)．34．(9分)已知函数f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)的图像与x 轴的正半轴有两个交点，求m 的取值范围．【解】 ∵f (x )＝8x 2－(m ＋1)x ＋(m －7)＝[]8x －m －7·(x －1)，∴x 1＝1，x 2＝m －78，∴m －78＞0，∴m ＞15.35．(9分)设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )满足下列条件： ①当x ∈R 时，f (x )的最小值为0，且f (x －1)＝f (－x －1)成立； ②当x ∈[－2，2]时，f (x )有最大值6.(1)求f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )>2(x ＋1)．【解】 (1)∵f (x －1)＝f (－x －1)，∴二次函数对称轴为x ＝－1又∵f (x )有最小值0，∴a ＞0且顶点为(－1，0)，由图像得x ∈[]－2，2时，f max ＝f (2)＝6，∴可设f (x )＝a (x ＋1)2，代入(2，6)得a ＝23，∴f (x )＝23(x ＋1)2＝23x 2＋43x ＋23；第35题图(2)f (x )＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)2＞2(x ＋1)，∴23(x ＋1)[]（x ＋1）－3＞0，∴(x ＋1)(x －2)＞0，∴x ＞2或x＜－1，∴解集为{x |x ＞2或x ＜－1}．36．(9分)如图，甲船沿着箭头方向从A 地开出，同时，乙船沿箭头方向由B 地开到A 地．已知AB ＝10海里，甲乙两船的速度分别为2海里/分钟和1海里/分钟．(1)写出甲乙两船距离S (海里)与时间t (分钟)的函数关系式； (2)求多少时间后，两船距离最近，最近距离是多少？第36题图【解】 (1)t 分钟后，甲船行驶了2t 海里，乙船离A 地(10－t )海里，根据勾股定理：S ＝（10－t ）2＋（2t ）2＝5t 2－20t ＋100(0≤t ≤10)；(2)∵S ＝5t 2－20t ＋100＝5t 2－4t ＋20＝5（t －2）2＋16，当t ＝2时，S min ＝45，∴2分钟后，两船距离最近，最近距离为45海里．。

中职教育数学《不等式和函数》测试

第二章:不等式一、填空题：（每空2分）1、设72<-x ，则<x 。

2、设732<-x ，则<x 。

3、设b a <，则2+a 2+b ，a 2 b 2。

4、不等式042<+x 的解集为：。

5、不等式231>-x 的解集为：。

6、已知集合)6,2(=A ，集合(]7,1-=B ，则=B A ，=B A7、已知集合)4,0(=A ，集合(]2,2-=B ，则=B A ，=B A8、不等式组⎩⎨⎧<->+4453x x 的解集为：。

9、不等式062<--x x 的解集为：。

10、不等式43>+x 的解集为：。

二、选择题（每题3分）1、不等式732>-x 的解集为（）。

A ．5>x B.5<x C.2>x D.2<x2、不等式02142≤-+x x 的解集为（）。

A ．(][)+∞-∞-,37, B. []3,7- C. (][)+∞-∞-,73, D. []7,3-3、不等式123>-x 的解集为（）。

A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 4、不等式组⎩⎨⎧<->+0302x x 的解集为( ).A ．()3,2- B. ()2,3- C. φ D. R5、已知集合()2,2-=A ，集合()4,0=B ，则=B A （）。

A ．()4,2- B. ()0,2- C. ()4,2 D. ()2,06、要使函数42-=x y 有意义，则x 的取值范围是（）。

A ．[)+∞,2 B.(][)+∞-∞-,22, C.[]2,2- D. R7、不等式0122≥++x x 的解集是（）。

A ．{}1- B.R C.φ D. ()()+∞--∞-,11,8、不等式()()043<-+x x 的解集为（）。

一次函数与方程不等式专项练习60题(有答案)

一次函数与方程、不等式专项练习60题〔有答案〕1．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么方程kx+b=0的解为〔〕A ．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣12．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，那么不等式2x＜ax+4的解集为〔〕A ．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞33．如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，那么关于x的不等式kx+b＞1的解集是〔〕A ．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜14．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，0〕，那么关于x的不等式a〔x﹣1〕﹣b ＞0的解集为〔〕A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜15．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为〔1，2〕，那么使y1＜y2的x的取值范围为〔〕A ．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜26．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如下图，那么关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为〔〕A ．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞2 D．x＜27．如图，直线y=kx+b经过点A〔﹣1，﹣2〕和点B〔﹣2，0〕，直线y=2x过点A，那么不等式2x＜kx+b＜0的解集为〔〕A ．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜08．整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，那么m的最大值是〔〕A ．1 B．2 C．24 D．﹣99．如图，直线y1=与y2=﹣x+3相交于点A，假设y1＜y2，那么〔〕A ．x＞2 B．x＜2 C．x＞1 D．x＜110．一次函数y=3x+9的图象经过〔﹣，1〕，那么方程3x+9=1的解为x= _________ ．11．如图，直线y=ax+b，那么方程ax+b=1的解x= _________ ．12．如图，一次函数y=ax+b的图象经过A，B两点，那么关于x的方程ax+b=0的解是_________ ．13．直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，S△AOB≤4，那么b的取值范围是_________ ．14．关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2，那么直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_________ ．15．ax+b=0的解为x=﹣2，那么函数y=ax+b与x轴的交点坐标为_________ ．16．一次函数y=kx+b的图象如下图，那么关于x的方程kx+b=0的解为______ ，当x ______ 时，kx+b＜0．17．如图，函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2，﹣5〕，根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是_________ ．18．一元一次方程0.5x+1=0的解是一次函数y=0.5x+1的图象与_________ 的横坐标．19．如图，直线y=ax﹣b，那么关于x的方程ax﹣1=b的解x= _________ ．20．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，那么方程kx+b=x+a的解是_________ ．21．一次函数y=2x+2的图象如下图，那么由图象可知，方程2x+2=0的解为_________ ．22．一次函数y=ax+b的图象过点〔0，﹣2〕和〔3，0〕两点，那么方程ax+b=0的解为_________ ．23．方程3x+2=8的解是x= _________ ，那么函数y=3x+2在自变量x等于_________ 时的函数值是8．24．一次函数y=ax+b的图象如下图，那么一元一次方程ax+b=0的解是x= _________ ．25．观察下表，估算方程1700+150x=2450的解是_________ ．x的值 1 2 3 4 5 6 7 …1700+150x的值1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 …26．y1=3x+1，y2=21-3x，当x取何值时，y1比21y2小2．27．计算：〔4a﹣3b〕•〔a﹣2b〕28．我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进展解释，如〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：〔1〕请你写出图3所表示的一个等式：_________ ．〔2〕试画出一个图形，使它的面积能表示：〔a+b〕〔a+3b〕=a2+4ab+3b2．29．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象答复以下问题：〔1〕写出方程kx+b=0的解；〔2〕写出不等式kx+b＞1的解集；〔3〕假设直线l上的点P〔m，n〕在线段AB上移动，那么m、n应如何取值．30．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=﹣2x+7的值为﹣2．31．如图，过A点的一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，那么不等式0＜2x＜kx+b的解集是〔〕A ．x＜1 B．x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＞132．关于x的一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，〔0，﹣1〕，那么不等式kx+b≥0的解集是〔〕A ．x≥2B．x≤2C．0≤x≤2D．﹣1≤x≤233．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x﹣8的值满足y＞0〔〕A ．x=B．x≤C．x＞D．x≥﹣34．函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么x应取〔〕A ．x＞B．x＜C．x＞0 D．x＜035．如图，直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有以下3个结论：①a＞0；②b＞0；③x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是〔〕A ．0 B．1 C．2 D．336．如图，直线y=ax+b经过点〔﹣4，0〕，那么不等式ax+b≥0的解集为_________ ．37．如图，直线y=kx+b经过A〔﹣2，﹣1〕和B〔﹣3，0〕两点，那么不等式﹣3≤﹣2x﹣5＜kx+b的解集是_________ ．38．如下图，函数y=ax+b和a〔x﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点．当y1＞y2时，x的取值范围是_________ ．39．如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，那么不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为_________ ．40．如图，直线y=kx+b经过点〔2，1〕，那么不等式0≤x＜2kx+2b的解集为_________ ．41．一次函数y=kx+b的图象如下图，由图象可知，当x _________ 时，y值为正数，当x _________ 时，y 为负数．42．如图，直线y=kx+b经过A〔1，2〕，B〔﹣2，﹣1〕两点，那么不等式x＜kx+b＜2的解集为_________ ．43．如果直线y=kx+b经过A〔2，1〕，B〔﹣1，﹣2〕两点，那么不等式x≥kx+b≥﹣2的解集为：_________ ．44．如图，直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，那么2x﹣7＜kx+b≤0的解集_________ ．45．一次函数y=ax﹣b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点〔﹣2，0〕，那么不等式ax＞b的解集为_________ ．46．一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点〔2，O〕，那么关于x的不等式a〔x﹣l〕﹣b＞0的解集为_________ ．47．如图，直线y=ax+b经过A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点，那么，不等式组2〔ax+b〕＜5x＜0的解集是_________ ．48．函数y1=2x+b与y2=ax﹣3的图象交于点P〔﹣2，5〕，那么不等式y1＞y2的解集是_________ ．49．如图，直线y=kx+b经过A〔2，0〕，B〔﹣2，﹣4〕两点，那么不等式y＞0的解集为_________ ．50．点P〔x，y〕位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，符合上述条件的点P共有6个．51．作出函数y=2x﹣4的图象，并根据图象答复以下问题：〔1〕当﹣2≤x≤4时，求函数y的取值范围；〔2〕当x取什么值时，y＜0，y=0，y＞0；〔3〕当x取何值时，﹣4＜y＜2．52．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：〔1〕方程2x+1=0的根；〔2〕不等式2x+1≥0的解；〔3〕求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．53．用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10．54．画出函数y=3x+12的图象，并答复以下问题：〔1〕当x为什么值时，y＞0；〔2〕如果这个函数y的值满足﹣6≤y≤6，求相应的x的取值范围．55．如图，直线y=x+1和y=﹣3x+b交于点A〔2，m〕．〔1〕求m、b的值；〔2〕在所给的平面直角坐标系中画出直线y=﹣3x+b；〔3〕结合图象写出不等式﹣3x+b＜x+1的解集是_________ ．56．如图，图中是y=a1x+b1和y=a2x+b2的图象，根据图象填空．的解集是_________ ；的解集是_________ ；的解集是_________ ．57．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b〔k≠0〕过〔1，3〕和〔3，1〕两点，且与x轴、y轴分别交于A、B 两点，求不等式kx+b≤0的解．58．用图象法解不等式5x﹣1＞2x+5．59．〔1〕在同一坐标系中，作出函数y1=﹣x与y2=x﹣2的图象；〔2〕根据图象可知：方程组的解为_________ ；〔3〕当x _________ 时，y2＜0．〔4〕当x _________ 时，y2＜﹣2〔5〕当x _________ 时，y1＞y2．60．做一做，画出函数y=﹣2x+2的图象，结合图象答复以下问题．函数y=﹣2x+2的图象中：〔1〕随着x的增大，y将_________ 填“增大〞或“减小〞〕〔2〕它的图象从左到右_________ 〔填“上升〞或“下降〞〕〔3〕图象与x轴的交点坐标是_________ ，与y轴的交点坐标是_________〔4〕这个函数中，随着x的增大，y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？〔5〕当x取何值时，y=0？〔6〕当x取何值时，y＞0？一次函数与方程不等式60题参考答案：1．∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为〔﹣1，0〕，∴当kx+b=0时，x=﹣1．应选C．2．∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A〔m，3〕，∴3=2m，m=，∴点A的坐标是〔，3〕，∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；应选A3．由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点〔0，1〕，∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．应选B．4．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把〔2，0〕代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b =﹣2，∵a〔x﹣1〕﹣b＞0，∴a〔x﹣1〕＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，应选A5．由图象可知，当x＜1时，直线y1落在直线y2的下方，故使y1＜y2的x的取值范围是：x＜1．应选C．6．两条直线的交点坐标为〔﹣1，2〕，且当x＞﹣1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞﹣1．应选B7．不等式2x＜kx+b＜0表达的几何意义就是直线y=kx+b上，位于直线y=2x上方，x轴下方的那局部点，显然，这些点在点A与点B之间．应选B8．联立两函数的解析式，得：，解得；即两函数图象交点为〔1，2〕，在﹣5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．应选B9．从图象上得出，当y1＜y2时，x＜2．应选B．10．方程3x+9=1的解，即函数y=3x+9中函数值y=1时，x的值．∵一次函数y=3x+9的图象经过〔﹣，1〕，即函数值是1时，自变量x=﹣．因而方程3x+9=1的解为x=﹣11．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax+b=1时，x=4．∴方程ax+b=1的解x=412．由图可知：当x=2时，函数值为0；因此当x=0时，ax+b=0，即方程ax+b=0的解为：x=213．由直线与x轴、y轴交于不同的两点A和B，令x=0，那么y=b，令y=0，那么x=﹣2b，∴S△AOB=×2b2=b2≤4，解得：﹣2≤b≤2且b≠0，故答案为：﹣2≤b≤2且b≠014．∵方程的解为x=﹣2，∴当x=﹣2时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，那么有mx+n=0，∴x=﹣2时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是〔﹣2，0〕15．∵ax+b=0的解为x=﹣2，∴函数y=ax+b与x轴的交点坐标为〔﹣2，0〕，故答案为：〔﹣2，0〕16．从图象上可知那么关于x的方程kx+b=0的解为的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，kx+b＜0．故答案为：x=﹣3，x＜﹣317．根据题意，知点P 〔﹣2，﹣5〕在函数y=2x+b 的图象上，∴﹣5=﹣4+b ，解得，b=﹣1；又点P 〔﹣2，﹣5〕在函数y=ax ﹣3的图象上，∴﹣5=﹣2a ﹣3，解得，a=1；∴由方程2x+b=ax ﹣3，得2x ﹣1=x ﹣3，解得，x=﹣2；故答案是：x=﹣218. ∵0.5x+1=0，∴0.5x=﹣1，∴x=﹣2，∴一次函数y=0.5x+1的图象与x 轴交点的横坐标为：x=﹣2，故答案为：x 轴交点．19．根据图形知，当y=1时，x=4，即ax ﹣b=1时，x=4．故方程ax+b=1的解x=4．故答案为：420．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象的交点的横坐标是3，故方程的解是：x=3．故答案是：x=321．由一次函数y=2x+2的图象知：y=2x+2经过点〔﹣1，0〕，∴方程2x+2=0的解为：x=﹣1，故答案为：x=﹣1．22．一次函数y=ax+b 的图象过点〔0，﹣2〕和〔3，0〕两点，∴b=﹣2，3a+b=0，解得：a=，∴方程ax+b=0可化为：x ﹣2=0，∴x=3．23．解方程3x+2=8得到：x=2，函数y=3x+2的函数值是8．即3x+2=8，解得x=2，因而方程3x+2=8的解是x=2 即函数y=3x+2在自变量x 等于2时的函数值是8．故填2、824．∵一次函数y=ax+b 的图象与x 轴交点的横坐标是﹣2，∴一元一次方程ax+b=0的解是：x=﹣2．故填﹣225．设y=1700+150x ，由图中所给的表可知：当x=5时，y=1700+150x=2450，∴方程1700+150x=2450的解是5．故答案为：526．∵y 1比21 y 2小2．，y 1=3x +1， y 2=21-3x ∴3x +1= 21〔21-3x 〕-2=41-23x-2 两边都乘12得，4x+12=3-18x-24，移项及合并得22x=-33，解得x=-1.5，当x=-1.5时，y 1比21 y 2小2． 27．原式=4a•a﹣8ab ﹣3ab+6b•b=4a 2﹣11ab+6b 228．〔1〕∵长方形的面积=长×宽，∴图3的面积=〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2，故图3所表示的一个等式：〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2，故答案为：〔a+2b 〕〔2a+b 〕=2a 2+5ab+2b 2；〔2〕∵图形面积为：〔a+b 〕〔a+3b 〕=a 2+4ab+3b 2，∴长方形的面积=长×宽=〔a+b 〕〔a+3b 〕，由此可画出的图形为：29．函数与x 轴的交点A 坐标为〔﹣2，0〕，与y 轴的交点的坐标为〔0，1〕，且y 随x 的增大而增大．〔1〕函数经过点〔﹣2，0〕，那么方程kx+b=0的根是x=﹣2；〔2〕函数经过点〔0，1〕，那么当x ＞0时，有kx+b ＞1，即不等式kx+b ＞1的解集是x ＞0；〔3〕线段AB 的自变量的取值范围是：﹣2≤x≤2，当﹣2≤m≤2时，函数值y 的范围是0≤y≤2，那么0≤n≤2．30．函数y=﹣2x+7中，令y=﹣2，那么﹣2x+7=﹣2，解得：x=4.5．31．一次函数y=kx+b 经过A 、B 两点，∴，解得：k=﹣，b=3．故：y=﹣，∵0＜2x＜﹣，解得：0＜x＜1．应选C32．由于x的一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象过点〔2，0〕，且函数值y随x的增大而增大，∴不等式kx+b≥0的解集是x≥2．应选A33．函数y=3x﹣8的值满足y＞0，即3x﹣8＞0，解得：x＞．应选C34．函数y=8x﹣11，要使y＞0，那么8x﹣11＞0，解得：x＞．应选A．35．由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②正确；当x＞﹣2是直线y=3x+b在直线y=ax﹣2的上方，即x＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2，故③正确．应选D．36．由图象可以看出：当x≥﹣4时，y≥0，∴不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣4，故答案为：x≥﹣437．∵直线y=kx+b经过A〔﹣2，﹣1〕和B〔﹣3，0〕两点，∴，解得，∴不等式变为﹣3≤﹣2x﹣5＜﹣x﹣3，解得﹣2＜x≤﹣1，故答案为﹣2＜x≤﹣138．∵函数y=ax+b和a〔x﹣1〕﹣b＞0的图象相交于〔﹣1，1〕，〔2，2〕两点，∴根据图象可以看出，当y1＞y2时，x的取值范围是x＞2或x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1或x＞239. 如图，直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，那么不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为〔0，2〕．40．由直线y=ax+b与直线y=cx+d相交于点〔2，1〕，直线y=cx+d交y轴于点〔0，2〕，根据图象即可知不等式组ax+b＜cx+d＜2的解集为〔0，2〕，故答案为：〔0，2〕．41. 一次函数y=kx+b的图象如下图，由图象可知，当x x＞﹣3 时，y值为正数，当x x＜﹣3 时，y为负数．42．由图形知，一次函数y=kx+b经过点〔﹣3，0〕，〔0，2〕故函数解析式为：y=x+2，令y＞0，解得：x＞﹣3，令y＜0，解得：x＜﹣3．故答案为：x＞﹣3，x＜﹣343．直线y=kx+b经过A〔2，1〕和B〔﹣1，﹣2〕两点，可得：，解得；那么不等式组x≥kx+b≥﹣2可化为x≥x﹣1≥﹣2，解得：﹣1≤x≤244．直线y=kx+b与x轴交于点〔﹣3，0〕，且过P〔2，﹣3〕，∴结合图象得：kx+b≤0的解集是：x≥﹣3，∵2x﹣7＜﹣3，∴x＜2，∴2x﹣7＜kx+b≤0的解集是：﹣3≤x＜2，故答案为：﹣3≤x＜2 45．如右图所示：不等式ax＞b的解集就是求函数y=ax﹣b＞0，当y＞0时，图象在x轴上方，那么不等式ax＞b的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．46．∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把〔2，0〕代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a〔x﹣1〕﹣b＞0，∴a〔x﹣1〕＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣147．把A〔﹣2，﹣5〕、B〔3，0〕两点的坐标代入y=ax+b，得﹣2a+b=﹣5，3a+b=0，解得：a=1，b=﹣3．解不等式组：2〔x﹣3〕＜5x＜0，得：﹣2＜x＜0．故答案为：﹣2＜x＜048．由图象可知x＞﹣2时，y1＞y2；故答案为x＞﹣249．∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，由图象可知：直线从左往右逐渐上升，即y随x的增大而增大，又A〔2，0〕，所以不等式y＞0的解集是x＞2．故答案为x＞250．∵点P〔x，y〕位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y=1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y=2时，x可取﹣1，﹣2，当y=3时，x可取﹣1．那么P坐标为〔﹣1，1〕，〔﹣1，2〕，〔﹣1，3〕，〔﹣2，1〕，〔﹣2，2〕，〔﹣3，1〕共6个．故答案为：651.当x=0时，y=﹣4，当y=0时，x=2，即y=2x﹣4过点〔0，﹣4〕和点〔2，0〕，过这两点作直线即为y=2x﹣4的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；〔1〕当x=﹣2时，y=﹣8，当x=4，y=4，∴当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围为：﹣8≤y≤4；〔2〕由于当y=0时，x=2，∴当x＜2时，y＜0，当x=2时，y=0，当x＞2时，y＞0；〔3〕∵当y=﹣4时，x=0；当y=2时，x=3，∴当x的取值范围为：0＜x＜3时，有﹣4＜y＜2．52．列表：描点，过〔0，1〕和〔﹣，0〕两点作直线即可得函数y=2x+1的图象，如图：〔1〕由图象看出当x=﹣时，y=0，即2x+1=0，所以x=﹣是方程2x+1=0的解；〔2〕不等式2x+1≥0的解应为函数图象上不在x轴下方的点的横坐标，所以x≥﹣是不等式2x+1≥0的解；〔3〕由勾股定理得它们之间的距离为53．令y1=5x+4，y2=2x+10，对于y1=5x+4，当x=0时，y=4；当y=0时，x=﹣，即y1=5x+4过点〔0，4〕和点〔﹣，0〕，过这两点作直线即为y1=5x+4的图象；对于y2=2x+10，当x=0时，y=10；当y=0时，x=﹣5，即y2=2x+10过点〔0，10〕和点〔﹣5，0〕，过这两点作直线即为y2=2x+10的图象．图象如图：由图可知当x＜2时，不等式5x+4＜2x+10成立．54. 当x=0时，y=12；当y=0时，x=﹣4，即y=3x+12过点〔0，12〕和点〔﹣4，0〕，过这两点作直线即为y=3x+12的图象，从图象得出函数值随x的增大而增大；〔1〕函数图象经过点〔﹣4，0〕，并且函数值y随x的增大而增大，因而当x＞﹣4时y＞0；〔2〕函数经过点〔﹣6，﹣6〕和点〔﹣2，6〕并且函数值y随x的增大而增大，因而函数y的值满足﹣6≤y≤6时，相应的x的取值范围是：﹣6≤x≤﹣2．55．〔1〕根据题意得：解得：〔2〕画出直线如图：〔3〕自变量的取值范围是：x＞2．56．由题意知：由图象知y=a1x+b1＞0时有x＞﹣3，函数y=a2x+b2＞0时有x＜1，∴不等式组的解集的解集为：﹣3＜x＜1；故答案为：﹣3＜x＜1；由题知：由图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＜1，∴不等式组的解集为：x＜﹣3；故答案为：x＜﹣3；由题意知：根据函数图象知y=a1x+b1＜0时有x＜﹣3，根据函数图象知y=a2x+b2＜0时有x＞1，∴不等式组的解集是空集；故答案为：空集57．∵直线y=kx+b〔k≠0〕过〔1，3〕和〔3，1〕两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+4，∵当y=0时，x=4，∴A〔4，0〕，∴不等式kx+b≤0的解集为：x＜4．58．5x﹣1＞2x+5可变形为x﹣2＞0，画一次函数y=x﹣2的图象，如下图：根据图象可得：当y＞0时，图象在x轴的上方，故x＞2．59．〔1〕解：如下图：．〔2〕解：由图象可知：方程组的解为，故答案为：．〔3〕解：根据题意得：x﹣2＜0，解得：x＜2，故答案为：＜2．〔4〕解：根据题意得：x﹣2＜﹣2，解得：x＜0，故答案为：＜0．〔5〕解：根据题意得：﹣x＞x﹣2，解得：x＜1，故答案为：x＜1．60．函数y=﹣2x+2的图象为：〔1〕由图象知：随着x的增大，y将减小．〔2〕由图象知：图象从左向右下降．〔3〕由图象知：与x轴的交点坐标是〔1，0〕，与y轴的交点坐标是〔0，2〕．〔4〕由图象知：这个函数中，随着x的增大，y将减小，图象从左向右下降．〔5〕由图象知：当x=1时，y=0．〔6〕由图象知：当x＜1时，y＞0．。

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函数与不等式综合测试题
函数与不等式综合测试题
班级姓名得分
一、选择题（每小题5分，满分60分）
1.已知集合{}=1,2,3,4A ，{}2
B=log ,x
y y x A =∈，则A B ⋂=( )
A . {}0,1,2
B . {}1,2
C . ∅
D . {}1,2,4
2.命题：2,0x R x x a ∀∈-+>的否定是真命题，则（）
A . 0a -+-”是命题：“0a b +>”成立的
（）
A .充分不必要条
件 B .必要不充分条件
C .既不充分有不必要条件
D .充要条件
4.已知0a b <<且1a b +=，则（）
A .
22212a b ab a b +>>> B . 22212a b ab a b +>>>
C . 22212a b a b ab +>>>
D .
22212a b ab a b >+>>
5.正实数,x y 满足:31x y +=,则123x y
+的最小值为（）
A .4
B .
322+ C .326+ D . 6
6.实数,x y 满足
333010x y x y x y +≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，z ax y =+的最大值为6，则（）
A . 2a =
B . 4a =
C .
3a = D . 4a =或2a =-
7.已知函数
(1)y f x =+的定义域为[]1,2，则函数(21)y f x =-的定义域为（）
A . 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B . 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C .
[]2,3 D . []4,5 8.函数221x y x =+的图象大致是( )
A B
C D
y x o y x o y
x o y x o
9.函数(2)11()log 1x a a x x f x a x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上是增函数，则实数a
的取值范围为（）
A .()1,2
B .
3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭
C . 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D . 31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ 10. 已知定义在R 上的函数()2()32()34f x x x g x x =-+⋅+-，
其中函数()y g x =的图象是一条连续曲线，则函数
()f x 的零点范围是：
( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,3)
D ．(3,4)
11．已知函数ln ln ()a x f x x
+=在[)1,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是：( )
A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．(]0,e
C ．(],e -∞
D ．[),e +∞
12．如图所示，点P 在边长为1的正方形的边上
运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A B C M
---运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM
的面积为函数的图象的形状大致是：
( )
二、填空题（每小题5分，满分20分）
13.函数ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线方程为 14.已知()f x 是一次函数，且(1)(2)f f <，若[]()43f f x x =+，
则()f x =
15. 已知函数
1()ln sin 1x f x x x +=+-，则不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是______.
16.已知函数(8)
()log
ax a f x -=，对于[]1,2,()0x f x ∀∈>恒成立，则a 的取值范围为
三、解答题（满分70分）
17. （满分12分）集合{}
2320
A x x x
=-+=，集合{}
22
=+++-=，
B x x a x a
2(1)50
若A B A=
U，求实数a的取值范围
18. （满分12分）函数()
f x的定义域为R，对任
意,x y R ∈，有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且(1)2f =-
（I ）证明：()f x 是奇函数
（II ）证明：()f x 在R 上是减函数
（III ）求()f x 在区间[]3,3-上的最大值与最小值
19．(本小题满分12分)设()ln f x x =，()()()g x f x f x '=+
（I ）求()g x 的最小值
（II ）比较()g x 与1()g x
的大小（III ）若对任意的0x >，都有1()()g a g x a
-<成立，求实数a 的取值范围
20．(本小题满分12分)已知函数
3212()2332a f x x x ax -=+--，31()576g a a a =+-.
(I) 1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；
(II) 若函数()f x在区间[]2,0
-上不单调，且[]
x∈-时，不等式()()
2,0
f x
g a
<
恒成立，求实数a的取值范围．
21. （满分12分）已知函数2
=-+-
f x x x a x
()4(2)ln
（0
a≠）．
(I) 当8
a=时，求函数()f x的单调区间及极值；
(II) 讨论函数()f x的单调性．
22.（满分10分）已知函数()123
=+--.
f x x x
（I）画出()
=的图像；
y f x
（II）求不等式()1
f x>的解集。