第15~16章习题课概论

r
B
Ro
动生电动势
di B dr
19
A
i
( B) dr
O
R rBdr 1BR2
0
2
i
1 BR2
2
i 0
A 端电位高
则
VO
VA
i
1 BR2
2
B
Ro
. .
.. .
o..r
. .
. . d. r A
20
三、自感、磁能的计算
L I
i
L dI dt
wm
1 2
H
L1 E感 dl E感 2r
or•
R
S
B t
dS
S
B t
cos
dS
r k 2rdr 2kr
0r
E感 k
（2） r R
E感 2r R k 2rdr 2kR
Or
E感
k r
R
o•
r R
16
二、动生电动势的计算
b
ab a B dl
选择题 6、选（A）
2R
M
B 2 L2
dM
L
ldl
B2 L4
2R 0
4R
8
计算题
B
1、解： B B0ebt
dB dt
bB0ebt
a
i
dB dt
dS
bB0ebt
a2
i dq i
dt R
dq i dt
R
q
t
dq
i dt
0R
9
5、 B B0r sin t
d B dS B0r sint 2rdr
ε2
B1
G
6
6、解： l
L
i o ( B) dl
L lBdl BL2
o
2
i
i
BL2
R 2R
N
o
F
×
×
×l
× B×
dl
×
E
× × ×M
7
电磁阻力矩 M=？
dF idl B
dM l dF
N ××
× B×
l idl
×
dM lidlB
× × ×M
B2L2 ldl
因为单匝线圈面积方向与磁场方向相互垂直，穿 过线圈的磁通量为零，
所以在线圈回路中不能产生感应电动势。
则线圈中的感应电流为零。
5
5、 dB 0
dt
金属棒AA1位于直径位置， 感生电场的电力线与其垂直，所
以 1 0 ；
金属棒BB1的 2 0 。
G
i1
×ε×1 ×××
A × × × A1
××
B i2
RR
im a x
NBS
R
选（D）
3
2、 选B
i
s
B
dS
t
B t
S
kS
B
a
b
o•
a
b
填空题
1、线圈绕AD边旋转
AD
设回路正向逆时针
B S
Bcos tdS
I BC
i
d dt
0
线圈中感应电动势的方向 为顺时针ADCBA 4
4、
带电长圆筒旋转后形成 长直载流螺线管；
QL
R
其磁感应强度为 B 0nI 方向平行于轴线向右。
2
1 2
B2
Wm
1 2
LI 2
Wm wmd v
v
21
1、一截面为矩形的环式螺线管共有N 匝，尺寸如图。 求:（1）螺绕环的自感系数。
（2）若在螺绕环内通以稳恒电流 I,求螺绕环内储 存的磁能。
解（1）设螺绕环中通电流 I
B
0 nI
0
N
2r
I
d
BdS
0
N
2r
I
hdr
dr r
ba
h
22
d 0 NIh b dr 0 NIh ln b
d
2B0
sin t
a r2dr
0
2 3
B0
sin ta3
i
d dt
××
× ×a × × ×o ×
×B×
10
补充题
1、一段导线被弯成圆心在O点，半径为R的
三段圆弧，它们构成了一段闭合回路，分别位
于xoy,yoz,zox平面内。均匀磁场沿
z
x轴正向穿过。设磁感应强度
c
的变化率为k (k> 0),则闭合
R
o
b
y
B 1 R2
4
a x
B
12
i
d abc dt
1 R2 dB 1 R2k
4 dt 4
i 0 说明电动势方向与回路所设方向相反
bc 弧中感应电流的方向为 c b
2、 一矩形线框长为a ，宽为b，置于均匀磁场中。
线框绕 oo´轴以匀角速度ω 旋转，如图所示。设t=0
时线框平面处于纸面内，则任一时刻 t 感应电动势
<<大学物理学>> 电磁学 第15~16章
习题课
1
一、感应电动势的计算
i
d dt
i S
B dS t
i
B
L E感 dl S t dS
2
选择题
1、设正方形回路顺时针方向为正
N NBS cos 900
O
B
NBSsint
t
O
i
N
d dt
BS cost
i i NBS cost
C
B cos
900
dl
O
BL sin
方向：O→C
18
补充题
1、金属薄圆盘半径为R，可绕通过盘心o且与盘面垂
直的转轴逆 时针转动，设角速度为 。匀强磁场磁 感应强度 B 垂直盘面向上，A为盘边缘的一点。
求：盘心o与A点间的电势差 Vo VA
ห้องสมุดไป่ตู้
解：连接OA 设其正方向为O 到 A
在OA上距离O为r处选d r
选（C）
14
3、在 r < R的空间范围内存在一个轴对称的随时间 均匀增加的磁场，其磁感应强度为
Br,t kt
r
求: 感生电场的分布
解： B
dB k 0 dt r
o•
R
由左手定则判定出感生电场的电力线方向 逆时针
设回路正方向为逆时针 与电力线方向相同
面积 S r 2
15
（1） r R
s
2 a r
2 a
L N 0 N 2h ln b
II
2 a
（2）螺绕环内储存的磁能密度
wm
1 2
B2
0
0I 2N 2 8 2r 2
dr r
h
ba
磁能
Wm
vwm dV
b 0 I 2 N 2 h 2rdr
a 8 2r 2
23
Wm
0 I 2hN 2 4
的大小为：
oω
b
B
o´ a
13
（A） 2abB cost
（B） abB （C） abB cost
ω
b
B
a
（D） abB sint
n
解：设t 时刻线框转过的角度为 t
B
通过的磁通量为 B S B ab cos 90 0
abBsint
由法拉第电磁感应定律，得
i
d dt
abB cost
d B dl lBdl
B
A
dl
l
i
A
d
C
2L 3 0
lBdl 2 BL2
9
同理
i
B
d
C
1L 3 0
lBdl 1 BL2
18
o
C
B
o
17
计算题
×× × ×
× × C× ×
Ao
× × ×B ×
4、解：
O
AO A B dl 0
C
OC O B dl
R
回路abca中感应电动势
o
b
y
的数值为
。圆弧
bc中感应电流的方向是
a
。x
B
11
解：设回路正向abca
选闭合曲面S Sabc 三个坐标平面
由磁场的高斯定理 B dS 0
s
abc xz xy yz
z
abc xz xy yz
c
0 0 0 B cosS yz