2013届高考理科数学第一轮总复习课件58

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• 的直线的斜率公式：
• • • • • •
已知直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1. (1)当m=______时,直线的倾斜角为45°； (2)当m=_____时,直线在x轴上的截距为1； (3)当m=_____时,直线在y轴上的截距为- ; (4)当m=_____时，直线与x轴平行； (5)当m=_____时，直线过原点.
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• 1.过两点(-1，1)和(3，9)的直线在x轴上 的截距是( ) A 3 2 2 A. B. C. D. 2 2 3 5 • 解：过(-1，1)、(3，9)两点的直线方程为 2x-y+3=0，令y=0即得x=- 3 ，故直线 在x轴上的截距为. 2 3
2
6
• 2.直线xcosα+
y+2=0的倾斜角的范围是( B ) 3
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5 A. [ , ) ( , ] 6 2 2 6 5 C. [0, ] 6
3.下列四个命题： ①经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程 y-y0=k(x-x0)表示； ②经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线 都可以用方程(x2-x1)(x-x1)=(y2-y1)(y-y1)表示; ③不经过原点的直线都可以用方程 x y 表示; 1 a b ④经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示. 其中真命题的个数是( ) B A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
1
y2 - y1

1
x2 - x1
4
• 斜率为k，且在y轴上的截距为b的直线方 程(斜截式)是 ___________；在x轴、y y=kx+b 轴上的截距分别为a、b (a、b≠0)的直线 x y 方程(截距式)是 ___________；直线的 1 a b 一般式方程是(A、B不同时为0) Ax+By+C=0 _____________.
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题型3
求直线方程
• 3. 过点P(3，0)作直线l，使它被两相交直线 2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被P点 平分，求直线l的方程. • 解法1：易知直线l的斜率不存在时，不满足 题意，故可设直线l的方程为y=k(x-3). • 由 y k ( x - 3) 得 3k - 2 4k
6 2 ,
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• 点评：由斜率的范围求倾斜角的范围， 当斜率的范围可正可负时，一般分成 两部分，如本题(1)小题中k≤ 3 ，就 是分为0≤k≤ 3 和k<0来得到倾斜角 的两个区间.
3 3
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π π 直线 2xcosα－y－3＝0(α∈[6， ]的倾斜角的 3 取值范围是( ) π π π π A．[6，3] B．[4，3] π π π 2π C．[4，2] D．[4， 3 ]
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• • • • • •
若为直角，则m=-2； 4-m 若倾斜角为钝角,则k<0,即 0, m2 所以m>4或m<-2. 综合可得m>4或m≤-2.所以m的取值范围 是(-∞，-2］∪(4，+∞) 点评：弄清直线的几个相关概念：倾斜角的范 围为[0,π);过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2) 若x y2 - y1 1=x2,则直 k tan . x2 - x1 线P1P2的斜率不存在,此时直线的倾斜角为 90°.
3
• 3. 若直线l经过两点P1(x1 ，y1)，P2(x2 ，y2) y1 - y2 (x1≠x2)，则直线l的斜率k=________. x1 - x2 • 4. 经过两点P1(x1 ，y1)，P2(x2 ，y2)的直线的 方向向量的坐标为_____________；斜率为 (x2-x1，y2-y1) k的直线的方向向量的坐标是______. (1,k) • 5. 经过点P0(x0，y0)，且斜率为k的直线方程( 点斜式)是 _____________；经过两点P1(x1 ， y-y0=k(x-x0) y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2，y1≠y2)的直线 • 方程(两点式)是 ____________; y- y x-x
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• • • • • • • • •
解: (1) . (2)令y=0，得 x 2 2m m - 3 4m -12 1 所以 解得m=2或m=- . 1, 2 m m-3 2 4m -1 (3)令x=0，得 y . 2 m 4m -1 3解得m=- m1或m=-2. 所以 - , 2 m -m 2 3 (4)由2m2+m-3=0，得m=1或m=- 3. 2 当m=1时，0· y=3,不满足题意，所以m=- 3 x+0· . 2 (5)因为(2m2+m-3)· 0+(m2-m)· 0=4m-1, 所以m= 1 .
第七章
第
直线与圆的方程
讲
1
●直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的 考点 直线的斜率公式 搜索 ●直线的方程的五种形式：点斜式、斜截 式、两点式、截距式和一般式
1. 求直线的倾斜角、斜率的值或取值范围 高考 . 猜想 2. 结合圆锥曲线求直线的方程. 3. 利用直线的方程解决一些实际问题.
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• 1. 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相 交的直线，把x轴绕着交点按________方向 逆时针 旋转到和直线重合时所转的___________， 最小正角 叫做直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合 时，规定其倾斜角为_____.因此，直线的倾 0° 斜角的取值范围是_____________. ［0°,180°) • 2. 倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的 _______叫做此条直线的斜率,常用k表示,即 正切值 k=_____.倾斜角为90°的直线的斜率 tanα 不存在 _______.
| MA | | MB | k
2
1 4 4k
2
2(1 k 2 ) 1 2[(- ) (-k )] 4, | k • 当且仅当-k=- | k 1 ，即k=-1时等号成立, k • 此时直线l的方程为x+y-3=0.
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• 1. 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式 方程都有局限性，在应用时一定要注意对其 特殊情况(如斜率不存在等)的补充说明. • 2. 求直线方程的本质是确定方程中的两个独 立系数，这需要两个独立条件.基本方法是选 定某种形式后，利用待定系数法求解. • 3. 对于一般式的认识要从一次函数与二元一 次方程的关系中理解.今后建立直线方程或应 用均以一般式为主,各系数的功能与作用要明 确. 25
• 所以倾斜角的取值范围为(
, ). 6 2
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• • • • • • • • •
解法2:如图所示,直线 2x+3y-6=0过点A(3,0),B(0,2). 又直线l必过点C(0，- )， 3 故当直线l过A点时，两直 线的交点在x轴上，当直线l绕C点逆时针旋 转时，交点进入第一象限， 所以直线l介于直线AC、BC之间. 因为kAC= ，所以k＞ . 3 3 3 故直线l的倾斜角的取值范围是( ). 3
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• 解：对命题①④，方程不能表示倾斜 角是90°的直线；对命题③，当直线 平行于一条坐标轴时，则直线在该坐 标轴上的截距不存在，故不能用截距 式表示直线.只有②正确.
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•
• • • •
题型1 有关直线倾斜角或斜率的求值问题 1. 已知过点A(-2,m),B(m,4)的直线l,若直线l的倾 斜角是45°,则m的值是______;若直线l的倾斜 1 角是非锐角,则m的取值范围是 (-∞,-2］∪(4,+∞) . 解:由倾斜角是45°,则斜率k=tan45°=1. 又 k 4-m , 所以 4 - m 1, 解得m=1. m2 m2 若直线l的倾斜角是非锐角， 即为直角或钝角.
解：(1)设直线l的斜率为k，则
3m2 12m 13 - 2 1- 3(m 2) 2 k . - 3 -0 3
因为m∈R，所以(m+2)2≥0，则1-3(m+2)2≤1，
所以k≤
3 ，即tanα≤ 3
.
3 3
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• 所以α∈ [0, ] ( , ). 6 2 • (2)解法1：由 y kx - 3 ,得 2 x 3 y - 6 0
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• 点评：在直线方程的点斜式、斜截式、两点 式、截距式中，字母都有明显的几何意义.一 般地，已知一点的坐标，求过这点的直线， 通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率； 已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条 件确定它在y轴上的截距；已知截距或两点分 别选择截距式、两点式.从结论来看，若求直 线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长， 则选用截距式求解较方便.不论选用哪一种形 式来求直线的方程，都要注意各自的限制条 件，以免遗漏.
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• 已知直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴 的正半轴于点A、B，O为坐标原点. • (1)当△AOB的面积最小时,求直线l的方程; • (2)当|MA|· |MB|取最小值时,求直线l的方程. • 解：设直线l的方程为y-1=k(x-2)(k＜0)， 1 • 则A(2，0)，B(0，1-2k). k1 • (1)由 1 1 1
5 B. [0, ] [ , ) 6 6 5 D. [ , ] 6 6 1 • 解：设直线的倾斜角为θ，则 tan - cos . 3 • 又-1≤cosα≤1，所以 3 3 - tan , • 所以 3 3 5 [0, ] [ , ). 6 6
3(2 3) x 2 3k . y 6k - 2 3 2 3k
• 因为交点在第一象限，所以
3(2 3) 0 2 3k , 解得k> 6k - 2 3 0 2 3k
x 0 , y 0