刚体习题及答案word版本
刚体部分习题参考答案
m2 g.
4-26 小幅摆动的周期: T = 2π l12 + l22 ; g(l2 − l1 )
等值摆长:
l0
=
l12 + l2 2 l2 − l1
> l1 + l2
.
4-27
I
=
T12 T2 2 − T12
ml(l
−
T2 2 4π 2
g)
= 1.21×103 g ⋅ cm2
4-28
(1)
T= T0
T2 = T1e−0.3π = 53.3N .
a1
=
(m1R − m2r)R I c + m1R 2 + m2r 2
g,
a2
=
r R
a1
=
(m1R − m2r)r I c + m1R 2 + m2r 2
g;
T1
=
Ic + m2r(r + R) I c + m1R 2 + m2r 2
m1 g
,
T2
=
I c + m1r(r + R) I c + m1R 2 + m2r 2
ω
=
1 mr 2
h 2π
= 4.13 ×1016 md / s
4-4
v2
=
r1 r2
v1, tgθ2
=
v23 gr1v1
∝ v23;即v2增大，故θ2亦增大，θ2
> θ1.
4-5 ω' = 8 ω; 5
ΔEk
= 39 25
Ek0 ,增加的能量来自汽车的动力。
4-6 ω = v (这是转台反方向旋转地角速度) 。 2R
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析
《大学物理》刚体力学练习题及答案解析一、选择题1.刚体对轴的转动惯量，与哪个因素无关 [ C ]（A）刚体的质量（B）刚体质量的空间分布（C）刚体的转动速度（D）刚体转轴的位置2.有两个力作用在一个有固定轴的刚体上. [ B ](1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.在上述说法中,(A)只有(1)是正确的；(B) (1)、(2) 正确, (3)、(4)错误；(C) (1)、(2)、(3)都正确, (4)错误；(D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确.3.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖立位置的过程中，下述说法哪一种是正确的[ A ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小；(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大；(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小；(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.4．如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，小球和地球所组成的系统，下列哪些物理量守恒（ C ）（A）动量守恒，角动量守恒（B）动量和机械能守恒（C）角动量和机械能守恒（D）动量，角动量，机械能守恒5.一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，如图射来两个质量相同，速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω则有（ B ）（A）L不变，ω增大（B）L不变，ω减小（C）L变大，ω不变（D）两者均不变6.一花样滑冰者，开始自转时，其动能为20021ωJ E =。
然后他将手臂收回，转动惯量减少为原来的1/3，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则下列关系正确的是（ D ） （A ）00,3E E ==ωω （B ）003,31E E ==ωω （C ）00,3E E ==ωω （D ）003,3E E ==ωω1C 2.B ，3.A ，4.C ，5.B ，6.D二、填空1.当刚体受到的合外力的力矩为零时，刚体具有将保持静止的状态或_____________状态，把刚体的这一性质叫刚体___________。
刚体力学习题答案.docx
连,m1和m2则挂在圆柱体的两侧,如3-8图所示．设R＝0.20m,r＝0.10m,m＝4 kg,M＝10
kg,m1＝m2＝2 kg,且开始时m1,m2离地均为h＝2m．求：
(1)柱体转动时的角加速度；
(2)两侧细绳的张力．
2
1( J
2mr
2)
0
2
0
2
2
0
1
1
(5
2 4
0.22)
122
(5 2
4 0.82)
(2 )2
2
2
＝183J
3-18如3-20图所示,质量为M,长为l的均匀直棒,可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动,它原来静止在平衡位置上． 现有一质量为m的弹性小球飞来,正好在棒的下端与棒垂
直地相撞．相撞后,使棒从平衡位置处摆动到最大角度30°处．
L2
m2
vr sin 30
1m1r2
2
2
v
1
2
故有
m2vr sin60 m22r sin30
2m1r
可解得：
(2 3 1)m2v
2m1r
3-16
一人站在一匀质圆板状水平转台的边缘
,转台的轴承处的摩擦可忽略不计
,人的质量
为m',转台的质量为
10m',半径为R.最初整个系统是静止的,这人把一质量为
m的石子
2
mv
6m'R
人的线速度为vR
mv
6m'
其中负号表示转台角速度转向和人的线速度方向与假设方向相反-
3-17一人站在转台上,两臂平举,两手各握一个m
(完整版)刚体的转动习题
17-4图18-4 图F F ρ-O 04 第四章 刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴o 以角速度ω针转动。
今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F 和F -盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[ ] （A ）必然减少 （B ）必然增大（C ）不会变化 （D ）如何变化，不能确定 2、如图4-17所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小为：[ ]（A ）θcos 41mg （B ）θmgtg 21 （C ）θsin mg （D ）不能唯一确定 3、某转轮直径m d 4.0=,以角量表示的转动方程为t t t 4323+-=θ（SI ）,则：[ ]（A ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.6-s rad ；（B ）从s t 2=到s t 4=这段时间内，其平均角加速度为2.12-s rad ；（C ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.42.3-s m ；（D ）在s t 2=时，轮缘上一点的加速度大小等于2.84.6-s m 。
4、如图4-2所示，一倔强系数为k 轮（转动惯量为J ），下端连接一质量为m 的物体，问物体在运动过程中，下列哪个方程能成立？[ ] （A ）ky mg = （B ）02=-T mg（C ）my T mg =-1 （D ）y R J J βR T T ''⋅==-)(21 5、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．（C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．［ ］6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．在上述说法中，(A) 只有(1)是正确的．(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ ］7、有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则(A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．1-4 图5-4图19-4 图 (C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ ］8、一力N j i F )53(ϖϖϖ+=，其作用点的矢径为m j i r )34(ϖϖϖ-=，则该力对坐标原点的力矩为：[ ] （A ）m N k ⋅-ϖ3 （B ）m N k ⋅ϖ29 （C ）m N k ⋅ϖ19 （D ）m N k ⋅ϖ39、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω (A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定． ［ ］10、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ ］11、如图4-19所示P 、Q 、R 、S l RS QR PQ ===，则系统对o o '轴的转动惯量为：[ ]（A ）250ml （B ）214ml（C ）210ml （D ）29ml12、如图4-1所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且Mg F =。
刚体力学参考答案
mg —sin f A l sin三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。
【提示】:把三者看作同一系统时，系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒。
设L 为每一子弹相对与 O 点的角动量大小，3为子弹射入前圆盘的角速度，3为子弹射入第五章刚体力学参考答案(2014)—、选择题[C ]1、【基础训练2】一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M 的定滑轮，绳的两端分别 悬有质量为 m 和m 的物体(m v m )，如图5-7所示•绳与轮之间无相对滑动•若某时刻滑轮 沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A)处处相等. (B) 左边大于右边. (C)右边大于左边. (D) 哪边大无法判断. 【提示】：逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外 ，由于m v m ,实际上滑轮在作减 速转动，角加速度方向垂直纸面向内 ，设滑轮半径为 R,受右端绳子向下拉 力为T 2，左端绳子向下拉力为 T i ,对滑轮由转动定律得:(T 2-T I )R=J [D ]2、【基础训练3】如图5-8所示，一质量为 m 的匀质细杆AB 壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止•杆身与竖直方向成 角，则 1 1(A)为 mg pos . (B) 为 mg g4 2 (C) 为 m®n m2m 1图5-7 A 端靠在粗糙的竖直墙 A 端对墙壁的压力大 .(D) 不能唯一确定 图5-8■:：:；SKB 【提示】: 因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以 B 为参考点，外力矩也是平衡的，则有:NAfBAN B mgN A lcon[C]3、基础训练(7) 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹， 内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大. (C)减小. (B) (D)不变. 不能确定. O 转动，如图5-11射来子弹射入圆盘并且留在盘m<J 为圆盘的转动惯量，J 子弹为子弹转动惯量，据角动量守恒[C ]4、【自测提高4】光滑的水平桌面上，有一长为 2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其 中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴 0自由转动，其转动惯量为 [mL ,起初杆静止•桌面上3有两个质量均为 m 的小球，各自在垂直于杆的方向上， 正对着杆的一端， 以相同速率v 相向运动，如图5-19所示•当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在 一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为…、 2v4v 6v 8v 12v (A)(B)• (C)• (D)(E)•3L5L7L9L7Lv y$ vO俯视图图 5-19【提示】：视两小球与细杆为一系统， 碰撞过程中系统所受合外力矩为零， 满足角动量守恒条件， 所以2 21 2lmv lmv [ml ml m(2l)]12可得答案(C )[A ] 5、【自测提高7】质量为m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上•平台可以绕通过 其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为 J .平台和小孩开始时均静止•当小孩突然 以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时, 旋转方向分别为【提示】：视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：一 ,口 Rmv mR 2,v 、0 Rmv J 可得 ---------------- ------ （一）。
刚体结构力学试题及答案
刚体结构力学试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量与物体的质量和形状有关，以下说法正确的是（）。
A. 质量越大，转动惯量越大B. 质量分布越集中，转动惯量越小C. 质量分布越分散，转动惯量越大D. 转动惯量与物体的质量无关答案：C2. 刚体在力的作用下发生旋转，下列说法正确的是（）。
A. 力矩的大小与力的大小成正比B. 力矩的大小与力臂的长度成反比C. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都成正比D. 力矩的大小与力的大小和力臂的长度都无关答案：C3. 刚体的角速度与线速度之间的关系是（）。
A. 角速度是线速度的两倍B. 线速度是角速度的两倍C. 角速度与线速度成正比D. 角速度与线速度成反比答案：C4. 在刚体的平移运动中，下列说法正确的是（）。
A. 刚体上任意两点的位移相同B. 刚体上任意两点的速度相同C. 刚体上任意两点的加速度相同D. 以上说法都正确答案：D5. 刚体的转动惯量与物体的转动轴有关，以下说法正确的是（）。
A. 转动轴越靠近物体的重心，转动惯量越小B. 转动轴越远离物体的重心，转动惯量越大C. 转动轴的位置不影响转动惯量D. 转动轴的位置与转动惯量无关答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 刚体的转动惯量定义为物体的质量与其到转轴的____的乘积。
答案：距离平方2. 刚体在力矩作用下产生的角加速度的大小与力矩成正比，与物体的____成反比。
答案：转动惯量3. 根据牛顿第二定律，刚体的角加速度等于力矩除以物体的____。
答案：转动惯量4. 刚体的角速度和角位移的单位分别是____和____。
答案：弧度每秒，弧度5. 刚体在平面内的运动可以分解为____和____。
答案：平移，旋转三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述刚体的转动惯量与哪些因素有关，并举例说明。
答案：刚体的转动惯量与物体的质量分布和转轴的位置有关。
例如，一个均匀的圆盘绕通过其质心的轴旋转时，其转动惯量较小；而如果绕通过其边缘的轴旋转，其转动惯量则较大。
刚体习题和答案
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=210t t dt dtd ωθθθω角速度⎰=-⇒=210t t dt dtd βωωωβ角加速度1、根底训练〔8〕绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为05rad s ω=，t ＝20s 时角速度为00.8ωω=，那么飞轮的角加速度β= -0.05 rad/s 2 ，t ＝0到 t ＝100 s 时间飞轮所转过的角度θ= 250rad ． 【解答】飞轮作匀变速转动，据0t ωωβ=+，可得出：200.05rad s tωωβ-==-据2012t t θωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJ M =质点运动与刚体定轴转动对照[C ]1、根底训练〔2〕一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如下图．绳与轮之间无相对滑动．假设某时刻滑轮沿逆时针方向转动，那么绳中的力 (A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． 【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速m 2m 1 O度方向垂直纸面向,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[C ] 2、自测提高〔2〕将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2． 【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T maTR J a R ββ-=== 所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比拟二者可得出结论。
刚体习题和答案
作业5 刚体力学♫刚体：在力的作用下不发生形变的物体⎰=-⇒=21ttdtdtdωθθθω角速度⎰=-⇒=21ttdtdtdβωωωβ角加速度1、基础训练（8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为5rad sω=，t＝20s时角速度为0.8ωω=，则飞轮的角加速度β=-0.05 rad/s2 ，t＝0到t＝100 s时间内飞轮所转过的角度θ=250rad．【解答】飞轮作匀变速转动，据tωωβ=+，可得出：200.05rad stωωβ-==-据212t tθωβ=+可得结果。
♫定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.βJM=质点运动与刚体定轴转动对照[C] 1、基础训练（2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等．(B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边．(D) 哪边大无法判断．【解答】逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m1＜m2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律21()T T R Jβ-=可得：21T T>[ C] 2、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度m2m1O将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2． (D) 等于2．【解答】设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T ma TR J a R ββ-===所以2mgRJ mRβ=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有： '2mgR J β=，2'mgRJβ=，比较二者可得出结论。
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mvl mvl 1m2l
3
③弹性碰撞，故动能也守恒，有:
1m2v 1m v21(1m2) l 2
2 2 23
④碰后杆上升过程，杆与地球系统的机械能守恒:
1(1m2) l21m(1 gc l o )s
23
2
3
联立求解，得：
arcco2s3
例10．一个质量为 M半径为R 的匀质球壳可绕一光滑竖直中心轴 转动。轻绳绕在球壳的水平最大圆周上，又跨过一质量为 半径为
m,l o
解 ( 1 ) d： M dg m r
mdrgr
l
m rdr
l
1
M dM2 2 0
mr
l
dr
1 4
mgl
(2)由角动量定理：
M t J J 0 J 0
t J 0 0 l
(2) 木板获得的角速度
l L
A
例7.如图所示，滑轮转动惯量为 0.01kg.m2， 半径为 7cm，物体 的质量为 5kg，有一细绳与劲度系数 k=200N.m-1的弹簧相连，若 绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求: （1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止开始下落，能达到 的最大距离。
（2）物体的速度达最大值时的位置及最大速率。 k
解：(1) mgx1kx2, x 2mg 0.4m 9
J
2
k
(2) 加速度为0时速度最大，滑轮受力矩为0
kx0 mg, x0m/g k0.24 m 5
m
m0 gx1 2m0 2v 1 2J0 21 2k0 2x
v0 [k(mJ/R2)] 1 2mg
1.3m s-1
人 : M gT2M a
物:
11 T1-2Mg=2Ma
2 a 7g
轮 ： (T 2T 1)RJ
a R
o
T2
T1
A Ba
Mg
1
2 Mg
例2.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个 组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r’＝2r， 质量为m’=2m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水 平固定轴O转动，对O轴的转动惯量J＝9mr2/2。两圆盘边缘上分 别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图
例8.一个内壁光滑的圆形细管，正绕光滑固定轴oo′转动，管是刚 性的，转动惯量是J0，半径为R，初速是ω0，一质量为m的小球静 止于A点，如图，由于微小扰动，小球向下滑动。
o
1.地球、环与小球系统的机械能守恒否？
2.小球的动量守恒否？
A
3.小球对oo′轴的角动量守恒否？
R
4.当小球到达B时，环的角速度为多少？
① 在小球下落过程中，对于小球与地球系统，只有重力做功， 所以机械能守恒，设v为小球碰前速度，有:
mg(1lcos)1m2v
2 ②球与杆的碰撞过程极短暂，可认为杆的位置还来不及变化，因 此球与杆系统的重力对定轴O无力矩，轴的支持力也无力矩，所 以系统在碰撞过程中对轴的角动量守恒，
设v’为小球碰后的速度，ω为杆碰后的角速度，有：
解 法 一 ： 用转动定律求解
在恒力矩和摩擦力矩作用下，0—10s内有：
MMr J1
1 1t1
MMr
Jω1 t1
移去恒力矩后，0—90s内有：
Mr J2
01 2t2
Mr
J2
t2
J Mt1t2
1(t1 t2)
54kgm2
解题过程尽可能用文字式，最后再带入数字。
解法二:
0-10s: 0-90s:
用角动量定理求解
(M M r)t1J10
(M rt2)0J1
联立得： M 1 t2 tJ1(t1t2)
JM 1 t2/t1(t1t2)54kgm2
例4.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴 o 以角速度 按图示方
向转动，若射来两颗完全相同的子弹，方向相反并在同一条直
线上，子弹射入圆盘并留在其中，则子弹射入后的瞬间，盘的
轮的角速度是多少？
θ A v0 cos
v0 sin
R
例6.一块质量为M＝1kg 的木板，高L＝0.6m，可以其一边为轴自 由转动。最初板自由下垂.今有一质量m＝10g的子弹，垂直击中 木板A点，l＝0.36m，子弹击中前速度为500m/s，穿出后的速度 为200m/s， 求： (1) 子弹给予木板的冲量
角速度
（A）增大;（B）减小;
（C）不变;（D）不能确定。
mO
m
mO
m
例5.一车轮，轴光滑，在竖直面内转动，质量为M，J=MR2， 轮原静止，一质量为m的子弹以速度v0沿与水平方向成θ角射 中轮缘A处，并留在A处。设作用时间极短，问： （1）以车轮、子弹为研究系统
➢ 撞击前后系统的动量是否守恒？为什么？ ➢ 动能是否守恒？为什么？ ➢ 角动量是否守恒？为什么？ （2）子弹和轮开始一起运动时，
m 的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也 为 m的物体，如图。求当物体由静止下落h 时的速度v。
例11.如图所示，一均匀细杆长为 l ，质量为 m，平放在摩擦系数
为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度 ω0 绕过中心 o 且垂直于
桌面的轴转动，试求:
0
（1）作用在杆上的摩擦力矩;
（2）经过多长时间杆才会停止转动。
例1.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮
的质量为 M/4，均匀分布在其边缘上，绳子 A
端有一质量为 M的人抓住了绳端，而在绳的另
一端 B 系了一质量为 M/2 的重物，如图示。设 A
人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑
轮间无相对滑动，求 B 端重物上升的加速度？
B
解：受力分析如图示，
由题意 a人=aB=a
B
小球相对于环的速度多少？
5.当小球到达C时，环的角速度及小球
C
相对于环的速度各是多少？
o′
例9.长为l质量为m匀质细杆可绕通过其上端的水平固定轴O转 动，另一质量也为m的小球，用长为l的轻绳系于O轴上，如图。 开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开 一定角度，然后使其自由摆下与杆端发生弹性碰撞，结果使杆 的最大摆角为π/3，求小球最初被拉开的角度θ。
所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长 度不变。已知r = 10 cm．求： (1) 组合轮的角加速度； (2) 当物体A上升h＝40 cm时，组合轮的角速度ω。
O m ,r
m , r
A
B
例3.以 30N·m 的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，10s 内飞轮的 转速由零增大到5rad/s ，此时移去该恒力矩，飞轮因摩擦力距的 作用经 90s 而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量。