第2课时-圆锥的体积
人教版六年级下册数学第三单元第2课时 圆锥的体积【教案】
教学笔记第2课时圆锥的体积教学内容教科书P33~34例2、例3，完成教科书P35“练习六”中第4~7题。
教学目标1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点圆锥体积公式的推导。
教学准备课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
教学过程一、提出问题，导入新课师：求这堆沙子的体积就是求什么？【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。
师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？【学情预设】预设1：转化成长方体。
预设2：转化成正方体。
预设3：转化成圆柱。
(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。
)师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。
(板书课题：圆锥的体积) 【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。
二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式1.猜想。
师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。
师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。
师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！2.探究验证。
(1)开展实验收集数据。
师：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？我们一起来做实验。
北师大版六年级下册数学《圆锥的体积》优秀课件 (共21张PPT)
2021/6/20
1
学习目标
• 使学生参与实验，从而推导出圆锥体积的 计算公式。
• 能用公式计算圆锥的体积，并解决简单的 实际问题。
• 在活动过程中体会转化方法的价值，进一 步培养动手操作的能力。
2021/6/20
2
2021/6/20
3
2021/6/20
4
2021/6/20
5
2021/6/20
13
请你任选一组条件，求圆锥的体积：
（1）r=3厘米
h=2厘米
（2 ) d =6厘米
h =2厘米
（3） c=18.84厘米 h =2厘米
2021/6/20
14
求这个圆锥的体积，
45
小明的列式为 13.14334
3
3
小杰的列式为 13.14335
3
你认为（ ）的列式是正确的。
2021/6/20
15
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/12021/7/12021/7/12021/7/17/1/2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年7月1日 星期四2021/7/12021/7/12021/7/1
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年7月 2021/7/12021/7/12021/7/17/1/2021
问：圆锥体积、削去部分的体积与圆 柱体积之间的比是（ ）: （ ） : （ ）
2021/6/20
19
讨论：以下圆柱体积与圆锥体 积之间有什么关系？
1、底面积相等，圆锥的高是圆 柱高的3倍
2、底面积相等，圆柱的高是圆 锥高的3倍
2021/6/20
人教版数学六年级下册2.圆锥 第2课时 圆锥的体积(1)
1.圆锥是一种立体图形，生活中很多物体的形状都 是圆锥形。
2.圆锥的体积计算公式：
V圆锥
1 3 V圆柱
1 Sh 3
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
二、新课学习
（2）用倒沙子或水的方法试一试。
我把圆柱装满水， 再往圆锥里倒。
三次正 好倒满。
正好倒了三次。
（3）通过试验，你发现圆锥的体积与同它等底、等
高的圆柱的体积之间的关系了吗？
V
Sh
三、巩固练习
1.判断。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的13 。
（ ×）
（2）圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积。（ ×）
（3）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。
（ ×）
2.求下面圆锥的体积。
（1）底面的面积是120 cm2，高是15 cm。
（2）底面半径是6 cm，高是10 cm。
（1） V = 1 12015 600(cm3) 3
（2）V = 1 3.14 62 10 376.8(cm3) 3
四、课堂总结
第 3 单 元 圆柱与圆锥
2.圆锥
第 2 课时 圆锥的体积（1）
一、情境引入
这一摊小麦堆体积是 多少呢？你会计算吗？ 需要测量哪些数据呢？
二、新课学习
我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？
圆锥的体积 和圆柱的体 积有没有关 系呢？
圆柱的底面是 圆，圆锥的底 面也是圆……
三2第2课时《圆锥的体积》教案-人教版版数学六年级下册
上课解决方案教案设计教学目标知识与技能1．理解并掌握圆锥的体积计算公式，能正确地计算圆锥的体积。
2．能运用圆锥的体积计算公式解决有关的实际问题。
过程与方法经历自主探究圆锥的体积计算公式的过程，增强操作能力，体验观察、比较、分析、总结、归纳等学习方法。
情感、态度与价值观通过实验，培养学生勇于探索的求知精神，感受发现知识的快乐，体会数学与生活的密切联系，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
重点难点重点：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式解决简单的实际问题。
难点：理解圆锥的体积计算公式的推导过程。
课前准备教师准备PPT课件铅锤学生准备等底、等高的圆柱形和圆锥形容器沙子水教学过程板块一激发兴趣，问题导入1．提问激趣：怎样计算这个铅锤的体积？(出示铅锤)生：可以用排水法。
把铅锤全部浸入盛水的量杯中(水未溢出)，升高那部分水的体积就是铅锤的体积。
2．追问：怎样求出沙堆的体积？(课件出示教材33页例3)工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥(如右图)，这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子大约重1.5 t，这堆沙子大约重多少吨？预设生1：用排水法好像不行。
生2：改变圆锥形沙堆的形状，堆成正方体，测出它的棱长后，计算它的体积。
生3：改变圆锥形沙堆的形状，堆成长方体，测出它的长、宽、高后，计算它的体积。
生4：改变圆锥形沙堆的形状，堆成圆柱，测出它的底面周长和高后，计算它的体积。
3．导入新知：大家都想到了用转化法求沙堆的体积，但如果我们在计算沙堆的体积时，必须把沙子重新堆放成以前学过的几何图形，这样做既麻烦又不容易成功，看来我们还需要寻求一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。
(板书课题：圆锥的体积) 操作指导通过提出问题，引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲，培养学生自主探究的意识，感受学习数学的必要性。
板块二动手操作，探究新知活动1观察猜想，确定方向1．猜一猜：圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？(学生大胆猜想，可能与圆柱的体积有关)2．交流：探究圆锥的体积要借助一个什么样的圆柱呢？明确：探究圆锥的体积要借助一个与这个圆锥等底、等高的圆柱。
《圆锥的体积》教学课件
教学方法与手段介绍
教学方法
通过直观的圆锥实物或模型，让学生了解圆锥的形状、特点和要素。
直观演示法
实践探究法
小组合作法
归纳演绎法
让学生自己动手操作，通过切割、拼凑、测量等方式，探究圆锥的体积公式及其推导过程。
分组进行讨论和合作，引导学生相互交流、互相帮助，培养学生的团队合作精神。
通过对具体实例的观察、分析、归纳和演绎，引导学生自主发现圆锥的体积公式。
教学手段
通过多媒体课件展示圆锥的形状、特点、要素以及公式推导过程，增强学生的感性认识。
多媒体课件
通过圆锥的实物或模型，让学生更加直观地了解圆锥的特点和要素。
实物或模型
采用师生互动、生生互动等多种互动式教学方式，引导学生积极参与、主动思考，提高学生的学习兴趣和积极性。
互动式教学方式
通过课堂练习和及时反馈，帮助学生巩固所学知识，发现和解决学生在学习中遇到的问题。
课堂练习与反馈
01
基础练习
针对本节课的重点内容，设计基础练习题，检验学生的掌握情况。
02
综合练习
设计一些涉及多个知识点的练习题，培养学生的综合运用能力。
04
教学反思与总结
03
学生是否能够通过公式推导过程理解圆锥的体积与圆锥的底面积和高度的关系。
圆锥的体积公式推导过程的反思
01
圆锥体积公式的推导方法是否符合学生的认知规律和特点，是否易于理解和掌握。
02
圆锥体积公式中的系数1/3是否得到了充分的解释和说明，学生是否理解了其含义和重要性。
学生在求解圆锥体积时容易忘记乘以1/3，需要加强训练。
学生容易将圆锥的底面积和高度的单位不一致，需要强调单位的转换和统一。
部分学生对于圆锥的概念理解不够深入，需要加强对于圆锥基本概念和性质的讲解。
圆锥的体积课件
导入需要的库
在Python中导入math库 以使用π和开方函数。
计算体积
使用测量得到的底面半径 和高，代入体积公式计算 圆锥体积。
05
圆锥体积的扩展知识
圆锥的表面积
公式
圆锥的表面积 = 圆周长 x 母线长 + 圆底面积
解释
圆锥的表面积由两部分组成，一部分是底面的圆周长乘以母线长，另一部分是 底面的圆面积。这两部分相加就得到了圆锥的表面积。
04
圆锥体积的实践操作
制作圆锥模型
01
02
03
04
准备材料
硬纸板、剪刀、胶水、圆规、 直尺等。
绘制圆锥底面
在纸板上绘制一个圆，作为圆 锥的底面。
制作圆锥侧面
将纸板剪成适当长度的纸条， 将其卷成圆锥形状，并用胶水
固定。
制作圆锥顶
将另一块纸板剪成锥形，并将 其与圆锥侧面固定，形成圆锥
顶。
测量圆锥的高和底面半径
01
02
03
标记底面圆心
将圆锥底面放置在水平面 上，标记圆心位置。
测量底面半径
使用直尺或游标卡尺测量 底面半径。
测量圆锥高
将圆锥放置在水平面上， 使用直尺或游标卡尺测量 从底面圆心到圆锥顶的高 度，即为圆锥的高。
计算圆锥的体积
圆锥体积公式
V = (1/3)πr²h，其中r为 底面半径，h为圆锥高。
利用几何图形推导
总结词：直观易懂
详细描述：通过几何图形，将圆锥体积的计算转化为扇形面积的计算，进而推导 出圆锥的体积公式。这种方法直观性强，易于理解。
利用积分推导
总结词：严谨抽象
详细描述：利用微积分的知识，对圆锥进行微分处理，然后进行积分运算，最终推导出圆锥的体积公式。这种方法严谨且抽 象，对学生的数学素养要求较高。
《圆锥的体积》课件
在日常生活中的应用
食品加工
圆锥形的模具在食品加工中广泛应用，如冰淇淋、蛋糕等甜品的 制作，能够制作出各种形状和大小的食品。
容器
圆锥形的容器在日常生活中也经常出现，如漏斗、帽子等，能够方 便地容纳和倒出物品。
自然现象
自然界中也有很多圆锥体的现象，如火山、沙丘等，了解圆锥体的 性质和特点能够更好地理解这些自然现象。
在日常生活中，圆锥也常被用 于制作各种锥形工具，如锥子、 钻头等。
02
圆锥的体积公式
圆锥体积公式的推导
圆锥体积公式的推导基于几何学原理 ，通过将圆锥体分割成若干个小的圆 柱体，然后求和各圆柱体的体积，最 终得到圆锥体的体积公式。
圆锥体积公式推导过程中，需要使用 微积分的知识，通过极限的思想，将 分割的圆柱体体积之和转化为圆锥体 的体积。
THANKS
感谢观看
在建筑中的应用
建筑设计
建筑测量
圆锥体的形状在建筑设计中广泛应用， 如圆锥形屋顶、圆锥形装饰物等，能 够增添建筑的艺术感和视觉效果。
圆锥体积的计算在建筑测量中也有应 用，如计算土方量、沙堆的体积等。
建筑材料
圆锥形的砖、瓦等建筑材料在建筑中 经常使用，能够增加建筑的稳定性和 承重能力。
在机械工程中的应用
圆锥与长方体的关系
圆锥可以看作是一个长方体的一半，长方体的三个边分别 是圆锥的底面直径、底面直径和高。
长方体的体积计算公式是长×宽×高，而圆锥的体积计算公 式是1/3×π×r^2×h，虽然它们的体积计算公式不同，但在 某些情况下，可以通过长方体的体积来推导圆锥的体积。
05
圆锥的体积在生活中的应用
圆锥的特性
圆锥的侧面展开后是一个扇形， 扇形的弧长等于圆锥底面的周长。
六年级数学下册《圆锥的体积》课件
圆锥的体积公式推导
01
将圆锥分割成若干个小的圆柱体 ，每个圆柱体的体积为πr²h/3， 因此整个圆锥的体积为(1/3)πr²h 。
02
通过实验的方法，将圆锥装满水 或其他液体，然后将液体倒入量 杯或其他容器中，读出液体的体 积即为圆锥的体积。
圆锥的体积公式应用
计算圆锥的容积
通过测量圆锥的高度和底面直径或半径，利用公式计算出圆锥的 容积。
制造望远镜。
圆锥的体积练习题
04
基础练习题
01
02
03
04
圆锥的体积公式是什么 ？
一个圆锥的底面积是15 平方厘米，高是8厘米， 它的体积是多少？
一个圆锥的体积是18立 方厘米，它的底面积是 多少？
一个圆锥的底面半径是3 厘米，高是5厘米，它的 体积是多少？
进阶练习题
01
02
03
04
一个圆锥的底面直径是6厘米 ，高是4厘米，它的体积是多
圆锥的体积在建筑中的应用
计算土方量
在建筑工地，挖土和填土是常见 的作业。圆锥的体积公式可以帮 助我们快速计算土方量，从而优
化施工计划。
设计桥梁
桥梁的桥墩通常设计成圆锥形，以 承受压力。通过计算圆锥的体积， 可以确定桥墩的大小和所需的材料 量。
设计排水系统
排水管道通常设计成圆柱形或圆锥 形。通过计算圆锥的体积，可以确 定管道的大小和所需的材料量。
六年级数学下册《圆锥 的体积》ppt课件
目录
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积与圆柱的关系 • 圆锥的体积的实际应用 • 圆锥的体积练习题 • 圆锥的体积总结与回顾
圆锥的体积公式
01
圆锥的体积定义
圆锥的体积
指圆锥所占空间的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高 高
1 3
一、情境导入
三、自主练习
1.计算下列圆锥的体积。
1 2 ×6 × 3.14 ×（ 3 ÷ 2 ） 3
= 3.14×2.25×2
= 14.13（dm3）
1 2×4.5 × 3.14 × 2 3
= 3.14×4×1.5
= 18.84（dm3）
三、自主练习
2.求下列圆锥的体积。 （1） S=5.6dm2 h=3dm
二、合作探索
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？
●
●
这个圆柱和圆锥等底等高。
二、合作探索
圆锥的体积与圆柱有怎样的关系呢？ 我们来做个实验看看。 实验活动要求 （1）材料：等底等高的圆柱形、圆锥形容器各一个； 适量的沙子。 （2）方法一：将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱 形的容器里，倒满为止。 方法二：将圆柱形容器装满沙子，再倒入圆锥形 的容器里，倒完为止。 （3）你有什么发现？由此可以得出什么结论？
1 ×5.6×3 3
= 5.6（dm3） （2） r=6cm h=20cm
1 2×20 × 3.14 × 6 3 = 1 ×3.14×36×20 3
= 753.6(cm3)
（3） d=8m h=6m
1 2 ×6 × 3.14 ×（ 8 ÷ 2 ） 3
= 3 ×3.14×16×6 = 100.48(m3)
圆锥的体积境导入
圆锥形冰淇淋包装盒 的底面直径是6cm,高 是10cm。
圆锥形包装盒的体积 是多少立方厘米？
从图中，你知道了哪些数学信息？ 根据这些信息，你能提出什么问题？
二、合作探索
圆锥形包装盒的体积是多少立方厘米？ 求圆锥形包装盒的体积就是求圆锥的体积。 怎样求圆锥的体积呢？ 猜一猜：圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关系？
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
1
三、自主练习
3有一个近似圆锥形的煤堆， 测得它的底面周长是31.4米，高 是2.4米，如果每立方米煤重1.4 吨，这堆煤大约重多少吨？
1 2×2.4 × 3.14 ×（ 31.4 ÷ 3.14 ÷ 2 ） 3
= 3.14×25×0.8 = 62.8（m3） 62.8×1.4 = 87.92（吨） 答：这堆煤大约重87.92吨。
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝
高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积
高 高
1 3
圆柱体积＝底面积 圆锥体积＝底面积