高中数学选修4-1《几何证明选讲》全套课件第一讲 平行线分线段成比例定理

A
D
E
B
F
C
DE=BF
AD AE DE AB AC BC
15
探究 如图,直线l1,l2被三个平行平面,,所截,直 线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为 D,E,F AB 与 DE 相等吗?
BC EF
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小结 一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成 比例. （关键要能熟练地找出对应线段） 二、要熟悉该定理的几种基本图形
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推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线)所得的对应线段成比例. l l l l A D E l l
1 1
DБайду номын сангаас
B
E
C
l2
A
l2
l3
B
C
l3
10
平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定 理有何联系？
A
B D E
AB 当 1 BC
A
B
D
E
C
F
AB 当 1 BC
C
F
结论：后者是前者的一种特殊情况！
AD AE AD AC 在ADC中, EF//CD, AF AE AB AD AD AF
A F D E
B
C
∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项
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如图，有一块形状为直角梯形的草地，周围均为 水泥直道，两个拐角A、B处均为直角，草地中间 另有一条水泥直道EF垂直于AB，垂足为E.已知AE 长a米，EB长b米，DF长c米.求CF. A 解：由 题：由题意 D a c A B 90 0 ，EF AB E F
A
l
l D
l1 l2
B
E F
猜 想 ：
2 AB 2 DE 若 ,那么， ？ BC 3 EF 3C
AB 3 DE 若 ， 那么, ？ BC 4 EF
3 4
l3
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
5
AB 2 考察 BC 3
A
P1
l
l D
Q1
B E 设线段AB的中点为P1，线段 l2 Q2 P2 BC的三等分点为P2、P3. a1 P3 Q3 AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C a3 C F l3 分别过点P1,P2, P3作直线 a1,a2,a3平行于l1,与l 的交 这时你想到了什么？ 点分别为Q1,Q2,Q3. DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理 AB DE 2 则： . BC EF 3
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例 如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分 A 别列出比例式求解. 解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 AB AC 6 3
D
B F
E
C
∵DF//AC
AD CF AB CB
反 比
BC EF AB DE AB BC DE EF
合比
AC DF BC EF
合比
AC DF AB DE
反 比
BC EF AC DF
BC AC EF DF
合比
AB DE AC DF
8
?
AB BC AC DE EF DF
平行线等分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
6
l1 a1
我们们已经得到 AB 2 若l1 //l2 //l3 , ， BC 3 AB DE DE 2 即： 则 BC EF EF 3
A
l
l D
l1 l2
B C
E F
l3
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
AB DE 怎样由 得到其它比例式？ BC EF
7
AB DE BC EF
AD//EF//BC AE DF a c , 即 EB CF b CF bc CF (米) a
b B
?
C
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用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截 三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三 边对应成比例. 已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E
AD AE DE 求证： AB AC BC AD AE DE//BC AB AC AE BF EF//AB AC BC
1
复习
平行线等分线段定理
推论1
推论2
平行线等分线段定理的应用 把线段n等分 证明同一直线上的线段相等
2
如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条 长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比 是2:3?
A
AB 2 则 BC 3
B
C
3
平行线等分线段定理的条件
相邻的两条平行线间的距离相等
4
三条距离不相等的平行线截 两条直线会有什么结果?
A
B C D E F C D B A E F
17
三、注意该定理在三角形中的应用
18
作业
课本第10页习题1.2 题1,2,4
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2 CF 16 , 即CF 3 8 3
16 8 BF 8 3 3
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例 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项. 分析: 分别在△ABC及△ADC中利用 平行线分线段成比例定理的推论 AB AC 证明 在ABC中, DE//BC,