平行线分线段成比例定理(2)

补充练习
1.已知:点E在平行四边形ABCD的边AB的 延长线上，DE分别交AC、BC于点F、G， 在图中找出字母A型图、字母X型图。
A F D
B E
G
C
图10
答案（3）
A D F B G
图10-1
A F
D
字母A型图
C B G 图10-2 E A D F B G
图10-3
C
E
A F
字母X型图
C B
图3
部分线擦去,取一部分 一般到特殊
C B 图5
X 型）
C
比例式 成立 ，因为 图形中有关的对应线段均没改变
教学设计（3）
猜想：⑴在图4、图5中，原题的条件（三
条平行线）发生了什么变化？⑵结论有没 有变？⑶猜一猜，你能发现什么规律？
A D B
部分线擦去, 取一部分 E 一般到特殊 D
A
图2 F A
L4 L5 图1
答案（2）
DB/AD=EC/FE （下/上=下/上） AB/AD=FC/FE (全/上=全/上) AB/DB=FC/EC (全/下=全/下)
A D F E L1 L2
B L4 图1
C L3 L5
教学设计（1）
1.观察图2、图3，说出它们分别是由图1怎样变化得 到的？且写出图2、图3中有关的比例式？
C
B 图4
（1）三条平行线剩下两条，且变 为三角形的一边和截三角形另两 E 边或两边延长线的线段。其中图4 中DE∥BC，图5中AF∥BC （2）结论没变，所得的对应线段 C 成比例。
部分线擦去, 取一部分 F
D（E） 一般到特殊 B C B
（3）推论：平行于三角形一边的 直线截其他两边（或两边的延长 D （E） 线），所得的对应线段成比例。 A C
D
G
图10-4
C
E
E
作业
1、如图：∠A=∠C，AB/BC=3/2，BE=8。求 E BD=？
A D B C
2、已知：FG∥AE∥BC，GH∥CD，求： AF/BF=EH/HD E
A H D F B G C
再见
再见
教学设计（2）
思考：把图2、图3中的部分线擦去，得
到图4、图5，上述比例式还成立吗？
A D
L1 E
L2 部分线擦去,取一部分 D
A
E （ 字母 C
A
型）
B
图2
C
一பைடு நூலகம்到特殊 L3
B
图4
， 因为 图形中有关的对应线段均没改变
比例式 成立
教学设计（2）续
续思考 A F
D （E）
F
A
D （E） （字母
B
做 不 出 伟 牛 大 顿 的 （ 发 现 ） 。 ——
Newton
没 有 大 胆 的 猜 想 ， 就
比 例 定 理 （ 2 ）
课 题 ： 平 行 线 分 线 段 成
平行线分线段成比例定理（2）
学习目标： 1、会识别平行线分线段成比例的变式图形。 2、能写出图中的成比例线段。 3、理解平行线分线段成比例定理的推论。 4、会用推论去计算和证明有关的问题。 5、建立一种解题模型。 6、会用“运动”的观点去研究解决问题。 7、欣赏数学的美学文化——理性美、结构美。
图3
图5
例题解析
已知：DE∥BC，AB＝15，BD＝4，AC＝9， 求： AE的长？ 证明：∵DE∥BC ∴AB/BD=AC/CE（平行于三角形一边 的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例。） A 即15/4=9/CE ∴CE=12/5 ∴AE=AC+CE B C =9+12/5 D =11.4 E
课堂练习（3）及答案
已知：AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D 求证：AC／EC＝BC／DC
证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD ∴∠B=∠D=90° ∴AB∥DE ∴AC/EC=BC/DC （平行于三 角形一边的直线截其它两边的延长线， A 所得的对应线段成比例）
┓ C 图9
B
D E
└
知识目标小结
1.定理名称: 2.文字语言: 3.图形语言:
D B 图4
平行线分线段成比例定理的推论或三角形 一边平行线的性质定理 平行于三角形一边的直线截其它两边（或 两边的延长线），所得的对应线段成比例。
A E C B F D C A
图5
4.符号语言:
5.模型语言:
若DE∥BC 则：
若AF∥BC 则：
字母
A型
图6
课堂练习（1）及答案
已知：DE∥BC，AB＝14，AC＝18，AE＝10 求：AD的长？ 解：∵DE∥BC ∴AD/AB=AE/AC（平行于三角形 一边的直线截其他两边，所得的对应线段 A 成比例。） 即AD/14=10/18 E D ∴AD=70/9
B 图7 C
课堂练习（2）及答案
已知：ED∥BC，AB＝5，AC＝7，AD＝2 求：AE的长？ 解：∵ED∥BC ∴AD/AB=AE/AC （平行于三角形一边 D E 的直线截其它两边的延长 2 A 线，所得的对应线段成比例） 7 5 即2/5=AE/7 B C 图8 ∴AE=14/5
引导材料 观察图1，Ｌ１∥Ｌ２∥Ｌ３，对
照图1说出平行线分线段成比例定理的内 容？且写出比例式？ F Ａ
Ｌ１
Ｄ
Ｂ Ｌ４
图1
E
Ｌ２
Ｃ
Ｌ３
Ｌ５
答案 （1）
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比 例。 A F AD/DB=FE/EC L1 （上/下=上/下） D E L2 AD/AB=FE/FC （上/全=上/全） B C DB/AB=EC/FC L3 （下/全=下/全）
A D F L1
A (F) D
E
L1 L2
E
L2 （ 一般到 特殊 ）
怎样变化？
B
图1
C
L3
B
C
L3
图2
平行移动直线FC与直线AB相交，交点A在L1上。
教学设计（1）续 续观察
A D F L1 F D A L1 L2
E
L2 （ 一般到特殊 ）
(E)
B
图1
C
怎样变化？
B L3 C L3
图3
平行移动直线FC与直线AB相交,交点D在L2上
字母
X型
能力目标小结
1、平行线分线段成比例定理是研究相似形 最重要、最基本的理论基础，而字母A型、字 母X型又是解决相似三角形一章有关计算和证 明的模具，可构造或寻找字母A型、字母X型 解决问题，把它称为三角形相似问题“奠基 法” 。 2、学会用“动态”的观点去解决研究问 题。 3、欣赏模型“字母A型、字母X型”的理 性美、结构美，诱发学习数学的激情，感受数 学的美学文化，培养学生“自主实践、自主探 索、大胆猜想、归纳创新”的数学理念。