平行线分线段成比例教案
《平行线分线段成比例》教学设计
课堂教学设计执教人课题平行线分线段成比例一、教学目标确定的依据1.教材分析平行线分线段成比例是初中数学的相似三角形一章第二课时的内容．将要学习的是平行线分线段成比例定理及其推论，平行线分线段成比例是学习以及推导相似三角形判定定理的基础，通过学习将帮助学生进一步认识对应线段成比例。
通过平行线分线段成比例的学习，可以加深对平行线的认识．同时，平行线分线段成比例也是学习相似三角形、位似的基础．本节课重点是平行线分线段成比例定理及其推论的理解以及练习巩固。
通过具体的实例，让学生能够理解平行线分线段成比例，以及会用平行线分线段成比例计算线段的长度。
本节课通过实例，如“网格图中平行线分得的对应线段的比”“平行线分线段成比例的推论”等，让学生通过观察、抽象，学习平行线分线段成比例，并从中体会平行线分线段成比例在具体计算解题中的应用。
2.学生分析学生在前面的学习中已经学过了线段的比、成比例线段、三角形的全等以及比例的性质等知识，这节课平行线分线段成比例是在前面学习过的基础上进行更加系统的学习，知识本身比较抽象，对应线段的概念需要学生理解，对于内容的理解要求比较高，同时对于定理内容本身、以及推论本身的识记也要求学生能记忆准确。
所执教班级学生对于平行线分线段成比例的一般情况理解基本到位，但是对于定理中变形的应用不够熟练，例如利用平行线分线段成比例的性质求值会有障碍。
本节课借助多媒体辅助教学，指导学生直观形象地观察与思考，理清对应线段成比例的概念，对于一般情况进行特殊化平移，从具体特殊问题中抽象出数学问题，总结出平行线分线段成比例的性质，进一步认识平行线分线段成比例性质及其推论的应用。
二、教学目标1.理解掌握平行线分线段成比例定理。
2.会综合运用行线分线段成比例定理解决问题教学过程设计教学环节开放式导入教师活动安排学生根据课件设置以及课本内容，先自主学习，将发现的问题在课堂上交流，完成对于平行线分线段成比例的初步认识。
平行线分线段成比例教案
平行线分线段成比例教案
教案：平行线分线段成比例
教学目标：
1. 了解平行线的定义；
2. 掌握利用平行线分线段成比例的方法。
教学准备：
1. 板书：平行线的定义；
2. 构建平行线的示意图；
3. 一些练习题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 打开学生的思维，提问：你们知道什么是平行线吗？请举例说明。
2. 引导学生回答，然后板书平行线的定义。
二、讲解（10分钟）
1. 准备一个平行线的示意图，让学生观察图中的平行线，并请他们描
述平行线的性质。
2. 引导学生总结，平行线之间的性质是什么？
3. 说明平行线分线段成比例的方法：如果一条直线与两条平行线相交，那么这条直线所分割的平行线段与这两条平行线的相应线段成比例。
三、练习（25分钟）
1. 学生独立完成练习题。
2. 收作业并进行讲解。
四、拓展（5分钟）
1. 引导学生思考：如何应用平行线分线段成比例的方法解决生活中的
实际问题？
2. 引导学生举例说明，并进行讨论。
五、总结归纳（5分钟）
1. 总结平行线的定义和性质。
2. 总结平行线分线段成比例的方法。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题作业，要求学生运用平行线分线段成比例的方法解答问题。
教学反思：
通过上述教学过程，学生可以积极参与讨论，理解了平行线的定义和性质，并掌握了平行线分线段成比例的方法。
希望学生能够通过课后的练习巩固所学内容，并能运用到实际问题中。
《平行线分线段成比例》教案
《平行线分线段成比例》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线分线段成比例的概念。
2. 学会使用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
3. 能够运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的空间想象能力和推理能力。
2. 学会与他人合作交流，发展学生的表达能力和概括能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和自信心。
2. 培养学生勇于探究、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线分线段成比例的概念。
2. 平行线分线段成比例的证明方法。
难点：1. 理解平行线分线段成比例的内在联系。
2. 运用平行线分线段成比例解决实际问题。
三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法、实践操作法等。
四、教学准备：直尺、圆规、多媒体设备等。
五、教学过程：1. 导入新课：创设生活情境，展示两组直线平行时线段的比例关系，引发学生思考。
2. 自主探究：学生分组讨论，观察、操作、猜想、验证平行线分线段成比例的性质。
3. 合作交流：各小组汇报探究成果，师生共同总结平行线分线段成比例的证明方法。
4. 实践操作：学生运用所学知识，利用直尺和圆规作图，证明平行线分线段成比例。
5. 巩固提高：出示练习题，学生独立完成，检验对平行线分线段成比例的理解和掌握程度。
6. 总结反思：学生总结本节课所学内容，分享自己的收获和感悟。
7. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高运用能力。
8. 教学反思：教师在课后对教学过程进行反思，总结成功经验和不足之处，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：本节课结束后，将通过课堂表现、练习完成情况、课后作业和小组合作交流等方面对学生的学习情况进行评价。
重点关注学生对平行线分线段成比例概念的理解、证明方法的掌握以及实际应用能力的提升。
七、教学拓展：1. 让学生尝试证明其他图形中线段的比例关系。
2. 组织学生参观现实生活中的平行线分线段成比例的实例，如建筑物的布局、道路的设计等。
沪科版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1
沪科版数学九年级上册《平行线分线段成比例》教学设计1一. 教材分析《平行线分线段成比例》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要介绍了平行线分线段成比例的定理及其应用。
通过本章的学习，学生能够掌握平行线分线段成比例的证明方法，并能够运用该定理解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平行线的性质和图形的变换有一定的了解。
但是，对于证明平行线分线段成比例的定理，学生可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察和操作，发现平行线分线段成比例的规律，并能够运用数学语言进行证明。
三. 教学目标1.了解平行线分线段成比例的定理及其意义。
2.能够运用平行线分线段成比例的定理解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平行线分线段成比例的定理证明。
2.运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线分线段成比例的概念，激发学生的学习兴趣。
2.操作教学法：引导学生通过实际操作，发现平行线分线段成比例的规律。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过思考和探索，得出结论。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示教材中的例题和练习题。
2.教学素材：准备相关的图片和实例，用于导入和解释平行线分线段成比例的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑设计中的平行线分线段成比例的应用，引入平行线分线段成比例的概念。
引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析，发现平行线分线段成比例的规律。
通过教师的讲解和引导，让学生理解并掌握平行线分线段成比例的定理。
【教案】平行线分线段成比例教案(完美版)
【知识与技能】了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题，并会进行有关的计算. 【过程与方法】 通过定理的推导证明与应用，培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力，提高学生的识图能力和发散思维能力，以及现有知识向新知识迁移的能力.【情感态度】通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美. 【教学重点】 定理的应用.【教学难点】定理的推导证明.一、情境导入，初步认识问题 1 翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距相等的平行线组成的，如图在作业本上任意画一条直线m 与相邻的三条平行线交于A 、B 、C 三点，得到两条线段AB 、BC ，量一量，你发现这两条线段的长度有什么关系？相等即AB=BC （由学生回答）.思考：再任意画一条直线n 与这组平行线相交，得到两条线段DE 和EF ，你发现DE 与EF 的长度存在什么关系？由此，我们可以得到EFDF BC AB 问题2 选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画m 、n 与它们相交，如让每个人平等 归纳：ECFE DB AD . 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成比例”）二、思考探究，获取新知思考：（1）如图，当图（3）中的点A 与点F 重合时就形成一个三角形的特殊情况，此时，AD 、DB 、AE 、EC 这四条线段之间会有怎样的关系？（2）如图，当图（3）中的直线m 、n 相交于第二条平行上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.例1如图，l 1∥l 2∥l 3.（1）已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC ；（2）已知AC=8，DE=2，EF=3，求AB.三、运用新知，深化理解1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是（）2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中成立的是（）【答案】1.D 2.D【教学说明】可由学生独立完成抢答，教师最后点拨.四、师生互动，课堂小结1.平行线分线段成比例定理及其推论，注意“对应”的含义.2.研究问题的方法：从特殊到一般，类比联想.本课时从学生所熟知的作业本入手，通过学生动手画图，测量、观察思考发现规律，归纳总结并加以应用，体会从特殊到一般的数学思维过程，进一步培养学生类比的数学思想.。
平行线分线段成比例定理数学教案
平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。
2. 学生能运用该定理解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。
三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。
(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。
(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。
3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。
4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。
四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。
同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。
五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。
平行线分线段成比例教学设计
平行线分线段成比例教学设计教学设计一：平行线分线段成比例的概念与性质教学内容分析：平行线分线段成比例是几何学中一个基本的概念，也是平行线的重要性质之一、通过学习平行线分线段成比例的概念和性质，可以帮助学生更好地理解和应用平行线的性质，解决有关平行线的问题。
教学设计旨在通过引入具体的实例和实践活动，帮助学生深入理解平行线分线段成比例的概念和性质。
教学目标：1.理解平行线分线段成比例的概念。
2.掌握平行线分线段成比例的性质。
3.能够应用平行线分线段成比例的性质解决实际问题。
教学重点：1.平行线分线段成比例的概念。
2.平行线分线段成比例的基本性质。
教学难点：1.平行线分线段成比例的应用。
2.解决实际问题时的思考和分析能力。
教学过程：Step 1 引入问题教师出示一副图形，图中有两条平行线和一条横穿两条平行线的线段。
教师问学生，如何找到这条线段与平行线的关系？是否存在特殊性质？引发学生对平行线分线段成比例的思考。
Step 2 探究性学习教师让学生以小组为单位进行探究性学习，通过观察、实验和讨论找到平行线分线段成比例的性质。
每个小组拿到一份实验材料，包括两张图纸，其中一张上有平行线和线段，另一张只有平行线。
要求学生在两张图纸上进行实验观察，并记录下各自的发现与疑惑。
Step 3 总结概念和性质教师和学生共同讨论实验结果，并总结出平行线分线段成比例的概念和性质。
教师提醒学生将发现的规律以几何性质的方式进行表达。
Step 4 练习巩固教师组织学生进行一些针对概念和性质的基本练习，包括绘制平行线和分线段、推断和验证平行线分线段成比例的性质等。
Step 5 应用拓展教师出示一些实际生活中的问题，要求学生运用平行线分线段成比例的性质解决问题。
问题可以涉及到房屋设计、地图测量等实际场景。
Step 6 制作教学展板学生根据所学内容制作展板，展示平行线分线段成比例的概念、性质和应用。
教学设计二：探究平行线分线段成比例的证明教学内容分析：在上一个教学设计中，学生已经通过实验和观察得出了平行线分线段成比例的性质，这一教学设计旨在让学生通过探究，自己发现并证明这一性质。
平行线分线段成比例优秀教案
23.1.2 平行线分线段成比例（新授课 1课时）一、教学内容：① 平行线分线段成比例定理；② 平行线分线段成比例推论。
二、教学目标：① 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；② 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；③ 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。
三、教学重点、难点① 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；② 难点：定理的推导证明。
四、教具：多媒体教室、三角板五、教法：讲练结合法 独学法 对学法 群学法六、教学过程：活动一：带着导学案设问导读问题自学教材P 51-P 54页内容。
活动二：创设情境，引入新课问题1：用一页作业本怎样均分一根木棒？并说明达到均分的理由。
证明过程，基本事实：作业本上两两平行线之间的距离是相等的，通过构造全等三角形证得均分的成立。
（引导得）结论：平行线等分线段定理活动三：分析探索，新知学习问题1：根据前面证明的结论，找出BC AB 、EF DE 的值,引导得出EF DE BC AB =A B C D E FDF DE AC AB =DF EF AC BC =问题2：擦去其中的三条平行线后或把直线BE向上平移之后，又有何结论？（引导结论）：平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：①两条直线一组平行线②所截得的线段对应线段简单记忆法：===上上上上下下，，下下全全全全平移线段AC得出重要的基本图形：练习一（强化“对应”的记忆，同组比比正确率）练习二（强化“对应”的记忆，比速度）ABCDEFEFDEBCAB=DFDEACAB=DFEFACBC=（1）∵ AB∥DE（2）∵ BC∥DE（3）∵ AB∥CD∥EF （1）已知，DE//BC,则下列两个式子中，正确的是（）练习三（强化“对应”的记忆，比计算）以上题目根据学生完成情况，选择讲解（由学生展示）活动四：综合题型讲解（掌握书写过程）欣赏动画，明确综合题型是由基本图形组合而成。
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F E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例
（新授课
1课时）
一、教学内容：
① 平行线等分线段定理； ② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标：
1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；
2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；
3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式
的对称美。
三、教学重、难点：
1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；
2、 难点：定理的推导证明。
四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程：
活动一：复习旧课 成比例线段：
a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质：
基本性质：a c ad bc b
d =⇔= 合比性质：a b c d b d
++= 分比性质：a b c d b d --= 合分比性质：a b c d a b c d ++=-- 等比性质：
123123123123
123(0)k k
k k k
a a a a a a a a
b b b b b b b b b b b b ++++====
=++++≠+++
+
活动二：创设情境，引入新课
问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢？
即：已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系
（DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等）
l1l2l3m n m'C'(B')
A'F E D C B A
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（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等，那么在直线n 所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。
那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. 活动三：分析探索，新知学习
问题2：已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ，那么擦出其中1条如l 3后有何结论？
4
321
1、板书：
12AB BD = ,12EF FH = →1
2
AB EF BD FH == 2、仿上可得： 板书：
13AB AD = ，13EF EH =→1
3
AB EF AD EH ==
（引导结论）：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
↓
平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）
理解：①一组：3条及以上，通常为3条 ②对应：上对上，下对下，全对全
即：
===上上上上下下，，下下全全全全
（反比性质亦成立） 例1（强化“对应”的记忆）
如图l 1∥l 2∥l 3根据图形写出成比例线段
解：
AB ,DE
BC EF
BC EF AB DE == ,AB DE
AC DF
AC DF AB DE == ,BC EF
AC DF
AC DF
BC EF
==
例2：（根据基本定理求线段的长）-新课堂11题
如图，已知直线a ∥b ∥c,直线m ，n 与直线a ，b ，c 分别交与点A ，C ，E ，B ，D ，F ，AC=4,CE=6,BD=3，求BF 的长。
解：∵a ∥b ∥c ∴AC BD
AE BF = ∴BF=()(46)315
42AE BD AC CE BD AC AC ⋅+⋅+⨯=
== 4
2
1
3
2
1
c
b a
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活动四：扩展升华，变式思考
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。
如图：
（1）
(2)
例3（推论应用）-新课堂3
如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上ED//BC,已知AE=6,
3
4
AD BD =,则EC 的长是（ ） A ．4.5 B.8 C.10.5 D.14 例4（综合应用）--新课堂7
如图，在△ABC 中,已知MN//BC ，DN//MC ，小红同学由此得出了以下四个结论：
（1）AN AM CN AB = （2）AD DN
DM MC = （3）
AM AN MB NC = （4）DN MN
MC BC
= 其中正确的结论有（ ）
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
例5（综合应用）
如图，在菱形ABCD 中，BE=DF ，DE 和CB 的延长线相交于点G.求证
GE GB
BF CD
= 。
A
C
活动五：知识反馈，课堂练习
完成新课堂剩余题目 活动六：课堂小结
本课学习的主要内容有：
1. 平行线等分线段定理
2. 平行线分线段成比例定理
3. 平行线分线段成比例定理推论 着重注意线段的对应关系。
思路：欲证结论，先证BF=DE ，CD=CB 证BF=DE 方法： 1） 证△ADE ≌CBF
2） 证DEBF 为平行四边形
七、板书设计：
123(k k
b b b b b b =
=+++
+ m n
m'
↓
八、作业：
九、反思：
5 / 5。