初中数学 初三平行线分线段成比例

L4 F
L5
左左 右= 右
沙场练兵
已知两条直线被三条平行线所截，截 得线段的长度如图所示，求x的值。
34 x7
34
x
7
x 21 4
推论
A B C l4
D
l1
E l2
F
l3
l5
符号语言
DE // BC
D
AD AB
=AACE
B
A
E
C
推论
AD
l1
B
E
l2
C
F
l3
l4
l5
符号语言
DE // BC E D
AB=5，求AC的长。65
6
1.平行线分线段成比例定理 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例
2、推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截 得的对应线段成比例。
达标检测
A D
（1）∵ AB∥DE
B
E
C
∴
CD AD
＝（（
CE） BE ）
AC CD
＝（（
BC ） CE ）
BE BC
＝（（
对应线段
学习目标
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实； 2.掌握由平行线分线段成比例的推论； 3.会用平行线分线段成比例和推论解决相关的 计算。
合作探究
小组交流2分钟，然后展示
如图，小方格的边长都为1，直线l1∥l2∥l3， 交直线m、n于点A1、A2、A3、B1、B2、B3
问题1、计算：
A1 A2 与 B1B2
平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段成比例。
L1 L2
A
D
L3
B
E
L4
C
F
L5
定理的符号语言
L1 L2
L3//L4//L5
A
D
B
E L3
AB = DE BC EF AB = DE AC DF BC = EF AC DF AB = BC DE EF
上 上C 下= 下 上上 全= 全 下下 全= 全
A
AD AB
=AACE
B
C
A DE
ED A
B
CB
C
（图1）
（图2）
“A”型 结论：
“X”型
平行于三角形一边的直线截其他两边(或 两边的延长线)，所得的对应线段成比例。
例题 如图所示,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且 EF∥BC.
EF // BC
AE AF EB CF
7 AF 54
鲁教版 八年级数学 下册
9.2平行线分线段成比例
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
高青县实验中学
导入新课
mn
A1 A2 A
3
B
l1
1
B
l2
2
B3 l3
两条直线 被 一组平行线 所截
学一学
如图，a ∥b ∥c, m被a、b、c所截形成哪些 线段？ n被a、b、c所截形成哪些线段？
AB BC AC
DE EF
DF
A1
B1
l
A2 A3 B2B3
A2
B2
1l
2
A1 A2 与 B1B2
A1 A3 B1B3 A2 A3 与 B2B3
A3
B3
l
3
A1 A3 B1B3
你有什么发现？
合作探究
小组交流2分钟，然后展示
如图，小方格的边长都为1，直线l1∥l2∥l3， 交直线m、n于点A1、A2、A3、B1、B2、B3
问题1、计算：
A1 A2 与 B1B2 A2 A3 B2B3
A1 A2 与 B1B2 A1 A3 B1B3 A3 A2 A3 与 B2B3 m A1 A3 B1B3
A1 B1
A2
B2
ll21l B3l3 l3 n
你有什么发现？
合作探究
如图，小方格的边长都为1，直线l1∥l2∥l3， 交 直线m、n于点A1、A2、A3、B1、B2、B3。
AF 28
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少? 5
(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多AA少EB ?
AF AC
AC 25 3
CF 10 3
巩固应用：
1.
A 64
DE
9
B
C
EC＝（ 6 ）
D
A
2. B E
F C百度文库
如图，两条直线被三条平行 线线所截，若 DE=6，EF=7，
A1A2 与 B1B2
A1
A1A3 B1B3
A2
A2 A3 与 B2B3 A1A3 B1B3
A2 A3
m
平移到其它位置，仍然有
平移到其它位置呢？
B1 B2 B2
对应线段成比例
ll21l l2 l B3 l3
3
n
思考：
1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况， 如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条 直线，截得的线段成比例吗？
问题1、发现：
A1A2 B1B2
AA12AA23 BB12BB23
A1A3 B1B3
A2 A3 B2B3 A1A3 B1B3
A3
m
A1 B1
A2
B2
ll21l B3l3 l3 n
归纳： 对应线段成比例
合作探究
问题2、将l2向下平移到下图的位置，你刚 才发现的问题1中的结论还成立吗？
A1A2 与 B1B2 A2 A3 B2B3
AD） AC）
（2）∵ AD∥EF ∥BC
A
D
∴
AG GC
＝（（
AE） （ DF ） BE）＝ （ FC ）
E B
F G
C
（2）已知平行四边形ABCD
D
则
AB AE
＝（（
DF） DE）
CF FB
＝（（
DF） EF）
A
C F
E B