山东省莱芜市实验校2022年中考联考数学试卷含解析

山东省莱芜市实验校2022年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生2．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小3．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG 与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.4．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．35．已知抛物线c：y=x2+2x﹣3，将抛物线c平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（）A．将抛物线c沿x轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B．将抛物线c沿x轴向右平移4个单位得到抛物线c′C．将抛物线c沿x轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D．将抛物线c沿x轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．16＝（）A．±4 B．4 C．±2 D．27．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A．2(x-1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x-1)=138．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x69．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（）A．217B．77C．714D．7710．若关于x的不等式组221x mx m->⎧⎨-<-⎩无解，则m的取值范围（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3D．m≥3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝_ ▲ ．12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．13．如图，点A（m，2），B（5，n）在函数kyx（k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．14．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A 型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．15．在Rt△ABC内有边长分别为2，x，3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边长x的值为_____．16．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为_____．17．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且点P，O在直线MN的异侧），当∠MPN+∠MON＝180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．（1）如图2，已知M 22），N22），在A（1，0），B（1，1），C2，0）三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N（32，﹣12），点D是线段MN关于点O的关联点．①∠MDN的大小为；②在第一象限内有一点E3，m），点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F在直线y 3上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标x的取值范围．19．（5分）已知，抛物线L：y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（-3,0），与y轴交于点C（0,3）．（1）求抛物线L的顶点坐标和A点坐标．（2）如何平移抛物线L得到抛物线L1，使得平移后的抛物线L1的顶点与抛物线L的顶点关于原点对称？（3）将抛物线L平移，使其经过点C得到抛物线L2，点P（m，n）（m＞0）是抛物线L2上的一点，是否存在点P，使得△PAC为等腰直角三角形，若存在，请直接写出抛物线L2的表达式，若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（10分）如图，已知一次函数y=32x﹣3与反比例函数kyx=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．22．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；（2）如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（1）如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．24．（14分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．2、A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。

因此。

A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。

故选A。

3、D【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．4、D【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数6yx=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×1=2．故选D．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．5、B【解析】∵抛物线C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴抛物线对称轴为x=﹣1．∴抛物线与y轴的交点为A（0，﹣3）．则与A点以对称轴对称的点是B（2，﹣3）．若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称．则B点平移后坐标应为（4，﹣3），因此将抛物线C向右平移4个单位．故选B．6、B【解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】4=，故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．7、A【解析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1．故选A．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元．8、D【解析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．9、B【解析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD 是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB ∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点∴DE=12CD=1在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°∴DH=1，3∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，22AH HE+7∴7AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=1∴3∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．∴EF=7 2由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG =77772ENEF==，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．10、C【解析】根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m -1，即可得出m 的取值范围．【详解】221x m x m ->⎧⎨-<-⎩①② ， 由①得：x ＞2+m ，由②得：x ＜2m ﹣1，∵不等式组无解，∴2+m≥2m ﹣1，∴m≤3，故选C ．【点睛】考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、55【解析】 在直角△ABD 中利用勾股定理求得AD 的长，然后利用正弦的定义求解．【详解】在直角△ABD 中，BD =1，AB =2，则AD 22AB BD +2221+5 则sin A =BD AD555. 12、（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13、2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．14、100080020x x=+【解析】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．【详解】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得100080020x x=+，故答案为100080020x x=+．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．15、1【解析】解：如图．∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置边长分别2，3，x的三个正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF．∵EF=x，MO=2，PN=3，∴OE=x﹣2，PF=x﹣3，∴（x﹣2）：3=2：（x﹣3），∴x=0（不符合题意，舍去），x=1．故答案为1．点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键．16、2【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出ab的值即可．【详解】∵点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案为2.【点睛】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，解题的关键是熟练的掌握关于y轴对称的点的坐标的性质.17、①②④【解析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32DN PQAN BQ==，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=12，BP=22151()22+=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=55，则PQ=5535 255-=，∴32 PQBQ=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，∴S△DPQ=12DP•QH=12×12×35=320．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，则有3 12 DNDN=-，解得：DN=35．由DQ=1，得cos∠ADQ=35 DNDQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）C；（2）①60；②E3，1）；③点F的横坐标x 3F3．【解析】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件；（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．求出∠MON的大小即可解决问题；②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．由∠MON+∠MEN=180°，推出M、O、N、E四点共圆，可得∠MNE=∠MOE=60°，由此即可解决问题；③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，首先证明点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图形即可解决问题；【详解】（1）由题意线段MN关于点O的关联点的是以线段MN的中点为圆心，22为半径的圆上，所以点C满足条件，故答案为C．（2）①如图3-1中，作NH⊥x轴于H．∵N 3-12），∴tan∠3∴∠NOH=30°，∠MON=90°+30°=120°，∵点D是线段MN关于点O的关联点，∴∠MDN+∠MON=180°，∴∠MDN=60°．故答案为60°．②如图3-2中，结论：△MNE是等边三角形．理由：作EK⊥x轴于K．∵E（3，1），∴tan∠EOK=33，∴∠EOK=30°，∴∠MOE=60°，∵∠MON+∠MEN=180°，∴M、O、N、E四点共圆，∴∠MNE=∠MOE=60°，∵∠MEN=60°，∴∠MEN=∠MNE=∠NME=60°，∴△MNE是等边三角形．③如图3-3中，由②可知，△MNE是等边三角形，作△MNE的外接圆⊙O′，易知E31），∴点E在直线y=-33x+2上，设直线交⊙O′于E、F，可得F（32，32），观察图象可知满足条件的点F的横坐标x的取值范围32≤x F3【点睛】此题考查一次函数综合题，直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．19、（1）顶点（-2，-1） A （-1,0）; （2）y=（x-2）2+1; (3) y=x 2-103x+3, 2239y x x =++,y=x 2-4x+3, 2833y x x =++. 【解析】（1）将点B 和点C 代入求出抛物线L 即可求解.（2）将抛物线L 化顶点式求出顶点再根据关于原点对称求出即可求解.（3）将使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性，求出代入23y x dx =++即可求解.【详解】（1）将点B （-3,0），C （0,3）代入抛物线得： {0=9-3b+cc=3，解得{b=4c=3，则抛物线243y x x =++. 抛物线与x 轴交于点A,∴ 2043x x =++，12x =-3x =-1，，A （-1,0），抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）.（2）抛物线L 化顶点式可得()2y=x+2-1，由此可得顶点坐标顶点（-2，-1）抛物线L 1的顶点与抛物线L 的顶点关于原点对称， 1L ∴对称顶点坐标为（2，1），即将抛物线向右移4个单位，向上移2个单位.(3) 使得△PAC 为等腰直角三角形，作出所有点P 的可能性.1P AC ∆是等腰直角三角形1P A CA ∴=,190,90CAO ACO CAO P AE ∠+∠=︒∠+∠=︒,1CAO P AE ∴∠=,190PEA COA =∠=︒, ()1CAO APE AAS ∴∆≅∆,∴求得()14,1P -.,同理得()22,1P -,()33,4P -,()43,2P ,由题意知抛物线23y x dx =++并将点代入得：222228103,43,3,3933y x x y x x y x x y x x =++=-+=++=-+. 【点睛】本题主要考查抛物线综合题，讨论出P 点的所有可能性是解题关键.20、（1）y=-x 2+2x+1；（2）-m 2+1m ．（1）2.【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得C 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得答案；（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得F 点坐标，根据平行于y 轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减较的纵坐标，可得DE 的长，根据平行四边形的对边相等，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值．【详解】解：（1）∵点A （-1，0），点B （1，0）在抛物线y=-x 2+bx+c 上，∴10{930b c b c -++=-++=，解得23b c =⎧⎨=⎩， 此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1；（2）∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴C （0，1）．设BC 所在的直线的函数解析式为y=kx+b ，将B 、C 点的坐标代入函数解析式，得303k b b +=⎧⎨=⎩，解得1{3k b =-=，即BC 的函数解析式为y=-x+1．由P 在BC 上，F 在抛物线上，得P （m ，-m+1），F （m ，-m 2+2m+1）．PF=-m 2+2m+1-（-m+1）=-m 2+1m ．（1）如图，∵此抛物线所对应的函数表达式y=-x 2+2x+1，∴D （1，4）．∵线段BC 与抛物线的对称轴交于点E ，当x=1时，y=-x+1=2，∴E （1，2），∴DE=4-2=2．由四边形PEDF 为平行四边形，得PF=DE ，即-m 2+1m=2，解得m 1=1，m 2=2．当m=1时，线段PF 与DE 重合，m=1（不符合题意，舍）．当m=2时，四边形PEDF 为平行四边形．考点：二次函数综合题．21、 (1)3，1；133)；(3) x 6≤-或x 0>【解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x=，得到k 的值为1；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．【详解】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3；把点A（4，3）代入反比例函数kyx=，可得3=4k，解得k=1．（2）∵一次函数y=32x-3与x轴相交于点B，∴32x-3=3，解得x=2，∴点B的坐标为（2，3），如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，∵A（4，3），B（2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，22223123AE BE++==∵四边形ABCD是菱形，∴13AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE与△DCF中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13，∴点D 的坐标为（4+13，3）．（3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x ≤-2或x ＞3．22、 (1) BH 为10米；(2) 宣传牌CD 高约（40﹣203）米【解析】（1）过B 作DE 的垂线，设垂足为G ．分别在Rt △ABH 中，通过解直角三角形求出BH 、AH ； （2）在△ADE 解直角三角形求出DE 的长，进而可求出EH 即BG 的长，在Rt △CBG 中，∠CBG=45°，则CG=BG ，由此可求出CG 的长然后根据CD=CG+GE-DE 即可求出宣传牌的高度．【详解】（1）过B 作BH ⊥AE 于H ，Rt △ABH 中，∠BAH ＝30°，∴BH ＝12AB ＝12×20＝10（米）， 即点B 距水平面AE 的高度BH 为10米；（2）过B 作BG ⊥DE 于G ，∵BH ⊥HE ，GE ⊥HE ，BG ⊥DE ，∴四边形BHEG 是矩形．∵由（1）得：BH ＝10，AH ＝3∴BG ＝AH +AE ＝（3+30）米，Rt △BGC 中，∠CBG ＝45°，∴CG ＝BG ＝（3+30）米，∴CE ＝CG +GE ＝CG +BH ＝3＝3（米），在Rt △AED 中，DE＝tan∠DAE＝tan60°＝3，AEDE＝3AE＝303∴CD＝CE﹣DE＝103+40﹣303＝40﹣203．答：宣传牌CD高约（40﹣203）米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.23、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．24、（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．【解析】（1）设降价后乙种水果的售价是x 元， 30元可购买乙种水果的斤数是30x ，原来购买乙种水果斤数是30x 1+，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y 斤，甲种水果（500﹣y ）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x 元，根据题意可得：3030 1.51x x =⨯+， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y 斤，根据题意可得：2（500﹣y ）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少购进乙种水果200斤．【点睛】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键。