江苏省盐城中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷(word版含答案)
江苏省盐城中学数学高一下期中经典测试卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12425]设曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行，则a=（ ） A ．-4 B ．14- C ．14D ．4 2．(0分)[ID ：12407]下列命题正确的是（ ）A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面3．(0分)[ID ：12382]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥，SC OB ⊥，OAB 为等边三角形，三棱锥S ABC -的体积为433，则球O 的半径为( ) A ．3 B ．1 C ．2 D ．44．(0分)[ID ：12379]已知点(),P x y 是直线()400kx y k ++=>上一动点，,PA PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，切点分别为,A B ，若四边形PACB 的面积最小值为2，则k 的值为（ ）A ．3B ．212C ．22D ．25．(0分)[ID ：12357]如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（ ）A ． 22B ． 42C ．4D ．86．(0分)[ID ：12331]矩形ABCD 中，4AB =，3BC =，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B AC D --，则四面体ABCD 的外接球的体积是（ ）A ．12512πB ．1259πC ．1256πD ．1253π 7．(0分)[ID ：12389]在长方体1111ABCD A B C D -中，11111,2AA A D a A B a ===，点P 在线段1AD 上运动，当异面直线CP 与1BA 所成的角最大时，则三棱锥11C PA D -的体积为（ ）A ．34aB ．33aC ．32aD ．3a 3a 8．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） ①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④9．(0分)[ID ：12384]若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2 B ．12或32 C ．2或0 D ．-2或010．(0分)[ID ：12359]若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．16011．(0分)[ID ：12419]陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073π B ．32453π+ C ．16323π+ D ．32333π+ 12．(0分)[ID ：12337]若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相交但不过圆心 C ．相切 D ．相离13．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．114．(0分)[ID ：12362]如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415．(0分)[ID ：12360]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题16．(0分)[ID ：12493]设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球O 的表面积为____________.17．(0分)[ID ：12492]已知平面α与正方体的12条棱所成角相等，设所成角为θ，则sin θ=______.18．(0分)[ID ：12463]已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22:(1)(1)1N x y -+-=的位置关系是_________．19．(0分)[ID ：12462]若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .20．(0分)[ID ：12510]若圆的方程为2223()(1)124k x y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ．21．(0分)[ID ：12500]如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.22．(0分)[ID ：12431]已知棱长等于31111ABCD A B C D -，它的外接球的球心为O ﹐点E 是AB 的中点，则过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值为________.23．(0分)[ID ：12439]三棱锥A BCD -中，E 是AC 的中点，F 在AD 上，且2AF FD =，若三棱锥A BEF -的体积是2，则四棱锥B ECDF -的体积为_______________．24．(0分)[ID ：12433]已知点(,)P x y 是直线4(0)y kx k =-->上的一个动点，PA ，PB 是圆22:20C x y y +-=的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的面积的最小值为2，则实数k 的值为__________．25．(0分)[ID ：12456]已知四面体ABCD 的外接球球心O 在棱CD 上，3，CD=2，则A 、B 两点在四面体ABCD 的外接球上的球面距离是________.三、解答题26．(0分)[ID ：12588]如图，直角梯形BDFE 中，//,,2EF BD BE BD EF ⊥=腰梯形ABCD 中，//,,24AB CD AC BD AB CD ⊥==，且平面BDFE ⊥平面ABCD ．（1）求证：AC ⊥平面BDFE ；（2）若BF 与平面ABCD 所成角为4π，求二面角B DF C --的余弦值．27．(0分)[ID ：12575]如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．28．(0分)[ID ：12561]在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，112AA AC AC AB BC =====，且点O 为AC 中点.(1)证明：1A O ⊥平面ABC ；(2)求三棱锥1C ABC -的体积.29．(0分)[ID ：12616]如图所示的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，12AB AD BC CD a ====，E 为CD 中点．若沿AE 将三角形DAE 折起，并连接DB ，DC ，得到如图所示的几何体D-ABCE ，在图中解答以下问题：（1）设G 为AD 中点，求证：//DC 平面GBE ；（2）若平面DAE ⊥平面ABCE ，且F 为AB 中点，求证：DF AC ⊥．30．(0分)[ID ：12536]如图，正方体1111ABCDA B C D 的棱长为2，E F M 、、分别是1111C B C D ，和AB 的中点．（1）求证：1//MD 平面BEFD ．（2）求M 到平面BEFD 的距离．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．C3．C4．D5．C6．C7．B8．B9．C10．D11．D12．B13．B14．B15．D二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本17．【解析】【分析】棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面之一设出棱长即可求出【详解】因为棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的条棱的夹角均为的平面设棱长为：易知故答案18．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个19．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r高为h底面积为S体积为V则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积20．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程21．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【23．【解析】【分析】以B为顶点三棱锥与四棱锥等高计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解【详解】设B到平面ACD的距离为h三角形ACD面积为因为是的中点在上且所以所以又=2所以所以24．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的25．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O为CD的中点且OA＝OB＝OC＝OD进而在△A0B中利用余弦定理求得cos∠AOB的值则∠AOB可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】x 时的导数，再由两直线平行与斜率的关系求得a 求出原函数的导函数，得到函数在2值．【详解】 解：由31x y x +=-，得()()2213411x x y x x ---=---'=， ∴2'|4x y ==-， 又曲线31x y x +=-在点25（，）处的切线与直线10ax y +-=平行， ∴4a -=-，即4a =．故选D ．【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查两直线平行与斜率的关系，是中档题．2．C解析：C【解析】【分析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.3．C解析：C【解析】【分析】根据题意作出图形，欲求球的半径r ．利用截面的性质即可得到三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，即可计算出三棱锥的体积，从而建立关于r 的方程，即可求出r ，从而解决问题．【详解】解：根据题意作出图形：设球心为O ，球的半径r ．SC OA ⊥，SC OB ⊥，SC ∴⊥平面AOB ，三棱锥S ABC -的体积可看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和．234312343S ABC S ABO C ABO V V V r r ---∴=+=⨯⨯⨯⨯=三棱锥三棱锥三棱锥， 2r ∴=．故选：C ．【点睛】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定将三棱锥S ABC -的体积看成是两个小三棱锥S ABO -和C ABO -的体积和，属于中档题．4．D解析：D【解析】【分析】当且仅当PC 垂直于()400kx y k ++=>时，四边形PACB 的面积最小，求出PC 后可得最小面积，从而可求k 的值. 【详解】圆C 方程为()2211x y +-=，圆心()0,1C ，半径为1． 因为PA ，PB 为切线，221PC PA ∴=+且1=2122PACB S PA PA ⨯⨯⨯==四边形． ∴当PA 最小时，PACB S 四边形最小，此时PC 最小且PC 垂直于()400kx y k ++=>．又min 21PC k =+，222221+1k ⎛⎫∴=+，2k ∴=，故选D. 【点睛】圆中的最值问题，往往可以转化圆心到几何对象的距离的最值来处理，这类问题属于中档题. 5．C解析：C【解析】分析：由三视图还原实物图,再根据三角形面积公式求解.详解：在斜二测直观图中OB=2,OA=2, 所以在平面图形中OB=2,OA=4， OA ⊥OB ， 所以面积为12442S =⨯⨯=. 选C.点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图． 2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．6．C解析：C 【解析】 【分析】由矩形的对角线互相平分且相等即球心到四个顶点的距离相等推出球心为AC 的中点，即可求出球的半径，代入体积公式即可得解. 【详解】因为矩形对角线互相平分且相等，根据外接球性质易知外接球球心到四个顶点的距离相等，所以球心在对角线AC 上，且球的半径为AC 长度的一半，即22115222r AC AB BC ==+=，所以334451253326V r πππ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭.故选：C 【点睛】本题考查球与几何体的切、接问题，二面角的概念，属于基础题.7．B解析：B 【解析】 【分析】当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大，由此能求出当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时，三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积． 【详解】如图，当P 与A 重合时，异面直线CP 与BA 1所成的角最大， ∴当异面直线CP 与BA 1所成的角最大时， 三棱锥C ﹣PA 1D 1的体积：11C PA D V -=11C AA D V -=1113AA D SAB ⨯⨯=1111132AA A D AB ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=11232a a a ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭=33a ． 故选:B ． 【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．8．B解析：B 【解析】 【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β． 【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确； 在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误； 在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ， 由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．9．C解析：C 【解析】 【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标,根据点到直线的距离公式列出关于a 的方程,求出方程的解得到a 的值即可. 【详解】把圆的方程化为标准式为:22(1)(2)5x y -+-=,所以圆心坐标为(1,2).则圆心到直线0x y a -+=的距离d ==, 即11a -=,化简得11a -=或11a -=-,解得:2a =或0a =. 所以a 的值为0或2. 故选C. 【点睛】本题考查学生会将圆的一般式方程化为标准式方程,灵活运用点到直线的距离公式化简求值.10．D解析：D 【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得AC ==同理可得BD ===，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，所以8AB ===，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.11．D解析：D 【解析】 【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积. 【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D . 【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意，将圆和直线的参数方程变形为普通方程，分析可得圆心不在直线上，再利用点到直线的距离公式计算可得圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离2d <，得到直线与圆的位置关系为相交． 【详解】根据题意，圆的参数方程为1232x cos y sin θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），则圆的普通方程为22(1)(3)4x y ++-=，其圆心坐标为(1,3)-，半径为2.直线的方程为2161x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的普通方程为13(1)y x +=+，即320y x --=，圆心不在直线上.∴圆心(1,3)-到直线320y x --=的距离为33(1)2210219d -⨯--==<+，即直线与圆相交. 故选A.本题考查直线、圆的参数方程，涉及直线与圆的位置关系，解答本题的关键是将直线与圆的参数方程变形为普通方程.13．B解析：B 【解析】试题分析：①中AC ⊥BE ，由题意及图形知，AC ⊥面DD1B1B ，故可得出AC ⊥BE ，此命题正确；②EF ∥平面ABCD ，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，此命题正确；③三棱锥A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF 的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确 考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质14．B解析：B 【解析】 【分析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案． 【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM 与ED 异面且垂直，故①错误；CN 与BE 平行，故②错误；连接BE ，则BECN ，EBM ∠为CN 与BM 所成角，连接EM ，可知BEM ∆为正三角形，则60EBM ∠=︒，故③正确；由异面直线的定义可知，DM 与BN 是异面直线，故④正确． ∴正确命题的个数是2个． 故选：B ． 【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．15．D【解析】根据三视图知几何体是：三棱锥D ABC -为棱长为4的正方体一部分，直观图如图所示：B 是棱的中点，由正方体的性质得，CD ⊥平面,ABC ABC ∆的面积12442S =⨯⨯=，所以该多面体的体积1164433V =⨯⨯=，故选D.二、填空题16．【解析】【分析】利用条件两两垂直且把三棱锥扩展为正方体球的直径即是正方体的体对角线长由球的表面积公式求解【详解】先把三棱锥扩展为正方体则正方体的体对角线的长为所以球的半径为所以球的表面积为【点睛】本解析：3π【解析】 【分析】利用条件PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===把三棱锥P ABC -扩展为正方体，球的直径即是正方体的体对角线长，由球的表面积公式求解． 【详解】先把三棱锥P ABC -3,所以球的半径为3 所以球的表面积为234π3π⨯=⎝⎭．【点睛】本题主要考查了球的体积公式：343V r π=球（其中r 为球的半径）及长方体的体对角线长公式：222l a b c =++,,a b c 分别是长方体的长、宽、高）．17．【解析】【分析】棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面之一设出棱长即可求出【详解】因为棱与平面所成的角相等所以平面就是与正方体的条棱的夹角均为的平面设棱长为：易知故答案解析：33【解析】 【分析】棱11111,,A A A B A D 与平面11AB D 所成的角相等，所以平面11AB D 就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面之一，设出棱长，即可求出sin θ. 【详解】因为棱11111,,A A A B A D 与平面11AB D 所成的角相等，所以平面11AB D 就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面，1A AO θ∠=，设棱长为：1，126,22AO AO ==，易知232sin 36θ==. 3【点睛】本题考查了线面所成的角，解题的关键是作出线面角，属于基础题.18．相交【解析】【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求出的值结合两圆的位置关系进行判断即可【详解】解：圆的标准方程为则圆心为半径圆心到直线的距离圆截直线所得线段的长度是即则圆心为半径圆的圆心为半径则即两个解析：相交 【解析】 【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a 的值，结合两圆的位置关系进行判断即可． 【详解】解：圆的标准方程为222:()(0)M x y a a a +-=>， 则圆心为(0,)a ，半径R a =， 圆心到直线0x y +=的距离2d =，圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22∴即24a =，2a =，则圆心为(0,2)M ，半径2R =，圆22:(1)(1)1N x y -+-=的圆心为(1,1)N ，半径1r =，则MN =3R r +=，1R r -=， R r MN R r ∴-<<+，即两个圆相交． 故答案为：相交． 【点睛】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a 的值是解决本题的关键．19．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r 高为h 底面积为S 体积为V 则有2πr=2⇒r=1π故底面面积S=πr2=π×(1π)2=1π故圆柱的体积V=Sh=1π×2=2π考点：圆柱的体积 解析：2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，底面积为S ，体积为V ，则有2πr =2⇒r =1π，故底面面积S =πr 2=π×(1π)2=1π，故圆柱的体积V =Sh =1π×2=2π. 考点：圆柱的体积20．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程解析：(0,1)-，1 【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1 考点：圆的方程21．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为解析：2【解析】 【分析】首先求出PB PC ==，即有PB PC BC ==，将三棱锥展开，当三点共线时，值最小，可证E 为PB 中点，从而可求OC OE EC ''=+，从而得解． 【详解】在POB 中，1PO OB ==，90POB ∠=︒， 所以22112PB =+=，同理2PC =，所以PB PC BC ==，在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '， 使之与平面ABP 共面，如图所示，当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值， 又因为OP OB =，C P C B '='， 所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点， 从而2626222OC OE EC ''=+=+= 亦即CE OE +26+ 故答案为262. 【点睛】本题主要考查了空间中线段和最小值问题，考查了空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．22．【解析】【分析】当过球内一点的截面与垂直时截面面积最小可求截面半径即可求出过点的平面截球的截面面积的最小值【详解】解：棱长等于的正方体它的外接球的半径为3当过点的平面与垂直时截面面积最小故答案为：【解析：3π. 【解析】 【分析】当过球内一点E 的截面与OE 垂直时，截面面积最小可求截面半径，即可求出过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值． 【详解】解：棱长等于231111ABCD A B C D -，它的外接球的半径为3，||6OE = 当过点E 的平面与OE 垂直时，截面面积最小，963r -33S ππ=⨯=， 故答案为：3π． 【点睛】本题考查过点E 的平面截球O 的截面面积的最小值及接体问题，找准量化关系是关键，属于中档题．23．【解析】【分析】以B 为顶点三棱锥与四棱锥等高计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解【详解】设B 到平面ACD 的距离为h 三角形ACD 面积为因为是的中点在上且所以所以又=2所以所以解析：【解析】 【分析】以B 为顶点，三棱锥B AEF -与四棱锥B ECDF -等高，计算体积只需找到三角形AEF 与四边形ECDF 的面积关系即可求解. 【详解】设B 到平面ACD 的距离为h ，三角形ACD 面积为S ，因为E 是AC 的中点，F 在AD上，且2AF FD =，所以16AEF ACD S AE AF S AC AD ∆∆⋅==⋅,16AEF S S ∆=，所以56ECDF S S =，又A BEF V -=2，所以⨯=11236Sh ，36Sh =，所以153610318B ECDF ECDF V S h -==⋅=. 故答案为10. 【点睛】本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.24．【解析】分析：画出图形（如图）根据圆的性质可得然后可将问题转化为切线长最小的问题进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理详解：根据题意画出图形如下图所示由题意得圆的圆心半径是由圆的性质可得四边形的解析：【解析】分析：画出图形（如图），根据圆的性质可得2PBCPACB S S =四边形，然后可将问题转化为切线长最小的问题，进而转化为圆心到直线距离的最小值的问题处理．详解：根据题意画出图形如下图所示．由题意得圆22:20C x y y +-=的圆心()0,1，半径是1r =，由圆的性质可得2PBCPACB S S=四边形，四边形PACB 的最小面积是2，∴PBC S 的最小值112S rd ==（d 是切线长）， ∴2d =最小值，∵圆心到直线的距离就是PC 的最小值，==又0k >，∴2k =．点睛：本题考查圆的性质、切线长定理的运用，解题时注意转化思想方法的运用，结合题意将问题逐步转化为点到直线的距离的问题处理．25．【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点且O A ＝OB ＝OC ＝OD 进而在△A0B 中利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值则∠AOB 可求进而根据弧长的计算方法求得答案【详解】解：球心 解析：23π 【解析】【分析】根据球心到四个顶点距离相等可推断出O 为CD 的中点，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ，进而在△A 0B 中，利用余弦定理求得cos ∠AOB 的值，则∠AOB 可求，进而根据弧长的计算方法求得答案．【详解】解：球心到四个顶点距离相等，故球心O 在CD 中点，则OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝1，再由AB =A 0B 中，利用余弦定理cos ∠AOB 11312112+-==-⨯⨯， 则∠AOB 23π=，则弧AB 23π=•123π=． 故答案为：23π． 【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用、四面体外接球的性质等，考查了学生观察分析和基本的运算能力．三、解答题26．（1）见解析（2）23【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）直接利用面面垂直的性质定理可证；（2）设ACBD O =，计算后可证OF//BE ，从而由已知可证OF ⊥平面ABCD ，因此可以OA ，OB ，OF 为坐标轴建立空要间直角坐标系，利用向量法求二面角． 试题解析：（1）∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，C A BD ⊥，平面BDFE平面ABCD BD =， 又AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥平面BDFE ；（2）设AC BD O =，∵四边形ABCD 为等腰梯形，,242DOC AB CD π∠===， ∴2,22OD OC OB OA ====， ∵//FE OB ，∴四边形BOFE 为平行四边形，∴//OF BE ，又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD ，∴FBO ∠为BF 与平面ABCD 所成的角，∴4FBO π∠=， 又∵2FOB π∠=，∴22OF OB ==，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OF 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则()()()()()0,22,0,0,2,0,0,0,22,2,0,0,22,0,0B D F C A --，()()0,2,22,2,2,0DF CD ==-， ∵AC ⊥平面BDFE ，∴平面BDF 的法向量为()1,0,0，设平面DFC 的一个法向量为(),,n x y z =，由·0·0DF n CD n ⎧=⎨=⎩得2220220y z x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，令2x =得，()2,2,1n =-， 22222cos ,31?221n AC ==++，∴二面角B DF C --的余弦值为23．点睛：立体几何中求“空间角”，一种方法是根据“空间角”的定义作出它的“平面角”，再通过解三角形求得，其方法是一作二证三计算；第二种方法是在图形中有相互垂直的三条直线（或两条）时，可建立空间直角坐标系，利用空间向量法求角，这种方法主要的就是计算，减少了作辅助线，证明的过程，只要计算过关，一般都能求得正确结论． 27．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点，所以ED ∥AB .在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1，所以A 1B 1∥ED .又因为ED ⊂平面DEC 1，A 1B 1⊄平面DEC 1，所以A 1B 1∥平面DEC 1.（2）因为AB =BC ，E 为AC 的中点，所以BE ⊥AC .因为三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC .又因为BE ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BE .因为C 1C ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ，所以BE ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.28．（1）证明见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）利用等腰三角形的性质可得1A O AC ⊥，利用面面垂直的性质可得1A O ⊥平面ABC ，根据线面垂直的性质可得结论；（2）先证明11||A C 平面ABC ，可得。
盐城市2016届高三年级第一学期期中数学试卷word版
盐城市2016届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．若集合(,]A m =-∞，{}22B x x =-<≤，且B A ⊆，则实数m 的取值范围 是 ▲ . 2．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ 命题.（填“真”或“假”） 3.设点(P m 是角α终边上一点，若cos 2α=，则m = ▲ . 4．函数()xf x e x =-的单调递增区间为 ▲ .5．若函数()cos f x x x =-的零点在区间(1,)k k -（k Z ∈）内，则k = ▲ . 6．设函数()lg(f x x =是奇函数，则实数m 的值为 ▲ . 7．已知直线3x π=过函数()sin(2)f x x ϕ=+（其中22ππϕ-<<）图象上的一个最高点，则5()6f π的值为 ▲ .8．在锐角ABC ∆中，2AB =，3BC =，ABC ∆的面积为2，则AC 的长为 ▲ . 9．设向量(5cos ,4sin )OA θθ=++，(2,0)OB =，则||AB 的取值范围是 ▲ . 10．如图，在平行四边形ABCD 中，6AB =，4AD =， 点P 是DC 边的中点，则PA PB ⋅的值为 ▲ .11．若函数2()ln (2)f x x ax a x =+-+在12x =处取得极大值，则正数a 的取值范围是 ▲ .12．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，且252m a a a +=， 则m = ▲ .13．已知数列{}n a 的前n 项和1(1)n n S n=-⋅，若存在正整数n ，使得1()()0n n a p a p +-⋅-<成立，则实数p 的取值范围是 ▲ . 14. 设函数2()||xaf x e e=-，若()f x 在区间(1,3)a --内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是 ▲ .PABCD第10题图、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)已知函数2()3cos cos f x x x x =-.（1）求()f x 的最小正周期； （2）若()1f x =-，求2cos(2)3x π-的值.16．(本小题满分14分)设集合{}2|230A x x x =+-<，集合{}|||1B x x a =+<.（1）若3a =，求A B ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17. (本小题满分14分)在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知4A π=，3a =（1）若3sin 5B =，求边c 的长； （2）若||6CA CB +=CA CB ⋅的值.18．(本小题满分16分)如图，河的两岸分别有生活小区ABC 和DEF ，其中AB BC ⊥，EF DF ⊥，DF AB ⊥，,,C E F三点共线，FD 与BA 的延长线交于点O ，测得3AB km =，4BC km =，94DF km =，3FE km =，32EC km =. 若以,OA OD 所在直线分别为,x y 轴建立平面直角坐标系xOy ，则河岸DE 可看成是曲线x by x a +=+（其中,a b 为常数）的一部分，河岸AC 可看成是直线y kx m =+（其中,k m 为常数）的一部分.（1）求,,,a b k m 的值；（2）现准备建一座桥MN ，其中,M N 分别在,DE AC 上，且MN AC ⊥，设点M 的横坐标为t .①请写出桥MN 的长l 关于t 的函数关系式()l f t =，并注明定义域；②当t 为何值时，l 取得最小值？最小值是多少？19. (本小题满分16分) 已知函数()ln f x x =.（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若函数()k y f x x =+在21[,)e+∞上有两个不同的零点，求实数k 的取值范围； （3）是否存在实数k ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()ky f x x=+的图象在()x e g x x =的图象的下方？若存在，请求出最大整数k 的值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，121.6487e =）.第18题图20. (本小题满分16分)设各项均为正数的数列{}n a 满足nnS pn r a =+（,p r 为常数），其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. （1）若1p =，0r =，求证：{}n a 是等差数列； （2）若13p =，12a =，求数列{}n a 的通项公式； （3）若201512015a a =，求p r ⋅的值.盐城市2016届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. [2,)+∞2. 假3.2 4. (0,)+∞ 5. 1 6. 1 7. －18. 7 9. [4,6] 10. 7 11. (0,2) 12. 8 13. 3(1,)2- 14. 11(,)22-二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）因为31cos 2()22xf x x +=- …………2分 3cos 2112sin(2)22262x x x π=--=--， …………6分所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. …………8分（2）因为()1f x =-，所以1sin(2)162x π--=-，即1sin(2)62x π-=-， …………10分所以21cos 2cos (2)sin(2)32662x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (14)分16．解：（1）解不等式2230x x +-<，得31x -<<，即()3,1A =-， ..............2分当3a =时，由31x +<，解得42x -<<-，即集合()4,2B =--， ..............4分所以()4,1A B =-；..............6分（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集. ...............8分又集合()3,1A =-，(1,1)B a a =---+， ..............10分 所以1311a a --≥-⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+≤⎩， (12)分解得02a ≤≤，即实数a 的取值范围是02a ≤≤. ...............14分17．解：（1）在ABC ∆中，因为3sin sin 5B A =<=，所以4B A π<=， 所以4cos 5B =， ...............2分所以43sin sin()55C A B =+=+= ...............4分由正弦定理sin sin a c A C =，=，所以c =. ...............6分 （2）因6CA CB +=23cos 6b C ++= ①， (8)分由余弦定理，有223cos b C c +-=②， ①＋②，得c =， (10)分再由余弦定理，有223b c +=，解得b c == (12)分所以222a b c +=，即2C π=，所以0CA CB ⋅=. (14)分（说明：其它方法类似给分）18．解：（1）将7(0,),(3,4)4D E 两点坐标代入到x b y x a +=+中，得74343bab a ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩， ……………2分解得47a b =-⎧⎨=-⎩. (3)分再将39(,0),(,4)22A C 两点坐标代入到y kx m =+中，得302942k m k m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， …………5分解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. …………6分（2）①由（1）知直线AC 的方程为423y x =-，即4360x y --=. …………7分设点M 的坐标分别为7(,)4t M t t --，则利用点到直线的距离公式，得7|436|19|49|54t t l t t --⨯-==+--， …………9分AC 上，所以03t ≤≤，所以19()|49|54l f t t t ==+--，03t ≤≤. …………10分② 方法一：令9()49,034g t t t t =+-≤≤-，因为2(25)(211)()(4)t t g t t --'=-， 所以由()0g t '=，解得52t =或112t =（舍）， …………12分所以当5(0,)2t ∈时，()0g t '>，()g t 单调递增；当5(,3)2t ∈时，()0g t '<，()g t 单调递减.从而当52t =时，()g t 取得最大值为5()52g =-， …………14分即当52t =时，l 取得最小值，最小值为1km . …………16分方法二：因为03t ≤≤，所以144t ≤-≤，则999494(4)77[4(4)]444t t t t t t+-=-++=--+--- (12)分77265≤-=-⨯=-， 当且仅当94(4)4t t -=-，即52t =时取等号， …………14分即当52t =时，l 取得最小值，最小值为1km . …………16分方法三：因为点M 在直线AC 的上方，所以94904t t +-<-，所以19()(49)54l f t t t ==-+--，03t ≤≤， (12)分以下用导数法或基本不等式求其最小值（此略，类似给分）. …………16分方法四：平移直线AC 至11A C ，使得11A C 与曲线DE 相切，则切点即为l 取得最小值时的M 点. …………12分由74x y x -=-，得23(4)y x '=-，则由234(4)3k t ==-，且03t ≤≤，解得52t =， …………14分故当52t =时，l 取得最小值，最小值为1km . …………16分 19. 解：（1）因为1()f x x'=，所以(1)1f '=，则所求切线的斜率为1， (2)分又(1)ln10f ==，故所求切线的方程为1y x =-. ................4分（2）因为()ln k k f x x x x +=+，则由题意知方程ln 0k x x +=在21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不同的根. 由ln 0kx x+=，得ln k x x -=， ……………6分令()ln g x x x =，则()ln 1g x x '=+，由()0g x '=，解得1x e=. 当211,x e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以当1x e =时，()g x 取得最小值为11()g e e =-.……………8分又2212()g e e=-，(1)0g =（图象如右图所示），所以212k e e -<-≤-，解得221k e e ≤<. ……………10分 （3）假设存在实数k 满足题意，则不等式ln xk e x x x +<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln x k e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.令()ln x h x e x x =-，则()ln 1xh x e x '=--， ……………12分令()ln 1xr x e x =--，则1()x r x e x'=-，因为()r x '在1(,)2+∞上单调递增，121()202r e '=-<，(1)10r e '=->，且()r x '的图象在1(,1)2上不间断，所以存在01(,1)2x ∈，使得0()0r x '=，即0010xe x -=，则00ln x x =-， 所以当01(,)2x x ∈时，()r x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()r x 单调递增，则()r x 取到最小值000001()ln 11xr x e x x x =--=+-110≥=>， ……………14分 所以()0h x '>，即()h x 在区间1(,)2+∞内单调递增.所以11221111()ln ln 2 1.995252222k h e e ≤=-=+=，所以存在实数k 满足题意，且最大整数k 的值为1. (16)20．解：（1）证明：由1p =，0r =，得n n S na =，所以11(1)(2)n n S n a n --=-≥，两式相减，得10(2)n n a a n --=≥，所以{}n a 是等差数列. ……………4分 （2）令1n =，得1p r +=，所以23r =， ……………5分 则12()33n n S n a =+，所以1111()(2)33n n S n a n --=+≥，两式相减，得11(2)1n n a n n a n -+=≥-， ……………7分 所以324123134511231n n a a a a n a a a a n -+⋅⋅=⋅⋅-，化简得1(1)(2)12n a n n n a +=≥⋅， 所以2(2)n a n n n =+≥， ……………9分 又12a =适合2(2)n a n n n =+≥，所以2n a n n =+. ……………10分（3）由（2）知1r p =-，所以(1)n n S pn p a =+-，得11(12)(2)n n S pn p a n --=+-≥，两式相减，得1(1)(12)(2)n n p n a pn p a n --=+-≥，易知0p ≠，所以1(2)12(1)n n a a n pn p p n -=≥+--. ……………12分①当12p =时，得1(2)1n n a a n n n -=≥-，所以201520141201520141a a a ===，满足201512015a a =； ……………14分②当12p >时，由1(1)(12)(2)n n p n a pn p a n --=+-≥，又0n a >，所以1(1)(2)n n p n a pna n --<≥，即1(2)1n n a a n n n -<≥-，所以2015120151a a<，不满足201512015a a =；③当12p <且0p ≠时，类似可以证明201512015a a =也不成立；综上所述，12p =，12r =，所以14pr =. ……………16分盐城市2016届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. [2,)+∞2. 假3.2 4. (0,)+∞ 5. 1 6. 1 7. －18. 7 9. [4,6] 10. 7 11. (0,2) 12. 8 13. 3(1,)2- 14. 11(,)22-二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．解：（1）因为31cos 2()222xf x x +=- …………2分 3cos 2112sin(2)2262x x x π=--=--， (6)所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. …………8分（2）因为()1f x =-，所以1sin(2)162x π--=-，即1sin(2)62x π-=-， …………10分所以21cos 2cos (2)sin(2)32662x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. (14)分16．解：（1）解不等式2230x x +-<，得31x -<<，即()3,1A =-， ..............2分当3a =时，由31x +<，解得42x -<<-，即集合()4,2B =--， ..............4分 所以()4,1A B =-；..............6分（2）因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集. ...............8分又集合()3,1A =-，(1,1)B a a =---+， ..............10分所以1311a a --≥-⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+≤⎩， (12)分解得02a ≤≤，即实数a 的取值范围是02a ≤≤. ...............14分17．解：（1）在ABC ∆中，因为3sin sin 52B A =<=，所以4B A π<=， 所以4cos 5B =， ...............2分所以43sin sin()252510C A B =+=⋅+⋅= ...............4分由正弦定理sin sin a c A C =，=，所以c =. ...............6分 （2）因6CA CB +=23cos 6b C ++= ①， (8)分由余弦定理，有223cos b C c +-= ②，①＋②，得c =， (10)分再由余弦定理，有223b c +=，解得b c == (12)分所以222a b c +=，即2C π=，所以0CA CB ⋅=. (14)分（说明：其它方法类似给分）18．解：（1）将7(0,),(3,4)4D E 两点坐标代入到x b y x a +=+中，得74343bab a ⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩， ……………2分解得47a b =-⎧⎨=-⎩. (3)分再将39(,0),(,4)22A C 两点坐标代入到y kx m =+中，得302942k m k m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， …………5分解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. …………6分（2）①由（1）知直线AC 的方程为423y x =-，即4360x y --=. …………7分设点M 的坐标分别为7(,)4t M t t --，则利用点到直线的距离公式，得7|436|19|49|54t t l t t --⨯-==+--， …………9分又由点向直线作垂线时，垂足都在线段AC 上，所以03t ≤≤，所以19()|49|54l f t t t ==+--，03t ≤≤. …………10分② 方法一：令9()49,034g t t t t =+-≤≤-，因为2(25)(211)()(4)t t g t t --'=-， 所以由()0g t '=，解得52t =或112t =（舍）， …………12分所以当5(0,)2t ∈时，()0g t '>，()g t 单调递增；当5(,3)2t ∈时，()0g t '<，()g t 单调递减.从而当52t =时，()g t 取得最大值为5()52g =-， …………14分即当52t =时，l 取得最小值，最小值为1km . …………16分方法二：因为03t ≤≤，所以144t ≤-≤，则999494(4)77[4(4)]444t t t t t t+-=-++=--+--- (12)分77265≤-=-⨯=-， 当且仅当94(4)4t t -=-，即52t =时取等号， …………14分即当52t =时，l 取得最小值，最小值为1km . …………16分 方法三：因为点M 在直线AC 的上方，所以94904t t +-<-， 所以19()(49)54l f t t t ==-+--，03t ≤≤， …………12分以下用导数法或基本不等式求其最小值（此略，类似给分）. …………16分方法四：平移直线AC 至11A C ，使得11A C 与曲线DE 相切，则切点即为l 取得最小值时的M 点. …………12分 由74x y x -=-，得23(4)y x '=-，则由234(4)3k t ==-，且03t ≤≤，解得52t =， …………14分 故当52t =时，l 取得最小值，最小值为1km . …………16分 19. 解：（1）因为1()f x x '=，所以(1)1f '=，则所求切线的斜率为1， ……………2分又(1)ln10f ==，故所求切线的方程为1y x =-. ................4分（2）因为()ln k k f x x x x +=+，则由题意知方程ln 0k x x +=在21,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两个不同的根. 由ln 0k x x+=，得ln k x x -=， ……………6分 令()ln g x x x =，则()ln 1g x x '=+，由()0g x '=，解得1x e=. 当211,x e e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增， 所以当1x e =时，()g x 取得最小值为11()g e e=-.……………8分 又2212()g e e =-，(1)0g =（图象如右图所示）， 所以212k e e -<-≤-，解得221k e e ≤<. ……………10分 （3）假设存在实数k 满足题意，则不等式ln x k e x x x +<对1(,)2x ∈+∞恒成立. 即ln x k e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立. 令()ln x h x e x x =-，则()ln 1x h x e x '=--， ……………12分令()ln 1x r x e x =--，则1()x r x e x '=-，因为()r x '在1(,)2+∞上单调递增，121()202r e '=-<，(1)10r e '=->，且()r x '的图象在1(,1)2上不间断，所以存在01(,1)2x ∈，使得0()0r x '=，即0010x e x -=，则00ln x x =-， 所以当01(,)2x x ∈时，()r x 单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()r x 单调递增， 则()r x 取到最小值000001()ln 11x r x e x x x =--=+-110≥=>， ……………14分 所以()0h x '>，即()h x 在区间1(,)2+∞内单调递增.所以11221111()ln ln 2 1.995252222k h e e ≤=-=+=， 所以存在实数k 满足题意，且最大整数k 的值为1. ……………16分20．解：（1）证明：由1p =，0r =，得n n S na =，所以11(1)(2)n n S n a n --=-≥，两式相减，得10(2)n n a a n --=≥，所以{}n a 是等差数列. ……………4分（2）令1n =，得1p r +=，所以23r =， ……………5分 则12()33n n S n a =+，所以1111()(2)33n n S n a n --=+≥，两式相减， 得11(2)1n n a n n a n -+=≥-， ……………7分 所以324123134511231n n a a a a n a a a a n -+⋅⋅=⋅⋅-，化简得1(1)(2)12n a n n n a +=≥⋅， 所以2(2)n a n n n =+≥， ……………9分又12a =适合2(2)n a n n n =+≥，所以2n a n n =+. ……………10分（3）由（2）知1r p =-，所以(1)n n S pn p a =+-，得11(12)(2)n n S pn p a n --=+-≥，两式相减，得1(1)(12)(2)n n p n a pn p a n --=+-≥，易知0p ≠，所以1(2)12(1)n n a a n pn p p n -=≥+--. ……………12分 ①当12p =时，得1(2)1n n a a n n n -=≥-，所以201520141201520141a a a ===， 满足201512015a a =； ……………14分②当12p >时，由1(1)(12)(2)n n p n a pn p a n --=+-≥，又0n a >， 所以1(1)(2)n n p n a pna n --<≥，即1(2)1n n a a n n n -<≥-，所以2015120151a a <，不满足201512015a a =； ③当12p <且0p ≠时，类似可以证明201512015a a =也不成立； 综上所述，12p =，12r =，所以14pr =. ……………16分。
江苏省盐城市重点中学2016-2017学年高一下学期期中考试化学试题 Word版含答案
2017.5 盐城市重点中学2016/2017学年度第二学期高一年级期中考试化学试题相对原子质量：H-1；C-12；N-14；O-16第I 卷(选择题 共69分)一、单项选择题:在每题的4个选项中，只有1个选项是符合要求的(本部分23题，每题3分，共69分)。
1．我国高速列车制造技术具有世界领先水平。
高速列车制造要使用轻质金属材料。
下列可以作为轻质金属材料的是A ．铝合金 B. 铁合金 C. 碳纤维 D. 硅纤维 2．下列元素中，原子半径最小的是 A ．SB ．ClC ．NaD ．Al3．陶瓷家族中有“全能冠军”之称的工程陶瓷由氮元素与X 元素组成，其化学式为X 3N 4。
已知X 为第三周期元素且原子最外层有4个电子，则X 元素为 A ．CB ．AlC ．SiD ．O4．下列各数值表示有关元素的原子序数，其所表示的各原子组中能以离子键相互结合形成稳定化合物的是 A ．10与19 B ． 6与16 C ．11与17 D ．14与8 5．下列离子与氖原子核外电子排布不相同．．．的是 A ．Na +B ． F -C ．3Al +D ．2S -6．下列关于能量变化的说法正确的 A ．冰融化成水放出热量 B ．化学键断裂过程一定放出能量C ．生成物的总能量一定低于反应物的总能量D ．化学键的断裂和形成是化学反应中能量变化的主要原因7．关于铵盐的叙述：① 铵盐易溶于水；② 铵盐中的氮元素均为－3价；③ 铵盐受热易分解； ④ 铵盐都只能跟碱反应，都不能跟酸反应。
其中正确的是A ．①②B ．①③C ．②④D ． ③④ 8．下列物质属于含有共价键的离子化合物的是A ．MgCl 2B ．Na 2OC ．NaOHD ．HCl 9．下列物质互为同分异构体的是 A ．金刚石和石墨B ．1H 和2HC ．H 2O 和D 2O D ．CH 3CH 2OH 和CH 3OCH 3 10．下列反应过程中的能量变化与右图一致的是A ．32CaCO CaO CO ===+↑高温B ．23232Al Fe O 2Fe Al O +===+高温C ． ()242322Ba OH 8H O 2NH Cl BaCl 2NH 10H O ⋅+===+↑+研磨D ．2222H O 2H O ===↑+↑解电11．要证明某溶液中不含Fe 3＋而可能含有Fe 2＋，进行如下实验操作时的最佳顺序是① 加入足量氯水 ② 加入足量高锰酸钾溶液 ③ 加入少量硫氰化钾溶液 A ．①③ B ．③② C ．③① D ．①②③ 12．下列有关物质应用的叙述中，错误的是A ．Si 用于制造光导纤维B ．氢氧化镁和氢氧化铝是常见的阻燃剂，它们分解时发生吸热反应C ．水玻璃浸泡过的木材既能防腐又能耐火D ．常温下，铁槽、铝槽可存放冷的浓硝酸、浓硫酸 13．能够用于鉴别SO 2和CO 2两种无色气体的溶液是A ．品红溶液B ． BaCl 2溶液C ．紫色石蕊试液D ．澄清石灰水 14．下列物质间的转化通过一步化学反应不能实现的是A ．Al 2O 3→NaAlO 2B ．Fe→FeCl 3C ．Na 2O 2→Na 2CO 3D ．S→SO 3 15．下列反应的离子方程式正确的是 A ．铜跟稀HNO 3反应：Cu+2H +=Cu 2++H 2↑B ．向氯化铝溶液中加入过量氨水：Al 3++3OH －= AlO 2－+2H 2OC ．向水通入中NO 2：3NO 2 + H 2O = 2H + + 2NO 3－+ NOD ．NH 4Cl 溶液和AgNO 3溶液混合：NH 4Cl + Ag + = Ag Cl ↓+ NH 4＋16．下列装置用于实验室制备氨气并做喷泉实验，不．能．达到实验目的的是A 检查气密性B 制备氨气C 吸收氨尾气D 喷泉实验17．下列各组化合物的性质比较中，不正确的是A ．酸性：444HClO HBrO HIO >>B ．碱性：()()23NaOH Mg OH Al OH >>C ．稳定性：32PH H S HCl >>D ．非金属性：F O S >>18．在一定温度下，体积不变的密闭容器中，可逆反应X(g+2Y(g) 2Z(g)达到平衡的标志是A．气体总质量最保持不变B．X、Y、Z的分子数之比为1:2:2C．X、Y、Z的浓度不再发生变化D．X、Y、Z的浓度都相等19．同周期的X、Y、Z三种元素，已知其高价氧化物对应的水化物的酸性强弱顺序是HXO4＞H2YO4＞H3ZO4，则下列判断正确的是A．原子半径：X＞Y＞ZB．单质的非金属性：X＜Y＜ZC．气态氢化物的稳定性：X＜Y＜ZD．原子序数：X＞Y＞Z20．下列关于硫酸性质的描述，正确的是A．浓H2SO4具有氧化性，稀H2SO4无氧化性B．由于浓H2SO4具有脱水性，所以可用作干燥剂C．稀H2SO4与铜不反应，但浓H2SO4在加热条件下可与铜反应D．在受热的情况下浓硫酸也不与铁、铝发生反应21．向MgSO4和Al2(SO4)3的混合溶液中，逐滴加入NaOH溶液。
(精品)2016-2017学年江苏省盐城市大丰区高一(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市大丰区高一（下）期中数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）用符号表示“点A在平面α内，直线l在平面α内”为．2．（5分）直线x+y﹣1=0的倾斜角是．3．（5分）直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=．4．（5分）梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系．5．（5分）过（﹣5，0），（3，﹣3）两点的直线的方程一般式为．6．（5分）直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为．7．（5分）m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点．8．（5分）在直观图（如图所示）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中，四边形OABC的面积为cm2．9．（5分）已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是．10．（5分）已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是．11．（5分）已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为．12．（5分）若直线y=﹣x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是．13．（5分）如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题的序号是．14．（5分）已知圆O：x2+y2=1，点C为直线l：2x+y﹣2=0上一点，若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是．二．简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒15．（14分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．16．（14分）求下列直线或圆的方程（1）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程；（2）以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的标准方程；（3）圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程．17．（14分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）SB⊥AC．18．（16分）如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．（1）求证：PA∥面BDM（2）求多面体P﹣ABCD的体积（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面PCN⊥面PQB？若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由．19．（16分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中，设△ABC顶点坐标分别为A（0，a），B（﹣，0），C（，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圆M为△ABC的外接圆．（1）当a=9时，求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若圆M上存在点P，满足PQ=2PO，求实数b的取值范围．2016-2017学年江苏省盐城市大丰区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上1．（5分）（2017春•大丰市期中）用符号表示“点A在平面α内，直线l在平面α内”为A∈α，l⊂α．【解答】解：“点A在平面α内，直线l在平面α内”符号表示为：A∈α，l⊂α；故答案为：A∈α，l⊂α．2．（5分）（2017春•大丰市期中）直线x+y﹣1=0的倾斜角是．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴，∵θ∈[0，π），∴．故答案为：．3．（5分）（2013•镇江一模）直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=．【解答】解：因为直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案为：4．（5分）（2017春•大丰市期中）梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系平行或异面．【解答】解：∵AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，∴由线面平行的性质定理，得CD∥α，∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．故答案为：平行或异面．5．（5分）（2017春•大丰市期中）过（﹣5，0），（3，﹣3）两点的直线的方程一般式为3x+8y﹣15=0．【解答】解：因为直线过（﹣5，0），（3，﹣3），所以直线的方程为=，化为一般式为3x+8y﹣15=0，故答案为：3x+8y﹣15=0．6．（5分）（2015春•扬州期末）直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+4y+6=0化为（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，﹣2），半径为：，圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离为：d==．圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：=．所以弦长为：．故答案为：．7．（5分）（2016秋•红塔区校级期末）m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点（9，﹣4）．【解答】解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵对于任意实数m，当时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点由，得．故定点坐标是（9，﹣4）．故答案为（9，﹣4）．8．（5分）（2017春•大丰市期中）在直观图（如图所示）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中，四边形OABC的面积为8cm2．【解答】解：由题意，四边形OABC是长为4，宽为2的矩形，其面积为4×2=8cm2，故答案为89．（5分）（2017春•大丰市期中）已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；④若m∥α，m⊂β，则α∥β．其中所有真命题的序号是②③．【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故错误；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故正确；③若m∥α，n⊥α，则m⊥n，故正确；④若m∥α，m⊂β，则α与β的位置不确定，故错误．故答案为：②③10．（5分）（2013•南通一模）已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是48．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长是6，高为，正四棱锥的侧高为=4∴正四棱锥的侧面积是4××6×4=48故答案为：4811．（5分）（2017春•大丰市期中）已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入+=1，解得a=4．∴直线方程为x+2y=8．综上可得直线方程为：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0，故答案是：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．12．（5分）（2017春•大丰市期中）若直线y=﹣x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是．【解答】解：曲线x=即x2+y2=1（x≥0）表示一个半径为1的半圆．当直线y=﹣x+b经过点A（0，﹣1）时，求得b=﹣1，当直线y=﹣x+b经过点B（0，1）时，求得b=1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=﹣x+b的距离等于半径，可得=1=1，求得b=，或b=﹣（舍去）．故当直线y=﹣x+b与曲线x=即有一个公共点时b的取值范围是，故答案为．13．（5分）（2017春•大丰市期中）如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA 垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题：①MO∥平面PAC；②PA∥平面MOB；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC．其中正确的命题的序号是①④．【解答】解：①因为MO∥PA，MO⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以MO∥平面PAC；②因为PA在平面MOB内，所以①错误；③因为PA垂直于圆O所在的平面，所以PA⊥BC．又BC⊥AC，AC∩PA=A，所以BC⊥平面PAC．因为空间内过一点作已知平面的垂线有且只有一条，所以OC⊥平面PAC不成立，③错误；④由③知BC⊥平面PAC，且BC⊂平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC．正确命题的序号是①④．故答案为：①④．14．（5分）（2016•南通模拟）已知圆O：x2+y2=1，点C为直线l：2x+y﹣2=0上一点，若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是（0，）．【解答】解：设C（x0，2﹣2x0），则线段OC的中点坐标是D（x0，1﹣x0），则只要中点能落在圆的内部，就存在弦AB垂直平分线段OC，所以代入圆的方程，（x0）2+（1﹣x0）2＜1，解得0＜x0＜．故答案为：（0，）．二．简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒15．（14分）（2014•盐城一模）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．【解答】证明：（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，∵F为AC的中点，∴OF∥C1C且OF=C1C，∵E为BB1的中点，∴BE∥C1C且BE=C1C，∴BE∥OF且BE=OF，∴四边形BEOF是平行四边形，∴BF∥OE，∵BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，∴BF∥平面A1EC（2）∵AB=CB，F为AC的中点，∴BF⊥AC由（1）知BF∥OE，∴OE⊥AC，∵AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，∴AA1⊥BF，∵BF∥OE，∴OE⊥AA1，∵AA1∩AC=A，∴OE⊥平面AA1C1C∵OE⊂面A1EC，∴平面A1EC⊥平面AA1C1C．16．（14分）（2017春•大丰市期中）求下列直线或圆的方程（1）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程；（2）以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的标准方程；（3）圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程．【解答】解：（1）：∵直线x+3y+4=0的斜率为﹣∴与直线x+3y+4=0垂直的直线斜率为3，故点斜式方程为y﹣1=3（x﹣2），化为一般式可得3x﹣y﹣5=0，（2）对于x+y﹣2=0（0≤x≤2），令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=2，∴A（2，0），B（0，2），∴线段AB中点坐标为（1，1），即为圆心坐标；|AB|=，即圆的半径为，则所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（3）在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（y+1，x﹣1）在圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，17．（14分）（2017春•大丰市期中）如图，在三棱锥S﹣ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，SC的中点．求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）SB⊥AC．【解答】证明：（1）∵E、G分别为SA、SC的中点，∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线，可得EF∥AB且EG∥AC．∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理可得EG∥平面ABC又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线，∴平面EFG∥平面ABC；（2）连接AF，CF，∵AS=AB，CS=CB，∴SB⊥AF，SB⊥FC，∵AF∩CF=F，∴SB⊥平面AFC，∵AC⊂平面AFC，∴SB⊥AC．18．（16分）（2017春•大丰市期中）如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．（1）求证：PA∥面BDM（2）求多面体P﹣ABCD的体积（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面PCN⊥面PQB？若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，连接MO，由正方形ABCD知O为AC的中点，∵M为PC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，∴PA∥平面MBD（2）解：多面体P﹣ABCD的体积==；（3）解：存在点N，当N为AB中点时，平面PQB⊥平面PNC，∵四边形ABCD是正方形，Q为AD的中点，∴BQ⊥NC．由（1）知，PQ⊥平面ABCD，NC⊂平面ABCD，∴PQ⊥NC，又BQ∩PQ=Q，∴NC⊥平面PQB，∵NC⊂平面PCN，∴平面PCN⊥平面PQB．19．（16分）（2008春•常州期末）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．【解答】解：（1）解：①若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意．②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得．所求直线方程是：x=1，或3x﹣4y﹣3=0．（2）直线l1方程为y=x﹣1．∵PQ⊥CM，∴CM方程为y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y﹣7=0．∵∴∴M点坐标（4，3）．（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，则圆．又∵三角形CPQ面积∴当d=时，S取得最大值2．∴．∴直线方程为y=x﹣1，或y=7x﹣7．20．（16分）（2017春•大丰市期中）在平面直角坐标系xOy中，设△ABC顶点坐标分别为A（0，a），B （﹣，0），C（，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圆M为△ABC的外接圆．（1）当a=9时，求圆M的方程；（2）当a变化时，圆M是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；（3）在（1）的条件下，若圆M上存在点P，满足PQ=2PO，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）设圆M的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0．∵在圆M上∴ (2)解得D=0，E=5﹣a，F=﹣5a (4)圆M的方程为：x2+y2+（5﹣a）y﹣5a=0当a=9时，圆M的方程为：x2+y2﹣4x﹣45=0 (6)（2）由（1）圆M的方程可化为：x2+y2+5y﹣a（5+y）=0 (8)要使圆M过某一定点，∴解得x=0，y=﹣5，∴圆M过定点（0，﹣5） (10)（3）设P的坐标（x，y），因为PQ=2PO，所以，整理得，（b＞0） (12)所以点P在以为圆心，为半径的圆上又因为点P在圆M，所以两个圆有公共点，当a=1时，圆M的圆心为（0，2），半径为7故有，解得5≤b≤27 (16):qiss；沂蒙松；lincy；zlzhan；海燕；minqi5；lcb001；豫汝王世崇；w3239003；刘长柏（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。
江苏省盐城市2016-2017学年高一(下)期末数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为．2．已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为，则直线l的一般式方程为．3．若，则cos2α=．4．在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，则=．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若首项a1=﹣3，公差d=2，S k=5，则正整数k=．6．设a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是．（填写所有正确命题的序号）①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊂α，b⊥β，则α⊥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β．7．已知正项等比数列{a n}，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=．8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为．9．已知向量是与向量=（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是．10．函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．11．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为．12．已知数列{a n}满足（k∈N*），若a1=1，则S20=．13．如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y的最大值为．14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD 垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积．16．已知向量和，其中，，k∈R．（1）当k为何值时，有∥；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，半径OA在x轴的上方，现将半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB．设∠POA=x（0＜x＜π），．（1）若，求点B的坐标；（2）求函数f（x）的最小值，并求此时x的值．18．如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．19．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S3=12．（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均为正整数，满足a m=S n．试求所有n的值构成的集合．20．如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数的最小正周期为π．【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，求得结论．【解答】解：函数的最小正周期为=π，故答案为：π．2．已知直线l过定点（1，0），且倾斜角为，则直线l的一般式方程为x﹣y﹣=0．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】由直线的倾斜角求得斜率，写出直线方程的点斜式，化为一般式得答案．【解答】解：∵直线l的倾斜角为，∴斜率k=tan=，又直线l过点（1，0），∴直线l的方程为y=（x﹣1），即x﹣y﹣=0故答案为：x﹣y﹣=03．若，则cos2α=．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知结合诱导公式求出cosα，再由二倍角公式得答案．【解答】解：由，得cosα=．∴cos2α=2cos2α﹣1=2×．故答案为：．4．在Rt△ABC中，，AB=4，AC=3，则=9．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，结合向量的加法法则化简求值．【解答】解：如图，∵，AB=4，AC=3，∴．故答案为：9．5．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若首项a1=﹣3，公差d=2，S k=5，则正整数k=5．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由a1=﹣3，公差d=2，S k=5，∴﹣3k+=5，化为：k2﹣4k﹣5=0，解得正整数k=5．故答案为：5．6．设a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是②③．（填写所有正确命题的序号）①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，a⊂α，b⊥β，则α⊥β；③若α∥β，a⊥α，则a⊥β；④若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β．【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断．【解答】解：对于①，若b⊂α，则结论不成立，故①错误；对于②，∵a∥b，b⊥β，∴a⊥β，又a⊂α，∴α⊥β．故②正确；对于③，设m，n为α内的两条相交直线，m′，n′为m，n在β内的射影，则m∥m′，n∥n′，∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n，∴a⊥m′，a⊥n′，∴a⊥β，故③正确；对于④，以正三棱柱ABC﹣A1B1C1为例说明，设侧面ABB1A1为α，底面ABC为β，侧棱CC1为直线a，底面ABC内任意一条直线为b，显然b与平面β的关系不确定，故④错误；故答案为：②③．7．已知正项等比数列{a n}，且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=5．【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由题意可得a32+2a3a5+a52=25，即（a3+a5）2=25，可得a3+a5 =5．【解答】解：在正项等比数列{a n}中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，故a3+a5 =5，故答案为：58．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为12π．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据侧面展开图特征计算底面半径，得出圆锥的高，代入体积公式计算体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则=，∴r=3，∴圆锥的高h==4，∴圆锥的体积V===12π．故答案为：12π．9．已知向量是与向量=（﹣3，4）同向的单位向量，则向量的坐标是．【考点】95：单位向量．【分析】利用=即可得出．【解答】解：==．故答案为：．10．函数y=3cos（2x+φ）是奇函数，则|φ|的最小值是．【考点】H8：余弦函数的奇偶性．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：∵y=3cos（2x+φ）是奇函数，∴φ=+kπ，k∈Z，当k=0，∴当k=0时，|φ|的最小值是．故答案为：11．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线2mx﹣y﹣4m+1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：直线2mx﹣y﹣4m+1=0化为2m（x﹣2）+1﹣y=0，可得其过定点（2，1），圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣2m﹣1=0的距离d的最大值为，∴圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故答案为：（x﹣1）2+y2=2．12．已知数列{a n}满足（k∈N*），若a1=1，则S20=2056．【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得数列{a n}的奇数项成首项为1，公比为2的等比数列，其偶数项比其前一项多1，运用分组求和和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：数列{a n}满足（k∈N*），a1=1，可得a2=a1+1=2，a3=2a2﹣2=2，a4=a3+1=3，a5=2a4﹣2=4，…，可得数列{a n}的奇数项成首项为1，公比为2的等比数列，其偶数项比其前一项多1，则S20=（1+2+…+29）+（2+3+…+29+1）=+10+=211+8=2056．故答案为：2056．13．如图，点P是边长为1的正六边形ABCDEF的边上的一个动点，设=x+y，则x+y的最大值为2．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】设六边形边长为1，把向量，和向量，沿着AD方向和垂直于AD两个方向分解．设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴距离坐标系，得到的坐标，分析x+y取最大值时P的位置．【解答】解：六边形边长为1，把向量和向量，沿着AD方向和垂直于AD 两个方向分解．设AD方向为x轴，垂直于AD方向为y轴如图：那么==（﹣，），=（﹣，﹣1﹣），=（﹣x﹣y，x﹣（1+）y），所以，当的横坐标最小的时候，x+y最大．那么，当P与D重合时，满足这一条件．此时AP=2，x+y=2；最大值为2；故答案为：2．14．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是（，2）．【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得c=b（1+2cosA），从而可求=，由A的范围，利用余弦函数的图象和性质可求的范围．【解答】解：∵△ABC中，a2=b2+bc，又∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+bc=b2+c2﹣2bccosA，整理可得：c=b（1+2cosA），∴a2=b2+b2（1+2cosA）=b2（2+2cosA），∴=，∵在锐角△ABC中，A∈（0，），cosA∈（0，1），可得：2+2cosA∈（2，4），∴=∈（，2）．故答案为：（，2）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知如图：平行四边形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD 垂直，G，H分别是DF，BE的中点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）若CD=2，DB=4，求四棱锥F﹣ABCD的体积．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）证明GH∥平面CDE，利用线面平行的判定定理，只需证明HG∥CD；（2）证明FA⊥平面ABCD，求出S ABCD，即可求得四棱锥F﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC且EF=AD=BC∴四边形EFBC是平行四边形，∴H为FC的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵G是FD的中点∴HG∥CD﹣﹣﹣∵HG⊄平面CDE，CD⊂平面CDE∴GH∥平面CDE﹣﹣﹣﹣﹣（2）解：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD且FA⊥AD，∴FA⊥平面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵BC=6，∴FA=6又∵CD=2，DB=4，CD2+DB2=BC2∴BD⊥CD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S ABCD=CD×BD=8=×S ABCD×FA=××6=16﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴V F﹣ABCD16．已知向量和，其中，，k∈R．（1）当k为何值时，有∥；（2）若向量与的夹角为钝角，求实数k的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据题意，设，则有，结合向量、的坐标，可得t﹣k=2+t=0，解可得k的值，即可得答案；（2）根据题意，若向量与的夹角为钝角，则有＜0，由数量积的计算公式可得，结合向量不共线分析可得答案．【解答】解：（1）由，设，所以，即，又，，得与不共线，所以t ﹣k=2+t=0，解得k=﹣2，（2）因向量与的夹角为钝角，所以，又，，得，所以，即k ＜8，又向量与不共线，由（1）知k ≠﹣2， 所以k ＜8且k ≠﹣2．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是圆O ：x 2+y 2=1与x 轴正半轴的交点，半径OA 在x 轴的上方，现将半径OA 绕原点O 逆时针旋转得到半径OB ．设∠POA=x （0＜x ＜π），．（1）若，求点B 的坐标；（2）求函数f （x ）的最小值，并求此时x 的值．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（1）根据三角函数的定义求解即可．（2），求出f（x）的解析式，化简，利用三角函数的性质求解即可．【解答】解：（1）由题意，因点P是圆O：x2+y2=1与x轴正半轴的交点，又，且半径OA绕原点O逆时针旋转得到半径OB，∴．由三角函数的定义，得，，解得，．∴．（2）依题意，，，，由，∴，∴，∵0＜x＜π，则，∴当时，即，函数f（x）取最小值为．18．如图，OA、OB是两条公路（近似看成两条直线），，在∠AOB内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P到直线OA、OB的距离分别为PD、PE，PD=6千米，PE=12千米．现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路OA、OB分别交于点M、N．（1）求纪念塔P到两条公路交点O处的距离；（2）若纪念塔P为小路MN的中点，求小路MN的长．【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】（1）设∠POA=α，分别在△OPD和△OPE中用α表示出OP，解方程即可得出α，从而求出OP的长；（2）设∠PMO=θ，分别表示出PM，PN，解方程得出θ，从而得出MN的长．【解答】解：（1）设∠POA=α，则，∵PD=6，PE=12，∴，∴，化简得，又sin2α+cos2α=1，∴，∴．∴纪念塔P到两条公路交点O处的距离为4千米．（2）设∠PMO=θ，则∠PNO=﹣θ，∵P为MN的中点，即PM=PN，∴，即，解得，∴．∴小路MN的长为24千米．19．设无穷等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S3=12．（1）求a24与S7的值；（2）已知m、n均为正整数，满足a m=S n．试求所有n的值构成的集合．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】（1）因数列{a n}是等差数列，可得S3=3a2=12，可得a2，又a1=1，可得公差d，即可得出a n与S n．（2）由（1）知a m=3m﹣2，由a m=S n，得，化简即可得出．【解答】解：（1）因数列{a n}是等差数列，所以S3=3a2=12，所以a2=4，…又a1=1，所以公差d=3，所以a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，，…所以a24=70，．…（2）由（1）知a m=3m﹣2，由a m=S n，得，…所以，…因n2+n=n（n+1）为正偶数，为正整数，…所以只需为整数即可，即3整除n﹣1，…所以A={n|n=3k+1，k∈N}．…20．如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，利用弦长、半径、弦心距的关系，求得弦长及△OAB的高，即可求出面积．（2）因为直线l的斜率为0，所以可知、，设点C（x，y），则x2+y2=1，又=4﹣2y，又y ∈[﹣1，1]，即可得CA2+CB2的取值范围．（3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，代入圆O得，所以（*）由AQ与BQ的斜率互为相反数，可得，即求得t；解法二：若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的几何意义，点A到y轴的距离d1，点B到y轴的距离d2满足，即，化简可得，同时求得t．【解答】解：（1）因为直线l的斜率为，所以直线l，则点O到直线l的距离，…所以弦AB的长度，所以．…（2）因为直线l的斜率为0，所以可知、，…设点C（x，y），则x2+y2=1，又，…所以CA2+CB2=4﹣2y，又y∈[﹣1，1]，所以CA2+CB2的取值范围是[2，6]．…（3）法一：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A（x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，…代入圆O得，所以（*）…若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数有，又，，化简可得，…代入（*）式得，因为直线l任意，故，即t=2，即Q（0，2）…解法二：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q（0，t）、又设A （x1，y1）、B（x2，y2），因直线l不与y轴重合，设直线l，…代入圆O得，所以（*）…若PQ平分∠AQB，则根据角平分线的几何意义，点A到y轴的距离d1，点B到y轴的距离d2满足，即，化简可得，…代入（*）式得，因为直线l任意，故，即t=2，即Q（0，2）…2017年7月28日。
江苏省盐城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学-含答案
2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数()2sin(2)3f x x π=-的最小正周期为 ▲ ．2．已知直线l 过定点(1,0)，且倾斜角为3π，则直线l 的一般式方程为 ▲ ． 3．若2sin()23πα+=，则cos2α= ▲ ． 4．在Rt ABC ∆中，2A π=，4AB =，3AC =，则CA CB ⋅= ▲ ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若首项13a =-，公差2d =，5k S =，则正整数k = ▲ ．6．设a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）①若a //b ，a //α，则b //α； ②若a //b ，a α⊂，b β⊥，则αβ⊥； ③若α//β，a α⊥，则a β⊥；④若αβ⊥，a b ⊥，a α⊥，则b β⊥． 7．已知正项等比数列{}n a ，且153537225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．已知向量a 是与向量b ＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a 的坐标是 ▲ ．10．已知函数3cos(2)y x ϕ=+是奇函数，则||ϕ的最小值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，以点（1,0）为圆心且与直线2410mx y m --+=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足1122,211,2n n n a n k a a n k ---=+⎧=⎨+=⎩（*k N ∈），若11a =，则20S = ▲ ．13．如图，点P 是正六边形ABCDEF 的边上的一个动点，设AP xAB y AE =+，则x y +的最大值为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若22a b bc =+，则ab的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G 、H 分别是DF 、BE 的中点．（1）求证：GH ∥平面CDE ；（2）若CD ＝2，DB ＝，求四棱锥F －ABCD 的体积．16．（本小题满分14分）FABCEDH GABCDEF（第13题图）已知向量2x ka b =+和y a b =-，其中(1,2)a =-，(4,2)b =，k R ∈． （1）当k 为何值时，有x ∥y ；（2）若向量x 与y 的夹角为钝角，求实数k 的取值范围．17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，半径OA 在x 轴的上方，现将半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ．设POA x ∠=(0x π<<)，()()f x OA OB OP =+⋅．（1）若2x π=，求点B 的坐标；（2）求函数()f x 的最小值，并求此时x 的值．18．（本小题满分16分）如图，OA 、OB 是两条公路（近似看成两条直线），3AOB π∠=，在A O B ∠内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米．现经过纪念塔P 修建一条直线型小路，与两条公路OA 、OB 分别交于点M 、N ． （1）求纪念塔P 到两条公路交点O 处的距离； （2）若纪念塔P 为小路MN 的中点，求小路MN 的长．x19．（本小题满分16分）设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，312S =． （1）求24a 与7S 的值；（2）已知m 、n 均为正整数，满足m n a S =.试求所有n 的值构成的集合．20．（本小题满分16分）如图，已知动直线l 过点1(0,)2P ，且与圆22:1O x y +=交于A 、B 两点． （1）若直线lOAB ∆的面积；（2）若直线l 的斜率为0，点C 是圆O 上任意一点，求22CA CB +的取值范围； （3）是否存在一个定点Q （不同于点P ），对于任意不与y 轴重合的直线l ，都有PQ 平分AQB ∠，若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1、π20y --=3、19-4、95、56、②③7、58、12π 9、34(,)55-10、2π11、22(1)2x y -+=12、2056 13、2 14、二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15. 解： (1)证明：连接FC ，∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ． 又EF ＝AD ＝BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形， ……………2分 又H 为BE 的中点 ∴H 为FC 的中点．又∵G 是FD 的中点，∴HG ∥CD ． ……………4分 ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴GH ∥平面CDE ． ……………6分(2)∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ， 且FA ⊥AD ，又FA ⊂平面ADEF∴FA ⊥平面ABCD ． ……………8分 ∵AD ＝BC ＝6，∴FA ＝AD ＝6．又∵CD ＝2，DB ＝42，CD 2＋DB 2＝BC 2，∴BD ⊥CD ． ……………10分 ∵SABCD＝CD ·BD ＝82，∴V F －ABCD ＝13SABCD·FA ＝13×82×6＝162． ……………14分 16.解：（1）由//x y ，设x t y =，所以2()ka b t a b +=-，即()(2)t k a t b -=+， ……………2分又(1,2)a =-，(4,2)b =，得a 与b 不共线， ……………4分所以20t k t -=+=，解得2k =-. .……………6分（2）因向量x 与y 的夹角为钝角，所以(2)()0x y ka b a b ⋅=+⋅-<， ……………8分又(1,2)a =-，(4,2)b =，得0a b ⋅=， ……………10分所以2225400x y ka b k ⋅=-=-<，即8k <， ……………12分又向量x 与y 不共线，由（1）知2k ≠-，所以8k <且2k ≠-. ……………14分17.解：（1）因点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，又2x π=，且半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ， 所以56POB π∠=， ……………3分由三角函数的定义，得5cos16B x π=，5sin 16B y π=，解得B x =，12B y =，所以1()2B . ……………6分（2）依题意，(1,0)OP =，(cos ,sin )OA x x =，(cos(),sin())33OB x x ππ=++， (8)分所以3()cos()cos cos 32f x x x x x π=++=，所以1()sin ))23f x x x x π=-=-， ……… 12分因0x π<<，2333x πππ-<-<，所以当32x ππ-=时，即56x π=，函数()f x 取最小值 ……… 14分18.解法一：（1）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则直线OB 的方程为y =， ……… 2分又P 到直线OA 的距离PD =6千米，设(,6)P t ， ……… 4分所以12=，解得t =或-，所以OP ==7分（2）因P 为小路MN 的中点，点M 在x 轴上，即0M y =，所以12N y =， ……… 9分又点N 在OB 上，所以N N y ，所以N x = ……… 10分由（1）知P ，所以M x =24MN ==. (14)分答：（1）P 到点O 处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. ……… 16分解法二：（1）设POA α∠=，则3POB πα∠=-， (2)分因P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米， 所以612sin sin()3OP παα==-， ……… 4分所以2sin sin()3παα=-，化简得tan α=又22sin cos 1αα+=，所以sin α=，6sin OP α==. (7)分（2）设PMO θ∠=，则23PMN πθ∠=-， ……… 9分因P 为小路MN 的中点，即PM PN =， 所以6122sin sin()3πθθ=-，即2sin()2sin 3πθθ-=， ……… 12分 解得6πθ=，所以12224sin6MN PM π===. (14)分答：（1）P 到点O处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. ……… 16分 19. 解：（1）因数列{}n a 是等差数列，所以32312S a ==，所以24a =， ……… 2分又11a =，所以公差3d =，所以13(1)32n a n n =+-=-，213(132)22n n n S n n -=+-=， (4)分所以2470a =，27377702S ⋅-==. (6)分（2）由（1）知32m a m =-，由m n a S =，得23322n nm --=， (8)分所以2223433442(1)6623n n n n n n n m n -++-++===--， (10)分因2(1)n n n n +=+为正偶数，22n n+为正整数， (12)分所以只需2(1)3n -为整数即可，即3整除1n -， ……… 14分所以，所有n 的值构成的集合为{}31,A n n k k N ==+∈. ……… 16分20. 解：（1）因为直线ll 213:+=x y ，则点O 到直线l 的距离412|21|==d ，……… 2分所以弦AB 的长度2154112||2=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，所以16152154121=⋅⋅=∆OAB S . ………4分（2）因为直线l 的斜率为0，所以可知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23B ， ………6分设点),(y x C ，则122=+y x ，又()22222222112222222CA CB x y x y x y y ⎛⎛⎛⎫⎛⎫+=++-+-+-=++- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，… 8分所以2242CA CB y +=-，又[]1,1-∈y ， 所以22CA CB +的取值范围是[]2,6.……… 9分（3）法一： 若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， (10)分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1k x x k k x x +-=+-=+（*） (12)分若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的定义，AQ 与BQ 的斜率互为相反数 有12120y t y t x x --+=，又1112y kx =+，2212y kx =+， 化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=， (14)分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q (16)分解法二若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， (10)分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1k x x k k x x +-=+-=+（*） (12)分若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的几何意义，点A 到y 轴的距离1d ，点B 到y 轴的距离2d 满足21:d QBd QA =，即||)(||)(2222212121x y t x x y t x -+=-+，化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=， (14)分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q ……… 16分。
江苏省盐城市2016-2017学年高一下学期期末考试数学-含答案-精编
2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数()2sin(2)3f x x π=-的最小正周期为 ▲ ．2．已知直线l 过定点(1,0)，且倾斜角为3π，则直线l 的一般式方程为 ▲ ． 3．若2sin()23πα+=，则cos2α= ▲ ． 4．在Rt ABC ∆中，2A π=，4AB =，3AC =，则CA CB ⋅= ▲ ．5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若首项13a =-，公差2d =，5k S =，则正整数k = ▲ ．6．设a 、b 表示两条直线，α、β表示两个平面，则下列命题正确的是 ▲ ．（填写所有正确命题的序号）①若a //b ，a //α，则b //α； ②若a //b ，a α⊂，b β⊥，则αβ⊥； ③若α//β，a α⊥，则a β⊥；④若αβ⊥，a b ⊥，a α⊥，则b β⊥． 7．已知正项等比数列{}n a ，且153537225a a a a a a ++=，则35a a += ▲ ． 8．若圆锥的侧面展开图是半径为5、圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 9．已知向量a 是与向量b ＝(－3,4)同向的单位向量，则向量a 的坐标是 ▲ ． 10．已知函数3cos(2)y x ϕ=+是奇函数，则||ϕ的最小值为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，以点（1,0）为圆心且与直线2410mx y m --+=()m R ∈相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ▲ ．12．已知数列{}n a 满足1122,211,2n n n a n k a a n k ---=+⎧=⎨+=⎩（*k N ∈），若11a =，则20S = ▲ ．13．如图，点P 是正六边形ABCDEF 的边上的一个动点，设AP xAB y AE =+，则x y +的最大值为 ▲ ．14．在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若22a b bc =+，则ab的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，已知平行四边形ABCD 中，BC ＝6，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G 、H 分别是DF 、BE 的中点．（1）求证：GH ∥平面CDE ；（2）若CD ＝2，DB ＝F －ABCD 的体积．16．（本小题满分14分）已知向量2x ka b =+和y a b =-，其中(1,2)a =-，(4,2)b =，k R ∈． （1）当k 为何值时，有x ∥y ；（2）若向量x 与y 的夹角为钝角，求实数k 的取值范围．FABCEDH GABCDE F（第13题图）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，半径OA 在x 轴的上方，现将半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ．设POA x ∠=(0x π<<)，()()f x OA OB OP =+⋅．（1）若2x π=，求点B 的坐标； （2）求函数()f x 的最小值，并求此时x 的值．18．（本小题满分16分）如图，OA 、OB 是两条公路（近似看成两条直线），3AOB π∠=，在A O B ∠内有一纪念塔P（大小忽略不计），已知P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米．现经过纪念塔P 修建一条直线型小路，与两条公路OA 、OB 分别交于点M 、N ． （1）求纪念塔P 到两条公路交点O 处的距离； （2）若纪念塔P 为小路MN 的中点，求小路MN 的长．x设无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，312S =． （1）求24a 与7S 的值；（2）已知m 、n 均为正整数，满足m n a S =.试求所有n 的值构成的集合．20．（本小题满分16分）如图，已知动直线l 过点1(0,)2P ，且与圆22:1O x y +=交于A 、B 两点． （1）若直线l，求OAB ∆的面积；（2）若直线l 的斜率为0，点C 是圆O 上任意一点，求22CA CB +的取值范围； （3）是否存在一个定点Q （不同于点P ），对于任意不与y 轴重合的直线l ，都有PQ 平分AQB ∠，若存在，求出定点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2016/2017学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分. 1、π20y -3、19-4、95、56、②③7、58、12π9、34(,)55- 10、2π11、22(1)2x y -+=12、205613、214、二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15. 解： (1)证明：连接FC ，∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥BC ． 又EF ＝AD ＝BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形， ……………2分 又H 为BE 的中点 ∴H 为FC 的中点．又∵G 是FD 的中点，∴HG ∥CD ． ……………4分 ∵HG ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，∴GH ∥平面CDE ． ……………6分(2)∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，交线为AD ， 且FA ⊥AD ，又FA ⊂平面ADEF∴FA ⊥平面ABCD ． ……………8分 ∵AD ＝BC ＝6，∴FA ＝AD ＝6．又∵CD ＝2，DB ＝42，CD 2＋DB 2＝BC 2，∴BD ⊥CD ． ……………10分 ∵SABCD＝CD·BD＝82，∴V F －ABCD ＝13SABCD·FA＝13×82×6＝162． ……………14分16.解：（1）由//x y ，设x t y =，所以2()ka b t a b +=-，即()(2)t k a t b -=+， ……………2分 又(1,2)a =-，(4,2)b =，得a 与b 不共线， ……………4分 所以20t k t -=+=，解得2k =-. .……………6分（2）因向量x 与y 的夹角为钝角，所以(2)()0x y ka b a b ⋅=+⋅-<， ……………8分 又(1,2)a =-，(4,2)b =，得0a b ⋅=， ……………10分所以2225400x y ka b k ⋅=-=-<，即8k <， ……………12分 又向量x 与y 不共线，由（1）知2k ≠-，所以8k <且2k ≠-. ……………14分17.解：（1）因点P 是圆O ：221x y +=与x 轴正半轴的交点，又2x π=，且半径OA 绕原点O 逆时针旋转3π得到半径OB ， 所以56POB π∠=， ……………3分由三角函数的定义，得5cos16B x π=，5sin 16B y π=，解得B x =，12B y =，所以1()2B . ……………6分（2）依题意，(1,0)OP =，(cos ,sin )OA x x =，(cos(),sin())33OB x x ππ=++， (8)分所以3()cos()cos cos 322f x x x x x π=++=-，所以1()sin ))23f x x x x π-=-， ……… 12分因0x π<<，2333x πππ-<-<，所以当32x ππ-=时，即56x π=，函数()f x 取最小值 (14)分18.解法一：（1）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则直线OB 的方程为y =， (2)分又P 到直线OA 的距离PD =6千米，设(,6)P t ， ……… 4分所以12=，解得t =或-（舍负），所以OP . 7分（2）因P 为小路MN 的中点，点M 在x 轴上，即0M y =，所以12N y =， ……… 9分又点N 在OB 上，所以N N y =，所以N x = ……… 10分由（1）知P ，所以M x =24MN =. ……… 14分答：（1）P 到点O 处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. (16)分解法二：（1）设POA α∠=，则3POB πα∠=-， (2)分因P 到直线OA 、OB 的距离分别为PD 、PE ，PD =6千米，PE =12千米， 所以612sin sin()3OP παα==-， ……… 4分所以2sin sin()3παα=-，化简得tan α=又22sin cos 1αα+=，所以sin α，6sin OP α==. ………7分 （2）设PMO θ∠=，则23PMN πθ∠=-， ……… 9分因P 为小路MN 的中点，即PM PN =， 所以6122sin sin()3πθθ=-，即2sin()2sin 3πθθ-=， ……… 12分 解得6πθ=，所以12224sin6MN PM π===. (14)分答：（1）P 到点O处的距离为（2）小路MN 的长为24千米. ……… 16分19. 解：（1）因数列{}n a 是等差数列，所以32312S a ==，所以24a =， ……… 2分又11a =，所以公差3d =，所以13(1)32n a n n =+-=-，213(132)22n n nS n n -=+-=， (4)分所以2470a =，27377702S ⋅-==. (6)分（2）由（1）知32m a m =-，由m n a S =，得23322n nm --=， (8)分所以2223433442(1)6623n n n n n n n m n -++-++===--， (10)分因2(1)n n n n +=+为正偶数，22n n+为正整数， (12)分所以只需2(1)3n -为整数即可，即3整除1n -， ……… 14分所以，所有n 的值构成的集合为{}31,A n n k k N ==+∈. ……… 16分20. 解：（1）因为直线ll 213:+=x y ，则点O 到直线l 的距离412|21|==d ，……… 2分所以弦AB 的长度2154112||2=⎪⎭⎫⎝⎛-=AB ，所以16152154121=⋅⋅=∆OAB S . ………4分（2）因为直线l 的斜率为0，所以可知⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,23A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21,23B ， ………6分设点),(y x C ，则122=+y x ，又()222222221122222CA CB x y x y x y y ⎛⎛⎛⎫⎛⎫+=++-+-+-=++- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，… 8分 所以2242CA CB y +=-，又[]1,1-∈y ， 所以22CA CB +的取值范围是[]2,6.……… 9分（3）法一： 若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， ……… 10分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1kx x k kx x +-=+-=+（*） ……… 12分若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的定义，AQ 与BQ 的斜率互为相反数有12120y t y t x x --+=，又1112y kx =+，2212y kx =+， 化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=，……… 14分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q ……… 16分 解法二若存在，则根据对称性可知，定点Q 在y 轴上，设),0(t Q 、又设),(11y x A 、),(22y x B ，因直线l 不与y 轴重合，设直线l 21:+=kx y ， ……… 10分代入圆O 得043)1(:22=-++kx x k ， 所以221221143,1kx x k kx x +-=+-=+（*） ……… 12分 若PQ 平分AQB ∠，则根据角平分线的几何意义，点A 到y 轴的距离1d ，点B 到y 轴的距离2d 满足21:d QBd QA =，即||)(||)(2222212121x y t x x y t x -+=-+，化简可得))(21(2:2121x x t x kx +-=，……… 14分代入（*）式得k t k )21(23:-=，因为直线l 任意，故2123-=t ， 即2=t ， 即(0,2)Q ……… 16分。
江苏省盐城市高一下学期期中数学试卷
江苏省盐城市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·玉林期末) 若点（sin ，cos ）在角α的终边上，则角α的终边位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）为了得到函数的图象，可由函数y=sin2x的图象怎样平移得到（）A . 向右平移B . 向左平移C . 向右平移D . 向左平移3. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 若，，三点共线，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·中山期末) 与向量 =（12，5）垂直的单位向量为（）A . （，）B . （﹣，﹣）C . （，）或（，﹣）D . （± ，）5. （2分）已知则（）A .B .C .D .6. （2分） (2015高一下·新疆开学考) 设向量与的夹角为θ，，，则cosθ等于（）A .B .C .D .7. （2分）函数f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）与函数g（x）=sin（﹣2x）的最小正周期相同则ω=（）A . ±1B . 1C . ±2D . 28. （2分）函数的部分图像如图所示，设为坐标原点，是图像的最高点，是图像与轴的交点，则的值为（）A . 10B . 8C .D .9. （2分） (2016高一下·大同期中) y=sin（2x﹣）﹣sin2x的一个单调递增区间是（）A . [﹣， ]B . [ ，π]C . [ π，π]D . [ ， ]10. （2分）已知直线与圆交于不同的两点A,B若,O是坐标原点,那么实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·东城模拟) 已知△ABC三内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且，又边长b=3c，那么sinC=________．12. （1分）已知，，m=a+b，则 ________.13. （1分） (2019高一下·上海月考) 设当时，函数取得最大值，则________.14. （1分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则在上的投影为________15. （1分）函数f（x）=2cos2x﹣8sinx﹣3的值域为________．16. （1分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则其所有的对称中心的坐标为________三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分） (2016高一下·周口期末) 已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若| ﹣ |= ，求证：⊥ ；（2）设 =（0，1），若 + = ，求α，β的值．18. （10分） (2016高一下·西安期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如下所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合．19. （10分） (2017高二上·桂林月考) 在△ABC中，角 A ， B ， C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．20. （5分）在△ABC中，A=120°，AB=4，若点D在边BC上，且=2， AD=，则AC的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。
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江苏省盐城中学2016-2017学年度第二学期期期中考试
高一年级数学考试（2017.4）
一、填空题
1.在ABC ∆中，4,5,6===c b a ，则C cos =.
2.等差数列{}n a 中，9,151==a a ，则公差=d .
3.若直线c b a ,,，a c b a ⊥,//，则c b .（填“平行”，“垂直”，“异面”中的一个）
4.在ABC ∆中，3160==︒=∆ABC S b A ，，，则a =.
5.等比数列{}n a 中，27,141==a a ，则其前4项和=4S .
6.在ABC ∆中，若︒==30,32A a ，则该三角形外接圆的直径R 2=.
7.在ABC ∆中，已知()()bc a c b c b a 3=-+++，则角A =.
8.等差数列{}n a 中，n a n -=7，则其前n 项和n S 的最大值为.
9.若m l ,为两条异面直线，以下结论：
①过直线l 有且仅有一个平面β，使β//m ；
②过直线l 有且仅有一个平面β，使β⊥m ；
③在空间存在平面β，使β//l ，β//m ；
④在空间存在平面β，使β⊥l ，β⊥m .
其中正确的命题个数为.
10.n n n n 223233221++⋅+⋅+-- 的和为.
11.如图，已知圆的内接四边形ABCD 中，6,93====AB AD BC CD ，，则四边形ABCD 的面积为.
12.已知等比数列{}n a 的公比3=q 且12183213=⋅⋅a a a a ，则16741a a a a ⋅⋅=.
13.已知数列{}n a ()*N n ∈，首项6
51=a ，若二次方程0112=--+x a x a n n 的根βα，且满足133=++βαβα，则数列{}n a 的通项公式n a =.
14.设*N n ∈，n a 表示关于x 的不等式()
1245log log 144-≥-⨯+-n x x n 的正整数解的个
数，设数列{}n a 的前n 项和n S =.
二、解答题
15.在ABC ∆中，已知C A B cos sin 2sin =，试判断该三角形的形状.
16.如图，在五面体DEF ABC -中，四边形BCFE 是矩形，BCFE DE 平面⊥. 求证：（1）ABED BC 平面⊥；
（2）AD CF //.
17.已知ABC ∆中，︒=∠︒=∠==
60455263ACB ABC CD AB ，，，. （1）求AD 的长；
（2）求ABD ∆的面积.
18.已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，且满足*122,2N n S a n n ∈=-，数列{}n b 满足1
11+-=n n n a a b ，n T 为数列{}n b 的前n 项和. （1）求d a 、1和n T ；
（2）是否存在实数λ，使对于任意的*
N n ∈，不等式8+<n T n λ
恒成立？若存在，请求
出实数λ的范围；若不存在，请说明理由.
19.在盐城大丰港（记作港口O ）要将一件医疗用品用小艇送到一艘正在航行的游轮上，在快艇出发时，游轮位于港口O 的北偏西︒30且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v 海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与游轮相遇.
（1）若希望相遇时快艇的航行距离最小，则快艇航行速度的大小应为多少？
（2）为保证快艇在30分钟内（含30分钟）能与游轮相遇，试确定快艇航行速度的最小值；
（3）是否存在v ，使得快艇以v 海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与游轮相遇？若存在，试确定v 的取值范围；若不存在，请说明理由.
20.数列{}n a 的各项均为整数，0,,*
1>∈=λN k m a ，n k n n n n a a a a λ621=+++++++ . （1）当5,1==λk 时，若数列{}n a 是成等比数列，求m 的值；
（2）若1,1==k m 是，设12123
2
1---+++++=n n n n n a a a a a T λλλλ ，参照课本推导等比数列前
n 项和公式的推导方法，求证：数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--+n a T n n n 61λλλ是一个常数； （3）设数列{}n a 是一个等比数列，求m （用k ,λ的代数式表示）.。