江苏省盐城中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
江苏省盐城市2013-2014学年高一下学期期末考试 数学(四星) Word版含答案(苏教版)
四星高中使用2013/2014学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：柱体体积公式：V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线30x y -+=在y 轴上的截距为 ▲ ． 2．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 4．已知点)2,1(A ，)5,3(B ，向量()=,6a x ，若a //AB ，则实数x 的值为 ▲ ． 5．过点(2,1)A ，且与直线230x y -+=平行的直线方程为 ▲ ．6．已知向量与的夹角为120，且||2a =，1||=b ，则=+|2| ▲ ． 7．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141,8a a ==，则5S = ▲ ． 8．若54)6sin(=+πx ，则=-)3cos(πx ▲ ．9．直线+10x =被圆032:22=--+x y x C 截得的弦长为 ▲ ． 10．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若n m ⊥，α⊂n ，则α⊥m ； ②若m α⊥，m β⊂，则βα⊥； ③若α⊥m ，α⊥n ，则n m //； ④若α⊂m ，β⊂n ，βα//，则n m //. 其中真命题的序号为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴相交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，且与直线01=+-y x 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ．12．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若,,a b c 成等差数列，30B ∠=，1b =，则BA BC ⋅=uu r uu u r▲ ．13．已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得M AB∆和NAB ∆ 的面积均为5，则r 的取值范围是 ▲ ． 14．若单调递增数列{}n a 满足1236n n n a a a n ++++=-，且2112a a =，则1a 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，E ,F 分别为PB ,PC 的中点.（1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面AEF ⊥平面PAB .16．（本小题满分14分）已知函数()2sin cos f x x x x +，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域.A17．（本小题满分14分）在四边形ABCD 中，已知9=AB ，6=BC ，PD CP 2=． （1）若四边形ABCD 是矩形，求BP AP ⋅的值；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，且6=⋅BP AP ，求AB 与AD 夹角的余弦值．18．（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C ，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，C ，D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,BAC ∠=45,DAC ∠=45,ABD ∠=75,DBC ∠=A ，B 两点的距离为3海里.（1）求ABD ∆的面积； （2）求C ，D 之间的距离. 19．（本小题满分16分）DCBA设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n n a S An Bn C +=++. （1）当0A B ==，1C =时，求n a ； （2）若数列{}n a 为等差数列，且1A =，2C =-. ①求n a ；②设n b ，且数列{}n b 的前n 项和为n T ，求60T 的值.20．（本小题满分16分）已知圆O 的方程为1322=+y x ，直线:l 00+13x x y y =，设点00(,)A x y ． （1）若点A 在圆O 外，试判断直线l 与圆O 的位置关系；（2）若点A 在圆O 上，且02x =，00y >，过点A 作直线,AM AN 分别交圆O 于,M N 两点，且直线AM 和AN 的斜率互为相反数； ① 若直线AM 过点O ，求tan MAN ∠的值；② 试问：不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．四星高中使用高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．3 2．233．2π 4．4 5．230x y --= 6．2 7． 31 8．549． 10．②③ 11． 2)1()2(22=-+-y x 12． 13．()15，14．123(,)52-- 二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在PBC ∆中，F E , 分别为PC PB ,的中点BC EF //∴………………3分 又⊂BC 平面ABC ，⊄EF 平面ABC //EF ∴平面ABC …………………………………7分（2）由条件，⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABCBC PA ⊥∴︒=∠90ABC ，即BC AB ⊥，………………………………………………10分 由//EF BC ，∴EF AB ⊥，EF PA ⊥又A AB PA =⋂，AB PA ,都在平面PAB 内 EF ∴⊥平面PAB又⊂EF 平面AEF ∴平面AEF ⊥平面PAB ………………………………………………14分16．解: （1）由条件可得sin22sin(2)3y x x x π=+=+， (4)分所以该函数的最小正周期22T ππ==………………………………………………………6分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴65,332πππx ，……………………………………………………8分 当12π=x 时，函数y 取得最大值为2，当4π=x 时，函数y 取得最小值为1∴函数y的值域为[]2,1…………………………………………………………………………14分17．解：（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以0=⋅由PD CP 2=得：DC DP 31=，3232-==．………………………………3分∴ BP AP ⋅)()(CP BC DP AD +⋅+=)32()31(-⋅+= 229231-⋅-=18819236=⨯-=． (7)分（2）由题意，DP AD AP +=AB AD DC AD 3131+=+= AB AD CD BC CP BC BP 3232-=+=+=∴ )32()31(-⋅+=⋅221239AD AB AD AB =-⋅-136183AB AD =-⋅-1183AB AD =-⋅………………………………………………10分 又6=⋅BP AP ，∴ 11863AB AD -⋅=， ∴ 36AB AD ⋅=．又θθθcos 54cos 69cos =⨯⨯==⋅AD AB ∴ 54cos 36θ=，即2cos 3θ=．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分18．解：（1）如图所示,在ABD ∆中︒=︒+︒=∠+∠=∠754530DAC BAC BAD ︒=∠∴60ADB由正弦定理可得，ABD AD ADB AB ∠=∠sin sin ，260sin 45sin 3=︒︒=AD (4)分则ABD ∆的面积113sin 2244S AB AD BAD =⋅∠==（平方海里）…………8分（2）︒=︒+︒=∠+∠=∠1207545DBC ABD ABC ，︒=∠=∠30BCA BAC3==∴AB BC 3=∴AC …………………………………………………………………12分在ACD ∆中，由余弦定理得，5cos 2222=∠⋅-+=DAC AD AC AD AC CD即5=CD （海里） 答：ABD ∆的面积为433+平方海里，C ，D 间的距离为5海里.……………………16分19．解：(1)由题意得，21n n a S +=，∴1121(2)n n a S n --+=≥，两式相减，得123n n a a -=，……………………………………………………………………3分 又当1n =时，有131a =，即113a =，∴数列{}n a 为等比数列，∴112=33n n a -⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分（2）①Q 数列{}n a 为等差数列，由通项公式与求和公式，得2211113222(1)()()222222n n d d d da S a n d n a n n a n a d +=+-++-=+++-， Q 1,2A C ==-，∴12d=，12a d -=-，∴2d =，11a =，∴21n a n =-.………10分②n b=12=…………………………………………………………………………13分则111=+=12122n T n ⎛⎛ -⎝⎝， ∴6011115==1=2121111T ⎛⎛⎫-- ⎪ ⎝⎭⎝……………………………………………………16分20．解：（1）当点A 在圆O 外时，得132020>+y x ，即132020>+y x∴ 圆心到直线l 的距离r yx d =<+=1313202，∴ 直线l 与圆O 相交．…………………………………………………………………………5分（2）①由点A 在圆O 上，且02x =，00y >，得03y =，即)3,2(A ．记直线AM 的倾斜角为α，则3tan 2α=，…………………………………………………7分 又∵ 0AM AN k k +=， ∴ 直线AN 的倾斜角为πα-，∴22tan 312tan tan(2)tan 291tan 514MAN απααα∠=-=-=-=-=--．…………10分 ②记直线AM 的斜率为k ，则直线AM 的方程为：32y kx k =+-． 将32y kx k =+-代入圆O 的方程得：22(12)33kx x k +-+=， 化简得：22232(1)2(32)(130)k x k k x k ++-+-=-，∵ 2是方程的一个根， ∴ 2232)2(131M k x k -=+-， ∴226221M x k k k --+=， 由题意知：k k AN-=，同理可得，226221N x k k k +-+=，…………………………………13分∴ 32(32)4M N M N MN MN M N M N M Ny y kx k kx k x x k k x x x x x x -+---+++-===⋅---， ∴ 2222222222228421222362621116262111MN k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+-+++---+-=⋅=⋅=--+-+++， ∴ 不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率总为定值23．………………………16分。
江苏省盐城中学2014-2015学年高一上学期10月月考试题 数学 Word版含答案
江苏省盐城中学2014-2015学年高一上学期10月月考试题数 学 70分）1．若集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =,则M N = ．2．已知映射:f A B →的对应法则f ：1x x →+（)A x ∈，则A 中的元素3在B 中与之对应的元素是 _.3. 函数()1f x x =+的定义域为 . 4．设集合{}1,2,3,4U =，{}|(1)(4)0M x x x =--=，则 ∁U M ＝________．5．已知集合A ＝{}2|40x x -=，则集合A 的所有子集的个数是________． 6．已知集合A ＝{3，2，2，a }，B ＝{1，a 2}，若AB ＝{2}，则a 的值为________． 7．已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ． 8．已知函数()||2f x x x x =-的单调增区间为 .9．函数2221x y x +=+的值域为___________. 10．若函数24y x x =-的定义域为[4,],a -值域为[4,32],-则实数a 的取值范围为 . 11．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集为 .12．若函数|2||1|)(a x x x f +++=的最小值为3，则实数a 的值为_________.13．对于实数b a ,，定义运算1,1,{:"">-≤-=⊗⊗b a b b a a b a ，设函数)()2()(22x x x x f -⊗-=，若函数c x f y -=)(的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________.14．设函数)(k f y =是定义在*N 上的增函数，且k k f f 3))((=，则)10()9()1(f f f ++=___.二、解答题（请写出详细过程）15.（本题14分）设集合{}|11A x a x a =-≤≤+，集合{}|15B x x =-≤≤，（1）若5a =，求AB ； （2）若A B B =，求实数a 的取值范围.16.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)17．（本题15分）已知集合{}2(1)320A x a x x =-+-=,{}2|320B x x x =-+= （1）若A ≠∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．18．（本题15分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时， x x x f 2)(2+=．（1）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（2）写出函数R x x f ∈),(的增区间；（3）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .19．（本题16分）已知函数x a x x f -=)(在定义域]20,1[上单调递增 （1）求a 的取值范围；（2）若方程10)(=x f 存在整数解，求满足条件a 的个数20．（本题16分）已知函数x x f 11)(-=，(x >0)． （1）判断函数的单调性；（2）0,()()a b f a f b <<=当且时，求11a b+的值； （3）是否存在实数,()a b a b <，使得函数()y f x =的定义域、值域都是[a ，b ]？若存在，请求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．高一年级数学随堂练习数学答题纸 一、填空题(14*5分) ()0,2 )43,1(-- 二、解答题 []4,5A B =4a ≤≤。
江苏省盐城中学2013—2014高一数学第一学期期末复习试题2
江苏省盐城中学2013——2014学年第一学期期末复习试题高一数学试卷 2014.1一、填空题（每小题5分） 1、函数3sin(2)4y x π=+的最小正周期为________2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 。
①ln(2)y x =+ ②y =③1()2x y = ④1y x x=+3、设二次函数2()f x x x a =-+ （0a >），若()0f m <，则(1)f m -与0的大小关系 。
4、已知一扇形的弧所对的圆心角为72︒，半径30r cm =，则扇形的周长为 cm 。
5、某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，同时爱好这两项的人最少有 人，最多有 人。
6、已知1sin cos ,(0,)5θθθπ+=∈，则tan θ= 。
7、函数()cos(4)f x x φ=+的图象关于原点成中心对称，则φ＝________.8、已知偶函数()f x 对任意x R ∈满足(2+)=(2-)f x f x ，且当-20x ≤≤时，2()=log (1)f x x -，则(2013)f 的值为__________．9、方程1sin()3x x π=的解的个数是________．10、函数13log cos y x =的单调增区间 。
11、已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()21x f x =+，则2(3log 3)f -= 。
12、函数lg(sin )y x =+的定义域为 。
13、已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且1(2)()f x f x +=，若[]2,3x ∈时，()f x x =，则(5.5)f = 。
14、已知函数1()1()2x x f x x R --=+∈，则满足不等式2(2)()f x f x ->的x 的取值范围是 。
二、解答题（需写出必要解题过程） 15、（14分）求下列函数()f x 的解析式221(1)(12),x f x x --=已知求()f x 1(2)()2()59,()f x f x f x x+=+已知求DBPN AMC16、（14分）设集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-⑴若B A ⊆，求实数m 的取值范围。
2013-2014学年度第一学期期末考试试题
盐城2013-2014学年度第一学期期末考试试题高一数学一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是 ．2.化简=--+ .3.函数()21log 3y x x=++的定义域是 ． 4.函数tan()23y x ππ=-的最小正周期是 .5.若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限.6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 .7.若函数-=3)(x x f 2)21(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________.8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 . 9.为得到函数-=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个_长度单位.10.()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ．11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ． 12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________.13.如图，在△ABC 中，,=⊥BC AB AD14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.C函数4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5θ=.（1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值.16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．（1）若()()2a kc b a +⊥-，求实数k ；（2）若向量d 满足//d c，求向量d ．17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数），1[]2x ∈． （1）若()f x在1[]2x ∈上是单调增函数，求θ的取值范围； （2）当θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值．18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ= ，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.（1）求实数λ的值与点P 的坐标； （2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=时，y 取得最大值6，当712x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数xxa x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g .（1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合；（3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.江苏盐城2013-2014高一上学期期末考试参考答案二、解答题15、（1）34(,)55B -(2)53- 16、（1）1118k =-（2）d =或(-17、（1）22,2,33k k k Z ππθππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦；(2)min 21,,432()sin 1,0,3f x ππθθπθθ⎧⎡⎤-∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎫⎪--∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩.(3)因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设(4,3)R t t ，且01t ≤≤，则(4,3)RO t t =--，(24,93)RA t t =--，(64,33)RB t t =---，+(88,66)RA RB t t =--，则()4(88)3(6R O R A R B t t t t ⋅+=---- 25050(01)t t t =-≤≤，故()RO RA RB ⋅+ 的取值范围为25[,0]2-. 19、（1）()3sin(2)33f x x π=++；（2）递增区间51,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；对称中心(,3),32k k Z ππ+∈；（3）91(),6,()2f x f x m ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，所以12,69m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.20、解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以)()(x g x g =-，即11log 11log 2121---=--+x axx ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a . （2）由（1）得：11log )(21-+=x xx g ， 下面证明函数11log )(21-+=x xx g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略. 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞.（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.3)(3≤≤-x f ，xxxa ⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414.xx xxa ⎪⎭⎫⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立.minmax 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴xxx x a设t x =2，t t t h 14)(--=，tt t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得 1≥t设0)14)(()()(,12121212121>--=-<≤t t t t t t t h t h t t ,()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<,所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增，)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p .所以实数a 的取值范围为]1,5[-.。
江苏省盐城中学2013-2014学年高一下学期5月月考试题 数学 Word版含答案
高一年级阶段性随堂练习数学试题命题人：盛冬山 沈春妍 审题人：姚动 参考公式：锥体体积13V Sh =一、 填空题：本大题共14小题,每小题3分,计42分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．直线l 过点(2,0),(0,2)A B ，则其斜率为 ．2. 已知,3tan =α则=+）（4tanπα ．3. 直线l 过点(1,2)P l 的方程为 ．4. 等比数列{}n a 中，63=a ，前三项和318S =，则公比q 的值为 ．5．数列{}n a 中，12a =，1n n a a n +=+（123n =，，，），则{}n a 的通项公式是___________．6．已知函数2()cos cos ()f x x x x x R =-∈，则)(x f 的最小正周期为 ．7．圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为 ．8．设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题:①若n m n m //,//,则αα⊂； ②βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m ； ③若,//,//,//n m n m m αβαβ⋂=则且 ； ④若βαβα//,,则⊥⊥m m 其中正确的命题是 ________.9．已知21sin cos ,cos sin 33αβαβ-=-+=，则sin()αβ-= ． 10．数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和为 ．11．已知,,a b c 为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，向量(3,1),(cos ,sin )m n A A =-=，若,m n ⊥且cos cos sin a B b A c C +=，则角B = ．12．,,,A B C D 是棱长为4的正方体的四个顶点，且三棱锥A BCD -的四个面都是直角三角形，则其全面积为 ．DCBAE P13．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2log =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是__________.14．各项均为正偶数的数列a 1，a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为______. 二、解答题(共6小题计58分)15. 如图,在四棱锥P ABCD -中,AB ∥DC ,2DC AB =,AP AD =,PB ⊥AC ,BD ⊥AC ,E 为PD 的中点. （1）求证：AE ∥平面PBC ; （2）求证：PD ⊥平面ACE.16．已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .⑴ 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；⑵若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.17．如图，矩形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，AB ∥CD ，2ABAD ==，4CD =，ED =M 为CE 的中点，N 为CD 中点．（1）求证：平面BMN ∥平面ADEF ； （2）求证：平面BCE ⊥平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.O CBAH18. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C 处（点C 在水平地面下方，O 为CH 与水平地面ABO 的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A 、B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，其中A 到C 的距离比B 到C 的距离远40米．A 地测得该仪器在C 处的俯角为015OAC ∠=，A 地测得最高点H 的仰角为030HAO ∠=，求该仪器的垂直弹射高度CH ．(结果保留根式)19.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S14与2(1)n a +的等比中项. （1）求123,,a a a ；（2）求证：数列{}n a 是等差数列；（3）对于正整数m ，m b 是使得不等式n a m ≥成立的所有n 中的最小值，求数列{}m b 的前2m 项和．20.对于给定数列{}n c ，如果存在实常数p q 、，使得1n n c pc q +=+对于任意*N n ∈都成立，我们称数列{}n c 是 “M 类数列”．（1）若n a n 2=，32nn b =⋅，*N n ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“M 类数列”？若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；（2）若数列{}n a 满足12a =，*132(N )nn n a a n ++=⋅∈．①求数列{}n a 前2015项的和； ②已知数列{}n a 是 “M 类数列”，求n a .盐城中学2013－2014学年高一年级阶段考试数学答题纸2014、5一、填空题(14×3＝42分)1、1-2、2-3、21)y x --4、21-或1 5、242n n -+6、π 7 8、②④ 9、131810、122n n +-- 11、6π 12、16+13、1()4214、{}58 37，二、解答题（共58分）⋂BN MN∴平面BMN（2）证明：在矩形ADEF平面ABCDBC．==AB ADBC⊂面（3）设点V=,，a2014)a +++(2014 a。
【首发】江苏省盐城市2013-2014学年高一下学期期终考试数学(三星)Word版含答案
三星高中使用2013/2014学年度第二学期高一年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：柱体体积公式：V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．直线30x y -+=在y 轴上的截距为 ▲ ． 2．若角α的终边经过点(3,2)P ，则tan α的值为 ▲ ．3．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为 ▲ ． 4．已知点)2,1(A ，)5,3(B ，向量()=,6a x ，若a //AB ，则实数x 的值为 ▲ ． 5．过点(2,1)A ，且与直线230x y -+=平行的直线方程为 ▲ ．6．已知向量与的夹角为120，且||2a =，1||=b ，则=+|2|b a ▲ ． 7．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且141,8a a ==，则5S = ▲ ． 8．若54)6sin(=+πx ，则=-)3cos(πx ▲ ．9．直线+10x +=被圆032:22=--+x y x C 截得的弦长为 ▲ ．10．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题： ①若n m ⊥，α⊂n ，则α⊥m ； ②若m α⊥，m β⊂，则βα⊥； ③若α⊥m ，α⊥n ，则n m //； ④若α⊂m ，β⊂n ，βα//，则n m //. 其中真命题的序号为 ▲ ．11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若4=a ，2=b ，31cos =A ，则B sin 的值为▲ ．12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 的圆心在第一象限，圆C 与x 轴相交于(1,0)A 、(3,0)B 两点，且与直线01=+-y x 相切，则圆C 的标准方程为 ▲ ．13．若数列{}n a 是一个单调递减数列，且2=n a n n λ+，则实数λ的取值范围是 ▲ ．14．已知点()5,0A -，()1,3B --，若圆()2220x y r r +=>上恰有两点M ，N ，使得MAB ∆和NAB ∆ 的面积均为5，则r 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90ABC ∠=，PA ⊥平面ABC ，E ,F 分别为PB ,PC 的中点. （1）求证：//EF 平面ABC ； （2）求证：平面AEF ⊥平面PAB .16．（本小题满分14分）已知函数()22sin cos f x x x x =+，x R ∈. （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π上的值域. 17．（本小题满分14分）在四边形ABCD 中，已知9=AB ，6=BC ，PD CP 2=． （1）若四边形ABCD 是矩形，求BP AP ⋅的值；（2）若四边形ABCD 是平行四边形，且6=⋅BP AP ，求AB 与AD 夹角的余弦值．A18．（本小题满分16分）为绘制海底地貌图，测量海底两点C ，D 间的距离，海底探测仪沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，C ，D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,BAC ∠=45,DAC ∠=45,ABD ∠=75,DBC ∠=A ，B 两点的距离为3海里.（1）求ABD ∆的面积； （2）求C ，D 之间的距离.19．（本小题满分16分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且22n n a S An Bn C +=++.（1）当0A B ==，1C =时，求n a ；（2）若数列{}n a 为等差数列，且1A =，2C =-. ①求n a ；②设=2n n n b a ，求数列{}n b 的前n 项和n T .DCBA20．（本小题满分16分）已知圆O 的方程为1322=+y x ，直线:l 00+13x x y y =，设点00(,)A x y ．（1）若点A 为()34，，试判断直线l 与圆C 的位置关系； （2）若点A 在圆O 上，且02x =，00y >，过点A 作直线,AM AN 分别交圆O 于,M N 两点，且直线AM 和AN 的斜率互为相反数．①若直线AM 过点O ，求直线MN 的斜率；②试问：不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．三星高中使用高一数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分. 1．3 2．23 3．2π 4．4 5．230x y --= 6．2 7． 31 8．549． 10．②③ 11．32 12．2)1()2(22=-+-y x 13．1(,)3-∞- 14．()15，二、解答题：本大题共6小题,共计90分.15．证明:（1）在PBC ∆中，F E , 分别为PC PB ,的中点BC EF //∴………………3分 又⊂BC 平面ABC ，⊄EF 平面ABC //EF ∴平面ABC …………………………………7分（2）由条件，⊥PA 平面ABC ，⊂BC 平面ABCBC PA ⊥∴︒=∠90ABC ，即BC AB ⊥，………………………………………………10分 由//EF BC ，∴EF AB ⊥，EF PA ⊥又A AB PA =⋂，AB PA ,都在平面PAB 内 EF ∴⊥平面PAB又⊂EF 平面AEF ∴平面AEF ⊥平面PAB ………………………………………………14分16．解: （1）由条件可得sin 22sin(2)3y x x x π+=+，……………………………4分所以该函数的最小正周期22T ππ==………………………………………………………6分 （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴65,332πππx ，……………………………………………………8分 当12π=x 时，函数y 取得最大值为2，当4π=x 时，函数y 取得最小值为1∴函数y 的值域为[]2,1…………………………………………………………………………14分17．解:（1）因为四边形ABCD 是矩形，所以0=⋅由PD CP 2=得：DC DP 31=，3232-==．………………………………3分 ∴ BP AP ⋅)()(CP BC DP AD +⋅+=)32()31(-⋅+=229231-⋅-=18819236=⨯-=．………………………………7分（2）由题意，DP AD AP +=AB AD DC AD 3131+=+=3232-=+=+=∴ )32()31(-⋅+=⋅221239AD AB AD AB =-⋅-136183AB AD =-⋅-1183AB AD =-⋅………………………………………………10分 又6=⋅BP AP ，∴ 11863AB AD -⋅=， ∴ 36AB AD ⋅=．又θθθcos 54cos 69=⨯⨯==⋅AD AB ∴ 54cos 36θ=，即2cos 3θ=．（利用坐标法求解，同样给分）………………………14分 18．解：（1）如图所示,在ABD ∆中︒=︒+︒=∠+∠=∠754530DAC BAC BAD ︒=∠∴60ADB由正弦定理可得，ABDADADB AB ∠=∠sin sin ，260sin 45sin 3=︒︒=AD …………………4分 则ABD ∆的面积11sin 22S AB AD BAD =⋅∠==（平方海里）…………8分 （2）︒=︒+︒=∠+∠=∠1207545DBC ABD ABC ，︒=∠=∠30BCA BAC3==∴AB BC 3=∴AC …………………………………………………………………12分在ACD ∆中，由余弦定理得，5cos 2222=∠⋅-+=DAC AD AC AD AC CD即5=CD （海里）答：ABD ∆的面积为433+平方海里，C ，D 间的距离为5海里.……………………16分 19．解：(1)由题意得，21n n a S +=，∴1121(2)n n a S n --+=≥，两式相减，得123n n a a -=，……………………………………………………………………3分 又当1n =时，有131a =，即113a =，∴数列{}n a 为等比数列，∴112=33n n a -⎛⎫⎪⎝⎭.………………………………………………5分（2）①Q 数列{}n a 为等差数列，由通项公式与求和公式，得2211113222(1)()()222222n n d d d da S a n d n a n n a n a d +=+-++-=+++-，Q 1,2A C ==-， ∴12d=，12a d -=-，∴2d =，11a =，∴21n a n =-.………10分②由题()=2=212n n n n b a n -，()121232212n n T n =⋅+⋅++-⋅ （ⅰ） 2n T = ()()23+11232232212n n n n ⋅+⋅++-⋅+-⋅ （ⅱ）……………………13分（ⅰ）式-（ⅱ）式得：()()()31121+121222222212=2+21212n nn n n T n n -+⋅--=+⋅++⋅--⋅---()()3112221212n n n -+=+⋅---⋅，∴()1232+6n n T n +=-⋅.…………………………………………………………………………16分20．解：（1）当点A 的坐标为()34，时，直线l 的方程为34130x y +-=， 圆心到直线l的距离135d r ， ∴ 直线l 与圆O 分 （2）①由点A 在圆O 上，且02x =，00y >，得03y =，即)3,2(A ．由题意，AM 是圆的直径，所以点M 的坐标为)3,2(--，且23=AM k ． 又直线AM 和AN 的斜率互为相反数，所以23-=AN k …………………………………7分 直线AN 的方程为623+-=x y ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++-=.13,62322y x x y 得：13)236(22=-+x x ， 解得：2=x 或1346=x ，所以)139,1346(N∴ 直线MN 的斜率为3213721348213463139==++=MNk ．…………………………………………10分 ②记直线AM 的斜率为k ，则直线AM 的方程为：32y kx k =+-． 将32y kx k =+-代入圆O 的方程得：22(12)33kx x k +-+=， 化简得：22232(1)2(32)(130)k x k k x k ++-+-=-，∵ 2是方程的一个根， ∴ 2232)2(131M k x k -=+-， ∴226221M x k k k --+=，由题意知：k k AN-=，同理可得，226221N x k k k +-+=，…………………………………13分 ∴ 32(32)4M N M N M N MN M N M N M Ny y kx k kx k x x k k x x x x x x -+---+++-===---，∴ 2222222222228421222362621116262111MN k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+-+++---+-=⋅=⋅=--+-+++， ∴ 不论直线AM 的斜率怎样变化，直线MN 的斜率总为定值23．…………………… 16分。
2013届江苏省盐城中学高一上学期期中数学试题(含答案解析)
江苏省盐城中学2010—2011学年度第一学期期中考试高一年级数学试题试卷说明：本场考试时间120分钟。
全卷共分两个部分。
其中第Ⅰ卷为必做题，第Ⅱ卷为选做题，各位同学在完成第Ⅱ卷时应根据要求作出相应选择。
第Ⅰ卷（必做题，共105分分）一、填空题（共11小题，每小题5分，共计55分）1. 若集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =,则M N ⋂= ▲2. 3log 33的值为 ▲3. 已知幂函数()f x x α=过点（9，3），α的值为 ▲4. 函数2log (21)y x =-的定义域用区间表示应为 ▲5. 设全集是实数集R ，M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x ＜1}，则()R M N ð＝ ▲ ．6. 比较大小0.2log π ▲ 0.2log 3.14 （填“<”、“>”或“=”）7. 已知2()26f x x mx =-+在(],1-∞-为减函数，则m 的范围为 ▲ .8. 函数2xy =，(],1x ∈-∞-的值域为 ▲9. 不等式1327x>的解集为 ▲ 10. 满足{1,3} A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是 ▲11. 设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x m =++，则(1)f -= ▲二．解答题（本部分共4小题，共计50分） 15. （本题满分12分）求值：（1）： 2l g 5l g 2l g 50+⋅（） ；（2）： 20.52371037(2)0.1(2)92748--+++ .16. （本题满分12分）已知集合{}2320A x x x =-+=.（1）如果集合{}10B x mx =+=，并且B ⊆A ，求m 的值；（2）如果集合{}220B x x x m =-+=，并且B ⋃A=A, 试确定m 的范围.17. （本题12分） 已知函数25(1)()(11)2(1)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩试解答下列问题：（1）求((2))f f -； （2）如果()2,f a =求实数a 的值.18.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本20000元，每生产一台需要增加投入100元，已知总收益满足函数21400(0400)()280000(400)x x x f x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ ，其中x 是仪器的月产量. （1）将利润表示为月产量的函数；（2） 当月产量为何值时，公司所获得的利润最大？大的利润是多少元？ （利润=总收益-总成本）第Ⅱ卷（选做题，共45分）友情提醒：本部分试卷分为A 、B 两类，同学们可以选做A 、B 两类中任何一类，但选择要统一，不可两类混做，多做或混做均不得分。
2013-2014学年高一上学期期末数学试题_Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。
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高一上学期期末考试数学试题
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1.0600cos 的值是 ．
2.化简=--+CD AC BD AB .
3.函数()21log 3y x x
=++的定义域是 ． 4.函数tan(
)23y x ππ=-的最小正周期是 . 5.若02
<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限. 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 .
7.若函数-=3)(x x f 2)2
1
(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________. 8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 .
9.为了得到函数-
=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个___长度单位. 10.若1,2a b ==，且()
a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ． 11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ．
12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4
,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________. 13.如图，在△ABC 中，,1,2,==⊥AD BD BC AB AD 则=⋅AD AC ________.
14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数4sin ,0()2log (1),0
x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为
．
B D
C A
二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且
4sin 5
θ=
. （1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()22cos()
ππθθπθ++--的值.
16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=．
（1）若()()2a kc b a +⊥-，求实数k ；
（2）若向量d 满足//d c ，且34d =，求向量d ．
17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数），31[,]22
x ∈-． （1）若()f x 在31[,]22
x ∈-上是单调增函数，求θ的取值范围； （2）当θ∈0,
2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的最小值．
18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且OP PB λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.
（1）求实数λ的值与点P 的坐标；
（2）求点Q 的坐标；
（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.
19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=
时，y 取得最大值6，当712
x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标；
（3）当,126x ππ⎡⎤∈-
⎢⎥⎣⎦
时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．
20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界. 已知函数x x a x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，1
1log )(21--=x ax x g . （1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,3
5[上的所有上界构成的集合；
（3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.
江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期
期终考试数学答题纸
二、解答题
15、（12分）
解：（1）34(,)55B - (2)53-
16、（12分）
解：（1）1118
k =- （2）(42,2)d =或(42,2)--
17、（12分）
解：（1）22,2,33k k k Z ππθππ⎡⎤∈++∈⎢
⎥⎣⎦
； (2)min 213sin ,,432()sin 1,0,3f x ππθθπθθ⎧⎡⎤--∈⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎡⎫⎪--∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩
.
(3)因为R 为线段OQ 上的一个动点，故设(4,3)R t t ，且01t ≤≤，则(4,3)RO t t =--，(24,93)RA t t =--，(64,33)RB t t =---，+(88,66)RA RB t t =--，则()4(88)3(66)RO RA RB t t t t ⋅+=----25050(01)t t t =-≤≤，故()RO RA RB ⋅+的取值范围为
25[,0]2
-
.
19、（14分）
解：（1）()3sin(2)33f x x π=+
+； （2）递增区间51,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-
++∈⎢⎥⎣⎦；对称中心(,3),32k k Z ππ+∈； （3）
91(),6,()2f x f x m ⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦，所以12,69m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
.
20、（16分）
解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，
所以)()(x g x g =-，即1
1log 11log 2121
---=--+x ax x ax ， 即
ax
x x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a . （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21
-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略. 所以函数11log )(21
-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(2
1-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,3
5[上的所有上界构成集合为),2[+∞. （3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立.
3)(3≤≤-x f ，x
x x a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414. x x x x a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立. min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a 设t x =2，t t t h 14)(--=，t
t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得 1≥t 设0)14)(()()(,12121212121>--=-<≤t t t t t t t h t h t t , ()()12121212
21()()0t t t t p t p t t t -+-=<,
所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增，
)(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p . 所以实数a 的取值范围为]1,5[-.。