概率论与数理统计B考试大纲
《概率论与数理统计B》课程教学大纲
《概率论与数理统计》课程教学大纲课程代码：课程性质：专业基础理论课必修或选修适用专业：测绘等工科类各专业开课学期：总学时数：总学分数：编写年月：修订年月：执笔：李大红、古伟清第一部分大纲一、课程的性质和目的概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是工科本科各专业的一门重要基础理论课，通过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。
二、课程教学内容及基本要求（一）教学内容. 随机事件与概率随机事件及其运算(随机试验, 随机事件与样本空间, 事件之间的关系及其运算) 概率的定义、性质及其运算(频率, 概率的统计定义, 古典概率, 几何概率，概率的公理化定义, 概率的性质) 条件概率及三个重要公式(乘法公式, 全概率公式, 贝叶斯公式) 事件的独立性及贝努里()概型。
.随机变量及其分布随机变量的概念,随机变量的分布函数概念及其性质离散型随机变量及其概率分布、离散型随机变量常见分布连续性随机变量及其概率密度函数、连续性随机变量常见的分布随机变量的函数的分布. 多维随机变量及其分布二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数二维离散型随机变量及其概率分布二维连续型随机变量及其分布随机变量的独立性定义及其判别法随机变量的简单函数的概率分布. 随机变量的数字特征随机变量数学期望的定义及其性质、随机变量函数的数学期望随机变量方差的定义及其性质协方差, 相关系数的定义与计算公式几种重要随机变量的数学期望与方差。
. 大数定律和中心极限定理契比雪夫不等式贝努里大数定律和契比雪夫大数定律独立同分布的中心极限定理和德莫弗拉普拉斯()中心极限定理. 数理统计的基本概念总体和样本、样本的联合分布统计量与样本的数字特征正态总体的样本均值、样本方分布, 分布, 分布)的定义及其性质差的分布三个重要抽样分布(2. 参数估计参数的矩估计法的基本思想及其矩估计量的求法参数极大似然估计法的基本思想及其极大似然估计的求法点估计的评价标准(无偏性, 有效性, 一致性) 参数的区间估计方法. 假设检验假设检验的基本思想和基本概念：统计假设、检验法则、两类错误假设检验的一般步骤正态总体的参数检验(单个总体均值和方差的检验，两个正态总体的均值差和方差比的假设检验) 非参数的检验。
概率论与数理统计B考试大纲(带公式)讲解
概率论与数理统计B考试大纲第2章描述统计学1.样本均值、样本方差、样本标准差的计算；2.样本中位数、分位数；先对数据按从小到大排序。
如果np不是整数，则第[np]+1个数据是100p%分位数。
如果np 是一个整数，那么100p%分位数取第[np]和第[np]+1个值的平均值。
特别地，中位数是50%分位数。
3.样本相关系数。
，第3章概率论基础1. 样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；，2. 概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不相交事件序列，3. 等可能概型的计算，排列和组合；4. 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；，5. 事件独立性及其概率的计算。
第4章随机变量与数学期望1. 随机变量的分布函数及其性质；2. 离散型随机变量的概率质量函数及其性质，有关概率的计算；离散型随机变量：取值集合有限或者是一个数列x i, i=1,2, …。
概率质量函数：，3. 连续型随机变量的概率密度函数及其性质，有关概率的计算；连续型随机变量：随机变量的可能的取值是一个区间。
概率密度函数f(x)：对任意一个实数集B有,,4 二维随机变量的联合分布函数、联合质量函数、联合密度函数，有关概率的计算；,,5. 随机变量的独立性，有关概率的计算；随机变量X与Y独立: ;分布函数离散型连续型6. 怎样求连续型随机变量函数的密度函数（先求分布函数，再求导）；Y=g(X)7. 数学期望（离散型，连续型），函数的数学期望（离散型，连续性）；离散型连续型8. 数学期望的性质，当X与Y独立时，E[XY]=E[X] E[Y]9. 方差和它的性质；；当X与Y独立，，10 协方差、相关系数，有关性质；Corr(X,Y)=1或-1，当且仅当X和Y线性相关，即P(Y=a+bX)=1 (当b>0, 相关系数为1; 当b<0, 相关系数为-1)当X与Y独立时，X与Y不相关，即.11. 切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频率意义。
《概率论与数理统计》考试大纲
《概率论与数理统计》考试大纲一、课程简介概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，约形成于二十世纪初期，1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系，1933年柯尔莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此概率论臻于完善；而数理统计是研究如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策的一门学科，它是以概率论为基础的。
《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，它以随机现象为研究对象，是数学的分支学科，在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。
随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。
该课程主要讲授“概率论与数理统计基本概念”、“随机变量”、“大数定律与中心极限定理”、“参数估计与假设检验”和“方差分析与回归分析”等内容，理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课。
学习该课程可使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。
二、考查目标目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读我校统计学专业硕士研究生所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次应用型的统计学专业人才。
考查考生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法的掌握情况，是否具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，是否具有较强的计算能力，是否具有综合运用所学知识分析与解决较为复杂实际问题的能力。
要求考生：比较全面地掌握统计学的基本原理和方法，以及相关的概率论知识；具有一定的运用统计学模型分析实际数据和解释分析结果的能力。
824-概率论与数理统计
824-《概率论与数理统计》考试大纲（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。
）一、考试性质《概率论与数理统计》是统计学、应用统计、社会经济统计、大数据统计研究生入学考试的科目之一。
《概率论与数理统计》考试要求能反映统计学学科的基本理论和方法，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，以便很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代统计理论和方法，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的统计专业人才。
二、考试要求考查考生对《概率论与数理统计》的基本概念、基础知识、基本技能的掌握情况，重点考察考生运用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力。
三、试卷分值、考试时间和答题方式本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。
四、试题结构（1）试卷题型结构可能包含的题型为：填空题、选择题、计算题、综合题（2）内容结构各部分内容如下：1、概率论的基本概念2、随机变量及概率分布3、随机变量的数字特征4、大数定律和中心极限定理5、样本及抽样分布6、参数估计7、假设检验8、相关、回归与方差分析五、考查的知识及范围1、概率论的基本概念样本空间和随机事件；频率与概率；古典概型；条件概率与独立性。
2、随机变量及概率分布随机变量和分布函数；离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度；随机变量函数的分布；二维随机变量和多维随机变量；边缘分布和条件分布；随机变量的独立性。
3、随机变量的数字特征数学期望和方差；协方差和相关系数；矩和协方差矩阵。
4、大数定律和中心极限定理概率不等式；大数定律；中心极限定理。
5、样本及抽样分布总体和样本；统计数据的描述；直方图和箱线图；抽样分布。
6、参数估计参数估计的定义；估计量与估计值；矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计；点估计的优良性准则；区间估计：一个总体参数的区间估计；两个总体参数的区间估计。
概率论与数理统计复习提纲
概率论与数理统计复习提纲概率论与数理统计总复习第⼀讲随机事件及其概率⼀随机事件，事件间的关系及运算 1.样本空间和随机事件 2.事件关系,运算和运算律⑴事件的关系和运算⑶运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律: B A B A ?=?,B A B A ?=?；⼆概率的定义和性质 1.公理化定义(P7)2.概率的性质(P8.五个) ⑴)(1)(A P A P -=；⑵)()()()(AB P B P A P B A P -+=?；3.古典概型和⼏何概型4.条件概率 )()()|(A P AB P A B P =三常⽤的计算概率的公式1.乘法公式 )()()()()(B A P B P A B P A P AB P ==2.全概率公式和贝叶斯公式(P17-20.) 四事件的独⽴性1.定义:A 和B 相互独⽴ )()(B P A B P =或)()()(B P A P AB P ?=，2.贝努利试验在n 重贝努利试验中，事件=k A {A 恰好发⽣k 次})0(n k ≤≤的概率为：k n nk n k p p C A P --=)1()(第⼆讲随机变量及其概率分布⼀随机变量及其分布函数1.随机变量及其分布函数 )()(x X P x F ≤=)(+∞<<-∞x2.分布函数的性质(P35.四个)⑴0)(lim =-∞→x F x ；1)(lim =+∞→x F x ；(常⽤来确定分布函数中的未知参数)⑵)()()(a F b F b X a P -=≤<(常⽤来求概率) ⼆离散型随机变量及其分布律1.分布律2.常⽤的离散型分布三连续型随机变量 1.密度函数 ?∞-=xdt t f x F )()(2.密度函数的性质(P39.七个) ⑴1)(=?+∞∞-dx x f ；（常⽤来确定密度函数中的参数）⑵?=≤adx x f b X a P )()(；（计算概率的重要公式）⑶对R x ∈?，有0)(==c X P (换⾔之,概率为0的事件不⼀定是不可能事件). 3.常⽤连续型分布重点:正态分布:)0,(21)(22)(>=--σσµσπσµ都是常数，x ex f标准正态分布)1,0(N :2221)(x ex -=π四随机变量函数的分布1.离散情形设X 的分布律为则)(X g Y =的分布律为2.连续情形设X 的密度函数为)(x f X ,若求)(X g Y =的密度函数,先求Y 的分布函数,再通过对其求导,得到Y 的密度函数。
概率论与数理统计A、B教学大纲(新教材)
概率论与数理统计A、B教学大纲（自编教材）课程名称：概率论与数理统计A、B课程编码：A 112012，B112013学分：A (4), B（3）总学时：A (64), B（48）适用专业：相关专业本科先修课程：高等数学A选用教材：昆明理工大学自编教材，概率论与数理统计一、课程的性质、目的和任务概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是工科专业的基础课，通过本课程的学习，使学生掌握概率和数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，培养学生分析和解决实际问题的能力。
二、教学内容与要求（一）随机事件和概率1、机事件的概念，理解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。
2、概率的定义，掌握概率的基本性质与应用这些性质进行概率计算。
3、条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及应用这些公式进行概率计算。
4、事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。
（二）一维随机变量及其分布1、随机变量的概念。
2、随机变量分布函数的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。
3、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。
4、简单随机变量函数的概率分布。
（三）二维随机向量1、二维随机变量的概念。
2、二维随机变量的联合分布函数及其性质、理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质和二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。
3、二维随机变量的边缘分布。
4、随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。
5、两个独立随机变量的简单函数的分布。
（四）随机变量的数字特征1、数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。
2、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。
3、算随机变量函数的数学期望。
4、矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。
5、切比雪夫不等式。
概率论与数理统计B教学大纲
概率论与数理统计第一章概率论的基本概念（ 9学时）[知识点]随机试验、样本空间、随机事件、频率与概率、等可能概型（古典概型）、条件概率、事件的独立性。
[重点]1、概率、条件概率与独立性的概念。
2、逆事件概率的计算公式。
3、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。
[难点]1、古典概型的有关计算；2、全概率公式与贝叶斯公式的应用。
[基本要求]1、识记：随机试验、样本空间、随机事件、基本事件、频率、概率、古典概型、条件概率、加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性。
2、领会：概率计算的基本公式、全概率公式、贝叶斯公式。
3、简单应用：概率的基本性质、概率计算的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式）。
4、综合应用：全概率公式、贝叶斯公式及事件的独立性。
[考核要求]1、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算。
2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型的概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式及贝叶斯公式。
3、理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。
第二章随机变量及其分布（ 9学时）[知识点]随机变量、离散型随机变量及其分布律、随机变量的分布函数、连续型随机变量及其概率密度、随机变量的函数的分布。
[重点]1、随机变量及其概率分布的概念。
2、离散型随机变量分布律的求法。
3、二项分布与泊松分布的实际意义及有关计算。
4、连续型随机变量的概率密度与分布函数之间的关系及其运算。
5、均匀分布、正态分布、指数分布的实际意义及有关计算。
6、用随机变量表示事件，用概率密度或分布函数求事件的概率。
[难点]1、随机变量的定义；2、随机变量函数的分布。
[基本要求]1、识记：随机变量、分布函数、离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其概率密度、伯努利试验、（0－1）分布、n重伯努利试验、二项分布、泊松分布、指数分布、均匀分布、正态分布、随机变量的函数的分布。
沈阳理工大学 概率论与数理统计大纲B(段洪玲40学时)
《概率论与数理统计B》课程教学大纲课程代码：090011016课程英文名称：Probability Theory and Mathematical Statistics课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0适用专业：装备学院、机械学院大纲编写（修订）时间：2010.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标概率论与数理统计是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。
本课程是全校工科专业的公共基础课，在教学计划中列为主干课程。
通过本课程的学习，可以使学生初步掌握处理随机现象的基本方法，掌握随机变量理论和基本的统计推断方法，提高学生分析问题解决问题的能力。
随着社会的发展，它在经济、管理、社会生活和科学研究等方面的应用越来越广泛，它在解决实际问题，培养和提高数学素质方面发挥着特有的作用。
为学生进一步学习数据分析、信息论基础等后继课程打下良好的基础。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.知识方面的基本要求通过本科程的学习，使学生掌握：（1）概率论中三个最基本的概念：随机事件、概率（条件概率）、事件的独立性。
（2）概率论中核心理论-随机变量的理论：分布律、概率密度、分布函数、数字特征。
（3）统计推断方法：参数估计、假设检验。
2.能力方面的基本要求通过本科程的学习，培养学生（1）灵活应用计算概率的五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。
（2）理解随机变量理论研究随机现象的方法。
（3）初步掌握统计推断的思想方法。
3.技能方面的基本要求通过本课程的学习，使学生获得（1）计算概率的基本方法：古典概型、几何概型、伯努利概型。
（2）使用随机变量理论的四大工具：分布律、概率密度、分布函数、数字特征的基本技能。
（3）参数估计、假设检验的方法。
（三）实施说明本大纲是根据沈阳理工大学关于制订本科教学大纲的原则意见专门制订的。
在制订过程中参考了其他学校相关专业概率论与数理统计教学大纲。
本课程思维方式独特，还需要学生有较高的微积分基础，教学中应注意概率意义的解释和学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，偶然与必然、一维与多维，理论与实践的关系。
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
概率论与数理统计B教学大纲
概率论与数理统计B教学大纲第一篇：概率论与数理统计B教学大纲“概率论与数理统计（B）”教学大纲The Theory of Probability and Mathematical Statistics(B)预修课程: 高等数学总学时: 54 学分：3一、教学目标及要求本课程是高校理工类各专业的基础课，通过本课程的学习，使学生能系统正确地掌握概率论与数理统计学的基础知识和应用方法，为学习专业课程打下基础。
二、教学重点和难点教学重点：概率统计思想方法的应用。
教学难点：概率统计概念的直观理解。
三、教材及主要参考书教材：《概率论与数理统计》陈希孺编，中国科技大学出版社，1992年。
主要参考书:《基本统计方法教程》傅权、胡蓓华编，华东师范大学出版社，1986年。
四、课程章节与课时分配第一章事件的概率（9学时）§1.1概率是什么? §1.2古典概率计算§1.3事件的运算,条件概率与独立性第二章随机变量及其概率分布（9学时）§2.1一维随机变量§2.2多维随机变量§2.3条件概率分布与随机变量的独立性§2.4随机变量的函数的概率分布第三章随机变量的数字特征（9学时）§3.1数学期望与中位数§3.2方差与矩§3.3协方差与相关系数§3.4大数定理和中心极限定理第四章参数估计（12学时）§4.1数理统计的基本概念§4.2矩估计,极大似然估计§4.3点估计的优良性准则§4.4区间估计(置信区间) 第五章假设检验（15学时）§5.1问题的提法和基本概念§5.2重要参数的检验§5.3拟合优度检验第二篇：概率论与数理统计A,教学大纲概率论与数理统计AProbability & Statistics A课程编码：09A00210 学分：3.5 课程类别：专业基础课计划学时：56其中讲课：56 实验或实践：0 上机：0 适用专业：部分理工类、经济、管理类学院各专业，主要有信息学院、机械学院、电气自动化、土建学院、资环学院、商学院、物理学院等。
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《概率论与数理统计B》考试大纲（吴赣昌教材）
第一章随机事件及其概率
1.1 随机事件
掌握随机事件，样本点，样本空间的概念，会写出某个试验的样本空间，样本点，会根
据事件间的关系和运算分析结果。
1.2 随机事件的概率
了解频率的概念，理解概率的公理化定义，掌握概率的性质，会利用事件间的关系和运
算律及其概率性质，进行概率推算。
1.3 古典概型和几何概型
了解古典概型和几何概型的特点，会解决简单的古典概型的问题，例如，抽取产品、抽
取数字等。
1.4 条件概率
理解条件概率的概念，掌握条件概率公式，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，会用
以上公式解决一些问题。
1.5 事件的独立性
掌握独立性的概念，会利用独立性解决一些概率乘积计算问题；掌握伯努利试验模型的
特点和计算公式，会判断伯努利模型的试验，并会计算相关概率问题，对结果做出合理
的解释。
第二章随机变量及其分布
2.1随机变量和2.2 离散型随机变量及其概率分布
掌握随机变量的概念，掌握离散型随机变量分布列的概念和性质，掌握两点分布，二项
分布，泊松分布的分布列公式，了解泊松定理，会用分布公式计算相关概率。
2.3 随机变量的分布函数
掌握分布函数的概念和性质，会根据离散型随机变量分布列求其分布函数，会利用分布
函数的性质确定分布函数表达式中的参数。
2.4连续性随机变量及其概率密度
理解连续型随机变量和密度函数的概念，掌握密度函数的性质，理解连续型随机变量密度
函数和分布函数的关系及其几何意义，记住均匀分布，指数分布，正态分布的密度函数
表达式，会利用分布函数和密度函数的性质，确定连续型随机变量分布函数和密度函数
表达式汇总的参数；理解正态分布函数的图形特征，相关结论；掌握正态分布的查表，
并利用查表求出相关概率问题。
2.5 随机变量函数的分布
掌握随机变量函数的概念，会利用随机变量的分布列或者密度函数或者分布函数求随机
变量函数的分布或者密度；记住正态分布的随机变量线性函数的分布表达式，即若
),(~2σu N X ，则),(~2
2σa b au N b aX Y ++=。
第三章 多维随机变量及其分布（简介） 3.1二维随机变量和及其分布
理解二维离散型随机变量分布列的概念及其性质，理解边缘分布列的概念，理解二维连续型随机变量联合密度函数和边缘密度函数的概念，了解二维正态分布。
3.2 条件分布与二维随机变量的独立性
掌握随机变量独立性的概念，并掌握相互独立的二维随机变量间联合分布和边缘分布的关系、联合密度和边缘密度的关系，联合分布函数和边缘分布函数的关系。
3.3 二维随机变量函数的分布
了解二维随机变量函数的概念，了解如何用离散型随机向量的联合分布求随机向量函数的分布列的方法；掌握二项分布、泊松分布的可加性；掌握二维正态分布中，两个随机变量独立的充要条件；掌握二维正态分布的可加性结论，即),(~2
11σu N X ，
),(~22
2σ
u N Y ，且Y X ,相互独立，则),(~2
22121σσμ+++u N Y X ，结合结论：若
),(~2
σu N X ，则),(~2
2
σa b au N b aX Y ++=，能够理解正态分布的随机变量线
性可加性，即若n i i i X X n i u N X ,,),,,2,1(),,(~12
=σ相互独立，则有
),(~21
21
1
i
n
i i
i n
i i i n
i i
a a N X a
σμ∑∑∑===，特别地，),
(~2
1n
N n
X X X n
σ
μ++=。
第四章 随机变量的数字特征 4.1数学期望
掌握数学期望的定义，理解数学期望的概率意义，了解数学期望的存在性；掌握随机变量函数的数学期望的计算公式；掌握数学期望的性质，会利用数学期望的定义和性质解决有关期望和概率计算问题。
4.2 方差
掌握方差的定义，理解方差的概率意义，了解方差的存在性，掌握方差的计算公式，掌握方差的性质，会利用方差的定义和性质计算有关方差和概率计算问题。
记住两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布的期望方差公式；理解正态分布完全由它的数学期望和方差来决定，并能够用期望和方差解释结论（1）若),(~2
σu N X ，则
))(),((),(~2
2Y D Y E N a b au N b aX Y =++=σ；（2）
)
,(~2
11σu N X ，
),(~22
2σ
u N Y ，且Y X ,相互独立，则),(~2
22
121σσμ+++u N Y X （3）
n i i i X X n i u N X ,,),,,2,1(),,(~12
=σ相互独立，则有
),(~21
21
1
i
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i i
i n
i i i n
i i
a a N X a
σμ∑∑∑===，),
(~2
1n
N n
X X X n
σ
μ++=。
4.3协方差与相关系数
了解协方差的概念和协方差的性质；了解相关系数的概念和相关系数的性质，了解协方差和相关系数的关系；了解相关系数大小的概率意义；能够区分独立性与无关性的概念：
Y X ,不相关，则Y X ,不一定独立，但是Y X ,相互独立，则Y X ,一定不相关。
知道一
些结论：
（1）)()())(()()0,(0),cov(Y X D Y X D Y X E XY E Y X Y X -=+⇔=⇔=⇔=ρ
Y X Y D X D Y X D ,)()()(⇔+=±⇔不相关；
（2）若),,,,(~,222121ρσσμμN Y X ，则Y X ,不相关与Y X ,相互独立等价； 了解矩的概念。
4.4 大数定理与中心极限定理
掌握切比雪夫不等式及其等价形式，会证明切比雪夫不等式；会利用切比雪夫不等式解释方差；会利用切比雪夫不等式估算概率；会利用切比雪夫不等式证明大数定理；理解大数定理的概率意义；掌握独立同分布中心极限定理和棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，会利用中心极限定理解决有关概率问题。
第五章 数理统计的基础知识 5.1数理统计的基本概念
掌握总体、个体、样本、样本容量等概念；掌握简单随机样本的两个特点；掌握样本的分布；掌握统计量的概念，记住样本均值，样本方差，样本矩等统计量的构造。
5.2 常用统计分布
掌握分位数的定义，掌握服从标准正态分布，卡方分布，T 分布，F 分布的统计量的构造，了解各类分布密度函数简单的性质，会求各类分布的分位数，会利用分布和分位数的性质计算一些简单的概率，会查各类分布的表格。
5.3抽样分布
掌握单正态总体的抽样分布定理的结论，并会利用这些结论解决有关概率问题。
第六章 参数估计 6.1点估计问题概述
了解估计量的概念、掌握无偏性，了解有效性和相合性，了解样本方差和样本均值所满足的性质。
6.2 点估计的常用方法
理解矩估计法和极大似然估计法的思想，掌握求矩估计量的步骤，会求参数的矩估计量和似然估计量。
6.3置信区间
理解置信区间，置信度等概念；理解寻求置信区间的方法。
6.4 正态总体的置信区间
理解单正态总体均值置信区间在方差已知和未知时的两种情况，记住置信区间公式；理
解单正态总体方差置信区间在均值已知和未知时的两种情况，记住方差的置信区间公式。
第七章假设检验
理解假设检验的思想；理解原假设，备择假设，临界点，单侧检验等概念；理解假设检验的步骤；掌握单正态总体均值在方差已知和未知两种情况下的检验方法；掌握单正态总体方差在均值已知和未知两种情况下的检验方法。