数学(第一册)集合11.1 集合与元素

第一章 集 合
§1.1 集合与元素
【教学目的】
理解集合及元素的概念，集合的特征；会判别元素与集合的关系，集合的分类；认识常见数集的符号．
【教学重点】
集合的概念
【教学难点】
集合的概念理解
【教学过程】
引入：
在日常生活中，我们早已听说或使用过“集合”这个名词，例如某某集团、某某社团、某某公司等，而这些“集团”、“社团”、“公司”等名词在数学领域中，我们通常称之为“集合”．在开篇第一章，我们就要学习数学中最基础、最通用的数学语言：集合语言．用集合语言能精确地表达各类对象之间的关系，更简洁、更准确地表达相关的数学内容．
新课：
一、集合与元素
在生活中，我们遇到各种各样事物．例如：
① 一个医院所有的医疗器械是一个集合；
②某卫生学校所有学生是一个集合；
③所有自然数是一个集合；④方程062
=-+x x 的所有解是一个集合；
1. 集合
一般地，集合是具有某种属性的事物的全体，或是按照某种法则进行研究的对象的全体．它是最基本的数学概念之一．集合常用大写英文字母A ，B ，C …表示．
2. 元素
构成集合的事物或对象，称为集合的元素．集合的元素常用小写英文字母a ，b ，c …表示．
(1) 若a 是集合A 的元素，记作A a ∈，读作“a 属于A ”．
(2) 若a 不是集合A 的元素，记作A a ∉(或a A ∈)，读作“a 不属于A ”． 二、集合的特征
1. 确定性 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的．例如“某校所有高个子的学生”就不能构成一个集合，因为没有给出高个子的标准就不能确定谁是高个子的学生.
2. 互异性 对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．例如}4,5,3,4,3,2,1{中的“3,4”是重复的，应各去掉一个．
3. 无序性 集合的元素之间没有顺序限制．例如},,,{d c b a 与},,,{b d c a 是同一个集合．
三、常见数集
如果一个集合的元素是数，则称这个集合为数集．
常见数集：用N 表示自然数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集；
用N +表示正自然数集，Z +表示正整数集，Q +表示正有理数集，R +表示正实数集；
用N -表示负自然数集，Z -表示负整数集，Q -表示负有理数集，R -表示负实数集；
注意：0是自然数，即0∈N .
四、集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合．例如{1,2,3,5}A =
无限集：含有无限个元素的集合．例如数集N ，Z ，Q …
空集：不含任何元素的集合，记作∅．例如2
{|10,}x x x R +=∈=∅
注意 空集∅与{0}的区别． 课堂练习
练习1：见书P4．
【小结与作业】
课堂小结：本次课主要学习了集合及元素的概念，集合的分类．要理解集合与元素的关系、集合的特征．
本课作业：习题1.1。