华师大版九年级上册列举所有机会均等的结果教学课件
合集下载
初三上数学课件(华师版)-列举所有机会均等的结果
构成三角形的概率是( D )
A.14
B．21
C.34
D．1
易错点： 对实验中涉及的因素与实验结果区分不清．
自我诊断3. (台州中考)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲
第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名
运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都 1
中，两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以，P(4号展厅被选中)＝1300＝13.
11．(扬州中考)车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D 中，可随机选择其中的一个通过．
1 (1)一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是__4___；
(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
号为1,2,3,4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次
摸出的小球标号之和等于5的概率为( C )
1 A.5
B．41
爸爸妈妈共3个站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻
的概率是( D )
1 A.6
B．31
1 C.2
D．23
8．“红灯停、绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才
当事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，常
用_表__格___不重不漏地列出所有可能的结果．
自我诊断1. (淄博中考)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有
6,7,8,9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，
甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球
能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路
口，且每个路口安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相
初三上数学课件(华东师大)-列举所有机会均等的结果
14．三张卡片的正面分别写有数字 2、5、5，卡片除数字外完全相同，将它 们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
2 (1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是 5 的概率为 3 ； (2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小刚 和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中 任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张 卡片上的数字相加，若和等于 7，小刚去；若和等于 10，小芳去；和是其他 数，游戏重新开始，你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法 说明理由．
12．甲、乙两人都握有分别标记为 A、B、C 的三张牌，两人做游戏，游戏 规则是：若两人出的牌不同，则 A 胜 B，B 胜 C，C 胜 A；若两人出的牌相 同，则为平局． (1)用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果； (2)求出现平局的概率． 解：(1)画树状图得：
则共有 9 种等可能的结果； (2)∵出现平局的有 3 种情况，∴出现平局的概率为：39＝13.
【思路分析】(1)可用列表法，也可用画树状图法列举出所有可能发生的结 果，但要注意是不放回的； (2)通过计算小明、小军获胜的概率，比较其大小即可．
【规范解答】(1)列表如下：小明小军ຫໍສະໝຸດ 红1红2红3
黑1
黑2
红1
—— 红 2，红 1 红 3，红 1 黑 1，红 1 黑 2，红 1
红2
红 1，红 2 —— 红 3，红 2 黑 1，红 2 黑 2，红 2
【方法归纳】解决概率问题常用的方法有简单枚举法、列表法和画树状图 法．当试验包含两步时，列表法比较方便，此时也可用画树状图法．当试 验在三步或三步以上时，用树状图法方便，此时，不宜列表．规则的修改 一般有两种方法：(1)通过修改游戏规则使游戏双方获胜的概率相等；(2)对 游戏中的得分值进行修改，使游戏双方总的得分值相等．
华师大版初中数学九年级上册25.2.3《在复杂情况下列举所有机会均等的结果》ppt课件
他的分析有道理吗？为什么？
小结
1 要清楚所有等可能结果 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果
关注结果数 3 概率的计算公式：
所有等可能的结果数
3 4
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一 个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
对 ， 结于 可 果第 能 是出正1次现面抛的或掷第一次 反面；对于第2第 次抛掷来说也 二 是这样。而且 次
开始
正
反
正
反
正
驶向胜利 的彼岸
反
每次硬币出现第 正面或反面的三
正
反
8
(3)P(两反一正） 3
反
8
(4)P(全是反面) 1
8
正
反
硬币3
正 反正反 正反 正
反
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球 ，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸 出白球这两个事件是等可能的。
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。
回忆：
在前面的学习中，我们了解 了概率的含义，还知道了寻找概 率的方法： 1、主观经验估计概率； 2、通过大数次反复(模拟)实验
估计概率；
这节课我们将学习 根据树状图理性分 析预测概率
练一练
有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一 双的概率是多少？
假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析 分析：
反
第 三
正
反
正
反正 反 正
反
次
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两 正一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种 说法吗？
小结
1 要清楚所有等可能结果 2 要清楚我们所关注的是发生哪个或哪些结果
关注结果数 3 概率的计算公式：
所有等可能的结果数
3 4
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一 个反面的机会是一样的．你同意吗？
分析：
对 ， 结于 可 果第 能 是出正1次现面抛的或掷第一次 反面；对于第2第 次抛掷来说也 二 是这样。而且 次
开始
正
反
正
反
正
驶向胜利 的彼岸
反
每次硬币出现第 正面或反面的三
正
反
8
(3)P(两反一正） 3
反
8
(4)P(全是反面) 1
8
正
反
硬币3
正 反正反 正反 正
反
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球 ，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸 出白球这两个事件是等可能的。
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。
回忆：
在前面的学习中，我们了解 了概率的含义，还知道了寻找概 率的方法： 1、主观经验估计概率； 2、通过大数次反复(模拟)实验
估计概率；
这节课我们将学习 根据树状图理性分 析预测概率
练一练
有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一 双的概率是多少？
假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析 分析：
反
第 三
正
反
正
反正 反 正
反
次
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况（1）全是正面；（2）两 正一反；（3）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种 说法吗？
华师版数学九年级上册25 第3课时 列举所有机会均等的结果课件
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
共有36种等可能的结果，其中符合要求的有14种，所
以P（能够整除）=
14 36
7 18
.
随堂即练
1.甲口袋中装有2个小球,1个红球、1个白球;乙口袋中装有3个小 球,1个红球、1个 白球、1个黑球;丙口袋中装有2个小球,1个红 球、1个黑球,这些小球除颜色外其余均相同.从3个口袋中各随 机地取出1个小球.求下列事件的概率： （1）取出的3个小球颜色均不同； （2）取出的3个小球有两个颜色相同； （3）取出的3个小球颜色全部相同.
红白
随堂即练
白 红白 黑
由树形图可以看出,所有可能的结果有12种,它们出现的可
能性相等.
3 1. 12 4
8 2. 12 3 1. 12
随堂即练
2.甲、乙两人玩掷骰子游戏，规定两人分别抛掷一枚骰子， 向上的点数之和为奇数，则甲获胜；向上的点数之和为偶数， 则乙获胜.你认为这个游戏的规则公平吗？为什么？
问题2 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“画树状图 法” 方便？
新课导入
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多
时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
另一个因素 所包含的可 能情况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
在所有可能情况n中,找到满足条件的事件的个数m,最后代入 公式计算.
新课讲解
在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张 后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够 整除第一次取出的数字的概率是多少?
分析 问题中涉及两步，每一步都有6种不同的情况，此 时如果用树状图来表示所有可能的结果，就没有用表格 来表示简明.
新华师大版九年级上册初中数学 25-2-3 列举所有机会均等的结果 教学课件
第二十五章 随机事件的概率
25.2 随机事件的概率
25.2.3 列举所有机会均等的结果
第一页，共二十五页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共二十五页。
学习目标
1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率. （重点）
个分支，将这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；
(3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再 利用概率公式求解.
第十五页，共二十五页。
新课讲解
例 2 现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包 ，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜 包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个
酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能
性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的
概率是：
第十七页，共二十五页。
课堂小结
列表法
前提条件
基本步骤
确保试验中每种结果出现的 可能性大小相等.
① 列表； ② 确定m,n的值， 代入概率公式计算.
第八页，共二十五页。
新课讲解
知识点2 画树状图法
抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
P(正面向上)
1
=2
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现同时正面向上的概率是多少？
可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反),
P(同时正面向上)=
1 4
还有别的方法求此问的概率吗？
25.2 随机事件的概率
25.2.3 列举所有机会均等的结果
第一页，共二十五页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结
6 拓展与延伸
第二页，共二十五页。
学习目标
1.会用列表法和树状图法求随机事件的概率. （重点）
个分支，将这 b 种结果写在第二层，以此类推，画出第三层；
(3) 根据树状图求出所关注事件包含的结果数及所有等可能的结果数，再 利用概率公式求解.
第十五页，共二十五页。
新课讲解
例 2 现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包 ，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜 包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个
酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖 酸 糖酸 糖 酸 糖
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能
性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的
概率是：
第十七页，共二十五页。
课堂小结
列表法
前提条件
基本步骤
确保试验中每种结果出现的 可能性大小相等.
① 列表； ② 确定m,n的值， 代入概率公式计算.
第八页，共二十五页。
新课讲解
知识点2 画树状图法
抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
P(正面向上)
1
=2
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现同时正面向上的概率是多少？
可能出现的结果有(正，正)(正，反)(反，正)(反，反),
P(同时正面向上)=
1 4
还有别的方法求此问的概率吗？
华师大版九年级数学上册25.2.3列举所有机会均等的结果课件
解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 会均等的结果：
正正正 正正反 正反正 反正正
正反反 反正反 反反正 P（正正正）＝P（正正反）＝
所以，这一说法正确.
反反反
1 8
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4 种情况（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正； （4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意 这种说法吗？
巩固练习
一.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个 小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以 下事件的概率选用哪种方法更方便？
1.从盒子中取出一个小球，小球是红球 直接列举
2.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取
出两球的颜色相同 列表法或树状图法
3.从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连 取了三次，三个小球的颜色都相同
树状图法
二.经过某十字路口的汽车，它可 能继续直行，也可能左转或右转， 如果这三种可能性大小相同，同向 而行的三辆汽车都经过这个十字路 口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
（3）至少有两辆车左转
对所有可能出现的情况进行列表，如下图
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右
开始
第一次
红
白1
白2
第二次
红 白1 白2 红 白1 白2 红 白1 白2
从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这9个
事件出现的概率相等，在摸出“两红”、“两
华东师大初中数学九上《25.2.3 在复杂情况下列举所有机会均等的结果课件
13
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘
1
2
3
摸球
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球 上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一 种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 会均等的结果：
正正正 正正反 正反正 反正正
正反反 反正反 反反正 解: P（正正正）＝P（正正反）＝
所以，这一说法正确.
反反反
1 8
由以上的例题过程我们可以得到 一些定义：
以上在分析问题的过程中，我们 采用了画图的方法，这幅图好像一棵 倒立的树，因此我们常把它称为树状 图，也称树形图、树图.它可以帮助 我们分析问题，而且可以避免重复和 遗漏，既直观又条理分明.
27
练习
甲袋中放着20只红球和8只黑球， 乙袋中则放着20只红球、15只黑球 和10只白球，这三种球除了颜色以 外没有任何区别．两袋中的球都已 经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取 一只球，如果你想取出1只黑球， 你选哪个口袋成功的机会大呢？
思 考： 甲袋
20红，8黑
乙袋 20红,15黑,10白
下面三位同学的说法，你觉得这些同学说的有道理吗？
即时训练
1.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分 成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫 色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成 紫色与配不成紫色的概率相同吗?
解：所有可能出现的结果如下：
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字 之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜 的概率.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
转盘
1
2
3
摸球
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球 上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一 种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 会均等的结果：
正正正 正正反 正反正 反正正
正反反 反正反 反反正 解: P（正正正）＝P（正正反）＝
所以，这一说法正确.
反反反
1 8
由以上的例题过程我们可以得到 一些定义：
以上在分析问题的过程中，我们 采用了画图的方法，这幅图好像一棵 倒立的树，因此我们常把它称为树状 图，也称树形图、树图.它可以帮助 我们分析问题，而且可以避免重复和 遗漏，既直观又条理分明.
27
练习
甲袋中放着20只红球和8只黑球， 乙袋中则放着20只红球、15只黑球 和10只白球，这三种球除了颜色以 外没有任何区别．两袋中的球都已 经各自搅匀．蒙上眼睛从口袋中取 一只球，如果你想取出1只黑球， 你选哪个口袋成功的机会大呢？
思 考： 甲袋
20红，8黑
乙袋 20红,15黑,10白
下面三位同学的说法，你觉得这些同学说的有道理吗？
即时训练
1.下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分 成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫 色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成 紫色与配不成紫色的概率相同吗?
解：所有可能出现的结果如下：
华师大版数学九年级上册同步2第3课时列举所有机会均等的结果课件
问题：掷两枚普通的正方体 积 第1枚 1 第2枚
骰子，掷得的点数之积有多 1 1
少种可能？点数之积为多少
2
2
3
3
的概率最大，其概率是多少?
4
4
我们用表来列举所有可
5
5
能得到的点数之积.
6
6
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
4
6
8
10 12
6
9
12 15 18
8
12 16 20 24
10 15 20 25 30
12 18 24 30 36
表以中看每 出个 积单 为元6和格1里2 的的乘概积率出最现大的，概其率概相率等等，于从__中_19_可__
问题： “石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏， 游戏时，甲乙双方每次做“石头、剪刀、布”三种 手势中的一种，规定：“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜 “布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负. 假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势， 那么一次比赛时两人做同种手势（即不分胜负） 的概率是多少？
(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转.
解 画树状图如下：
第一辆
左
直
右
第二辆
左 直 右 左直 右 左 直 右
第三辆 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
共有27种行驶方向.所以答案是（1） 1 （2）1 （3） 7
第1次摸出球
红
白1
白2
第2次摸出球
红 白1白2 红 白1白2 红 白1白2
图 25.2.8
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
P(点数相同）= 6 1 36 6
P(点数和是9）=
4 1 36 9
P(至少有个骰子的点数是2 ）=
11 36
8
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
6、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有个骰子的点数是2。
解：一 二 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到
白球的概率是( C )
A. 1 2
1
B.
4
1
C.
6
1
D.
12
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
4
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
12 3
别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。 乙 4 5
解：列表如下：
76
乙 甲
4
5
6
7
共有12种不同结果，其中
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
数字和为偶数的有 6 种
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) 3 (3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
8
正反正反 正反 正
反
(4)P(全是反面) 1 8
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
1、一个布袋中装有颜色不同、其他都相同的红、黄、黑三种小球
各一个，从中任意摸出一个，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个
球，摸出的两个球中，一个是红球、一个是黑球的概率是（ D ）
剪刀 布
（剪刀，石头）（ 剪刀，剪刀）（剪刀，布） （石头，布） （剪刀，布） （布，布）
由表格可得所有机会均等的结果有９个，其中不分胜负的结果有３个。
∴ Ｐ（不分胜负）＝ 3 1 93
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解决问题
例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3， 甲 乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 开始
第1次
A1
A2
B1
B2
第2次
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
A2 B1 B2 A1 B1 B2
P(同一双) =
4 1 12 3
A1 A1 B2 A1 A2 B1
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解决问题
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
5、在一次校园歌手比赛中，有甲、乙、丙三位评委，每位评委手中 都有两张卡片，一张是“通过”，另一张是“待定”，比赛规则是每 位评委每次只能出一张卡片且每位参赛选手要得到三张“通过”才能 晋级，小明也参加了这次比赛，求小明晋级的概率。
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解：画树状图分析如下:
甲
通过
开始
待定
乙 通过
待定 通过
待定
丙 通 待 通 待 通 待 通待 过 定 过 定 过 定 过定
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
P（小明晋级）= 1
∴P（和为偶数）=
6 1 12 2
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解决问题
例2： 昨天晚上睡觉时将形状、大小、完全相同，只有颜色不同 黑白两双袜子放在床头，早上起床时，黑暗中没看清随便穿了两 只就去上学，问你正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
黑2
黑3
第2次 黑1 黑2 黑3 红 黑2 黑3 红 黑1 黑3 红 黑1 黑2
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
P（黑黑）=
6 12
1 2
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、
例3：有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况:
（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.
因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？
解：画树状图分析如下:
硬币1
正
开始 反
(1)P(全是正面) 1 8
(2)P(两正一反） 3
8
硬币2 硬币3
正
反
正反
(3)P(两反一正） 3
探索新知
问题1
“石头，剪刀，布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双 方每次做“石头”，“剪刀”，“布”三种手势的一种，规定 “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”， 同种手势不分胜负。
假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次 比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？
探索新知
解法一： 作出树状图如下
开始
甲
石头
乙 石头 剪刀 布
剪刀
布
石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
由树状图可得所有机会均等的结果有9个，其中3个:(石 头，石头),(剪刀，剪刀),(布，布)是我们关注的结果。
∴ P(同种手势)=
31 9 =3
探索新知 解法二： 列表如下：
甲出的
乙出的
石头
剪刀
布
石头 （石头，石头）（石头，剪刀） （石头，布）
A. 1
9
B. 4 9
C. 1 3
D. 2 9
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个 黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？
第1次解：红 Nhomakorabea开始
黑1
P(点数相同）= 6 1 36 6
P(点数和是9）=
4 1 36 9
P(至少有个骰子的点数是2 ）=
11 36
8
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
6、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有个骰子的点数是2。
解：一 二 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到
白球的概率是( C )
A. 1 2
1
B.
4
1
C.
6
1
D.
12
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
4
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
12 3
别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。 乙 4 5
解：列表如下：
76
乙 甲
4
5
6
7
共有12种不同结果，其中
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
数字和为偶数的有 6 种
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) 3 (3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
8
正反正反 正反 正
反
(4)P(全是反面) 1 8
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
1、一个布袋中装有颜色不同、其他都相同的红、黄、黑三种小球
各一个，从中任意摸出一个，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个
球，摸出的两个球中，一个是红球、一个是黑球的概率是（ D ）
剪刀 布
（剪刀，石头）（ 剪刀，剪刀）（剪刀，布） （石头，布） （剪刀，布） （布，布）
由表格可得所有机会均等的结果有９个，其中不分胜负的结果有３个。
∴ Ｐ（不分胜负）＝ 3 1 93
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解决问题
例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3， 甲 乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分
解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则 开始
第1次
A1
A2
B1
B2
第2次
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
A2 B1 B2 A1 B1 B2
P(同一双) =
4 1 12 3
A1 A1 B2 A1 A2 B1
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解决问题
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
5、在一次校园歌手比赛中，有甲、乙、丙三位评委，每位评委手中 都有两张卡片，一张是“通过”，另一张是“待定”，比赛规则是每 位评委每次只能出一张卡片且每位参赛选手要得到三张“通过”才能 晋级，小明也参加了这次比赛，求小明晋级的概率。
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解：画树状图分析如下:
甲
通过
开始
待定
乙 通过
待定 通过
待定
丙 通 待 通 待 通 待 通待 过 定 过 定 过 定 过定
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
P（小明晋级）= 1
∴P（和为偶数）=
6 1 12 2
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
解决问题
例2： 昨天晚上睡觉时将形状、大小、完全相同，只有颜色不同 黑白两双袜子放在床头，早上起床时，黑暗中没看清随便穿了两 只就去上学，问你正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
黑2
黑3
第2次 黑1 黑2 黑3 红 黑2 黑3 红 黑1 黑3 红 黑1 黑2
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
P（黑黑）=
6 12
1 2
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
3. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、
例3：有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况:
（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面.
因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？
解：画树状图分析如下:
硬币1
正
开始 反
(1)P(全是正面) 1 8
(2)P(两正一反） 3
8
硬币2 硬币3
正
反
正反
(3)P(两反一正） 3
探索新知
问题1
“石头，剪刀，布”是一个广为流传的游戏，游戏时甲乙双 方每次做“石头”，“剪刀”，“布”三种手势的一种，规定 “石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”， 同种手势不分胜负。
假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次 比赛时两人做同种手势（即不分胜负）的概率是多少？
探索新知
解法一： 作出树状图如下
开始
甲
石头
乙 石头 剪刀 布
剪刀
布
石头 剪刀 布 石头 剪刀 布
由树状图可得所有机会均等的结果有9个，其中3个:(石 头，石头),(剪刀，剪刀),(布，布)是我们关注的结果。
∴ P(同种手势)=
31 9 =3
探索新知 解法二： 列表如下：
甲出的
乙出的
石头
剪刀
布
石头 （石头，石头）（石头，剪刀） （石头，布）
A. 1
9
B. 4 9
C. 1 3
D. 2 9
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
华师大版九年级上册25.2.3列举所有 机会均 等的结 果
巩固练习
2.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个 黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？
第1次解：红 Nhomakorabea开始
黑1