(暑期一日一练)2020七年级数学上册 第5章5.4 一元一次方程的应用 第3课时 调配与工程问题同步练习
2020七年级数学上册 第五章 一元一次方程本章复习同步练习(含解析)
第五章一元一次方程本章复习1．下列方程是一元一次方程的是( B )A ．x 2＝25B ．x －5＝6C.13x －y ＝6 D.1x＝2 2．若(m －1)x |m |＋5＝0是一元一次方程，则m 的值为( B )A ．1B ．－1C ．±1D ．不能确定3．已知x ＝2是关于x 的方程3x ＋a ＝0的一个解，则a 的值是( A )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－54．已知关于x 的方程5x ＋3k ＝24与方程5x ＋3＝0的解相同，则k 的值是( D )A ．7B ．－8C ．－10D ．95．解下列方程：(1)2(x ＋3)＝5(x －3)；(2)2x －13＝4－3x 5－x . 解：(1)2x ＋6＝5x －15－3x ＝－21x ＝7.(2)10x －5＝12－9x －15x34x ＝17 x ＝12.6．已知关于x 的方程2(x ＋1)－m ＝－m －22的解比方程5(x －1)－1＝4(x －1)＋1的解大2.(1)求第二个方程的解；(2)求m 的值．解：(1)5(x －1)－1＝4(x －1)＋15x －5－1＝4x －4＋15x －4x ＝－4＋1＋1＋5x ＝3.(2)由题意得：方程2(x ＋1)－m ＝－m －22的解为x ＝3＋2＝5， 把x ＝5代入方程2(x ＋1)－m ＝－m －22，得 2(5＋1)－m ＝－m －22，解得m ＝22.7．甲、乙两人从A 地出发前往B 地，甲出发2小时后，乙开始出发，已知甲的速度是15 km/h ，乙的速度是60 km/h ，A ，B 两地相距100 km ，乙追上甲的地方离B 地多远？解：设乙出发x h 后追上甲，则此时甲出发了(x ＋2)h.根据题意，得60x ＝15(x ＋2)，解得x ＝23， ∴100－60x ＝100－60×23＝60. 则乙追上甲的地方离B 地60 km.8．整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？解：设应先安排x 人工作．根据题意，得4x 40＋8（x ＋2）40＝1， 化简可得x 10＋x ＋25＝1， 即x ＋2(x ＋2)＝10，解得x ＝2，则应先安排2人工作．9．入冬以来，某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器，很快售完，又用相同的货款再次购进这款烤火器．因单价提高了30元，进货量比第一次少了10台．(1)家电销售部两次各购进烤火器多少台？(2)若以250元/台的售价卖完这两批烤火器，家电销售部共获利多少元？解：(1)设第一次购进烤火器x 台，则第二次购进烤火器(x －10)台．根据题意得150x ＝180(x －10)，解得x ＝60，x －10＝50.则家电销售部第一次购进烤火器60台，第二次购进50台．(2)(250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)．故家电销售部共获利9 500元．10．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．(1)请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？解：(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得y甲＝300＋0.8(x－300)＝0.8x＋60；y乙＝200＋0.85(x－200)＝0.85x＋30.(2)他应该去乙超市，理由如下：当x＝500时，y甲＝0.8x＋60＝460，y乙＝0.85x＋30＝455，∵460＞455，∴他去乙超市划算．(3)令y甲＝y乙，即0.8x＋60＝0.85x＋30，解得x＝600.则李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．11．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并说明理由．(必须在同一家购买)解：(1)设一个水瓶x元，表示出一个水杯为(48－x)元．根据题意得3x＋4(48－x)＝152，解得x＝40，则一个水瓶是40元，一个水杯是8元．(2)甲商场所需费用为(40×5＋8×20)×80%＝288(元)．乙商场所需费用为5×40＋(20－5×2)×8＝280(元)．∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．12．牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶(每天可销售8吨)，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1 200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2 000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行；受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．(1)某数学小组设计了三种加工、销售方案：方案一：不加工直接在市场上销售；方案二：全部制成酸奶销售；方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶的直接在市场上销售．通过计算说明哪种方案获利最多．(2)是否还有更好的一种加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润？解：(1)方案一：500×8＝4 000(元)．方案二：1 200×8＝9 600(元)．方案三：2 000×4＋500×4＝10 000(元)．可见第三种方案获利最大．(2)设有x天生产酸奶，(4－x)天生产奶片，依题意，得3x＋(4－x)＝8，解得x＝2，1 200×2×3＋2 000×(4－2)＝11 200(元)．用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大．13．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为－10，OB＝3OA.点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M，点N同时出发)．(1)数轴上点B对应的数是__30__；(2)经过几秒，点M，点N分别到原点O的距离相等？(3)当点M运动到什么位置时，恰好使AM＝2BN?解：(2)设经过x 秒，点M ，点N 分别到原点O 的距离相等． ①点M ，点N 在点O 两侧，则10－3x ＝2x ，解得x ＝2.②点M ，点N 重合，则3x －10＝2x ，解得x ＝10.所以经过2秒或10秒，点M ，点N 分别到原点O 的距离相等．(3)设经过y 秒，恰好使AM ＝2BN .①点N 在点B 左侧，则3y ＝2(30－2y )，解得y ＝607， 则3×607－10＝1107. ②点N 在点B 右侧，则3y ＝2(2y －30)，解得y ＝60，3×60－10＝170.综上可知，点M 运动到1107或170位置时，恰好使AM ＝2BN .。
初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用-章节测试习题(8)
章节测试题1.【答题】甲、乙两人同时从相距27km的两地相向而行，2h后相遇，已知乙骑车的速度比甲步行的速度快5.5km/h．如果设乙的速度为xkm/h，那么可列出方程为：______．【答案】2x+2（x-5.5）=27【分析】【解答】2.【答题】甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7m/s，乙的速度为6.5m/s．（1）如果甲让乙先跑5m，设xs后甲追上乙，则所列方程为______；（2）如果甲让乙先跑1s，设甲ys后追上乙，则所列方程为______．【答案】5+6.5x=7x,6.5（y+1）=7y【分析】【解答】3.【题文】部队正在以10km/h的速度急行军，通讯员从队尾以20km/h的速度赶到队首传达命令后立即返回队尾，共用10min（传达命令的时间忽略不计），求队伍的长度．【答案】解：设队伍的长度为xkm．，．因此，队伍的长度为．【分析】【解答】4.【题文】一艘轮船航行于两地之间，顺水要用3h，逆水要用4h，已知船在静水中的速度是35km/h，求水流的速度．【答案】解：设水流的速度为xkm/h．3（x+35）=4（35-x），x=5．因此，水流的速度为5km/h．【分析】【解答】5.【题文】某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天．已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【答案】解：设甲工程队整治了x天，乙工程队整治了（20-x）天．24x+16（20-x）=360，x=5．所以乙工程队整治了20-x=15（天）．所以甲工程队整治的河道长为24×5=120（m）．乙工程队整治的河道长为16×15=240（m）．【分析】【解答】6.【题文】某中学师生到距学校28km的地方春游，开始的一段路是步行，步行速度是4km/h，余下的路程乘汽车，汽车的速度是36km/h，全程共用1h，则步行和乘车分别用多少时间?【答案】解：设步行用了xh．4x+36（1-x）=28，，．因此，步行用了，乘车用了．【分析】【解答】7.【题文】外卖员要在规定的时间内把外卖送到．他骑摩托车的速度若是每小时36km，就早到20分钟；若是每小时30km，就迟到12分钟，规定时间是多少?这段路程是多少?【答案】解：设规定的时间为x小时．．解得x=3，．因此，规定时间是3h，路程为96km．【分析】【解答】8.【答题】将2000元按一年期的定期储蓄存入银行，若一年期的年利率为3.5％，则到期后的利息为______元．【答案】70【解答】9.【答题】已知某储户存入1年期90000元（此时1年期定期储蓄年利率为2.25％），到期得到利息______元．【答案】2025【分析】【解答】10.【答题】若1年定期存款利率为3.5％．某人存入人民币5000元，定期为1年．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A. x-5000=5000×3.5％B. x+5000=5000×（1+3.5％）C. x+5000×3.5％=5000×（1+3.5％）D. x+5000×3.5％=5000×3.5％【答案】A【分析】【解答】11.【答题】爸爸为小明存了4000元的教育储蓄（月利率为0.25％），1年后能取______元．【答案】4120【解答】12.【答题】若把2000元钱存在银行，年利率为5.5％，到期后得利息为550元，则存期为（）A. 3年B. 4年C. 5年D. 6年【答案】C【分析】【解答】13.【答题】一个图书馆为馆藏图书买了一种防火保险，如果每年的保险费是图书价值的0.4％，参加保险6年，一共交付保险费7.8万元，那么图书馆的图书价值为（）A. 300万元B. 305万元C. 320万元D. 325万元【答案】D【分析】【解答】14.【答题】李阿姨买了25000元1年期的债券，1年后得到本息和为26000元，这种债券的年利率是（）A. 4％B. 5％C. 6％D. 8％【答案】A【分析】15.【答题】把10000元按三年期的定期储蓄存入银行，若三年期的年利率为5％，则三年期满后，本息和为______元．【答案】11500【分析】【解答】16.【答题】小王1年前存入银行一笔钱，已知此时年利率为2.25％，到期后获得利息，共获得本息合计16360元，则小王1年前的本金是______元．【答案】16000【分析】【解答】17.【题文】一笔钱存了两年期的定期储蓄．已知年利率为4.4％，到期后的本息和为21760元，两年前储蓄的本金是多少元?【答案】解：设两年前存入了x元．x（1+4.4％×2）=21760，x=20000．因此，两年前储蓄的本金为20000元．【分析】【解答】18.【题文】某电子公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年须付利息8.42万元，甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款每年的利率是13％，求甲、乙两种贷款的数额．【答案】解：设甲种贷款x万元．12％x+13％（68-x）=8.42，x=42，68-x=26．因此，甲种贷款42万元，乙种贷款26万元．【分析】【解答】19.【题文】李阿姨购买了25000元某公司4年期的债券，4年后得到本息和为26250元，这种债券的年利率是多少?【答案】解：设该债券的年利率为x．25000+25000×4x=26250，x=1.25％．【分析】【解答】20.【题文】某企业存入甲、乙两家银行的资金共20万元，存入甲银行的资金的年利率为5.5%，存入乙银行的资金的年利率为4.5％，一年共获得利息10200元，企业存入甲、乙两家银行的资金各为多少元?【答案】解：设存入甲银行x元．5.5％x+4.5％（200000-x）=10200，x=120000，200000-x=80000．因此，该企业存入甲银行120000元，存入乙银行80000元．【分析】【解答】。
初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用-章节测试习题(7)
章节测试题1.【题文】用一根绳子测量井的深度，第一种方案：将绳子折成三折（相当于绳子全长的三分之一）测量，绳子在井外余2m；第二种方案：将绳子折成四折（相当于绳子全长的四分之一）测量，绳子在井外余1m．试求出绳子的长度和井深．（1）解法一：设绳子长xm，根据题意填写下表：可列方程：______．（2）解法二：设井深为ym，根据题意填写下表：可列方程：______．解得：绳长______m，井深______m．【答案】（1）可列方程：．（2）可列方程：3（y+2）=4（y+1）．解得：绳长12m，井深2m．【分析】【解答】2.【答题】某车间28名工人生产螺栓或螺母，每人平均每天生产12个螺栓或18个螺母，现有x名工人生产螺栓，其他人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配成套，为求x所列方程为（）A. 12=18（28-x）B. 2×12x=18（28-x）C. 2×18x=12（28-x）D. 12x=2×18（28-x）【答案】B【分析】【解答】3.【答题】小文同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚?在解决这个问题时，若设小文同学买了1元邮票x 枚，列出下列方程，其中错误的是（）A. x+2（12-x）=20B. 2（12-x）-20=xC. 2（12-x）=20-xD. x=20-2（12-x）【答案】B【分析】【解答】4.【答题】某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. 5（x+21-1）=6（x-1）B. 5（x+21）=6（x-1）C. 5（x+21-1）=6xD. 5（x+21）=6x【答案】A【分析】【解答】5.【答题】某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲．使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A. 54+x=80％×108B. 54+x=80％（108-x）C. 54-x=80％（108+x）D. 108-x=80％（54+x）【答案】B【分析】【解答】6.【答题】小亮用129元买了甲种书和乙种书共10本，单价分别为15元、8元，则小亮买了甲种书本，乙种书______本．【答案】73【分析】【解答】7.【答题】湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x位老人，依题意可列方程为______．【答案】2x+16=3x【分析】【解答】8.【题文】学校要把1800元发给在市科技创新比赛活动中获奖的8名学生，其中一等奖每人300元，二等奖每人200元，这次比赛共有多少人获得一等奖，多少人获得二等奖?【答案】解：设获得一等奖的有x人．300x+（8-x）×200=1800，x=2，8-x=6．因此，2人获得一等奖，6人获得二等奖．【分析】【解答】9.【题文】某公司计划向甲、乙两学校捐赠电脑42台，已知甲校现有电脑98台，乙校现有电脑76台，怎样分配，才能使甲、乙两校的电脑数相等?【答案】解：设该公司向甲校捐赠电脑x台．98+x=76+（42-x），x=10，42-x=32．因此，赠给甲校10台电脑，乙校32台电脑．【分析】【解答】10.【题文】果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元．A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元?【答案】解：设A种果汁的单价为x元．2x+3（x-1）=16，x=3.8，x-1=2.8．因此，A种果汁单价3.8元，B种果汁单价2.8元．【分析】【解答】11.【题文】甲、乙两个课外兴趣小组共有学生63人，若从乙组抽调6人到甲组，则甲组的人数是乙组人数的2倍，求甲、乙两组的人数．【答案】解：设甲组有x人．2（63-x-6）=x+6，x=36，63-x=27．因此，甲组有36人，乙组有27人．【分析】【解答】12.【题文】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，恰好用去9万元，请你写出商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使获利最多，你将选择哪种进货方案?【答案】解：（1）方案一：设甲型号购进x台．1500x+（50-x）×2100=90000，x=25，50-x=25，即购进甲型号25台，乙型号25台．方案二：设购进甲型号x台，丙型号（50-x）台．1500x+2500（50-x）=90000，x=35，50-x=15，即购进甲型号35台，丙型号15台．方案三：设购进乙型号x台，丙型号（50-x）台．2100x+2500（50-x）=90000，x=87.5，不合题意．（2）方案一获利：150×25+200×25=8750（元）．方案二获利：150×35+250×15=9000（元）．因此，为获利最多，应选择方案二．【分析】【解答】13.【答题】甲、乙二人分别从相距700m的东西两村出发，相向而行．已知甲每分钟走70m，乙每分钟走50m．若乙出发2min后甲才出发，求甲出发后多少分钟二人相遇．解：设甲出发x分钟后二人相遇，列方程，得______，解得x=______．【答案】70x+50（x+2）=700,5【分析】【解答】14.【答题】甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后两人相遇，则乙的速度为每小时（）A. 5kmB. 10kmC. 15kmD. 20km【答案】C【分析】【解答】15.【答题】一队学生去校外郊游，他们以5km/h的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急通知传给队长．通讯员骑自行车从学校出发，以14km/h的速度按原路追上去，用了10min追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间．解：设通讯员出发前学生队伍走了xh，根据下图列方程：______．解得x=______．【答案】,【分析】【解答】16.【答题】甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟跑6.5m，甲让乙先跑5m，设xs后，甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（）A. 7x=6.5x+5B. 7x-5=6.5C. （7-6.5）x=5D. 6.5x=7x-5【答案】B【分析】【解答】17.【题文】甲、乙两人在400m环形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5m，乙每秒跑4.5m．甲与乙同地、同向出发，要多长时间两人再次相遇?【答案】见解答【分析】环形跑道上的行程问题与直路上的问题类似，这个问题中甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了一圈（相当于乙在甲前面400m）．【解答】设x秒后两人再次相遇，画线段图如下：根据题意，得5.5x-4.5x=400．解得x=400．因此，再过400s，甲、乙两人再次相遇．18.【答题】某人上山的速度是v1，后又沿原路线下山，速度是v2，那么这个人上山和下山的平均速度是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】【解答】19.【答题】甲、乙两人完成一项工作，甲独做需4h完成，乙独做需6h完成，甲、乙合作，完成这项工作需（）A. 5hB. 10hC. 2.4hD. 3.2h【答案】C【分析】【解答】20.【答题】甲、乙两人骑着自行车同时从相距65km的两地相向而行，2h后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙每小时骑（）A. 12.5kmB. 15kmC. 17.5kmD. 20km【答案】B【分析】【解答】。
初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用-章节测试习题(9)
章节测试题1.【题文】为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄．下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金少?（6年期利率：2.88％，3年期利率：2.70%）【答案】解：设第一种方式存入本金x元．x（1+2.88％×6）=5000，x≈4263.3．设第二种方式存入本金y元．y（1+2.70％×3）×（1+2.70％×3）=5000，y≈4278.8．因此，第一种方式开始存入的本金少．【分析】【解答】2.【答题】（2019山东滨州无棣期中）B种饮料比A种饮料贵1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料的单价为x元，那么下面所列方程正确的是（）A. 2（x-1）+3x=13B. 2（x+1）+3x=13C. 2x+3（x+1）=13D. 2x+3（x-1）=13【答案】C【分析】【解答】因为A种饮料的单价为x元，所以B种饮料的单价为（x+1）元，根据小峰买了2瓶4种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为2x+3（x+1）=13.选C．3.【答题】（2019江苏南通中考）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列出的一元一次方程为______．【答案】9x-11=6x+16【分析】【解答】根据买鸡需要的总钱数不变，可列出的关于x的一元一次方程为9x-11=6x+16．4.【答题】（2020独家原创试题）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售珐琅书签和中国风贺卡，若中国风贺卡的销量比珐琅书签销量的3倍少100件，二者销量之和为9000件，用x表示珐琅书签的销量，则可列出的一元一次方程为______．【答案】（3x-100）+x=9000【分析】【解答】因为珐琅书签的销量为x件，所以中国风贺卡的销量为（3x-100）件，根据题意得，（3x-100）+x=9000．5.【答题】在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图4-3-1-1所示．设AE=x，则下列方程正确的是（）A. 6+2x=14-3xB. 6+2x=x+（14-3x）C. 14-3x=6D. 6+2x=14-x【答案】B【分析】【解答】由题图可知，AB=2x+6=小长方形的长+x，又小长方形的长=14-3x，故2x+6=（14-3x）+x．6.【答题】如图4-3-1-2所示，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8cm，则甲容器的容积为（）A. 2800cm3B. 3000cm3C. 3200cm3D. 3600cm3【答案】C【分析】【解答】设甲容器的髙为xcm，根据题意得80x=100（x-8），解得x=40，故甲容器的容积为80×40=3200cm3.选C．7.【答题】（2020独家原创试题）一个长方形的周长是50cm，若将长减少8cm，宽增加3cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为______ cm．【答案】10【分析】【解答】设正方形的边长为xcm，则长方形的长为（x+8）cm，宽为（x-3）cm，依题意得，2[（x+8）+（x-3）]=50，解得x=10，即正方形的边长为10cm.故答案为10cm．8.【题文】如图4-3-1-3，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中后，问容器内的水将升高多少？【答案】见解答【分析】【解答】设容器内的水将升高xcm，则π·102×12+π·22（12+x）=π·102（12+x），解得x=0.5．答：容器内的水将升高0.5cm．9.【答题】（2020山东淄博张店七中月考，10，★☆☆）王磊老师用两根等长的铁丝分别围成了等边三角形和正方形，已知正方形的边长比等边三角形的边长短10cm，则用其中一根铁丝围成的一个一边长为20cm的长方形的面积为（）A. 800cm2B. 900cm2C. 1000cm2D. 1200cm2【答案】A【分析】【解答】设围成的正方形的边长为xcm，则围成的等边三角形的边长为（x+10）cm，根据题意得，4x=3（x+10），解得x=30，所以这两根等长的铁丝的长为4×30=120cm，所以用其中一根铁丝围成的一个一边长为20cm的长方形的面积为]（120-20×2）÷2]×20=800cm2．10.【答题】（2020安徽合肥庐阳期末，10，★★☆）如图4-3-1-4，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形纸条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长方形纸条，如果两次剪下的长方形纸条的面积正好相等，则所剪下的两个长方形纸条的面积之和为（）A. 215cm2B. 250cm2C. 300cm2D. 320cm2【答案】C【分析】【解答】设原来正方形纸片的边长是xcm，则第一次剪下的长方形纸条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长方形纸条的长是（x-5）cm，宽是6cm，根据第一次剪下的长方形纸条的面积=第二次剪下的长方形纸条的面积，得5x=6（x-5），解得x=30，所以所剪下的两个长方形纸条的面积之和为30×5×2=300cm2.选C．11.【答题】（2020山东临沂河东期末，14，★☆☆）兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力”竞赛，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了______道题．【答案】16【分析】【解答】设该考生答对了x道题，则答错或不答（20-x）道题，根据题意得，5x-（20-x）=76，解得x=16.故答案为16．12.【答题】（2019四川乐山中考，7，★☆☆）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A. 1人、11钱B. 7人、53钱C. 7人、61钱D. 6人、50钱【答案】B【分析】【解答】设人数为x，则8x-3=7x+4，解得x=7，所以物价为7x+4=7×7+4=53（钱）．13.【答题】（2016山东聊城中考，8，★★☆）在如图4-3-1-5所示的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A. 27B. 51C. 69D. 72【答案】D【分析】【解答】设所框岀的竖列上三个相邻的数分别为x-7，x，x+7，其中7＜x＜24且为正整数，则这三个数的和为（x-7）+x+（x+7）=3x.当3x=27时，x=9，可能；当3x=51时，x=17，可能；当3x=69时，x=23，可能；当3x=72时，x=24，不可能．选D．14.【答题】（2019湖南岳阳中考，15，★★☆）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，从第二天开始每天织布的长度都是前一天的2倍，5日共织布5尺，问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布______尺．【答案】【分析】【解答】设该女子第一天织布x尺，根据题意得x+2x+4x+8x+16x=5，解得，因此该女子第一天织布尺．15.【答题】（2018湖北仙桃中考，14，★☆☆）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的生活物资比发往B区的生活物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为______件．【答案】3200【分析】【解答】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x-1000）件，根据题意列方程得x+（1.5x-1000）=6000，解得x=2800，所以发往A区的生活物资为1.5×2800-1000=3200（件）．16.【题文】（2019安徽中考，17，★★☆）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？【答案】见解答【分析】【解答】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意，得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，所以（天）．答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天．17.【答题】（2017浙江宁波模拟）有一玻璃密封器皿如图4-3-1-6①，测得其底面直径为20cm，高为20cm，现内装蓝色溶液若干．如图4-3-1-6②放置时，测得液面高为10cm；如图4-3-1-6③放置时，测得液面高为16cm，则该玻璃密封器皿的总容量为______cm3（结果保留π）【答案】1400π【分析】【解答】设该玻璃密封器皿的总容量为xcm3，根据题意得，解得x=1400π．18.【题文】根据图4-3-1-7中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？【答案】见解答【分析】【解答】（1）设放入一个小球水面升高mcm，由题意可得3m=32-26，解得m=2；设放入一个大球水面升高ncm，由题意可得2n=32-26，解得n=3．所以放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．（2）设放入小球x个，则放入大球（10-x）个，根据题意得50-26=2x+3（10-x），解得x=6，∴10-x=10-6=4．答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．19.【题文】（2019山东青岛期末联考）图4-3-1-8①是一个长为20cm，宽为12cm 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图4-3-1-8②），请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积V=______cm3；（用含x的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大．（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果可能是正方形，求出x的值；如果不可能是正方形，请说明理由．【答案】见解答【分析】【解答】（1）x（20-2x）（12-2x）．（2）从左到右依次填256；100．当x取2时，长方体盒子的容积最大．（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形．理由：从正面看折成的长方体盒子，若它的形状是正方形，则20-2x=x，解得．当时，，所以不可能是正方形．20.【答题】（2018山东临沂平邑期末）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A. x·30%×80%=312B. x·30%=312×80%C. 312×30%×80%=xD. x（1+30%）×80%=312【答案】D【分析】【解答】根据题意可列方程为x（1+30%）×80%=312．。
2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.4应用一元一次方程——打折销售教案(新版)北师大版
1. 拓展阅读材料：
- 《数学与生活》：介绍数学在日常生活中的应用，包括购物打折、银行利息等实际问题。
- 《趣味数学》：通过有趣的故事和实例，引导学生了解一元一次方程在其他方法》：讲解一元一次方程的起源、发展及其在数学体系中的地位，培养学生对数学学科的兴趣。
- 引导学生探索一元二次方程、多元一次方程组等更高级的数学问题。
（3）数学思维方法的拓展：
- 培养学生运用分类讨论、归纳总结等数学思维方法解决问题。
- 引导学生学会用数学建模的方法，将实际问题抽象为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
板书设计
①条理清楚、重点突出、简洁明了：
1. 重点知识点：一元一次方程的定义、性质、求解方法。
2. 自主设计问题批改：评估学生是否能将所学知识应用到实际问题中，问题设计是否合理，解答过程是否清晰。
3. 调查报告批改：检查学生是否能正确收集和分析数据，报告撰写是否规范，分析是否深入。
4. 针对作业中出现的问题，及时给予反馈，指出学生存在的问题，并提供改进建议。
5. 鼓励学生在作业中展现自己的思考和创造力，对优秀作业进行表扬和展示，激发学生的学习积极性。
（4）项目导向学习：设置与打折销售相关的项目任务，引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力和实践能力。
2. 教学活动设计：
（1）角色扮演：让学生扮演商家和消费者，模拟真实的购物场景，运用一元一次方程解决打折销售问题。
（2）实验：设计数学实验，让学生通过实际操作，感受一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2. 课后自主学习和探究：
- 让学生尝试寻找生活中的其他一元一次方程问题，如票价计算、电话费结算等，并运用所学知识进行求解。
- 鼓励学生利用网络资源、图书馆书籍等途径，了解一元一次方程在其他学科领域的应用，如物理、化学、经济学等。
七年级数学上第5章一元一次方程5、4一元一次方程的应用1列一元一次方程解行程问题及一般问题新版浙教版
14 有甲、乙两艘船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地 时接到通知，须立即逆流而上到C地执行任务，甲船继 续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小 时7.5 km，水流速度为每小时2.5 km，A，C两地间的距 离为10 km.如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4 h， 问：乙船到达C地时，甲船距离B地有多远？
个长1 200 m的隧道，已知列车从进入隧道到离开隧道共
需8 s时间，出隧道后与另一列长度和速度都相同的列车
相遇，从相遇到离开仅用了2 s，则该列车的长度为 __4_0_0____m.
【点拨】设该列车的长度为 x m．由题意，得x＋18 200＝24x， 解得 x＝400，故该列车的长度为 400 m.
C．80x＋25014－x＝2 900 D．250x＋80(15－x)＝2 900
4 【中考·张家界】《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三 人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译 文为：今有若干人乘车，每 3 人共乘一车，最终剩余 2 辆车； 若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问：共有多 少人？多少辆车？设共有 x 人，可列方程( B ) A.x＋3 2＝x2－9 B.x3＋2＝x－2 9 C.x3－2＝x＋2 9 D.x－3 2＝x2＋9
【点拨】航行问题的基本等量关系为：①顺水速度 ＝静水速度＋水流速度；②逆水速度＝静水速度－ 水流速度；③顺水速度－逆水速度＝水流速度×2. 此题C地可能在A，B两地之间，也可能不在A，B两 地之间，所以应分两种情况考虑．
解：设乙船由 B 地航行到 C 地用了 x h，那么甲、乙两船由 A 地到 B 地都用了(4－x) h. (1)若 C 地在 A，B 两地之间，由题意得(7.5＋2.5)(4－x)－(7.5 －2.5)x＝10.解得 x＝2. 所以甲船距离 B 地有(7.5＋2.5)×2＝20(km)远．
七年级数学上册5一元一次方程5.4一元一次方程的应用同步练习冀教版(new)
5．4 一元一次方程的应用1．销售某件商品可获利30元,若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元,则该商品的进价是________元．2．甲组人数是乙组人数的2倍,从甲组抽调8人到乙组,这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有的人数的一半多2人，设乙组原有x人，则可列方程（) A．2x＝错误!x＋2 B．2x＝错误!（x＋8)＋2C．2x－8＝12x＋2 D．2x－8＝错误!（x＋8)＋23．一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙合作，x天完成这项工程，则可列的方程是（) A.错误!＋错误!＝1 B。
错误!＋错误!＝1C。
错误!＋错误!＝1 D.错误!＋错误!＋错误!＝14．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m，乙每秒跑6.5 m，甲让乙先跑5 m，设x s后甲可追上乙,则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x＋5 B．7x＋5＝6。
5xC．（7－6。
5)x＝5 D．6。
5x＝7x－55．某车间有30名工人,生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品,每人每天平均生产螺母16个或螺栓22个,设应分配x名工人生产螺栓,其它工人生产螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母正好配套，则所列方程正确的是 ( ）A．22x＝16（30－x） B．16x＝22(30－x)C．2×16x＝22（30－x） D．2×22x＝16（30－x）6．甲、乙两人骑自行车，同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲每小时比乙每小时多走2。
5千米，求甲、乙两人的速度．.5．4 一元一次方程的应用1．70 2。
D 3.D 4.B 5。
D6．设乙每小时走x千米，则2x＋2(x＋2.5)＝45，解得x＝10，则甲的速度为10＋2。
5＝12。
5(千米/时）．答：甲、乙两人的速度分别为12.5千米/时、10千米/时．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
北师大版七年级数学上册第5章 5.4 应用一元一次方程——打折销售 培优训练(含答案)
北师版七年级上册第五章一元一次方程5.4应用一元一次方程——打折销售培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．一件标价为300元的棉袄，按七折销售仍可获利20元．设这件棉袄的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )A．300×7－x＝20B．300×0.7－x＝20C．300×0.7＝x－20D．300×7＝x－202．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为( )A．120元B．100元C．80元D．60元3．某件商品现在的售价为34元，比原价降低了15%，则原来的售价是( )A．51元B．28.9元C．35元D．40元4．某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为( ) A．25%a B．(1－25%)aC．(1＋25%)a D.a1＋25%5．某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是( )A．不亏不盈B．盈利10元C．亏本10元D．无法确定6．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )A．x＝150×25%B．25%·x＝150C．150－x＝25%·xD．150－x＝25%7．某商品进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证20%的利润率，那么最低可以打( )A．六折B．七折C．八折D．九折8. 某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为( )A．5 B．6C．7 D．89．某商场销售一种商品，以不低于进价120%的价格才能出售，但为了获得更多利润，商场以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商场才能出售( )A．80元B．100元C．120元D．160元10．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为_______元．12．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么设每台彩电成本价为x元，可列方程为__________________________. 13．一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润_______元．14．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是______元．15．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．16．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为__________元．17．五一期间，工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低33元销售该工艺品10件所获利润相等，该工艺品每件的进价是________元．18．某商品的进价是200元，标价为300元，打折销售后的利润率为5%，此商品是按______折销售的．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？20. (6分))已知A，B两件服装的成本共500元，服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A、B两件服装的成本各是多少元？21. (6分) 儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？22. (6分)某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元，问：每套服装的进价是多少元？这位个体户是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？23. (6分)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？24. (8分)在五一期间，小明、小亮等同学随家人一同到公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：爸爸：成人门票每张35元，学生门票5折优惠，我们共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式是否可以更省钱．问题：(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生．(2)请你帮小明算一算用哪种方法买票更省钱？说明理由．25. (8分) ) 某工厂出售一种商品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元．(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等？(2)若每月销售量达1000件时，采用哪种销售方式获利较多？参考答案1-5BCDCC 6-10CCBCA11. 412. 80%(1＋50%)x－x＝27013. 6014. 2015. 34016. 150017. 15518. 七19. 解：设这种商品的定价是x元，由题意可得75%x＋25＝90%x－20，解得x＝300.答：这种商品的定价是300元20. 解：设A服装的成本为x元，根据题意得30%x＋20%(500－x)＝130，解得x＝300.则500－x＝200.答：A，B两件服装的成本分别为300元，200元21.解：设文具盒的标价为x元，则书包的标价为(3x－6)元，依题意得[x＋(3x－6)]×(1－810)＝13.2，解得x＝18，3x－6＝48答：书包和文具盒的标价各是18、48元22. 解：设每套衣服的进价为x元，依题意得30(x＋40)＋10(x＋40)×0.6＝4320，解得x＝80，4320－80×40＝1120(元)．答：每套服装的进价是80元，这位个体户赚了1120元23. 解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，根据题意，得90%(1＋50%)x＋90%(500－x)(1＋40%)＝500＋157.解得x ＝300.所以乙服装的成本是500－300＝200(元)．答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元26. 解：(1)设一共去了x 个成人，则学生有(12－x)个，依题意得35x ＋352(12－x)＝350， 解得x ＝8，12－x ＝4(2)因为16×35×0.6＝336＜350，所以按16人买团体票更省钱25. 解：(1)设售出x 件时，两种方式的销售利润相等．由题意得(35－28)x －2100＝(32－28)x ，解得x ＝700.答：每月销售700件时，所得利润相等(2)当x ＝1000时，方式一的利润是(35－28)×1000－2100＝4900(元)；方式二的利润是(32－28)×1000＝4000(元)，所以按厂家直销方式获利较多.。
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第3课时调配与工程问题
知识点1 折扣问题
1．某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A．x·50%×80%＝240
B．x·(1＋50%)×80%＝240
C．240×50%×80%＝x
D．x·(1＋50%)＝240×80%
2．2017·恩施州某服装的进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．2017·东城区期末互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品的进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价．
知识点2 调配问题
4．2016·杭州已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为( )
106＋x
A. 518＝2()
B．518－x＝2×106
106＋x
C．518－x＝2()
106－x
D．518＋x＝2()
5．语文兴趣小组的女生占全组人数的13
，再加入5名女生后就占全组人数的一半，则现在语文兴趣小组共有女生( )
A ．5名
B ．10名
C ．15名
D ．20名
6．有两桶水，甲桶有水180 L ，乙桶有水150 L ，要使甲桶水的体积是乙桶水的体积的两倍，则应从乙桶向甲桶倒________L 水．
7. 某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数比甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少名学生去乙组？
知识点3 工程问题
8．一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，那么甲每小时完成总工作量的________，乙每小时完成总工作量的________．若设甲、乙合作需要x 小时完成，则可列方程为________，解得x ＝________．
9．某项工程，A 单独做需要14天完成，B 单独做需要6天完成．现在由A 先做5天，B 再参加一起做，求完成这项工程一共需要多少天．若设完成此项工程一共需要x 天，则下面所列方程正确的是( )
A.x ＋514＋x 6＝1
B.x ＋514＋x －56
＝1 C.x 14＋x 6＝1 D.x 14＋x －56
＝1
10．2017·义乌四校月考某车间20名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，则应该分配多少名工人生产螺钉？
11．某市计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．则原有树苗( )
A ．100棵
B ．105棵
C ．106棵
D ．111棵
12．小明根据方程5x ＋2＝6x －8编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整： 某手工小组计划在教师节前做一批手工艺品送给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个；____________________________.请问手工小组有几人．(设手工小组有x 人)
13．整理一批数据，由一人做需80小时完成(假设每个人的工作效率相同)，现在计划
先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的34
，应怎样安排参与整理数据的具体人数？
14．某校组织七年级师生参加社会实践，若单独租用30座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用40座客车，则可少租一辆，且余20个座位，求该校七年级师生的人数．
15．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，则调走谁合适？为什么？
16．某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务．甲、乙两组分别从东、西
两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
(1)求甲、乙两组平均每天各掘进多少米；
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
详解详析
1．B
2．B [解析] 根据题意得200×x 10
－80＝80×50%，解得x ＝6，故选B. 3．解：设这件商品的标价为x 元，根据题意，得0.8x －180＝60，解得x ＝300. 答：这件商品的标价为300元．
4．C [解析] 设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，可得518－x ＝2(106＋x )，故选C.
5．B 6.40
7．解：设从甲组抽调了x 名学生去乙组，
根据题意得2(26－x )＋1＝32＋x ，解得x ＝7.
答：从甲组抽调了7名学生去乙组．
8.110 115 x 10＋x 15＝1 6 9．D [解析] A 每天完成该项工程的114，B 每天完成该项工程的16
，完成这项工程，A 实际做了x 天，B 实际做了(x －5)天，可列方程为x 14＋x －56
＝1. 10．解：设应该分配x 名工人生产螺钉，则(20－x )名工人生产螺母，根据题意，可列
方程600x ＝800（20－x ）2
，解得x ＝8. 答：应该分配8名工人生产螺钉．
11．C.
12． 如果每人做6个，那么就比计划多8个
13． 解：设开始安排x 人做，依题意有2×180x ＋8×180(x ＋5)＝34
， 解得x ＝2.
答：先安排2人做2小时，再加入5人做8小时．
14．解：设租用30座客车x 辆．由题意，得30x ＝40(x －1)－20，
解得x＝6，
30×6＝180(人)．
答：该校七年级师生共有180人．15．解：(1)能履行该合同．
理由：设甲、乙合作x天完成，则有(1
30＋
1
20
)x＝1，解得x＝12，12＜15，因此两人能
履行该合同．
(2)调走甲合适．
理由：由(1)知，二人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6
天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝1
24
.
因为1
30＜
1
24
＜
1
20
，故调走甲合适．
16．解：(1)设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x＋0.6)米，根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.
解此方程，得x＝4.2.
x＋0.6＝4.8.
答：甲组平均每天掘进4.8米，乙组平均每天掘进4.2米．
(2)改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)；乙组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．
改进施工技术后，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．
按原来的施工速度，剩余的工程所用时间为(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．
少用天数为190－180＝10(天)．
答：能够比原来少用10天完成任务．。