八年级数学上册第二章实数2平方根教材分析与重难点突破(第1课时)素材北师大版课件
北师大版八年级数学上册第2章 实数【创新说课稿】平方根
2.2.2 平方根教材分析《平方根》是北师版初中数学八年级上第二章第二节。
在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
学生分析八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。
教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能及时通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重、难点本节课的重点是平方根与算术平方根的概念和性质。
因为平方根与算术平方根的概念和性质始终贯穿本章，正确理解这两个概念是学好本章的关键。
本节课的难点是平方根与算术平方根的区别与联系。
因为平方根与算术平方根这两个概念容易引起学生理解上的偏差和意义上的混淆，如处理不当将直接影响以后的学习。
说教法与学法【教法】学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。
【学法】学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
北师大版数学八年级上册2.2平方根(第一课时)教学设计
教师应及时对学生的学习情况进行评价，关注他们在知识掌握、思维能力和情感态度等方面的表现。根据评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.复习导入：让学生回顾乘方的概念及性质，提出问题：“乘方是解决什么问题的运算？乘方的逆运算是什么？”引导学生思考乘方与平方根的关系。
针对不同学生的学习能力，设计不同难度的题目，使每个学生都能在课堂上得到锻炼和提升。关注学困生，给予他们更多的关注和指导，提高他们的学习兴趣和自信心。
7.创设互动环节，提高课堂氛围
在教学过程中，教师应注重与学生的互动，鼓励学生提问和发表观点，营造积极向上的课堂氛围。通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，提高他们的课堂参与度。
2.自主探究，理解概念
让学生自主探究平方根的定义，引导他们从乘方的角度去理解平方根，并学会用符号表示平方根。在此过程中，关注学生对概念的理解，及时解答学生的疑问。
3.案例分析，掌握方法
通过讲解典型例题，让学生掌握求简单数的平方根的方法，如：完全平方数、近似计算等。强调平方根符号的正确书写，培养学生严谨的学术态度。
1.在自主探究平方根的定义和性质的过程中，培养学生的逻辑思维能力。
2.在求解实际问题的过程中，培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
3.在合作交流中，培养学生倾听他人意见、表达自己观点的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探究数学知识的精神，激发学生对数学的好奇心和求知欲。
2.鼓励学生面对数学问题时，保持积极的态度，相信自己能够解决问题。
（二）讲授新知，500字
1.讲解平方根的定义，用符号表示平方根，强调平方根符号的正确书写。
北师大版初二数学上册2.2平方根(第一课时)
(3) 0.09 ； (4) 64 ．
应用举例
例2 自由下落物体的高度h（米）与下 落时间t（秒）的关系为 h4.9t2 ．有一 铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？
解:将h＝19.6代入公式 h4.9t2 ，
得 t2 4， 所以正数 t 42(秒). 即铁球到达地面需要2秒.
特别地，我们规定0的算术平方
根是0，即 0 0 ．
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根：
(1) 900；(2) 1；(3) 49 ；(4) 14．
64
解: (1)因为302＝900，
所以900的算术平方根是30，
即 90030; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，
即 11 ;
应用举例
八年级数学上册 北万荣县实验中学
学校对面的公园 里有两块正方形 草坪，大正方形 草坪的面积是100 平方米，小正方 形草坪的面积是5 平方米，
（1）大正方形草坪的边长 是多少米？（2）小正方形 草坪的边长呢？
一般地，如果一个正数 x 的平方 等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为 “ a ”，读作“根号 a ”．
一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
拓展训练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那
么这个数是 7 ；
2． 9 的算术平方根是
3；
3．( 2 ) 2 的算术平方根是
3
2 3
；
4．若 m2 2 ，则 (m2)2 16 ．
达标检测
一、求下列各数的算术平方根：
(1) 36 (2) 9 （3）17 （4） 10 4
八年级数学上册 2.7 二次根式(第1课时)教材分析与重难点突破素材 (新版)北师大版
二次根式教材分析与重难点突破第1课时一、教材分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的根底上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四那么运算打根底.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；教学难点是：理解二次根式的双重非负性.二、重难点突破〔一〕了解二次根式的概念突破建议让学生经历二次根式概念抽象的过程.二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解.教学时，要充分利用教材的“思考〞栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣．可参考如下过程设计：问题1 你能用带有根号的的式子填空吗？〔1〕面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为.〔2〕一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，那么它的宽为______m．〔3〕一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t〔单位：s〕与开始落下的高度h〔单位：m〕满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，那么t为 _____．让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数〔包括字母或式子表示的非负数〕的算术平方根.问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做二次根式，“〞称为二次根号．教师追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0〞？引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．〔二〕理解二次根式的双重非负性突破建议在辨析中理解二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性，要让学生在辨析中加以理解．教学时，可参考如下问题设计：问题1 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题2 你能比拟与0的大小吗？通过与0的大小的比拟，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身非负数的理解．。
八年级数学上册 2.2 平方根(第1课时)教学设计 (新版)北师大版
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
北师大版八年级上册第二章实数第二节认识无理数 第一课时算术-平方根教案
第二章第一节认识无理数第一课时算术- 平方根教案一、教学目标1. 掌握平方根的概念，理解无理数的含义。
2. 能够正确地计算平方根，掌握平方根的运算法则。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
二、教学重点和难点教学重点：1. 平方根的概念和运算法则。
2. 无理数的理解和计算。
教学难点：1. 如何理解平方根的概念。
2. 如何正确进行无理数的计算。
三、教学过程1. 复习导入：回顾已学的平方运算和开方运算，引出新的概念。
2. 概念讲解：详细讲解平方根的概念，让学生理解平方根的含义和特点。
3. 运算讲解：选取具有代表性的例题，引导学生掌握平方根的运算法则，让学生能够进行平方根的计算。
4. 探究与发现：引导学生探究无理数的特点，理解无理数的概念，并能够进行无理数的计算。
5. 巩固提高：通过提问、小组讨论等方式，让学生回顾所学知识，巩固记忆。
6. 课堂小结：总结本节课所学的知识点和重点，帮助学生形成清晰的知识框架。
四、教学方法和手段1. 讲解与演示：教师通过讲解和演示，让学生理解平方根的概念和运算法则。
2. 练习与讨论：学生进行课堂练习和小组讨论，加深对平方根和无理数的理解和掌握。
3. 多媒体辅助：使用多媒体设备展示平方根和无理数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：选取适当的练习题，让学生在课堂上进行平方根的计算和无理数的运算，检验学习效果。
2. 课后作业：布置适量的作业题，让学生在家中继续巩固平方根和无理数的知识和技能。
3. 互动评价：学生之间互相评价课堂练习和作业，互相学习和帮助，共同提高。
六、辅助教学资源与工具1. PPT讲解：提供详细的PPT讲解，帮助学生更好地理解平方根和无理数的概念和性质。
2. 数学软件：使用数学软件展示平方根和无理数的图形关系，帮助学生更好地理解概念。
3. 参考资料：提供相关的数学参考资料，供学生自主学习和研究。
七、结论本节课介绍了平方根的概念和运算法则，以及无理数的特点和计算方法。
北师大版八年级上册2.2平方根（第1课时）教学设计
教学方法课程教育研究162 学法教法研究§2.2 平方根（第1课时）【教材剖析】算术平方根是北师大版八年级上册第二章第二节的第一课时的教学内容。
本节的主要内容是算术平方根的概念和求法以及对的意义的理解。
通过学习，学生对《勾股定理》未解决的问题（如：x 2=2，求x 的值）得以解决，同时学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展，因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础，更是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
【教学目标】1.能够从数学本身的特点出发、从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程；2.在获得对教学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等多方面都得到进步和发展。
了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；3.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；4.理解的意义。
【教学重点】了解算术平方根的概念，认识根号，会用根号表示一个正数的算术平方根。
【教学难点】会用平方运算求非负数的算术平方根以及理解的意义。
【知识解读】1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作：，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
规定：0的算术数平方根是0。
解读：从算术平方根的概念看，求一个数的算术平方根就是求一个正数，使得这个正数的平方等于这个数，故就是乘方运算的逆运算，因此，我们要对正数的平方求法以及常见正数的平方熟记于心（如1—20）。
在使用概念时需要注意以下几点：（1）a 是一个非负数，原因是根据定义知道a 是某个正数的平方，根据平方的非负性可知这一点，这一点往往是题目的隐含条件，需要学生们挖掘出来；（2）根据定义知道若某个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根，因此a 的算术平方根是一个正数，由规定知0的算术平方根是0，故综上我们知道对于非负数a ，它的算术平方根也是一个非负数；（3）由定义知a 的算术平方根记作，故由（2）知是非负数，因此具有双重非负性，第一重是：开方数a 是非负数，第二重是：本身也是非负数。
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平方根教材分析与重难点突破第1课时1．教材分析
本课时内容主要是算术平方根的概念和求法．算术平方根、平方根都是初中数学中的重要概念，但由于在实际问题中所求的答案往往是正数的情况，算术平方根较之平方根的适用性更强，所以教科书首先介绍算术平方根，在学习算术平方根的基础上再学习平方根．教科书一开始设置了一个典型的求算术平方根问题情境，把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长．由于这个问题的解答过程与学生已有的经验-----已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，学生很容易解决这个问题．教学过程中注意让学生体会这种互逆过程，为后面的学习作准备．
为了揭示问题是本质，教科书又设置了几个类似的问题，通过填表格，体会它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，使学生理解算术平方根的意义．
为了方便地表示算术平方根，教科书在算术平方根的概念之后给出了的算术平方根的符号表示(记作)，同时给出其读法(读作“根号”)，以及字母的名称(也可表示成，读作“二次根号”)．
算术平方根的概念是针对正数来说的，对于0的算术平方根，教科书随之作出规定：0的算术平方根是0(可记为)．这样，就将符号中的由正数扩充为非负数，由正数扩充为非负数，为以后研究平方根作好准备．
为了巩固概念，教科书安排了一个求算术平方根的例题，所涉及的被开方数都可以表示成有理数的平方．三个数分别以整数、分数、小数的形式呈现．其解答过程展示了求正数的算术平方根的思考过程，这有利于巩固算术平方根的概念，也有利于培养学生推理表达能力，便于学生在开始阶段模仿．当然，熟练后可以直接写出结果．
例题中三个数由大到小次序排列，通过解答结果很容易看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．教学时，可以再举一些具体例子加以说明，为后面估计非完全平方数的平方根的大小提供依据．这里体现了特殊与一般的关系．
本节课的教学重点是，算术平方根的概念和求法；教学难点是，深化对算术平方根的理解．
2．重难点突破
（1）算术平方根的概念
突破建议
①让学生在弄清引入算术平方根的必要性基础上，记住正数算术平方根的定义和0的算术平方根的规定，熟知算术平方根的表示方法．
定义：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根．正数的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．
规定：0的算术平方根等于0．0的算术平方根记为．
在理解算术平方根的概念时，注意定义必须加上补充规定，强调这一点可以防止学生错误地认为“算术平方根一定是正的”．
②教学时要反复强调与算术平方根有关的结论，帮助学生从不同方面理解算术平方根的概念．
ⅰ)当用表示的算术平方根时，被开方数是非负数(正数和0)，它的算术平方根也是非负数．即中，≥0，≥0；
ⅱ)负数不能作被开方数，没有算术平方根；
ⅲ)如果一个负数的平方等于，那么的算术平方根是这个负数的相反数，例如，
，那么9的算术平方根是．
例1．判断下列说法正确的个数为( )．
①-5是-25的算术平方根；
②6是的算术平方根；
③0的算术平方根是0；
④0．01是0．1的算术平方根；
⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．
A．0 个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：本题主要考查学生对算术平方根概念的理解．根据一个数的算术平方根不可能是负数，负数也不可能有算术平方根，可知说法①错误；根据平方根的定义，可知说法②正确；根据0的算术平方根的规定，可知说法③正确；因为，所以0．01是0．0001的算术平方根，故说法④错误(实际上0．1是0．01的算术平方根)；因为正方形的边长的平方就是这个正方形的面积，所以说法⑤正确．综上，说法②、③、⑤正确．故答案选D．
（2）算术平方根求法
突破建议
算术平方根的定义为我们提供了求一个非负数的算术平方根的方法．
①要让学生熟记1～10的平方，这是快速求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根的前提．
②开始解答求算术平方根的问题，要求学生写出求数的算术平方根的思考过程，进一步熟悉算术平方根的定义．
③教学时，要结合典型问题讲清求算术平方根时需要注意的方面．
ⅰ)对于求小数的算术平方根，提醒学生注意小数点的位置，如0．01的算术平方根是0．1，不要弄成0．01是0．1的算术平方根；也可以先将小数化为分数，再求它的算术平方根；对于求带分数的算术平方根，一定要先将带分数化为假分数，再求它的算术平方根．ⅱ)要让学生牢记，算术平方根不可能是负数．做题时一定要注意符号不能弄错．如下面例2的题③．
ⅲ)要求学生解题时要认真审题．求含有“”的数的算术平方根时，不能忽视“”的作用．如下面例2的题④，
例2．填空：
①225的算术平方根是_________；
②的算术平方根是_________；
③的算术平方根是_________；
④的算术平方根是_________．
解析：本题主要考查学生对算术平方根概念的理解和求算术平方根的能力．
①此题可直接应用算术平方根的定义来求．因为，所以225的算术平方根是15，即，答案填15；
②不易看出是那个正数的平方，应先将其化为假分数，再根据算术平方根的定义解答．因为=，而，所以的算术平方根是，即，答案填；
③因为=36，而36的算术平方根是6，所以的算术平方根是6；此题要特别注意的算术平方根是6，而不是-6，任何一个数的算术平方根都是非负数．答案应填6．
④这题是求81的算术平方根的算术平方根，解答分两步，先化简=？，然后再求“？”的算术平方根．因为=9，而9的算术平方根是3，所以的算术平方根是3．此题极易将的算术平方根当成81的算术平方根．答案应填3．。