数学试卷12
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知关于x 的方程有一个根为，则另一个根为( )A. 5B.C. 2D.2.数据2，6，5，0，1，6，8的中位数和众数分别是( )A. 0和6 B. 0和8C. 5和8D. 5和63.已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）( )A. 最小值B. 最大值C. 最小值2D. 最大值24.是四边形ABCD 的外接圆，AC 平分，则正确结论是( )A. B. C. D.5.下列命题中，正确的个数是( )三点确定一个圆； 平分弦的直径垂直于弦；相等的圆心角所对的弧相等； 正五边形是轴对称图形．A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个6.当时，函数的最小值为，最大值为1，则m 的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.抛物线的顶点坐标是__________.8.一组数据：5、、3、4、6、，这组数据的极差是__________.9.若二次函数的图象经过，，三点，则、、大小关系是__________用“<”号连接10.圆锥底面圆的半径为4cm，其侧面展开图的圆心角，则圆锥母线长为__________11.把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位所得图象对应的二次函数解析式为__________.12.二次函数的部分对应值如下表：x…0135…y…707…则当时对应的函数值__________.13.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________.14.如图，某运动员推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系是，则此运动员将铅球推出的距离是__________15.已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②；③；④；⑤当时，y随x的增大而增大，你认为其中正确的是__________填序号16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，的半径为1，点Q在上，连接PQ，若PQ与相切．则线段PQ的最小值为__________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2020年山东省新高考数学模拟试卷(十二)(含答案)
2020年山东省新高考数学模拟试卷（十二）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U＝R，集合A＝{x||x﹣2|≥2}，B＝{x|x≤2}，则（∁U A）∩B＝（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x≤2}C．{x|﹣2≤x≤2}D．{x|﹣2＜x≤2}2．设a，b均为不等于1的正实数，则“a＞b＞1”是“log b2＞log a2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米量为（）A．1升B ．升C ．升D ．升4．已知函数f（x）＝x﹣4+，x∈（0，4），当x＝a时，f（x）取得最小值b，则函数g（x）＝a|x+b|的图象为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别为AB、A1B1的中点，则三棱锥F ﹣ECD的外接球体积为（）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C，若△ABC的面积为2a2，则双曲线的渐近线方程为（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数，，则方程f（g（x））＝a的实根个数最多为（）A．6B．7C．8D．9二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）已知a，b均为正实数，若log a b+log b a ＝，a b＝b a ，则＝（）A ．B ．C ．D．210．（5分）对于定义域为D的函数f（x），若存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调的：②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]为该函数的“和谐区间”．下列函数存在“和谐区间”的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝3C．f（x）＝e x﹣1D．f（x）＝lnx+211．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则（）A．若2cos C（a cos B+b cos A）＝c，则C ＝B．若2cos C（a cos B+b cos A）＝c，则C ＝C．若边BC 上的高为a ，则当+取得最大值时，A ＝D．若边BC 上的高为a ，则当+取得最大值时，A ＝12．（5分）已知数列{a n}是等差数列，前n项和为S n，满足a1+5a3＝S8，下列选项正确的有（）A．a10＝0B．S10最小C．S7＝S12 D．S20＝0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2x+y）（x﹣2y）5展开式中x3y3的系数为．14．（5分）已知x＞0，y＞0，是2x 与4y 的等比中项，则的最小值．15．（5分）已知圆x2+y2+4x﹣5＝0的弦AB的中点为（﹣1，1），直线AB交x轴于点P，则的值为．16．（5分）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P（﹣，m）是角θ终边上的一点，且sinθ＝，n＝tan（θ+），则m＝，n＝．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）＝cos x（sin x﹣cos x）+，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，且g（）＝，c＝．（1）求C；（2）若3（sin B﹣sin C）2＝3sin2A﹣8sin B sin C，求cos（A﹣C）．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，若．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝（n+3）a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示，AB⊥BC，AB∥CD，且AB＝2CD．将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB⊥平面BEC．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ADE；（Ⅱ）若AB＝BC，求二面角A﹣DE﹣B的余弦值．20．（12分）抛物线C：y＝x2，直线l的斜率为2．（Ⅰ）若l与C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）若l与C相交于A，B，线段AB的中垂线交C于P，Q ，求的取值范围．21．（12分）某读书协会共有1200人，现收集了该协会20名成员每周的课外阅读时间（分钟），其中某一周的数据记录如下：75 60 35 100 90 50 85 170 65 70 125 75 70 85 155 110 75 130 80 100对这20个数据按组距30进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：阅读时间分组统计表（设阅读时间为x分钟）组别时间分组频数男性人数女性人数A30≤x＜60211B60≤x＜901046C90≤x＜120m a1D120≤x＜150211E150≤x＜180n2b（I）写出m，n的值，请估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长，以及该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数；（II）该读书协会拟发展新成员5人，记新成员中每周阅读时长在[60，90）之间的人数为ξ，以上述统计数据为参考，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）完成下面的2x2列联表，并回答能否有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”？每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男女合计附：K2＝P（K20.1500.100 0.0500.0250.010 0.005 0.001≥k0）k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 22．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx+a﹣1（a∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[e a，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．2020年山东省新高考数学模拟试卷（十二）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】可以求出集合A，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x≤0或x≥4}，B＝{x|x≤2}，U＝R，∴∁U A＝{x|0＜x＜4}，（∁U A）∩B＝{x|0＜x≤2}．故选：B．【点评】本题考查了描述法的定义，绝对值不等式的解法，交集和补集的运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．2．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可．【解答】解：a，b均为不等于1的正实数，①若“a＞b＞1”时由对数函数的性质可得：一象限底大图低，相同自变量为2时，底大函数值小，可得log b2＞log a2成立．②若：“log b2＞log a2”有①若a，b均大于1，由log b2＞log a2，知必有a＞b＞1；②若a，b均大于0小于1，依题意，必有0＜b＜a＜1；③若log a2＜log b2＜0，则必有0＜b＜a＜1；故：“log b2＞log a2”不能推出a＞b＞1；综上所述由充要条件的定义知，A正确．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．3．【分析】设竹子自下而上的各节容米量分别为a1，a2，…，a7，由题意得a1+a2+a6+a7＝6，由等差数列的性质能求出第四节竹子的装米量．【解答】解：设竹子自下而上的各节容米量分别为a1，a2，…，a7，由题意得a1+a2+a6+a7＝6，由等差数列的性质得：a1+a7＝2a4＝6，解得第四节竹子的装米量为a4＝（升）．故选：B．【点评】本题考查第四节竹子的装米量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．【分析】先根据基本不等式求出a，b的值，再结合指数函数的性质及函数的图象的平移可求【解答】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）＝x﹣4+＝x +1+﹣5≥2﹣5＝1，当且仅当x＝2时取等号，此时函数有最小值1∴a＝2，b＝1，此时g（x）＝2|x+1|＝，此函数可以看成函数y ＝的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知A正确故选：A．【点评】本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键5．【分析】利用平面的基本性质作出经过P、Q、R三点的平面，然后判断选项的正误即可．【解答】解：由题意可知经过P、Q、R三点的平面如图：红色线的图形，可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；MC1与QE是相交直线，所以A不正确；故选：D．【点评】本题考查平面与平面平行的判断定理的应用，平面的基本性质的应用，是基本知识的考查．6．【分析】首先确定球心的位置，进一步利用勾股定理的应用求出求的半径，进一步求出球的体积．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接FC1，FD1，三棱锥F﹣ECD的外接球即为三棱柱FC1D1﹣ECD的外接球，在△ECD中，取CD中点H，连接EH，则EH为边CD的垂直平分线，所以△ECD的外心在EH上，设为点M，同理可得△FC1D1的外心N，连接MN，则三棱柱外接球的球心为MN的中点设为点O，由图可得，EM2＝CM2＝CH2+MH2，又MH＝2﹣EM，CH＝1，如右图所示：，可得，所以，解得，所以．故选：D．【点评】本题考查的知识要点：锥体与球的关系的应用，球的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7．【分析】设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，可得四边形AFBC为矩形，由双曲线的定义和勾股定理，以及三角形的面积公式，化简整理可得a，b的关系，即可得到所求双曲线的渐近线方程．【解答】解：设双曲线的左焦点为F，连接AF，BF，由题意可得AC⊥BC，可得四边形F ABC为矩形，即有|AF|＝|BC|，设|AC|＝m，|BC|＝n，可得n﹣m＝2a，n2+m2＝4c2，mn＝2a2，即有4c2﹣8a2＝4a2，即有c ＝a，b ＝＝a，可得双曲线的渐近线方程为y ＝±x．故选：B．【点评】本题考查双曲线的定义和方程、性质，考查矩形的定义和勾股定理的运用，考查运算能力，属于基础题．8．【分析】由方程的解的个数与函数图象的交点的个数的关系得：方程f（g（x））＝a的实根个数为函数t＝g（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2，t＝t3，t＝t4的交点个数之和，再结合函数图象观察可得解．【解答】解：设t＝g（x），则f（t）＝a，则方程f（g（x））＝a的实根个数为函数t＝g（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2，t＝t3，t＝t4的交点个数之和，要方程f（g（x））＝a的实根个数最多，则需f（t）＝a的解如图所示，由图（2）可知，函数t＝g（x）的图象与直线t＝t1，t＝t2，t＝t3，t＝t4的交点个数之和为8，故选：C．【点评】本题考查了方程的解的个数与函数图象的交点的个数的关系及作图能力，属难度较大的题型．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．【分析】设t＝log a b，代入化解求出t的值，得到a的b关系式，由a b＝b a可求出a，b的值．【解答】解：令t＝log a b，则t +＝，∴2t2﹣5t+2＝0，（2t﹣1）（t﹣2）＝0，∴t ＝或t＝2，∴log a b ＝或log a b＝2∴a＝b2，或a2＝b∵a b＝b a，代入得∴2b＝a＝b2或b＝2a＝a2∴b＝2，a＝4，或a＝2．b＝4∴．或故选：AD．【点评】本题考查对数的运算及性质，换元法的应用，属于基础题．10．【分析】由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足f（x）＝x至少有两个解，逐项判断即可．【解答】解：由题意，函数在“和谐区间”上单调递增，且满足f（x）＝x至少有两个解，对于A选项，函数f（x）＝x3在定义域R上单调递增，且x3＝x有解﹣1，0，1，满足条件，故正确；对于B选项，函数f（x）＝3在（0，+∞）上单调递增，且有解1，2，满足条件，故正确；对于C选项，函数f（x）＝e x﹣1在定义域上单调递增，但e x﹣1＝x只有一个解0，不满足条件，故错误；对于D选项，函数f（x）＝lnx+2在（0，+∞）上单调递增，显然函数f（x）＝lnx+2与函数y ＝x在（0，+∞）上有两个交点，即lnx+2＝x有两个解，满足条件，故正确．故选：ABD．【点评】本题以新定义问题为载体，考查了函数的单调性、零点及函数图象等基础知识点，属于基础题．解题的关键是理解“和谐区间”的定义．11．【分析】对于选项A，B，由正弦定理，两角和的正弦函数公式可求2cos C sin C＝sin C，结合sin C ≠0，可得cos C ＝，结合范围C∈（0，π），可求C的值；对于选项C，D，由三角形的面积公式可求a2＝2bc sin A ，利用余弦定理，两角和的正弦函数公式可求+＝4sin（A +），结合已知利用正弦函数的性质即可求解．【解答】解：∵2cos C（a cos B+b cos A）＝c，∴由正弦定理可得2cos C（sin A cos B+sin B cos A）＝sin C，∴2cos C sin（A+B）＝2cos C sin C＝sin C，∵sin C≠0，∴可得cos C ＝，∵C∈（0，π），∴C ＝，可得A正确，B错误．∵边BC 上的高为a，∴bc sin A ＝•a •，∴a2＝2bc sin A，∵cos A ＝，∴b2+c2＝a2+2bc cos A＝2bc sin A+2bc cos A，∴+＝＝2sin A+2cos A＝4sin（A +）≤4，当A +＝时等号成立，此时A ＝，故C正确，D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．12．【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式以及通项公式，依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}是等差数列，若a1+5a3＝S8，即a1+5a1+10d＝8a1+28d，变形可得a1＝﹣9d，又由a n＝a1+（n﹣1）d＝（n﹣10）d，则有a10＝0，故A一定正确，不能确定a1和d的符号，不能确定S10最小，故B不正确；又由S n＝na1+＝﹣9nd +＝×（n2﹣19n），则有S7＝S12，故C一定正确，则S20＝20a1+d＝﹣180d+190d＝﹣10d，S20≠0，则D不正确，故选：AC．【点评】本题考查等差数列的性质以及前n项和公式，关键是掌握与等差数列有关的公式，属于基础题．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【分析】根据题意，结合二项式定理把（x+2y）5按照二项式定理展开，由多项式乘法的性质分析可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2y）5＝x5﹣10x4y+40x3y2﹣80x2y3+80xy4﹣32y5，则（2x+y）（x+2y）5展开式中x3y3的系数为2×（﹣80）+1×40＝﹣160+40＝﹣120，故答案为：﹣120．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是掌握二项式定理的形式，属于基础题．14．【分析】由等比数列可得x+2y＝1，则＝+＝1++，由基本不等式可得．【解答】解：x＞0，y＞0，是2x与4y的等比中项，则2x•4y＝2，∴x+2y＝1，∴＝+＝1++≥1+2＝1+2，当且仅当＝时，即x ＝﹣1，y ＝取等号，故答案为：2+1【点评】本题考查基本不等式，涉及等比数列的性质，属基础题．15．【分析】由已知先求k MC，然后根据圆的性质可求k AB，写出AB所在直线方程，联立方程可求A，B，然后根据向量数量积的坐标表示即可求解．【解答】解：设M（﹣1，1）圆心C（﹣2，0），∵k MC ＝＝1，根据圆的性质可知，k AB＝﹣1，∴AB所在直线方程为y﹣1＝﹣（x+1），即x+y＝0，联立方程可得，2x2+4x﹣5＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝﹣，令y＝0可得P（0，0），＝x1x2+y1y2＝2x1x2＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及直线与圆相交性质的简单应用．16．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，求得m、n的值．【解答】解：若P （﹣，m）是角θ终边上的一点，且sinθ＝＝，∴m ＝．∵tanθ＝＝﹣1，n＝tan（θ+）＝＝0，故答案为：；0．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正切公式，属于基础题．四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先利用三角恒等变换将f（x）化简成y＝A sin（ωx+θ）的形式，再利用图象平移变换方法得到g（x），根据g （）＝，可求得角C．（2）利用正弦定理将给的式子化边，利用余弦定理可求得cos A ，结合，问题可解．【解答】解：（1）f（x）＝cos x（sin x ﹣cos x）+＝＝，∴g（x）＝f（x）＝sin（2x ﹣），∵g （）＝，∴，∴，∴，故C ＝．（2）∵3（sin B﹣sin C）2＝3sin2A﹣8sin B sin C，由正弦定理得：3（b﹣c）2＝3a2﹣8bc，∴，∴，∴，∴cos（A﹣C ）＝，＝．【点评】本题通过考查三角函数的恒等变换和图象变换以及正余弦定理的应用，考查了学生的数学运算、逻辑推理等数学核心素养．属于中档题．18．【分析】（1）通过，说明数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，求解通项公式．（2）由（1）得，，利用错位相减法求解数列的和即可．【解答】解：（1）因为，①当n＝1时，2a1﹣S1＝2a1﹣a1＝2，所以a1＝2．当n≥2时，2a n﹣1﹣S n﹣1＝2，②①﹣②得2a n﹣S n﹣（2a n﹣1﹣S n﹣1）＝0，即a n＝2a n﹣1．因为a1＝2≠0，所以a n≠0，所以（n∈N*，且n≥2），所以数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以．（2）由（1）得，，所以，③，④③﹣④得，＝6+（21+22+23+…+2n）﹣（n+3）×2n+1＝＝6+2n+1﹣2﹣（n+3）×2n﹣1＝4﹣（n+2）2n+1，所以．【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．19．【分析】（I）取BE的中点F，AE的中点G，证明CF⊥平面ABE，通过证明四边形CDGF是平形四边形得出CF∥DG，故DG⊥平面ABE，于是平面ABE⊥平面ADE；（II）建立空间坐标系，计算平面ADE和平面BDE的法向量，通过计算法向量的夹角得出二面角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF，则GF AB．∵DC AB，∴CD GF，∴四边形CFGD为平行四边形，∴CF∥DG．∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥CF．∵CF⊥BE，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面ABE．∵CF∥DG，∴DG⊥平面ABE．∵DG⊂平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE．（Ⅱ）解：过E作EO⊥BC于O．∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥EO．∵AB∩BC＝B，∴EO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴，过O且平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB＝BC＝4，则A（0，﹣2，4），B（0，﹣2，0），D（0，2，2），E（2，0，0），∴＝（﹣2，2，2），＝（﹣2，﹣2，4），＝（﹣2，﹣2，0）．设平面EAD 的法向量为＝（x1，y1，z1），则有，即，取z1＝2得x1＝，y1＝1，则＝（，1，2），设平面BDE 的法向量为＝（x2，y2，z2），则，即，取x2＝1，得y2＝﹣，z2＝2，则＝（1，﹣，2）．∴cos ＜＞＝＝＝．又由图可知，二面角ADEB的平面角为锐角，∴二面角A﹣DE﹣B 的余弦值为．【点评】本题考查了面面垂直的判定，空间向量与二面角的计算，属于中档题．20．【分析】（1）设直线l的方程为y＝2x+b，将直线l与抛物线C的方程联立，利用△＝0求出b 的值，从而得出直线l的方程；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），设直线l的方程为y＝2x+b，将直线l的方程与抛物线C的方程联立，由△＞0得出b的范围，并列出韦达定理，求出|AB|并求出线段AB的中点坐标，然后得出线段AB中垂线的方程PQ，将直线PQ的方程与抛物线C的方程联立，列出韦达定理并求出|PQ|，然后得出的表达式，结合不等式的性质求出这个代数式的取值范围．【解答】解：（1）设直线l的方程为y＝2x+b，联立直线l与抛物线C 的方程，得x2﹣2x﹣b＝0，△＝4+4b＝0，所以，b＝﹣1，因此，直线l的方程为y＝2x﹣1；（2）设直线l的方程为y＝2x+b，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）、P（x3，y3）、Q（x4，y4），联立直线l与抛物线C 的方程，得x2﹣2x﹣b＝0，△＝4+4b＞0，所以，b＞﹣1．由韦达定理得x1+x2＝2，x1x2＝﹣b．所以，，因为线段AB的中点为（1，2+b），所以，直线PQ 的方程为，由，得2x2+x﹣5﹣2b＝0，由韦达定理得，，所以，，所以，，所以，的取值范围是．【点评】本题考查抛物线的综合问题，考查韦达定理设而不求法在抛物线综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．21．【分析】（Ⅰ）由阅读时间分组统计表，得到m＝4，n＝2．由此能估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长和该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数．（Ⅱ）估计新成员每周阅读时长在[60，90）之间的概率为，依题意ξ～B（5，），由此能求出ξ的分布列和数学期望．（Ⅲ）完成下面的2x2列联表，求出k0≈0.808，从而没有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”．【解答】解：（Ⅰ）由阅读时间分组统计表，得到m＝4，n＝2．估计该读书小组中人均每周的课外阅读时长为：＝93分钟．该读书小组中一周阅读时长不少于90分钟的人数为：1200×＝480人．（Ⅱ）估计新成员每周阅读时长在[60，90）之间的概率为，依题意ξ～B（5，），共分布列为：P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝，P（ξ＝4）＝＝，P（ξ＝5）＝＝，∴ξ的分布列为：ξ012345P∴E（ξ）＝5×＝．（Ⅲ）完成下面的2x2列联表：每周阅读时间不少于120分钟每周阅读时间少于120分钟合计男3811女189合计41620k0＝≈0.808，∴没有90%的把握认为“每周至少阅读120分钟与性别有关”．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查独立检验的应用，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值，从而确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝1﹣＝，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，②当a＞0时，由f′（x）＝0，解得：x＝a，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递增，当a＞0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（Ⅱ）①当a＝0时，∵x≥1，∴f（x）＝x﹣1≥0恒成立，故a＝0符合题意，②当a＜0时，e a＜0，∵f（1）＝a＜0，故f（x）≥0不恒成立，舍，③当a＞0时，由（Ⅰ）知f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，下面先证明：e a＞a（a＞0），设p（a）＝e a﹣a，∵p′（a）＝e a﹣1＞0，∴p（a）在（0，+∞）递增，p（a）≥p（0）＝1＞0，故e a＞a，故f（x）在[e a，+∞）递增，故f（x）min＝f（e a）＝e a﹣a2+a﹣1，设q（a）＝e a﹣a2+a﹣1（a＞0），则q′（a）＝e a﹣2a+1，q″（a）＝e a﹣2，由q″（a）＞0，解得：a＞ln2，由q″（a）＜0，解得：0＜a＜ln2，故q′（a）在（0，ln2）递减，在（ln2，+∞）递增，故q′（a）≥q′（ln2）＝3﹣2ln2＞0，故q（a）在（0，+∞）递增，故q（a）＞q（0）＝0，故f（x）min＞0，故f（x）≥0恒成立，故a＞0符合题意，综上，a的范围是[0，+∞）．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。
七年级下学期期末数学模拟试卷十二(含答案)
七年级下学期期末数学模拟试卷十二（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
）1．下列各组图形中，一个图形经过平移能得到另一个图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数中是无理数的是（）A．B．πC．6.25D．3．下列运算正确的是（）A．＝±5B．|﹣3|＝3C．＝3D．＝﹣4 4．下列事件中，最适合采用普查的是（）A．对我校七年级一班学生出生日期的调查B．对全国中学生节水意识的调查C．对山东省初中学生每天阅读时间的调查D．对某批次灯泡使用寿命的调查5．不等式4x＜3x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．7．如图，a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2等于（）A．70°B．90°C．110°D．80°8．如图，下列条件：①∠1＝∠5；②∠2＝∠6；③∠3＝∠7；④∠4＝∠8．其中能判定AB ∥CD的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④9．小亮的妈妈用28元钱买了甲乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果多买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知且0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是（）A．﹣1B．0C．0＜k＜1D．＜k＜1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．若点P（x，y）在第四象限，|x|＝2，|y|＝3，则P点的坐标为．12．计算：﹣2＝．13．如图，将一个含有30°的三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，则∠2＝度．14．方程组的解是．15．某粮油食品局对某种学生快餐的营养成分进行检测，绘制成如图所示的统计图，已知快餐中碳水化合物有160克，那么快餐中脂肪有克．16．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝度．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程取计算步骤。
七年级(上)月考数学试卷(12月份)
七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣3与B．|﹣3|与﹣C．|﹣3|与D．﹣3与2．（3分）已知关于x的方程x﹣5＝﹣mx有整数解，则正整数m的值为（）A．4B．4或0C．4或2或6D．4或0或﹣2或﹣63．（3分）据有关部门统计，2019年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108 4．（3分）合并同类项时，下列各式中正确的是（）A．7x﹣4x＝3x B．7x+4x＝11x2C．7x﹣7x＝x D．﹣4x﹣4x＝0 5．（3分）如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B 6．（3分）将二元一次方程3x+4y＝5变形，正确的是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝7．（3分）数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或48．（3分）如图，若∠AOB＞∠COD，则∠AOD与∠BOC的大小关系是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOD＜∠BOC C．∠AOD＞∠BOC D．不能确定9．（3分）某汽车队运送一批救灾物资，若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．设这个车队有x辆车，则（）A．4（x+8）＝4.5x B．4x+8＝4.5xC．4.5（x﹣8）＝4x D．4x+4.5x＝810．（3分）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2019个图中共有正方形的个数为（）A．2019B．2021C．6049D．6055二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
小学数学-有答案-新苏教版六年级(上)期末数学试卷(12)
2021学年新苏教版六年级（上）期末数学试卷（12）一、填空（计28分）1. 2时20分=________时； 65升=________升________毫升。
2. 21：________=()40=0.875=14÷________=7+()8+16=________%3. 一个工厂计划生产2400台机器，结果上半年完成总数的62.5%，照这样计算，全年将超产________台。
4. 把920米平均分成3份，每份是________米，每份占920米的________．5. 75%的单位是________，再添上________这样的单位，它就成了最小的奇数。
6. 比8米多15米是________米； 20吨比________吨少20%7. 在横线里填上合适的体积或容积单位。
（1）一个火柴盒的体积大约是11________（2）卡车车厢的体积大约是6________（3）一个油桶能盛油120________（4）一台电视机的体积大约是292________．8. 一个棱长为1分米的正方体木块，把它切成棱长为1厘米的正方体，可以切________个，如果把这些小正方体排成一排，长是________米。
9. 甲数与乙数的比是7:3，乙数除以甲数的商是________，甲数占两数和的________%．10. 油菜籽的出油率为38∼42%，要榨1140千克菜籽油最多需要________千克油菜籽；1140千克菜籽最多能榨油________千克。
11. 把一个底面半径为2厘米、高是10厘米的圆柱拼成长方体，长方体的长是________厘米，宽是________厘米，长方体的表面积比原来增加________平方厘米。
12. 一个长方体的所有棱长之和是48厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是多少？13. 一筐水果，连筐重25千克，吃掉水果的34，连筐重7千克，筐重________千克。
考研数学一(填空题)模拟试卷12(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷12(题后含答案及解析) 题型有：1.1．(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_______。
(Ⅱ)D==_______。
正确答案：0，-2000!解析：(Ⅰ)n阶行列式D共有n2个元素，由于“0”元素的个数大于n2-n，所以非“0”元素的个数小于n(因为n2-(n2-n)=n)。
由n阶行列式的概念可知，D 的每一项均为0(因为每一项中至少有一个“0”元素)，故D=0。
(Ⅱ)D=(-1)r(n-1，n-2，…，n)a1，n-1a2，n-2…an-1,1ann=a1，n-1a2，n-2…ann×2×3×…×1999×2000=-2000!。
知识模块：行列式2．已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.正确答案：-2<a<2 涉及知识点：常微分方程3．若f(x)=在(一∞，+∞)内连续，则a=_________．正确答案：0解析：因为f(c)在(一∞，0)及(0，+00)内连续，所以需要确定数a，使f(x)在x=0处连续．当=a时，f(x)在x=0处连续，因此a=0时，f(x)在(一∞，+∞)内连续．知识模块：函数、极限、连续4．设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．正确答案：0解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0．知识模块：高等数学5．函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在[0，2]上的最小值是________，最大值是________。
正确答案：0，27解析：设φ(x)=4x3一18x2+27，则因此φ(x)在[0，2]上单调下降，且φ(0)=27，φ(2)=一13，因此存在唯一一点x2∈(0，2)，使得φ(x2)=0，由于f(x)=｜φ(x)｜，可得f(0)=27，f(x0)=0，f(2)=13。
北师大七年级(上)期末数学试卷(含解析) (12)
2015-2016学年重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为4 3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°7．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．28．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y 9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人10．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=311．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（）A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=1012．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是．14．计算2a﹣（﹣1+2a）=．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为人．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD 的度数是度．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．24．解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）（2）．25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a=；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：（1）若购买三样物品原价8000元，请求出张老师实际的付款金额？（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？2015-2016学年重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，﹣2＜﹣1，所以﹣2最小．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选A．2．对于单项式5πR2，下列说法正确的是（）A．系数为5 B．系数为5πC．次数为3 D．次数为4【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5πR2的系数是5π，次数是2，故选：B．3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．一对农村育龄夫妇第一胎生女孩，四年后还允许生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频率就是它的概率C．质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取100件化妆品进行质量检测，发现有2件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“万无一失”，从数学上看，就是指“失败”是一种不可能事件【考点】用样本估计总体；随机事件；概率的意义．【分析】正确理解频率和概率的概念，掌握随机事件的概念，分析即可．【解答】解：A、第二胎可能是男孩，也可能是女孩，是随机事件，错误；B、事件发生的频率就是它的概率，概率并不等同于频率，概念混淆，错误；C、符合用样本估计总体的统计思想，正确；D、混淆了频率与概率的概念，错误．故选C．5．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】两点间的距离．【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据题意求出AD，结合图形计算即可．【解答】解：∵AB=12cm，C为AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD：CB=1：3，∴AD=2cm，∴DC=AC﹣AD=4cm，∴DB=DC+BC=10cm，故选：D．6．如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是（）A．75°B．90°C．105°D．125°【考点】角的计算．【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互补，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答．【解答】解：∵∠2=105°，∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°．故选：B．7．若代数式4x﹣5与的值相等，则x的值是（）A．1 B．C．D．2【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故选B．8．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．9．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（）A．12人，15人B．14人，13人C．15人，12人D．13人，14人【考点】二元一次方程组的应用．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有2个定量：工程队的人数，沙的吨数，可根据定量找到两个等量关系：挖沙人数+运沙人数=27，4×挖沙人数=5×运沙人数．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设分配挖沙x人，运沙y人，则，解得，∴应分配挖沙15人，运沙12人．故选C．10．若单项式2x n y m﹣n与单项式3x3y2n的和是5x n y2n，则m与n的值分别是（）A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念，列出方程求解．【解答】解：由题意得，，解得：．故选C．11．已知方程组的解也是方程3x﹣2y=0的解，则k的值是（）A．k=﹣5 B．k=5 C．k=﹣10 D．k=10【考点】解三元一次方程组．【分析】根据三元一次方程组的概念，先解方程组，得到x，y的值后，代入4x﹣3y+k=0求得k的值．【解答】解：解方程组，得：，把x，y代入4x﹣3y+k=0得：﹣40+45+k=0解得：k=﹣5．故选A．12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10﹣1）2=181个．故选D．二、填空题（每空3分，共30分）13．5的相反数是﹣5．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故答案为﹣5．14．计算2a﹣（﹣1+2a）=1．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：原式=2a+1﹣2a=1．故答案为：1．15．如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．【解答】解：如果收入50元记作+50元，那么支出20元记作﹣20元，故答案为：﹣20元．16．每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 5.4×106人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106．故答案为：5.4×106．17．如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和的绝对值是1．【考点】数轴；绝对值；有理数的加法．【分析】首先根据数轴得到表示点A、B的实数，然后求其和绝对值即可．【解答】解：解：从数轴上可知：表示点A的数为﹣3，表示点B的数是2，则﹣3+2=﹣1，|﹣1|=1，故答案为：1．18．如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为5．19．如图所示，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD 的度数是135度．【考点】角平分线的定义．【分析】本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．【解答】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故答案为：135．20．一块手表上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是52.5°．【考点】钟面角．【分析】首先根据题意画出草图，再根据钟表表盘的特征：表面上每一格30°，进行解答．【解答】解：10：45，时针和分针中间相差1个大格．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午10：45时针和分针所夹锐角的度数是1×30°=52.5°．故答案为：52.5°．21．圣诞节到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省28元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了112元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，故妈妈购买这件衣服实际花费的钱数即可得出．【解答】解：设这件运动服的标价为x元，则妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，根据题意得，x﹣0.8x=28，解得：x=140，0.8x=112，故妈妈购买这件衣服实际花费了112元．故答案为112．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是45%．【考点】分式方程的应用．【分析】可设甲、乙的进价，甲种款式售出的件数为未知数，根据售出的乙种款式比售出的甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率为40%得到甲、乙进价之间的关系，进而求得当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，这个老板的总利润率即可．【解答】解：设甲种款式进价为a元，则售出价为1.3a元；乙种款式的进价为b元，则售出价为1.5b元；若售出甲种款式x件，则售出乙种款式0.6x件，依题意有=40%，解得：a=0.6b，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数多80%时，设甲种款式的件数为y件，则乙种款式的件数1.8y件，则==45%．答：这个老板得到的总利润率是45%．故答案为：45%．三、解答题（共27题）23．计算：（1）18﹣6÷（﹣2）×（﹣）；（2）（﹣﹣）×24+（1﹣0.5）+3×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18﹣1=17；（2）原式=21﹣4﹣18++2=1．24．解方程（组）：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程．【分析】（1）根据一元一次方程的解法即可解答；（2）利用加减消元法即可解答．【解答】解：（1）7﹣3（x+1）=2（4﹣x）7﹣3x﹣3=8﹣2x﹣3x+2x=8﹣7﹣x=1x=﹣1．（2）整理方程组得：①×2得：12x﹣4y=10③③﹣②得：9x=4，解得：x=，把x=代入①得：﹣2y=5，解得：y=﹣．所以方程组的解为：．25．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣4[xy﹣1+（﹣xy+x2）]，其中x=﹣4，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2﹣6xy﹣xy+4+6xy﹣6x2=﹣3x2﹣xy+4，当x=﹣4，y=时，原式=﹣48+2+4=﹣42．26．巴蜀中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）该校毕业生中男生有300人；扇形统计图中a=12；（2）补全条形统计图；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）男生人数为20+40+60+180=300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；（2）8分以下总人数=500×10%=50，其中女生=50﹣20，10分总人数=500×62%=310，其中女生人数=310﹣180=130，进而补全直方图；（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．【解答】解（1）如图，男生人数为20+40+60+180=300，8分对应百分数为（40+20）÷500=12%，故答案为：300，12；（2）补图如图所示：（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．27．如图所示．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的大小．【考点】角平分线的定义．（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC；推出∠MOC=【分析】∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC﹣∠CON，即∠MON=45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，根据图形便可推出∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．【解答】解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°，∴∠MON=∠MOC﹣∠CON=60°﹣15°=45°；故答案为：45°；（2）同理可得，∠MOC=（α+β），∠CON=β，则∠MON=∠MOC﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．28．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各是多少？（2）随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A，B两种型号的汽车价格在原有的基础上均有上涨，若A型汽车价格上涨m%，B型汽车价格上涨3m%，则同时购买一台A型车和一台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值．【考点】二元一次方程的应用．【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）根据：“A型汽车价格上涨的部分+B型汽车价格上涨的部分=同时购买A、B型汽车比原价高的部分”列方程求解可得．【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）根据题意，得：18×m%+26×3m%=（18+26）×12%，解得：m=5.5，答：m的值为5.5．29．张老师周末到某家居建材市场购买沙发、橱窗和地板三样物品，碰巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，具体优惠情况如下：（1）若购买三样物品原价8000元，请求出张老师实际的付款金额？（2）若购买三样物品实际花费了6820元．①请求出三件物品的原价总共是多少钱？②几天后，张老师发现地板的样式不适合需要退货，该市场规定：消费者需支付优惠差额（即退货商品在购买时所享受的优惠），并且还要支付商品原价5%的手续费，最终该市场退还了张老师2345元，请问地板原价是多少钱？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设三件物品的原价总共是x元，由花费的钱数可知，商品的原价应在5000元﹣10000元之间，根据原价﹣优惠的钱数=花费的钱数列出方程解答即可；（2）设地板的原价为a元，由退回的钱数可知，商品的原价应在5000元之内，根据原价﹣优惠的钱数﹣支付原价的手续费=2345，列出方程解答即可．【解答】解：（1）购买三样物品原价8000元，张老师实际的付款金额为8000×80%=6400元；（2）设三件家电的原价总共是x元，由题意得，x﹣5000×10%﹣（x﹣5000）×20%=6820，解得：x=7900．答：三件家电的原价总共是7900元．（2）设地板的原价为a元，由题意得a﹣10%a﹣20%a=2345，解得：a=3350．答：地板的原价为3350元．2017年2月15日。
2023-2024学年江西省抚州一中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2023-2024学年江西省抚州一中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列三个数中，能组成一组勾股数的是( )A. 2，3，4B. 6，7，8C. 6，8，10D. 9，16，252.|− 3|的相反数是( )A. −3 B. − 3 C. 3 D. 33.有一组数据如下：5，6，7，a ，9，它们的平均数是7，那么这组数据的方差是( )A. 2B. 2C. 10D. 104.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三.问人数、价格几何？”意思是：一起去买琎(琎：一种像玉的石头)，每个人出12两，则多4两；每个人出13两，则不足3两.问人数、琎的价格分别是多少？如果设人数x 人，琎的价格为y 两，那么可列方程组为( )A. {12x +4=y 13x +3=yB. {12x−4=y 13x +3=yC. {12x−4=y 13x−3=yD. {12x +4=y 13x−3=y 5.若2m−4与3m−1是同一个数的平方根，则m 的值是( )A. −3B. −1C. 1D. −3或16.在同一直角坐标系中，一次函数y =kx +b 和y =bx +k 的图象可能正确的是( )A. B.C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7. 16的算术平方根是______．8.如图，填写一个能使AB//CD的条件：______．9.在同一平面直角坐标系中，已知一次函数y1=kx−2(k为常数，k≠0)和y2=x+1.若两函数的图象在第一象限相交于点P，点P的横坐标是2，则方程组{kx−2=yx+1=y的解是______．10.某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是______岁．11.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点P的坐标是______．12.已知在平面直角坐标系中A(−23,0)、B(2,0)、C(0,2).点P在x轴上运动，当点P与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为______．三、解答题：本题共11小题，共84分。
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数学试卷12
（满分：100分 时间：60分钟）
一、选择题（每小题5分，共30分） 1、若x ＜-2,则y =x +-11等于（ ）．
A 、2+x
B 、-2-x
C 、x
D 、-x
2、在同一直角坐标系中，函数
x k
y =
（0≠k ）与k kx y +=（0≠k ）的图象大致是
( )
3、一列“
动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是( )
A 、7.5秒
B 、6秒
C 、5秒
D 、4秒
4、从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是 （ ）
A 、
15. B 、310. C 、25. D 、12
. 5、如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，动点P 从点B 出发，沿梯形的边由B →C →D →A 运动，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，把y 看作x 的函数，函数图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）
A 、10
B 、16
C 、18
D 、32
6、设抛物线y =x 2
＋kx ＋4与x 轴有两个不同的交点(x 1,0),(x 2,0),则下列结论中,一定成立的
第5题
是( ).
A 、x 12＋x 22=17
B 、 x 12＋x 22=8
C 、x 12＋x 22<17 (
D 、 x 12＋x 22
>8 二、填空题（每小题6分，共36分）
7、在直径为4cm 的⊙O 中，长度为32cm 的弦BC 所对的圆周角的度数为 8、若a ，b 为实数,满足a a -+11=b
b
+-11,则(1+a +b )(1－a －b )的值是
9、将一张边长分别为a ，b )(b a >的矩形纸片ABCD 折叠， 使点C 与点A 重合，则折痕的长为
10、已知△ABC 中，AB =AC =43，高AD =4，则△ABC 的外接圆半径是 11、已知实数x 、y 满足x 2—3x ＋4y ＝7，则3x ＋4y 的最大值为________．
12、观察图形，用i S 表示第i
个三角形的面积，有1S =
；
22S =
；32
S =，…，若12310n S S S S ++++>，
则n 的最小值为 。
三、解答题(13,14题各11分，15题12分)
13、已知一次函数y =ax +b 的图象经过点A (3,3+2),B (－1,3),C (c ,2－c ). 求a 2
＋b 2
＋c 2
－ab －bc －ca 的值
.
1
1A A 7
A 4
A 2
A 1b
D
14、某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由。
15、如图，已知抛物线42
12
++-
=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；
（2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对
角线作正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数
解析式，并探究S 的最大值．
O
A
B
P E
Q F x
y （第15题）
数学12答案
1—6、BCDCBD
7、60°或120° 8、1 9 10、6 11、16 12、n ＝10 13、解：由条件知，3+2=3a +b ,且3= -a +b ,解得a =3-1,b =23-1.
于是2-c =ac +b =(3-1)c +(23-1),解得c =3-2 因此，a -b = -3,b -c =3+1,c -a = -1； ∴a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca =2
1
〔(a -b )2+(b -c )2+(c -a )2〕 =
2
1〔(-3)2
+(
3+1)2+(-1)2
〕=4+
3
14、解（1）由于派往A 地的乙型收割机x 台，则派往B 地的乙型收割机为 （30－x ）台，派往A 、B 地区的甲型收割机分别为（30－x ）台和（x －10）台.
∴y =1600x +1200（30－x ）+1800（30－x ）+1600（x －10）=200x +74000（10≤x ≤30）
（2）由题意，得200x +74000≥79600,解得x ≥28， ∵10≤x ≤30，x 是正整数 ∴x =28、29、30
∴有3种不同分派方案： ①当x =28时，派往A 地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B 地区；②当x =29时，派往A 地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B 地区；③当x =30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区；
（3）∵y=200x +74000中y 随x 的增大而增大，
∴当x =30时，y 取得最大值，此时，y =200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元.
15、解（1）令0=y ，得042
12
=++-
x x ，即0822=--x x ， 解得21-=x ，42=x ，所以)0,4(A ．令0=x ，得4=y ，所以)4,0(B ． 设直线AB 的解析式为b kx y +=，则⎩⎨⎧==+404b b k ，解得⎩
⎨⎧=-=41
b k ，
所以直线AB 的解析式为4+-=x y ．
（2）当点),(x x P 在直线AB 上时，4+-=x x ，解得2=x ，
当点)2
,2(x x Q 在直线AB 上时，422+-=x
x ，解得4=x ．
所以，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，则42≤≤x ． （3）当点)2
,(x
x E 在直线AB 上时，（此时点F 也在直线AB 上）
42+-=x x ，解得3
8=x ． ①当3
8
2<
≤x 时，直线AB 分别与PE 、PF 有交点，设交点分别为C 、D ， 此时，42)4(-=+--=x x x PC ，
又PC PD =， 所以22)2(22
1
-==
∆x PC S PCD ， 从而，22)2(241
--=x x S
884
72
-+-
=x x 7
8)716(472+--=x ．
因为387162<≤
，所以当7
16=x 时，78
max =S ． ②当43
8
≤≤x 时，直线AB 分别与QE 、QF 有交点，设交点分别为M 、N ，
此时，42)42(+-=-+-=x x
x QN ，
又QN QM =， 所以22)4(2
1
21-==
∆x QN S QMN ， 即2)4(2
1
-=x S ．
其中当38=x 时，9
8
max =S ．
综合①②得，当7
16=x 时，78
max =S ．
部分详解
3、解：答案：【D 】
设高速列车和普通列车的车速分别为x 米/秒和y 米/秒，则
100520(/
x y m s -=÷=， 所以坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是：80÷20=4(秒)
4、解 能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，
43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个.
O
A
B
x
y （第15题 备用）
P
E
Q
F
M N
O
A
B
P
E
Q F
x
y （第15题）
C
D
所以所组成的数是3的倍数的概率是
82
205
=. 故选C . 5、解 根据图象可得BC=4,CD=5,DA=5,进而求的AB=8，故 S △ABC =1
2 ×8×4=16 选B
9、解、CPE
CBA ∆∆2PE CP CP b
PE AB AB BC BC a
⇒
=⇒==
2EF PE ⇒==。