数学试卷及答案

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)

1、一个直棱柱有8个面，则它的棱的条数为（ ）

A 、12

B 、14

C 、18

D 、22c

2、把直线a 沿箭头方向平移1.5cm 得直线b 。这两条直线之间的距离是（ ）A 、1.5cm

B 、3cm

C 、0.75cm

D 、34

3cm

3、已知一等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的面积为（ ）

A 、73

B 、162

C 、67或162

D 、37或28

4、图中同旁内角有（ ）个A 、4 B 、5 C 、6 D 、7

5、将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，当∠1：∠2=2：3，则∠2的度数为（ ）A 、22.50 B 、450 C 、67.50 D 、300

6、2条直线y 1=ax+b 与y 2=-bx+a 在同一坐标系中的图像可能是下列图中的（ ）

7、下列说法中,正确的有（ ） ①腰相等的两个等腰三角形全等 ②;三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形 ③在ABC ?中，AB=AC=x,BC=6,则腰长x 的取值范围是3

c b c b c a b a -++=+，则ABC ?一定是底边长为a 的等腰三角形 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个

8、一个底面为正六边形的直六菱形的主视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积为（ ）

A 、8

B 、8+83

C 、16

D 、2+23

9、设三角形ABC 为一等腰直角三角形，角ABC 为直角，D 为AC 中点。以B 为圆心，AB 为半径作一圆弧AFC ，以D 为中心，AD 为半径，作一半圆AGC ，作正方形BDCE 。月牙形AGCFA 的面积与正方形BDCE 的面积大小关系（ ）

A 、S 月牙=S 正方形

B 、S 月牙=2

1S 正方形 C 、S 月牙=22S 正方形 D 、S 月牙=2S 正方形 10、直线y=43

3+-x 和x 轴、y 轴分别相交于点A ，B.在平面直角坐标系内，A 、B 两点到直线a 的距离均为2，则满足条件的直线a 的条数有（ ）

A 、1条

B 、2条

C 、3条

D 、4条

二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11、已知点M(3a-9,1-a),将M 点向右平移3个单位后落在y 轴上则a=_______

12、数据x ，0，x ，4，6，2中，中位数恰好是x ，则整数x 可能的值是_______.

13、已知P 点到x 轴正半轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 。 14、若不等式组???->-≥-1

230x a x 有5个整数解，则a 的取值范围是

15、线段AB 其中点A （1，-4）点B （5，-4），将线段AB 绕中点C 逆时针旋转300后，得到

新的线段''B A ,则线段''B A 的解析式为 。

16、已知Rt ABC △中，90C = ∠，6AC =，8BC =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于E ，交斜边于F ，则

CD CE 的值为 ． 三. 全面答一答 (本题有7小题, 共66分)

17、解下列不等式（组）（本小题满分6分）

（1）3

222x x x -<+- （2）

?????->--->-25.24

23)12(253x x x x x 18、（本小题满分8分）如图，点A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE=CF,过点E 、F 分别作DE 垂直AC ，BF 垂直AC ，若AB=CD ，那么BD 平分EF ，请说明理由。

19、（本小题满分8分）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm ）收集并整理如下统计表：

男生序号 ① ② ③

④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高 163 171 173 159 161 174 164 166 169 164

根据以上表格信息，解答如下问题：

（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；

（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；

（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？

20、（本小题满分10分）某中学八年(1)班利用70元钱的班费，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“元旦会演”活动的同学。已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了70元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？

21、（本小题满分10分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到新华书店买书，学校与书店的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达书店，图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在新华书店买书的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系;

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

22、（本小题满分12分）如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ．

（1）求证：△COD 是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；

（3）探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？

23、（本小题满分12分）如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = 3

4 x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B.（1）求点A 和点B 的坐标；

（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作直线l ∥y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒.

①当t 为何值时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．

2012年12月份八年级质量调研数学试卷(参考答案)

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D C B A A C D

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11、2 12、2或3或4

13、（3,2）或（3，-2） 14、34-≤<-a

15、)3333.(3433+≤≤---=x x y 16、5

124855或 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

19、：

（1）平均数为：

163+171+173+159+161+174+164+166+169+164

10

=166.4（cm ），-------------1分

中位数为：（166+164）÷2=165cm-----------1分

众数为：164cm ；--------------1分

（2）三个标准任选一个，总3分

选平均数作为标准：

身高x 满足166.4×（1-2%）≤x≤166.4×（1+2%），

即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，

此时⑦、⑧、⑨、⑩男生的身高具有“普通身高”，

选中位数作为标准：

身高x满足165×（1-2%）≤x≤165×（1+2%），

即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，

此时①、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”；

选众数作为标准：

身高x满足164×（1-2%）≤x≤164×（1+2%），

即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，

此时①、⑤、⑦、⑧、⑩男生的身高具有“普通身高”，

（3）三个标准任选一个，总2分

以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人）以中位数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.4=112（人），

以众数数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：280×0.5=140（人）．

21、解(1)：30-15=15分钟-----------------1分4÷(45-30)=4/15 千米/分钟

------------------1分

小聪在买书的时间是( 15 )分钟，小聪返回学校的速度为（4/15）千米/分钟

(2)：小明的速度=4÷45=4/45 千米/分钟---------------1分

小明离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系

S=(4/45)t------------------1分

(3)：设小聪返回时与学校的距离S（千米)与他离开学校的时间t(分钟)的函数关系式为：S=k t+b (其中k, b为常数) 因为函数S=kt+b经过点(30, 4)和点(45，0)

所以，分别把t=30, S=4; t=45, S=0代入S=kt+b得关于k, b的方程组：

30k+b=4

45k+b=0------------------------1分

解方程组，得：k=-4/15, b=12--------------------2分

所以，S=(-4/15)t+12----------------1分

联立S=(4/45)t, S=(-4/15)t+12 解得：S=3-------------------2分

当小聪与小明迎面相遇时，离学校的路程是3千米。

22、（1）、根据题意知：△BOC≌△ADC所以CO＝OD，ΔABC为等腰三角形-------2分因为∠COD＝60° 所以△AD O是等边三角形---------------1分

（2）、由△AD O是等边三角形知∠ODC＝60°

由旋转知∠ADC＝∠BOC=150O所以∠ADO=150-60=90O--------------1分

所以三角形AOD为直角三角形------------1分

3)当CO＝CD时

因为CD＝BO 所以CO＝BO

因为AO＝AO，AB＝AC 所以△AB O≌△AC O

所以∠A OB＝∠A OC 所以∠A OB＝(360°－110°)/2＝125°即x＝125°----2分

综上所述，当x＝140°或x＝110°或x＝125°时△D OC是等腰三角形--- -----1分

23、解：（1）根据题意，得，解得，∴A(3，4) . …………………2分令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）. ……………………2分

（2）①当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4.

由S △APR=S 梯形COBA-S △ACP-S △POR-S △ARB=8，得

(3+7)×4- ×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8

整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） ……2分

当P 在CA 上运动，4≤t ＜7.

由S △APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）……2分 ∴当t=2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8.

当P 在CA 上运动时，4≤t ＜7. 过A 作AD ⊥OB 于D,则AD=BD=4.

设直线l 交AC 于E ，则QE ⊥AC ，AE=RD=t-4，AP=7-t.P 点坐标（t-4,4）

点Q 的横坐标为7-t,带入到直线y = 34 x 中，得点Q 的纵坐标为3

4 （7-t ） AQ=22)3

4328()37(t t -+--=(t -4)

PQ=22)3

43284()74(t t t +-++-- 当AP=AQ 时，7-t = (t -4)，解得t = .

当AQ=PQ 时，AE ＝PE ，即AE = AP 得t -4= (7-t )，解得t =5.

当AP=PQ 时，过P 作PF ⊥AQ 于F AF = AQ = ×(t -4).

即 ×(t -4)= ×(7-t )，解得t= .

∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ 是等腰三角形. …………4个答案各1分