招生数学真卷12套,数学综合卷试题及答案
2023-2024学年河南省新乡市小升初数学综合练习卷含解析
2023-2024学年河南省新乡市小升初数学综合练习卷一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分）1．直接写出得数．0.35+0.75= 25×0.8= ×0.3=2．计算，能简算的要简算。
（115＋217）×15×1778×1213＋78÷133 5×（17＋821÷23）1－[413－（31%－110）×1623]÷1153．解比例。
111 :: 248x=175%::20.58x=12504x=二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．学校有甲乙两个长方形花圃，甲花圃面积是80平方米，乙花圃的长是甲花圃的长的38，乙花圃的宽是甲花圃的宽的25。
乙花圃的面积是（______）平方米。
5．4：5=________÷15= 20（）=________（填小数）=________%6．一个三位数，既是3的倍数，又含有因数5，它百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小的质数，这个数是________。
7．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1:9，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（______）厘米．8．一个圆,它的半径的长度是123,那么它的面积的数值与周长的数值之比值是____.(答案用带分数表示,并写成最简分数)9．n是5个连续偶数的中位数（n＞4），那么这些数的平均数的2019倍可以表示为（______）．10．在如图所示的方格纸上按要求画图．（1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；旋转后B点的位置用数对表示是______；（2）将三角形向右平移8格；（3）如按2：1的比放大这个三角形，放大后的三角形面积是原来的______倍．11．的倒数是________；1.2和________互为倒数．12．在2016年中,一共有（_____）个星期零（_____）天．13．如图是某汽车销售店2009年一月至五月的汽车销售情况统计图，请你看图完成以下的填空．①这五个月的平均每月汽车销售量是________台．②五月份的汽车销售量是三月份的________%．③四月份的汽车销售量比二月份增加了________%．14．在由1，5，6组成的三位数中：（各写出两个即可）（1）是2的倍数的数有____（2）是3的倍数的数有____（3）是5的倍数的数有____三、反复比较，精心选择(每小题2分，共10分）15．在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（）A．加上6 B．乘以6 C．乘以316．5个连续自然数的和是315，那么紧接在这5个自然数后面的5个连续自然数的和是（）。
2023-2024学年广东省高三年级12月份大联考数学试卷+答案解析
2023-2024学年广东省高三年级12月份大联考数学试卷❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则()A. B.C.D.2.已知复数，则z 在复平面内对应的点的坐标为()A. B.C. D.3.已知，，则向量在向量上的投影向量为()A.B.C.D.4.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，则不等式的解集为()A. B.C.D.5.过抛物线的焦点F 作直线交抛物线于，两点，则()A.1B.2C.3D.46.复印纸按照幅面的基本面积，把幅面规格分为A 系列、B 系列、C 系列，其中A 系列的幅面规格为：，，，，，，所有规格的纸张的长度以x 表示和幅宽以y 表示的比例关系都为将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格;将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，如此对开至规格.现有，，，，，纸各一张，已知纸的幅面面积为，则，，，，，这9张纸的面积之和是()A. B.C.D.7.已知是上一点，过点P 作圆的两条切线，切点分别为A ，B ，则当直线AB 与l 平行时，直线AB 的方程为()A. B.C.D.8.函数，若，则的最小值为()A. B.4 C. D.1二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.一组互不相等的样本数据，，，，其平均数为，方差为，极差为m，中位数为n，去掉最大值后，余下数据的平均数为，方差为，极差为，中位数为，则下列选项一定正确的有()A. B. C. D.10.函数的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则()A.B.的解析式为C.是图象的一个对称中心D.的单调递减区间是，11.若，分别为的整数和小数部分，则下列不等式一定成立的有()A. B.C. D.12.棱长为6的正四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，若点M为球面上的任意一点，则的取值可以为()A. B.3 C.5 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
小学六年级数学综合试卷【含答案】
小学六年级数学综合试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数字是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 32C. 24D. 483. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 215. 下列哪个数是合数？A. 11B. 13C. 15D. 19二、判断题（每题1分，共5分）1. 0是最小的自然数。
（）2. 2的倍数都是偶数。
（）3. 面积相等的两个图形一定是相同的图形。
（）4. 1是质数。
（）5. 长方形的长和宽相等时，它就是一个正方形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1千米等于______米。
2. 1平方米等于______平方分米。
3. 2的立方是______。
4. 最大的两位数是______。
5. 0除以任何非0的数都得______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述偶数和奇数的定义。
2. 请简述质数和合数的定义。
3. 请简述长方形的面积公式。
4. 请简述平行四边形的特征。
5. 请简述分数的意义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小华有5个苹果，小明有3个苹果，小华和小明一共有多少个苹果？2. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
3. 一个平行四边形的底是8厘米，高是4厘米，求这个平行四边形的面积。
4. 一个数的3倍是15，求这个数。
5. 一个班级有20个男生和25个女生，求这个班级的总人数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析为什么0是最小的自然数。
2. 请分析为什么2的倍数都是偶数。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用纸和剪刀制作一个长方形，并计算它的面积。
2. 请用纸和剪刀制作一个平行四边形，并计算它的面积。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证物体在水平面上的滚动速度与斜面角度的关系。
广东省2023年高考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(12套)-01选择题(基础题)2
广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（基础题）2一．并集及其运算（共1小题）1．（2023•广州二模）已知集合A＝{x|e x＜1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0，x∈R}，则A∪B＝（ ）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，0）D．（﹣1，2）二．交集及其运算（共1小题）2．（2023•广州二模）已知集合A＝{x|x＝3n﹣2，n∈N*}，B＝{6，7，10，11}，则集合A∩B的元素个数为（ ）A．1B．2C．3D．4三．交、并、补集的混合运算（共1小题）3．（2023•深圳二模）已知集合A＝{2，0}，B＝{2，3}，则∁A∪B（A∩B）＝（ ）A．{0}B．{2}C．{3}D．{0，3}四．充分条件与必要条件（共2小题）4．（2023•佛山二模）记数列{a n}的前n项和为S n，则“S3＝3a2”是“{a n}为等差数列”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2023•广州二模）已知非零向量＝（x1，y1），＝（x2，y2），则“”是“∥”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件五．指数函数的单调性与特殊点（共1小题）6．（2023•广州二模）已知，，，则（ ）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a六．正弦函数的单调性（共2小题）7．（2023•广州二模）已知函数f（x）＝sin（2x+φ），若恒成立，且，则f（x）的单调递增区间为（ ）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）8．（2023•广州二模）已知函数的图象关于点对称，且f（x）在上单调，则ω的取值集合为（ ）A．{2}B．{8}C．{2，8}D．{2，8，14}七．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）9．（2023•梅州二模）已知函数，且，当ω取最小的可能值时，φ＝（ ）A．B．C．D．八．利用导数研究函数的单调性（共1小题）10．（2023•梅州二模）设函数f（x）在R上存在导数f'（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f （x）＝2x2，且在（0，+∞）上f'（x）＜2x．若f（3﹣a）﹣f（a）≥9﹣6a，则实数a的取值范围为（ ）A．B．C．D．[3，+∞）九．利用导数研究函数的最值（共1小题）11．（2023•广州二模）已知函数f（x）＝x3﹣3x+b，且f（x）+f（﹣x）＝4恒成立，若h （x）＝，恰好有1个零点，则实数a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，﹣2）B．[，1]C．（﹣∞，﹣2）∪[，1）D．[﹣2，）一十．利用导数研究曲线上某点切线方程（共1小题）12．（2023•佛山二模）若斜率为1的直线l与曲线y＝ln（x+a）和圆x2+y2＝都相切，则实数a的值为（ ）A．﹣1B．0C．2D．0或2一十一．平面向量的基本定理（共1小题）13．（2023•深圳二模）已知△OAB中，，，AD与BC相交于点M，，则有序数对（x，y）＝（ ）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）一十二．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共1小题）14．（2023•广东二模）现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（ ）A．B．C．D．一十三．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题）15．（2023•湛江二模）如图，将一个圆柱2n（n∈N*）等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（ ）A．10πB．20πC．10nπD．18π一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）16．（2023•深圳二模）设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1、V2和V3，则（ ）A．V1＜V2＜V3B．V2＜V1＜V3C．V3＜V1＜V2D．V3＜V2＜V1一十五．直线与圆的位置关系（共2小题）17．（2023•湛江二模）若与y轴相切的圆C与直线l：y＝x也相切，且圆C经过点，则圆C的直径为（ ）A．2B．2或C．D．或18．（2023•梅州二模）若直线l：mx+ny+m＝0将圆C：（x﹣2）2+y2＝4分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．一十六．椭圆的性质（共1小题）19．（2023•广州二模）已知椭圆C：（a＞b＞0），过点（﹣a，0）且方向量为的光线，经直线y＝﹣b反射后过C的右焦点，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．一十七．圆锥曲线的综合（共1小题）20．（2023•佛山二模）已知方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F＝0，其中A≥B≥C≥D≥E≥F．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：甲：可以是圆的方程；乙：可以是抛物线的方程；丙：可以是椭圆的标准方程；丁：可以是双曲线的标准方程．其中，真命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个一十八．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）21．（2023•广州二模）已知随机变量X的分布列如下：X12P m n 若，则m＝（ ）A．B．C．D．一十九．百分位数（共1小题）22．（2023•湛江二模）广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第70%分位数是（ ）管辖区常住人口赤坎区303824霞山区487093坡头区333239麻章区487712遂溪县886452徐闻县698474廉江市1443099雷州市1427664吴川市927275A ．927275B ．886452C ．698474D ．487712二十．线性回归方程（共1小题）23．（2023•梅州二模）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y 与年份代码x 的关系可以用模型（其中e 为自然对数的底数）拟合，设z ＝lny ，得到数据统计表如表：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x 12345云计算市场规模y /千万元7.4112036.666.7z ＝lny22.433.64由上表可得经验回归方程z ＝0.52x +a，则2025年该科技公司云计算市场规模y 的估计值为（ ）A ．e 5.08B ．e 5.6C ．e 6.12D ．e 6.5二十一．排列、组合及简单计数问题（共1小题）24．（2023•佛山二模）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（ ）A ．120种B ．180种C ．240种D ．300种二十二．二项式定理（共1小题）25．（2023•广东二模）已知，则＝（ ）A．﹣1B．0C．1D．广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-01选择题（基础题）2参考答案与试题解析一．并集及其运算（共1小题）1．（2023•广州二模）已知集合A＝{x|e x＜1，x∈R}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0，x∈R}，则A∪B＝（ ）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，0）D．（﹣1，2）【答案】B【解答】解：A＝{x|e x＜1，x∈R}＝{x|x＜0}，B＝{x|x2﹣x﹣2＜0，x∈R}＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∪B＝（﹣∞，2）．故选：B．二．交集及其运算（共1小题）2．（2023•广州二模）已知集合A＝{x|x＝3n﹣2，n∈N*}，B＝{6，7，10，11}，则集合A∩B的元素个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：A＝{x|x＝3n﹣2，n∈N*}＝{1，4，7，10，13，16…}，B＝{6，7，10，11}，则集合A∩B＝{7，10}，故对应的元素个数为2个．故选：B．三．交、并、补集的混合运算（共1小题）3．（2023•深圳二模）已知集合A＝{2，0}，B＝{2，3}，则∁A∪B（A∩B）＝（ ）A．{0}B．{2}C．{3}D．{0，3}【答案】D【解答】解：集合A＝{2，0}，B＝{2，3}，∴A∪B＝{0，2，3}，A∩B＝{2}，则∁A∪B（A∩B）＝{0，3}．故选：D．四．充分条件与必要条件（共2小题）4．（2023•佛山二模）记数列{a n}的前n项和为S n，则“S3＝3a2”是“{a n}为等差数列”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，则S3＝a1+a2+a3＝3a2，数列{a n}的前n项和为S n，取a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，显然S3＝3a2，而a4﹣a3≠a3﹣a2，即数列{a n}不是等差数列，所以“S3＝3a2”是“{a n}为等差数列”的必要不充分条件．故选：B．5．（2023•广州二模）已知非零向量＝（x1，y1），＝（x2，y2），则“”是“∥”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解答】解：非零向量＝（x1，y1），＝（x2，y2），则“”⇒“”，“”⇒“”或y1，y2中存在0，但是，λ≠0，∴“”是“”的充分不必要条件．故选：A．五．指数函数的单调性与特殊点（共1小题）6．（2023•广州二模）已知，，，则（ ）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】D【解答】解：，，＝，∵＞，y＝2x为增函数，∴b＞c；又a12＝38＝6561＞512＝29＝b12，∴a＞b；∴a＞b＞c．故选：D．六．正弦函数的单调性（共2小题）7．（2023•广州二模）已知函数f（x）＝sin（2x+φ），若恒成立，且，则f（x）的单调递增区间为（ ）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【答案】D【解答】解：函数f（x）＝sin（2x+φ），其中φ为实数，若，对x∈R 恒成立，则：x＝为函数f（x）的对称轴，∴2•+φ＝kπ+，k∈Z，φ＝kπ﹣，k∈Z，由于，∴sinφ＞cosφ，不妨取φ＝，即：f（x）＝sin（2x+），令：2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z．故选：D．8．（2023•广州二模）已知函数的图象关于点对称，且f（x）在上单调，则ω的取值集合为（ ）A．{2}B．{8}C．{2，8}D．{2，8，14}【答案】C【解答】解：f（x）关于点对称，所以，所以①；，而f（x）在上单调，所以，0＜ω≤8②；由①②得ω的取值集合为{2，8}．故选：C．七．由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式（共1小题）9．（2023•梅州二模）已知函数，且，当ω取最小的可能值时，φ＝（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由题意可知，当ω取最小值时，最小正周期T最大，，所以，而f（x）＝sin（2x+φ）在时取得最大值，故＝，则φ＝，又，所以．故选：D．八．利用导数研究函数的单调性（共1小题）10．（2023•梅州二模）设函数f（x）在R上存在导数f'（x），对任意的x∈R，有f（﹣x）+f （x）＝2x2，且在（0，+∞）上f'（x）＜2x．若f（3﹣a）﹣f（a）≥9﹣6a，则实数a的取值范围为（ ）A．B．C．D．[3，+∞）【答案】A【解答】解：因为f（﹣x）+f（x）＝2x2，所以f（﹣0）+f（0）＝0，得到f（0）＝0，令g（x）＝f（x）﹣x2，所以g（﹣x）＝f（﹣x）﹣（﹣x）2＝2x2﹣f（x）﹣x2＝x2﹣f（x）＝﹣g（x），则g（x）为奇函数，且g（0）＝f（0）﹣0＝0，又当x＞0时，g'（x）＝f'（x）﹣2x＜0，所以由奇函数的性质知，g（x）在R上单调递减，又f（3﹣a）﹣f（a）≥9﹣6a＝（3﹣a）2﹣a2，所以f（3﹣a）﹣（3﹣a）2≥f（a）﹣a2，即g（3﹣a）≥g（a），所以3﹣a≤a，即．故选：A．九．利用导数研究函数的最值（共1小题）11．（2023•广州二模）已知函数f（x）＝x3﹣3x+b，且f（x）+f（﹣x）＝4恒成立，若h （x）＝，恰好有1个零点，则实数a的取值范围为（ ）A．（﹣∞，﹣2）B．[，1]C．（﹣∞，﹣2）∪[，1）D．[﹣2，）【答案】C【解答】解：因为f（x）+f（﹣x）＝4恒成立，所以f（x）＝x3﹣3x+b的图象关于点（0，2）对称，所以b＝2，且函数f（x）＝x3﹣3x+2的零点为﹣2和1，y＝2﹣6x的零点为，在同一坐标系内分别画出函数f（x）＝x3﹣3x+2与y＝2﹣6x的图象，当且仅当a＜﹣2或时，函数恰好有1个零点，因此实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪．故选：C．一十．利用导数研究曲线上某点切线方程（共1小题）12．（2023•佛山二模）若斜率为1的直线l与曲线y＝ln（x+a）和圆x2+y2＝都相切，则实数a的值为（ ）A．﹣1B．0C．2D．0或2【答案】D【解答】解：设直线l与曲线y＝ln（x+a）的切点为P（x0，y0），由，则，则x0＝1﹣a，y0＝0，即切点为P（1﹣a，0），所以直线l为y＝x﹣1+a，又直线l与圆都相切，则有，解得a＝2或a＝0．故选：D．一十一．平面向量的基本定理（共1小题）13．（2023•深圳二模）已知△OAB中，，，AD与BC相交于点M，，则有序数对（x，y）＝（ ）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【答案】D【解答】解：如图，∵，∴，∵C，M，B三点共线，∴设＝，且A，M，D三点共线，∴，解得，∴，且，∴，．故选：D．一十二．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共1小题）14．（2023•广东二模）现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：作轴截面图如下：△ABC为圆锥的轴截面，点O为与侧面相切球的球心，点E，F为切点，由已知，可得AB＝BC＝AC＝4，，∠ACB＝60°，OE⊥AC，在△OEC中，，∠OEC＝90°，∠OCE＝30°，所以，又AC＝4，所以，所以圆台的母线长为，因为CE＝CF，∠ECF＝60°，所以△ECF为等边三角形，所以，所以圆台的侧面积．故选：D．一十三．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题）15．（2023•湛江二模）如图，将一个圆柱2n（n∈N*）等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n越大，重新组合成的几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积为（ ）A．10πB．20πC．10nπD．18π【答案】A【解答】解：根据题意，设圆柱的底面半径为r，高h，其轴截面的面积为2rh，新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加的为轴截面的面积，若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，即2rh＝10，所以圆柱的侧面积为2πrh＝10π．故选：A．一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）16．（2023•深圳二模）设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1、V2和V3，则（ ）A．V1＜V2＜V3B．V2＜V1＜V3C．V3＜V1＜V2D．V3＜V2＜V1【答案】B【解答】解：设正方体棱长为a，正四面体棱长为b，球的半径为R，面积为S，正方体表面积为S＝6a2，所以，所以，；如图，正四面体P﹣ABC，D为AC的中点，O为△ABC的中心，则PO是P﹣ABC底面ABC上的高，则，所以，所以，所以正四面体P﹣ABC的表面积为，所以，又O为△ABC的中心，所以，又根据正四面体的性质，可知PO⊥BO，所以，所以；球的表面积为S＝4πR2，所以，所以，因为，所以，所以V2＜V1＜V3．故选：B．一十五．直线与圆的位置关系（共2小题）17．（2023•湛江二模）若与y轴相切的圆C与直线l：y＝x也相切，且圆C经过点，则圆C的直径为（ ）A．2B．2或C．D．或【答案】B【解答】解：因为直线l：y＝x的倾斜角为30°，所以圆心在两切线所成角的角平分线上y＝x上，设圆心C（a，a），则圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣a）2＝a2，将点代入圆的方程，得（2﹣a）2+（﹣a）2＝a2，整理得3a2﹣10a+7＝0，解得a＝1或a＝，∴圆C的直径为2或．故选：B．18．（2023•梅州二模）若直线l：mx+ny+m＝0将圆C：（x﹣2）2+y2＝4分成弧长之比为2：1的两部分，则直线的斜率为（ ）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：设直线与圆的交点为A，B，由题意可得△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则几何关系可得圆心到直线的距离为×2＝1，即：d＝＝1，整理可得：8m2＝n2，当n＝0时，m＝0，方程mx+ny+m＝0不表示直线，舍去，当n≠0时，＝±，∴直线l的斜率为：k＝﹣＝±．故选：D．一十六．椭圆的性质（共1小题）19．（2023•广州二模）已知椭圆C：（a＞b＞0），过点（﹣a，0）且方向量为的光线，经直线y＝﹣b反射后过C的右焦点，则C的离心率为（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意可得方向向量为的光线的斜率为﹣1，直线y＝﹣b，平行于x轴，故由反射定律知，△AMF为等腰直角三角形，∴（a+c）＝b，∴a2+2ac+c2＝4b2＝4（a2﹣c2），∴3a2﹣2ac﹣5c2＝0，∴（3a﹣5c）（a+c）＝0，∴3a﹣5c＝0，∴e＝＝．故选：A．一十七．圆锥曲线的综合（共1小题）20．（2023•佛山二模）已知方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F＝0，其中A≥B≥C≥D≥E≥F．现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题：甲：可以是圆的方程；乙：可以是抛物线的方程；丙：可以是椭圆的标准方程；丁：可以是双曲线的标准方程．其中，真命题有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：当A＝B＝1，C＝0，D＝E＝﹣2，F＝﹣4时，方程化为x2+y2﹣2x﹣2y﹣4＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝6，此时方程表示圆的方程，所以A甲正确；当A＝1，B＝C＝D＝0，E＝﹣1，F＝﹣4时，Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F＝0化为x2﹣y﹣4＝0，即y＝x2﹣4，此时方程表示抛物线方程，所以乙正确；当A＝2，B＝1，C＝D＝E＝0，F＝﹣4时，Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F＝0化为2x2+y2＝4，即，此时方程表示椭圆方程，所以丙正确；当A＝2，B≥C＝D＝E＝0，F＝﹣4时，Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F＝0，不可能化为双曲线方程，所以丁不正确；真命题有3个．故选：C．一十八．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）21．（2023•广州二模）已知随机变量X的分布列如下：X12P m n 若，则m＝（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：根据题意可得，解得，故选：B．一十九．百分位数（共1小题）22．（2023•湛江二模）广东省第七次人口普查统计数据显示，湛江市九个管辖区常住人口数据如表所示，则这九个管辖区的数据的第70%分位数是（ ）管辖区常住人口赤坎区303824霞山区487093坡头区333239麻章区487712遂溪县886452徐闻县698474廉江市1443099雷州市1427664吴川市927275A．927275B．886452C．698474D．487712【答案】A【解答】解：湛江市九个管辖区常住人口数据由小到大排列如下：303824，333239，487093，487712，698474，886452，927275，1427664，1443099；9×70%＝6.3，所以这九个管辖区的数据的第70%分位数是：927275．故选：A．二十．线性回归方程（共1小题）23．（2023•梅州二模）云计算是信息技术发展的集中体现，近年来，我国云计算市场规模持续增长．已知某科技公司2018年至2022年云计算市场规模数据，且市场规模y与年份代码x的关系可以用模型（其中e为自然对数的底数）拟合，设z＝lny，得到数据统计表如表：年份2018年2019年2020年2021年2022年年份代码x12345云计算市场规模y/千万元7.4112036.666.7z＝lny2 2.43 3.64由上表可得经验回归方程z＝0.52x+a，则2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为（ ）A．e5.08B．e5.6C．e6.12D．e6.5【答案】B【解答】解：由题意得，∴，即经验回归方程z＝0.52x+1.44，当x＝8时，z＝0.52×8+1.44＝5.6，∴y＝e z＝e5.6，即2025年该科技公司云计算市场规模y的估计值为e5.6．故选：B．二十一．排列、组合及简单计数问题（共1小题）24．（2023•佛山二模）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师．已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（ ）A．120种B．180种C．240种D．300种【答案】C【解答】解：5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，每所学校至少有一位同学选择的不同方法数＝240．故选：C．二十二．二项式定理（共1小题）25．（2023•广东二模）已知，则＝（ ）A．﹣1B．0C．1D．【答案】A【解答】解：（1﹣x）2023的展开式通项为，所以，，所以，，所以，，且a0＝1，所以，＝．故选：A．。
广东省2023年高考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编(12套)-03解答题(较难题)
广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-03解答题（较难题）一．数列的求和（共1小题）1．（2023•汕头二模）已知各项均为正数的数列{a n}满足：a1＝3，且a n a n+12﹣2（a n2﹣1）a n+1﹣a n＝0，n∈N*．（1）设b n＝a n﹣，求数列{b n}的通项公式；（2）设S n＝a12+a22+…+a n2，T n＝++…+，求S n+T n，并确定最小正整数n，使S n+T n为整数．二．利用导数研究函数的单调性（共1小题）2．（2023•梅州二模）已知函数f（x）＝e x﹣1﹣alnx，其中a∈R．（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x∈[0，π]时，2f（x+1）﹣cos x≥1恒成立，求实数a的取值范围．三．利用导数研究函数的最值（共6小题）3．（2023•高州市二模）设定义在R上的函数f（x）＝e x﹣ax（a∈R）．（1）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜e﹣a成立，求实数a的取值范围；（2）定义：如果实数s，t，r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a 及x≥1，问：和e x﹣1+a哪个更接近lnx？并说明理由．4．（2023•汕头二模）已知函数f（x）＝﹣lnx，，a∈R．（1）若函数g（x）存在极值点x0，且g（x1）＝g（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0＝0；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，记函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），若函数h（x）有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围．5．（2023•潮州二模）已知函数（e是自然对数的底数）有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x）的两个零点分别为x1，x2，证明：．6．（2023•广东二模）已知f（x）＝x2﹣ae x，存在x1＜x2＜x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝0．（1）求实数a的取值范围；（2）试探究x1+x2+x3与3的大小关系，并证明你的结论．7．（2023•湛江二模）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程．（2）若存在x1≠x2使得f（x1）＝f（x2），证明：（i）m＞0；（ii）2m＞e（lnx1+lnx2）．8．（2023•佛山二模）已知函数，其中a≠0．（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）若f（x）≥a（1﹣2sin x），求a的取值范围．四．直线与椭圆的综合（共1小题）9．（2023•潮州二模）已知椭圆过点和点A（x0，y0）（x0y0≠0），T的上顶点到直线的距离为2，如图过点A的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且，点A，C关于原点对称，点B，D关于原点对称，且．（1）求|MN|的长度；（2）求四边形ABCD面积的最大值．五．直线与抛物线的综合（共1小题）10．（2023•广东二模）已知A，B是抛物线E：y＝x2上不同的两点，点P在x轴下方，PA 与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且λ≠1．（1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；（2）若点P为半圆x2+y2＝1（y＜0）上的动点，且λ＝2，求四边形ABDC面积的最大值．六．直线与双曲线的综合（共1小题）11．（2023•茂名二模）已知F1，F2分别为双曲线E：＝1（{a＞0，b＞0}）的左、右焦点，P为渐近线上一点，且|PF1|＝|PF2|，cos∠F1PF2＝．（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线E实轴长为2，过点F2且斜率为k的直线l交双曲线C的右支不同的A，B两点，Q为x轴上一点且满足|QA|＝|QB|，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．七．直线与圆锥曲线的综合（共3小题）12．（2023•高州市二模）在一张纸上有一个圆C：＝4，定点，折叠纸片使圆C上某一点S1好与点S重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线S1C的交点为T．（1）求证：||TC|﹣|TS||为定值，并求出点T的轨迹C′方程；（2）设A（﹣1，0），M为曲线C′上一点，N为圆x2+y2＝1上一点（M，N均不在x轴上）．直线AM，AN的斜率分别记为k1，k2，且k2＝﹣，求证：直线MN过定点，并求出此定点的坐标．13．（2023•汕头二模）如图，F1（﹣c，0）、F2（c，0）为双曲线的左、右焦点，抛物线C2的顶点为坐标原点，焦点为F2，设C1与C2在第一象限的交点为P（m，n），且|PF1|＝7，|PF2|＝5，∠PF2F1为钝角．（1）求双曲线C1与抛物线C2的方程；（2）过F2作不垂直于x轴的直线l，依次交C1的右支、C2于A、B、C、D四点，设M 为AD中点，N为BC中点，试探究是否为定值．若是，求此定值；若不是，请说明理由．14．（2023•广州二模）已知点F（1，0），P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C．（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于的直线交x轴于点N．当四边形MANB的面积最小时，求l的方程．八．离散型随机变量的期望与方差（共2小题）15．（2023•高州市二模）春节过后，文化和旅游业逐渐复苏，有意跨省游、出境游的旅客逐渐增多．某旅游景区为吸引更多游客，计划在社交媒体平台和短视频平台同时投放宣传广告并进行线上售票，通过近些年的广告数据分析知，一轮广告后，在短视频平台宣传推广后，目标用户购买门票的概率为，在社交媒体平台宣传推广后，目标用户购买门票的概率为q；二轮广告精准投放后，目标用户在短视频平台进行复购的概率为p，在社交媒体平台复购的概率为．（1）记在短视频平台购票的4人中，复购的人数为X，若，试求X的分布列和期望；（2）记在社交媒体平台的3名目标用户中，恰有1名用户购票并复购的概率为P，当P 取得最大值时，q为何值？（3）为优化成本，该景区决定综合渠道投放效果的优劣，进行广告投放战略的调整．已知景区门票100元/人，在短视频平台和社交媒体平台的目标用户分别在90万人和17万人左右，短视频平台和社交媒体平台上的广告投放费用分别为4元/100人和5元/100人，不计宣传成本的景区门票利润率分别是2%和5%，在第（2）问所得q值的基础上，试分析第一次广告投放后，景区在两个平台上的目标用户身上可获得的净利润总额．16．（2023•茂名二模）马尔可夫链是因俄国数学家安德烈•马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n﹣1，n﹣2，n﹣3，…次状态是“没有任何关系的”．现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行n（n∈N*）次操作后，记甲盒子中黑球个数为X n，甲盒中恰有1个黑球的概率为a n，恰有2个黑球的概率为b n．（1）求X1的分布列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求X n的期望．广东省2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（12套）-03解答题（较难题）参考答案与试题解析一．数列的求和（共1小题）1．（2023•汕头二模）已知各项均为正数的数列{a n}满足：a1＝3，且a n a n+12﹣2（a n2﹣1）a n+1﹣a n＝0，n∈N*．（1）设b n＝a n﹣，求数列{b n}的通项公式；（2）设S n＝a12+a22+…+a n2，T n＝++…+，求S n+T n，并确定最小正整数n，使S n+T n为整数．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意知，b n+1＝a n+1﹣＝＝＝＝2b n，，∴数列{b n}是公比为2，首项为的等比数列，其通项公式为．（2）由（1）有+…++2n＝（）2+（）2+…（）2+2n＝，n∈N*，为使S n+T n＝，n∈N*，当且仅当为整数．当n＝1，2时，S n+T n不为整数，当n≥3时，4n﹣1＝（1+3）n﹣1＝，∴只需为整数，∵3n﹣1与3互质，∴为9的整数倍，当n＝9时，为整数，故n的最小值为9．二．利用导数研究函数的单调性（共1小题）2．（2023•梅州二模）已知函数f（x）＝e x﹣1﹣alnx，其中a∈R．（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x∈[0，π]时，2f（x+1）﹣cos x≥1恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）递增区间为（1，+∞），递减区间为（0，1）；（2）（﹣∞，1]．【解答】解：（1）a＝1，f（x）＝e x﹣1﹣lnx，x＞0，则在（0，+∞）上单调递增且f′（1）＝0，所以当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，故f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（2）令g（x）＝2f（x+1）﹣cos x＝2e x﹣2aln（x+1）﹣cos x，x∈[0，π]，所以g′（x）＝+sin x，当a≤0时，g′（x）＞0，则g（x）在[0，π]上单调递增，g（x）≥g（0）＝1，符合题意；当a＞0时，令h（x）＝g′（x），则h′（x）＝＞0，故h（x）即g′（x）在[0，π]上单调递增，又g′（0）＝2﹣2a，（i）当0＜a≤1时，g′（x）≥g′（0）＝2﹣2a≥0，g（x）在[0，π]上单调递增，g （x）≥g（0）＝1，符合题意；（ii）当g'（π）＝2eπ﹣+sinπ≤0，即a≥（π+1）eπ时，对任意的x∈[0，π]，g′（x）≤0，所以g（x）在（0，π）上单调递减，此时g（x）＜g（0）＝2e0﹣2aln1﹣cos0＝1，不合题意．（iii）当1＜a＜（π+1）eπ时，因为g′（x）在[0，π]上单调递增，且g′（0）g′（π）＝（2﹣2a）（2eπ﹣）＜0，所以∃x0∈[0，π]，使g'（x0）＝0，且当x∈（0，x'）时，g'（x）单调递减．此时g（x）＜g（0）＝2e0﹣2aln1﹣cos0＝1，不合题意．综上，实数a的取值范围为（﹣∞，1]．三．利用导数研究函数的最值（共6小题）3．（2023•高州市二模）设定义在R上的函数f（x）＝e x﹣ax（a∈R）．（1）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜e﹣a成立，求实数a的取值范围；（2）定义：如果实数s，t，r满足|s﹣r|≤|t﹣r|，那么称s比t更接近r．对于（1）中的a 及x≥1，问：和e x﹣1+a哪个更接近lnx？并说明理由．【答案】（1）（e，+∞）．（2）比e x﹣1+a更接近lnx，理由见解析．【解答】解：（1）因为存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜e﹣a成立，即f（x）min＜e﹣a，由题设知，f'（x）＝e x﹣a，①当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，f（x）在R上单调递增；即f（x）在[1，+∞）单调递增，f（x）min＝f（1）＝e﹣a，不满足f（x）min＜e﹣a，所以a≤0舍去．②当a＞0时，令f'（x）＝0，得x＝lna，当x∈（﹣∞，lna）时f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时f'（x）＞0，f （x）单调递增；当a≤e时，f（x）在[1，+∞）单调递增，f（x）min＝f（1）＝e﹣a，不满足f（x）min＜e﹣a，所以a≤e，舍去．当a＞e时，lna＞1，f（x）在（1，lna）单调递减，在（lna，+∞）单调递增，所以f （x）min＝f（lna）＜f（1）＝e﹣a成立，故当a＞e时成立．综上：a＞e，即实数a的取值范围是（e，+∞）．（2）令，x≥1，p（x）在[1，+∞）单调递减．因为p（e）＝0，故当1≤x≤e时，p（x）≥p（e）＝0；当x＞e时，p（x）＜0；令q（x）＝e x﹣1+a﹣lnx，x≥1，令，，h（x）在[1，+∞）单调递增，故h（x）≥h（1）＝0，所以q'（x）＝h（x）＞0，则q（x）在[1，+∞）单调递增，所以q（x）≥q（1）＝a+1，由（1）知a＞e，q（x）≥q（1）＝a+1＞0；①当1≤x≤e时，p（x）≥0，q（x）＞0，令，所以，故m（x）在[1，e]单调递减，所以m（x）≤m（1）＝e﹣1﹣a，由（1）知a＞e，所以m（x）≤m（1）＝e﹣1﹣a＜0，即m（x）＝|p（x）|﹣|q（x）|＜0，故|p（x）|＜|q（x）|，所以比e x﹣1+a更接近lnx；②当x＞e时，p（x）＜0，q（x）＞0，令＝，，令，，p（x）在（e，+∞）上单调递减，所以，n'（x）＝p（x）＜0，n（x）在（e，+∞）单调递减，所以n（x）≤n（e）＝1﹣e e﹣1﹣a，由（1）知a＞e，所以n（x）＜n（e）＝1﹣e e﹣1﹣a＜0，即n（x）＝|p（x）|﹣|q（x）|＜0，故|p（x）|＜|q（x）|，所以比e x﹣1+a更接近lnx；综上：当a＞e及x≥1，比e x﹣1+a更接近lnx．4．（2023•汕头二模）已知函数f（x）＝﹣lnx，，a∈R．（1）若函数g（x）存在极值点x0，且g（x1）＝g（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0＝0；（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，记函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x＞0），若函数h（x）有且仅有三个不同的零点，求实数a的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）（）．【解答】（1）证明：由题意，，g'（x）＝3x2﹣a，当a≤0时，g'（x）≥0恒成立，没有极值．当a＞0时，令g'（x）＝0，即3x2﹣a＝0，解之得，，当x∈（﹣∞，x1′）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（x1′，x2′）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；当x∈（x2′，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．∴g（x）的极大值为，极小值为，当时，要证x1+2x0＝0，即证，代入计算有，，，则有g（x0）＝g（x1）符合题意，即x1+2x0＝0得证；当时，要证x1+2x0＝0，即证，代入计算有，，，则有g（x0）＝g（x1）符合题意，即x1+2x0＝0得证．综上，当x0为极大值点和极小值点时，x1+2x0＝0均成立．（2）解：①当x∈（1，+∞）时，f（x）＝﹣lnx＜0，∴h（x）＝min{f（x），g（x）}≤f （x）＜0，故函数h（x）在x∈（1，+∞）时无零点；②当x＝1时，f（1）＝0，，若，则g（1）≥0，h（x）＝f（1）＝0，故x＝1是函数h（x）的一个零点；若，则g（1）＜0，∴h（x）＝g（x）＜0，故x＝1时函数h（x）无零点．③当x∈（0，1）时，f（x）＝﹣lnx＞0，因此只需要考虑g（x），由题意，，g'（x）＝3x2﹣a，（一）当a≤0时，g'（x）≥0恒成立，∴g（x）在（0，1）上单调递增，，∴g（x）＞0在x∈（0，1）恒成立，即g（x）在（0，1）内无零点，也即h（x）在（0，1）内无零点；（二）当a≥3时，x∈（0，1），g'（x）＜0恒成立，∴g（x）在（0，1）上单调递减，即g（x）在（0，1）内有1个零点，也即h（x）在（0，1）内有1个零点；（三）a∈（0，3）时，函数g（x）在上单调递减，∴，若，即时，g（x）在（0，1）内无零点，也即h（x）在（0，1）内无零点；若，即时，g（x）在（0，1）内有唯一的一个零点，也即h（x）在（0，1）内有唯一的零点；若，即时，由，，∴时，g（x）在（0，1）内有两个零点．综上所述，当a∈（）时，函数有3个零点．5．（2023•潮州二模）已知函数（e是自然对数的底数）有两个零点．（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x）的两个零点分别为x1，x2，证明：．【答案】（1）（e，+∞）；（2）证明见解析．【解答】解：（1）有两个零点，等价于h（x）＝xe x﹣a（lnx+x）＝xe x﹣aln（xe x）（x＞0）有两个零点，令t＝xe x，则t′＝（x+1）e x＞0，在x＞0时恒成立，所以t＝xe x在x＞0时单调递增，所以h（x）＝xe x﹣aln（xe x）有两个零点，等价于g（t）＝t﹣alnt有两个零点，，①当a≤0时，g′（t）＞0，g（t）单调递增，不可能有两个零点；②当a＞0时，令g′（t）＞0，得t＞a，g（t）单调递增，令g′（t）＜0，得0＜t＜a，g（t）单调递减，所以g（t）min＝g（a）＝a﹣alna，若g（a）＞0，得0＜a＜e，此时g（t）＞0恒成立，没有零点；若g（a）＝0，得a＝e，此时g（t）有一个零点；若g（a）＜0，得a＞e，因为g（1）＝1＞0，g（e）＝e﹣a＜0，g（e a）＝e a﹣a2＞0，所以g（t）在（1，e），（e，e a）上各存在一个零点，符合题意，综上，a的取值范围为（e，+∞）．（2）证明：要证只需证，即证，由（1）知，，所以只需证lnt1+lnt2＞2，因为alnt1＝t1，alnt2＝t2，所以a（lnt2﹣lnt1）＝t2﹣t1，a（lnt2+lnt1）＝t2+t1，所以，只需证，设0＜t1＜t2，令，则t＞1，所以只需证即证，令，t＞1，则，h（t）＞h（1）＝0，即当t＞1时，成立，所以lnt1+lnt2＞2，即，即．6．（2023•广东二模）已知f（x）＝x2﹣ae x，存在x1＜x2＜x3，使得f（x1）＝f（x2）＝f （x3）＝0．（1）求实数a的取值范围；（2）试探究x1+x2+x3与3的大小关系，并证明你的结论．【答案】（1）（0，）；（2）x1+x2+x3＞3，证明见解析．【解答】解：（1）由题意得f（x）＝x2﹣ae x有三个零点，所以方程x2﹣ae x＝0有三个根，即方程有三个根，所以函数y＝a与函数的图象有三个公共点，设，则，令g′（x）＞0，解得0＜x＜2；令g′（x）＜0，解得x＜0或x＞2，所以g（x）在（0，2）上单调递增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递减，因为当x→﹣∞时，g（x）→+∞，当x→+∞时，g（x）→0，且g（0）＝0，，所以g（0）＜a＜g（2），所以，即实数a的取值范围为（0，）．（2）x1+x2+x3＞3，证明如下：因为x1＜x2＜x3，由（1）得x1＜0＜x2＜2＜x3，由，得2lnx2﹣x2＝2lnx3﹣x3，设h（x）＝2lnx﹣x，则h（x2）＝h（x3），求导得，令h′（x）＞0，解得0＜x＜2，令h'（x）＜0，解得x＞2，所以h（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，设m（x）＝h（4﹣x）﹣h（x），0＜x＜2，则m（x）＝2ln（4﹣x）﹣4+x﹣2lnx+x＝2ln（4﹣x）﹣2lnx+2x﹣4，0＜x＜2，求导得恒成立，所以m（x）在（0，2）上单调递减，所以m（x）＞m（2）＝0，即h（4﹣x）＞h（x），因为0＜x2＜2，所以h（4﹣x2）＞h（x2）＝h（x3），又因为x3＞2，4﹣x2＞2，h（x）在（2，+∞）上单调递减，所以4﹣x2＜x3，即x2+x3＞4，设且x0＜0，则，因为g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＞x0，因为e3＞4，所以，所以，因为g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x0＞﹣1，所以x1＞x0＞﹣1，所以x1+x2+x3＞4﹣1＝3．7．（2023•湛江二模）已知函数．（1）求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程．（2）若存在x1≠x2使得f（x1）＝f（x2），证明：（i）m＞0；（ii）2m＞e（lnx1+lnx2）．【答案】（1）y＝（1﹣m）x+m+；（2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析．【解答】（1）解：因为f'（x）＝e x﹣1﹣x+1﹣，所以f'（1）＝1﹣m，又f（1）＝，所以曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y﹣＝（1﹣m）（x﹣1），即y＝（1﹣m）x+m+；（2）证明：（i）依题意可知f'（x）有零点，即m＝x（e x﹣1﹣x+1）有正数解，令φ（x）＝e x﹣1﹣x+1，则φ'（x）＝e x﹣1﹣1．当x∈（0，1）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增，所以φ（x）≥φ（1）＝1＞0，所以m＞0．（ii）不妨设x1＞x2＞0．由f（x1）＝f（x2）可得m＝，因为x1＞x2，所以lnx1＞lnx2，要证2m＞e（lnx1+lnx2），只要证﹣+x1﹣（lnx1）2＞﹣+x2﹣（lnx2）2，令g（x）＝e x﹣1﹣x2+x﹣（lnx）2，即只要证g（x1）＞g（x2），即只要证y＝g（x）在（0，+∞）上单调递增，即只要证g'（x）＝e x﹣1﹣x+1﹣e•≥0在（0，+∞）上恒成立，即只要证e x﹣1﹣x+1≥e•在（0，+∞）上恒成立．令h（x）＝，则h'（x）＝，当x∈（0，e）时，h'（x）＞0，h（x）单调递增：当x∈（e，+∞）时，h'（x）＜0，h （x）单调递减，所以h（x）≤h（e）＝l．由（i）知，φ（x）＝e x﹣1﹣x+1≥1在（0，+∞）上恒成立，所以e x﹣1﹣x+1≥1≥在（0，+∞）上恒成立，故2m＞e（lnx1+lnx2）．8．（2023•佛山二模）已知函数，其中a≠0．（1）若f（x）有两个零点，求a的取值范围；（2）若f（x）≥a（1﹣2sin x），求a的取值范围．【答案】（1）（，+∞）；（2）（0，1]．【解答】解：（1）∵有两个零点，∴＝有两个根，设g（x）＝，则g′（x）＝＝，当x＜1时，则g′（x）＞0，g（x）单调递增，当x＞1时，则g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴当x＝1时，g（x）max＝，当x→+∞时，g（x）→0，当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞，∴0＜＜，∴a＞，∴a的取值范围为（，+∞）；（2）设h（x）＝e x﹣3x﹣a（1﹣2sin x），由h（0）≥0，h（）≥0，则0＜a≤1，下面证明：当0＜a≤1时，e x﹣3x﹣a（1﹣2sin x）≥0，即证e x﹣x+2sin x﹣1≥0，设＝b（b≥1），即证b2e x﹣3bx+2sin x﹣1≥0，令t（b）＝b2e x﹣3bx+2sin x﹣1（b≥1），则二次函数的开口向上，对称轴为b＝，由①得，≤＜1，∴t（b）在[1，+∞）单调递增，∴t（b）≥t（1）＝e x﹣3x+2sin x﹣1，下面再证明：e x﹣3x+2sin x﹣1≥0，即证：﹣1≤0，设F（X）＝﹣1，则F′（X）＝，设m（x）＝2﹣3x+2sin x﹣2cos x，则m′（x）＝﹣3+2sin x﹣2cos x＝2sin（x﹣）﹣3＜0，∴m（x）单调递减，且m（0）＝0，则当x＞0时，F′（X）＜0，F（X）单调递减，当x＜0时，F′（X）＞0，F（X）单调递增，∴F（X）≤F（0）＝1﹣1＝0，即﹣1≤0，则e x﹣3x﹣a（1﹣2sin x）≥0，综上，a的取值范围为（0，1]．四．直线与椭圆的综合（共1小题）9．（2023•潮州二模）已知椭圆过点和点A（x0，y0）（x0y0≠0），T的上顶点到直线的距离为2，如图过点A的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且，点A，C关于原点对称，点B，D关于原点对称，且．（1）求|MN|的长度；（2）求四边形ABCD面积的最大值．【答案】（1）3；（2）4．【解答】解：（1）T的上顶点（0，b）到直线的距离，解得b＝1，又椭圆过点，则，解得a2＝4，所以椭圆方程为，因为点A（x0，y0）（x0y0≠0）在椭圆上，所以，由题意直线l的斜率存在，设过点A的直线l方程为y﹣y0＝k（x﹣x0），令x＝0，则y＝y0﹣kx0，令y＝0，则，即，由，得，所以，所以，所以＝；（2）由（1）得直线MN的斜率，因为，所以，所以直线BD的方程为，即2y0x+yx0＝0，联立，解得，所以|x|＝，所以，点A到直线BD的距离，又因，所以，由椭圆的对称性可得四边形S△ABD＝S△CBD，所以四边形ABCD面积，，当且仅当，即时取等号，则，，所以，即四边形ABCD面积的最大值为4．五．直线与抛物线的综合（共1小题）10．（2023•广东二模）已知A，B是抛物线E：y＝x2上不同的两点，点P在x轴下方，PA 与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且λ≠1．（1）设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；（2）若点P为半圆x2+y2＝1（y＜0）上的动点，且λ＝2，求四边形ABDC面积的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解答】（1）证明：因为，且P，A，C共线，P，B，D共线，所以AB ∥CD，所以直线AB和直线CD的斜率相等，即k AB＝k CD，设，，，，则点M的横坐标，点N的横坐标，由k AB＝k CD，得，因式分解得，约分得x2+x1＝x4+x3，所以，即x M＝x N，所以MN垂直于x轴．（2）解：设P（x0，y0），则，且﹣1≤y0＜0，当λ＝2时，C为PA中点，则，，因为C在抛物线上，所以，整理得，当λ＝2时，D为PB中点，同理得，所以x1，x2是方程的两个根，因为，由韦达定理得x1+x2＝2x0，，所以，所以PM也垂直于x轴，所以，因为，所以＝＝＝，﹣1≤y0＜0，当时，取得最大值，所以，所以四边形ABDC面积的最大值为．六．直线与双曲线的综合（共1小题）11．（2023•茂名二模）已知F1，F2分别为双曲线E：＝1（{a＞0，b＞0}）的左、右焦点，P为渐近线上一点，且|PF1|＝|PF2|，cos∠F1PF2＝．（1）求双曲线的离心率；（2）若双曲线E实轴长为2，过点F2且斜率为k的直线l交双曲线C的右支不同的A，B两点，Q为x轴上一点且满足|QA|＝|QB|，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）e＝2．（2）证明见解析．【解答】解：（1）由|PF1|＝|PF2|，可设|PF1|＝x，|PF2|＝x，在△PF1F2中cos∠F1PF2＝，∴|F1F2|2＝7x2+3x2﹣2x•x＝4x2，即|F1F2|＝2x，∴|PF1|2＝|PF2|2+|F1F2|2，∴△PF1F2为直角三角形，∴在△OPR2中，PF2⊥OF2，|PF2|＝x，|OF2|＝x，＝，则双曲线的离心率为e＝＝＝＝2．（2）在双曲线中＝，且实轴长为2，所以a＝1，b＝，所以双曲线E方程为．由F2（2，0），故设斜率为k的直线l为y＝k（x﹣2），y＝k（x﹣2）代入．可得（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3＝0，∵直线l与双曲线右支交于不同两点，∴，解得k2≥3，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，则＝，＝k（﹣2）＝，即A，B的中点坐标为（，），因为Q为x轴上一点，满足|QA|＝|QB|，故Q为AB的垂直平分线与x轴的交点，AB的垂直平分线的方程为：y﹣＝﹣（x﹣﹣），令y＝0，则得x＝，即Q（，0），∴|QF2|＝|﹣﹣2|＝，又|AB|＝＝•＝，又因为A，B在双曲线的右支上，故|AF1|﹣|AF2|＝2a＝2，|BF1|﹣|BF2|＝2，故|AF1|+|BF1|﹣|AF2|﹣|BF2|＝4，即|AF1|+|BF1|﹣4＝|AB|，故＝＝＝2，即为定值．七．直线与圆锥曲线的综合（共3小题）12．（2023•高州市二模）在一张纸上有一个圆C：＝4，定点，折叠纸片使圆C上某一点S1好与点S重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线S1C的交点为T．（1）求证：||TC|﹣|TS||为定值，并求出点T的轨迹C′方程；（2）设A（﹣1，0），M为曲线C′上一点，N为圆x2+y2＝1上一点（M，N均不在x轴上）．直线AM，AN的斜率分别记为k1，k2，且k2＝﹣，求证：直线MN过定点，并求出此定点的坐标．【答案】（1）||TC|﹣|TS||＝2，点T的轨迹C′的方程：；（2）直线MN过定点T（1，0），证明见解析．【解答】解：（1）证明：由题意得|TS|＝|TS1|，所以，即T的轨迹是以C，S为焦点，实轴长为2的双曲线，即点T的轨迹C′的方程：；（2）证明：由已知得直线AM的方程：y＝k1（x+1），直线AN的方程：y＝k2（x+1），联立直线方程与双曲线方程，消去y，整理可得，由韦达定理得，所以，即，所以，联立直线方程与圆方程，消去y，整理得，由韦达定理得，所以，即，因为，即，所以，若直线MN所过定点，则由对称性得定点在x轴上，设定点T（t，0），由三点共线得k MT＝k NT，即，，解得t＝1，所以直线MN过定点T（1，0）．13．（2023•汕头二模）如图，F1（﹣c，0）、F2（c，0）为双曲线的左、右焦点，抛物线C2的顶点为坐标原点，焦点为F2，设C1与C2在第一象限的交点为P（m，n），且|PF1|＝7，|PF2|＝5，∠PF2F1为钝角．（1）求双曲线C1与抛物线C2的方程；（2）过F2作不垂直于x轴的直线l，依次交C1的右支、C2于A、B、C、D四点，设M 为AD中点，N为BC中点，试探究是否为定值．若是，求此定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）；（2）是定值．【解答】解：（1）由双曲线的定义可知：|PF1|﹣|PF2|＝7﹣5＝2a⇒a＝1，设抛物线方程为：y2＝2px，则由题意可得，即y2＝4cx；由抛物线定义可得：，代入抛物线方程得：，代入双曲线方程得：，故双曲线方程为：；抛物线方程为：y2＝8x；（2）由题意可设l：x＝ky+2，点A、B、C、D的纵坐标依次为y1、y2、y3、y4，分别联立直线l与双曲线、抛物线方程可得：，化简整理可得，（3k2﹣1）y2+12ky+9＝0、y2﹣8ky﹣16＝0，由双曲线性质可得：，故有，因为M、N分别为AD、BC的中点，故其纵坐标依次为：，所以＝是定值．14．（2023•广州二模）已知点F（1，0），P为平面内一动点，以PF为直径的圆与y轴相切，点P的轨迹记为C．（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，过点A且垂直于l的直线交x轴于点M，过点B且垂直于的直线交x轴于点N．当四边形MANB的面积最小时，求l的方程．【答案】（1）y2＝4x．（2）x±y﹣＝0．【解答】解：（1）设点P（x，y），以PF为直径的圆的圆心为M，⊙M的半径为r，设⊙M与y轴相切于点N，过点P作PQ⊥y轴，垂足为Q，则r＝|MN|＝＝，|PF|＝2r＝x+1，∴点P到点F的距离等于点P到直线x＝﹣1的距离，∴点P的轨迹为以点F为焦点，直线x＝﹣1为准线的抛物线，∴C的方程为y2＝4x．（2）由题意直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化为k2x2﹣2（k2+2）x+k2＝0，则x1+x2＝，x1x2＝1，设直线l的倾斜角为θ，则|AM|＝|AF||tanθ|，|BN|＝|BF||tanθ|，∴|AM|+|BN|＝|AF||tanθ|+|BF||tanθ|＝|AB||tanθ|＝k|AB|，又|AB|＝|AF|+|BF|＝x1+1+x2+1＝．∴梯形MANB的面积S＝＝＝＝，令t＝|k|∈（0，+∞），则S（t）＝8（t++），S′（t）＝8（1﹣﹣）＝，∴t∈（0，）时，S′（t）＜0，此时函数S（t）单调递减；t∈（，+∞）时，S′（t）＞0，此时函数S（t）单调递增．∴t＝|k|＝时，即k＝±时，四边形MANB的面积S取得极小值即最小值，此时直线l的方程为：y＝±（x﹣1），即x±y﹣＝0．八．离散型随机变量的期望与方差（共2小题）15．（2023•高州市二模）春节过后，文化和旅游业逐渐复苏，有意跨省游、出境游的旅客逐渐增多．某旅游景区为吸引更多游客，计划在社交媒体平台和短视频平台同时投放宣传广告并进行线上售票，通过近些年的广告数据分析知，一轮广告后，在短视频平台宣传推广后，目标用户购买门票的概率为，在社交媒体平台宣传推广后，目标用户购买门票的概率为q；二轮广告精准投放后，目标用户在短视频平台进行复购的概率为p，在社交媒体平台复购的概率为．（1）记在短视频平台购票的4人中，复购的人数为X，若，试求X的分布列和期望；（2）记在社交媒体平台的3名目标用户中，恰有1名用户购票并复购的概率为P，当P 取得最大值时，q为何值？（3）为优化成本，该景区决定综合渠道投放效果的优劣，进行广告投放战略的调整．已知景区门票100元/人，在短视频平台和社交媒体平台的目标用户分别在90万人和17万人左右，短视频平台和社交媒体平台上的广告投放费用分别为4元/100人和5元/100人，不计宣传成本的景区门票利润率分别是2%和5%，在第（2）问所得q值的基础上，试分析第一次广告投放后，景区在两个平台上的目标用户身上可获得的净利润总额．【答案】（1）分布列见解析；当时，期望为1；当时，期望为3；（2）；（3）805500元．【解答】解：（1）由题意得，在短视频平台购票的人中，复购概率为p，复购的人数X 满足二项分布，即X～B（4，p），故，故或．又知X的所有可能取值为0，1，2，3，4，①当时，，，P（X＝2）＝，，P（X＝4）＝＝，所以X得分布列为：X01234P此时数学期望E（X）＝＝1．②p＝时，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2}＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝，所以X得分布列为：X01234P此时数学期望E（X）＝4×＝3．（2）设在社交媒体平台的目标用户购票并复购的概率为q1，由题得，．，，令P′＝0，得或1，所以时，P′＞0，函数P单调递增，当时，P′＜0，函数P单调递减．故当取得最大值．由可得，．（3）短视频平台：（元），社交媒体平台：（元），净利润总额：364000+441500＝805500（元）．故景区在两个平台上的目标用户身上可获得的净利润总额为805500元．16．（2023•茂名二模）马尔可夫链是因俄国数学家安德烈•马尔可夫得名，其过程具备“无记忆”的性质，即第n+1次状态的概率分布只跟第n次的状态有关，与第n﹣1，n﹣2，n﹣3，…次状态是“没有任何关系的”．现有甲、乙两个盒子，盒子中都有大小、形状、质地相同的2个红球和1个黑球．从两个盒子中各任取一个球交换，重复进行n（n∈N*）次操作后，记甲盒子中黑球个数为X n，甲盒中恰有1个黑球的概率为a n，恰有2个黑球的概率为b n．（1）求X1的分布列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求X n的期望．【答案】（1）X1的分布列如下表：X1012P（2）a n＝+；（3）1．【解答】解：（1）由题可知，X1的可能取值为0，1，2，由相互独立事件概率乘法公式可知：P（X1＝0）＝，P（X1＝1）＝，P（X1＝2）＝＝，故X1的分布列如下表：X1012P（2）由全概率公式可知：P（X n+1＝1）＝P（X n＝1）P（X n+1＝1|X n＝1）+P（X n＝2）P（X n+1＝1|X n＝2）+P（X n＝0）P（X n+1＝1|X n＝0）＝（）P（X n＝1）+（）P（X n＝2）+（1×）P（X n＝0）＝P（X n＝1）+P（X n＝2）+P（X n＝0），即：a n+1＝，所以a n+1＝，所以a n+1﹣＝（），又a1＝P（X1＝1）＝，所以，数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，所以＝，即：a n＝+．（3）由全概率公式可得：P（X n+1＝2）＝P（X n＝1）P（X n+1＝2|X n＝1）+P（X n＝2）P （X n+1＝2|X n＝2）+P（X n＝0）P（X n+1＝2|X n＝0）＝（）P（X n＝1）+（）P（X n＝2）+0×P（X n＝0），即：b n+1＝+，又a n＝+，所以b n+1＝+，所以b n+1﹣+＝，又b1＝P（X1＝2）＝，所以＝＝0，所以b n﹣+＝0，所以，所以E（X n）＝a n+2b n+0×（1﹣a n﹣b n）＝a n+2b n＝1．。
小升初数学试卷及答案(12套)
2019年小升初数学试题及答案（限时：80分）姓名_________成绩________一、填空。
１、五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。
２、1小时15分＝（）小时 5.05公顷＝（）平方米３、在1.66，1.6，1.7%和3/4中，最大的数是（），最小的数是（）。
４、在比例尺1：30000000的地图上，量得A地到B地的距离是3.5厘米，则A地到B地的实际距离是（）。
５、甲乙两数的和是28，甲与乙的比是3：4，乙数是（），甲乙两数的差是（）。
６、一个两位小数，若去掉它的小数点，得到的新数比原数多47.52。
这个两位小数是（）。
７、A、B两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
８、小红把2000元存入银行，存期一年，年利率为2.68%，利息税是5%，那么到期时可得利息（）元。
９、在边长为a厘米的正方形上剪下一个最大的圆，这个圆与正方形的周长比是（）。
１０、一种铁丝1/2米重1/3千克，这种铁丝1米重（）千克，1千克长（）米。
１１、一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积也相等。
已知圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（）。
１２、已知一个比例中两个外项的积是最小的合数，一个内项是5/6，另一个内项是（）。
１３、一辆汽车从A城到B城，去时每小时行30千米，返回时每小时行25千米。
去时和返回时的速度比是（），在相同的时间里，行的路程比是（），往返AB两城所需要的时间比是（）。
二、判断。
1、小数都比整数小。
（）2、把一根长为1米的绳子分成5段，每段长1/5米。
（）3、甲数的1/4等于乙数的1/6，则甲乙两数之比为2：3。
（）4、任何一个质数加上1，必定是合数。
（）5、半径为2厘米的加，圆的周长和面积相等。
（）三、选择。
1、2019年第一季度与第二季度的天数相比是（）A、第一季度多一天B、天数相等C、第二季度多1天2、一个三角形最小的锐角是50度，这个三角形一定是（）三角形。
中职升高职数学试题及答案(1--5套)
中职升高职数学试题及答案(1--5套)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合{0,5}A =,{0,3,5}B =,{4,5,6}C =,则()B C A =（ ）A.{0,3,5}B. {0,5}C.{3}D.∅2、命题甲：a b =，命题乙：a b =， 甲是乙成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（ ）A. ()2f x x =B.2()f x x =-C. ()2x f x =D. 2()log f x x = 4、若1cos 2α=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ）A.25、已知等数比列{}n a ，首项12a =，公比3q =，则前4项和4s 等于（ ） A. 80 C. 26 D. -266、下列向量中与向量(1,2)a =垂直的是（ ） A. (1,2)b = B.(1,2)b =- C. (2,1)b = D. (2,1)b =-7、直线10x y -+=的倾斜角的度数是( ) A. 60︒ B. 30︒ C.45︒ D.135︒8、如果直线a 和直线b 没有公共点，那么a 与b （ ）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D 可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在ABC ∆中，已知AC=8,AB=3,60A ︒∠=则BC 的长为_________________10、函数22()log (56)f x x x =--的定义域为_______________________ 11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、91()x x+的展开式中含3x 的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。
小学六年级小升初数学复习综合试卷测试题(含答案)
小学六年级小升初数学复习综合试卷测试题（含答案）一、选择题1．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。
这幅零件图的比例尺是（）。
A．10∶1 B．2.5∶25 C．1∶100 D．100∶12．把底面周长是18.84厘米、高是1分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似长方体的长方体。
这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了（）平方厘米。
A．6 B．3 C．30 D．603．一堆煤有12吨，第一次运走14吨，第二次运走总数的18，两次共运走多少吨？正确的算式是（）。
A．1148+B．111()248⨯+C．111428+⨯D．111()248⨯-4．下面说法中错误的有（）句。
①把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5∶6；③某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上不亏不赚；④一个三角形的三个内角的度数的比是3∶4∶5，则这个三角形是锐角三角形；⑤两个不同的自然数的和，一定比这两个自然数的积小；⑥两个半圆一定能拼成一个整圆。
A．2 B．3 C．4 D．55．下图阴影部分面积和空白部分面积相比较，结果是（）。
A．阴影部分面积大B．空白部分面积大C．二者相等D．无法比较6．下图是一个正方体表面展开图，每个面上标有一个数字，与标有数字“2”的面相对的面上标的是数字（）。
A．3 B．4 C．5 D．67．下列关于圆周率的说法，错误的是（）。
A．是圆的周长与其半径的比值B．是一个无限不循环小数C ．在实际运用中一般取3.14D ．用字母π表示8．两个奇数的积或商（刚好整除），结果是（ ）． A ．奇数B ．偶数C ．不一定9．一件衣服，因销售旺季，提价10%，一段时间后，因样式陈旧，不得不又降价10%，现价是99元，原价是（ ）． A ．110元B ．101元C ．100元D ．99元10．泥瓦匠给一块地面铺瓷砖（如图所示），按照这样的规律，位置（5，6）处应铺瓷砖（ ）。