新课标突破高分初三数学寒假作业一
新课标突破高分九年级数学寒假作业(1)
新课标九年级数学寒假作业(一)姓名 班级 座位号旋转部分： 一、看准了再选1．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）2．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（ ） Ａ．72Ｂ．108Ｃ．144Ｄ．216（第3题） （第3题）3．如图，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标 系的原点，点A 的坐标为(-2，3)，则点C 的坐标为( )A ．(-3，2) B.(-2，-3) C.(3，-2) D.(2，-3) 4． 在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）5.如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是A. （3，4） B . （4，5） C . （7，4） D . （7，3）6.如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB∥x 轴，BC∥y 轴，反比例函数2y x=与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面 积之和是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8．7．如果点(45)P -，和点()Q a b ，关于原点对称，则点Q 为 ．8．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置，使A CB '，，三点共线，那么旋转角度的大小为．9．下午2点30分时，•时钟的分针与时针所成角的度数为___________.二．想好了再规范的写画10．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，②以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，。
初三数学寒假作业(解析参考)
初三数学寒假作业（解析参考）2021年寒假立即到来，家长在在寒假中一定督促小孩认真完成作业和注意假期安全。
查字典数学网初中频道为大伙儿提供了九年级数学寒假作业，供大伙儿参考。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D A A B C B B B D二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)题号11 12 13 14 15 16答案360 -m 3509 2三、解答题(本题有9个小题, 共102分。
解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解：(1)把代入，得--------4分(2)过点P作PE 轴于点E，则OE=2，PE=3 --------6分在△OPE中，PO= --------9分18.(本小题满分9分)解：方法一连接OA，OC --------1分∵,C=60B=60 --------4分AOC=120 --------6分2= --------9分方法二：--------2分∵C=60--------5分= --------7分= --------9分19.(本题满分10分)(1) ----------3分(2)证明：∵----------5分----------7分----------8分----------9分----------10分20.(本题满分10分)解：(1) ----------2分答：全班有50人捐款。
----------3分(2)方法1：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72捐款0~20元的人数为----------6分----------9分答：捐款21~40元的有14人----------10分方法2：∵捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72捐款0~20元的百分比为----------6分----------9分答：捐款21~40元的有14人----------10分21.(本题满分12分)方法1 解：设每瓶矿泉水的原价为x元----------1分----------5分解得：----------8分经检验：x=2是原方程的解----------9分----------11分答：每瓶矿泉水的原价为2元，该班实际购买矿泉水50瓶。
新课标突破高分九年级上册数学寒假作业(人教版)
新课标突破高分九年级上册数学寒假作业一、选择题1. 下列根式中，能与3合并的是（ ）A. 6B.12C. 18D. 34 2. 若关于x 的方程kx 2-8x+5=0有实数根，则k 的取值范围是( )A. k ≤564B. k ≥-516C. k ≥516D. k ≤5163. 点p(-5,7)关于原点对称的点的坐标为( )A. (5,-7)B. (-5,-7)C. (5,7)D. (-7,5) 4. 在半径为1的圆中，长为2的弦所对的劣孤为( )A. πB. 2 πC. 4πD. 6π5.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长为43，以4为半径的同心圆与AB 的关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定 6.将5个白球，4个红球，3个黑球放入一个不透明的袋子里，从中摸出10个球，恰好白球、红球、黑球都摸到，这事件( ) A. 可能发 B. 不可能发 C. 很可能发生 D. 必然发生 7.正方形绕着它的中心旋转，要想与原来的图形重合，至少要旋转（ ）A. 3600B. 2000C. 1800D. 900 8. 在⊙O 中，⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则弦AB 的长为（ ）A. 4cmB. 6cmC. 34cmD. 8cm 9. 48⨯41+27的运算结果应在( ) A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 二、填空题（每小题4分，共40分）10.若圆锥的母线长为m,底面积的半径为r,则圆锥的侧面积为_________。
11.将一对骰子掷一次，一共有_________种不同的结果。
12.421+381-321=__________.13.在角、等边三角形、线段、平等四边形、圆这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________________. 14.经过一个十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转。
2023九年级数学寒假作业答案1
2023九年级数学寒假作业答案（九班级数学）涉及已经比较广泛，寒假作业的练习正好巩固知识，那么你们的数学寒假作业都写好了吗?下面是给大家整理的关于2022九班级数学寒假作业答案安排，欢迎大家来阅读。
九班级寒假作业答案数学1—2页答案一、选择题1.D;2.A;3.B;4.B;5.A;6.D.二、填空题7.120;8.37.5;9.90°，5;10.AB、BC、CA;∠BAC、∠C、∠B;11.略;12.A，60;13.全等.三、解答题14.∠旋转中心是A点;∠逆时针旋转了60°;∠点M转到了AC的中点位置上;15.略;16.∠B;∠C，B，A;∠ED、EB、BD.3—5页答案一、选择题1.B;2.D;3.A;4.C;5.B;6.C.二、填空题7.答案不唯一，如由和甲;8.90;9.三，相等;10.2三、解答题12.六，60，两种;13.∠点A，∠90°，∠等腰直角三角形;14.旋转中心是A，60°，∠ADP是等边三角形;15.图略.6—8页答案一、选择题1.C;2.B;3.B;4.D;5.D;6.B.二、填空题7.略;8.略;9.-6.三、解答题10.∠点A;∠30°;∠AM上;11.略;12.∠AE=BF且AE∠BF，理由略;∠12cm2;∠当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.理由略.9—10页答案一、选择题1.C;2.B;3.A;4.D;5.A;6.C.二、填空题7.2，120;8.ACE，A，42°，∠CAE，BD;9.A1(-3，-4)，A2(3，-4)，关于原点中心对称.三、解答题10.(2，-3)，(5，0);11. ，;12.提示：证∠ACE∠∠BCD;以C为旋转中心，将∠ACE 旋转一定角度，能与∠BCD 重合，这说明通过旋转这两个三角形可以相互得到，其旋转角为60°，故将∠ACE以点C为旋转中心逆时针旋转60°可得到∠BCD，将∠BCD以点C为旋转中心顺时针旋转60°可得到∠ACE.（初中（学习（方法）））及技巧1. 独立做作业：独立做作业可以加深对知识的理解和记忆;其实就是通过独立做作业，让很多学生区分容易混淆的概念，更清晰地理解事物之间的关系，更灵活地变换公式。
初三年级数学寒假作业一
初三年级数学寒假作业一一、填空题：1、 一元二次方程5)3)(2(=+-x x 的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ，根的判别式是 ，方程根的情况是： 。
2、 若1x 、2x 是方程03422=-+x x 的两个根，则1x +2x = ， 1x ³2x = ，21x +22x = ，)1)(1(21++x x = 。
3、 已知方程0422=++m x x ，则①当m 时，方程有两个不相等的实数根；②当m 时，方程有一个根为－１； ③当m 时，方程两根互为倒数；④当m 时方程的一个根比另一个根大１4、 +-x x 42 ＝-x ( 2) x x 322+ ＝2+x ( 2)5、 以3，4为两根的一元二次方程是 ；以32+，32-为两根的一元二次方程是 ；6、 某车间一月份生产1000个零件，以后每个月都比上一个月增长的百分数是x ，则三月份生产 个零件7、 一个两位数等于它的两个数字的积的3倍，十位上的数比个位上的数小2，设十位上的数为x ，这个两位数为 ，也可表示为 ，由此得到的方程为 。
8、 在实数范围内分解因式：1682--x x = 1322+-x x =9、 一项工程，甲队单独做需要a 天完成，乙队单独做需要b 天完成，甲队每天完成工程量的 ，乙队每天完成工程量的 ，两队合作一天完成工程量的 ，两队合做需天完成 。
10、 若032=++-b a ，则关于x 的方程02=++b ax x 的解是 。
二、选择题：1、下列说法中，正确的是（ ）（A ）方程0822=+x 有两个解2±=x （B ）方程2)2()2(2)2(=++=+x x ，x x x 得解两边都除以中（C ）方程该方程是一元二次方程时当中，m ，mx x m 101)1(2==-++ （D ）不能为零但可以为零中一元二次方程a ，，b、c c bx ax 02=++ 2、关于x 的方程322-=x x 的根的情况是（ ）（A ）有一个实数根 （B ）有两个相等的实数根（C ）有两个不相等的实数根 （D ）没有实数根3、方程0)12(2=++-m x m mx 有实数根，则m 的取值范围是（ ）（A ）m ≥41-（B ）m ≠41-（C ）m ≤41-，但m ≠0（D ）m ≥41-，但m ≠0 4、若方程0)4(22=+--m x m x 的两个根互为相反数，则m 等于（ ）（A ）－２ （B ）２ （C ）±２ （D ）４5、下列二次三项式中，不能分解因式的是（ ）（A ）1322+-x x （B ）432-+x x（C ）1332+-x x （D ）2)12(2+++x x6、已知方程0322=--x x 的两根是－１、３，则二次三项式6422--x x 可分解为………………………………………………………………………………（ ）（A ）)1)(3(-+x x （B ）)1)(3(2-+x x （C ）)1)(3(+-x x （D ）)1)(3(2+-x x7、下列方程中，有实数根的方程是（ ） （A ）2132=+x （B ）02)1(=++x x x （C ）0212=-++x x x （D ）022=-x 8、如果方程组 m xy y x =-=-2没有实数解，那么m 的取值范围是（ ）（A ）m ＜1 （B ）m ＞1 （C ）m ＜－１ （D ）m ＞－１三、解下列方程（组）：１、762=+x x （用配方法） ２、0)1(4)1(922=--+x x３、3)1(2)1(2=+++y y ４、0)12()1(2=++++m x m x m（m 为已知数，x 为未知数）５、212114482+--=--x x x ６、21333322=-+-x x x x７、 54==+xy y x ８、 0120422=+-=+-+y x y x x四、解答下列各题：1、 已知关于x 的一元二次方程0112)21(2=-+--x k x k 有两个不相等的实数根，k 为实数。
初三年级数学寒假作业(一)
1初三年级数学寒假作业（一）1.不等式组21,218x x x+>⎧⎨-≤-⎩的最大整数解是 .2.已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)k y k x =<的图像上，则1y 、2y 的大小关系 .3.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从20161月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如小表所示： 5则这30户家庭该月应水量的众数和中位数分别是 .4.如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°调整后的楼梯AC 的长为 .5.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3,4），点D 是OA 的中点，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为 .第4题 第5题 第6题 第7题6.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF.若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为 .7.如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，若∠A=∠D ，CD=3，则图中阴影部分的面积为 .8.如图，在△ABC 中，AB=10，∠B=60°，点D 、E 分别在AB 、BC上，且BD=BE=4，将△BDE 沿DE 所在直线折叠得到B DE '∆（点B '在四边形ADEC 内），连接AB '，则AB '的长为_______.9.先化简，在求值：22212(1)1x x x x x -+÷-++，其中x =第8题210.如图一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交于点A ，与反比例函数(0)m y x x=>的图像交于点B (2,n)．过点B 作BC x ⊥轴于点C ，点P (34,1)n -，是该反比例函数图像上的一点，且∠PBC=∠ABC ．求反比例函数和一次函数的表达式．11.如图，AB 是圆O 的直径，D 、E 为圆O 上位于AB 异侧的两点，连接BD 并延长至点C ，使得CD=BD ．连接AC 交圆O 于点F ，连接AE 、DE 、DF.（1）证明：∠E=∠C ，（2）若∠E=55°，求∠BDF 的度数，（3）设DE 交AB 于点G ，若DF=4， 2cos 3B =，E 是弧AB 的中点，求EG ED ⋅的值．。
新课标突破高分九年级数学寒假作业检测
新课标突破高分九年级数学寒假作业检测一、选择题(每小题3分，计24分) 1．满足5-<x<3整数x 有A ．5个B ．6个C ．3个D ．4个2．在根式2501、271、15中与3是同类二次根式的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3成立的条件是A 01≥-x xB.x≥0C.x≥0且x≠1D.x>14．已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为A ．18B ．12C ．9D ．75．已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为450,则该圆锥的母线长为 Ａ. 64cm B. 8cmC.D.46．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为A．(4+ cm B ．9 cm C．D．7．如图所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的面积的13,若, 则菱形移动的距离AA′是A.C.1D. 138．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙二、填空题（每空4分，计32分） 9x ． 10．在△ABC 中，a 、b 、c 2c a b -+= ． 11．数据：1、3、4、7、2的极差是 。
12．三角形的每条边的长都是方程29180x x -+=的根，则三角形的周长是 ．13．已知正三角形ABC 的边长是a ，则它的内切圆与外接圆组成的环形面积是 。
14．二次函数y ＝x 2＋px ＋q 中，p ＋q=0，则它的图像一定过特殊点（ ， ） 15．在实数范围内定义一种运算“*”，其法则为22*a b a b =-，根据这个法则，方程(2)*50x +=的解为 。
新课标突破高分初三上学期数学.寒假作业探究题超级精华版
新课标初三上学期数学.寒假作业探究题1、如图，已知抛物线)0(33)1(2≠+-=a x a y 经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．xyMCDPQOAB2、如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值．AC BPQE D图163、阅读材料：如图12-1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC21=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3)是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图12-2 xCOyABD1 1BC铅垂高水平宽 ha 图12-1AO 60 20 4 批发单价（元）5批发量（kg ） ① ②图（1） O 6 2 40 日 最高销量（kg ） 80 零售价（元）图（2） 4 8 （6，80） （7，40） 4、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什 么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大．【解】金额w （元） O 批发量m （kg ） 300 200100 20 40 605、）已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）F BAD CEG图①DFBAD CEG图②FBACE图③6、在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设M B N∆的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.O ABCMNy x=xy7、如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使凸四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：123S S ？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．y xOC DBA3368、如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．答案：yxBA OD1、解：（1） 抛物线2(1)33(0)y a x a =-+≠经过点(20)A -，，309333a a ∴=+∴=-∴二次函数的解析式为：232383333y x x =-++ （2）D 为抛物线的顶点(133)D ∴，过D 作DN OB ⊥于N ，则33DN =， 2233(33)660AN AD DAO =∴=+=∴∠=，°OM AD ∥①当AD OP =时，四边形DAOP 是平行四边形66(s)OP t ∴=∴=②当DP OM ⊥时，四边形DAOP 是直角梯形过O 作OH AD ⊥于H ，2AO =，则1AH =（如果没求出60DAO ∠=°可由Rt Rt OHA DNA △∽△求1AH =）55(s)OP DH t ∴===③当PD OA =时，四边形DAOP 是等腰梯形26244(s)OP AD AH t ∴=-=-=∴=综上所述：当6t =、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形． （3）由（2）及已知，60COB OC OB OCB ∠==°，，△是等边三角形 则6262(03)OB OC AD OP t BQ t OQ t t =====∴=-<<，，，过P 作PE OQ ⊥于E ，则32PE t =113633(62)222BCPQS t t ∴=⨯⨯-⨯-⨯=233633228t ⎛⎫-+⎪⎝⎭ 当32t =时，BCPQ S 的面积最小值为6338∴此时3339333324444OQ OP OE QE PE ==∴=-==，=， 222233933442PQ PE QE ⎛⎫⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2．解：（1）1，85；xyM CDPQO AB N E HBEB（2）作QF ⊥AC 于点F ，如图3， AQ = CP = t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABC ，22534BC =-=， 得45QF t =．∴45QF t =． ∴14(3)25S t t =-⋅， 即22655S t t =-+．（3）能．①当DE ∥QB 时，如图4．∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC AB=， 即335t t -=． 解得98t =． ②如图5，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得 AQ APAB AC=， 即353t t -=． 解得158t =．（4）52t =或4514t =．3、解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21+-=x a y把A （3,0）代入解析式求得1-=a所以324)1(221++-=+--=x x x y设直线AB 的解析式为：b kx y +=2由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0(把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中解得：3,1=-=b k所以32+-=x y(2)因为C 点坐标为(１,4) 所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2 所以CD ＝4-2＝2ACB PQ ED 图5 AC (E )BPQD图6GA C (E )BPQD图7G金额w （元）O批发量m （kg ）300200100 20 40 6024032321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位) (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ， 则x x x x x y y h3)3()32(2221+-=+--++-=-=由S △P AB =89S △CAB得：389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x解得，23=x 将23=x代入3221++-=x x y 中， 解得P 点坐标为)415,23(4、（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……3分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发．（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示． 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．（3）设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =-当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ， 当日可获得最大利润160元．5、解：（1）证明：在Rt △FCD 中， ∵G 为DF 的中点，∴ CG= FD ． 同理，在Rt △DEF 中， EG= FD ．∴ CG=EG ． （2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG ．连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中，∵ AD=CD ，∠ADG=∠CDG ，DG=DG ， ∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG=CG ．在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM=∠FGN ，FG=DG ，∠MDG=∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG=NG 在矩形AENM 中，AM=EN ． 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中， ∵ AM=EN ， MG=NG ， ∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG=EG ． ∴ EG=CG ．（3）（1）中的结论仍然成立，即EG=CG ．其他的结论还有:EG ⊥CG ．……10分6.（1）解：∵A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，∴OA 旋转了045.∴OA 在旋转过程中所扫过的面积为24523602ππ⨯=. （2）解：∵MN ∥AC ，∴45BMN BAC ∠=∠=︒,45BNM BCA ∠=∠=︒. ∴BMN BNM ∠=∠.∴BM BN =. 又∵BA BC =，∴AM CN =.又∵OA OC =,OAM OCN ∠=∠,∴OAM OCN ∆≅∆. ∴AOM CON ∠=∠.∴1(90452AOM ∠=︒-︒)=22.5︒. ∴旋转过程中，当MN 和AC 平行时，正方形OABC 旋转的度数为45︒-22.5︒=22.5︒. （3）答：p 值无变化.证明：延长BA 交y 轴于E 点，则045AOE AOM ∠=-∠，000904545CON AOM AOM ∠=--∠=-∠，∴AOE CON ∠=∠.又∵OA OC =，01809090OAE OCN ∠=-==∠.∴OAE OCN ∆≅∆.∴,OE ON AE CN ==. 又∵045MOE MON ∠=∠=,OM OM =, ∴OME OMN ∆≅∆.∴MN ME AM AE ==+. ∴MN AM CN =+，∴4p MN BN BM AM CN BN BM AB BC =++=+++=+=. ∴在旋转正方形OABC 的过程中，p 值无变化.7、解：（1）设正比例函数的解析式为11(0)y k x k =≠， 因为1y k x =的图象过点(33)A ，，所以133k =，解得11k =． 这个正比例函数的解析式为y x =．设反比例函数的解析式为22(0)k y k x=≠． 因为2k y x =的图象过点(33)A ，，所以233k=，解得29k =．这个反比例函数的解析式为9y x=．（2）因为点(6)B m ，在9y x =的图象上，所以9362m ==，则点362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 设一次函数解析式为33(0)y k x b k =+≠．因为3y k x b =+的图象是由y x =平移得到的，所以31k =，即y x b =+． 又因为y x b =+的图象过点362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，所以362b =+，解得92b =-，∴一次函数的解析式为92y x =-．OABCMNy x =xyE（3）因为92y x =-的图象交y 轴于点D ，所以D 的坐标为902⎛⎫- ⎪⎝⎭，．设二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠．因为2y ax bx c =++的图象过点(33)A ，、362B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，、和D 902⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 所以933336629.2a b c a b c c ⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪⎪=-⎪⎩，， 解得1249.2a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎩，，这个二次函数的解析式为219422y x x =-+-． （4）92y x =- 交x 轴于点C ，∴点C 的坐标是902⎛⎫⎪⎝⎭，， 如图所示，15113166633322222S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯99451842=---814=．假设存在点00()E x y ，，使12812273432S S ==⨯=． 四边形CDOE 的顶点E 只能在x 轴上方，∴00y >，1OCD OCE S S S ∴=+△△01991922222y =⨯⨯+⨯ 081984y =+．081927842y ∴+=，032y ∴=． 00()E x y ，在二次函数的图象上，2001934222x x ∴-+-=．解得02x =或06x =．当06x =时，点362E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，与点B 重合，这时CDOE 不是四边形，故06x =舍去，∴点E 的坐标为322⎛⎫⎪⎝⎭，．8、解：（1）已知抛物线2y x bx c =++经过(10)(02)A B ，，，，y xOC DB A 336E01200b c c =++⎧∴⎨=++⎩ 解得32b c =-⎧⎨=⎩∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+． （2）(10)A ，，(02)B ，，12OA OB ∴==， 可得旋转后C 点的坐标为(31)，当3x =时，由232y x x =-+得2y =， 可知抛物线232y x x =-+过点(32)，∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ． ∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+．（3） 点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为2000(31)x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =． ································· 6分①当0302x <<时，如图①，112NBB NDD S S = △△00113121222x x ⎛⎫∴⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭ 01x = 此时20311x x -+=-N ∴点的坐标为(11)-，． ②当032x >时，如图② 同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭03x ∴=此时20311x x -+= ∴点N 的坐标为(31)，． 综上，点N 的坐标为(11)-，或(31)，． yxCB A ON D B 1 D 1图① yxCB A OD B 1 D 1 图②N。
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A
B D E F
P
新课标突破高分初三数学寒假作业一
班级 学号 姓名 完成日期： 家长签字：
一、选择题
1、下列计算中正确的是（
） A
=．3
1
2914
= C. ()
52522
-
=- D
=
2、如图：在△ABC 中，∠ACB=100º，AC=AE ，BC=BD ，
则∠DCE 的度数为（ ） Ａ20º Ｂ25º Ｃ30º Ｄ40º 3、小明的作业本上有以下四题①
24416a a =；②
25105a a a =⋅；③
a a
a a a
=⋅=1
12； ④a a a =-23。
其中做错误的是………（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 4、如图：梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线
EF 上的一点P ，若EF=3，则梯形ABCD 的周长为 （ ）
A ．12
B ．10.5
C ．9
D ．15
5、如图：已知ABC △中，BC AC =，︒=∠90B AC ，直角DFE ∠的顶点F 是B A 中点，两边FD ，FE 分别交AC ,BC 于点D ,E 两点，给出以下个结论
①BE CD = ②四边形CDFE 不可能是正方形 ③DFE ∆是等腰
直角三角形 ④ABC CDFE S 2
1
S △四边形=
．当DFE ∠在ABC △内绕顶点F 旋转时（点D 不与A ，C 重合），上述结论中始终正确的有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 （ ） A.75°或15° B.30°或60° C.75° D.30°
7、如图：梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＋∠BCD ＝90°且DC BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别
为S 1、S 2、S 3，S 1、S 2、S 3之间的关系是 （ ）
A 、S 1+S 3=S 2
B 、2S 1+S 3=S 2
C 、2S 3-S 2=S 1
D 、4S 1-S 3
=S 2
8、如图，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
45AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为
（ ）
A
B
C 11)，
D 1) A
B
C
D
E
二、填空题
9、x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________。
10、若5个数2,0,1,-3，a 的平均数是1，则a=_____，这组数据的极差是_______ . 11、当x 时，x x -=-2)2(2
.
12、如图，某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm
13、如图、菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ， 4cm AB =．则对角线BD 的长是 ，菱形ABCD 的面积 是 ．
14、把根号外的因式移到根号内：a
a --11
)
1(＝ 。
15、已知一组数据： ,,,321x x x 的平均数是2，方差是3，则另一组数据：231-x ，232-x ，
233-x ，…的平均数是 ，方差是 .
16、我们赋予“※”一个实际含义，规定a ※
，试求3※5=_______。
17、为美化环境，某小区有一块面积为30平方米的等腰三角形草地，测得其一边长为10米，现要给这块三角形草地围上低矮栅栏，则其长度为 米。
18、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2
的方式放置．点A 1，A 2，A 3，和点C 1，C 2，C 3在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点 B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标______． 三、解答题 19、计算 12)3
2
3242731(
⋅-- )54)(54()523(2-+-+
20、市农科所为了考察甲、乙两种水稻秧苗的长势，从中分别抽取了10株水稻，测得它们的株高如下（单位：cm ）
甲：9，14，12，16，13，16，10，10，15，15； 乙：11，11，15，16，13，10，12，15，13，14.
试计算这两个样本的平均数、方差，并估计哪种水稻秧苗的长势比较整齐。
D
C
B
E A
F
21
、已知2a =a
a a a a a a a 1121212
2
2--+---+-
22如图：已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的 中点， 过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，。
（1）求证：BED CFD △≌△；
（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形。
23、 已知：如图，AB=AC ．
（1）若CE =BD ，求证：GE=GD ； （2）若CE =mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD
有何关系（写结论，并证明）．
24.问题：（1
； （2
； （3
探究1：判断上面各式是否成立。
（1） （2） （3） 探究2
=___________. 探究3：用含有n 的式子将上面规律表示出来,说明n 的取值范围,
并用数学知识说明你所写式子的正确性.
拓展：
=2
…… 根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想。
25.如图，在Rt ABC △中，90ABC =︒∠．将Rt ABC △绕点C 顺时针方向旋转60︒得到
DEC △，
点E 在AC 上，再将Rt ABC △沿AB 所在直线翻转180︒得到ABF △．连接AD ． （1）求证：四边形AFCD 是菱形； （2）连接BE 并延长交AD 于G ，连接CG ，请问： 四边形ABCG 是什么特殊平行四边形？为什么？
26、已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=
，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出
发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<）， （1）当t 为何值时，PQ BC ∥？
（2）设AQP △的面积为y （2
cm ），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，
求出此时t 的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC ，并把PQC △沿QC 翻折，得到四边形PQP C '，那么是否存在某
一时刻t ，使四边形PQP C '为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明
理由。
命题人：陈龙
图①
P。