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初三2020数学寒假作业答案

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2019-2020年九年级数学上学期寒假作业(三)苏科版

2019-2020年九年级数学上学期寒假作业(三)苏科版

2019-2020年九年级数学上学期寒假作业（三）苏科版24、（本题2+3+4+3=12分）如图，对称轴为直线x ＝27的抛物线过点A （6，0）和B （0，4）.（1）求抛物线解析式；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求□OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式①当□OEAF 的面积为24时，请判断□OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使□OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存，请说明理由.25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在y 轴上，边AC 与x 轴交于点D ，AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，经过点A 、D 、E 的圆的圆心F 恰好在y 轴上，⊙F 与y 轴相交于另一点G ．（1）求证：BC 是⊙F 的切线；（2）若点A 、D 的坐标分别为A （0，－1），D （2，0），求⊙F 的 半径；（3）试探究线段AG 、AD 、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你 的结论．26．（本题满分12分）如图，过抛物线y= x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．27．（本题满分14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)经过点B(12，0)和C(0，－6)，对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式．（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t(秒)和点Q的运动速度；若存在，请说明理由．（3）在（2）的结论下，直线x ＝1上是否存在点M ，使△MPQ 为等腰三角形？若存在，请求出所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25、（本题4+6=10分）某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第x 天生产的粽子数量为y 只，y 与x 满足如下关系：⎩⎨⎧≤+≤≤=)155(12030)50(54x x x x y ＜．（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x 天每只粽子的成本是p 元，p 与x 之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x 天创造的利润为w 元，求w 关于x 的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润＝出厂价－成本）．26、（本题4+4+4=12分） 问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CD H ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形。

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业1

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业1

寒假作业1一．选择题（共3小题）1．计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a182．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF ＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c3．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④4．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝．5．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝，x2＝．6．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．7．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为．9．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．10．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．11．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．15．已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？16．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．17．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．2020年01月17日寒假作业一参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【解答】解：a3•（a3）2＝a9，故选：B．2．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF ＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．3．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【解答】解：先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B'旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．二．填空题（共8小题）4．已知反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），则k＝3．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，﹣1），∴﹣1＝，解得，k＝3，故答案为：3．5．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，则x1＝﹣2，x2＝3．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6＝0的两个根，且x1+x2＝1，∴m＝1，∴原方程为x2﹣x﹣6＝0，即（x+2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝3．故答案为：﹣2；3．6．分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是（a+b）2．【解答】解：（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为：（a+b）2．7．如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．【解答】解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C 旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为4．【解答】解：连接OE，延长EO交CD于点G，作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′＝∠OHB′＝90°，∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5、BC＝B′C＝4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.5，∴B′H＝OE＝2.5，∴CH＝B′C﹣B′H＝1.5，∴CG＝B′E＝OH＝＝＝2，∵四边形EB′CG是矩形，∴∠OGC＝90°，即OG⊥CD′，∴CF＝2CG＝4，故答案为：4．9．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm．【解答】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：＝15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20﹣15＝5（cm）．故答案为：5．10．如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝219°．【解答】解：连接AB，∵P A、PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，∵∠P＝102°，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣102°）＝39°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠P AD+∠C＝∠P AB+∠DAB+∠C＝180°+39°＝219°，故答案为：219°．11．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是7200．【解答】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×＝7200（人），故答案为：7200．14．如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠C＝2∠BAD．O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD．求证：（1）∠BOD＝∠C；（2）四边形OBCD是菱形．【解答】证明：（1）延长OA到E，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，又∠BOE＝∠ABO+∠BAO，∴∠BOE＝2∠BAO，同理∠DOE＝2∠DAO，∴∠BOE+∠DOE＝2∠BAO+2∠DAO＝2（∠BAO+∠DAO）即∠BOD＝2∠BAD，又∠C＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠C；（2）连接OC，∵BC＝CD，OA＝OB＝OD，OC是公共边，∵OB＝OD，CB＝CD，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC，∴∠BOC＝∠DOC，∠BCO＝∠DCO，∵∠BOD＝∠BOC+∠DOC，∠BCD＝∠BCO+∠DCO，∴∠BOC＝∠BOD，∠BCO＝∠BCD，又∠BOD＝∠BCD，∴∠BOC＝∠BCO，∴BO＝BC，又OB＝OD，BC＝CD，∴OB＝BC＝CD＝DO，∴四边形OBCD是菱形．15．已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【解答】（1）证明：当y＝0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝m+3．当m+3＝1，即m＝﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．16．小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第tmin时的速度为vm/min，离家的距离为sm，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．（1）小明出发第2min时离家的距离为200m；（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图象．【解答】解：（1）100×2＝200（m）．故小明出发第2min时离家的距离为200m；故答案为：200．（2）当2＜t≤5时，s＝100×2+160（t﹣2）＝160t﹣120．故s与t之间的函数表达式为s＝160t﹣120；（3）s与t之间的函数关系式为，如图所示：17．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？【解答】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x﹣50×40）＝642000解得x1＝30，x2＝﹣30（舍去）．所以3x＝90，2x＝60，答：扩充后广场的长为90m，宽为60m．18．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，∴∠CDF+∠ADF＝90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF＝180°，∵∠FGA+∠DGF＝180°，∴∠FGA＝∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD＝∠AFD＝90°，∠EDA＝∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴＝，即＝，∵△AFG∽△DFC，∴＝，∴＝，在正方形ABCD中，∵DA＝DC，∴AG＝EA＝1，DG＝DA﹣AG＝4﹣1＝3，∴CG＝＝5，∵∠CDG＝90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业7

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业7

寒假作业7一．试题（共11小题）1．因式分解：18﹣2x2＝．2．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝°．3．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．4．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．5．关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．6．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC8．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN ＝．9．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为．10．如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y＝mx+m（m ≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．11．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是12．4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．13．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？14．江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，a+b＝．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．15．如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P 从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，线段PQ的中点坐标为；（2）当△CBQ与△P AQ相似时，求t的值；（3）当t＝1时，抛物线y＝x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD＝∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．2020年01月17日初中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．试题（共11小题）1．因式分解：18﹣2x2＝2（x+3）（3﹣x）．【解答】解：原式＝2（9﹣x2）＝2（x+3）（3﹣x），故答案为：2（x+3）（3﹣x）2．将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC＝26°，则∠ACD＝128°．【解答】解：延长DC，由题意可得：∠ABC＝∠BCE＝∠BCA＝26°，则∠ACD＝180°﹣26°﹣26°＝128°．故答案为：128．3．用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr＝，解得r＝cm．故选：．4．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝2．【解答】解：连接AD、BD、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，∴∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝2，故答案为：2．5．关于x的方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＜且m ≠0．【解答】解：∵一元二次方程mx2﹣2x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m≠0，∴4﹣12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案为：m＜且m≠0．6．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为2018．【解答】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1∴原式＝3（2m2﹣3m）+2015＝2018故答案为：20187．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE，∴BC＝BE．故选：C．8．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB＝7，BE＝5，则MN＝．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．9．如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为（，﹣）．【解答】解：由折叠得：∠CBO＝∠DBO，∵矩形ABCO，∴BC∥OA，∴∠CBO＝∠BOA，∴∠DBO＝∠BOA，∴BE＝OE，在△ODE和△BAE中，，∴△ODE≌△BAE（AAS），∴AE＝DE，设DE＝AE＝x，则有OE＝BE＝8﹣x，在Rt△ODE中，根据勾股定理得：42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，即OE＝5，DE＝3，过D作DF⊥OA，∵S△OED＝OD•DE＝OE•DF，∴DF＝，OF＝＝，则D（，﹣）．故答案为：（，﹣）10．如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为．【解答】解：∵y＝mx+m＝m（x+1），∴函数y＝mx+m一定过点（﹣1，0），当x＝0时，y＝m，∴点C的坐标为（0，m），由题意可得，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，，得，∵直线l：y＝mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，∴，解得，m1＝，m2＝（舍去），故答案为：．11．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD＝MA•ME；③2CB2＝CP•CM．其中正确的是①②③【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴＝，∠BAC＝45°，同理，＝，∠EAD＝45°，∴＝，∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，①正确；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，又∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴＝，∴MP•MD＝MA•ME，②正确；∵∠BEA＝∠CDA，∴P、E、D、A四点共圆，∴∠APM＝∠AED＝90°，∵∠BAC＝∠EAD＝45°，∴∠CAM＝90°，∴△CAP∽△CMA，∴＝，∴AC2＝CP•CM，∵AC2＝2CB2，∴2CB2＝CP•CM，③正确，故答案为：①②③．12．4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的k；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y＝kx+b中的b．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．【解答】解：（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中k＜0，b＞0有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率＝＝．13．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（40，300）、（55，150）代入，得：，解得：，则y＝﹣10x+700；（2）设每天获取的利润为W，则W＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，又∵﹣10x+700≥240，∴x≤46，∵x＜50时，W随x的增大而增大，∴当x＝46时，W取得最大值，最大值为﹣10×16+4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．14．江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：（1）这次调查的样本容量是50，a+b＝11．（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为72°．（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．【解答】解：（1）样本容量是9÷18%＝50，a+b＝50﹣20﹣9﹣10＝11，故答案为：50，11；（2）“自行车”对应的扇形的圆心角＝×360°＝72°，故答案为：72°；（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×＝480（人）．15．如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P 从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，线段PQ的中点坐标为（，2）；（2）当△CBQ与△P AQ相似时，求t的值；（3）当t＝1时，抛物线y＝x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD＝∠MKQ？若存在，求出所有满足条件的D的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（3，0），∴OA＝3，当t＝2时，OP＝t＝2，AQ＝2t＝4，∴P（2，0），Q（3，4），∴线段PQ的中点坐标为：（，），即（，2）；故答案为：（，2）；（2）如图1，∵当点P与点A重合时运动停止，且△P AQ可以构成三角形，∴0＜t＜3，∵四边形OABC是矩形，∴∠B＝∠P AQ＝90°∴当△CBQ与△P AQ相似时，存在两种情况：①当△P AQ∽△QBC时，，∴，4t2﹣15t+9＝0，（t﹣3）（t﹣）＝0，t1＝3（舍），t2＝，②当△P AQ∽△CBQ时，，∴，t2﹣9t+9＝0，t＝，∵＞3，∴t＝不符合题意，舍去，综上所述，当△CBQ与△P AQ相似时，t的值是或；（3）当t＝1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y＝x2+bx+c中得：，解得：，∴抛物线：y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣，∴顶点k（，﹣），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，作抛物线对称轴，交MQ于E，设DQ交y轴于H，∴KM＝KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE＝∠QKE＝∠MKQ，如图2，∠MQD＝∠MKQ＝∠QKE，∴tan∠MQD＝tan∠QKE＝，即，MH＝2，∴H（0，4），易得HQ的解析式为：y＝﹣x+4，则，x2﹣3x+2＝﹣x+4，解得：x1＝3（舍），x2＝﹣，∴D（﹣，）；同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM＝∠MKQ＝∠QKE，由对称性得：H（0，0），易得OQ的解析式：y＝x，则，x2﹣3x+2＝x，解得：x1＝3（舍），x2＝，∴D（，）；综上所述，点D的坐标为：D（﹣，）或（，）．。

2020年初三下数学寒假测试卷及答案解析

2020年初三下数学寒假测试卷及答案解析

新东方初三寒假阶段性测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．下列运算结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点的坐标是()1,3，将点绕原点顺时针旋转90°得到点，则点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2018年南京市地区生产总值，连跨4个千亿台阶、达到1171500000000元，成为全国第11个突破万亿规模的城市．用科学记数法表示1171500000000是（ ） A ．0.11715×1013 B ．1.1715×1011C ．1.1715×1012D ．1.1715×10134．已知a 则 的值为（ ）A ．4B ．3C ． 2D ．15．如图，点 是O 外任意一点，、分别是O 的切线，、是切点．设 与O 交于点 ，则点是的（ ）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三个角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点6． 如图，二次函数 的图像经过点和点．关于这个二次函数的描述：①，， ；②当时，的值等于 1；③当时，的值小于 0．正确的是（ ）632=a a a ÷()325a a =()326ab ab =235a a a =A A O 'A 'A (3,1)−(3,1)−(1,3)−(1,3)−a a P PM PN M N OP K K PMN△2y ax bx c =++(1,1)(3,0)0a <0b >0c <0x =y 3x >yA ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共10小题，每小题2分．共20分） 7．的结果是 ． 8．在实数范围内有意义，则x 的值范围是 ．9．点()1,m y ，()21,m y +都在函数ykxb =+的图像上，若123y y −=，则k = ． 10．分解因式的结果是 ．11．已知、是一元二次方程的两个根，则= ． 12．某圆锥的底面圆的半径为3，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ． 13．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，把△ABC 沿AC 翻折，点B 落在点D 处，连接BD ，若∠CBD ＝16°，则∠BAC ＝ °．14．如图，在O 的内接五边形中，210B E ∠+∠=︒，则CAD ∠= °．15．如图，四边形ABCD 是菱形，以DC 为边在菱形的外部作正三角形CDE ，连接AE 、BD ，AE 与BD 相交于点F ，则∠AFB ＝ °．2242x y xy y −+1x 2x 230x x +−=1212x x x x +−cm ABCDE16．如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板 的位置保持不动，将三角板 绕其直角顶点 C 顺时针旋转一周．当一边与平行时，的度数为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）（1）计算：（2）解不等式组： 235223x x x x +≤+⎧⎪+⎨>−⎪⎩18．（6分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）已知二次函数()()22y x m x m =−+−（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个不同的公共点； （2）当m 取什么值时，该函数的图像关于y 轴对称？30A ∠=︒45CDE ∠=︒ACB DCE DCE △AB ECB ∠011(3.14)()2π−−+21(1)11xx x +÷−−1x =20．（8分）某校为了了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下：（单位：分）40 21 35 24 40 38 23 52 35 62 36 15 51 45 40 42 40 32 43 3634 53 38 40 39 32 45 40 50 45 40 40 26 45 40 45 35 40 42 45（1）补全频率分布表和频率分布直方图．（2）填空：在这个问题中，总体是，样本是．由统计结果分析的，这组数据的平均数是38.35分，众数是，中位数是．（3）如果描述该校400名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况，你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适？（4）估计这所学校有多少名学生，平均每天参加课外锻炼的时间多于30分？21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（8分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿这条公路匀速相向而行，快车到达乙地后停止行驶，慢车到达甲地后停止行驶．已知快车速度为，下图为两车之间的距离与慢车行驶时间的部分函数图象． （1）甲、乙两地之间的距离是 ；（2）点的坐标为， ，解释点的实际意义． （3）根据题意，补全函数图象（标明必要的数据）．23．（7分）如图，为了测量建筑物的高度，小明在点处分别测出建筑物、顶端的仰角，，在点处分别测出建筑物、顶端的仰角，．已知建筑物的高度为，求建筑物的高度（精确到．（参考数据：120/km h ()y km ()x h km P (4)P CD E AB CD 30AEB ∠=︒45CED ∠=︒F AB CD 45AFB ∠=︒70CFD ∠=︒AB 14m CD 0.1)m tan 70 2.75︒≈ 1.41≈ 1.73≈)24．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，G 、H 分别是AD 、BC 的中点，AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为 E 、F ．（1）求证：四边形G EHF 是平行四边形； （2）已知5AB =，8AD =，求四边形G EHF 是矩形时BD 的长．25．（8分）如图，在ABC △中，，以为直径的交边于点（点不与点重合），交边于点，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，． ①求的半径；②连接交于点，则 ．AB AC =AB O AC D D A BC E E EF AC ⊥F EF O 7AD =2BE =O OC EF M OM=26．（8分）甲、乙公司同时销售一款进价为40元每千克的产品．图①中折线表示甲公司销售价（元/每千克）与销售量（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润（元）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两个公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ABC 1y x 2yAB27．（11分） 数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解（1）如图①，在ABC △中，AB AC =，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作法）．特例分析（2）①在ABC △中，AB AC =，30A =︒∠, BC =，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；②如图②，在ABC △中，AB AC =，D 是AC 上一点，连接BD ．若 ABC △与 D AB △互为姊妹三角形，且B D ABC C ∽△△，则A =∠ °． 深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论： ①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．其中所有正确结论的序号是 ．新东方初三寒假阶段性测试卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分．共20分） 7. 18.1x <9. 3−10. ()221y x −11. 212. 18π 13. 37 14. 30 15. 6016. 15︒、30︒、6︒0、120︒、150︒或165︒三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17.（1）1−； （2）12x <≤ 18. 解：原式=1x + 代入得原式19. 解：（1）()()2224224124b ac m m m −=−−⨯⨯−=； （2）1m =20. 【解答】解：（1）自上而下依次是0.075和0.475，图略；（2）填：全校400名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40名学生平均每天参加课外锻炼的时间；40，40；（3）用平均数、众数和中位数描述该校400名学生平均每天参加课外锻炼时间的总体情况都比较合适．因为在这一问题中，这三个量非常接近；（4）因为随机调查的40名学生平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的有35人，所以可以估计这所学校平均每天参加课外锻炼的时间多于30分的学生有3540400350÷⨯=人． 21. 【解答】解：（1）13P = （2）树状图得∴恰好选中甲、乙两位同学的概率：16P =22. 【解答】解：（1）从图象可以看出，两地之间的距离是480km ；故答案为：480； （2）从图象中可以看出，慢车行驶2.4小时时，两车之间的距离为0，即相遇 ∴慢车的速度为：480 2.412020012080÷−=−=，∴当4x =时，快车已经到达乙地，此时两车之间的距离就是慢车行驶的路程， ∴当4x =时，两车之间的距离为：480320⨯=，∴点P 的纵坐标为：320，实际意义为：两车出发了4小时后，相距320km ，此时快车到达了乙地，故答案为：320；（3）慢车距离甲地还有480320160km −=， 需要用时：160802÷=（小时），2∴小时后到达甲地， ∴图象如图所示．23. 【解答】解：设CD x m =．在Rt BAE △中，tan AB AEB AE ∠=，tan 30ABAE ∴==︒在Rt BAF △中，45AFB ∠=︒，14AF AB ∴==，14EF AE AF ∴=+=．在Rt DCE △中，45CED ∠=︒，EC CD x ∴==．在Rt DCF △中，tan CD CFD CF ∠=，tan 70tan 70CD x CF ∴==︒︒．14tan 70x x ∴−=+︒．14)tan 70(14 1.7314) 2.7522 2.7360.0660.1tan 701 2.751x +⨯︒⨯+⨯∴=≈=⨯=≈︒−−m ． 因此，建筑物CD 的高度为60.1m ．24. 【解答】解：（1）平行四边形ABCD 中，AD BC ∥且 AD BC =GDE FBH ∴∠=∠AE BD ⊥，CF BD ⊥，且 G 、H 分别是 AD 、BC 的中点∴在 Rt ADE △与Rt BCF △中， 1 2EG AD GD ==，1 2FH BC HB == EG FH ∴=，GED GDE ∠=∠，FBH BFH ∠=∠GED BFH ∴∠=∠EG FH ∴∥∴四边形GEHF 是平行四边形（2）连接GH当四边形GEHF 是矩形时，90EHF BFC ∠=∠=︒，又FBH BFH ∠=∠EFH CBF∴△∽△EF FH CB BF ∴=由（1）可得，GA HB ∥，GA HB =∴四边形GABH 是平行四边形5GH AB ∴==在矩形GEHF 中，EF GH =，且 5AB =，8AD =54=8BF ∴325BF ∴=75BE BF EF ∴=−=在△ABE 和△CDF 中，AEB CFDABE CDF AB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠()ABE CDF AAS ∴△≌△75BE DF ∴==395BD BF DF ∴=+=25. 【解答】解：（1）证明：连接OE ．在ABC △中，AB AC =，B C ∴∠=∠．OB OE =，OBE OEB ∴∠=∠．OEB C ∴∠=∠，OE AC ∴∥．180OEF AFE ∴∠+∠=︒．EF AC ⊥于点F ，90EFA ∴∠=︒．90OEF ∴∠=︒，OE EF ∴⊥．OE EF ⊥于点E ，OE 是O 的半径，EF ∴是O 的切线；（2）①解：连接BD ，AE ， AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90AEB ∠=︒，AE BC ∴⊥．在ABC ∆中，AB AC =，2CE BE ∴==，24BC BE ∴==，180ADB CDB ∠+∠=︒，90CDB ∴∠=︒．在Rt ADB △中，90ADB ∠=︒，222BD AB AD ∴=−．在Rt CDB △中，90CDB ∠=︒，222BD BC CD ∴=−．2222AB AD BC CD ∴−=−．设CD x =，则7AB AC x ==+．2222(7)74x x ∴+−=−，1x ∴=．78AB x ∴=+=．142r AB ∴==．②解：7AD =，8AB AC ==，BD ∴==，1CD =，2BE CE ==，EF BD ∥，12EF BD ∴==1122CF CD ==，AB AC =，AE BC ⊥，BAE CAE ∴∠=∠，∴BE CE =，OE BD ∴⊥，OE EF ∴⊥，OE CF ∴∥，CFM OEM ∴∆∆∽， ∴CFFMOE EM =，∴1224EM EM−=，EM ∴=OM ∴==．故答案为：9．26. 【解答】解：（1）由图①可知，()0,120A ，()80,72B ，设1=+y kx b ，代入解得，10.612080)y x x =−+≤≤（0；由图②可知，函数图像经过()0,0，且顶点坐标()75,2250，设22=+y ax bx ，代入得⎪⎩⎪⎨⎧=−+=752757522502ab b a ，解得⎩⎨⎧=−=604.0b a ，所以，220.46084)y x x x =−+≤≤（0. （2）设甲乙两公司利润差为w ，当080<≤x 时，()()20.6120400.460=−+−−−+w x x x x ，化简得()20.250500=−−+w x ，所以当50=x 时，w 最大，最大值为500.当8084<≤x 时，()()272400.460=−−−+w x x x ，化简得()20.435490=−−w x ，所以当84=x 时，w 最大，最大值为470.4.综上，最大值为500.27. 【解答】解：（1）如图，DEF △即为所求．（2）①设C AB △的姊妹三角形为DEF △，且DE DF =．∵在C AB △中，AB AC =，°30A =∠，BC =− ∴75B C ∠=∠=︒，过点B 作BG AC ⊥，垂足为G ．设BG x =，则2AB AC x ==，AG =∴(2CG AC AG x =−=在Rt BGC △中，222BG CG BC +=，(22222x x =+− ∴1x =，∴2AB AC ==第一种情形：75D ABC ∠=∠=︒，DE DF BC === 第二种情形：当30E A ∠=∠=︒时，120EDF ∠=︒，2EF AB ==．过点D 作DH EF ⊥，垂足为H ．∵DE DF =，∴1EH =，∴ED =∴C AB △的姊妹三角形的顶角为75︒；顶角为120︒时，腰长为3②如图②中，∵△ABC∽△BCD，∴∠A=∠CBD，∠C=∠BDC=∠ABC，∵△ABC与△ABD互为姊妹三角形，∴BC=BD，∵∠DBC=∠A+∠ABD，∠C=∠ABC=∠DBC+∠ABD，∴∠A=∠ABD，设∠A=x，则∠DBC=x，∠BDC=∠C=2x，∴5x=180°，∴x=36°故答案为36．（3）①每一个等腰三角形都有姊妹三角形；正确．②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；错误．③如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；正确．④如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．错误．故答案为①③．。

2019-2020浙江省九年级数学中考寒假作业6含答案

2019-2020浙江省九年级数学中考寒假作业6含答案

2019-2020浙江省九年级数学中考寒假作业6含答案一、选择题（共20题）1.把一些书分给几名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，这些书有______本，共有______人.（）A. 本，人B. 本，人C. 本，人D. 本，人2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.4.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围为（）A. B. C. D.5.已知四个实数，，，，若，，则（）A. B. C. D.6.不等式的解为（）A. B. C. D.7.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.8.不等式组的解集为（）A. B. C. D.9.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是（）A. B. C. D.10.不等式组的解集是（）A. B. 或 C. D.11.不等式组的解集是（）A. B. C. D.12.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.13.若关于的代等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D. 或14.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A. B. C. D.15.解不等式组①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.16.若不等式组无解，则的取值范围为（）A. B. C. D.17.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．A. B. C. D.18.用三个不等式，，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 319.若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式﹣成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.20.关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且二、填空题（共20题）21.不等式组的解集为________．22.不等式组的解集是________.23.不等式组的最小整数解是________.24.关于x的不等式组的解集是2＜x＜4，则a的值为________.25.若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是________．26.设0＜＜1，则m＝，则m的取值范围是________.27.如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是________.28.若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是________．29.已知x=4是不等式ax-3a-1<0的解，x=2不是不等式ax-3a-1<0的解，则实数a的取值范围是________.30.已知不等式组的解集为，则的取值范围是________．31.点﹣，﹣在第四象限，则x的取值范围是________．32.不等式组的解集是________.33.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为________.34.已知，，若，则实数的值为________.35.若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是________．36.若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是________．37.不等式组的非负整数解有________个．38. 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm．39.（2017·台州）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克40.（2017•烟台）运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________．三、解答题（共10题）41.解不等式组并把解集在数轴上表示出来.42.己知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围．43.在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？44.解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．45.解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集.46.某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？47.某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备.已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元.（1）求A型设备和B型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3000万元，问最多可购买A型设备多少套？48.节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？49.某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．50.为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉，乙种花卉，共需430元；种植甲种花卉，乙种花卉，共需260元.（1）求：该社区种植甲种花卉和种植乙种花卉各需多少元？（2）该社区准备种植两种花卉共且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？答案一、选择题1. C2. A3. A4. A5. A6. A7. C8. B9. C 10. C 11. D 12. B 13. B14. B 15. D 16. A 17. C 18. D 19. C 20. C二、填空题21. 22. ＜x≤3 23. 0 24. 3 25. 26. ﹣1＜m＜127. a≥﹣3 28. 29. a≤-1 30. 31. 32. 33. x<234.3 35.﹣3≤a＜﹣2 36.a≤﹣6 37.4 38.55 39. 10 40.x＜8三、解答题41. 解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：42. 解：①②，①﹣②得：，∵，∴．∴．解得：43. 解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为元，由题意得：解得经检验，正确∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进件由题意得：解得∴共有6种选购方案．44. 解：①②解不等式①，，解不等式②，，∴，解集在数轴上表示如下：∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，245. 解：①②解①得x＜3，解②得x≥﹣2，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3.用数轴表示为：46.（1）解：设安排辆大型车，则安排辆中型车，依题意，得：，解得：.为整数，，19，20.符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车（2）解：方案1所需费用为：（元），方案2所需费用为：（元），方案3所需费用为：（元）.，方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元47. （1）解：设型设备的单价是万元，型设备的单价是万元，依题意，得：，解得：.答：型设备的单价是80万元，型设备的单价是50万元。

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析含答案解析寒假作业6

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析含答案解析寒假作业6

寒假作业6一．选择题（共1小题）1．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m （m﹣1）的值为．2．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△P AB﹣S△PQB＝t，则t的值为．3．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为cm．4．如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y ＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为．5．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于．6．已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是．8．关于x的方程x2-6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则tan B的值是．10．设一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x1﹣x2（x22﹣3x2）＝．11．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝cm．12．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．15．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．2020年01月17日寒假作业六参考答案与试题解析1．若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．【解答】解：由题意可知：△＝4m2﹣2（1﹣4m）＝4m2+8m﹣2＝0，∴m2+2m＝∴（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2﹣2m+4＝+4＝故答案为：2．在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，﹣2t），C（2t，4t）三点，其中t＞0，函数y＝的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△P AB﹣S△PQB＝t，则t的值为4．【解答】解：如图所示，∵A（2t，0），C（2t，4t），∴AC⊥x轴，当x＝2t时，y＝＝，∴Q（2t，），∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），易得直线BC的解析式为：y＝3x﹣2t，则3x﹣2t＝，解得：x1＝t，x2＝﹣t（舍），∴P（t，t），∵S△P AB＝S△BAC﹣S△APC，S△PQB＝S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，∵S△P AB﹣S△PQB＝t，∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）＝t，S△ABQ+S△PQC﹣S△APC＝+﹣＝t，t＝4，故答案为：4．3．已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm2，则该圆锥的母线长为5cm．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长＝2π×2＝4π，则×4π×R＝10π，解得，R＝5（cm）故答案为：5．4．如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y ＝（x＞0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a 的值为4．【解答】解：作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∵过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∴4＝2×3+b，解得b＝﹣2，∴直线为y＝2x﹣2，令y＝0，则求得x＝1，∴A（1，0），∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，∴BE∥x轴，∴∠ABE＝∠BAF，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠EBC＝∠ABF，在△EBC和△FBA中∴△EBC≌△FBA（AAS），∴CE＝AF，BE＝BF，设B（m，），∵4﹣＝m﹣1，m﹣3＝，∴4﹣（m﹣3）＝m﹣1，解得m＝4，k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，把x＝1代入得y＝4，∴a＝4﹣0＝4，∴a的值为4．故答案为4．5．如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD 的最小值等于3．【解答】解：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP＝∴EP＝PD∴PB+PD＝PB+PE∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，∵sin∠A＝＝∴BE＝3故答案为36．已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为3．【解答】解：∵多项式x2+2x+n2＝（x+1）2+n2﹣1，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴（x+1）2+n2﹣1的最小值为﹣1，此时m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3故答案为3．或解：∵多项式x2+2x+n2的值为﹣1，∴x2+2x+1+n2＝0，∴（x+1）2+n2＝0，∵（x+1）2≥0，n2≥0，∴，∴x＝m＝﹣1，n＝0，∴x＝﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2＝3故答案为3．7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是60°．【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝45°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝45°+15°＝60°，故答案为：60°．8．关于x的方程x2-6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）【解答】解：根据题意得△＝62﹣4c＝0，解得c＝9．9．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则tan B的值是．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD＝2，∴AB＝2CD＝4，根据勾股定理，BC＝＝，tan B＝＝＝．故答案为：．10．设一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，则x1﹣x2（x22﹣3x2）＝±．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别是x1，x2，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣1，x22﹣3x2＝1，∴x1﹣x2（x22﹣3x2）＝x1﹣x2＝±＝±＝±．故答案为：±．11．如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝2+cm．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC＝1cm，∴DE＝EM＝cm．由旋转的性质可知：CF＝CE＝1cm，∴BF＝BC+CF＝CE+DE+CF＝1++1＝2+cm．故答案为：2+．2020年01月16日初中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共4小题）1．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为．2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF；（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．【解答】（1）证明：∵OC⊥CD，AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠AEB＝∠OFB，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OF⊥BE且平分BE，∴EF＝BF；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠OCD＝∠CFE＝90°，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD，DE＝CF，∵DC＝4，DE＝2，∴EF＝4，CF＝2，设⊙O的为r，∵∠OFB＝90°，∴OB2＝OF2+BF2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得，r＝5，∴AB＝2r＝10，即直径AB的长是10．3．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k（k为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得k2＝12﹣2（k﹣1）+k2﹣k解得k＝（2）把点（2k，y1）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y1＝（2k）2﹣2（k﹣1）•2k+k2﹣k＝k2+k把点（2，y2）代入抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k，得y2＝22﹣2（k﹣1）×2+k2﹣k＝k2﹣k+8∵y1＞y2∴k2+k＞k2﹣k+8解得k＞1（3）抛物线y＝x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣k解析式配方得y＝（x﹣k+1）2+（﹣）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（﹣）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x＝1时，y最小＝（1﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k，∴k2﹣k＝﹣，解得k1＝1，k2＝都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小＝﹣k﹣1，∴﹣k﹣1＝﹣解得k＝1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x＝2时，y最小＝（2﹣k）2﹣k﹣1＝k2﹣k+3，∴k2﹣k+3＝﹣解得k1＝3，k2＝（舍去）综上，k＝1或3．4．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF＝90°，ED＝DF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝CD，∴∠ADC＝∠EDF，即∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，∵O是BC的中点，且AB＝BC＝2，∵A，E，O三点共线，∴OB＝，由勾股定理得：AO＝5，∵OE＝2，∴AE＝5﹣2＝3，由（1）知：△ADE≌△CDF，∴∠DAE＝∠DCF，CF＝AE＝3，∵∠BAD＝∠DCP，∴∠OAB＝∠PCF，∵∠ABO＝∠P＝90°，∴△ABO∽△CPF，∴＝＝2，∴CP＝2PF，设PF＝x，则CP＝2x，由勾股定理得：32＝x2+（2x）2，x＝或﹣（舍），∴FP＝，OP＝+＝，由勾股定理得：OF＝＝，（3）解：如图3，由于OE＝2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP＝OC，连接PE，∵AE＝CF，∠P AE＝∠OCF，∴△P AE≌△OCF，∴PE＝OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP＝＝＝5，∴PE＝OF＝OP﹣OE＝5﹣2，∴OF的最小值是5﹣2．。

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业8

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业8

寒假作业8一．试题（共6小题）1．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．2．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，P A′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．5．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．6．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．8．如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．9．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．11．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．2020年01月17日参考答案与试题解析一．试题（共6小题）1．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是真命题（填“真命题”或“假命题”）．【解答】解：三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为：真命题2．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【解答】解：∵∠ACD＝90°，∠D＝α，∴∠DAC＝90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣α，∵∠ABC＝90°，E为AC的中点，∴BE＝AE＝EC，∴∠EAB＝∠EBA＝90°﹣α，∴∠CEB＝180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CFE＝∠D＝α，∴∠BEF＝180°﹣2α+90°﹣α＝270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．3．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）A．点D B．点E C．点F D．点G【解答】解：根据题意可知，直线CD经过△ABC的AB边上的中线，直线AD经过△ABC 的BC边上的中线，∴点D是△ABC重心．故选：A．4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，P A′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ＝P A′＝r，∵PQ∥CA′，∴＝，∴＝，∴r＝．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴＝，∴＝，∴A′T＝，∴r＝A′T＝．综上所述，⊙P的半径为或．5．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为3．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3＝0，解得a＝3．故答案是：3．6．如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为y＝．【解答】解：连接PO并延长交⊙O于D，连接BD，则∠C＝∠D，∠PBD＝90°，∵P A⊥BC，∴∠P AC＝90°，∴∠P AC＝∠PBD，∴△P AC∽△PBD，∴＝，∵⊙O的半径为5，AP＝3，PB＝x，PC＝y，∴＝，∴y＝，故答案为：y＝．7．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD＝∠DBO，∴∠EBD＝∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3，∵BE＝3，∴BD＝＝6，∵sin∠DBF＝＝，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60°＝＝＝，∴DO＝2，则FO＝，故图中阴影部分的面积为：﹣××3＝2π﹣．8．如图，线段AB＝8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP＝∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．（1）求证：△AEP≌△CEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求△AEF的周长．【解答】解：（1）证明：∵四边形APCD正方形，∴DP平分∠APC，PC＝P A，∴∠APD＝∠CPD＝45°，∴△AEP≌△CEP（SAS）；（2）CF⊥AB，理由如下：∵△AEP≌△CEP，∴∠EAP＝∠ECP，∵∠EAP＝∠BAP，∴∠BAP＝∠FCP，∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠P AB＝90°，∴∠AFM＝90°，∴CF⊥AB；（3）过点C作CN⊥PB．∵CF⊥AB，BG⊥AB，∴FC∥BN，∴∠CPN＝∠PCF＝∠EAP＝∠P AB，又AP＝CP，∴△PCN≌△APB（AAS），∴CN＝PB＝BF，PN＝AB，∵△AEP≌△CEP，∴AE＝CE，∴AE+EF+AF＝CE+EF+AF＝BN+AF＝PN+PB+AF＝AB+CN+AF＝AB+BF+AF＝2AB＝16．9．小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用A、B、C表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用D、E表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中B、D两个项目的概率．【解答】解：画树状图如下由树状图知共有6种等可能结果，其中小明恰好抽中B、D两个项目的只有1种情况，所以小明恰好抽中B、D两个项目的概率为．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∵D为的中点，∴＝，∴AD＝CD，∴∠ACD＝45°，∵OA是AC的中点，∴∠ODC＝45°，∵DE∥AC，∴∠CDE＝∠DCA＝45°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为5，∴AC＝10，∴AD＝CD＝5，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，∵∠BAD＝∠DCE，∵∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴＝，∴＝，∴CE＝．11．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）．（1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）．①求m，k的值；②直接写出当y1＞y2时x的范围；（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象相交于点C．①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m﹣n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．【解答】解：（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k＝2，将点A的坐标代入反比例函数得：m＝3×4＝12；②由图象可以看出x＞3时，y1＞y2；（2）①当x＝1时，点D、B、C的坐标分别为（1，2+n）、（1，m）、（1，n），则BD＝|2+n﹣m|，BC＝m﹣n，DC＝2+n﹣n＝2则BD＝BC或BD＝DC或BC＝CD，即：|2+n﹣m|＝m﹣n或|2+n﹣m|＝2或m﹣n＝2，即：m﹣n＝1或0或2或4，当m﹣n＝0时，m＝n与题意不符，点D不能在C的下方，即BC＝CD也不存在，n+2＞n，故m﹣n＝2不成立，故m﹣n＝1或4；②点E的横坐标为：，当点E在点B左侧时，d＝BC+BE＝m﹣n+（1﹣）＝1+（m﹣n）（1﹣），m﹣n的值取不大于1的任意数时，d始终是一个定值，当1﹣＝0时，此时k＝1，从而d＝1．当点E在点B右侧时，同理BC+BE＝（m﹣n）（1+）﹣1，当1+＝0，k＝﹣1时，（不合题意舍去）故k＝1，d＝1．。

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业13

2020九年级数学综合试卷中考试题模拟考试综合练习寒假作业1含答案解析寒假作业13

2020年01月16日寒假作业十三1．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．2．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是．3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．204．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．C．2D．6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P 是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是．7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．8．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？9．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝，b＝；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．11．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标2020年01月16日寒假作业十三参考答案与试题解析9．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．10．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD 的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是﹣3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点A（1，1），∴OA＝，∴BO＝＝＝，∵直线AC的解析式为y＝x，∴直线BD的解析式为y＝﹣x，∵OB＝，∴点B的坐标为（﹣，），∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得，k＝﹣3，故答案为﹣3．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2+BE2的值为（）A．8B．12C．16D．20【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC＝135°，∴∠EFC＝∠ABC＝180°﹣∠EDC＝45°，∵∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC＝∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE＝BF，∵Rt△ECF中，CF＝2、∠EFC＝45°，∴EF2＝16，则AE2+BE2＝BF2+BE2＝EF2＝16，故选：C．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM 折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝180°＝90°，∴△CMP是直角三角形；故①正确；∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；∵AD＝2AB，∴设AB＝x，则AD＝2x，∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；∴DM＝AD＝x，∴CM＝＝x，∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，∴CM2＝CN•CP，∴CP＝＝x，∴PN＝CP﹣CN＝x，∴PM＝＝x，∴＝＝，∴PC＝MP，故③错误；∵PC＝x，∴PB＝2x﹣x＝x，∴＝，∴PB＝AB，故④正确，∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选：B．13．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC 的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．C．2D．【解答】解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，∵在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴AB＝BC＝2，∴OC＝AB＝，OP＝AB＝，∵∠ACB＝90°∴C在⊙O上，∵M为PC的中点，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴点M在以OC为直径的圆上，点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，易得四边形CEOF为正方形，EF＝OC＝，∴M点的路径为以EF为直径的半圆，∴点M运动的路径长＝•2π•＝π．故选：B．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点C为圆心作⊙C与直线BD相切，点P 是⊙C上一个动点，连接AP交BD于点T，则的最大值是3．【解答】方法1、解：如图，过点A作AG⊥BD于G，∵BD是矩形的对角线，∴∠BAD＝90°，∴BD＝＝5，∵AB•AD＝BD•AG，∴AG＝，∵BD是⊙C的切线，∴⊙C的半径为过点P作PE⊥BD于E，∴∠AGT＝∠PET，∵∠ATG＝∠PTE，∴△AGT∽△PET，∴，∴＝×PE∵＝＝1+，要最大，则PE最大，∵点P是⊙C上的动点，BD是⊙C的切线，∴PE最大为⊙C的直径，即：PE最大＝，∴最大值为1+＝3，故答案为3．方法2、解：如图，过点P作PE∥BD交AB的延长线于E，∴∠AEP＝∠ABD，△APE∽△ATB，∴，∵AB＝4，∴AE＝AB+BE＝4+BE，∴，∴BE最大时，最大，∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝3，CD＝AB＝4，过点C作CH⊥BD于H，交PE于M，并延长交AB于G，∵BD是⊙C的切线，∴∠GME＝90°，在Rt△BCD中，BD＝＝5，∵∠BHC＝∠BCD＝90°，∠CBH＝∠DBC，∴△BHC∽△BCD，∴，∴，∴BH＝，CH＝，∵∠BHG＝∠BAD＝90°，∠GBH＝∠DBA，∴△BHG∽△BAD，∴＝，∴，∴HG＝，BG＝，在Rt△GME中，GM＝EG•sin∠AEP＝EG×＝EG，而BE＝GE﹣BG＝GE﹣，∴GE最大时，BE最大，∴GM最大时，BE最大，∵GM＝HG+HM＝+HM，即：HM最大时，BE最大，延长MC交⊙C于P'，此时，HM最大＝HP'＝2CH＝，∴GP'＝HP'+HG＝，过点P'作P'F∥BD交AB的延长线于F，∴BE最大时，点E落在点F处，即：BE最大＝BF，在Rt△GP'F中，FG＝＝＝＝，∴BF＝FG﹣BG＝8，∴最大值为1+＝3，故答案为：3．一．解答题（共5小题）1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x+b的解集；（3）将x轴下方的图象沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B，A′C，求△A′BC的面积．【解答】解：（1）将A（4，﹣2）代入y＝，得k2＝﹣8．∴y＝﹣将（﹣2，n）代入y＝﹣n＝4．∴k2＝﹣8，n＝4（2）根据函数图象可知：﹣2＜x＜0或x＞4（3）将A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝2∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2与x轴交于点C（2，0）∴图象沿x轴翻折后，得A′（4，2），S△A'BC＝（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2＝8∴△A'BC的面积为8．2．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每．．．．．须全部打完局获胜的机会相同．（1）若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是；（2）现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？【解答】解：（1）甲队最终获胜的概率是；故答案为；（2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率＝．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝﹣x+b的图象与函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣1，6），并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．（1）k＝﹣6，b＝5；（2）求点D的坐标；（3）若将△ODC绕点O逆时针旋转，得到△OD'C'，其中点D'落在x轴负半轴上，判断点C'是否落在函数y＝（x＜0）的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入y＝﹣x+b，得，6＝1+b，∴b＝5，将A（﹣1，6）代入y＝，得，6＝，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6，5；（2）如图1，过点D作DM⊥x轴，垂足为M，过点A作AN⊥x轴，垂足为N，∵，∴，又∵点A的坐标为（﹣1，6），∴AN＝6，∴DM＝4，即点D的纵坐标为4，把y＝4代入y＝﹣x+5中，得，x＝1，∴D（1，4）；（3）由题意可知，OD'＝OD＝＝，如图2，过点C'作C'G⊥x轴，垂足为G，∵S△ODC＝S△OD'C'，∴OC•DM＝OD'•C'G，即5×4＝C'G，∴C'G＝，在Rt△OC'G中，∵OG＝＝＝，∴C'的坐标为（﹣，），∵（﹣）×≠﹣6，∴点C'不在函数y＝﹣的图象上．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线L1：y＝x2+bx+c过点C（0，﹣3），与抛物线L2：y＝﹣x2﹣x+2的一个交点为A，且点A的横坐标为2，点P、Q分别是抛物线L1、L2上的动点．（1）求抛物线L1对应的函数表达式；（2）若以点A、C、P、Q为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P的坐标；（3）设点R为抛物线L1上另一个动点，且CA平分∠PCR．若OQ∥PR，求出点Q的坐标．【解答】解：（1）将x＝2代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣3，故点A的坐标为（2，﹣3），将A（2，﹣3），C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得，解得，∴抛物线L1：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，设点P的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），第一种情况：AC为平行四边形的一条边，①当点Q在点P右侧时，则点Q的坐标为（x+2，x2﹣2x﹣3），将Q（x+2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x+2）2﹣（x+2）+2，解得x＝0或x＝﹣1，因为x＝0时，点P与C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣1，0）；②当点Q在点P左侧时，则点Q的坐标为（x﹣2，x2﹣2x﹣3），将Q（x﹣2，x2﹣2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得y＝﹣x2﹣x+2，得x2﹣2x﹣3＝﹣（x﹣2）2﹣（x﹣2）+2，解得，x＝3，或x＝﹣，此时点P的坐标为（3，0）或（﹣，）；第二种情况：当AC为平行四边形的一条对角线时，由AC的中点坐标为（1，﹣3），得PQ的中点坐标为（1，﹣3），故点Q的坐标为（2﹣x，﹣x2+2x﹣3），将Q（2﹣x，﹣x2+2x﹣3）代入y＝﹣x2﹣x+2，得﹣x2+2x﹣3═﹣（2﹣x）2﹣（2﹣x）+2，解得，x＝0或x＝﹣3，因为x＝0时，点P与点C重合，不符合题意，所以舍去，此时点P的坐标为（﹣3，12），综上所述，点P的坐标为（﹣1，0）或（3，0）或（﹣，）或（﹣3，12）；（3）当点P在y轴左侧时，抛物线L1不存在点R使得CA平分∠PCR，当点P在y轴右侧时，不妨设点P在CA的上方，点R在CA的下方，过点P、R分别作y轴的垂线，垂足分别为S、T，过点P作PH⊥TR于点H，则有∠PSC＝∠RTC＝90°，由CA平分∠PCR，得∠PCA＝∠RCA，则∠PCS＝∠RCT，∴△PSC∽△RTC，∴，设点P坐标为（x1，），点R坐标为（x2，），所以有，整理得，x1+x2＝4，在Rt△PRH中，tan∠PRH＝＝过点Q作QK⊥x轴于点K，设点Q坐标为（m，），若OQ∥PR，则需∠QOK＝∠PRH，所以tan∠QOK＝tan∠PRH＝2，所以2m＝，解得，m＝，所以点Q坐标为（，﹣7+）或（，﹣7﹣）．5．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1＝kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1＝﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2＝ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2＝3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m＝4﹣4m2，∴m＝或m＝（舍），∵0＜＜1，∴MM'＝∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA＝1，OD＝3，∴AD＝＝，同理：CD＝，在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，∴BC＝＝，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB＝∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE＝，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF＝，EF＝，∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝，∴E'M＝，∵DE'＝DE＝，在Rt△DE'M中，DM＝＝2，∴OM＝1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC＝∠DAE，，∴，∴AE＝，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA，∴PD＝P A，设PD＝n，∴PO＝3﹣n，P A＝n，在Rt△AOP中，P A2＝OA2+OP2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴P A＝，PO＝，∵AE＝，∴PE＝，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ＝，∵，∴QE＝2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE＝＝，∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC，∠BDC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．。

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初三2020数学寒假作业答案
1—2页答案
一、选择题
1.D;
2.A;
3.B;
4.B;
5.A;
6.D.
二、填空题
7.120;8.37.5;9.90°，5;10.AB、BC、CA;∠BAC、
∠C、∠B;11.略;12.A，60;13.全等.
三、解答题
14.⑴旋转中心是A点;⑵逆时针旋转了60°;⑶点M转到了AC的中点位置上;15.略;16.⑴B;⑵C，B，A;⑶ED、EB、BD.
3—5页答案
一、选择题
1.B;
2.D;
3.A;
4.C;
5.B;
6.C.
二、填空题
7.答案不，如由和甲;8.90;9.三，相等;10.2
三、解答题
12.六，60，两种;13.⑴点A，⑵90°，⑶等腰直角三角形;14.旋转中心是A，60°，△ADP是等边三角形;15.图略.
6—8页答案
一、选择题
1.C;
2.B;
3.B;
4.D;
5.D;
6.B.
二、填空题
7.略;8.略;9.-6.
三、解答题
10.⑴点A;⑵30°;⑶AM上;11.略;12.⑴AE=BF且AE∥BF，理由
略;⑵12cm2;
⑶当∠ACB=60°时，四边形ABFE为矩形.理由略.
9—10页答案
一、选择题
1.C;
2.B;
3.A;
4.D;
5.A;
6.C.
二、填空题
7.2，120;8.ACE，A，42°，∠CAE，BD;
9.A1(-3，-4)，A2(3，-4)，关于原点中心对称.
三、解答题
10.(2，-3)，(5，0);11. ， ;
12.提示：证△ACE≌△BCD;以C为旋转中心，将△ACE 旋转一定
角度，能与△BCD 重合，这说明通过旋转这两个三角形能够相互得到，其旋转角为60°，故将△ACE以点C为旋转中心逆时针旋转60°可得
到△BCD，将△BCD以点C为旋转中心顺时针旋转60°可得到△ACE.
11—13页答案
一、选择题
1.C;
2.C;
3.C;
4.A;
5.D;
6.D;
7.C;
8.C;
9.A;10.D.
二、填空题
11.1;12.942;13.7;14.13;15.相等;16. 40.
三、解答题
17.提示：“等弧所对的圆周角也相等”;18.(1) ;(2)弦AB中点形成以O为圆心，为半径的圆;19.(略).
14—16页答案
一、选择题
1.D;
2.D;
3.C;
4.A;
5.B;
6.B;
7.B;
8.C.
二、填空题
9.60;10.8;11.2;12.90;13. cm;14.B，M;15.2;16.1.
三、解答题
17.(略);18.40°.
19.(1)相切.(2)延长BO于⊙O的交点即为所求D.
17—18页答案
一、选择题
1.B;
2.C;
3.B;
4.B;
5.C;
6.A;
7.A;
8.D .
二、填空题
9.3≤OP≤5;10.45°或135°;11.90 °， ;12.四;13.90°;
14.48 .
三、解答题
15.提示：延长CD交⊙O于点G，证出∠C、∠CAE所对的弧等，则此两角等，
结论得证.。

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