涡旋电场和静电场之比较
《新概念物理教程 电磁学》
0
j = j0 e
−
d dS
0
d
式中： d —— 从导线表面向轴线方向的深度； j0 —— 导线表面(d=0)处的电流密度； js —— 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度 2 503 = 理论计算可得： d S = ωμr μ0σ f μ rσ
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图5.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε 与 2.
dΦ d t 的符号恒相反； dΦ d t 决定；
Φ2
ε 的大小和方向与 Φ无关，只由
q=
dΦ dt
t2 t1
∫ Id t
1 dΦ I = R dt
1 q= R
d ΦB dt
的正负；
ε > 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相同； ε < 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相反。
n
L
B
L
n
B
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L L
n
ε
B
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
×
×
× × ×
l × B×
×
v
ε = Blυ
ε = (υ × B ) ⋅ l
涡旋电场.
无散场(无源场),电力线是闭 合的; (3)
E dl 0
库
dl 0
dB d dS E 感 d l dt dt S
保守力场,可以引入电 位的概念.
非保守场,不能引入电位的概念
dB d dS E 感 dl dt dt S
第四节 涡旋电场
§14.4
感应电动势
涡旋（感生）电场
动生电动势: 洛仑兹力
{
v B d l
i E
涡
感生电动势: 涡旋电场或感生电场
14.4.1 涡旋电场 感生电场(麦克斯韦)
dl
1. 涡旋电场 即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发 一种电场,它提供一种非静电力能产生 ,这种电场叫做涡 旋电场。 2.涡旋电场与静电场比较
E感
在管内:
在管外:
B E 涡 2 r r2 t
E涡 2 r
B R2 t
r dB E涡 内 2 dt
R 2 dB E涡 外 2r dt
R
r
例2. 圆筒内均匀磁场,以
dB 速率减小，a、b、c离轴 dt
线距离均为r,问电子在各点的加速度的大小和方向如何 ?若电子在轴线上,加速度又如何?
d E 涡 d l dt
d E 涡 2 R dt
1 d E涡 2R dt
0 v0
e d mv d 2R
设加速开始时, 0 v 0
e eR B 2 mv R B 2R 2
mv eRBR
1 BR B 2
轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的 一半时,电子能在稳定的圆形轨道上被加速。
涡旋电场中的电动势与电势差
涡旋电场中的电动势与电势差作者：项方聪来源：《物理教学探讨》2007年第15期摘要：如何比较涡旋电场中各点电势的高低，这是一个让很多同学感到困惑的问题。
本文通过对比讨论涡旋电场中的电动势和电势差来解释这一问题。
关键词：涡旋电场；电动势；电势差中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)8(S)-0036-31 一个佯谬我们知道，磁感线是闭合的，它在磁体外部总是由N极指向S极，在磁体内部又从S极指回N极。
与磁感线不同，静电场的电场线是不闭合的，它始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远），沿着电场线电势降低。
不过，并不是所有电场的电场线都不闭合。
麦克斯韦从场的观点研究了电磁感应现象，认为变化的电路里能产生感应电流，是因为变化的电场感应产生一个变化的磁场，而变化的磁场又产生了一个电场，这个电场驱使导体中的自由电荷做定向的移动。
麦克斯韦还把这种用场来描述电磁感应现象的观点，推广到不存在闭合电路的情形。
他认为，在变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关（如图1）。
这种在变化的磁场周围产生的电场，叫做感应电场或涡旋电场。
与静电场不同，涡旋电场的电场线是闭合的。
根据麦克斯韦理论，如果磁场的磁感应强度B是随时间均匀变化的，那么，它所产生的电场是恒定的。
为简单起见，我们下面仅讨论这样的恒定的涡旋电场。
由于电场线是闭合的，这样就产生一个佯谬，即无法确定涡旋电场电场线上某两点电势的高低。
如图2，在涡旋电场电场线上的三点A、B、C，设它们电势分别为φA、φB、φC，沿着电场线方向从A到B，电势降低，故φB〈φA，再沿着电场线方向从B到C，电势继续降低，故φC〈φB，同理可得，φA〈φC，即φA〈φC〈φB，这显然是与前面的φB〈φA自相矛盾。
要解释这一矛盾，必须先明确涡旋电场与静电场的区别。
2 涡旋电场与静电场静电场是保守场（或叫位场），它的电场线是不闭合的，可以证明，试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关。
涡旋电场和静电场之比较
涡旋电场和静电场之比较江苏省张家港市后塍高级中学薛超人教版高二物理（必修加选修）第十九章第三节介绍了麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
并且在书的右侧附了一幅关于“变化的磁场产生电场（磁场增强时）”的情形图，如下图所示。
图 1很多学生学到这里时就会产生疑问：电场里的电场线不是从正电荷发出，到负电荷终止的吗？怎么到了这里又变成闭合的了呢？其实，这是由于学生对电场的了解不足所造成的。
在物理学中，电场有两种：静止电荷产生的静电场和随时间变化的磁场产生的涡旋电场（也叫感生电场）。
那么，这两种电场又有什么异同点呢？下面，就让我们来共同比较一下它们的相同点和不同点。
一、相同点（1）都对放入其中的电荷有作用力。
（2）电场强度的定义式是电场强度的普遍定义，它对这两种电场都适用。
二、不同点（1）产生原因不同：静电场──由静电荷产生涡旋电场──由变化磁场产生（2）电场线的分布不同：静止电荷产生的静电场，其电场线起于正电荷终止于负电荷，不可能闭合。
变化磁场产生的涡旋电场，其电场线没有起点、终点，是闭合的。
（3）电场力做功情况不同：静电场中电场力做功和路径无关，只和移动电荷初末位置的电势差有关。
涡旋电场中移动电荷时，电场力做功和路径有关，因此不能引用“电势”、“电势能”等概念。
下面我们来看一个具体的例子：如右图2所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球(重力不计），正以速率沿逆时针方向匀速转动。
若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球带的电量不变，那么（）A．小球对玻璃环的压力不断增大B．小球受到的洛伦兹力不断增大C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动D．洛伦兹力对小球一直不做功解析：因为玻璃圆环所在处有均匀变化的磁场，所以会在其周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功。
由楞次定律，可判断电场方向为顺时针方向，故在电场力作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动。
电磁学13-涡旋电场-自感
• 互感系数可正可负，取决于两线圈之间的位置和 电流环绕的正方向
– 一般的，对每个载流线圈，其磁通的正方向规定为和 线圈中电流的正方向成右手螺旋关系。若来自其他线 圈的磁场的正方向与此正向相符，则M>0;反之，M<0
图中标示的 是正方向
Ψ 1
Ψ2
Ψ 1Βιβλιοθήκη Ψ2i1 线圈1 i2 线圈2 M >0
i1 线圈1
电感的充放电过程(1)
• 考虑电阻和电感串联的电路，如图
(1)开关拨向1，开始充电过程（电能转化成线圈的磁场能）
ε
2 1 R L
u L (t ) + u R (t ) = ε iR (t ) = iL (t )
微分方程的解 考虑初条件
ε
R
t
iL (t ) =
di (t ) + R ⋅ i (t ) = ε L dt R − t ε L
线圈2 i2
M <0
互感器的电路方程
• 互感器：用于电路中的互感元件。
– 理想互感器模型：只有自感和互感效应而没 有电阻、电容效应的互感器。只考虑互感器 中线圈之间的互感，而不考虑电路其他部分 对互感器的电磁感应。
• 在电路中，互感器是四端元件，其电路 方程为
i1
u1
L1
L2
i2
u2
di2 (t ) di1 (t ) +M u1 (t ) = L1 dt dt di1 (t ) di2 (t ) +M u 2 (t ) = L2 dt dt
ε
R
ε
R
e
−
t
τ
u L (t ) = −ε e
u L (t )
大物解答题及其答案
热学部分：1.等（定）压摩尔热容和等（定）容摩尔热容的物理含义是什么？它们分别取决于哪些因素？答：1mol物质在等压过程中温度升高1K时所吸收的热量称为等压摩尔热容，同理，1mol物质在等容过程中温度升高1K时所吸收的热量称为等容摩尔热容。
理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容只与气体分子的自由度有关。
2.理想气体等压过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：理想气体的等压过程的特征是压强为恒量，改变温度；热量、内能和功都在变化。
且热量：内能增量：气体对外作的功：3.理想气体等容过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：理想气体等容过程的特征是，体积为恒量，改变温度；对外作功为零，热量等于内能的增量。
热量和内能增量：气体对外作的功：4.理想气体等温过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：理想气体等温过程的特征是温度是恒量，改变压强；内能变化为0.系统吸收的热量等于对外做的功。
吸收热量和对外作功：内能增量：5.简述卡诺循环过程；提高热机效率的途径有哪些？答：卡诺循环是在两个温度恒定的热源（一个高温热源，一个低温热源）之间工作的循环过程，它是由两个等温和两个绝热的平衡过程组成。
按照循环方向的不同，分为卡诺正循环和卡诺负循环，分别对应热机和制冷机。
以卡诺正循环为例，第一过程是等温膨胀，从高温热库吸入热量，第二过程是绝热膨胀，第三过程是等温压缩过程，系统向低温热库放出热量，第四过程是绝热压缩过程。
提高热机效率的方式主要有两种，提高高温热库温度，降低低温热库温度。
6.给出热力学第二定律的两种以上叙述方式。
证明能否用一个等温过程和一个绝热过程构成一个循环过程。
答：开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功，而不引起其他变化。
（或者，第二类永动机是不可能实现的。
）克劳修斯描述：热量不能自动的从低温物体传到高温物体。
由一个等温过程和绝热过程不能构成一个循环过程，理由如下：假设有一热机等温过程中吸收热量并在绝热膨胀过程中将吸收的热量完全转化为功，这显然与热力学第二定律的开氏表述矛盾，同理，再假设有一制冷机，经历一次绝热压缩后向低温热库吸热并在等温过程完全用于制冷，将这两个过程做成一个复合热机，一次循环后，外界没有作功，二热量却自动的从低温热源传到高温热源，与热力学第二定律的克氏表述矛盾。
大学物理-第九章 电磁感应 电磁场理论
2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线
为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
麦克斯韦方程组（物理含义）
(1) SDdSq (2)
例1 有一圆形平板电容器 R , 现对其充电,使电路上
的传导电流为 I ,若略去边缘效应, 求两极板间离开轴
线的距离为 r(r R) 的区域的（1）位移电流;
（2）磁感应强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的
电位移通量为
I
R P*r
I
ห้องสมุดไป่ตู้
D D(πr2)
D
Edl BdS
L
s t
(3) SBdS0
(4) LHdl IsD t dS
1.电荷是产生电场的源。
2.变化的磁场也是产生电场的源。
3.自然界没有单一的“磁荷”存在。
4.电流是产生磁场的源，变化的电场也是产生磁场的源。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
解：∵
B只分布在R 1
r
R 2
区
域内且
wm
B2 2
8
I2 2r 2
B I 2 r
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
RR11 RR22
⊙⊙BB II
rr ⊕⊕BB
r dr
所以取体积元为 dVl2rdr
W m VwmdVR R1 28μπ2Ir22l2πrdr
有旋电场
有旋电场
有旋电场
vortex electric field
变化磁场在其周围激发的电场。
又称涡旋电场或感应电场。
有旋电场是J.C.麦克斯韦为解释感生电动势而提出的概念，它深刻地揭示了电场和磁场的相互联系、相互依存。
有旋电场和静电场是两种不同的电场。
它们的共同点是都能对其中的电荷有作用力，静电场对电荷的作用力叫做静电力或库仑力，有旋电场对电荷的作用力则是一种非静电力。
它们的区别是产生原因不同，性质不同。
静电场是静止电荷产生的，有旋电场是变化磁场产生的。
静电场的高斯定理和环路定理（见安培环路定理）表明，静电场是有源无旋场，正、负电荷就是它的源头和尾闾，它的电力线不闭合，可以引入电势（标量）来描述静电场。
有旋电场是无源有旋场，不存在源头和尾闾，它的电力线是闭合的，无法引入相应的标量势函数。
有旋电场是一种左旋场，即磁场增加的方向与由此产生的有旋电场的方向构成左手螺旋关系。
作为对比，电流产生的磁场也是有旋场，但电流的方向和它所产生的磁场的方向或右手螺旋关系，所以是右旋场。
总的电场是静电场和有旋电场之和，它是既有源又有旋的矢量场。
总电场的高斯定理和环路定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分。
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涡旋电场和静电场之比较
江苏省张家港市后塍高级中学薛超
人教版高二物理（必修加选修）第十九章第三节介绍了麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
并且在书的右侧附了一幅关于“变化的磁场产生电场（磁场增强时）”的情形图，如下图所示。
图 1
很多学生学到这里时就会产生疑问：电场里的电场线不是从正电荷发出，到负电荷终止的吗？怎么到了这里又变成闭合的了呢？
其实，这是由于学生对电场的了解不足所造成的。
在物理学中，电场有两种：静止电荷产生的静电场和随时间变化的磁场产生的涡旋电场（也叫感生电场）。
那么，这两种电场又有什么异同点呢？下面，就让我们来共同比较一下它们的相同点和不同点。
一、相同点
（1）都对放入其中的电荷有作用力。
（2）电场强度的定义式是电场强度的普遍定义，它对这两种电场都适用。
二、不同点
（1）产生原因不同：
静电场──由静电荷产生
涡旋电场──由变化磁场产生
（2）电场线的分布不同：
静止电荷产生的静电场，其电场线起于正电荷终止于负电荷，不可能闭合。
变化磁场产生的涡旋电场，其电场线没有起点、终点，是闭合的。
静电场中电场力做功和路径无关，只和移动电荷初末位置的电势差有关。
涡旋电场中移动电荷时，电场力做功和路径有关，因此不能引用“电势”、“电势能”等概念。
下面我们来看一个具体的例子：
如右图2所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球(重力不计），正以速率v0沿逆时针方向匀速转动。
若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球带的电量不变，那么（）
A．小球对玻璃环的压力不断增大
B．小球受到的洛伦兹力不断增大
C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
D．洛伦兹力对小球一直不做功
解析：
因为玻璃圆环所在处有均匀变化的磁场，所以会在其周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功。
由楞次定律，可判断电场方向为顺时针方向，故在电场力作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动。
小球在水平面内沿轨道半径方向受两个力作用：环的弹力N和磁场的洛伦兹力f，而且两个力的矢量和时刻等于小球做圆周运动的向心力，考虑到小球速度大小的变化和方向的变化以及磁场强弱的变化，弹力N和洛伦兹力f不一定始终在增大。
因洛伦兹力始终与圆周运动的线速度方向垂直，所以洛伦兹力对小球不做功。
正确选项：C、D
由以上分析可知，对于遇到的关于变化的电磁场的问题，要首先考虑到涡旋电场与静电场的联系和区别，要用联系的观点认识规律，从而作出正确的判断。
应该注意，对基本物理概念、物理规律的深刻理解不可能一次完成，它需要一个反复加深认识的过程。
遇到的新现象、新问题、新领域，我们都需要重新认识、体会有关概念、规律的准确含义。
这样我们就不断在越来越广泛的知识和背景上来把握概念、规律，从而对
它们的理解就更全面、深入和准确。