无限长螺线管周围的涡旋电场解读
涡旋电场.
无散场(无源场),电力线是闭 合的; (3)
E dl 0
库
dl 0
dB d dS E 感 d l dt dt S
保守力场,可以引入电 位的概念.
非保守场,不能引入电位的概念
dB d dS E 感 dl dt dt S
第四节 涡旋电场
§14.4
感应电动势
涡旋（感生）电场
动生电动势: 洛仑兹力
{
v B d l
i E
涡
感生电动势: 涡旋电场或感生电场
14.4.1 涡旋电场 感生电场(麦克斯韦)
dl
1. 涡旋电场 即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发 一种电场,它提供一种非静电力能产生 ,这种电场叫做涡 旋电场。 2.涡旋电场与静电场比较
E感
在管内:
在管外:
B E 涡 2 r r2 t
E涡 2 r
B R2 t
r dB E涡 内 2 dt
R 2 dB E涡 外 2r dt
R
r
例2. 圆筒内均匀磁场,以
dB 速率减小，a、b、c离轴 dt
线距离均为r,问电子在各点的加速度的大小和方向如何 ?若电子在轴线上,加速度又如何?
d E 涡 d l dt
d E 涡 2 R dt
1 d E涡 2R dt
0 v0
e d mv d 2R
设加速开始时, 0 v 0
e eR B 2 mv R B 2R 2
mv eRBR
1 BR B 2
轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的 一半时,电子能在稳定的圆形轨道上被加速。
动生电动势和感生电动势涡旋电场
317-动生电动势和感生电动势、涡旋电场1 选择题1. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是[ ] （A ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行； （B ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直； （C ）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移；（D ）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
答：（B ）。
2. 如图，挂在弹簧下端的条形磁铁在闭合线圈上端振动时，若空气阻力不计，则：[ ] (A)条形磁铁的振幅将逐渐减小； (B)条形磁铁的振幅不变；(C)线圈中将产生大小改变而方向不变的直流电； (D)线圈中无电流产生。
答：（A ）。
3. 如图，挂在弹簧下端的条形磁铁在闭合线圈上端振动时，若空气阻力不计，则：[ ]（A ）线圈中将产生大小和方向都发生改变的交流电； （B ）条形磁铁的振幅不变；（C ）线圈中将产生大小改变而方向不变的直流电； （D ）线圈中无电流产生。
答：（A ）。
4. 如图：一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在磁场外，为了环中感生出顺时针方向的电流，则应：[ ]（A ）使环沿y 轴正向平动；（B ）使环沿x 轴正向平动；（C ）环不动，增强磁场的磁感应强度； （D ）使环沿x 轴反向平动。
答：（B ）。
5. 如图：一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在磁场外，为了环中感生出顺时针方向的电流，则应：[ ]（A ）使环沿y 轴正向平动；（B ）环不动，减弱磁场的磁感应强度； （C ）环不动，增强磁场的磁感应强度； （D ）使环沿x 轴反向平动。
答：（B ）。
．6. 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为[ ]（A ）πB r 2； （B ）B r 22； （C ）παsin 2B r ； （D ）παcos 2B r 。
答：（D ）。
无限长任意截面密绕直螺线管电流的磁场
无限长任意截面密绕直螺线管电流的磁场高琳【摘要】本文从理论上证明了无限长任意截面密绕直螺线管电流内部的磁场是匀强磁场,并以矩形截面和等边三角形截面的直螺线管为例进行了实验检验,得到了预期的结果.【期刊名称】《漳州职业技术学院学报》【年(卷),期】2007(009)002【总页数】4页(P29-32)【关键词】螺线管;柱体;磁场;对称性【作者】高琳【作者单位】漳州卫生职业学院,福建,漳州,363000【正文语种】中文【中图分类】O441无限长圆截面密绕直螺线管电流在管内的磁场是匀强磁场，这是众所周知的事实。
文献［1］对此给出了一种证明。
但关于无限长任意截面密绕直螺线管电流的磁场，尚未见论及[2-5]。
本文在给出引理1及引理2的基础上，从理论上证明了无限长任意截面密绕直螺线管电流在管内的磁场是匀强磁场，并辅以实验检验，得到了理论所预期的结果。
稳恒电流的磁场的计算一般运用毕奥——萨伐尔定律直接计算或用安培环路定理间接求解。
前一方法不能处理复杂的电流分布；后一方法要求电流分布具有一定的对称性。
鉴于此，我们要尽量发现和充分利用电流分布的对称性。
为便于后文的讨论，我们先给出以下两个引理。
引理1 对称的电流元在其对称面上的磁场仅有法向分量，而切向分量为零。
关于这个定理，文献［1］给出了一个证明。
它具有很高的应用价值，该文就是一个例证。
引理2 在没有电流存在的均匀媒质中，稳恒的平行磁场区域，一定也是匀强磁场区域。
证明：设在均匀媒质的空间Ⅴ内存在稳恒的平行磁场，不失一般性设其方向沿X 轴方向，即在Ⅴ内：由于空间Ⅴ外只有稳恒的电流，Ⅴ内只有稳恒的磁场，因而Ⅴ内不存在涡旋电场及位移电流。
因此，由麦克斯韦电磁场方程的微分形式，可得，即将(1)代入可得故Ⅴ内，与无关。
又将代入(2)式可得：于是与y及z无关，亦即是一匀强磁场。
证毕。
如图1所示，一个任意截面的无限长柱形管，其对称性是比较隐蔽而易于被人忽视的。
在几何结构上它具有两种对称性：①平移对称性。
无限长螺线管内部的磁感应强度
无限长螺线管内部的磁感应强度是一个涉及电磁学和磁场理论的复杂问题。
螺线管是一种导体绕成的螺旋线，当电流通过螺线管时会产生磁场。
在这种情况下，我们需要计算螺线管内部的磁感应强度，以了解其在各种应用中的行为。
1. 螺线管磁场的产生我们需要了解螺线管内部磁感应强度的产生机制。
当电流通过螺线管时，会形成环绕螺线管的磁场，这是由安培定律和毕奥-萨伐尔定律所描述的。
根据这两个定律，我们可以得知螺线管内部的磁场与电流强度、螺线管的几何形状和材料特性有关。
2. 长螺线管近似模型在实际应用中，无限长螺线管往往是一个理想化模型，简化了计算。
通过这种近似模型，我们可以用简单的数学方法来描述螺线管内部的磁感应强度。
通过对螺线管的几何形状和电流分布进行合理的假设，我们可以得到关于磁场分布的定量描述。
3. 磁感应强度的计算针对螺线管内部磁感应强度的计算，可以利用比奥萨伊特定律和安培环路定律。
根据比奥萨伊特定律，我们可以得到磁场的分布规律，而根据安培环路定律，可以得到螺线管内部的磁感应强度。
在具体计算时，需要考虑到螺线管的半径、线圈的匝数、电流的大小等因素，进行定积分的计算，从而得到磁感应强度的具体数值。
4. 应用和拓展螺线管是电磁学中常用的元件，它在电磁学实验、电磁感应、电子技术等领域都有着重要的应用。
对于螺线管内部磁感应强度的研究，不仅可以帮助我们深入理解电磁学原理，还可以指导工程实践中的设计和应用。
对于其他形状的线圈和螺线管，我们也可以借鉴类似的方法，拓展研究范围，探讨不同形状线圈的磁场特性和应用。
螺线管内部的磁感应强度是一个具有理论和实际意义的问题。
通过深入研究和计算，我们可以揭示螺线管磁场的分布规律，指导相关应用，并对电磁学理论的深化和拓展提供有益的参考。
当然，在实际工程应用中，还需要考虑到其他因素的影响，进行综合分析和研究。
希望有关领域的学者和工程师可以进一步探索这一问题，为电磁学和应用技术的发展贡献自己的力量。
螺线管周围磁场的形状
螺线管周围磁场的形状一、引言螺线管，又称线圈，是电学中常见的元件，它具有分离的两个端子，当通过螺线管的电流不断变化时，其周围就会形成一个磁场。
螺线管周围的磁场形状是电磁学领域中的一个基础问题，本文将从不同角度探讨这个问题。
二、理论基础为了研究螺线管周围的磁场形状，必须先了解磁场的本质。
磁场是由磁性物质或者电流产生的，它是一种能量场，具有方向和强度等特征。
根据电磁学的规律，磁力线是磁场的一种形象化表现，用于表示磁场的传递和作用。
针对螺线管，通过电流产生的磁场是围绕螺线管周围呈环状分布的，磁力线沿着环面方向连续分布，并且强度随着距离原点的增大而逐渐减弱。
这是因为螺旋线圈的特殊几何结构导致了磁场的分布不均匀。
三、形状分析1. 螺旋线圈的磁场分布与环绕方向有关螺旋线圈中的磁场在水平方向是均匀的，而在垂直方向强度则随离轴径向距离而加强，在螺旋线圈中心处强度为零。
当螺旋线圈变成平面线圈时，磁场也会呈现出相应的变化。
2. 螺旋线圈磁场方向的确定对于螺旋线圈，磁场方向是由环绕方向决定的。
如果电流方向与环绕方向相同，则磁场就呈现出顺时针的方向；如果电流方向与环绕方向相反，则磁场就呈现出逆时针的方向。
3. 图像可视化为了更好地理解螺旋线圈磁场分布的形态，我们可以使用软件模拟工具来呈现磁力线的分布图像。
通过这种方式，我们可以更清晰地了解螺旋线圈磁场形态的特点和规律。
四、应用案例在现实世界中，螺旋线圈的应用非常广泛。
例如，用于制作电动机、变压器、电子设备等等。
其中，电动机的运作原理，就是利用了螺旋线圈磁场的特性，从而实现不断旋转的动力。
同样，变压器的输出电压和电流也是由螺旋线圈磁场的部分特性所决定的。
总的来说，螺旋线圈的磁场形状是电磁学基础问题之一。
通过深入探讨，我们可以更深入了解磁场形态的特点和规律。
同时，螺旋线圈的广泛应用也彰显了这种基础问题在实际中的巨大价值。
高中物理中涡旋电场的常见问题例谈-最新年文档
高中物理中涡旋电场的常见问题例谈问题1：如图1所示，在‘随时间线性增大的匀强磁场中，有‘半径为R的封闭圆环导体。
已知导体所在平面跟磁场是垂直的，磁场随时间的变化率（）。
求导体回路中的感应电动势及涡旋电场的场强E涡。
方法1：本题仅由无限长导线ab中电流I增大的实际情况，用高中知识很难从正面着手做出判断。
我们可以采用“等效法”加以考虑：因为长直导线ab中电流I增大时，导线cd所在处磁场的磁感应强度增强，所以，我们完全可将电流I增大，导线cd不动的实际情形等效为电流I不变，而导线cd向左平动的情形，则可由右手定则立即做出d端电势较高的判断，即本题答案为B。
方法2：设想把cd导线组成如图4所示的闭合电路，由楞次定律可以判断当导线ab中电流I增加时，闭合电路中感应电流（电动势）的方向为c→d→f→e→c。
由于ce、df两导线在变化磁场中的位置完全类同，如果有电动势的话，其电动势的大小应该相等方向相同，而且在电引路中是反接的，所以其电动势对电路电流应该无贡献。
cd及ef导线在电流同侧且相互平行，其中的感应电动势ε 1.ε2的方向也应该相同，可以作出图4的等效电路如图5所示。
由于离通电导线ab距离不同而导致ε1口ε2，这说明在图4中当ab导线中的电流增大时cd导线的d端电势较高，应选B。
那么，在通有变化电流I（t）的无限长直导线ab旁边的感生电场是怎样的呢？首先，感生电场是客观存在的，它不依赖于导线cd或矩形线框cdef的存在而存在。
导线ab旁边的感生电场在空间应该具有对称性。
其次，空间某点感生电场的方向不可能沿环绕直导线的切向或有切向分量（图3中垂直于纸面方向），因为直线电流产生的磁场是环绕直导线沿切向的。
感生电场的方向也不可能沿垂直于导线ab的径向或有径向分量。
由麦克斯韦电磁场理论知，感生电场的场线是闭合的，对任‘封闭曲面的通量为零，即有：φξ E.ds。
若感生电场沿径向或有径向分量，取与导线ab同轴的闭合圆柱形曲面，如图6所示，则必然导出通量不为零的矛盾。
电磁感应自测题
在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中
L E dl
三、计算题（共 40 分）（必须写出计算过程） 1、（本题 10 分） 如图所示，长直导线 AB 中的电流 I 沿导线向上，并以 dI/dt=2A/s 的变化率均匀增长，导线附近放一个与之同面的 直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图 所示，求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。
一根直导线在磁感应强度为
B
的均匀磁场中以速度
v
运动切割磁力线，导线中对应于非静
电力的场强（称作非静电场场强） Ek =
。
2、（本题 5 分）
如图，等边三角形的金属框，边长为 l ，放在均匀磁场
中， ab 边平行于磁感应强度 B ，当金属框绕 ab 边以角速度
ω 转动时，则 bc 边的电动势为
，ca 边的电动
与
B
同方向），BC
的长度为棒长的
1
。则
3
(A) A 点比 B 点电势高。
(B) A 点与 B 点电势相等。
(C) A 点比 B 点电势低。
(D) 有稳恒电流从 A 点流向 B 点。
Байду номын сангаас
2、（本题 3 分）
一根长度为 L 的铜棒，在均匀磁场 B 中以匀角速
[]
度 ω 旋转着， B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，
MeN 与长直导线共面，且端点 MN 的连线与长直导
线垂直，半圆环的半径为
b，环心
O
与导线相距
a
。
设半圆环以速度 v 平行导线平移，求半圆环内
感应电动热的大小和方向。
4、（本题 10 分）
两相互平行无限长的直导线载有大小
电磁学13-涡旋电场-自感
• 互感系数可正可负，取决于两线圈之间的位置和 电流环绕的正方向
– 一般的，对每个载流线圈，其磁通的正方向规定为和 线圈中电流的正方向成右手螺旋关系。若来自其他线 圈的磁场的正方向与此正向相符，则M>0;反之，M<0
图中标示的 是正方向
Ψ 1
Ψ2
Ψ 1Βιβλιοθήκη Ψ2i1 线圈1 i2 线圈2 M >0
i1 线圈1
电感的充放电过程(1)
• 考虑电阻和电感串联的电路，如图
(1)开关拨向1，开始充电过程（电能转化成线圈的磁场能）
ε
2 1 R L
u L (t ) + u R (t ) = ε iR (t ) = iL (t )
微分方程的解 考虑初条件
ε
R
t
iL (t ) =
di (t ) + R ⋅ i (t ) = ε L dt R − t ε L
线圈2 i2
M <0
互感器的电路方程
• 互感器：用于电路中的互感元件。
– 理想互感器模型：只有自感和互感效应而没 有电阻、电容效应的互感器。只考虑互感器 中线圈之间的互感，而不考虑电路其他部分 对互感器的电磁感应。
• 在电路中，互感器是四端元件，其电路 方程为
i1
u1
L1
L2
i2
u2
di2 (t ) di1 (t ) +M u1 (t ) = L1 dt dt di1 (t ) di2 (t ) +M u 2 (t ) = L2 dt dt
ε
R
ε
R
e
−
t
τ
u L (t ) = −ε e
u L (t )
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Tt
Tt
Tt
内部 i涡 和 i同向 表面 i涡 和 i反向
（时间短） 13
趋肤效应的后果及应用
• 传输高频信号时，由于趋肤效应会使导线 的有效截面减少，从而是等效电阻增加
• 对铁来说，由于大，即使频率不太大，趋 肤效应也很明显，
• 对于良导体，在高频下的趋肤深度很小， 即电流仅分布在导体表面很薄的一层
15
一. 互感系数 （coefficient of mutual inductance）
1
2
21
线 圈1、2不 变
相 对 位 置 不 变 12 M i1
介质不变
21 M i2
i2
无 铁 磁质 M = const.
M 称互感系数，它由两线圈的大小、形状、
圈数、相对位形 和介质情况决定。
dI2 N212
dt
I1
N1 21 I2
17
二 . 互感系数的计算
1
2
21
设i1 B1 12 或设i2 B2
M 21 M
12
i1
21
i2
i2
哪条路计算 方便，就按 哪条路计算
思考
哪条路计算 M 方便？
线圈1 线圈2
三 . 互感的应用 变压器，互感器，… 18
耦合系数
几何尺 寸相同
11
趋肤效应
• 为什么在电流变化时会有趋肤 效应产生？
• I变——B变——I’ (涡电流) • 在一个周期内大部分时间里轴
线附近I与I’方向相反 • 而表面附近I和I’同向 • 所以轴线附近的电流被削弱
• 表面附近的电流被加强
趋肤效应
12
iB
i
.
B
L
i涡
i 、B 、i涡
的正方向
i涡
总效果： 一个周期平均， 内部电流削弱， 内部 i涡 和 i反向 表面电流加强。 表面 i涡 和 i同向
• 线圈相对位置不同，
M的值不同 ,设
12
k21
0
k 2
1
21
k12
0
k 1
1
(a) 12 1 21 2
k2 k1 k 1 无漏磁
(b) 12 1 21 2 k2 k1 k 1 漏磁
(c) 12 0 21 0 k2 k1 0 无耦合
M12
M 21
M , M 2
N1 N 2 k1k2 1 2 I1I 2
无限长螺线管周围的涡旋电场 螺线管中的交变电流
I I0 sin(t)
螺线管中的交变磁通
nIS nSI0 sin(t)
1
涡旋电场
C
E dl
t
nSI0 cos(t)
E nSI0 cos(t) /(2πr)
2
3
§6－5自感和互感
• 美国物理学家亨利（J.Henry） • 讨论由电流变化而引起的感应电动势中
L
由此可知：
VA（s（伏安秒））
Wb（韦伯） A（安）
8
三.自感（电感）的特点
自感线圈中 L d i i不能突变。
dt 由楞次定律得知，i 的变化受到 L 的阻碍，
∴L对交流电流有感抗，但对直流电流畅通。 （对比：电容器电压不能突变，可以通过交流 电流，而隔断直流电流。）
9
• 例题9：求长为l 的传输线的电感 • 方法：求B————L
(a) 接通K瞬间，S1比S2先亮 (b) 断开瞬间，灯泡突然亮一下
为什么？
接通K或切断K，由于电流变化导致磁场变化
B I (t) I (t) I (t)( N匝线圈）
磁通匝链数 5
自感系数（coefficient of self-inductance）
• =LI
比例系数？
I (t)
k1k2L1L2
令k k1k2 M k1k2L1L2 k L1L2
耦合系数19
线圈1 1 11 21
1
2
线圈2 2 22 12
I1
1
21
I2
2
i2
20
线圈1的总电动势：
ε1
N1
dφ1 dt
d（ N1
φ11
φ
）
21
dt
d（
N1φ11
N1φ
）
21
dt
线圈1的自感磁链自ψ11 N1φ11
手螺旋关系。
单位：亨利（H）
1H 1wb 1V s 103 mH 106 H
1A 1A
7
二.自感系数（电感）的计算
1.由 L= / i 计算： 设 i B L
例如长直螺线管：B ni nl ni S
自感系数 L n2V (V=lS)
2.由
L
|
L
di dt
|
计算： L
，d i dt
BdS R2 Bldr 0Il ln R2
S
R1
2 R1
L 0 l ln R2 I 2 R1
10
同轴电缆
• 同轴电缆中间的线是实心 导体圆柱
• 传输线的结果也可用于同 轴电缆，为什么？
• 由于传输高频信号时有趋 肤效应存在电流分布在圆 柱体表面
• 例如一根半径R＝1.0cm 的铜导线，其截面上的电 流密度随频率变化的情况 如图所示
• 比例系数为L ，称为自感系数 L= const.
• L只与线圈大小、几何形状、匝数、以及介 质性质有关。
• 感应电动势还可以表示成
总是
反抗
回路
d L dI
上电
dt
dt
流的
变化
L dI dt L N II 6
线圈不变形
介质不变化
i
无铁磁质
为保证L > 0，规定 的正向与i 的正向成右
电动势与电流变化率的关系 • 由于亨利的工作，人们对电磁感应现象的
认识又向前跨进了一步。电磁感应还可区 分为自感应(self-inductance)和互感应 (mutual inductance)
4
一、自感现象 R=RL, • 自感应：
– 回路中因自身电流变 化引起的感应电动势
现象 ：
S1与S2是两个相同的灯泡；
ψ11 φ11 I1
线圈2对1的互感磁链互ψ21 N1φ21
ψ21 φ21 I2
线圈1的总磁链ψ1 ψ11 ψ21 ψ11 L1I1 ψ21 M21I2
• 工业上可用于金属表面的淬火
14
§6.6互感应（mutual N1
N2
inductance）
• 互感现象
–由于其它电路中电流变化在回路中引起的感应 电动势的现象
自感磁通匝链数 互感磁通匝链数
线圈1
1
I 1
21 I2
线圈2
2
I 2
12 I1
比例系数为M21和M12，其值取决于线圈大小、 匝数、几何形状、两线圈的相对位置
M
的单位：H（亨利）
Wb（韦伯） A（安）
16
互感电动势
• 线圈1电流变化在线圈2 中产生的感应电动势为
12
d12 dt
M12
dI1 dt
线圈2电流变化在线圈1 中产生的感应电动势为
d21
21
dt
M
21
dI2 dt
互感系数
M 21 M12 M
可以证明
M
dI1
12 dt
21