317-动生电动势和感生电动势、涡旋电场
感生电动势与动生电动势的本质区别
感生电动势与动生电动势的本质区别曹海斌（高新区第一中学 215011）一、问题的提出关于感生电动势和动生电动势的概念，不仅学生往往有错误的理解，有的老师也理解深度不够。
请看下面的问题：下图中所示：图1中通电螺线管A 不动，A 中电流大小也不变，金属圆环B 由远处向A 靠近；图2中金属圆环B 不动，通电螺线管A 也不动，但使A 中的电流变大；图3中金属圆环B 不动，通电螺线管A 中电流大小不变，让A 从远处插入B 。
问这三种情况下产生的电动势分别是什么电动势？这三种情况下通过线框的磁通量都发生了变化，其中图1中磁通量的变化是由于线框运动切割磁感线引起的，B 中产生的是动生电动势，这应该是没有争议的。
图2中磁通量的变化是由磁感应强度变化引起的，这是感生电动势也是没有争议的。
图3中当A 向B 靠近时，B 所在处的磁感应强度发生了变化，乍一看认为B 产生的感应电动势是感生电动势。
但从相对运动的角度看，虽然圆环B 不动，通电螺线管A 在运动，但也可以理解为：磁铁不动，线框在动。
这样图C 中的感应电动势就应该和图1相同产生的是动生电动势。
那么C 图中的感应电动势究竟是什么电动势呢？二、感生电动势和动生电动势的本质区别这就要弄清楚这两种电动势的本质区别。
在高中物理人教版新教材3-2中，P19-20中是这样解释的：“如果是感应电动势由感生电场产生的，这也叫做‘感生电动势’”。
“如果感应电动势是由于导体运动而产生的，它也叫做‘动生电动势’”。
对照动生电动势的定义，对上面的问题的解决还不是很清楚。
但对照感生电动势的定义，再深入思考一下，就能明白了。
也就是说有没有感生电场是关键。
感生电动势的本质是产生涡旋电场，涡旋电场产生非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
而动生电动势是洛伦兹力充当非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
C 图中磁通量变化貌似磁场变化引起的，其实这样的磁场是稳定的磁场，只不过是运动的稳定的磁场，由于磁场运动导致线框切割磁感线，使得线框中的自由电荷受到洛伦兹力而发生定向移动形成电流。
大学物理之动生电动势和感生电动势
12.2 动生电动势和感生电动势
第12章 电磁感应
感应电动势做功，洛伦兹力不做功？
rr F ⋅V
r =(f +
r f
'
)
⋅
(vr
+
vr'
)
=
r f
⋅vr'+
fr'⋅vr
= −evBv '+ev ' Bv
Fr
r f'
−e
vrr' f
r B vr
Vr
=0
洛伦兹力做功为零。
14
12.2 动生电动势和感生电动势
=
1 2
Bθ L2
回路中的电动势
ω
εi
=
−
dΦm dt
= − 1 BL2 dθ 2 dt
= − 1 BωL2 2
方向由楞次定律确定：
A
θ
o
C
r B
方向沿 A→O AC 、CO段没有动生电动势 25
12.2 动生电动势和感生电动势
第12章 电磁感应
例：法拉第电机。设铜盘的半径为 R，角速度为ω。 求：盘上沿半径方向产生的电动势。
423） ） ）求 确 确导 定 定线vrvr元和× 上BBvr的与的电夹d动lr角的势θ夹d1,ε角=θ(2vr,
×
r B
)
⋅
r dl
dl υ -a
∫ 5）由动生电动势定义求解。ε =
+
vBdl
若 6）ε动> 生0，电则动ε势的的方方向向与：dlrr 若ε < 0，则 ε 的方向与 dl
−
同向； 反向。
动生电动势，等于从起点到终点的直导线所产 生的动生电动势 。
大学物理动生电动势和感生电动势
2
a dt
0 Iv ln a b
2
a
方向 D C
v X
C
D
a
b
r
F dr
E
O
思考：
i
d
dt
I
d B • dS
0I 2r
xdr
d
0 I xdr 2r
dt
dt做法对吗？？？v X来自CDa
b
r
F dr
E(O )
应为穿过闭合回路的磁通量
均匀磁场 转动
例4 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 的均匀磁场中，以角速度
b
解：方法一
作辅助线，形成闭合回路
i 0
半圆
ab
2RBv
方向： a b
R
a
v
B
有一半圆形金属导线在匀强磁场中作切割磁
力线运动。已知：
v,
B,
R.
求：动生电动势。
v
B
解：方法二
d
(
v
B )
dl
vB sin900 dl cos
dl Rd
2
vBR cosd 2
b
dl
d
v
R
利用涡电流进行加热
高频电流 交变磁场 涡旋电场
炼金属 热效应
涡电流
冶金炉：把难溶金属放在陶瓷坩锅中，套在 坩锅外的线圈中通交流电
电磁炉：交变磁场作用于金属锅底，产生 大量涡流
2. 电磁阻尼摆
涡电流的弊
热效应过强、温度过高， 易破坏绝缘，损耗电能，还可能造成事故
减少涡流 1、选择高阻值材料（硅钢、矽钢等） 2、多片铁芯组合
B
绕O轴转动。
求：棒中感应电动势的大小 和方向。
12.2 动生电动势和感生电动势
此时电荷积累停止， 两端形成稳定的电势差 两端形成稳定的电势差。 此时电荷积累停止，ab两端形成稳定的电势差。 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因 洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因. 是产生动生电动势的根本原因
动生电动势的公式
非静电力
f = −e(v × B)
f 定义 Ek为非静电场强 Ek = = v ×B −e
S
A B ××× ×
ω ××v × ×
非均匀磁场
例 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 一直导线 在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。 切割磁力线运动。求：动生电动势。 动生电动势。 解：方法一
dε = ( v × B )⋅ dl I l dl µ0I 0 0 D sin90 dl cos180 =v C 2πl b a µ0vI dl =− 方向 D→C → 2πl µ0vI a+b dl µ0vI a + b ε =− ∫a l = − 2π ln a 2π
×××× ⊗ o ×××× B ×××× h
C
∂B ∂t
××
L
D
解:
ε i = ∫ E涡 • dl
L
r dB E涡 = 2 dt
dε = E涡 • dl r dB dl cosθ = 2 dt
h dB dl = 2 dt
⊗o
B
⊗
θ
∂B ∂t
E涡
r h
l dl
L
θ
C
D
h dB 1 dB εCD = ∫L dl = 2hL dt 2 dt
O
解：方法一 取微元
dε = ( v × B )⋅ dl
= Bvdl = Blωdl
εi = ∫ dεi = ∫0 Blωdl
动生电动势和感生电动势
动生电动势和感生电动势§6-2动生电动势和感生电动势动生电动势：回路或其一部分在磁场中的相对运动所产生的感应电动势。
感生电动势：仅由磁场的变化而产生的感应电动势。
一动生电动势图6-5动生电动势动生电动势的产生可以用洛伦兹力来解释。
长为l的导体棒与导轨构成矩形回路abcd平放在纸面内，均匀磁场b垂直纸面向里。
当导体棒ab以速度v沿导轨向右滑动时，导体棒内自由电子也以速度v随之一起向右运动。
每个自由电子受到的洛伦兹力为f=（。
e）v。
b，方向从b指向a，在其作用下自由电子向下运动。
如果导轨是导体，在回路中将形成沿着abcd逆时针方向的电流。
如果导轨是绝缘体，则洛伦兹力将使自由电子在a端累积，从而使a端带负电，b端带正电，在ab棒上产生自上而下的静电场。
当作用在自由电子上的静电力与洛伦兹力大小相等时达到平衡，ab间电压达到稳定值，b端电势比a端高。
这一段运动导体相当于一个电源，它的非静电力就是洛伦兹力。
电动势定义为单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力k所作的功，即k。
f。
e。
v。
b.动生电动势为。
k。
dl。
a（v。
b）。
dl.b（6.4）均匀磁场情况。
若v。
b，则有。
=blv；若导体顺着磁场方向运动，v。
b，则有v。
b=0，没有动生电动势产生。
因此，可以形象地说，只有当导线切割磁感应线而运动时，才产生动生电动势。
普遍情况：在任意的恒定磁场中，一个任意形状的导线线圈l（闭合的或不闭合的）1在运动或发生形变时，各个线元dl的速度v的大小和方向都可能是不同的。
这时，在整个线圈l中产生的动生电动势为。
（v。
b）。
dl.（l）（6.5）图6-6洛伦兹力不作功洛伦兹力对电荷不作功。
洛伦兹力总是垂直于电荷的运动速度，即fv。
v，因此洛伦兹力对电荷不作功。
然而，当导体棒与导轨构成回路时会有感应电流出现，这时感应电动势却是要作功的。
感应电动势作功能量的来源。
在运动导体中的自由电子不但具有导体本身的运动速度v，而且还具有相对于导体的定向运动速度u，与此相应的洛伦兹力fu。
大一电磁学第三章知识点总结
第三章 总结一 、电磁感应（1） 法拉第电磁感应定律：=δdtd Φ-共同特征是面积变化或磁场变化产生感应电动势的条件是：穿过回路的磁通量发生变化对于多匝回路（2）楞次定律第一种表述：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化．第二种表述：感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
楞次定律本质上是能量守恒定律的反映二、电动势（1）动生电动势磁场不变导体在磁场中运动⎰⎰⋅ss d B dtd k Φ-=εdt d N dt d Φ-=ψ-=εB V K ⨯=（2）感生电动势涡旋电场导体不动，磁场变化而产生的电动势涡旋电场（感生电场）法拉第电磁感应定律 比较这是麦克斯韦方程组的一个，核心是变化的磁场激发涡旋电场感应加速器电磁感应和相对运动⏹ 存在电场或存在磁场与观察者有关⏹ 动生电动势和感生电动势也是相对的⏹ 电磁场力是相对论不变的三、互感和自感1．互感、互感系数自感、自感系数全磁通与回路的电流成正比： 称 L 为自感系数,简称自感或电感 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，S d tB l d E S L ⋅∂∂-=⋅∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅=⋅SL S d j l d B 0μBF ⨯+=V E Li=ψ等于该线圈的自感系数。
由电磁感应定律，自感电动势自感和互感的关系 2．电感的连接顺接 反接 3．自感磁能和互感磁能:（1）自感磁能同理自感为 L 的线圈,通有电流 I 所储存的磁能应该等于这电流消失时自感电动势所做的功（2）互感磁能同理，先合开关 k2使线圈 2充电至 I2 ，然后再合开关k1保持 I2 不变，给线圈 1 充电，得到储存在磁场中的总能量为：这两种通电方式的最后状态相同，dt di L dt d L -=ψ-=ε21L L k M =ML L L 221++=ML L L 221-+=L I L L W LI idt dt di L dq A ==⋅=-=⎰⎰2021εL o I L L W LI di Li idt A ==⋅-=⋅=⎰⎰221ε211222221112212121I I M I L I L W W W W m ++=++=122121122221122121'I I M I L I L W W W W m ++=++=M M M ==∴2112。
§ 动生电动势和感生电动势精讲
—动生电动势表达式
动生电动势
讨论 (v B ) dl
b a
对于导体回路
L
Ek dl
（1） ξ是标量, ξ >0 时, ξ 的指向由b到a, ξ <0 时, ξ 的指向由a到b ;
（2） v是导体线元 dl 的速度， 是 ; dl B 所在处的磁感应强度 （3）动生电动势只存在于运动的导体上。 （4）没有形成回路的导体，在磁场中运动不会产生感应电 流，但仍有可能产生动生电动势
• 高频感应加热原理
• 减小电流截面，减少涡流损耗
感生电动势
高频感应炉 在冶金工业中，某些活泼的稀有金属在高温下 容易氧化，将其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有 交流电的线圈，利用涡流对金属加热，防止氧化。
抽真空 抽真空
显像管
在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气封 口，但管子里金属电极上吸附的气体必须加热到高温才能放 出而被抽走,利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气， 然后封口。
温州大学物理与电子信息工程学院
感生电动势
E旋 dl
B ds t
例题3:求一个轴对称磁场变化时的涡旋电场。已知磁场 均匀分布在半径为R的范围，且dB/dt = k >0。
b o Ei r a 求: 1）任意距中心o为r处的E旋=? 2）计算将单位正电荷从a→b，E旋的功。 解： 1)由Ｂ的均匀及轴对称性可知，在同一圆 周上Ei的大小相等，方向沿切线方向。 取半径为r的电场线为积分路径， 方向沿逆时针方向: S法向？
E i r dB 2 dt
温州大学物理与电子信息工程学院
感生电动势
例题4:将半径为a的金属圆盘厚为h,电导率为,同轴放置在轴
《大学物理》6.2动生电动势感生电动势解读
b
B B 1 2 dS 解: bc R S t t 2
B 0 t
× ×
O × × × ×
uc ub
a
× ×
上页
b E c
下页
四、涡电流
产生原因： 大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金属 块的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，在 金属内部形成电流，称为涡电流。 涡电流特点：
A
G
E
B
。。
下页
如何度量这种本领？ ε----电动势
上页
电动势： 电源把单位正电荷经内电路从 负极移到正极的过程中，非静 电力Fk所作的功 从场的观点： 非静电力对应非静电场
A非 q
q
E0
Fk qEk A非 Fk dl q Ek dl Ek dl
d 1.热效应： i dt
I
i
R
I(ω)
Q I 2 Rt 2
表明： 交流电频率越高发热越多——感应加 热原理
I(ω)
I(ω) I(ω)
I’
2.磁效应： 阻尼摆
上页 下页
小结：
动生电动势：磁场分布不变, 回路或导线在磁场中运动而引起的感应电动
势 感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势
静电场
静止电荷
涡旋电场
变化磁场
有源场
无源场
上页 下页
感生电动势的计算 法拉第电磁感应定律
i
L
d d Ek dl
dt
dt
S B d S
因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化
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317-动生电动势和感生电动势、 涡旋电场
1 选择题 1. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是[ ] （A）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行； （B）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直； （C）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移；
（D）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
答：（B）。 2. 如图，挂在弹簧下端的条形磁铁在闭合线圈上端振动时，若空气阻力不计，则：[ ] (A)条形磁铁的振幅将逐渐减小； (B)条形磁铁的振幅不变； (C)线圈中将产生大小改变而方向不变的直流电； (D)线圈中无电流产生。 答：（A）。 3. 如图，挂在弹簧下端的条形磁铁在闭合线圈上端振动时，若空气阻力不计，则：[ ] （A）线圈中将产生大小和方向都发生改变的交流电； （B）条形磁铁的振幅不变； （C）线圈中将产生大小改变而方向不变的直流电； （D）线圈中无电流产生。 答：（A）。 4. 如图：一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在磁场外，为了环中感生出顺时针方向的电流，则应：[ ] （A）使环沿y轴正向平动； （B）使环沿x轴正向平动； （C）环不动，增强磁场的磁感应强度； （D）使环沿x轴反向平动。 答：（B）。 5. 如图：一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在磁场外，为了环中感生出顺时针方向的电流，则应：[ ] （A）使环沿y轴正向平动； （B）环不动，减弱磁场的磁感应强度； （C）环不动，增强磁场的磁感应强度； （D）使环沿x轴反向平动。 答：（B）。
． 6. 在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n
与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量（取弯面向外为正）为[ ] （A）πBr2； （B）Br22； （C）πsin2Br； （D）πcos2Br。 答：（D）。 7. n匝圆形线圈半径为r，处在匀强磁场中，线圈所在平面与磁场方向夹角30，磁场的磁感应强度随时间均匀增强，线圈中产生的感应电流强度为I，为使线圈产生的感应电流强度为I2，可采取的办法是[ ]
（A）使线圈匝数变为原来的2倍； （B）使线圈匝数变为原来的8倍；
n B
S
B （C）使线圈半径变为原来的2倍； （D）使线圈半径变为原来的8倍。 答：（A）。 8. n匝圆形线圈半径为r，处在匀强磁场中，线圈所在平面与磁场方向夹角30，磁场的磁感应强度随时间均匀增强，线圈中产生的感应电流强度为I，为使线圈产生的感应电流强度为I2，可采取的办法是[ ]
(A)使角变为0； (B)使角变为45； (C)使角变为60； (D)使角变为90。 答：（D）
9. 如图所示，导线框abcd与导线AB在同一平面内无限长直导线通有恒定电流I，将线框由左向右匀速通过导线时，线框中感应电流的方向是[ ] （A）先abcd后dcba； （B）先dcba后abcd； （C）先abcd后dcba，再abcd； （D）先dcba后abcd，再dcba。 答：（D）。
10. 均匀磁场区域为无限大。矩形线圈PRSQ以常速V沿垂直于均匀磁场方向平动（如图），则下面哪一叙述是正确的：[ ] （A）线圈中感生电流沿顺时针方向； （B）线圈中感生电流沿逆时针方向； （C）线圈中无感生电流；
（D）作用在PQ上的磁力与其运动方向相反。 答：C 11. 感应电动势的方向服从楞次定律是由于[ ] （A）动量守恒的要求； （B）电荷守恒的要求； （C）能量守恒的要求； （D）与这些守恒律无关。 答：（C）。 12. 在无限长载流导线附近放置一矩形线圈，开始线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行。线圈作如图三种平动则：[ ]
（A）(1) (3)无感生电流，(2)产生感生电流，且方向为顺时针 （B）(1) 无感生电流，(2)产生顺时针方向感生电流，(3)产生逆时针方向感生电流； （C）(1) (2) (3)皆产生顺时针方向感生电流； （Ｄ）(1)无感生电流，(2) (3)产生顺时针方向感生电流。 答：（D）。 13. 在匀强磁场中有一圆形线圈，在下列哪种情况中，线圈中一定会产生感应电流：[ ] （A）线圈平动； （B）线圈转动，转轴过线圈的中心且与线圈平等垂直，转轴与磁感应线平行；
B （C）线圈面积缩小； （D）线圈转动，轴过线圈的中心且与线圈平等垂直，转轴与磁感应线垂直。 答：（D）。
14. 如图示，一矩形线圈长宽各为ba,，置于均匀磁场B中，且B随时间的变化规律为ktBB0，线圈平面与磁场方向垂直，则线圈内感应电动势大小为：[ ]
（A）ktBab0 （B）0abB （C）kab （D）0 答：（C）。
15. 一根长度为L的铜棒，在均匀磁场B中以匀角速度绕通过其一端的定轴旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设0t时，铜棒与Ob成角（b为铜棒转动的平面上的一个固定点），则在任一时刻t这根铜棒两端之间的感应电动势是[ ]
（A）)cos(2tBL； （B）tBLcos212；
（C）BL2； （D）BL221。 答：（D）。 16. 在感应电场中电磁感应定律可写成tlELKddd，式中KE为感应电场的电场强度。此式表明[ ]
（A）闭合曲线L上KE处处相等； （B）感应电场是保守力场； （C）感应电场的电场强度线不是闭合曲线； （D）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 答：（D）。
17. 半径为a的圆线圈置于磁感强度为B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R，当把线圈转动使其法向与B
的夹角为60时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：[ ] （A）与线圈面积成正比，与时间无关； （B）与线圈面积成正比，与时间成正比； （C）与线圈面积成反比，与时间无关；
（D）与线圈面积成反比，与时间成正比。
答：（A）。 18. 两根平行的长金属棒，相距为L，其上放置一与其摩擦可忽略的光滑金属棒ab，二长金属棒一端接上电动势为ε，内阻为r
的电源，整个装置放于区域足够大的匀强磁场B中，B的方向如图示。忽略各金属棒的电阻，则ab运动速度将：[ ] （A）无限大； （B）最后为零； （Ｃ）最后保持rLv； （D）最后保持BLv。 答：（D）。 19. 两个闭合的金属环，穿在一极光滑的绝缘杆上（如图），当条形磁铁Ｎ极自右向左插向圆环时，两圆环的运动是：[ ] （A） 边向左移边分开； （B） 边向左移边合拢； （C） 边向右移边合拢； （D） 同时同向移动。 答： （B）。 2 填空题 1. 如图，导体棒ab与金属框接触，并置于均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，导体棒向右运动，棒内感生电动势方向为 。
O R
B a v
b 答：逆时针方向。 2. 动生电动势计算公式为ε＝_____________________。
答：LlBvd 3. 在磁感强度为B的均匀磁场中，以速率v垂直切割磁力线运动的一长度为L的金属杆，相当于一个电源，它的电动势ε＝ 。
答：vBL。
4. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以tIdd0的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面，如图，则感应电流的方向是_______________________。 答：顺时针方向。
5. 用导线制成一半径为r的闭合圆形线圈，其电阻为R，均匀磁场垂直于线圈平面。欲使电路中有一
稳定的感应电流I，磁感应强度的变化率tBdd_______________________
答：2πrIR。 6. 图中，左边导线为无限长，载有电流I，I与时间与关。右边半圆形闭合线圈与长直导线在一个平面内，直径部分与长直导线平行。右边半圆形闭合线圈的感应电动势方向为 。 答：顺时针方向。 7. 在电磁感应现象中，感应电流的后果总与引起感应电流的原因 。 答：相对抗。
8. 如图，导体棒ab长m3l，置于T5.0B的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，导体棒以1sm4的速度向右运动。导体棒长度方向、磁场方向和运动方向两两垂直，棒内感生电动势大小为 。 a
v
b 答：6V。 9. 如图，把一无限长的直导线穿过一导线圆环，二者相互绝缘。圆环平面与导线垂直。直导线通有稳恒电流0I。圆环绕直导线转动时，环中 产生感生电流。
II
0I
答：不。 10. 磁场沿x方向,磁感强度大小为T6y，在yOz平面内有一矩形线框，
在0t时刻的位置如图所示，求线框从静止开始，以2sm2a的加速度时，在yOz平面内平行于z轴作匀速运动下，线框中的感应电动势与t的函数关系 。
答：0。
11. 磁场沿x方向,磁感强度大小为T6y，在yOz平面内有一矩形线框，在0t时刻的位置如图所示，线框以速度1sm2v的速度匀速运动，线框中的感应电动势与t的函数关系______________________。 答：0。
12. 飞机以1sm200v的速度水平飞行，机翼两端相距离m30l，两端这间可当作连续导体。已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B在竖直方向上的分量T1025。机翼两端电势差U为 。 答：V12.0。 13. 如果使图左边电路中的电阻R增加，则在右边电路中的感应电流的方向___________。 答：顺时针。 注：当左边电路中的电阻R增加时，左边回路逆时针方向的电流减小，穿过右边回路的向下的磁通量减少，由楞次定律可知，右边电路中的感应电流方向为顺时针方向。