对长直导线通以变化电流产生的涡旋电场的分析讨论
22人教版高中物理新教材选择性必修第2册--第3节 涡流、电磁阻尼和电磁驱动
第3节涡流、电磁阻尼和电磁驱动课标解读课本要求课标解读1.通过实验，了解涡流现象。
2.能举例说明涡流现象在生产生活中的应用。
3.了解电磁阻尼和电磁驱动。
1.物理观念：通过实验，了解电磁阻尼和电磁驱动。
2.科学恩维：了解感生电场，知道感生电动势产生的原因。
会判断感生电动势的方向，并会计算它的大小。
3.科学探究：通过实验了解涡流现象，知道涡流是怎样产生的，了解涡流现象的利用和危害。
4.科学态度与责任：通过对涡流实例的分析，了解涡流现象在生产生活中的应用。
自主学习·必备知识教材研习教材原句要点一电磁感应现象中的感生电场麦克斯韦认为，磁场变化①时会在空间激发一种电场。
这种电场与静电场不同②，它不是由电荷产生的，我们把它叫作感生电场。
如果此刻空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在感生电场的作用下做定向运动③，产生感应电流，也就是说导体中产生了感应电动势。
要点二涡流当某线圈中的电流随时间变化时，由于电磁感应，附近的另一个线圈中可能会产生感应电流。
实际上，这个线圈附近④的任何导体⑤，如果穿过它的磁通量发生变化，导体内都会产生感应电流。
如果用图表示这样的感应电流，看起来就像水中的漩涡，所以把它叫作涡电流⑥，简称涡流。
要点三电磁阻尼和电磁驱动当导体在磁场中运动⑦时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼⑧。
如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种作用常常称为电磁驱动⑨。
自主思考①均匀变化的磁场和非均匀变化的磁场产生的感生电场有什么不同？周期性变化的磁场产生的感生电场有何特点？答案：提示均匀变化的磁场产生恒定的感生电场，非均匀变化的磁场产生变化的感生电场。
周期性变化的磁场产生周期性变化的感生电场，且频率相等。
②感生电场和静电场有什么不同？答案：提示①静电场由电荷激发，感生电场由变化的磁场激发。
②静电场的电场线不闭合，感生电场的电场线是闭合的。
真空状态下和磁介质下安培环路定理
真空状态下和磁介质下安培环路定理1.引言1.1 概述概述部分将对在本文中将要探讨的主题进行简要介绍，并提供一些背景信息。
本文将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
安培环路定理是电磁学领域中一个非常重要的定律，它描述了电流在封闭回路中产生的磁场。
这一定律是由法国物理学家安培在19世纪早期提出的，并长期以来一直被广泛应用于电磁学的研究和工程实践中。
在真空状态下，安培环路定理建立了电流和磁场之间的关系。
它表明在任意闭合路径上，通过该路径的磁感应强度的积分等于该路径上所包围的电流的总和乘以真空中的磁导率。
这一定律提供了一种计算磁场分布的重要方法，并被广泛用于电磁设备的设计和电磁场分析中。
然而，当介质被引入到磁场中时，情况变得更加复杂。
磁介质是指具有一定的磁性和导磁性的材料，如铁、镍等。
磁介质的引入会改变磁场的分布，并影响安培环路定理的应用。
因此，本文还将重点讨论磁介质下的安培环路定理及其应用。
通过研究真空状态下和磁介质下的安培环路定理，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，进一步揭示电磁学的基本原理和规律。
同时，掌握这些理论知识也对于解决电磁学相关问题和开发更高效的电磁设备具有重要意义。
在本文的后续章节中，我们将详细介绍安培环路定理的概念、原理和应用，并探讨真空状态下和磁介质下的安培环路定理的区别和应用场景。
最后，我们将对安培环路定理的重要性和应用前景进行总结和展望。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：在本篇文章中，我们将重点讨论真空状态下和磁介质下的安培环路定理。
首先，我们将在引言部分对文章的背景和目的进行概述。
接下来的章节中，我们将详细介绍真空状态下的安培环路定理和磁介质下的安培环路定理。
在真空状态下的安培环路定理部分，我们将解释该定理的概念和原理，并讨论其在真空中的应用。
我们将探讨如何应用安培环路定理来计算真空中的电流和磁场之间的关系，以及如何利用该定理解决相关实际问题。
涡流
第十四章.电磁感应回顾一下我们已经学习过的知识。
首先我们研究的物理对象是静电场，然后研究了在静电场里作定向运动的电荷，就是所谓电流，在仔细分析了磁现象的规律后，我们把磁场归结为是电流所产生的。
这样就有了对于由电流所产生的磁场的研究，由于磁场之间的相互作用，相应地就会发生磁场对载流导线的作用。
进一步，我们现在还要研究磁场产生电流的效应，从而更深刻地了解电与磁之间的关系。
电磁感应的基本定律。
这里最关键的发现是法拉第得到的。
应该说正是这样的实验事实促使人们发现了电与磁之间的深刻统一性，而不是先有某种统一性的观念启发人们去找到实验现象。
法拉第发现的现象是：如果通过一个闭合回路所包围的面积的磁感应强度通量发生变化，闭合回路中就会产生电流。
这个电流就是感应电流。
楞次进一步通过总结实验得到感应电流方向是如何决定的物理原因，即闭合回路中的感应电流所产生的磁场，总是要补偿或反抗导致感应电流的原来的磁场的磁感应强度通量的变化。
这就是楞次定律。
最后法拉第总结出决定感应电动势的关系式，即法拉第定律：磁场中的闭合回路里所产生的感应电动势与通过回路面积的磁通量对时间的变化率成正比。
即dt d k i Φ-=E注意其中的负号，一定不能忘记，因为所谓楞次定律就是反映在这个负号上面。
另外我们还可以应用右手法则来反映楞次定律，因为所谓右手法则无非就是一种固定的标定三维空间的三个方向的方法，由于产生感应电流的过程中涉及到三个方向：闭合回路平面的电流环绕方向（两个维度）和磁通量的方向，这三个方向的相互关系是唯一确定的，因此只要对应好两个方向，就可以唯一确定第三个方向。
在这里，就是规定好一个回路环绕的正方向，就可以由磁通量的变化率的正负来决定电流在那个方向上的正负，请同学们认真体会一下这里的技巧，这种技巧在物理学中是非常常见的，也是非常有助于我们作题时不至于把符号和方向搞错。
由于电动势和磁通量的时间变化率的量纲一致，因此比例系数可以通过取适当的单位而为1。
静电场和涡旋电场的异同
静电场和涡旋电场的异同静电场和涡旋电场是电磁场的两种基本类型，它们在电荷分布和电场强度的变化方面有着明显的差异。
在本文中，我们将探讨静电场和涡旋电场的异同，以便更好地理解它们之间的关系和相互作用。
一、静电场和涡旋电场的定义和特点1. 静电场静电场是由静止电荷产生的电场。
在静电场中，电荷分布不随时间而变化，因此电场强度也是稳定的。
静电场的特点是：电荷间的作用力遵循库仑定律，电场强度与距离的平方成反比，且垂直于等势面。
2. 涡旋电场涡旋电场是由变化的电流产生的电场。
在涡旋电场中，电荷分布随时间而变化，导致电场的旋转和螺旋形状。
涡旋电场的特点是：电流与电场之间存在对称关系，电场强度与电流密度的叉乘成正比，且存在电磁感应和电磁振荡的现象。
二、静电场和涡旋电场的主要区别1. 电荷性质不同静电场是由静止电荷产生的，而涡旋电场则是由变化的电流产生的。
静电场中的电荷都是静止的，而涡旋电场中的电荷则随时间变化。
2. 电场形态不同静电场中的电场线呈射线形状，从正电荷指向负电荷，且电场线与等势面垂直。
而涡旋电场中的电场线呈环形或螺旋形状，形成闭合回路。
3. 能量传播方式不同静电场中的能量传播是通过电场力进行的，无需介质媒介。
而涡旋电场中的能量传播是通过磁场力和电场力的相互作用进行的，需要介质媒介。
三、静电场和涡旋电场的共同点1. 都是电磁场的基本类型静电场和涡旋电场都是电磁场的基本类型，是电磁学的重要研究对象。
2. 都遵循麦克斯韦方程组静电场和涡旋电场的行为均符合麦克斯韦方程组，包括高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和库仑定律等。
四、静电场和涡旋电场的应用和重要性1. 静电场的应用静电场广泛应用于电荷分离、静电吸附、静电喷涂、静电除尘等领域。
静电场技术在工业生产、环境保护和医疗领域有着重要的应用价值。
2. 涡旋电场的应用涡旋电场广泛应用于电动机、发电机、变压器和感应加热等领域。
涡旋电场技术在能源转换、电磁感应和电动机驱动等方面有着重要的应用价值。
涡旋电场中的电动势与电势差
涡旋电场中的电动势与电势差作者：项方聪来源：《物理教学探讨》2007年第15期摘要：如何比较涡旋电场中各点电势的高低，这是一个让很多同学感到困惑的问题。
本文通过对比讨论涡旋电场中的电动势和电势差来解释这一问题。
关键词：涡旋电场；电动势；电势差中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)8(S)-0036-31 一个佯谬我们知道，磁感线是闭合的，它在磁体外部总是由N极指向S极，在磁体内部又从S极指回N极。
与磁感线不同，静电场的电场线是不闭合的，它始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远），沿着电场线电势降低。
不过，并不是所有电场的电场线都不闭合。
麦克斯韦从场的观点研究了电磁感应现象，认为变化的电路里能产生感应电流，是因为变化的电场感应产生一个变化的磁场，而变化的磁场又产生了一个电场，这个电场驱使导体中的自由电荷做定向的移动。
麦克斯韦还把这种用场来描述电磁感应现象的观点，推广到不存在闭合电路的情形。
他认为，在变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关（如图1）。
这种在变化的磁场周围产生的电场，叫做感应电场或涡旋电场。
与静电场不同，涡旋电场的电场线是闭合的。
根据麦克斯韦理论，如果磁场的磁感应强度B是随时间均匀变化的，那么，它所产生的电场是恒定的。
为简单起见，我们下面仅讨论这样的恒定的涡旋电场。
由于电场线是闭合的，这样就产生一个佯谬，即无法确定涡旋电场电场线上某两点电势的高低。
如图2，在涡旋电场电场线上的三点A、B、C，设它们电势分别为φA、φB、φC，沿着电场线方向从A到B，电势降低，故φB〈φA，再沿着电场线方向从B到C，电势继续降低，故φC〈φB，同理可得，φA〈φC，即φA〈φC〈φB，这显然是与前面的φB〈φA自相矛盾。
要解释这一矛盾，必须先明确涡旋电场与静电场的区别。
2 涡旋电场与静电场静电场是保守场（或叫位场），它的电场线是不闭合的，可以证明，试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关。
高中物理中涡旋电场的常见问题例谈-最新年文档
高中物理中涡旋电场的常见问题例谈问题1：如图1所示，在‘随时间线性增大的匀强磁场中，有‘半径为R的封闭圆环导体。
已知导体所在平面跟磁场是垂直的，磁场随时间的变化率（）。
求导体回路中的感应电动势及涡旋电场的场强E涡。
方法1：本题仅由无限长导线ab中电流I增大的实际情况，用高中知识很难从正面着手做出判断。
我们可以采用“等效法”加以考虑：因为长直导线ab中电流I增大时，导线cd所在处磁场的磁感应强度增强，所以，我们完全可将电流I增大，导线cd不动的实际情形等效为电流I不变，而导线cd向左平动的情形，则可由右手定则立即做出d端电势较高的判断，即本题答案为B。
方法2：设想把cd导线组成如图4所示的闭合电路，由楞次定律可以判断当导线ab中电流I增加时，闭合电路中感应电流（电动势）的方向为c→d→f→e→c。
由于ce、df两导线在变化磁场中的位置完全类同，如果有电动势的话，其电动势的大小应该相等方向相同，而且在电引路中是反接的，所以其电动势对电路电流应该无贡献。
cd及ef导线在电流同侧且相互平行，其中的感应电动势ε 1.ε2的方向也应该相同，可以作出图4的等效电路如图5所示。
由于离通电导线ab距离不同而导致ε1口ε2，这说明在图4中当ab导线中的电流增大时cd导线的d端电势较高，应选B。
那么，在通有变化电流I（t）的无限长直导线ab旁边的感生电场是怎样的呢？首先，感生电场是客观存在的，它不依赖于导线cd或矩形线框cdef的存在而存在。
导线ab旁边的感生电场在空间应该具有对称性。
其次，空间某点感生电场的方向不可能沿环绕直导线的切向或有切向分量（图3中垂直于纸面方向），因为直线电流产生的磁场是环绕直导线沿切向的。
感生电场的方向也不可能沿垂直于导线ab的径向或有径向分量。
由麦克斯韦电磁场理论知，感生电场的场线是闭合的，对任‘封闭曲面的通量为零，即有：φξ E.ds。
若感生电场沿径向或有径向分量，取与导线ab同轴的闭合圆柱形曲面，如图6所示，则必然导出通量不为零的矛盾。
涡旋电场与涡旋磁场电磁感应的核心要素
涡旋电场与涡旋磁场电磁感应的核心要素在电磁学领域中，涡旋电场和涡旋磁场是电磁感应现象的核心要素。
本文将探讨涡旋电场和涡旋磁场的基本定义、特性以及它们在电磁感应中的作用。
一、涡旋电场的定义和特性涡旋电场是指在空间中存在的一种具有弧形闭合路径的电场线。
它是由变化的电流引起的，与电流的变化率成正比。
涡旋电场具有以下特性：1. 方向：涡旋电场的方向垂直于电流所形成的闭合路径，符合右手螺旋定则。
当电流变化时，涡旋电场的方向也随之改变。
2. 大小：涡旋电场的大小与电流的变化率成正比。
电流变化越大，涡旋电场的强度也越大。
3. 影响范围：涡旋电场随电流变化而产生，其影响范围主要集中在电流所形成的闭合路径附近。
二、涡旋磁场的定义和特性涡旋磁场是指由变化的磁场所引起的一种具有环状闭合路径的磁场线。
它与涡旋电场密切相关，并且在电磁感应中起着重要的作用。
涡旋磁场具有以下特性：1. 方向：涡旋磁场的方向与涡旋电场的方向垂直，并且与电流变化的方向相符合。
涡旋磁场的方向同样符合右手螺旋定则。
2. 大小：涡旋磁场的强度与磁场的变化率成正比。
磁场变化越大，涡旋磁场的强度也越大。
3. 影响范围：涡旋磁场的影响范围主要集中在与磁场闭合路径相邻的区域内。
三、涡旋电场与涡旋磁场在电磁感应中的作用涡旋电场和涡旋磁场是电磁感应中不可或缺的要素，它们相互作用产生电磁感应现象。
涡旋电场的变化引起涡旋磁场的变化，进而产生感应电流。
涡旋磁场的变化也会引起涡旋电场的变化，产生感应电势。
电磁感应的核心原理是安培定律和法拉第电磁感应定律。
从安培定律的角度来看，涡旋电场和涡旋磁场共同构成了各式线圈中的电磁感应现象。
当磁通量通过线圈时发生变化，产生感应电势，从而驱动电流在线圈中流动。
涡旋电场和涡旋磁场之间的关系是理解电磁感应的重要基础。
从法拉第电磁感应定律的角度来看，涡旋磁场是在变化的磁场作用下引起感应电场的产生。
根据法拉第电磁感应定律，感应电场的方向与磁场变化率的负值成正比。
线缆过电流能力
线缆截面积与过电流能力对应关系分析1、趋肤效应(skin effect)：1.1说明：当导体中有交流电或者交变电磁场时，导体内部的电流分布不均匀，电流集中在导体的“皮肤”部分，也就是说电流集中在导体外表的薄层，越靠近导体表面，电流密度越大，导线内部实际上电流较小。
结果使导体的电阻增加，使它的损耗功率也增加。
这一现象称为趋肤效应。
1.2原因：可认为电流在导线中均匀分布的情况：（1）电流变化率为零，即导线通过直流时，电流密度均匀；（2）电流变化率较低，电流分布仍可认为是均匀的。
（工作与低频的细导线）在高频电路中，电流变化率非常大，不均匀分布的状态甚为严重。
高频电流在导线中产生的磁场在导线的中心区域感应出最大的电动势。
由于感应的电动势在闭合电路中产生感应电流，在导线中心的感应电流最大。
因为感应电流总是在减小原来电流的方向，它迫使电流只限于靠近导线外表面处。
效应产生的原因主要是变化的电磁场在导体内部产生了涡旋电场，与原来的电流相抵消。
高频分量->感应电动势->感应电流->抑制导线中间的电流->电流趋向导体表面根据上述过程可知：趋肤效应与感应电动势相关，感应电动势越强，效应越明显。
由于感应电动势与交变电流的频率成正比，交变电流越大，趋肤效应越明显。
2、导线过电流能力计算电流能力是由线芯允许的最高温度、冷却条件和敷设条件来确定的。
一般情况下，铜导线的安全载流量为5~8A/mm2；铝导线的安全载流量为3~5A/mm2。
计算铜导线截面积时，根据目标电流和推荐的安全载流量（5~8A/mm2）来计算铜导线截面积的上下范围。
铝芯导线截面积估算口诀：二点五下乘以九，往上减一顺号走；三十五乘三点五，双双成组减点五；条件有变加折算，高温九折铜升级；穿管根数二三四，八七六折满载流。
口诀解读：1）过电流能力与横截面积成正比，但是该比例会随着面积的增大而减小；2）二点五下乘以九，往上减一顺号走：说的是2.5mm及以下的各种截面积导线，载流量约为截面积的9倍。
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对长直导线通以变化电流产生
的涡旋电场的分析讨论
160093xx XXX 15651695xxx
摘要：麦克斯韦理论中，变化的磁场应在其周围产生电场，他把这中电场成为感应电场。
而当长直导线通以变化电流时，由安培环路定理可以得到其周围磁场的分布，这种变化的磁场又产生了感应电场，即涡旋电场。
本文对此电场进行了分析，给出了涡旋电场分布公式，并通过例题对应用该式计算感生电势进行了说明。
关键词：电磁感应涡旋电场感生电动势
The discussion of Vortex electric field on the long straight wire connected to changes in current 160093xx Zhang Shizhan 15651695xxx
Abstract：In the Maxwell theory, the change in magnetic field creates an electric field should be around, he put into the electric field induced electric field. When the long straight wire is connected to changes in current, the Ampere can be distributed around the magnetic field, this change has produced a magnetic field induced electric field, that the vortex electric field. This paper analyzed the electric field is given vortex field distribution formula, and by example on the application of the calculated induced electric potential is discussed.
Keywords：Electromagnetic induction V ortex electric field Induced electromotive force
2010 年6 月7日
1861年麦克斯韦对法拉第电磁感应现象进行深入分析时，认为即使没有导体回路，变化的磁场也应该在其周围产生电场。
他把这种电场称为感应电场。
这一假设是对法拉第实验结论的第一个突破，它揭示了变化的磁场和电场相联系。
麦克斯韦的感应电场假说指出：变化的磁场在其周围空间激发感应电场，与空间有无导体、导体回路无关。
这种感应电场为涡旋电场，其主要性质可以用两个式子加以概括
⎧（1）在课堂上，对变化的磁场激发的感应电场通常是以长螺线管通以变化电流，使之在管内产生变化磁场进而激发涡旋电场作为典型例题，其分布很容易求出为（2）对于感应电场中的任意一段导体中的感应电动势可以应用下式计算（3）图 1
在学习感生电动势时，给出了这么一个问题：（图1）载流直导线与矩形线框共面，当长直导线通以变化电流时，在长直导线周围可激发电场，使用安培定理和法拉第电磁感应定律可计算出矩形回路中的感生电动势为
（4）
看到这里，我想到正如前面所写感生电场与有无导体、导体回路无关，那么是否可以推导出通以变化电流长直导线周围的涡旋电场分布，从而更好的解决此类问题。
我查阅了一些资料并对此进行了分析。
为了从感生电场的角度对上述线框中感生电动势的产生机制作出解释，首先要对长直载流导线的感生电场分布作出全面分析。
为了分析一点的电场，将E分解为相互垂直的3个分量：径向分量E r，轴向分量E a 和切向分量E t。
（图2）
先考虑径向分量
E r。
设想一如图与导
线同轴的闭合圆柱曲
面，根据电流分布的轴
对称性，在此圆柱曲面
上的各点的E r应该相
等。
可以得到
这与（1）式是矛盾的。
图2
因此，长直导线的涡旋电场不能有径向分量E r。
再考虑切向分量E t。
此感生电场分量显然是不可能存在的，因为磁场本身是环绕长直导线沿切线方向的。
由此可以看出，长直导线通以变化电流所产生的感生电场应当是与长直导线平行，即沿着轴向的。
r<
在此前提下可以进行如下计算: 由于
E
所以
由比奥-萨伐尔定律可知，长直导线在其周围产生的磁场分布为
（采用柱坐标系）
故有
之前已经分析出E r=0 于是
（5）
（5）中E 0是一个极小的值，E 0的确定过程过于复杂在此不做具体分析（详细请参阅张焕强,蒋瑛.对长直导线周围涡旋电场的几点讨论.高师理科学刊,1998）。
（5）式即为长直导线通以变化电流时周围的感生电场的分布公式。
由于E 0极小，为便于计算将（5）式近
似为
E （6）
事实上通过后面的例题计算可以看出，对于导体回路的感应电动势的计算，E 0并不会对计算结果产生影响。
对于（6）式，可知涡旋电场的电场线是闭合的。
当r=1时，E=0。
而r>1与r<1的涡旋电场E 是反向的。
图3中所示的电场线虽然是平行线，在长直导线的“端处”，附近的电力线必然闭合。
图 3
下面应用涡旋电场分布公式计算感生电动势。
回到文章一开始提到的问题上（见图1）。
应用涡旋电场分布公式：
所以
当
时E ABCD 为逆时针；当
时
E ABCD是顺时针。
上述计算结果与先计算矩形框的磁通量Φ，再对时间求导数的感生电动势一致。
与之相比此法能更好的了解各个边框对电动势的贡献。
由此可以看出，使用涡旋电场分布公式
，可以对长直载流导线
附近的任意一段导体或导体回路中的感生电动势进行计算。
参考文献：
[1]张三慧.大学物理学第三册电磁学[M].第二版，北京：清华大学出版社，1999,12.
[2]张焕强，蒋瑛.对长直导线周围涡旋电场的几点讨论[J]高师理科学刊，1998，3（18）：18-20. [2]苏景顺.长直导线通以变化电流产生的涡旋电场[J]大学物理，1995，1（14）：45-47.。