第二章 轴向拉压(习题解答)
材料力学习题册答案-第2章-拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
第02章拉压题解
第2章 习题解答2-1 试求图示各杆1-1，2-2，3-3截面的轴力并画出杆的轴力图。
解：（a ）N 1-1 = 50 kN ，N 2-2 = 10 kN ，N 3-3 = -20 kN（b ）N 1-1 = F ，N 2-2 = 0 ，N 3-3 = F（c ）N 1-1 = 0 ，N 2-2 = 4F ，N 3-3 = 3F2-2 图示螺旋压板夹紧装置。
已知螺栓为M20（螺纹内径d ＝17.3mm ），许用应力［ζ］＝50MPa 。
若工件所受的夹紧力为2.5kN ，试校核螺栓的强度。
∑=0BM03=⋅-⨯l F lF A得F = 3 F A243dF A F Aπ==σ233.174105.23⨯π⨯⨯⨯== 31.9 MPa ＜[ζ]安全2-3 图示结构，A 处为铰链支承，C 处为滑轮，刚性杆AB 通过钢丝绳悬挂在滑轮上。
已知F ＝70kN ，钢丝绳的横截面积A ＝500mm 2，许用应力［ζ］＝160MPa 。
试校核钢丝绳的强度。
由AB 杆的平衡条件得：∑=0A M 05s i n 4=⋅α-N F α= 45°，2.7945sin 570445sin 54=︒⨯=︒=F N kN4.158500102.793=⨯==σA N MPa ＜[ζ] ，安全 2-4 图示为一手动压力机，在物体C 上所加的最大压力为150kN ，已知立柱A 和螺杆BB 所用材料的许用应力［ζ］＝160MPa 。
1. 试按强度要求设计立柱A 的直径D ；2. 若螺（a ）（b ）杆BB 的内径d ＝40mm ，试校核其强度。
解：由平衡条件得 752150==A N kN 1. 由立柱的强度条件 24DN A N AA A π==σ≤[ζ] 得 D ≥4.2416010754][43=⨯π⨯⨯=πζA N mm2. 螺杆的应力1194010150423=⨯π⨯⨯==σBB BB A N MPa ＜[ζ] 螺杆强度足够。
材料力学综合复习及详细答案
第二章轴向拉伸和压缩判断题轴向拉压时横截面上的内力1、“使杆件产生轴向拉压的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。
“答案此说法错误答疑合力作用线与杆件的轴线重合的外力系使杆件产生轴向拉压2、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。
”答案此说法错误答疑只有当外力的作用线与杆件的轴线重合时才能使杆件产生轴向拉压变形。
3、“求轴向拉压杆件的横截面上的内力时必须采用截面法”答案此说法正确4、“轴向拉压杆件横截面上内力的合力作用线一定与杆件的轴线重合。
”答案此说法正确答疑外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的合力与外载平衡，固内力的合力作用线必然与杆件的轴线重合5、“只根据轴力图就可以判断出轴向拉压变形时杆件的危险面”答案此说法错误答疑判断危险面的位置应综合考虑轴力的大小，横截面面积的大小；轴力大，横截面面积也大，不一定是危险面。
选择题轴向拉压横截面上的内力1、计算M－M面上的轴力。
A：－5P B：－2P C：－7P D：－P答案正确选择：D答疑用截面法在M－M处截开，取右段为研究对象，列平衡方程。
2、图示结构中，AB为钢材，BC为铝材，在P力作用下。
A：AB段轴力大B：BC段轴力大C：轴力一样大答案正确选择：C答疑内力只与外力的大小和作用点有关，与材料无关。
3、关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是：。
A：拉压杆的内力只有轴力；B：轴力的作用线与杆轴重合；C：轴力是沿杆轴作用的外力；D：轴力与杆的材料、横截面无关。
答案正确选择：C答疑轴力是内力，不是外力；4、下列杆件中，发生轴向拉压的是。
A：a；B：b；C：c；D：d；答案正确选择：d答疑只有d的外力合力作用线与杆件轴线重合。
填空题轴向拉压时横截面上的内力1、情况下，构件会发生轴向拉压变形。
答案外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
2、轴向拉压时横截面上的内力称为。
答案轴力答疑内力的合力作用线与杆件的轴线重合选择题轴向拉压时横截面上的应力1、图示中变截面杆，受力及横截面面积如图，下列结论中正确的是。
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
轴向拉压习题答案2
第2章 轴向拉伸和压缩主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能；（4）轴向拉压杆的强度计算；（5）简单拉压超静定问题。
轴向拉伸（压缩）时杆的变形4. 一钢制阶梯杆如图所示。
已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。
解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示，由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。
（2）计算各段杆的纵向变形m m EA l F l N 5693311111075.31040010200101001030---⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==∆ m m EA l F l N 569332222100.2104001020010801020---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆(3)杆的总变形量m l l l l 53211045.1-⨯=∆+∆+∆=∆。
(4)计算各段杆的线应变 451111075.310.01075.3--⨯-=⨯-=∆=l l ε 45222105.208.0100.2--⨯=⨯=∆=l l ε 45333100.408.0102.3--⨯=⨯=∆=l l ε材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么？答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。
在弹性阶段，当应力小于比例极限σp 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe 时，材料的变形仍是弹性变形。
屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs 表示。
强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb 表示，它是材料所能承受的最大应力。
轴向拉伸与压缩练习题
第二章轴向拉伸与压缩练习题•单项选择题1、 在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（ ）A 、横截面B 、与轴线成一定交角的斜截面C 、沿轴线的截面D 、不存在的2、 一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原 来的（ ）倍。
1 1A 、4 ；B 2 ；C 、1 ；D 2变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值 2应力为（ ）A 、3B 、1 ；C 2；D 、35、 所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。
A 、 强度低，对应力集中不敏感；B 、 相同拉力作用下变形小；C 、 断裂前几乎没有塑性变形；D 、 应力-应变关系严格遵循胡克定律6、 构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的 （ ）A 、刚度，B 、稳定性，C 、硬度，D 、强度。
7、 构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的 （ ）A 、强度，B 、稳定性，C 、刚度，D 、硬度。
&单位面积上的内力称之为 （ ） 为（ ）Pl 4Pl Pl Pl Pl PlA、 EA 3EA • B 0, EA ； C 2EA 3EA 5 D EA ,03、 由两杆铰接而成的三角架（如图所示） ，杆的横截面面积为 A ,弹性模量为E ,当在节点C 处受到铅垂载荷 P 作用时，铅垂杆 AC 和斜杆BC 的变形应分别4、几何尺寸相同的两根杆件, 其弹性模量分别为 E 仁180Gpa,E2=60 Gpa 在弹性A、正应力，B、应力，9、与截面垂直的应力称之为( )C、拉应力，D压应力。
A、正应力，B、拉应力，C、压应力，D切应力。
10、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为( )A、正应力，B、拉应力，C、压应力，D切应力。
二、填空题1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________ 。
2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________ 。
材料力学轴向拉压变形习题解
完美.格式.编辑习图第二章轴向拉（压）变形[习题2-1] 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：（1）求指定截面上的轴力N^=FN22 = -2F F = -F（2）作轴力图轴力图如图所示。
（b）解：（1）求指定截面上的轴力N1JL =2FN2N—2F 2F =0（2）作轴力图N3J3二 F -2F 2F 二 F轴力图如图所示。
（c）解：（1）求指定截面上的轴力N1JL =2FN22 —F 2F =F（2）作轴力图N3「2F -F 2F =3F轴力图如图所示。
（d）解：（1）求指定截面上的轴力N L「F完美.格式.编辑N2Q 二-2F -qa F 二-2F a F 二-2F（2）作轴力图中间段的轴力方程为：N（x） = F - 匚x x （a,0]a轴力图如图所示。
完美.格式.编辑［习题2-2］试求图示等直杆横截面二-100M PaA 12 -2N 2 二 A 21-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积2A = 400mm ，试求各横截面上的应力。
N 3J3 =20 10-20=10(kN)(2)作轴力图轴力图如图所示。
(3)计算各截面上的应力［习题2-3］试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2和平3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积A = 200mm 2， A 2 = 300mm 2， A = 400mm 2，并求各横截面上的应力。
解：(1)求指定截面上的轴力N 1J = -20kNN 2/ =10-20 一10(kN)N 3； =20 10-20 = 10(kN) (2) 作轴力图轴力图如图所示。
(3) 计算各截面上的应力-20 1 03N2200mm-10 103N2300mm -—33.3MPa解：(1)求指定截面上的轴力 N 2‘ =10-20 一10(kN)Nu 3-20 10 N-A 400mm 2 N 2 2-10 10 N-A 2400 mm N 3 J310 103N _ A400mm 2»50M P a--25MPa25MPa23 J33 -3 N 3 -3 10 103N400mm2二25MPa]=357.62(kN)HI 川门［习题2-4］图示一混合屋架结构的计算简图。
第02章 轴向拉伸与压缩(作业解答)
2- 4 承受轴力 FN = 160 kN 作用的等截面直杆，若任一截面上的 切应力不超过 80 MPa ，试求该杆的最小横截面面积。 解：由斜截面上的最大切应力 σ F 160 × 10 3 80 × 10 3 τ max = = N = MPa = MPa ≤ 80 MPa A 2 2A 2A 可以得到 80 × 10 3 A≥ mm 2 = 1000 mm 2 80 2- 6 图示阶梯形钢杆，材料的弹性模量 E = 200 GPa ，试求杆横
截面上的最大正应力和杆的总伸长。
φ 20
. .
.
φ 40
B 400
F=40kN C
A
800
解：(1) 求最大正应力 由于杆各横截面上的轴力相同，故杆横截面上的最大正应力发生 在 BC 段的任一横截面上，即 F 40 × 10 3 σ max = N = MPa = 127.3 MPa ABC π 2 × 20 4 (2) 求杆的总伸长 杆的总伸长为
Δl = Δl AB + Δl BC = = Fl AB E
2 πd AB
Fl Fl AB + BC EAAB EABC = 4F Eπ ⎛ l AB l ⎜ + BC 2 ⎜d2 ⎝ AB d BC ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
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+
Fl BC
2 πd BC
E 4 4 3 4 × 40 × 10 ⎛ 400 800 ⎞ = + ⎟ mm = 0.57 mm ⎜ 200 × 10 3 π ⎝ 40 2 20 2 ⎠
2-1
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第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，qxqaxF-=2)(N轴力图如图2-2a(2)所示，qaF2m ax,N=图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知，qaF=RqaFxF==R1N)(22R2N2)()(qxqaaxqFxF-=--=精选文档精选文档轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =max N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ 斜截面m -m 的方位角，50-=α故有MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==ασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅== αστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa 10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σ精选文档MPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸与压缩2.1试画题2.1图示各杆的轴力图。
解 各杆的轴力图如续题2.1图所示。
2.2 题2.1图(a )所示等截面直杆，若该杆的横截面面积A =100mm 2，试计算杆内的最大拉应力和最大压应力。
解 轴力图如续题2.1图(a-1)所示。
则杆件在AB 段所受压应力最大，在CD 段所受拉应4 kN1 kN ABD(b)(a)3 kN2 kNCF ABCF (c)FA B C3F(d)AB3qa q题2.1图象l(c)FAB C3FF 2Fx NF ⊕(c-1)NF (a 1)-4 kN1 kN ABD (a)3 kN2 kNC1 kN1 kNxNF (b 1)-(b)FABCF F Ax NF B(d)3qa (d-1)3qaqa 2qa续题2.1图 象力最大。
最大拉应力为3N,max 2110N10MPa100mm CD t F Aσ⨯===最大压应力为3N,max 2410N40MPa100mm AB C F Aσ⨯===2.3 题2.3图所示桁架，已知 F=784.8N ，AB 和BC 杆的横截面均为圆形，直径分别为10mm 和 8mm ，试求AB 和BC 杆的正应力。
解 (1)计算两杆轴力以A 点为研究对象，列平衡方程，求得AB 杆轴力N,AB F 和BC 杆轴力N,BC F 分别为N,632.38N AB F =(拉)，N,395.50N BC F =(拉)(2)根据公式N AF σ= 求得杆件的拉应力为()N,24632.38N 8.05MPa A π10mm AB t ABAB F σ⨯===⋅ ()N,24237.14N7.87MPa A π8mm BC t BC BCF σ⨯===⋅2.4 一受轴向拉伸的杆件AB ，横截面积A=200mm 2，力F =10kN ，求法线与杆轴成30及45的斜面上的正应力和切应力。
解 斜截面α上的正应力和切应力分别为°60FB C A 34题2.3图象F BN,BC F 续题2.3图N,ABF F ABF题2.4图象20cos ασσα=sin 22αστα=式中，3021010 N =50MPa 200mmF A σ⨯== 当α=30°斜面上的正应力与切应力分别为o2o 2o 030cos 3050 MPa cos 3037.5MPaσσ==⨯=o o3050 MPa sin60sin221.65MPa 22στα⨯===当α=45°时，斜面上的正应力与切应力分别为o2o 2o 045cos 4550 MPa cos 4525MPaσσ==⨯=oo4550 MPa sin90sin225MPa 22στα⨯===2.5 题2.5图示混凝土柱，已知比重323.0kN/m γ=，15kN F =，360mm d =，4m h =。
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2-1a 求图示各杆指截面的轴力，并作轴力图。
(c ')(e ')(d ')N (kN)205455(f ')解：方法一：截面法（1）用假想截面将整根杆切开，取截面的右边为研究对象，受力如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
列平衡方程求轴力： (b) 图：)(20020011拉kN N NX =→=-→=∑(c) 图：)(5252002520022压kN N NX -=-=→=--→=∑(d) 图：)(455025200502520033拉kN N NX =+-=→=-+-→=∑(e) 图：)(540502520040502520044拉kN N NX =-+-=→=--+-→=∑（2）杆的轴力图如图（f ）所示。
方法二：简便方法。
（为方便理解起见，才画出可以不用画的 (b ‘)、(c ‘)、(d ‘)、(e ‘) 图，作题的时候可用手蒙住丢弃的部份，并把手处视为固定端）（1）因为轴力等于截面一侧所有外力的代数和：∑=一侧FN 。
故：)(201拉kN N =)(525202压kN N -=-=)(455025203拉kN N =+-=)(5405025204拉kN N =-+-=（2）杆的轴力图如图（f ‘）所示。
2-2b 作图示杆的轴力图。
(c)图：(b)图：（3）杆的轴力图如图（d ）所示。
2-5 图示两根截面为100mm ⅹ100mm 的木柱，分别受到由横梁传来的外力作用。
试计算两柱上、中、下三段的应力。
(b)(c)(d)(f)题2-5-N图（kN）6108.5N图（kN）326.5-解：（1）梁与柱之间通过中间铰，可视中间铰为理想的光滑约束。
将各梁视为简支梁或外伸梁，柱可视为悬臂梁，受力如图所示。
列各梁、柱的平衡方程，可求中间铰对各梁、柱的约束反力，计算结果见上图。
（2）作柱的轴力图，如(e)、(f)所示。
（3）求柱各段的应力。
解：（1）用1-1截面将整个杆切开，取左边部分为研究对象；再用x -x 截面整个杆切开，取右边部分为研究对象，两脱离体受力如图(b)、(c)，建立图示坐标。
（2）列平衡方程求杆的轴力 PN 图(d)题2-2b()2/0)(0011l x P N P N X <<=→=-→=∑拉()2/32/))(2/(0)2/(0l x l l x q N N l x q X x x <<-=→=--→=∑拉⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==-=⨯⨯-==MPa Pa A N MPaPa A N MPa Pa A N MPa Pa A N MPaPa A N MPa Pa A N GH GH FG FG EF EF CD CD BC BC AB AB 65.001.001.0105.62.001.001.01023.001.001.010385.001.001.0105.8101.001.010106.001.001.0106333333σσσσσσ右柱左柱2-6一受轴向拉伸的杆件，横截面面积A =200mm 2，力P =10kN ，求法线与杆轴成30o 及45o 的斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ。
解：（1）求轴向拉压杆横截面应力MPa Pa A N 5010200101063=⨯⨯==-σ（2）由轴向拉压杆斜截面上应力公式：⎪⎩⎪⎨⎧==αστασσαα2sin 2cos 2求得： ⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=====⎪⎩⎪⎨⎧=⨯=====MPa MPaMPa MPa 25)452sin(2502sin 22545cos 50cos 65.21)302sin(2502sin 25.3730cos 50cos 452245302230αστασσαστασσ和2-9(1)证明轴向拉伸（或压缩）的圆截面杆，其横截面上沿圆周方向的线应变s ε等于沿直径方向的线应变d ε。
(2)一圆截面钢杆，直径d =10mm ，在轴向拉力P 作用下，直径减少了0.0025mm ，试求拉力P 。
（1）证明：ddddd d d s ∆=∆=∆=εππε，故，d s εε= (2)解：因4'105.2100025.0-⨯==∆==d d d εε，又01.025.0105.24''=⨯-==→-=-v v εεεε 故，kN N A E A P 7.151057.101.04001.010200429=⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅=πεσ2-11图示结构中，刚性杆AB 由两根弹性杆AC 和BD 悬吊。
已知：P 、l 、E 1A 1和E 2A 2 ，试求x 等于多少时可使AB 杆保持水平？分析：两根杆的反力和x ，三个未知量，仅凭列AB 的平衡方程，无法求解。
显然要列变形协调方程。
解：（1）研究AB 杆，列平衡方程2N (b)题2-11⎩⎨⎧=+=⋅+⋅-P N N l N x P BD CABD 0，………（a ） 三个未知量，仅凭平衡方程无法求解。
（2）列变形协调方程AB 杆位置要水平,BD AC l l ∆=∆ 而:EAaN l EA a N l BDBD CD AC ⋅=∆⋅=∆， 即EAaN EA a N l l BD CD BD AC ⋅=⋅=∆=∆………………………………………………（b ） (3)联解平衡方程式组和变形协调方程，可得：221111A E A E lA E x +=2-13 图示三角支架中，杆AB 由两根不等边角钢L63ⅹ40ⅹ4组成，当W =15kN 时，校核杆AB 的强度。
（3）强度校核：经查表，等边角钢的面积为4.058cm 2。
故，AB 杆的拉压强度足够。
2-14 图示桁架中，每根杆长均为1m ，并均由两根 Q 235等边角钢组成。
设P =400kN ，试选择AC 杆和CD 杆所用角钢的型号。
解：（1）求支反力R A 、R B ：因屋架及荷载左右对称，所以：kN 200400212=⨯===P R R B A （2）求AC 杆和CD 杆的内力：用截面法1-1切开， 取截面的左边部分为研究对象，设三杆是拉杆，内力 沿截面外法线方向，脱离体受力如图（b ）所示。
解：（1）拉紧的柔性约束对滑轮的作用，只相当于一个力矢2W ，而无主矩。
研究销钉，假设AB 、AC 为拉杆，受力如图(b)，所示。
（注意：拉杆施与销钉的拉力是沿“背离销钉，指向杆内”） （2）列平衡方程，求AB 杆内力。
)(600230sin 0拉kN N W N Y AB AB =→=-→=∑N AB题2-13(b)[]MPa MPa Pa A N AB AB 1609.7310058.42106043=≤=⨯⨯⨯==-σσ(b)列平衡方程求AC 杆和CD 杆的内力：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=⨯⨯-⨯⨯-→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑332060sin 20)30cos 1(2)60sin 1(00)(P N P N N P P N Y F m DC AC DCAC D（3）由强度条件选择等边角钢的型号：[][][]⎪⎩⎪⎨⎧≥≥→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯⨯=≥⨯⨯⨯=≥→⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤=≤=2226326322.761.310160131040021016013210400222cm cm m m A A N A N A A N A N AC DC DC AC AC DC DC DC AC AC AC σσσσσσ 故，AC 杆选两根Ｌ54040⨯⨯的等边角钢：。
CD 杆选两根Ｌ66363⨯⨯的等边角钢。
2-15图示三角架中，已知：[][]MPa ，A MPa A 100900,160，6002211====σσ22mm mm ，试求结构的许可荷载[P ]。
解：（1）求杆件的容许轴力[N ][][]kN 9696000106001016066111==⨯⨯⨯=⨯=-N A N σ[][]kN 9090000109001010066222==⨯⨯⨯=⨯=-N A N σ（2）求出内力N 与P 的关系，研究节点，受力如图(b)： 由于结构对称，荷载对称，所示N 1=N 2)(06cos20211拉P N N P N Y ==→=-→=∑π（3）由强度条件确定P ：kN P kNP kNP kN N P N kN N P N 90909690][96][2211≤→⎩⎨⎧≤≤→⎩⎨⎧=≤==≤= 故，结构的容许荷载[]kN 90=P2-16 图示钢筋混凝土短柱，边长mm a 400=， 柱内有四根直径为mm d 30=的钢筋。
已知，柱 受压后混凝土的应力值为MPa h 6=σ，试求轴 向压力P 及钢筋的应力g σ。
解：方法一：钢筋混凝土短柱，下端固定，上端 为盖板覆盖，可认为短柱是由无数根纵向纤维组°N 2题2-15(b)N1成，各纵向纤维的线应变相同。
即g h εε=。
由胡虎定理εσE =可得：10102.01021111=⨯⨯===h g h h g g h g E E E E εεσσ 故，MPa h g 6061010=⨯==σσ故， kN A A P g g h h 6.1129403.0106044.01062626=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=πσσ方法二： 由胡虎定理EANll =∆可得：g g g g h h h h A E l N l ，A E l N l =∆=∆ 而，钢筋和混凝土的纵向绝对伸长量相等。
044156.04.04/03.0102.01024/22111122=⨯⨯⨯⨯=⋅==→=ππa d E E A E A E N N A E l N A E l N h g h h g g h g g g g h h h 故：N N N kNN N h g h 39.42960044156.0044156.09604.010626=⨯===⨯⨯=kN N N P g h 6.112939.4249604=⨯+=⨯+=由轴向拉压杆的应力公式得：MPa Pa A N G gg 60403.01039.4223=⨯⨯==πσ 2-24 图示为低碳钢的εσ-曲线，若超过屈服极限后继续加载，当试件横截面上应力MPa 300=σ时，测得其轴向线应变3105.3-⨯=ε，然后立即卸载至0=σ，试求试件的轴向塑性应变P ε。
解：（1）卸载遵循弹性规律：卸卸εσE =。
查表可知低碳钢的弹性模量：E =200GPa3116105.110210300-⨯=→⨯=⨯→=e e E εεεσ卸卸（2）卸载前的轴向线应变3105.3-⨯=ε，则3102-⨯=-=e P εεε题2-25题2-242-25 图示拉杆为钢杆，测得表面上K 点处的横向线应变4'102-⨯-=ε，试求荷载P 和总伸长量l ∆。