安徽省201x年中考数学总复习第三章函数第四节二次函数的图象与性质练习

第四节 二次函数的图象与性质姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(xx·攀枝花)抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标为( ) A ．(1，1) B ．(－1，1)C ．(1，3)D ．(－1，3)2．(xx·山西)用配方法将二次函数y ＝x 2－8x －9化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为( ) A ．y ＝(x －4)2＋7 B ．y ＝(x －4)2－25 C ．y ＝(x ＋4)2＋7D ．y ＝(x ＋4)2－253．(xx·哈尔滨)将抛物线y ＝－5x 2＋1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为( )A ．y ＝－5(x ＋1)2－1B ．y ＝－5(x －1)2－1C ．y ＝－5(x ＋1)2＋3D ．y ＝－5(x －1)2＋34．(xx·合肥45中一模)如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( )A ．y ＝－12x 2B ．y ＝－12(x ＋1)2C ．y ＝－12(x ＋1)2－1D ．y ＝－12(x －1)2－15．(xx·宿州埇桥区二模)如图，一次函数y 1＝－x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于点M ，N ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋(b ＋1)x ＋c ＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C．没有实数根D ．以上结论都正确6．(xx·青岛)已知一次函数y ＝ba x ＋c 的图象如图，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在平面直角坐标系中的图象可能是( )7．(xx·庐阳区一模)在同一直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和y ＝－mx 2＋2x ＋2(m 是常数，且m≠0)的图象可能是( )8．(xx·广安)抛物线y ＝(x －2)2－1可以由y ＝x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度9．(xx·泸州)已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随 x 的增大而增大，且－2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为( ) A ．1或－2 B ．－2或2 C. 2D ．110．(xx·包河区二模)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象分别与x 轴的正半轴和负半轴交于A 、B 两点，且OA<OB ，则一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝a ＋bx的图象可能是( )11．(xx·蜀山区一模)如图，一次函数y 1＝－x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b ＋1)x 的图象可能是( )12．(xx·包河区二模)已知二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过A(－1，1)，则ab 的值有( ) A ．最小值0 B ．最小值－14C ．最大值1D ．最大值213．(xx·黄冈)当a≤x≤a＋1时，函数y ＝x 2－2x ＋1的最小值为1，则a 的值为( ) A ．－1B ．2C ．0或2D ．－1或214．(xx·襄阳)已知二次函数y ＝x 2－x ＋14m －1的图象与x 轴有交点，则m 的取值范围是( )A ．m≤5B ．m≥2C ．m ＜5D ．m ＞215．(xx·绍兴)若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A．(－3，－6) B．(－3，0)C ．(－3，－5)D ．(－3，－1)16．(xx·永州)在同一平面直角坐标系中，反比例函数y ＝bx (b≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx(a≠0)的图象大致是( )17．(xx·滨州)如图，若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的对称轴为x ＝1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a ＋b ＋c ；②a－b ＋c ＜0；③b 2－4ac ＜0；④当y ＞0时，－1＜x ＜3.其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．418．(xx·杭州)四位同学在研究函数y ＝ax 2＋bx ＋c(b ，c 是常数)时，甲发现当x ＝1时，函数有最小值；乙发现－1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x ＝2时，y ＝4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁19．(xx·天津)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)经过点(－1，0)，(0，3)，其对称轴在y 轴右侧．有下列结论： ①抛物线经过点(1，0)；②方程ax 2＋bx ＋c ＝2有两个不相等的实数根； ③－3＜a ＋b ＜3，其中，正确结论的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．320．(xx·上海)已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________________________．(只需写一个)21．(xx·广州)已知二次函数y ＝x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而________(填“增大”或“减小”)． 22．(xx·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是________________________．23．(2019·原创)若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是____________________．(用“<”号连接)24．(xx·自贡)若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．25．(xx·南京)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？26．(xx·杭州)设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数，并说明理由；(2)若该二次函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.1．(xx·潍坊)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或62．(xx·长沙)若对于任意非零实数，抛物线y＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P( )A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个3．(xx·甘肃省卷)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a＋b＝0；③3a＋c>0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当－1<x<3时，y>0，其中正确的是( )A．①②④ B．①②⑤C．②③④ D．③④⑤4．(xx·温州)如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝Sm，求K关于m的函数表达式及K的范围．5．(xx·埇桥区二模)已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B(0，3)和点A(3，0)．(1)求该抛物线的函数表达式和直线AB的函数表达式；(2)若直线l⊥x轴，在第一象限内与抛物线交于点M，与直线AB交于点N，请在备用图上画出符合题意的图形，并求点M与点N之间的距离的最大值或最小值，以及此时点M，N的坐标．参考答案【基础训练】1．A 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.D 9.D 10.D11．D 12.B 13.D 14.A 15.B 16.D 17.B 18.B 19.C20．y＝x2－1(答案不唯一) 21.增大22.x1＝－2，x2＝123．y2＜y1＜y324.－125．(1)证明：当y＝0，根据方程2(x－1)(x－m－3)＝0.解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．所以，不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)解：当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是2m＋6.当2m＋6>0，即m>－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．26．(1)解：∵Δ＝b 2＋4a(a ＋b)＝b 2＋4ab ＋4a 2＝(b ＋2a)2， ∴当b ＋2a ＝0时，Δ＝0，图象与x 轴有一个交点； 当b ＋2a≠0时，Δ>0，图象与x 轴有两个交点；(2)解：∵当x ＝1时，y ＝a ＋b －(a ＋b)＝0，∴图象不可能过点C(1，1)．∴函数的图象经过A(－1，4)，B(0，－1)两点．代入可得⎩⎨⎧a －b －（a ＋b ）＝4－（a ＋b ）＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝3b ＝－2， ∴该二次函数的表达式为y ＝3x 2－2x －1.(3)证明： ∵点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上， ∴m＝4a ＋2b －(a ＋b)＝3a ＋b>0，又a ＋b<0，∴(3a＋b)－(a ＋b)>0，整理得2a>0，因而a>0.【拔高训练】1．B 2.B 3.A4．解：(1)将x ＝2代入y ＝2x ，得y ＝4.∴M(2，4)，由题意得⎩⎨⎧－b 2a ＝2，4a ＋2b ＝4，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4. (2)如解图，过点P 作PH⊥x 轴于点H.∵点P 的横坐标为m ，抛物线的函数表达式为y ＝－x 2＋4x ， ∴PH＝－m 2＋4m.∵B(2，0)，∴OB＝2，∴S＝12×2×(－m 2＋4m)＝－m 2＋4m ， ∴K＝S m＝－m ＋4. 由题意得A(4，0)，∵M(2，4)，∴2<m<4.∵K随着m的增大而减小，∴0<K<2.5．解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点B(0，3)和点A(3，0)， ∴⎩⎨⎧c ＝3，－9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝2，c ＝3， ∴抛物线的函数表达式是y ＝－x 2＋2x ＋3，设直线AB ：y ＝kx ＋m ，根据题意得⎩⎨⎧m ＝33k ＋m ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－1m ＝3， ∴直线AB 的函数表达式是y ＝－x ＋3；(2)如解图，设点M 的横坐标为a ，则点M 的坐标为(a ，－a 2＋2a ＋3)，点N 的坐标是(a ，－a ＋3)，又点M ，N 在第一象限，∴|MN|＝－a 2＋2a ＋3－(－a ＋3)＝－a 2＋3a ，又|MN|＝－a 2＋3a ＝－(a 2－3a ＋94)＋94＝－(a －32)2＋94， ∴当a ＝32时，|MN|有最大值，最大值为94， 即点M 与点N 之间的距离有最大值94， 此时点M 的坐标为(32，154)，点N 的坐标为(32，32)． 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。