安徽省阜阳市太和县2017-2018学年高三8月份模拟考试数学(文)试题 扫描版缺答案
2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学(文)试题word版含答案
2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学（文）试题全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知复数z =z 是z 的共轭复数，则=z z ⋅（ ） (A) 2 (B) 1 (C) 12 (D) 14（2）设集合{}(){}1 ln 2A x x B x y x =-==-≥，，则A C B =R （ ）(A)[)1 2-， (B)[)2 +∞， (C)[]1 2-， (D)[)1 -+∞，（3）如图，给出了样本容量均为7的A B 、两组样本数据的散点图，已知A 组样本数据的相关系数为1r ，B 组数据的相关系数为2r ，则（ ）(A)12r r = (B)12r r <(C)12r r >(D)无法判定(4) 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且a a a 42475=⋅，12=a ，则=a 1（ ）(A)21(B)22 (C)2 (D) 2(5) 给出下列关于互不重合的三条直线m 、l 、n 和两个平面α、β的四个命题：①若α⊂m ，A l =⋂α，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ， βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l =⋂，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是（ ）(A) ①③④ (B) ②③④ (C) ①②④ (D) ①②③（6） 《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S =现有周长为ABC △满足))sin :sin :sin 11A B C =+，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（ ）（7）三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）(A)32π (B)112π3 (C)28π3 (D)64π3（8）在区间[]0,8上随机取一个x 的值，执行上面的程序框图，则输出3y ≥的概率为（ ）(A)13 (B)12 (C) 23 (D)34（9）设α、β都是锐角，且55cos =α，53)sin(=+βα，则βcos 等于（ ）()A 552 ()B 2552 ()C 2552或552 ()D 255或552（10）已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=e z -，则下列大小关系正确的是（ ）(A) x ＜y ＜z (B) z ＜x ＜y (C) z ＜y ＜x (D) y ＜z ＜x（11）若点P(x,y ）坐标满足，则点P 的轨迹图象大致是（ ）（12）定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=,当[0,2)x ∈时,23||2,[0,1)()1(),[1,2)2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩, 若当[4,2)x ∈--时,函数21()42t f x t ≥-+恒成立,则实数t 的取值范围为( )(A) 13t ≤≤(B) 23t ≤≤(C)14t ≤≤(D)24t ≤≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）(13) 已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则264x y x +--的取值范围是 .(14) 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，双曲线C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，若AB =，则C 的实轴长为 .(15) 已知非零向量,a b 满足||2||a b = 且()a b b +⊥，则向量,a b 的夹角为 .(16) 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==，若对任意的*n N ∈，1()2n n S k b +⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）如图，在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(sin cos )a b C C =+．(1) 求角B 的大小； (2) 若π2A =，D 为△ABC 外一点，DB=2，DC=1，求四边形ABCD 面积的最大值．18 (本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.(1) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2) 规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 参考数据及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19 (本小题满分12分）如图，多面体ABCDE 中，AB⊥面ACD ，DE⊥面ACD ；三角形ACD 是正三角形，且2,1AD DE AB ===(1) 求直线AE 和面CDE 所成角的正切值；(2) 求多面体ABCDE 的体积；(3) 判断直线CB 和AE 能否垂直，证明你的结论．20 (本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭.(1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 已知圆O :)(222a rb r y x <<=+，若直线l 与椭圆C 只有一个公共点M ，且直线l 与圆O 相切于点N ；求||MN 的最大值．21（本小题满分12分）已知函数()ln(1),()1xf x xg x e =+=-， (1) 若()()F x f x px =+，求()F x 的单调区间；(2) 对于任意的210x x >>，比较21()()f x f x -与21()g x x -的大小，并说明理由．请考生在第22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22 (本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程设在平面上取定一个极坐标系，以极轴作为直角坐标系的x 轴的正半轴，以2πθ=的射线作为y 轴的正半轴，以极点为坐标原点，长度单位不变，建立直角坐标系,已知曲线C 的直角坐标方程为222x y +=，直线l 的参数方程12x ty t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）． (1) 写出直线l 的普通方程与曲线C 的极坐标方程；(2) 设平面上伸缩变换的坐标表达式为2X xY y ==⎧⎨⎩，求C 在此变换下得到曲线C '的方程，并求曲线C '内接矩形的最大面积．23 (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知|1||2|2)(++-=x x x f . (1) 求不等式6)(<x f 的解集；(2) 设p n m ,,为正实数，且)2(f p n m =++，求证：3≤++pm np mn ．2017届安徽省高三下学期高考仿真模拟考试数学（文）试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）13．171,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．415． 32π 16．29k ≥ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分）(17) (本小题满分12分）解： （1）在ABC △中，(sin cos )a b C C =+有sin sin (sin cos )A B C C =+，- ----------2分sin()sin (sin cos )B C B C C +=+，∴cos sin sin sin B C B C =，sin 0C >，则cos sin B B =， -----------5分 即tan 1B =；(0,π)B ∈，则π4B =．- ---------6分 （2）在BCD △中，2BD =，1DC =，∴22212212cos 54cos BC D D =+-⨯⨯⨯=-． 又π2A =，则ABC △为等腰直角三角形，21115=cos 2244ABC S BC BC BC D =⨯⨯⨯=-△，------8分又1sin sin 2BDC S BD DC D D =⨯⨯=△，∴55πcos sin )444ABCD S D D D =-+=+-，当3π4D =时，四边形ABCD 的面积有最大值，最大值为54-----------12分(18) (本小题满分12分）解(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名. ---------1分所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)， 记为A 1，A 2，A 3； 25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2).其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2). 故所求的概率P ＝710. -----------6分(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：得2()()()()()n ad bc K a b c d ac bd -=++++＝2514≈1.786. ---10分因为1.786<2.706. 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” ----12分(19) (本小题满分12分）解：(1)取CD 的中点F ，连接AF 、EF ，ACD ∆为正三角形，∴AF CD ⊥，DE ⊥平面ACD ，∴平面CDE ⊥平面ACD ，∴AF⊥平面CDE，AEF ∠为所求AE 和平面CDE 所成的角，AF =，EF =，tan AEF ∠=直线AE 和面CDE ………4分 (2)取AD 中点G ，平面ABED ⊥平面ACD ，CG AD ⊥，∴CG ⊥平面ABED1112332ABCD V S CG +=⋅=⨯=(3)CB AE ⊥，证明如下：如图建立坐标系，(2,0)E ，(0,2)A ，(1,2)B ，(0,1)G ，(2,2)AE =- ，(1,1)GB =，0AE GB ⋅= ，∴AE GB ⊥∵CG AE ⊥，∴AE ⊥平面CGB ，∴AE CB ⊥ ………12分(20) (本小题满分12分） (Ⅰ)解法一：由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ==-=得 3,2==b a ，故C 的方程为13422=+y x . … …………………………………4分解法二： 依题意，122=-b a ①， 将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M 坐标代入得12312222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a②由①②解得3,422==b a ，故C 的方程为13422=+yx . ………………………………4分（Ⅱ）直线l 的斜率显然存在，设直线l 的方程为t kx y +=，由直线l 与圆O 相切，得2222)1(,1||r k t k t r +=+=① ………………………………5分 由01248)43(13422222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧+==+t ktx x k t kx y y x （*)， 因为直线l 与椭圆C 相切，所以0)124)(43(4)8(222=-+-=∆t k kt ，得2243k t +=②， 将②代入（*)式，解得t kkkt x M 44342-=+-=. …………………………………………………7分 由MN ON ⊥可得222222222223434341||||||r kk r x r y x ON OM MN M MM-++=-+=-+=-=③，……9分 由①②22243rr k --=⇒④， ……………10分 将④代入③得347127||222-≤--=rr MN ， ……………10分当且仅当)4,3(322∈=r ，所以32||-≤MN …………………………………… 12分(21) (本小题满分12分）解：．（1）()()ln(1)F x f x px x px =+=++，11()11px p F x p x x ++'∴=+=++………2分 ①当0p =时，()0F x '>在(1,)-+∞上恒成立，()F x ∴的递增区间为(1,)-+∞； ………3分②当0p >时，()F x 的递增区间为(1,)-+∞； ………4分 ③当0p <时，()F x 的递增区间为1(1,1)p ---，递减区间为1(1,)p--+∞； ………5分 （2）令()()()1ln(1)(1)xG x g x f x e x x =-=--+>-，11()11x x xe x e G x e x x +-'∴=-=++， ………6分令()1(1)x x H x e x e x =+->-，()(2)0xH x e x '=+>在(1,)-+∞上恒成立，∴当0x >时，()(0)0H x H >=成立，()0G x '∴>在0x >上恒成立， ∴()G x 在(0,)+∞上单调递增，∴当0x >时，()(0)0G x G >=恒成立，∴当0x >时，()()0g x f x ->恒成立， ………8分∴对于任意的210x x >>时，2121()()g x x f x x ->-， ………9分又212121111()1011x x x x x x x x +--+-=>++， 2212111ln(1)lnln(1)ln(1)1x x x x x x +∴-+>=+-++， 2121()()()f x x f x f x ∴->-，即21()g x x ->21()()f x f x -． ………12分 注:其他方法正确均可得分(22) (本小题满分10分）(23) (本小题满分10分） 解：（Ⅰ）不等式2|2||1|6x x -++<等价于不等式组1336x x <-⎧⎨-+<⎩或1256x x -≤≤⎧⎨-+<⎩或2336x x >⎧⎨-<⎩所以不等式2|2||1|6x x -++<的解集为(1,3)- …………………………………………5分 （Ⅱ）证明：因为3m n p ++=，所以2222()2229m n p m n p mn np mp ++=+++++= 因为,,m n p 为正实数，所以由基本不等式得222m n mn +≥（当且仅当m n =时取等号） 同理：222n p np +≥；222p m mp +≥，所以222m n p mn np mp ++≥++所以2222()2229333m n p m n p mn np mp mn np mp ++=+++++=≥++ 所以3mn np pm ++≤ …………………………………………………………………10分。
安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题Word版含解析
安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期第一次教学质量检测数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题 1．与终边相同的角为（ ）A.B.C.D.2．某高中共有个班，调查各班月考数学成绩及格的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这个班月考数学成绩及格人数的众数为 （ ）A.B.C.D.3．已知角的终边过点，则等于（ ）A.B.C.D.4．已知，且，则角是 （ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 5．通过实验，得到一组数据如下：，已知这组数据的平均数为，则这组数据的方差为 （ ）A.B.C.D.6．已知，则 （ ）A.B.C.D.7．人在打把中连续射击次，事件“次都中靶”的对立事件是 （ ）A. 此都不中靶B. 至多有次中靶C. 至少有次中靶D. 只有次中靶 8．函数的定义域为（ ）A.B.C.D.9．从自然数，四个数中任取个不同的数，则这个数的差的绝对值等于的概率为（ ）A.B.C.D.10．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（ ）A. 53B. 62C. 63D. 71 11．已知集合，集合，若的概率为 ，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.12．已知函数，若关于的方程在上此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号卷有个解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知扇形的面积为，扇形的圆心角的弧度数是，则扇形的周长为__________．14．为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体名员工中抽名员工做体检，现从名员工从到进行编号，在中随机抽取一个数，如果抽到的是，则从这个数中应抽取的数是__________．15．下列判断正确的是__________．（填序号）①；②；③；④.16．已知样本数据的方差，则样本数据的平均数为__________．三、解答题 17．求函数的定义域.18．化简：（1）；（2）.19．关于某实验仪器的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元）由如下的统计资料：由表中的数据显示与之间存在线性相关关系，试求： （1）对的线性回归方程；（2）估计使用年限为年时，维修费用是多少？附：（参考数据：）20．小王、小张两位同学玩投掷正四面体（每个面都为等边三角形的正三棱锥）骰子（骰子质地均匀，各面上的点数分别为）游戏，规则：小王现掷一枚骰子，向下的点数记为，小张后掷一枚骰子，向下的点数记为， （1）在直角坐标系中，以为坐标的点共有几个？试求点落在直线上的概率；（2）规定：若，则小王赢，若，则小张赢，其他情况不分输赢，试问这个游戏公平吗？请说明理由.21．为了调查中小学课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷10000份， 10000名学生参加了问卷调查，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）.（1）要从这10000名中小学中用分层抽样的方法抽取100名中小学生进一步调查，则在[)2,2.5（小时）时间段内应抽出的人数是多少？（2）若希望75%的中小学生每天使用互联网时间不少于x （小时），请估计x 的值，并说明理由.22．已知函数 .（1）当有是实数解时，求实数的取值范围；（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.安徽省太和中学2017-2018学年高一下学期第一次教学质量检测数学答案1．C【解析】120°角的终边位于第二象限，240°角的终边位于第三象限，很明显30°角与60°角终边不相同，而，故-300°的终边与60°的终边相同.本题选择C选项.2．C【解析】阅读茎叶图可知，及格人数分别为：结合众数的定义可得这个班月考数学成绩及格人数的众数为25.本题选择C选项.3．B【解析】由点的坐标有：，结合三角函数的定义可知：，则：.本题选择B选项.4．D【解析】有可知，结合可得：，即，据此可得角是第四象限角.本题选择D选项.5．B【解析】由题意可得：，则这组数的方差为：.本题选择B选项.6．C 【解析】令可得：，则.本题选择C选项.7．B【解析】由对立事件的定义可知：事件“次都中靶”的对立事件是至多有次中靶.本题选择B选项.8．C【解析】函数有意义，则：，求解三角不等式可得函数的定义域为：.本题选择C选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．9．C【解析】由题意可知，从自然数，四个数中任取个不同的数的不同取法为：种，若所取两数差的绝对值等于2，则取到的数对为：或两种情况，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：.本题选择C选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10．C【解析】执行程序框图可得：故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．B【解析】由题意可知，集合A表示圆上的点组成的集合，结合B表示直线上的点组成的集合，若的概率为，则直线与圆恒有公共点，即圆心到直线的距离不大于半径，据此有：，求解关于实数a 的不等式组可得：.本题选择B选项.12．A【解析】由题意可得，当时，函数的解析式为，当时，函数的解析式为，绘制函数图象如图所示，满足题意时，该函数与函数有4个不同的交点，观察函数图象可得，实数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．13．【解析】设扇形的弧长为，半径为，由题意可得：，解得：，则扇形的周长为：.故答案为：．14．52【解析】由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为15的等差数列，则从这个数中应抽取的数是：.故答案为：52．15．④【解析】由题意结合诱导公式可得：，①错误；，②错误；，③错误；，则，④正确；综上可得判断正确的序号为④.16．或【解析】设样本数据的平均数为，则方差：结合可得：，即样本数据的平均数为2或-2，则样本数据的平均数为：或.故答案为：或．点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．要注意其区别与联系.17．【解析】试题分析：由题意知，即，求解三角不等式可得函数的定义域为.试题解析：由题意知，即，结合正弦函数的图象可知，所以，所以函数的定义域为.18．（1）2；（2）1【解析】试题分析：(1)由题意结合坐标轴上角的三角函数值可得三角函数式的值为2；(2)由题意结合诱导公式可得三角函数式的值为1.试题解析：（1）；（2）.19．（1）；（2）12.38【解析】试题分析：（1）首先求得样本中心点，然后结合回归方程系数计算公式可得回归方程为.（2）由(1)中的结果结合回归方程的预测作用可得使用年限为年时，维修费用是万元.试题解析：（1），，所以.（2）当时，（万元）.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20．（1）16，；（2）不公平【解析】试题分析：（1）由题意列出所有可能的事件可知共个，结合古典概型计算公式可得点落在直线上的概率为；（2）结合(1)中的结论和古典概型计算公式可得小王赢的概率为，小张赢的概率为，小王赢的概率小于小张赢的概率，所以这个游戏不公平.试题解析：（1）由于，则以为坐标的点有：，共个，其中落在直线上，因此所求的概率为；（2）满足的点有：共个，所以小王赢的概率为，满足的点有共个，所以小张赢的概率为，故小王赢的概率小于小张赢的概率，所以这个游戏不公平.21．（1）30；（2）1.7【解析】试题分析：（1）分层抽样的方法利用概率计算，由直方图可知抽取的100名中小学生，每天使用互联网的时间在[)2,2.5（小时）时间内的概率为0.60.50.3⨯=，则10000名中小学会的人（2）75%的中小学生每天使用互联网的时间不少于x（小时），则[)1.5,2x∈，所以()20.50.15x-⨯=，解得 1.7x=.试题解析：（1）抽取的100名中小学生，每天使用互联网的时间在[)2,2.5（小时）时间内的概率为0.60.50.3⨯=所以这10000名中小学生每天使用互联网的时间在[)2,2.5（小时）时间内的人数为100000.33000⨯=，望75%的中小学生每天使用互联网的时间不少于x （小时），则[) 1.5,2x ∈，所以()20.50.15x -⨯=，解得 1.7x =.22．（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知实数的取值范围为函数的值域，结合三角函数的范围和二次函数的性质可知时函数取得最小值，当时函数取得最大值，实数的取值范围是.（2）由题意可得时函数取得最大值，当时函数取得最小值，原问题等价于，求解不等式组可得实数的取值范围是.试题解析： （1）因为，可化得，若方程有解只需实数的取值范围为函数的值域，而，又因为，当时函数取得最小值，当时函数取得最大值，故实数的取值范围是.（2）由，当时函数取得最大值，时函数取得最小值故对一切恒成立只需，解得，所以实数的取值范围是.点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．。
安徽省阜阳市太和县2017届中考数学一模试卷(含解析)
安徽省阜阳市太和县2017届中考数学一模试卷（含解析）2017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1(中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作:( ) A(,30元 B(,50元 C(+50元 D(+30元2(下列运算正确的是:( )A((a,b)=a,b B(a?a=a C((2ab)=8ab D(2a•3a=6a 3(安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为( )3101112A(6.6×10 B(66×10 C(6.600×10 D(0.66×104(三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是( )A( B( C( D( 5(下列二次根式中，与之积为有理数的是( )A( B( C( D(,2226(若|x+y,5|与(x,y,1)互为相反数，则x,y的值为( )A(,5 B(5 C(13 D(157(如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是( )分数/分 7 8 9 10频数 2 9,x x+14 24 A(众数、方差 B(中位数、方差C(众数、中位数 D(平均数、中位数8(AD是?ABC的高，AC=2，AD=4，把?ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果?ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为( )A(2 B(2或5 C(2 D(519(甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是( )A(甲车从A地到B地行驶了6小时B(甲的速度是120千米/时C(乙出发90分钟追上甲D(当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.5APC，PE?PD，连接10(如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分?DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是( )A(当P为BC中点，?APD是等边三角形B(当?ADE??BPE时，P为BC中点C(当AE=2BE时，AP?DED(当?APD是等边三角形时，BE+CD=DE二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)011(计算:4cos60?,+(3,π)= (12(随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为: (213(分式方程,1=的解是x= (14(如图，D为?ABC中边BC中点，E为CD上一点，将?ACE沿AE折叠时C与D 重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论AEDF;APQDPF;AF=DF;(其中正确的有 (三、解答题15((8分)求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来(16((8分)从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表:加数的个数n S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=15=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6 (1)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n= ; (2)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律:第n行的第一个数可用含n的式子表示为: ;如果某行的第一个数为157，求其所在的行数(3四、解答题17((8分)如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，?ABC在平面直角坐标系中的位置如图((1)画出?ABC关于y轴对称的?ABC; 111(2)画出?ABC绕点O按逆时针方向旋转90?后的?ABC; 222(3)判断?ABC和?ABC是不是成轴对称,如果是，请在图中作出它们的对称轴( 11122218((8分)如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，?A=75?，?B=45?，BC?CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米,19((10分)某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车( (1)哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能;(2)用列表法(或树状图法)求甲、乙分在同一组的概率(20((10分)如图，A、B、C为?O上的点，PC过O点，交?O于D点，PD=OD，若OB?AC于E点((1)判断A是否是PB的中点，并说明理由;(2)若?O半径为8，试求BC的长(421((12分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，m)在边AB上，反比例函数y=(k?0)在第一象限内的图象经过点D、E，且cos?BOA=((1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和m的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当?OGH??FGH时，求线段OG的长(22((12分)某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息: ?该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表: 时间(第x天) 1 3 6 10 … 日销售量(m件) 198 194 188 180 … ?该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:时间(第x天) 1?x,50 50?x?90销售价格(元/件) x+60 100 (1)求m关于x的一次函数表达式;(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大,最大利润是多少,【提示:每天销售利润=日销售量×已知?ABC中，D为AB边上任意一点，DF?AC交BC于F，AE?BC，?CDE=?ABC=?ACB=α( (1)如图1，当α=60?时，求证:?DCE是等边三角形;5(2)如图2，当α=45?时，求证:? =;?CE?DE((3)如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是: = (62017年安徽省阜阳市太和县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1(中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作:( ) A(,30元 B(,50元 C(+50元 D(+30元【考点】11:正数和负数(【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案(【解答】解:如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作,30元，故选A( 【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键(2(下列运算正确的是:( )A((a,b)=a,b B(a?a=a C((2ab)=8ab D(2a•3a=6a 【考点】4I:整式的混合运算(【分析】A、利用完全平方公式进行计算;B、根据同底数幂的除法法则进行计算;C、根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算;D、利用单项式乘以单项式的法则进行计算(222【解答】解:A、(a,b)=a,2ab+b，所以此选项不正确;1028B、a?a=a，所以此选项不正确;23369C、(2ab)=8ab，所以此选项正确;235D、2a•3a=6a，所以此选项不正确;故选C(【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键(3(安徽省，政府工作报告》指出，2017年全年将实施亿元以上技改项目1000项，完成投7资6600亿元，把6600亿用科学记数法可表示为( )3101112A(6.6×10 B(66×10 C(6.600×10 D(0.66×10【考点】1I:科学记数法—表示较大的数(n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数(确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同(当原数绝对值,1时，n是正数;当原数的绝对值,1时，n是负数(11【解答】解:数据6600亿用科学记数法可表示:6.600×10，故选:C(n【点评】此题考查科学记数法的表示方法(科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1?|a|,10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值( 4(三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的俯视图是( )A( B( C( D( 【考点】U2:简单组合体的三视图(【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案(【解答】解:从上边看是五个矩形，右边的矩形的边是虚线，故选:D(【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图( 5(下列二次根式中，与之积为有理数的是( )A( B( C( D(,【考点】76:分母有理化(【分析】将各式与相乘，判断即可(【解答】解:A、=3，3×=6，符合题意;B、原式=，×=，不符合题意;8C、原式=2，2×=2，不符合题意;D、原式=,3，,3×=,3，不符合题意，故选A【点评】此题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键(2226(若|x+y,5|与(x,y,1)互为相反数，则x,y的值为( )A(,5 B(5 C(13 D(15【考点】98:解二元一次方程组;16:非负数的性质:绝对值;1F:非负数的性质:偶次方( 【分析】根据相反数性质列出关系式，再利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出原式的值(2【解答】解:由题意得:|x+y,5|+(x,y,1)=0，，(x+y)(x,y)=5，则原式=故选B【点评】此题考查了解二元一次方程组，相反数，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键(7(如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是( )分数/分 7 8 9 10频数 2 9,x x+14 24 A(众数、方差 B(中位数、方差C(众数、中位数 D(平均数、中位数【考点】W7:方差;V7:频数(率)分布表;W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数( 【分析】由频数分布表可知8分、9分两组的频数和为23，即可得知总人数，结合7分、10分两组的频数知出现次数最多的数据及数据的中位数，可得答案(【解答】解:分数为8分和9分的人数之和为9,x+x+14=23，则抽取的总人数为2+23+24=49人，9由统计表可知10分的人数最多，有24人，故众数为10;其中位数为第25个数据，即中位数为9分，对于不同的x，众数和中位数不会发生改变，故选:C(【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键(8(AD是?ABC的高，AC=2，AD=4，把?ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果?ABE是等腰三角形，那么线段BE的长度为( )A(2 B(2或5 C(2 D(5【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KH:等腰三角形的性质(【分析】分两种情形:?当高AD在?ABC内时(?当高AD在?ACB′外时(分别求解即可( 【解答】解:如图?当高AD在?ABC内时，由题意EA=EB=AC=2(当高AD在?ACB′外时，设AB′=B′E=x(在Rt?ADC中，CD===2，由题意DE=DC=2，222在Rt?AED中，?AB′=AD+DB′，222?x=4+(x,2)，x=5(线段BE的长度为2或5，故选B(【点评】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，出现高的问题，注意高在三角形内和三角形外两种情形，属于中考常考题型(9(甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车匀速驶向B地，甲车出发30分钟后，10乙车才出发，乙先匀速行驶一段时间后，到达货站装货后继续行驶，速度减少了56千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示，下列说法中正确的是( )A(甲车从A地到B地行驶了6小时B(甲的速度是120千米/时C(乙出发90分钟追上甲D(当两车在行驶过程中，相距40千米时，x=2或3.5【考点】FH:一次函数的应用(【分析】利用图中信息，先求出两人的速度，再寻找等量关系，列出方程，一一判断即可( 【解答】解:A、错误(甲车从A地到B地行驶了6.5小时(B、错误(甲的速度为=80千米/时(C、错误(设乙开始的速度为x千米/时，由题意3x+2.5(x,56)=520，解得x=120，设乙出发t小时追上甲，则(120,80)t=0.5×80，t=1，所以乙出发t小时追上甲(D、正确(由题意甲的函数解析式为y=80x+40，乙开始的函数解析式为y=120x，装货后的解析式为y=64x+136，由题意120x,(80x+40)=40或64x+136,(80x+40)=40，解得x=2或3.5(故选D(【点评】本题考查一次函数的应用、行程问题的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型( 10(如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分?APC，PE?PD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是( )11A(当P为BC中点，?APD是等边三角形B(当?ADE??BPE时，P为BC中点C(当AE=2BE时，AP?DED(当?APD是等边三角形时，BE+CD=DE【考点】LO:四边形综合题(【分析】A、先判断出?APB??DPC，进而可以得出?APD=60?，即可得出结论; B、虽然题目中有相似三角形和直角三角形，但没有告诉线段与线段之间的倍数关系和没出现含30?的直角三角形，所以没办法得出点P是BC的中点;C、先求出?BAP，进而得出?ADE=?PDE，即可判断出?ADE??PDE，最后用三角形三线合一的性质即可得出结论;D、先求出?BPE=?APE=?PAB=30?，再用含30?的直角三角形的性质和勾股定理即可得出结论(【解答】解:A、?四边形ABCD是矩形，AB=CD，?A=?B，点P是BC的中点，PB=PC，在?APB和?DPC中，，APBDPC，PA=PD，?APB=?DPC，PD平分?APC，APD=?CPD，APB=?APD=?CPD，APB+?APD+?CPD=180?，APD=60?，PA=PD，12APD是等边三角形; ?A正确，故A不符合题意;C、?PD?PE，+?DPC=90?，?APE+?APD=90?， ??BPEAPD=?CPD，APE=?BPE，，AE=2BE，，在Rt?ABP中，sin?BAP=，BAP=30?，APB=60?，BPE=?APE=30?=?BAP， ?AE=PE，EAAD，EP?PD，ADE=?PDE，在?ADE和?PDE中，，ADEPDE，AED=?PED，AE=PE，DEAP，C正确，故C不符合题意;D、??APD是等边三角形， ?AP=DP，?APD=60?， ??CPD=60?，APB=60?，13BPE=?APE=?PAB=30?AE=PE设BE=a，在Rt?PBE中，BP=BE=a，PE=2a，AE=2a，CD=AB=BE+AE=3a，易证?APB??DPC，PB=PC，AD=BC=2BP=2a，在Rt?ADE中，根据勾股定理，得，DE==4a，BE+CD=a+3a=4a=DE，D正确，故D不符合题意;符合题意的只有B(( 故选B【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30?的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键:A、判断出?APB??DPC，C、求出?BAP，D、求出?BPE=?APE=?PAB=30?，是一道综合性比较强的题目(二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)011(计算:4cos60?,+(3,π)= 1 (【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;T5:特殊角的三角函数值( 【分析】原式利用特殊角的三角函数值，立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果( 【解答】解:原式=4×,2+1=2,2+1=1，故答案为:114【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键(12(随着各地对房地产市场调控的深入，近来某市房价持续回落，某楼盘原价为每平方米12000元，第一次降价后，销售业绩没有预期回升，于是再次降价，比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，设第一次降价百分率为x，则可列方程为: 12000(1,x)(1,10%)=8640 (【考点】AC:由实际问题抽象出一元二次方程(【分析】设第一次降价百分率为x，得出第一次降价后的价格是12000(1,x)元，再根据第二次比第一次多降了10%，两次降价后售价为每平方米8640元，列出方程即可( 【解答】解:设第一次降价百分率为x，根据题意得: 12000(1,x)(1,10%)=8640;故答案为:12000(1,x)(1,10%)=8640(【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程(13(分式方程,1=的解是x= ,5 (【考点】B3:解分式方程(【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解(22【解答】解:去分母得:6,x+9=,x,3x，解得:x=,5，经检验x=,5是分式方程的解(故答案为:,5【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验(14(如图，D为?ABC中边BC中点，E为CD上一点，将?ACE沿AE折叠时C与D 重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论AEDF;APQDPF;15AF=DF;(其中正确的有 (【考点】PB:翻折变换(折叠问题);KD:全等三角形的判定与性质( 【分析】?正确(由DF?BC，AE?BC，即可推出DF?AE( ?正确(只要证明DF=AQ即可解决问题( 错误(如图2中，当?AFQ设钝角是，AQ,AF，即DF,AF，故?错误(222?正确(由?AFP??CFA，可得AF=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，推出AF=4a，推出AF=2a，PC=3a，由此即可判断(【解答】解:?FB=FC，D为?ABC中边BC中点，DFBC，将?ACE沿AE折叠时C与D重合，AEBC，AEDF;故?正确;BD=CD，DE=CE，DE=CE=BD，DFAE，==， =，AE=DF，QE=DF，=3，?QE=AQ，DF=AQ，在?APQ与?DPF中，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，， ??APQ??DPF，故?正确;如图2中，当?AFQ设钝角是，AQ,AF，即DF,AF，故?错误(16连接DQ，易证四边形AFDQ是平行四边形，AFDQ，FAP=?ADQ，ADC=?ACD，?QDC=?QCE，ACF=?FAP， ??ADQ=?AFP=?CFA，2??AFP??CFA，可得AF=FP•FC，时PF=PQ=a，则FQ=QC=2a，22?AF=4a，AF=2a，PC=3a，，故?正确，故答案为(【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、平行四边形的判定和性质(相似三角形的判定和性质等知识，本题的突破点设证明DF=AQ，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题(三、解答题1715(求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来(【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集( 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集( 【解答】解:解?得x,4，解?得x?,2(则不等式组的解集是:,2?x,4(【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集(方法与步骤:?求不等式组中每个不等式的解集;?利用数轴求公共部分(解集的规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到( 16(从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如表:加数的个数n S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=15=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6 (1)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n= n(n+1) ; (2)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律:2?第n行的第一个数可用含n的式子表示为: n,n+1 ;如果某行的第一个数为157，求其所在的行数(18【考点】37:规律型:数字的变化类;1G:有理数的混合运算;A8:解一元二次方程,因式分解法(【分析】(1)根据和等于加数的个数乘以首尾两个加数和的一半列式计算即可得解; (2)?根据第n行的第n个数字的变换规律进行判断即可;依据?中的规律，列出方程式进行求解即可(【解答】解:(1)2+4+6+8+…+2n=n•=n(n+1)(故答案为:n(n+1)(2(2)??第一行的第一个数字1=1,0，2第二行的第一个数字3=2,1，2第三行的第一个数字7=3,2，2第四行的第一个数字13=4,3，22以此类推，第n行的第一个数字为n,(n,1)=n,n+1，2故答案为:n,n+1;2?当n,n+1=157时，解得n=13或,12(舍去)，其所在的行数为13(【点评】本题是对数字变化规律以及解一元二次方程的考查，观察出相乘的两个因数与偶数的关系是解题的关键(探寻数列规律时:认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法(四、解答题17(如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，?ABC在平面直角坐标系中的位置如图((1)画出?ABC关于y轴对称的?ABC; 111(2)画出?ABC绕点O按逆时针方向旋转90?后的?ABC; 222(3)判断?ABC和?ABC是不是成轴对称,如果是，请在图中作出它们的对称轴( 11122219【考点】R8:作图,旋转变换;P7:作图,轴对称变换(【分析】(1)根据关于y轴对称点的坐标特点:纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案((2)先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90?后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形;(3)根据轴对称的定义可得对称轴(【解答】解:(1)如图，?ABC即为所求作三角形; 111(2)如图，?ABC即为所求作三角形; 222(3)如图，直线l即为?ABC和?ABC的对称轴( 111222【点评】此题主要考查了作图,,轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置(18(如图，四边形ABCD是某新建厂区示意图，?A=75?，?B=45?，BC?CD，AB=500米，AD=200米，现在要在厂区四周建围墙，求围墙的长度有多少米,20【考点】KU:勾股定理的应用(【分析】过点A作AE?BC于点E，过点D作DF?AE于点F，根据?B=45?可得出?ABE是等腰直角三角形，故可得出AE=BE，?BAE=?B=45?(再由?A=75?可得出?DAF 的度数，进而可得出AF及DF的长，根据BC?CD可得出四边形CDFE是矩形，故可得出CD=EF，CE=DF，据此可得出结论(【解答】解:如图，过点A作AE?BC于点E，过点D作DF?AE于点F， ??B=45?，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，?BAE=?B=45?(AB=500米，AE=BE=500×=500米(A=75?，DAF=75?,45?=30?(AD=200米，DF=AD=100米，AF=200×=100米(BCCD，四边形CDFE是矩形，CD=EF=AE,AF=(500,100)米，CE=DF=100米，AB+BC+AD+CD=500+(500+100)+200+(500,100)=(1300+500,100)米( 答:围墙的长度是(1300+500,100)米(【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此21题的关键(19((10分)(2017•太和县一模)某校组织学生参观航天展览，甲、乙、丙、丁四位同学随机分成两组乘车((1)哪两位同学会被分到第一组，写出所有可能;(2)用列表法(或树状图法)求甲、乙分在同一组的概率(【考点】X6:列表法与树状图法(【分析】(1)根据题意写出可能出现的结果即可;(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案(【解答】解:(1)所有可能的结果是:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁;(2)根据题意画树状图如下:共有12种等可能的结果，甲、乙分在同一组的有2种情况，甲、乙分在同一组的概率为=(【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率(注意概率=所求情况数与总情况数之比(20((10分)(2017•太和县一模)如图，A、B、C为?O上的点，PC过O点，交?O 于D点，PD=OD，若OB?AC于E点((1)判断A是否是PB的中点，并说明理由;(2)若?O半径为8，试求BC的长(【考点】M2:垂径定理;KQ:勾股定理(【分析】(1)连接AD，由CD是?O的直径，得到AD?AC，推出AD?OB，根据平行线等分22线段定理得到PA=AB;(2)根据相似三角形的性质得到OB=8，求得AD=4，根据勾股定理得到AC==4，根据垂径定理得到AE=CE=2，由勾股定理即可得到结论【解答】解:(1)A是PB的中点，理由:连接AD，CD是?O的直径，ADAC，OBAC，ADOB，PD=OD，PA=AB，A是PB的中点;AD?OB， (2)?APDBPO，，O半径为8，OB=8，AD=4，AC==4， ?OB?AC，AE=CE=2，OE=AD=2，BE=6，BC==4(23【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键(21((12分)(2017•太和县一模)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，m)在边AB上，反比例函数y=(k?0)在第一象限内的图象经过点D、E，且cos?BOA=((1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和m的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，点G、H分别是y轴、x轴上的点，当?OGH??FGH时，求线段OG的长(【考点】GB:反比例函数综合题(【分析】(1)由矩形的性质可求得OA，由三角函数定义可求得OB，则可求得AB 的长; (2)由条件可求得D点坐标，代入反比例函数解析式，可求得其解析式，把E点坐标代入解析式可求得m的值;(3)由反比例函数解析式可求得F点坐标，则可求得CF的长，设OG=x，利用三角形全等的性质可表示出CG和FG，在Rt?CGF中利用勾股定理可得到方程，可求得OG的长( 【解答】解:(1)?点E(4，m)在边AB上，OA=4，24在Rt?AOB中，cosBOA=，OB=5，AB==3;(2)由(1)，可得点B的坐标为(4，3)， ?点D为OB的中点，点D(2，1.5)(点D在反比例函数(k?0)的图象上， ?k=3，反比例函数解析式为，又?点E(4，n)在反比例函数图象上， ?;(3)设点F(a，3)，反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F， ?a=1，CF=1，设OG=x，OGHFGH，OG=FG=x，CG=2,x，在Rt?CGF中，222由勾股定理可得GF=CF+CG，222即x=(2,x)+1，解得x=，OG=(【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、三角函数的定义、矩形的性质、全等三角形的性质及方程思想(在(1)中利用三角函数的定义求得OB 的长是解题的关键，在(2)中利用矩形的性质求得D点坐标是解题的关键，在(3)中用OG 的长分25别表示出CG和FG是解题的关键(本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中(22((12分)(2015•茂名)某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息:该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表: 时间(第x天) 1 3 6 10 … 日销售量(m件) 198 194 188 180 … ?该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:时间(第x天) 1?x,50 50?x?90销售价格(元/件) x+60 100 (1)求m关于x的一次函数表达式;(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大,最大利润是多少,【提示:每天销售利润=日销售量×(2017•太和ABC中，D为AB边上任意一点，DF?AC交BC于F，AE?BC，?CDE=?ABC=县一模)已知?ACB=α((1)如图1，当α=60?时，求证:?DCE是等边三角形;(2)如图2，当α=45?时，求证:? =;?CE?DE((3)如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是: = 1 (【考点】SO:相似形综合题(【分析】(1)想办法证明?CFD??DAE即可解决问题((2)?如图2中，作FG?AC于G(只要证明?CFD??DAE，推出=，再证明CF=AD即可(作CE′?DE于E′，只要证明点E与点E′重合，即可推出CE?DE(26(3)想办法证明EC=ED即可解决问题( 【解答】(1)证明:如图1中，ABC=?ACB=60?，ABC是等边三角形，BC=BA，DFAC，BFD=?BCA=60?，?BDF=?BAC=60?， ??BDF是等边三角形，BF=BD，CF=AD，?CFD=120?，AEBC，B+?DAE=180?，DAE=?CFD=120?，CDA=?B+?BCD=?CDE+?ADE， ??CDE=?B=60?，FCD=?ADE，CFDDAE，DC=DE，??CDE=60?，CDE是等边三角形((2)证明:?如图2中，作FG?AC于G(27B=?ACB=45?，BAC=90?，ABC是等腰直角三角形， ?DF?AC，BDF=?BAC=90?，BFD=45?，?DFC=135?， ?AE?BC，BAE+?B=180?，DFC=?DAE=135?， ??CDA=?B+?BCD=?CDE+?ADE， ??CDE=?B=45?，FCD=?ADE，CFDDAE，=，四边形ADFG是矩形，FC=FG， ?FG=AD，CF=AD，=，作CE′?DE于E′CDE=45?，DE′=CD•cos45?=CD， ?DE=CD，点E与点E′重合，CEDE(28(3)解:如图3中，设AC与DE交于点O(AEBC，EAO=?ACB，CDE=?ACB，CDO=?OAE，??COD=?EOA，CODEOA，=，=，??COE=?DOA，COEDOA，CEO=?DAO(CED+?CDE+?DCE=180?，?BAC+?B+?ACB=180?， ??CDE=?B=?ACB，EDC=?ECD，EC=ED，=1(故答案为1(【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题(29。
2017-2018学年高三一模考试文科数学测试卷及答案
2017-2018 学年度咼三年级第一次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的A. 2 _2iB. 2 2iC. _2 _ 2 iD. -2 2i2. 已知命题p : -i n 三N , 3n .2018，则一p 为( )A. —n. N , 3n £；20 18B . —n^N , 3n .2018C.n N, 3n ^2 018 D. -I n 三 N , 3“ ：：： 2 01 8f1~]3. 设集合 M ={x|x —x,0} , N = x| 1 ，则是()IxJA. M ? NB. N ? MC. M =ND. M U N =R4.某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（边过点 P (1, -2)，则 sin 2 v = ()3 3 4A.B .-C .—D5556.等腰直角三角形 ABC 中，A =90、，该三角形分别绕 AB , BC 所在直线旋转，则2个几 何体的体积之比为（1.2(1 —i)5.以角v 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系 xOy ,若角二终2A. 向右平移生个单位长度2B. 向右平移二个单位长度4C. 向左平移二个单位长度2D. 向左平移二个单位长度4B .求 135 - ... - (2 n - 1)C.求12 - 22・32亠 亠nA .1 :、、.、C7. 已知a =45c A. a ::: c ::.aC.b :::c ::8.为了得到yIx_可yD . 2 :1该程序所能实现的功能是 （）sin 2x •丄的图象（） I 3丿设计的程序框图,210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（D.求12 ■■■■■ (n -1)A. 5 4、、2B. 9C. 6 5、, 2D. 2 3 4 5311. 已知P为抛物线亍二x上异于原点0的点，PQ _ x轴，垂足为Q ,过PQ的中点作x轴一P Q的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则 ----------- =()N O2 3A. B. 1C. — D. 23 212. 已知函数f (x) =x -2xcosx，则下列关于f(x)的表述正确的是( )A. f (x)的图象关于y轴对称 B . f (x)的最小值为-1C. f (x)有4个零点 D . f (x)有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知 a =(_1,1) , b =(1, _2)，贝U (a 2b) a =.x - y _ 0I14. 设x , y满足约束条件x・2y_3_0，则z = 2x 3 y的最小值是.x - 2 y -1 乞02 2x y15. 已知双曲线C : 1 (m .0)，则C的离心率的取值范围是.1 亠m 1 —mc a b16. 在八ABC中，角A , B , C的对边分别为a, b, c,若S ABC，贝V 的最大4 b a值是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分.17.已知数列｛ a n ｝是以1为首项的等差数列，数列｛X ｝是以q （q =1）为公比的等比数列（1）求｛a n ｝和｛b n ｝的通项公式;天进货当天销售•如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失 3元.根据以往的销售情况，按 ［0,100），［1 00,200），［200,300），［3 00,400）， ［400,500］进行分组,得到如图所示的频率分布直方图（1） 根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数 X （同一组中的数据用该组区间中 点值代表）；（2） 该经销商某天购进了 300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为 X 公斤（0乞X 空500），利 润为Y 元.求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润 Y 不小于700元的概率•19.如图，在三棱柱 ABC -A 1B 1C 1中，平面 A ’B ’C _平面 AA 1C 1C ，乙BAC =90-（2） 若.'^1 B 1C 是边长为2的等边三角形，求点 B 1到平面ABC 的距离.(2)若 S 、= a 1b n 6"丄亠 亠％丄b 2-， 求S n .18.某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤 20元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当2 220.已知椭圆-:X2 - y2=1 （a b - 0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为2 6，B为a b（1）若椭圆:的方程；（2）若C为椭圆:上一点，满足AC//BM , AMC=6 0；，求m的值.x 121. 已知函数 f （x）% ，g （x） = e* " .. .. In x —a .x（1）求f （x）的最大值；（2）若曲线y=g（x）与x轴相切，求a的值.（二）选考题：共10分•请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆6 : （x-1）2 - / =1，圆C 2 : （X-3）2 ・y2=9.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求6， C2的极坐标方程；「X =t CO S 0（（2）设曲线C3 : （t为参数且t式0），C3与圆6，C2分别交于A，B，求S少cy =t sin a的最大值.23. 选修4-5 :不等式选讲设函数f（x）=|x+1| — x的最大值为m.（1）求m的值；2 2（2）若正实数a，b满足a • b = m，求—一-——的最小值.b 十1 a +1②一①可得，S= 2n +1 + (2n + 2n —1 + ・・・ +=2n +2— 2n — 4.(18) 解:(I) x = 50 x 0.001 O X 100 + 150X 0.002 0x 100 + 250 x 0.003 0 x 100+ 350 x 0.002 5x 100+ 450 x 0.001 5 x 100 = 265 .…4 分(H)当日需求量不低于 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x 300 = 1 500元；当日需求量不足 300公斤时，利润 Y = (20 — 15) x — (300 — x ) x 3 = 8x — 900元；故 Y =°x- 900, 0< X V 300,…8 分故 丫= 1 500, 300W x < 500. 分由 Y 》700 得，200W x < 500, 所以 F ( Y > 700) = P (200 w x w 500)=0.003 0x 100 + 0.002 5x 100 + 0.001 5x 100=0.7 .(19) 解:参考答案•选择题:A 卷: DACCD BDBCA CDB 卷: AACCD DBBCA CD •填空题： (13)— 4 (14)— 5(15) (1 ,2)(16) 2 2三•解答题: (17) 解:(I)设｛a n ｝的公差为 d , ｛6｝的首项为 b,贝 U a n = 1 + (n — 1) d , b n = bg n —1 •卩 + d= b,依题意可得孑2d = b 1(q — 1),2K1 + d ) bq = bq ,d =1,解得b 1= 2,q = 2,所以 a n = n , b n = 2.S= 1X 2n+ 2X 2n —1+ - +1n x 2 ,所以 n +12S = 1 x 2.. 2+ 2x 2 +•••+ n x 2 ,2 12) — n x 2…12分…12分(I)过点B作AC的垂线，垂足为0,由平面 ABC 丄平面 AACC,平面 ABC n 平面 AACC = AC 得BO ±平面AACQ,又AC 平面AACC 得B0丄AC. 由/BAC= 90°, AB// AB ，得 AB 丄 AC 又 BOd A 1B 1 = B i ,得 AC 丄平面 A i B i C. 又CA 平面ABC,得ACLCA .又 AML BM , AC// BM 所以 k BM = k AC =所以AB //平面ABC所以B 到平面ABC 的距离等于 A 到平面ABC 的距离，设其为 d , 由 Vq -AB = V B-AA 1 C 得，1 1 1 1 X-X ACX ABX d = ；x ：x ACX A C x B O,3 23 2所以 d = B 0= <;3.即点B 到平面ABC 的距离为，3. (20) 解：(I)依题意得 A (0 , b ) , F ( — c , 0)，当 ABL l 时，B ( — 3, b ),,r b b 2 2由 AF 丄 BF 得 k AF • k BF = • =— 1，又 b + c = 6.c — 3 + c解得 c = 2, b = ,2.2 2所以，椭圆r 的方程为x 6+2 =1.(n)由(I)得A (0 ,寸2)，所以 k AM =—…7分m厂所以直线AC 的方程为y =(^+羽,2 2m xv — 12my = —x + 订2与—+ — = 1 联立得(2 + 3m )x + 12mx= 0,所以 x c = ?十 §m ，—12m 乔（叶0），在直角△ AM （中，由/ AMC 60° 得，|AC = ,3|AM ，整理得：（，3m+ 2） 2= 0, 解得m=—晋.…10分…12分当X V 1时，f (x ) > 0, f ( x )单调递增;当X > 1时，f (X )V 0 , f ( x )单调递减,1 故x = 1时，f (X )取得最大值f (1) = e . e ,,, x —1 1 1(n)因为 g (x ) = e + -2— x — 1,X X 设切点为(t , 0)，则 g (t ) = 0,且 g (t ) = 0,t — 1 1 1 t —1 1即 e + 严一 -—1 = 0, e — t ■一 In t — t + a = 0,1 t 一!所以 a = - + In t +1 — e .人 X —1 1 1令 h ( x ) = e + 2— — 1, x x1 X 1 x — !由(I )得f ( X )<e ，所以g w e ，即e >x ，等号当且仅当x = 1时成立,21 1 (X — 1) (X + 1)所以h (x ) >x + T — - — 1 = - >0,等号当且仅当 x = 1时成立, X X X故 a = 1.(22)解:依题意得 I AB = 6cos a — 2cos C 2(3 , 0)到直线 AB 的距离 d = 3|sin a | ,1(21)解:1 — x(X )二丁所以当且仅当 x = 1 时，h ( x ) = 0, 所以t = 1.…11分 …12分 C 1：cos 0 , y = p sin 0 2 . 2 一 -2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 2 p cos 可得,+ 1= 1，所以2cosG: 2 2 2.2 p cos 0 + p sin 0 — 6 p cos + 9= 9，所以p = 6cos a = 4COS a ,所以S\ABC>= x d x | AB = 3|sin 2 a | ,故当a=±丁时，&AB(2取得最大值3. …10分4(23)解：丁一1, X W一1,(I) f (x) = |x + 1| —| x| = 2X + 1, —1 v X V 1,、1, X> 1,由f(x)的单调性可知，当x> 1时，f(x)取得最大值1.所以m= 1. …4分（n ）由（i ）可知， a + b = 1, bh +吕=3（bh +h b +1）+（a +1）] 2 . 2 . 1 22 a （a +1） b （b +1） =-[a + b ++] 3 b +1=1（a + b ）2 1 a = b = g 时取等号.b 21 —-的最小值为 a +1 3 > 1（a2 + b 2 + 2a （a + 1）b （b +1） b + 1 a +1 ） a + 1 当且仅当 …10分。
安徽省太和2017-2018学年高一上第一次月考数学试题含答案
2017--2018学年高一年级第一次月考数学试题时间：120分钟分值：150分命题人：刘东良一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝()A ．(－2,1)B ．(－1,1)C ．(1,3)D ．(－2,3)2．已知集合M ＝{x |－2<x <3}，则下列结论正确的是()A ．2.5∈MB ．0⊆MC ．∅∈MD ．集合M 是有限集3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是()A ．(－∞，0)∪(21,2]B ．(－∞，2]C.(- ,21)∪[2，＋∞)D ．(0，＋∞)4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则()A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x )B ．f (x )是奇函数且f (1x )＝f (x )C ．f (x )是偶函数且f (1x)＝－f (x )D ．f (x )是偶函数且f (1x)＝f (x )5．抛物线y ＝2x 2－x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是()A ．x ＝12，(21,87)B ．x ＝14，(41,87)C ．x ＝12，(21,47)D ．x ＝14，(41,47)6．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是()A ．－1B ．0C ．1D ．1或－17．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件8．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝()A ．3B ．3xC ．6x ＋3D ．6x ＋19．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝()A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)10()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（）A B C ．[810]-,D ．[810]，11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是()A ．(32，2]B ．(32，＋∞)C ．[1，32)D ．(－∞，32)12．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是()A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14．x ，y ＋y ＝1－y －3＝0{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________.15．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数g (x )＝f (x －a )＋f (x ＋a )（0＜a ＜21）的定义域为________．16．如果集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A，B)为“好集对”，这里有序集对(A，B)意指：当A≠B时，(A，B)和(B，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有________个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．(1)分别求A∩B，(∁R B)∪A；(2)已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a取值构成的集合．18．(本小题满分12分)已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2－4x＋3.(1)求f(f(－1))的值；(2)求函数f(x)的解析式．19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2x＋2.(1)求f(x)在区间[1，3]上的最大值和最小值；2(2)若g(x)＝f(x)－mx在[2,4]上是单调函数，求m的取值范围．20．(本小题满分12分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[－1,1]时，不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)(1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售t辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－t2＋21t和L2＝2t，若该公司在两地共销售15辆车，求获得的最大利润．(2)某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R(x)(万元)满足：R(x)0.4x2＋4.2x，0≤x≤5，，x>5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)．②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．(本小题满分12分)f(x)＝x1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数．(1)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增加的；(2)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.太和一中2017--2018高一年级第一次月考高考班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案B A A C B A A B C B D D12.[答案]D[解析]x<0时，－x>0.由题设f(－x)＝－x－1.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x＋1.∴函数y＝f(x)的解析式为f(x)＋1(x<0)－1(x>0)，∴不等式f(x－1)<0－1<0<0，－1>0－2<0.∴x<0或1<x<2.二、填空题(每小题5分，共20分)13.y＝x2＋4x＋214.－1215.[a,1－a]16.6三、解答题17．(本小题满分10分)[解析](1)A∩B＝{x|3≤x<6}．………2分∵∁R B＝{x|x≤2，或x≥9}，∴(∁R B)∪A＝{x|x≤2或3≤x<6，或x≥9}．………5分(2)∵C⊆B，如图所示：≥2＋1≤9，解得2≤a≤8，∴所求集合为{a|2≤a≤8}．………10分18．(本小题满分12分)[解析](1)因为f(－1)＝－f(1)＝0，故f(f(－1))＝f(0)，由奇函数的性质知f(0)＝0，从而有f(f(－1))＝0.………5分(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0；当x <0时，－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3]＝－x 2－4x －3.………10分综上所述，f (x )2－4x ＋3，x >0，，x ＝0，x 2－4x －3，x <0.………12分19．(本小题满分12分)解(1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (1)＝5，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.………6分(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．………12分20．(本小题满分12分)[解析](1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ，又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，a ＝2，＋b ＝0＝1，＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.………6分(2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数，∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1.………12分21．(本小题满分12分)(1)解析设在甲地销售x 辆，在乙地销售(15－x )辆，设销售利润为L ，则L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＋30＋192．所以，当x ＝9或x ＝10时，L 取最大值为120．………4分(2)解①由题意得G (x )＝2.8＋x ，所以f (x )＝R (x )－G (x )0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，－x ，x >5.………8分②当x >5时，因为函数f (x )单调递减，所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)，当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6，当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．………12分22．[(本小题满分12分)【解】(1)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22)＝x 1－x 2＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22).∵x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1·x 2>0.又(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(－1,1)上是增加的．(2)1<t －1<1，1<t <1，∴0<t <1，∵f (t －1)＋f (t )<0，∴f (t －1)<－f (t )，∵f (x )为奇函数，∴f (t －1)<f (－t )．∵f (x )在(0,1)上是增加的，∴t －1<－t ，即t <12.综上可知不等式的解为0<t <12.。
2017年高考文科数学模拟试题(8)及参考答案
2017年高考文科数学模拟试题（8） 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的. 1．已知集合{}{}2|12,|lg(2)A x x B x y x x =+≤==--，则B C A R ⋂=（ ）(A)[3，-1) (B)[3，-1] (C)[-1，1] (D)(-1，1]2．已知角α的终边上一点P 落在直线x y 2=上，则sin2α=（ ） (A)255- (B) 255 (C) 45- (D) 453．已知复数z 满足(1)2z i i -+=-，刚z=（ ）(A)3122i - (B)3122i -+ (C)3122i + (D)3122i -- 4．设函数()f x ，)(x g 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数且满足32()()1f x g x x x +=-+，则(1)f =（ ）(A)-1 (B)1 (C)-2 (D) 25．已知双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为3y x =±，则双曲线的离心率为（ ） (A) 2 (B)2 (C) 4 (D)36．已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上且 2EC AE =，则向量 EM AB -=（ ）(A)1123AC AB - (B) 1126AC AB - (C)1162AC AB - (D) 1162AC AB + 7．已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的表面积为（ ）(A) 4 π (B) 12 π(C) 23π (D) 43π8．执行右图所示的程序框图，剐输出的S 值为（ ）(A)15 (B)31 (C)63 (D)469．已知函数()sin(2)cos 26f x x x π=+-，给出下列关于函数()f x 的说法：①函数()f x 的最小正周期为π；②函数()f x 的对称轴是()3x kx k z π=+∈；③ 函数()f x 关于点7(,0)12π对称；④函数()f x 在 (0,)2π上单调递增：⑤函数()f x 的图象可以由函数sin 2y x =的图象向右平移12π得到，以上说法中正确的个数为（ ）(A)1 (B)2 （C)3 (D)410．已知x ，y 满足区域 30:22010x y D x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，给出下面4个命题：1:,,22p x y D x y ∀∈-≥；2:,,22p x y D x y ∃∈-≤；311:,,23y p x y D x +∃∈<+； 411:,,23y p x y D x +∀∈≥+。
2017-2018学年安徽省高三(上)第三次月考数学试卷(文科)Word版含答案
2017-2018学年安徽省高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（）A．∅B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）2．（5分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知，，与的夹角为，那么等于（）A．2 B．6 C．D．124．（5分）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣5．（5分）下列叙述正确的个数是（）①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；②若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；③在△ABC中“∠A=60°”是“cosA=”的充要条件；④若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角．A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC的值等于（）A．或 B．C．D．或7．（5分）已知P（x，y）在不等式所确定的平面区域内，则z=3x﹣y的最小值为（）A．B．C．D．28．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．8 C．10 D．129．（5分）已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①f（x+2）=﹣f（x）；②f（x+1）是偶函数；③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）﹣f（x1））•（x2﹣x1）＞0，则f（2015），f（2016），f（2017）的大小关系为（）A．f（2015）＞f（2016）＞f（2017）B．f（2016）＞f（2015）＞f（2017）C．f（2017）＞f（2015）＞f（2016）D．f（2017）＞f（2016）＞f（2015）10．（5分）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点12．（5分）已知函数f（x）=1﹣，g（x）=lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f （m）=g（n），则n﹣m的最小值为（）A．e﹣B．1 C．﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知，满足，则= ．14．（5分）计算= ．15．（5分）已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．16．（5分）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为．三、解答题（共70分.17-21题是必做题，每题12分．请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分.）17．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足（1）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n﹣1，n∈N*（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{na n}的前n项和T n．20．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+lnx+a+1．（1）当时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[1，+∞]时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[坐标系与参数方程] 22．（10分）已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B．（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．[不等式选讲]23．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．2017-2018学年安徽省高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2015•温州一模）设集合P={x|y=+1}，Q={y|y=x3}，则P∩Q=（）A．∅B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．[1，+∞）【分析】求出P中x的范围确定出P，求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．【解答】解：由P中y=+1，得到x≥0，即P=[0，+∞），由Q中y=x3，得到y∈R，即Q=R，则P∩Q=[0，+∞），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015•宁波模拟）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，分两步来判断：①分析当α∥β时，a⊥b是否成立，有线面垂直的性质，可得其是真命题，②分析当a⊥b时，α∥β是否成立，举出反例可得其是假命题，综合①②可得答案．【解答】解：根据题意，分两步来判断：①当α∥β时，∵a⊥α，且α∥β，∴a⊥β，又∵b⊂β，∴a⊥b，则a⊥b是α∥β的必要条件，②若a⊥b，不一定α∥β，当α∩β=a时，又由a⊥α，则a⊥b，但此时α∥β不成立，即a⊥b不是α∥β的充分条件，则a⊥b是α∥β的必要不充分条件，故选B．【点评】本题考查充分必要条件的判断，涉及线面垂直的性质的运用，解题的关键要掌握线面垂直的性质．3．（5分）（2015秋•广州校级期末）已知，，与的夹角为，那么等于（）A．2 B．6 C．D．12【分析】求出（4﹣）2，开方得出答案．【解答】解：=1×=1，（4﹣）2=162﹣8+=12．∴|4﹣|=2．故选：C．【点评】本题考查了向量的模与向量的数量积运算，是基础题．4．（5分）（2015•广西校级一模）将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．B．x=C．x=D．x=﹣【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x﹣），利用正弦函数的对称性即可求得答案．【解答】解：将函数y=sin（4x﹣）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x﹣），再将g（x）=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于中档题．5．（5分）（2015秋•上饶校级月考）下列叙述正确的个数是（）①若p∧q为假命题，则p、q均为假命题；②若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0；③在△ABC中“∠A=60°”是“cosA=”的充要条件；④若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用复苏苗头的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；数量积的特殊情况判断④的正误．【解答】解：①不正确，因为若p∧q为假命题，则p、q至少有1个为假命题；②正确，因为特称命题的否定为全称命题；③正确，因为在△ABC中，0°＜A＜180°，所以cosA=只有一个解即：∠A=60；④不正确．当•＜0，时还可能与的夹角为π．综上可得正确的有2个，所以B正确．故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及命题的否定，以及向量的数量积的运算，是基础题．6．（5分）（2013秋•南开区期末）已知△ABC中，sinA=，cosB=，则cosC的值等于（）A．或 B．C．D．或【分析】由cosB的值及B为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB大于sinA，得到A为锐角，由sinA的值求出cosA的值，将cosC变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：在△ABC中，sinA=，cosB=，∴sinB==＞=sinA，∴A为锐角，∴cosA==，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣×+×=．故选B【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（5分）（2015秋•上饶校级月考）已知P（x，y）在不等式所确定的平面区域内，则z=3x﹣y的最小值为（）A．B．C．D．2【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣y得y=3x﹣z，平移直线y=3x﹣z由图象可知当直线y=3x﹣z经过点A时，直线y=3x﹣z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（，），此时z=3×﹣=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．8．（5分）（2015•商丘三模）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是三棱锥，其中面VAB⊥面ABC，VE⊥AB，CD⊥AB，且AB=5，VE=3，CD=4，则该三棱锥的体积V=×AB•CD•VE==10，故选：C【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．9．（5分）（2016秋•雁江区校级月考）已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：①f（x+2）=﹣f（x）；②f（x+1）是偶函数；③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）﹣f（x1））•（x2﹣x1）＞0，则f（2015），f（2016），f（2017）的大小关系为（）A．f（2015）＞f（2016）＞f（2017）B．f（2016）＞f（2015）＞f（2017）C．f（2017）＞f（2015）＞f（2016）D．f（2017）＞f（2016）＞f（2015）【分析】由①可得f（x）是周期等于4的函数，由②可得f（x）=f（2﹣x），由③可得函数f（x）在[1，3]上单调递增，由此可判断f（2015），f（2016），f（2017）的大小关系．【解答】解：∵①f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），故函数f（x）是周期等于4的函数．∵②f（x+1）是偶函数，故有f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称．③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）﹣f（x1））•（x2﹣x1）＞0，即＞0，故函数f（x）在[1，3]上单调递增．又f（2015）=f（3），f（2016）=f（0）=f（2），f（2017）=f（1），∴f（3）＞f（2）＞f（1），则f（2015）＞，f（2016）＞f（2017），故选：A．【点评】本题主要考查函数的周期性、函数图象的对称性，函数的单调性，属于中档题．10．（5分）（2014•安庆模拟）正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．【分析】由a 6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a 1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．11．（5分）（2015•山东模拟）已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点【分析】函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的个数，从而解方程可得．【解答】解：令f[f（kx）+1]+1=0得，或解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=；由f（kx）+1=0得，或；即x=0或kx=；由f（kx）+1=得，或；即e kx=1+，（无解）或kx=；综上所述，x=0或kx=或kx=；故无论k为何值，均有3个解；故选C．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．12．（5分）（2016春•华蓥市期末）已知函数f（x）=1﹣，g（x）=lnx，对于任意m≤，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），则n﹣m的最小值为（）A．e﹣B．1 C．﹣D．【分析】由题意可得1﹣=lnn；从而可得n=；令1﹣=t，t＜1；则m=t﹣，从而得到y=n﹣m=e t﹣t+；求导求函数的最小值即可．【解答】解：由m≤知1﹣≤1；由f（m）=g（n）可化为1﹣=lnn；故n=；令1﹣=t，t≤1；则m=t﹣，则y=n﹣m=e t﹣t+；故y′=e t+t﹣1在（﹣∞，1]上是增函数，且y′=0时，t=0；故y=n﹣m=e t﹣t+在t=0时有最小值，故n﹣m的最小值为1；故选：B．【点评】本题考查了函数恒成立问题，利用导数法以及换元法转化为求函数的最值是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）（2015秋•上饶校级月考）已知，满足，则= （3，4），或（﹣3，﹣4）．【分析】设=（x，y），由，满足，可得=5，6y﹣8x=0，解出即可得出．【解答】解：设=（x，y），∵，满足，∴=5，6y﹣8x=0，解得，．则=（3，4），或（﹣3，﹣4）．故答案为：（3，4），或（﹣3，﹣4）．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．（5分）（2011•青羊区校级模拟）计算= 1﹣．【分析】把题设中根号的形式转化成3的指数的形式，进而根据等比数列求和公式求得答案．【解答】解：原式=log3••…=log3==1﹣故答案为1﹣【点评】本题主要考查了等比数列的求和公式．属基础题．15．（5分）（2015•淮北一模）已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），则有+≥，且当=时等号成立，利用此结论，可求函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．【分析】变形函数f（x）=+=≥，利用已知结论即可得出．【解答】解：∵x∈（0，1），∴函数f（x）=+=≥=，当且仅当，即时取等号．∴函数f（x）=+，x∈（0，1）的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了基本不等式的性质、利用已知结论解决问题的方法，属于基础题．16．（5分）（2011•新课标）在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为2．【分析】设AB=c AC=b BC=a利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．【解答】解：设AB=c AC=b BC=a由余弦定理cosB=所以a2+c2﹣ac=b2=3设c+2a=m代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0△=84﹣3m2≥0 故m≤2当m=2时，此时a=，c=符合题意因此最大值为2另解：因为B=60°，A+B+C=180°，所以A+C=120°，由正弦定理，有====2，所以AB=2sinC，BC=2sinA．所以AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin（120°﹣A）+4sinA=2（sin120°cosA﹣cos120°sinA）+4sinA=cosA+5sinA=2sin（A+φ），（其中sinφ=，cosφ=）所以AB+2BC的最大值为2．故答案为：2【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．涉及了解三角形和函数思想的运用．三、解答题（共70分.17-21题是必做题，每题12分．请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分.）17．（12分）（2015秋•上饶校级月考）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足（1）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=1，对于p：x2﹣4x+3＜0，利用一元二次不等式的解法可得实数x的取值范围．由，化为（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得实数x的取值范围．若p∧q为真，则p真且q真，即可得出．（2）设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}=（2，3），由p是q的必要不充分条件，可得，对a分类讨论，即可得出．【解答】解：（1）当a=1，对于p：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，化为（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得2＜x＜3，因此q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，∴，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围是（2，3）．（2）设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}=（2，3），∵p是q的必要不充分条件，∴，由x2﹣4ax+3a2＜0得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a＞0时，A=（a，3a），有，解得1≤a≤2；当a＜0时，A=（3a，a），显然A∩B=∅，不合题意．∴实数a的取值范围是1≤a≤2．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【分析】（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．19．（12分）（2010•成都模拟）已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=3a n﹣1，n∈N*（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{na n}的前n项和T n．【分析】（I）由已知2S n=3a n﹣1，得出2S n﹣1=3a n﹣1﹣1，（n≥2），两式相减，并移向整理得出a n=3a n﹣1，可以判定数列{a n}是等比数列，求出a1后，可求出通项公式；（II）根据数列{na n}的特点可知利用错位相消法进求和．【解答】解：（I）∵2S n=3a n﹣1①∴2S n﹣1=3a n﹣1﹣1，（n≥2）②①﹣②得2S n﹣2S n﹣1=3a n﹣3a n﹣1=2a n，即a n=3a n﹣1，又n=1时，2S1=3a1﹣1=2a1∴a1=1∴{a n}是以a1=1为首项，以q=3为公比的等比数列．∴a n=a1q n﹣1=3n﹣1（II）T n=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，3T n=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，两式相减得﹣2T n=1+31+32+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n，∴T n=∴数列{na n}的前n项和为【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及利用错位相消法求和，同时考查了计算能力，属于中档题．20．（12分）（2008秋•临沂期中）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）由f（x）是奇函数和单调性的定义，可得f（x）在[﹣1，1]上是增函数，再利用定义的逆用求解；（2）先由（1）求得f（x）的最大值，再转化为关于a的不等式恒成立问题求解．【解答】解：（1）任取x1，x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，则∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）为增函数∵∴∴，即不等式的解集为．（2）由于f（x）为增函数，∴f（x）的最大值为f（1）=1，∴f（x）≤t2﹣2at+1对x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，等价于t2﹣2at+1≥1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．把y=t2﹣2at看作a的函数，由于a∈[﹣1，1]知其图象是一条线段．∵t2﹣2at≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立∴∴解得t≤﹣2或t=0或t≥2．【点评】本题主要考查单调性和奇偶性的综合应用及函数最值、恒成立问题的转化化归思想．21．（12分）（2015秋•上饶校级月考）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+lnx+a+1．（1）当时，求函数f（x）的极值；（2）若函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[1，+∞]时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．【分析】（1）通过a=﹣，求出函数的导数，利用导数为0，然后求出极值点，然后求函数f（x）的极值；（2）利用函数f（x）在区间[2，4]上是减函数，导数小于0恒成立，然后求实数a的取值范围；（3）问题等价于a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）≤0即可，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围．max【解答】解：（1）当a=﹣时，f′（x）=﹣（x＞0），则当0＜x＜2时f'（x）＞0，故函数f（x）在（0，2）上为增函数；当x＞2时f'（x）＜0，故函数f（x）在（2，+∞）上为减函数，故当x=2时函数f（x）有极大值f（2）=+ln2；（2）f′（x）=2a（x﹣1）+，因函数f（x）在区间[2，4]上单调递减，则f′（x）=2a（x﹣1）+≤0在区间[2，4]上恒成立，即2a≤在[2，4]上恒成立，而当2≤x≤4时，∈[﹣，﹣]，2a≤﹣，即a≤﹣，故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]；（3）因f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立，设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），只需g（x）max≤0即可，由g′（x）=2a（x﹣1）+﹣1=，（i）当a=0时，g′（x）=，当x＞1时，g'（x）＜0，函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立．（ii）当a＞0时，由g′（x）=，令g'（x）=0，得x1=1或x2=，①若≤1，即a≥时，在区间[1，+∞）上，g'（x）≥0，函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，函数g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；②若＜1，即0＜a＜时，函数g（x）在[1，）上单调递减，在区间[，+∞）上单调递增，同样g（x）在[1，+∞）无最大值，不满足条件．（iii）当a＜0时，因x∈[1，+∞），故g'（x）≤0，则函数g（x）在[1，+∞）上单调递减，故g（x）≤g（1）=0成立．综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查考查函数的导数的应用，函数的极值，函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[坐标系与参数方程]22．（10分）（2015•江西二模）已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B．（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当△ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．【分析】（1）参数方程化为普通方程，再联立求出A，B的坐标，即可求|AB|；（2）△ABP的面积取最大值时，P到AB的距离最大，利用参数法可求．【解答】解：（1）直线l的参数方程为可化为x+2y=2，曲线C的参数方程为，可化为两方程联立，可得y2﹣y=0，∴y=0或1，∴A（2，0），B（0，1），∴|AB|=；（2）设P（2cosθ，sinθ），则P到AB的距离为=∴=1，即θ=时d最大，即△ABP的面积取最大值，点P的坐标为（﹣，﹣）．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，比较基础．[不等式选讲]23．（2016•荆州模拟）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．【分析】（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此绝对值不等式求得函数f（x）的定义域．（2）由题意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范围．【解答】解：（1）由题设知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或，解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。
安徽阜阳市2017届高三第二次质量检测数学文科试卷 Word版含答案
安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()1i 1i z +=-，则z 的共轭复数为（ ） A ．i B ．1i + C ．1i - D ．i -2. 已知集合{}N |26x A x =∈<，集合{}2R |430B x x x =∈-+<，则()R A C B =（ ）A ． {}0B ．{}2C ．{}0,2D ．{}0,13.等比数列{}n a 中，132410,30a a a a +=+=，则数列{}n a 前5项和5S = （ ） A ．81 B ．90 C ．100 D ．1214. “a b >”是“ln ln a b >”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件5. 已知双曲线22214y x a -=过点()2,1-，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．2 C.3 D ．4 6. 运行如图所示的程序框图，若输入的实数为2，则输出的n 为（ ） A,1 B 2 C 3 D 4A ．1B ．2 C.3 D ．47.若,x y 满足约束条件2212510x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩，则23x y -的最大值为 （ ）A ．1-B ．1 C.7 D ．98.已知点()()()1,1,1,2,2,3A B C -，且()AB BC AC λ⊥+，则λ= （ ）A ．38 B ．38- C. 12 D ．12- 9. 已知函数()()22,0(log 12,0xe xf x e x x ⎧<⎪=⎨++≥⎪⎩为自然对数的底数），则不等式()4f x >的解集为（ ）A ．()()ln 2,03,-+∞B ．()ln 2,-+∞ C.()3,+∞ D ．()ln 2,0-10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．43 B ．83C.4 D ．8 11.数列{}n a 满足113a =，且对任意211N ,,1n n n n n n a a a c a +∈*=+=+，数列{}n c 的前n 项和为n S ，则2017S 的整数部分是 （ ）A ．1B ．2 C.3 D ．412.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()1(f e e =为自然对数的底数），且当0x ≥时，有()()()1'x f x xf x -<，则不等式()0xxf x e ->的解集是 （ ）A ．()(),11,-∞-+∞B ．()()1,00,1- C.()1,1- D ．()()1,01,-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题：“000,21xx ∃>>”的否定是 ． 14.函数()23sin sin 2y x x ππ⎛⎫=-++⎪⎝⎭的值域为 ． 15. 已知,,,A B C D 是球面上不共面的四点，3,2,6AB AC BD CD BC =====，平面ABC ⊥平面BCD ，则此球的体积为 ．16.已知函数()()2,1ln 1,1x o x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()2f x kx =-有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知()()3,,sin ,cos ,3m a c n A C m n === .（1）求C ；（2）求ABC ∆周长的取值范围.18. 现阶段全国多地空气质量指数“爆表”.为探究车流量与 2.5PM 浓度是否相关，现对北方某中心城市的车流量最大的地区进行检测，现采集到12月某天7个不同时段车流量与2.5PM 浓度的数据，如下表：车流量x （万辆/小时）1 2 3 4 5 6 7 2.5PM 浓度y (微克/立方米) 30 36 3840424450（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；（2）规定当 2.5PM 浓度平均值在(]0,50，空气质量等级为优；当 2.5PM 浓度平均值在(]50,100，空气质量等级为良；为使该城市空气质量为优和良，利用该回归方程，预测要将车流量控制在每小时多少万辆内（结果以万辆做单位，保留整数）.附：回归直线方程： y bxa =+ ，其中1122211()()()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑ ， ay bx == . 19. 如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面,,,ABCD PA AD E F =分别为,PD BC 的中点.（1）求证：AE PC ⊥；（2）G 为线段PD 上一点，若FG 平面AEC ，求PGPD的值.20. 已知离心率为22的椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点21,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 交于,A B 两点，且2435ABF S ∆=. （1）求椭圆C 的方程；（2）求证：以AB 为直径的圆过坐标原点. 21. 已知函数()ln ax f x x=. （1）若()f x 在点()()22,e f e处的切线与直线40x y +=垂直，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若方程()1f x =有两个不相等的实数解12,x x ，证明：122x x e +>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y ααα=+⎧⎨=⎩为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()R 4πθρ=∈.（1）求曲线C 的极坐标方程及直线l 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求AB . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()f x x a =-.（1）若1a =，解不等式()41f x x ≥-+； （2）若不等式()1f x ≤的解集为[]()110,2,0,02a m n m n+=>>，求mn 的最小值.安徽省阜阳市2017届高三第二次质量检测数学文科试卷参考答案文科数学参考答案一、选择题：每小题5分，满分60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ADDCCDDBCABA二、填空题：三、 13. 0,21x x ∀>≤ 14. 51,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15. 823π 16. 3k ≥ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解析：（Ⅰ）因为3m n =，则3cos sin a C c A =，由正弦定理知：3sin cos sin sin A C C A =，所以tan 3C =，得3C π=（Ⅱ）∵3C π=，33sin 3cos a Ac C⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩32c =， 又ABC ∆为锐角三角形，则22A C C ππ⎧+>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩得62A ππ<<，由正弦定理知：s i ns i ns i na bcA B C ==，则3s i n a A=，3sin b B =，所以，()333sin sin 3sin sin 232a b c A B A A π⎡⎤⎛⎫++=++=+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 化简得：33sin 6262a b c A A πππ⎛⎫⎛⎫++=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则333922a b c +<++≤ 18.解析：（Ⅰ）4,40x y == ，772111200,140i i i i i x y x ====∑∑1221207ni ii n i i x ynx yb x nx∧==-∴==-∑∑ ， 2007a y b x ∧∧=-=故y 关于x 的的线性回归方程是：2020077y x ∧=+（Ⅱ）2020010077x +≤即25x ≤ 即预测要将车流量控制在每小时25万辆内.. 19.解析：（Ⅰ）AP ABCD ⊥ 平面，AP CD ∴⊥，在矩形ABCD 中，CD AD ⊥，又AP AD A = ，CD PAD ∴⊥平面，∵AE PAD ⊂平面，CD AE ∴⊥，在PAD ∆中，E 为PD 中点，PA AD =，AE PD ∴⊥，又CD PD D = ，,PD PCD CD ⊂平面，AE PCD ∴⊥平面PC PCD ⊂平面，AE PC ∴⊥（Ⅱ）14PG PD = 取AP 中点M ，连接,,MF MG ME .PAD ∆在中，,M E 分别为,PA PD 的中点则ME 为PAD ∆的中位线1//,2ME AD ME AD ∴=，又1//,2FC AD FC AD =，//,ME FC ME FC ∴=，MECF ∴四边形为平行四边形，//MF EC ∴，又,MF AEC EC AEC ⊄⊂平面平面 //MF AEC ∴平面，又//FG AEC 平面，,,MF FG F MF FG MFG =⊂ 平面，MFG AEC ∴平面//平面，又MFG PAD MG AEC PAD AE == 平面平面,平面平面，//MG AE ∴，又 M 为AP 中点，G ∴为PE 中点，又E 为PD 中点，∴14PG PD =，即14PG PD =20.解析：（Ⅰ）点1F ，2F 分别为椭圆的左右焦点，椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>；由离心率为22得：2222a b a -=；过点21,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭得：221112a b +=； 所以，2a =，1b =；椭圆方程为2212x y +=；（Ⅱ）由（1）知()11,0F -，()21,0F ；令()11,A x y ，()22,B x y ； 当直线l 的斜率不存在时，直线方程为:1l x =-；此时，22ABF S ∆=，不满足；设直线方程为():1l y k x =+； 代入椭圆方程得：()2222124220k x k x k +++-=()()42216412220k k k ∆=-⨯+->韦达定理：2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+ ；所以，212222212k x x k +-=+，222121221211(k k x x x x k y y ＋－）＝＋＋＋＝；所以，()22122221112k AB k x x k +=+-=+；点2F 到直线l 的距离为221kd k=+；所以，由214325ABF S AB d ∆=⨯⨯=得：22k =； 2121222012k OA OB x x y y k -⋅=+==+OA OB ∴⊥所以，以AB 为直径的圆过坐标原点 21.解析：（Ⅰ）2(ln 1)(),ln a x f x x -'=. 21().44a f e ∴'==得：1a =， 2ln 1()0ln x f x x-∴'=<令，得：(0,1)(1,)x e ∈ 即()f x 的单调减区间为(0,1)和()1,e（Ⅱ）由221212111212ln ln ln ()ln ln ln ()x ax x x a x x x ax x x a x x =-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+=+⎩⎩ 1212ln ln x x a x x -∴=-12122.x x x x +> ，只要证21212ln ln 2x x e x x >⇔+>只需证1212121212ln ln ln ln ()()2x x x x a x x x x x x -+=+=+>-，不妨设12x x >即证112121222()ln,1x x x x t x x x x ->=>+令，只需证2(1)2(1)4ln ,()ln ln 2111t t t g t t t t t t -->=-=+-+++， 则()g t 在()1∞，+上单调递增，()()10(1)g t g t >=>，即证 选做题22.解析：(Ⅰ)圆12cos :2sin x C y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)得曲线C 的直角坐标方程：22(1)4x y -+=，所以它的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=； 直线l 的直角坐标方程为y x =．（Ⅱ）直线的直角坐标方程：0x y -=；圆心(1,0)C 到直线的距离|10|222d -==，圆C 的半径2r =， 弦长22||214AB r d =-=．23.解析：（Ⅰ）函数()f x x a =-．当1a =，不等式为()41114f x x x x ≥-+⇔++-≥去绝对值，解得：2x ≥或2x ≤- 原不等式的解集为(][),22,-∞-+∞ ；（Ⅱ）()1f x ≤的解集为[]0,2，11 1.x a a x a ⇔-≤⇔-≤≤+()1f x ≤ 的解集为[]0,2 ∴10112a a a -=⎧⇒=⎨+=⎩． ∴11112(0,0)22m n m n mn+=≥>>，∴2mn ≥， （当且仅当11122m n ==即2m =，1n =时取等号） ∴mn 的最小值为2．。