通信原理5-模拟信号的波形编码

核函数
1 sin H t Ts H t
– 时域重建：
ˆ x(t ) xs (t ) h(t )
n


x(nTs )(t nTs )

1 Ts
n

x( nTs )
sin H (t nTs ) H (t nTs )
内插公式
– c(t)是周期信号，其傅里叶级数展开
c(t )
n


Cn e jnst
其中，Cn为傅里叶级数的系数
1 Cn Ts

Ts / 2
Ts / 2
p(t )e jn st dt
式中，s为抽样角频率，Ts为抽样间隔

自然取样
– 自然抽样后信号的时域表达式：
xs (t )
n
xs(t)
低通 x(t)/ Ts 滤波器
PAM通信系统
（3）窄脉冲抽样

用周期性窄脉冲代替周期冲激脉冲序列， 从而实现PAM通信。
– 自然抽样（曲顶抽样）：
抽样脉冲的幅度随被抽样信号变化而变化。
– 平顶抽样（瞬时抽样）：
以取样脉冲的前沿时刻信号样值作为取样脉
冲的幅度，样值脉冲顶是平的。
自然取样
平顶取样



解调时需进行频率补偿，抵消平顶保持带来的频率失真
时域卷积
频域相乘
2. 量化

量化：对幅度进行离散化的过程
即利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程
其中，y 有 L 种取值，有 y=Q(x)
量化特性 曲线

图a为均匀中 升型； 图b为非均匀

中升型；

图c为均匀中 平型； 图d为非均匀 中平型。
（1）低通信号抽样定理
– 以每个抽样值为峰值画一个抽样函数的波形，
则合成的波形即为x(t)
t
（2）带通信号抽样定理
若带通信号x(t) 的最高频率为fH，最低频率为fL，其带宽 B= ( fH - fL)与fH的关系可表示为：
fH=NB+MB
式中，N是小于fH /B的最大整数，M= fH /B - N ，所以 有0<M<1。则最低无失真抽样频率 fs 应满足：
则 N= （fH / B）取整=（5000/600）取整= 8 M= （fH / B）- N= 1/3 带通抽样频率fs = 2B(1+M/N) =2*600*(1+1/(3*8))=1250Hz
（2）带通信号抽样定理

当带通信号的带宽B大于信号的最低频率fL 时， 便将此信号当作低通信号处理。 只有当B< fL 时才使用带通抽样定理。
均匀量化特性和量化误差
量化前的 模拟信号 量化后的信 号：阶梯波
量化误差：模拟 信号和量化信号 的差别

均匀量化
– 不过载噪声的功率：
1 L 1 L 2 L 2 q Pk 2 k Pk 2 Pk 12 k 1 12 k 1 12 k 1 – 由于信号不过载，
则 n= [(66~76)-2]/6 = 11~13

非均匀量化
– 量化间隔不相等的量化 – 根据信号的不同区间来确定量化间隔，对于信号取
值小的区间，其量化间隔也小，反之，量化间隔
就大

非均匀量化
– 与均匀量化相比，具有以下突出优点：

当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时， 非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量 化噪声比
– 网络的传递函数：
t 其它
sin( / 2) H ( ) A / 2

平顶取样
– 平顶抽样后信号的时域表达式：
xsf (t ) xs (t ) h(t )
– 平顶抽样后信号的频域表达式
X sf ( ) X s ( )H ( ) sin( / 2) 1 X ( n s ) A Ts n / 2 sin( / 2) A X ( n s ) Ts n / 2
（1）低通信号抽样定理
– 设x(t)是低通信号，
抽样脉冲序列是 一个周期性冲激 函数T(t)，周期为 Ts，xs(t)为抽样后 的信号，有 xs(t)= x(t) • T(t)
（1）低通信号抽样定理：
– 进行频谱变换：
X s ( )
1 X ( ) T ( ) 2
1 X ( ) ( n s ) Ts n



x(t )Cn e jnst
– 自然抽样后信号的频域表达式
X s ( )
n
C X ( n )
n s
由于频谱只是幅度加权，形状不变，故可用理想低通恢复。
注意：对于确定的n，Cn是一个常数。
（3）窄脉冲抽样

平顶取样
– 以取样脉冲的前沿时刻信号样值作为取样脉
冲的幅度，样值脉冲顶是平的。 – 实际电路中，通过窄脉冲自然抽样和平顶保 持电路来实现平顶抽样
fs=2B(1+M/N)
此时空隙最小，且频谱不重叠。所以，带通信号的抽 样频率在2B至4B之间变动
-fH -fL 0 fL fH
f
（2）带通信号抽样定理
带通信号的抽样频率在2B至4B之间变动
例题与习题
例：若fH = 5000Hz， fL = 4400Hz，求最低 无失真抽样频率fs
解：带宽 B = fH - fL= 5000- 4400 =600 Hz
现象，此时不能无失真重建原始信号
（1）低通信号抽样定理
– 频域重建：
ˆ ( ) X ( ) H ( ) X ( ) rect( / 2 ) 1 X ( ) X s s H Ts
截止频率为H的低通滤波器的传递函数为
1, H H ( ) 0, H

均匀量化的主要缺点
– 无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值
都固定不变，因此当信号较小时，信号量化
噪声功率比也很小，难于满足给定的要求。
通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范
围定义为动态范围。可见，均匀量化时的信
号动态范围受到较大的限制。
例题与习题
例：设正弦信号动态范围为40dB~50dB，最低信噪比不 低于26dB，求线性PCM编码的位数 解：当[SNR]min dB为26dB时，由动态范围RdB可知，正弦 信号最大信噪比 [SNR]max dB=[SNR]min dB+RdB =26+(40~50)=66~76 dB 由正弦信号最大信噪比与编码位数的关系 [SNR]max dB= 6n+2
数字化三步骤：抽样、量化和编码
抽样信号
抽样信号 量化信号
011
100
100
011
011
100
100
编码信号
t
一、脉冲编码调制（PCM）

基本原理：以模拟信号作为调制信号，以二进制脉
冲序列为载波，通过调制改变脉冲序列中码元的取值
一、脉冲编码调制（PCM）

抽样定理
– 抽样速率达到怎样的数值，根据抽样值就能
解：(1)带宽 B = fH - fL= 300-30 =270 Hz > fL= 30Hz 所以作为低通信号处理，其最低抽样频率为 fs =2 fH = 2*300=600Hz
(2)由量化电平求编码位数：
n=log2L=log264=6 则PCM信号的信息速率：
Rb = fs n= 600*6 = 3600 bit/s
x(t)

xs(t)
H()
xsf (t)
Ts(t)
（3）窄脉冲抽样

平顶取样
– 理论上，可分两步实现 进行理想抽样 用一个冲激响应是矩形的网络对样值进行保持
x(t)

xs(t)
H()
xsf (t)
Ts(t)
（3）窄脉冲抽样

平顶取样
– 网络的冲激响应为矩形脉冲：
A, h(t ) 0,
当Px(x)对称分布时
2 qo
2


V
( x V )2 p x ( x)dx
2. 量化

量化有两种方式
– 均匀量化：量化间隔相等的量化
– 非均匀量化：量化间隔不相等的量化

均匀量化
– 每个量化区间的量化电平取在各区间的中点
– 若量化器量化范围是-V~V，量化电平数为L，
则均匀量化时的量化间隔 k为： k = = 2V / L – 在量化范围内，量化误差 |q| 0.5 – 过载时，量化值y保持不变，量化误差 |q| > 0.5
准确地还原信号？ – 从电路的角度，采用什么电路才能根据抽样 值恢复信号？
一、脉冲编码调制（PCM）

抽样定理（低通信号）：
– 一个频带限制在（0, fH）内的连续信号x(t)，
如果抽样频率fs 大于或等于2fH，则可以由抽 样序列{x (nTs)}无失真的重建原始信号


x(t)是低通信号，最高频率是 fH 抽样速率 fs 2fH ，fs的单位是 次/秒，也称为抽样 频率，单位为Hz 此处，抽样是等间隔的
（3）窄脉冲抽样

自然取样
– 设x(t)是模拟信号，xs(t)为取样后的信号，c(t)
是周期为Ts的窄脉冲序列，则有
xs(t)= x(t) • c(t)
x(t)

c(t)
xs(t)= x(t)c(t)

自然取样
– 抽样脉冲序列 c(t )
P(t)是任意形状的脉冲
n


p(t nTs )