湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考试题 数学(理) Word版含答案
高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即 故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ， 所以210-=-b y ； 由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为4． 解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
湖南省浏阳一中、攸县一中高三数学上学期10月联考试题
2016年下学期高三浏阳一中、攸县一中10月联考理科数学试卷姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．设集合2{|20}M x x x =-≥，{|N x y ==，则M N I 等于（ ）A ．(1,0]-B ．[1,0]-C ．[0,1)D ．[0,1] 2．“2log (23)1x -<”是“48x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．若1tan 3θ=，则cos 2θ= ( ) A.45-B. 15-C.15D.454．已知向量(3,2)a =-r，(,1)b x y =-r且a r ∥b r ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是（ ）A ．24B ．8C ．83D ．535．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是（ ）A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④6．设sin a xdx π=⎰，则二项式6⎛⎝展开式中含x 项的系数是（ ）A ．192-B ．192C ．240-D ．2407．函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，且满足1)()1(=++x f x f ，当]2,1[∈x 时x x f -=2)(，则=-)2013(f （ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2- 8．从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）A ．300B ．216C ．180D ．1629．点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =+的最小距离为（ ） A ．22B ．2C ． 0D ．2 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 A 、1603B 、160C 、64322+D 、8882+ 11．已知函数1()lnsin 1xf x x x+=+-，则关于a 的不等式2(2)(4)0f a f a -+-<的解集是 A ．(32)， B ．(32)-， C ．(12)， D ．(35)，12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数. 当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈）,有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244----U D ．5(,1)2--二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上）13．已知幂函数()y f x =的图象过点12(,)22，则)4(2log f =_________. 14．已知矩形中ABCD 中,2,1,,AB AD E F == 分别是,BC CD 的中点, 则()AE AF AC +=u u u r u u u r u u u rg ．15．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AB 的中点，在面ABCD 中取一点F ，使1EF FC +最小，则最小值为__________.16．定义在()0,+∞上的函数()f x 满足：（1）当[)1,3x ∈时，()1|2|f x x =--；（2）(3)3()f x f x =．设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大一次为1x ，2x ，…，n x ，…．若(1,3)a ∈，则122n x x x +++=… ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．已知(,)2παπ∈，且6sincos22αα+=.(本题10分） （1）求cos α的值；（2）若3sin()5αβ-=-，(,)2πβπ∈，求cos β的值.18．已知向量()()3sin 22,cos ,1,2cos m x x n x =+=u rr，设函数()f x m n =⋅u r r .（1）求()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值； （2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()4,1f A b ==，ABC ∆的面积为3，求a 的值.19．如图所示，在四棱锥P ABCD 中，PA ⊥底面ABCD, AD⊥AB，AB∥DC，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点． （1）证明：BE⊥DC；（2）求直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值；（3）若F 为棱PC 上一点，满足BF⊥AC，求二面角F AB P 的余弦值．20．某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图，完成下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；（2）根据饮食指数在[10,39]，[40,69]，[70,99]进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ.下面公式及临界值表仅供参考：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元.设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完，每万件的销售收入为4x -万元，且每万件国家给予补助2ln 12e x e x x--万元. （e 为自然对数的底数，e 是一个常数.）（Ⅰ）写出月利润()f x （万元）关于月产量x （万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在[1,2]e 万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.22．已知函数2()ln(1)(0)f x x ax a =++≤， （1）若()f x 在0x =处取得极值，求a 的值； （2）讨论()f x 的单调性；（3）证明：*2111111(,9813n e n N e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+<∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为自然对数的底数)． 参考答案1．C 2．A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C10.C 10．C试题分析：由三视图，可知该几何体的直观图如图所示，侧面CDFE 是边长为4,8的矩形，面积为32；侧面ADF 是腰长为4的等腰直角三角形，面积为8；面ABCD 是直角梯形，两底长为4和8，直角腰长为4，面积为()2448421=⨯+⨯；面BCE 是直角腰长为4和244422=+的直角三角形，面积为28；所以该几何体的表面积为28642882432+=+++；故选C ．11．A 【解析】试题分析：因为函数1()ln sin1xf x xx+=+-的定义域为)1,1(}011|{-=>-+xxx，且0)()(=+-xfxf，所以函数1()ln sin1xf x xx+=+-为奇函数，又xxxf sin)121ln()(+---=在)1,1(-上为增函数，则2(2)(4)0f a f a-+-<可化为)2()2()4(2afafaf-=--<-，则⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-aaaa2412114122，解得23<<a；故选A．12．C【解析】试题分析：作出5sin() (01)42()1() 1 (1)4xx xf xxπ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的图象如下，又∵函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，且关于x的方程2[()]()0f x af x b++=，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，∴x2+ax+b=0的两根分别为451,4521<<=xx或451,121<<≤<xx；由韦达定理可得axx-=+21，若451,4521<<=xx，则2549<-<a，即4925-<<-a；若451,121<<≤<xx，则491<-<a，即149-<<-a；从而可知4925-<<-a或149-<<-a；故选C．13．1 14．15215．142试题分析：作出点E 关于平面ABCD 的对称点P ，连接P C 1交平面ABCD 于点F ，则此时1EF FC +取得最小值，即P C 1的长即为所求；因为E 为1AB 的中点，所以214)211(41121=+++=P C ；故填14．16．6(31)n-试题分析：因为①当[)1,3x ∈时 ，()[]120,1;f x x =--∈②()()33f x f x =.所以当113x ≤<时，则133x ≤<，由()()133f x f x =可知：()10,3f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.同理,当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()01f x ≤<,当[]3,6x ∈时,由[]1,23x∈,可得()()[]3,0,33x f x f f x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭;同理,当()6,9x ∈时,由()2,33x∈,可得()33x f x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()[]0,3f x ∈,此时()[]0,3f x ∈.当()1,3a ∈时,则()()F x f x a =-在区间()3,6和()6,9上各有一个零点,分别为12,x x ,且满足1226x x +=⨯,依此类推:34212218, (223)n n x x x x -+=⨯+=⨯⨯,∴当()1,3a ∈时,()212212...433 (3)nn n x x x x -++++=⨯+++()()331463131n n -=⨯=⨯--,故答案为6(31)n -.17．（1）3cos 2α=-；（2）433cos 10β=-.试题解析： （1）因为6sincos22αα+=， 两边同时平方，得1sin 2α=. 又2παπ<<，所以3cos α=. （2）因为2παπ<<，2πβπ<<，所以2ππβ-<-<-，故22ππαβ-<-<.又3sin()5αβ-=-，得4cos()5αβ-=.cos cos[()]βααβ=--cos cos()sin sin()ααβααβ=-+-3413433()525+=+⨯-=. 考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系． 18．（1）()()min max 4,5f x f x ==；（2）3a =试题解析：（1）()23sin 222cos f x m n x x =⋅=++u r r2cos 232sin 236x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭()f x ∴在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,64ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()04,5,364f f f ππ⎛⎫⎛⎫===+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()min max 4,5f x f x ∴==；（2）()12sin 234,sin 2662f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++=∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 1352,2666663A A A ππππππ⎛⎫+∈∴+=∴= ⎪⎝⎭Q1sin 2ABC S bc A ∆==Q 2c ∴=2222cos 3a b c bc A a ∴=+-=∴=19．（1）详见解析（2）（3）试题解析：方法一：依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系（如图所示），可得B （1，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），P （0，0，2）．C 由E 为棱PC 的中点，得E （1，1，1）．（1）证明：向量BE u u u r＝（0，1，1），DC u u u r ＝（2，0，0）， 故BE DC ⋅u u u r u u u r＝0，所以BE⊥DC.（2）向量BD u u u r ＝（－1，2，0），PB u u u r＝（1，0，－2）．设n ＝（x ，y ，z ）为平面PBD 的法向量，则00n BD n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r 2020x y x z -+=⎧⎨-=⎩即 不妨令y ＝1，可得n ＝（2，1，1）为平面PBD 的一个法向量．于是有cos ,n BE r u u u r ＝n BE n BE⋅r u u u rr u u u r＝3， 所以直线BE 与平面PBD所成角的正弦值为3. （3） 向量BC u u u r ＝（1，2，0），CP u u u r ＝（－2，－2，2），AC u u u r ＝（2，2，0），AB u u u r＝（1，0，0）．由点F 在棱PC 上，设CF u u u r ＝λCP u u u r，0≤λ≤1.故BF u u u r ＝BC u u ur ＋CF u u u r ＝BC u u u r ＋λCP u u u r ＝（1－2λ，2－2λ，2λ）．由BF⊥AC，得BF AC ⋅u u u r u u u r ＝0，因此2（1－2λ）＋2（2－2λ）＝0，解得λ＝34，即BF u u u r ＝113,,222⎛⎫- ⎪⎝⎭.设n 1＝（x ，y ，z ）为平面FAB 的法向量，1100n AB n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u r 则即013022x x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩不妨令z ＝1，可得n 1＝（0，－3，1）为平面FAB 的一个法向量．取平面ABP 的法向量n 2＝（0，1，0），则cos 〈n 1，n 2〉＝1212n n n n ⋅u r u u ru r u u r易知二面角F AB P. 方法二：（1）证明：如图所示，取PD 中点M ，连接EM ，AM.由于E ，M 分别为PC ，PD 的中点，故EM ∥DC ，且EM ＝12DC.又由已知，可得EM∥AB 且EM ＝AB ，故四边形ABEM 为平行四边形，所以BE∥AM.因为PA⊥底面ABCD ，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD.因为AM ⊂平面PAD ，所以CD⊥AM.又BE∥AM，所以BE⊥CD.（2）连接BM ，由（1）有CD⊥平面PAD ，得CD ⊥PD.而EM∥CD，故PD⊥EM.又因为AD ＝AP ，M 为PD 的中点，所以PD⊥AM，可得PD⊥BE，所以PD⊥平面BEM ，故平面BEM⊥平面PBD ，所以直线BE 在平面PBD 内的射影为直线BM.而BE ⊥EM ，可得∠EBM 为锐角，故∠EBM 为直线BE 与平面PBD 所成的角．依题意，有PD ＝，而M 为PD 中点，可得AM ，进而BE .故在直角三角形BEM中，tan ∠EBM ＝EMBE ＝AB BE ，因此sin ∠EBM ＝3，所以直线BE 与平面PBD 所成角的正弦值为3. （3）如图所示，在△PAC 中，过点F 作FH∥PA 交AC 于点H.因为PA⊥底面ABCD ，所以FH⊥底面ABCD ，从而FH⊥AC.又BF⊥AC，得AC⊥平面FHB ，因此AC⊥BH.在底面ABCD 内，可得CH ＝3HA ，从而CF ＝3FP.在平面PDC 内，作FG∥DC 交PD 于点G ，于是DG ＝3GP.由于DC∥AB，故GF∥AB，所以A ，B ，F ，G 四点共面．由AB⊥PA，AB⊥AD，得AB⊥平面PAD ，故AB⊥AG，所以∠PAG 为二面角F AB P 的平面角．在△PAG 中，PA ＝2，PG ＝14PD ＝2，∠APG＝45°.由余弦定理可得AG cos ∠PAG，所以二面角F AB P . 考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角20．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）列出列联表，利用已知条件的数据和公式计算相关参数，即可求解；（2）利用古典概型求得变量取到每个值的概率，即可得到分布列，从而进一步可求期望. 试题解析：（1）22 列联表：由公式：22()()()()()n adbca b c d a c b dχ-=++++，计算得20.5625χ=，∴2 2.706χ≤，即以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；（2）∵从喜食肉类同学中抽取159345⨯=人，∴以ξ可能取值有0,1,2,3，36395(0)21CPCξ===，21633915(1)28C CPCξ===，1263393(2)14C CPCξ===，33391(3)84CPCξ===，∴ξ的分布列是：∴数学期望515310123121281484Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.考点：1.独立型检验；2.离散型随机变量的分布与期望．21．（Ⅰ）2()2(1)2ln2(0)f x x e x e x x=-++-->；（Ⅱ）月生产量在[1,2]e万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为2()2f e e=-，此时的月生产量值为e（万件）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题设条件：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得利润()f x （万元）关于月产量x（万件）的函数解析式2()2(1)2ln2(0)f x x e x e x x=-++-->；（Ⅱ）先求函数()f x的导数，再利用导数()f x'的符号判断函数在[1,2]e的单调性并进一步据此求出其最大值及最大值点.试题解析：解：（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得22ln 1()(422)12(1)2ln 2(0)e xf x x x e x x x e x e x x =-+----=-++--> 6分（Ⅱ）2()2(1)2ln 2f x x e x e x =-++--的定义域为[1,2]e ， 且22(1)()()22(1)(0)e x x e f x x e x x x --'=-++-=->由上表得：2()2(1)2ln 2f x x e x e x =-++--在定义域[1,2]e 上的最大值为()f e .且2()2f e e =-.即：月生产量在[1,2]e 万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为2()2f e e =-，此时的月生产量值为e （万件）. 12分考点：1、用函数的思想优化生活中的实际问题；2、导数在研究函数性质中的应用.22．（1）0a =（2）详见解析（3）详见解析【解析】 试题分析：（1）先求函数导数()22',1x f x a x=++再根据极值定义有()'00,f =从而可得0a =（2）要讨论函数单调性，先讨论导函数()22222'11x ax x a f x a x x++=+=++，也即函数22ax x a ++零点情况：0a =时，一个零点，两个单调区间；1a ≤-时，无零点，一个单调区间；10a -<< 时，两个零点，三个单调区间（3）证明不等式，先分析结构：积，两边取对数，转化为和；211111...19813n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<⇔ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111ln 11 (198132)n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21111ln 1ln 1......ln 198132n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⇔++++++< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用()2ln 1x x +<放缩得22111111ln 1ln 1......ln 1......9813333n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++<+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭据此即可求出结果.试题解析：解：（1）∵22()1xf x a x '=++，∵0x =是()f x 的一个极值点，则(0)0f '=，∴0a =，验证知0a =符合条件．（2）∵22222()11xax x a f x a x x ++'=+=++，1）若0a =时，∴()f x 在()0,+∞单调递增，在(),0-∞单调递减；2）若00a <⎧⎨∆≤⎩得，当1a ≤-时，()0f x '≤对x R ∈恒成立， ∴()f x 在R 上单调递减．3）若10a -<<时，由()0f x '>得220ax x a ++>，∴11x a a -+-<<，再令()0f x '<，可得1x a ->或1x a -+<，∴()f x 在⎝⎭上单调递增，在⎛-∞ ⎝⎭和⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减．综上所述，若1a ≤-时，()f x 在(),-∞+∞上单调递减，若10a -<<时，()f x 在⎝⎭上单调递增，1,a ⎛-+-∞ ⎪⎝⎭和1a ⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎝⎭上单调递减．若0a =时，()f x 在()0,+∞单调递增，在(),0-∞单调递减.（3）由（2）知，当1a =-时，()f x 在(),-∞+∞单调递减当()0,x ∈+∞时，由()(0)0f x f <=， ∴()2ln 1x x +<， ∴22111111ln 111ln 1ln 1ln 198139813n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L2111111111331133323213n n n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<+++==-< ⎪⎝⎭-L∴1221111119813n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++<= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L .。
湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考文数试题(原卷版)
湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考文数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.不等式230x y +-≤表示的平面区域（用阴影表示）是（ ）A ．{}|1x x <-B ．3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ． 3|12x x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．3|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 2.（攸县一中选做）已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．73.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x ，或，则12>xD.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4.实数x ,条件p : 2x x <,条件q :11≥x,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.若1a ＜1b＜0，则下列结论不正确的是( )A ．a 2＜b 2B ．ab ＜b 2C .b a ＋a b＞2 D ．|a|－|b|＝|a －b|6.在数列{a n }中，a 1=1,a n a n-1=a n-1+(-1)n(n ≥2,n ∈N *),则35a a 的值是( )A ．1516B ．158 C ．34D ．387.已知锐角三角形ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( )A ．75°B ．60°C ． 45°D ．30°8.设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,若11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥),则必定有 （ ）A ．0m S >,且10m S +<B ．0m S <,且10m S +>C ．0m S >,且10m S +>D ．0m S <,且10m S +<9.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意a ，b ∈R ，a *b 为唯一确定的实数，且具有性质： (1)对任意a ∈R，a *0＝a ；(2)对任意a ，b ∈R ，a *b ＝ab ＋(a *0)＋(b *0)． 则函数f (x )＝(e x)*1e x 的最小值为( )A ．2B ．3C ．6D ．810.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0x ＋2y ≤3，x －2y ≤1则z ＝x ＋4y 的最大值为________．12.（浏阳一中选做）已知{}n a 是等差数列，若75230a a --=，则9a 的值是________．12.（攸县一中选做）若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率是 _____ __13.等比数列{}n a 中，372,8,a a == 则5a = ________.14.如图，在四边形ABCD 中，已知AD ⊥CD ，AD ＝10，AB ＝14，∠BDA ＝60°，∠BCD ＝135°，则BC 的长______.15.若不等式1221m x x≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知全集U=R,非空集合{23x A xx -=-<}0,{()()22B x x a x a =---<}0. (1)当12a =时,求()U C B A ⋂; (2)命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若q 是p 的必要条件,求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知A=4π，cos B =．(I)求cosC 的值；(Ⅱ)若D 为AB 的中点，求CD 的长．18.（本小题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求： （1）仓库顶部面积S 的最大允许值是多少？（2）为使S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？19.（本小题满分13分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，4S ，2S ，3S 成等差数列，且23418a a a ++=-.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n ，使得2015≥n s ？若存在，求出符合条件的所有n 的集合；若不存在，说明理由．20.（浏阳一中选做）（本小题满分13分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知0cos )sin 3(cos cos =-+B A A C .(1)求角B 的大小；(2)若a c 1+=，求b 的取值范围.20.（攸县一中选做）（本小题满分13分）已知椭圆221:14x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率.(1)求椭圆2C 的方程;(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =,求直线AB 的方程.21.（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且22a =，515S =，数列{}n b 满足：112b =，11()2n n n b b n N n+++=∈，记数列{}n b 的前n 项和为n T . （I ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和公式n S ；（II ）求数列{}n b 的通项公式n b 及前n 项和公式n T ； （III ）记集合2(2T ){|,}2n n S M n λn N n +-=≥∈+，若M 的子集个数为16，求实数λ的取值范围。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题2
2015-2016学年第一学期高二期中考试数学试题及答案考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1．直线),(03为常数a R a a y x ∈=+-的倾斜角是 ．2．过点(0，1)，且与直线2x ＋y －3＝0平行的直线方程是____________ ．3．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是 4．已知空间点），，（和点432)2,1,(B x A ,且62=AB ,则点A 到的平面yoz 的距离是 ．5．圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的标准方程为__________ ．6．已知a 、b 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列命题： ①若α∥β，a ⊂α，则a ∥β ②若a 、b 与α所成角相等，则a ∥b ③若α⊥β、β⊥γ，则α∥γ ④若a ⊥α, a ⊥β，则α∥β 其中正确的命题的序号是________________ ．7． 直线:1l y kx =+与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 ．8．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 ．9．已知,x y 满足204x y ≤≤-，则23y x --的取值范围是 ．10．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的表面积是 ．11．设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围____________ ．12．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y b y b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 _________ ．13．如图，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水. 如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图2-②）， PAB C（第8题）2-①2-②a则图2-①中的水面高度为 .14．直线03=++y tx 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，若AB OB OA >+，则实数t的范围二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知直线经过点(1,2)A ，求分别满足下列条件的直线方程： （1）倾斜角的正弦为513； （2）与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4.16．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C 截得的弦长为22时， 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.17．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．(1) EF ∥平面ACD(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积． 18．（本题为选做题，文科生做第1道，理科生做第2道） 1．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点(2, 4)p -， 2．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．(1) 求实数a b 、间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB AC =，13AA =，2BC CF ==．（1）求证：1//C E 平面ADF ； （2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF ？20．如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB 。
湖南省浏阳一中、攸县一中2015-2016学年高二上学期期中联考化学试题解析(解析版)
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 N-14 Na-23 S-32 Cl-35.5一.选择题（共16小题，每题3分，共48分，每题只有一个选项符合题意）1.下列反应无颜色变化的是A．草酸溶液中逐滴加入高锰酸钾溶液B．铬酸钾溶液中逐滴加入浓硫酸C．硫代硫酸钠溶液与稀硫酸混合，充分反应D．硫酸亚铁溶液中滴加硫氰化钾溶液【答案】D【解析】试题分析：A．由紫红色逐渐变浅甚至消失。
B．由黄色变为橙红色；C．会有黄色的硫生成。
考点：考查了基本的反应现象的相关知识。
2.甲溶液PH是1，乙溶液PH是2，甲溶液与乙溶液的氢离子浓度之比为A．10﹕1 B．1﹕10 C．2﹕1 D．1﹕2【答案】A【解析】试题分析：甲溶液氢离子浓度为1x10-1,乙溶液氢离子浓度为1x10-2,1x10-1:1x10-2=10:1考点：考查了PH求算的相关知识。
3.下列离子能抑制水的电离的是A．H+B．Fe3+ C．Na+D．NO3-【答案】A【解析】试题分析：B．促进水的电离；C．D．对水的电离无影响。
考点：考查了水的电离影响因素的相关知识。
4．将20mL 0.4mol/L硝酸铵溶液跟50mL 0.1mol/L 氢氧化钡溶液混合，则混合溶液中各离子浓度的大小顺序是A c(NO3－)＞c(OH－)＞c(NH4＋)＞c(Ba2＋)B c (NO3－)＞c(Ba2＋)＞c(OH－)＞c(NH4＋)C c(Ba2＋)＞c(NO3－)＞c(OH－)＞c(NH4＋)D c(NO3－)＞c(Ba2＋)＞c(NH4＋)＞c(OH－)考点：考查了的生溶液混合以后离子浓度大小比较问题的相关知识。
5.下列有关中和热实验的说法正确的是A．所有酸、碱稀溶液反应的中和热相等B．用铜丝替代环形玻璃搅拌棒，测得ΔH偏高C．烧杯之间用纸屑填充的目的是避免ΔH偏低D．实验使用的定量仪器有量筒、玻璃棒、烧杯【答案】B【解析】试题分析：A:在稀溶液中反应时，弱电解质存在电离平衡是吸热过程，中和热数值不同，故A错误；B．用环形铜丝搅拌棒代替环形玻璃搅拌棒，金属的导热性很好，会导致热量的散失，使测得的△H数值偏小,ΔH偏高;C．用纸屑填充的目的是避免散热，避免,ΔH偏高;D．定量仪器是指能精密量取一定量液体的玻璃仪器，量筒和滴定管用来量取液体的体积，试管、玻璃棒、烧杯、锥形瓶没有精密刻度考点：考查了关中和热实验的操作及误差分析的相关知识。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
湖南省浏阳一中、攸县一中高三数学上学期期中联考试卷 文
湖南省浏阳一中、攸县一中2016届高三数学上学期期中联考试卷 文一．选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1．设集合{|lg(2)}A x y x ==-，集合{|22}B x x =-≤≤，则A B =I （ ）A ．{|2}x x ≥-B ．{|22}x x -<<C ．{|22}x x -≤<D ．{|2}x x < 2.在复平面内复数 121iz i+=-对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知命题p ：若x∈R，则21≥+xx ，命题q ：若0)1(1≥-x g ，则x≥2，则下列各命题中是假命题的是（ ）A ．q p ∨B ．q p ∨⌝)(C ．q p ∧⌝)(D ．)()(q p ⌝∧⌝ 4.平面向量a 与b 的夹角为60°，a =(2,0)，|b |=1，则|a +2b |等于（ ）A. 32B. 22C. 4D. 10 5．若110a b <<，则下列不等式：①a b <； ②||||a b >；③a b ab +<；④2b aa b+>中，正确的不等式有 ( )A.①②B. .①④ C ．②③ D.③④ 5. 若函数()f x 为定义在R 上的偶函数，最小正周期为π，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()sin f x x =，则5()3f π的值为( )A ．12-B ．12C ．32D ．32-7.在△ABC 中，已知030,8,83A a b ===，则三角形的面积为 （ ） A ．323 B ．16 C ．323或16 D ．323或1638.设{}n a 是公差不为零的等差数列，22a =．且139,,a a a 成等比数列，则数列 {}n a 的前n 项n S =( )A. 2744n n +B. 2322n n +C. 2344n n+ D.222n n + 9.ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为边AC 的中点，BF 交CE 于点G ，若 若AF y AE x AG +=，则x+y 等于( )A.32B.1C.43D.2310、函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图像如图所示，为了得到()sin2g x x =的图像，则只需将()f x 的图像( )π7πx（A ）向左平移3π个长度单位 （B ）向右平移3π个长度单位 （C ）向左平移6π个长度单位 （D ）向右平移6π个长度单位 11. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤+=)1(212)10(1)(x x x x f x ，设0≥>b a ，若f(a)=f(b)，则)(a f b •的取值范围是( )A ．】，（21 B ．】，（243C ．），【243D ．），（221 12.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()[],y f x g x x a b =-∈在上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
高二期中数学卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于（ ）D.44、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，，m γ⊥，则有（ ） A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥ C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥5、设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（ ）A.31 B.63 C.33 D.427、已知3cos(),sin 245x x π-=则=（ ）（D ）（C ）（B ）（A ）A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625- 8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 9、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C．D ．410、在错误！未找到引用源。
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2015年下期期中高二浏阳一中、攸县一中联考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题:①若a >b ，则1a <1b ；②若a >b ，c >d ，则a －c >b －d ③b a bc ac >>则若,22；④bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3 2．已知条件:p x y >，条件:q x y >，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a （ ）A ． 31B . 31- C. 91 D. 91-4．在ABC ∆中，60,2,A AB =︒=且32ABC S ∆=，则BC=( ) A ．3 B ．3 C ．7 D ．75. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0） B ．1362022=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．162022=+y x （x ≠0） 6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元 7．在R 上定义了运算“*”：(1)x yx y *=-;若不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,2C ．13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭8． 已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =（ ）A ．32B ．36C ．24D ．229．已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的值取值范围是（ ）A ．4≥m 或2-≤mB ．4-≤m 或2≥mC ．42<<-mD ．24<<-m10．已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为（ ）A ．315 B. 35 C.415 D.4711．设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若a 2015=3S 2014+2016，a 2014=3S 2013+2016则公比q=（ ）A.2B.1或4C.4D.1或212椭圆15y x 25422=+过右焦点有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差为d 11n63∈［，］，那么的取值集合为（ ）A ｛4，5，6，7｝B 、｛4，5，6｝ C{3,4,5,6} D{3,4,5,6,7}二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．给出下列命题：①命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”. ②“１≠x ”是“03x 4-x 2≠+”的必要不充分条件.③“p 或q 是假命题”是“p ⌝为真命题”的充分不必要条件.④对于命题p :x R ∃∈，使得2220x x ++≤, 则⌝p ：∉x R 均有2220x x ++> 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上） 14．已知a >,,x y满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y=+的最小值为1,则a =15.椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线3()y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________16．已知各项为正的等比数列{}n a 中，a 3与a 2015的等比中项为22，则2a 4+a 2014的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. 17．（本小题满分10分） 已知命题P ：（1-x ）（x+4)0≥，q ：x 2-6x+9-m 20≤，0m >，若P 是q 的充分不必要条件，求m 的取值范围。
18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A Ba b c cos cos 2=- （1）求角A ；（2）已知52=a ，求ABC ∆面积的最大值。
19．（本小题满分12分）已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =8S N k kn n 21-n *2的最大值为），且（其中∈+（1）、确定常数K 并求a n ，（2）、求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n 2a 2-9的前n 项和T n20．（本小题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有左右大小相等在两个矩形栏目（即图中在阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm 2，两栏中间的中缝空白的宽度为5cm 2，问怎样设计每个栏目的宽和高，能使整张广告的面积最小？21．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前3项和39S =,且1a 、2a 、5a 成等比数列． （１）求数列{}n a 的通项公式及前n 项的和n S ；（2）设11n n n T a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为数列的前n 项和，证明：11< 23n T ≤； （3）对（2）问中的n T ，若1n n T a λ+≤对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值．22（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、．(1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.答案一、选择题： 1-12BBCA BDCB DACA 二．填空题： 13.①②③ 142115.13-16.8三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. 17．（本小题满分10分）解：m7≥18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若AB ab c cos cos 2=-（1）求角A ；（2）已知52=a ，求ABC ∆面积的最大值。
解：（1）A=600 （6分） （2）ABC ∆面积的最大值为35 (12分) 19．（本小题满分12分）（1）k=4，a n 29- （2）1-n n 22n -4T +=20．（本小题满分12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有左右大小相等在两个矩形栏目（即图中在阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2，四周空白的宽度为10cm 2，两栏中间的中缝空白的宽度为5cm 2，问怎样设计每个栏目的宽和高，能使整张广告的面积最小？解：设每个栏目在宽和高分别为a 和b ，则2ab=18000，ab=9000S=（2a+25）（b+5b ）=2ab+40a+25b+500=5（8a+5b ）+185000245018504010=+≥ab 当且仅当8a=5b ，即a=75，b=120整张广告的面积最小。
21．（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列{}n a 的前3项和39S =,且1a 、2a 、5a 成等比数列． （１）求数列{}n a 的通项公式及前n 项的和n S ；（2）设11n n n T a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭为数列的前n 项和，证明：11< 2 3nT ≤； （3）对（2）问中的n T ，若1n n T a λ+≤对一切*n N ∈恒成立，求实数λ的最小值．（１）221,=n n n a n s =- ……………………４分(2)11111111()22121n n n n a a a a n n ++=-=--+由可得11(1)221n T n =-+，12n T ∴<…………………６分， 易知，1n T n ≥∈*在且n N 为单调增函数，故11=3n T T ≥∴，11< 23n T ≤………9分 （3）由1n n T a λ+≤，得11,(),114444f n n n n nλ≥=++++记则易知 *max 1()1,()(1)9f n n n N f n f ≥∈∴==函数在且时为减函数，min 19λ∴=………13分22（本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、．(1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.[解](1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>.根据题意知2221a ba b =⎧⎨-=⎩, 解得243a =,213b = 故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=.当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ，，，,则2212121111222242(1) (1 ) (1 )2121k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++ ，，，，，因为11F P FQ ⊥ ,所以110F P FQ ⋅= ,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++--2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++ 2271021k k -==+, 解得217k =,即77k =±. 故直线l 的方程为710x y +-=或710x y --=.。