分式及其运算
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分式及其运算
分式函数：解决实际问题中的函数关系
03
分式不等式：解决实际问题中的不等关系
04
分式数列：解决实际问题中的数列关系
05
分式极限：解决实际问题中的极限关系
06
分式积分：解决实际问题中的积分关系
数学公式的推导
分式的定义：形如A/B，其中A、B
01
是整式，B≠0 分式的运算：包括加法、减法、乘
03
法、除法、乘方、开方等 分式的应用：包括求解方程、不等
整式，分式的值不变
分式的通分：将两个或 多个分式的分母化为相 同，以便进行加减运算
分式的约分：将分式的 分子、分母同时除以它 们的最大公因式，以简
化分式
分式的加减法：将分式 的分子、分母分别相加 或相减，得到新的分式
分式的乘除法：将分式 的分子、分母分别相乘 或相除，得到新的分式
分式的幂运算：将分式 的分子、分母分别进行 幂运算，得到新的分式
乘方和开方：分式乘方，分式开 方
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分式除法：分子相除，分母相除
混合运算：分式乘法、除法、乘 方、开方混合运算
乘方和开方
01
乘方：分式乘方时，分子和 分母分别乘方，分母中如果 有平方项，需要先开方
03
运算顺序：先乘方，后开方， 遵循先乘除后加减的运算顺 序
开方：分式开方时，分子和 分母分别开方，分母中如果 有平方项，需要先开方
分式分解
01
分式分解的定义：将分式分解为两 个或多个分式的过程
02
分式分解的方法：提取公因式、分 组分解、公式分解等
03
分式分解的步骤：观察分式的结构， 选择合适的分解方法，进行分解
分式及其运算
第三讲 分式及其运算第一部分 知识梳理一、分式的基本概念及性质1．概念一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式（B ≠0）。
①在分式 中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母。
②对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
③分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分数值为0。
2．分式的基本性质和变形应用（1）分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
（2）约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 分式约分的步骤:①如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
②分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
3．最简分式一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
二、分式的运算1．分式的四则运算①同分母分式加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
②异分母分式加减法则:异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
③分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
④分式的除法法则:两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
三、分式方程1．概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2．解分式方程的基本思想将分式方程化为一元一次方程，复杂的（可化为一元二次方程）分式方程的基本思想也一样，就是设法将分式方程“转化”为整式方程。
3．解分式方程的基本方法（1）去分母法：去分母法是解分式方程的一般方法，在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程。
但要注意，可能会产生增根。
所以，必须验根。
①产生增根的原因:当最简公分母等于0时，这种变形不符合方程的同解原理，这时得到的整式方程的解不一定是原方程的解。
第4课 分式及其运算
x －3 －3 时，分式 (2)当x＝________ 的值为0. x－3 解析：当|x|－3＝0，|x|＝3，x＝±3，
而x－3≠0，x≠3，故x＝－3. (3)若分式 A．1
x－2 的值为0，则x的值为( D ) 2 x －1 B．－1 C．±1 D．2
解析：当x－2＝0，x＝2时，x2－1≠0，故选D.
3．分式的运算法则：
(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中 任何两个，分式的值不变． 用式子表示为：a ＝－ a ＝ －a ＝－ －a ， b －b －b b － a ＝ a ＝ －a . b －b b (2)分式的加减法： a b a± b ± ＝ 同分母加减法： c c ； c b d bc± ad ± ＝ 异分母加减法： a c ac .
x－2 的值为0. x＋2 解析：当x－2＝0，x＝2时，分母x＋2＝4，分式的值是0.
2 时，分式 (2)(2011· 泉州)当x＝_______
知能迁移1
x 有意义的x的取值范围是________． x≠2 2x－4 解析：当2x－4≠0，x≠2时，分式有意义，
(1)使分式
故x的取值范围是x≠2.
A．x＝－2 C．x＝1
2x－5 3 ＝ 的解是( C ) 2－x x－2 B．x＝2
D．x＝1或x＝2
1－5＝ －3＝3， 解析：当x＝1时，方程左边＝ 2× 1－2 －1 右边＝ 3 ＝3，∴x＝1是原方程的解. 2－1
题型分类 深度剖析
题型一 分式的概念，求字母的取值范围 1 【例1】 (1)当x＝_______ 时，分式 2 无意义； x－1 解析：当x－1＝0，x＝1时，分式无意义．
这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的基本性
第4讲 分式及其运算
【点评】
准确、灵活、简便地运用法则进行化
简，注意在取x的值时，要考虑分式有意义，不能
取使分式无意义的0与〒2.
1 3．(1)(2014· 十堰)已知 a －3a＋1＝0，则 a＋a－2 的值为
2
( B) A. 5＋1 B．1 C．－1 D．－5
x2－4 1 (2)(2014· (1－ )， 娄底)先化简 2 ÷ 再从不等式 2x－3 x －9 x－3 ＜7 的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值 ．
（x＋2）（x－2） x－3－1 解：原式＝ ÷ ＝ （x＋3）（x－3） x－3 （x＋2）（x－2） x－3 （x＋2）（x－2） · ＝ ， （x＋3）（x－3） x－4 （x＋3）（x－4）
不等式 2x－3＜7，解得 x＜5，其正整数解为 1，2，3，4， 1 当 x＝1 时，原式＝ 4
分式方程的解法
|x|－3 (2)当 x＝__-3 __时，分式 的值为 0. x－3
分式的性质
【例 2】 (1)(2014· 贺州)先化简，再求值： a ＋2a＋1 (a b＋ab)÷ 其中 a＝ 3＋1，b＝ 3－1. ， a＋1
22ຫໍສະໝຸດ a＋1 解：原式＝ab(a＋1)· 2 ＝ab，当 a＝ 3＋1， （a＋1） b＝ 3－1 时，原式＝3－1＝2
杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和
已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值
．
2．(1)(2012· 义乌)下列计算错误的是( A ) 0.2a＋b 2a＋b A. ＝ 0.7a－b 7a－b a－b C. ＝－1 b－a x3y2 x B. 2 3＝ xy y 1 2 3 D. ＋ ＝ c c c
x2 x 3．(2012· 安徽)化简 ＋ 的结果是( D ) x－1 1－x A．x＋1 B．x－1 C．－x D． x m－1 m－1 4．(2014· 济南)化简 m ÷ m2 的结果是( A ) 1 1 A．m B. m C． m－1 D. m－1 4x－12 5．(2014· 安徽)方程 ＝3 的解是 x＝__6__． x－2
分式基本概念与运算法则
乘方与开方的混合运算
乘方与开方的 混合运算是指 将分式的乘方 和开方进行混
合运算
混合运算的步 骤包括：先乘
方，后开方
混合运算的结 果是一个新的
分式
混合运算需要 注意的问题包 括：分式的符 号、分母的变
化等
分式与整式的运算
05
顺序
先乘除后加减的顺序
分式与整式的运算顺序： 先乘除后加减
乘除法运算：先计算乘除 法，再计算加减法
先进行分数与小数的运算
分数与小数的运算顺序：先分数后小数
分数与小数的运算方法：分数与小数可以相互转化，然后进行运算
分数与小数的运算技巧：利用分数与小数的性质和规律，简化运算过 程 分数与小数的运算应用：在实际问题中，分数与小数的运算可以解 决很多问题
先进行根式与分式的运算
根式与分式的运算顺序：先根式后分式 根式与分式的运算方法：根式运算法则、分式运算法则 根式与分式的运算技巧：简化、合并、化简 根式与分式的运算实例：具体例子，如根式与分式的加减乘除运算
乘除混合运算的 注意事项：注意 运算顺序，避免 错误
乘除混合运算的 应用：解决实际 问题，如计算面 积、体积等
04
分式的乘方与开方
分式的乘方法则
分式的乘方： 分式的分子 和分母分别 乘方
分式的开方： 分式的分子 和分母分别 开方
分式的乘除： 分式的分子 和分母分别 乘除
分式的加减： 分式的分子 和分母分别 加减
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分式基本概念与运算法则
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汇报人：
目 录
01 分 式 的 定 义 与 性 质 02 分 式 的 加 减 法 03 分 式 的 乘 除 法 04 分 式 的 乘 方 与 开 方 05 分 式 与 整 式 的 运 算 顺 序02分式的加减法
分式的意义及运算
（1）问：王老师骑自行车的速度是多少
（2பைடு நூலகம்为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：35从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校．如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00钟前赶到学校？说明理由．
2.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
4.零指数、负整数指数幂：
任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 ；
当n为正整数时， （
【基础知识与技能的训练】
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.计算 ·（- ）等于（ ）
分式的意义及运算
【知识要点】
一：分式及其基本性质
1.分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母那么式子 叫做分式。
2．分式有意义、无意义的条件：
分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式的值为0：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
A．k＞2B．1＜k＜2C． D．
解：k= = = =1+ ，
∵a＞b＞0，∴0＜ ＜1，
分式方程训练
【知识要点】
1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解：
使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，原方程无解。
因此，解分式方程一定要验根
（4）先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
（2பைடு நூலகம்为了节约时间，王老师与小刚约定每天7：35从家里同时出发，小刚走路，王老师骑车，遇到小刚后，立即搭小刚到校．如果小刚和王老师走路的速度一样，王老师骑车的速度不变，请问他们能否在8：00钟前赶到学校？说明理由．
2.分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。
4.零指数、负整数指数幂：
任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即 ；
当n为正整数时， （
【基础知识与技能的训练】
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.计算 ·（- ）等于（ ）
分式的意义及运算
【知识要点】
一：分式及其基本性质
1.分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母那么式子 叫做分式。
2．分式有意义、无意义的条件：
分式有意义的条件：分式的分母不等于0；
分式无意义的条件：分式的分母等于0。
3.分式的值为0：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。
4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
A．k＞2B．1＜k＜2C． D．
解：k= = = =1+ ，
∵a＞b＞0，∴0＜ ＜1，
分式方程训练
【知识要点】
1.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2.分式方程的解：
使分式方程的最简公分母不为零的根是分式方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，原方程无解。
因此，解分式方程一定要验根
（4）先化简 ，然后从不等组 的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．
分式及其运算
分式及其运算分式，也叫有理式，是由一个整式的形式分子和分母组成的表达式，分子与分母都可以是整数多项式，且分母不能为0。
分式的运算是数学中的重要内容之一，主要包括分式的加减乘除四则运算。
一、分式的基本概念分式由分子和分母两个部分组成，用横线隔开。
分子表示分子部分的表达式，分母表示分母部分的表达式。
分式的形式可以用以下表示方法：$\frac{a}{b}$ 或 $\frac{f(x)}{g(x)}$ 。
例如，$\frac{3}{5}$、$\frac{x^2+1}{2x}$ 都是分式。
其中，3是分式的分子，5是分式的分母；$x^2+1$是分式的分子，2x是分式的分母。
二、分式的加减运算1.同分母分式的加减运算：将同分母分式的分子相加（或相减），分母保持不变，得到的结果即为所求。
例如，$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3+2}{5}=\frac{5}{5}=1$；$\frac{7x}{4} - \frac{3x}{4} = \frac{7x-3x}{4}=\frac{4x}{4}=x$。
2.异分母分式的加减运算：先找到它们的最小公倍数（简称最小公倍数），然后将分子通分，再进行加减运算。
最后将结果化简到最简形式。
例如，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3+2}{6}=\frac{5}{6}$；$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{8-3}{12}=\frac{5}{12}$。
三、分式的乘除运算1.分式的乘法：将分式的分子与分母分别相乘，得到的结果即为所求。
例如，$\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}=\frac{3 \times 2}{4 \times5}=\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$；$(\frac{a}{b}) \times(\frac{c}{d})=\frac{a \times c}{b \times d}$。
分式及其运算(完整版)
②分母中必含有字母
❖分母中字母的取值不能使分 母值为零，否则分式无意义 ❖当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
.
第2课时
.
（一）问题情景
问题1 小学学过分数计算，请你快 速计算下列各式，并说出计算根据：
（ 1）6 8
（2） 240 3600
复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
表示成 A 形式。如果B中含有字母，式 AB
子 就叫做分式。其中，A叫做分式的
B
分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ； ②分母中含有 字母 。
.
思考： 1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
.
分类：
.
（二）类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
① 11 3,② 1 1 b,③ 1 1 (a 3 ) aa 3 a1 b a1 (a 3 )
2.你能归纳出以上所体现的变形吗？ 3.会用字母表达式表示吗？
（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）
.
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
5, x , a xy
y , 2004 xy x 2004 x 30
。
。。。。
.
被除数
被除数÷ 除数 = 除数
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
（商数）
类比
被除式
被除式÷除式 = 除式 （商式） t ÷ (a-x) = t a-x 整式 整式 分式.
分式的概念:
❖分母中字母的取值不能使分 母值为零，否则分式无意义 ❖当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
.
第2课时
.
（一）问题情景
问题1 小学学过分数计算，请你快 速计算下列各式，并说出计算根据：
（ 1）6 8
（2） 240 3600
复习分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
表示成 A 形式。如果B中含有字母，式 AB
子 就叫做分式。其中，A叫做分式的
B
分子，B叫做分式的分母。
分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ； ②分母中含有 字母 。
.
思考： 1、两个整式相除叫做分式，对吗？请举 例说明。 A 2、在式子 B 中，A、B可为任意整式，是 吗？请举例说明。
.
分类：
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（二）类比归纳
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
① 11 3,② 1 1 b,③ 1 1 (a 3 ) aa 3 a1 b a1 (a 3 )
2.你能归纳出以上所体现的变形吗？ 3.会用字母表达式表示吗？
（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）
.
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
5, x , a xy
y , 2004 xy x 2004 x 30
。
。。。。
.
被除数
被除数÷ 除数 = 除数
3÷4= 3
4 整数 整数 分数
（商数）
类比
被除式
被除式÷除式 = 除式 （商式） t ÷ (a-x) = t a-x 整式 整式 分式.
分式的概念:
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A．1
B．－1 ．－1
C．±1
D．2
≠2时 分式有意义， 的取值 解：(1)当2x－4≠0，x≠2时，分式有意义，故x的取值 (1)当 －4≠0， ≠2 范围是x≠2. 范围是 ≠2. (2)当 | (2)当|x|－3＝0，|x|＝3，x＝±3，而x－3≠0， | ＝ －3≠0， x≠3，故x＝－3. ≠3， ＝－3. ≠3 ＝－ (3)当x－2＝0，x＝2时，x2－1≠0. (3)当 － ＝
探究提高：准确、灵活、简便地运用法则进行化简， 探究提高：准确、灵活、简便地运用法则进行化简，注 意在取a值时，不能取使分式无意义的± 意在取a值时，不能取使分式无意义的±2. 知能迁移3: 知能迁移3:
2 2x－1 － － (1)先化简，再求 x 2 2x ÷ x－1－ (1)先化简， 其中 ＝ 1 先化简 ，其中x＝ . － －
知能迁移2: 知能迁移2:
x2－6x＋9 ＋ (1)化简 (1)化简 2x－6 － x－3 － ＝________. 2
(2)下列运算中，错误的是( (2)下列运算中，错误的是( D ) 下列运算中
b bc ＋ ＋ C. 0.5a＋b ＝ 5a＋10b 0.2a－0.3b 2a－3b － －
A. a ＝ ac(c≠0)
基础自测
1．(2010·嘉兴)若分式 3x－6 的值为0，则( D ) 若分式 － 的值为0 2x＋1 ＋ ＝－2 A．x＝－2 ＝－ B．x＝－ 1 ＝－
2
C．x＝ 1 ＝
2
D．x＝2 ＝
若分式有意义， 的取值范围是( 2．(2010·株洲)若分式有意义，则x的取值范围是( A ) 若分式有意义 的取值范围是 A．x≠5 ≠5 A．x＝－ 1 ＝－
2
a2 b2 4.(2010·河北)化简 4. 化简 － a－b a－b － －
的结果是( 的结果是( B ) D．1 D. 1
A．a2－b2 A. 1 a
B．a＋b ＋
a
C．a－b －
a
－ 5.(2010·苏州)化简 a－1 ÷ a－1 ( B ) 化简 － 5. 2
B．a
C．a－1 －
a－1 －
分式的概念， 题型一 分式的概念，求字母的取值范围 例1:(1)当x＝________时，分式 1:(1)当 ＝________时 1
x＋1 ＋ 2 无意义； 无意义； x－1 －
2 (2)若分式 － 的值为0 的值为________ (2)若分式 2x－4 的值为0，则x的值为________． 的值为________． 解：(1)当x－1＝0，x＝1时，分式无意义． 分式无意义． (1)当 － ＝ (2)当分子2 － 分母x＋1≠0， (2)当分子2x－4＝0，x＝2时，分母 ＋1≠0， 当分子 ＝ 分式的值是0. 分式的值是0.
－ ＝－1 B. －a－b ＝－1 a＋b ＋ － － D. x－y ＝ y－x x＋y y＋x ＋ ＋
x2－6x＋9 ＝ (x－3)2 ＝ x－3 ＋ － ) － 解：(1) 2x－6 2(x－3) － ( － ) 2 － － (2) x－y ＝－ y－x x＋y y＋x ＋ ＋
题型三 分式的四则混合运算
第4课 分式及其运算
基础知识， 基础知识，自主学习
要点梳理
1．分式的基本概念： 分式的基本概念：
A (1)形如______________________________________的 (1)形如______________________________________的 形如______________________________________ 是整式， 中含有字母， (A，B是整式，且B中含有字母，B≠0) B B
2
B．x≠－5 ≠ B．x＝ 1 ＝
2
C．x＞5 ＞ C．x≠－ 1 ≠
2
＞－5 D．x＞－5 ＞－ D．x≠ 1 ≠
2
3．(2010·聊城)使分式无意义的 的值是( B ) 使分式无意义的x的值是 使分式无意义的 的值是( 1.解析：当分子3 － 分母2 ＋1≠0， 1.解析：当分子3x－6＝0，x＝2时，分母2x＋1≠0，分 解析 ＝ 式的值是0. 式的值是0. 2.解析：当分母x－5≠0, x≠5时，分式有意义. 2.解析：当分母 － ≠5时 分式有意义. 解析 ≠5 3.解析： 分式无意义. 3.解析：当2x－1＝0，x＝1 时，分式无意义. 解析 － ＝
)(a－ ) ＋ )( a2 － b2 ＝ a2－b2 ＝ (a＋b)( － b) ＝a＋b. 4.解析 解析： 4.解析： ＋ . a－b a－b － － a－b a－b － － a－1 ÷ a－1 ＝ a－1 · a2 ＝a. － － 5.解 5.解析：－ . 2 a－1 － a a a
题型分类, 题型分类,深度剖析
A A×M A A÷M 分式的值不变，用式子表示为：_____________________. 分式的值不变，用式子表示为：B ＝ B×M ， ＝ B÷M (M≠0) B
3．分式的运算法则： 分式的运算法则： (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号， (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其 符号法则 中任何两个，分式的值不变． 中任何两个，分式的值不变． 用式子表示为： 用式子表示为： a ＝－ a
2 x＋1 ＋ x －1 2 (2)计算：( 3a － a )· a －9 . (2)计算： 计算 a－3 a＋3 － ＋ a 2 2 x2－1 2x－1 － x －2x ÷ 2x－1 ＝ x －2x ÷ － 解:(1) 2 － x－1－ － － 2 x＋1 x＋1 ＋ ＋ x －1 x＋1 x －1 ＋
探究提高 1.首先求出使分母等于零的字母的值， 1.首先求出使分母等于零的字母的值，然后让未知数不 首先求出使分母等于零的字母的值 等于这些值，便可使分式有意义. 等于这些值，便可使分式有意义. 2.首先求出使分子为0的字母的值， 2.首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值 首先求出使分子为 是否使分母的值为0，当它使分母的值不为0时，这就 是否使分母的值为0 当它使分母的值不为0 是所要求的字母的值． 是所要求的字母的值．
a n an (4)分式的乘方 分式的乘方： ＝ n (n为正整数) (4)分式的乘方：____________________________. 为正整数) 为正整数 b b
a±b
4．分式的约分、通分： 分式的约分、通分： 把分式中分子与分母的公因式约去， 把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形叫做约 其根据是分式的基本性质． 分，其根据是分式的基本性质． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分 这种变形叫做分式的通分， 式，这种变形叫做分式的通分，通分的根据是分式的 基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． 分式的混合运算： 5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算乘方， 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘 进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号， 法，进行约分化简，最后进行加减运算．遇有括号， 先算括号里面的，灵活运用运算律， 先算括号里面的，灵活运用运算律，运算结果必须是 最简分式或整式． 最简分式或整式． 解分式方程，其思路去分母转化为整式方程， 6．解分式方程，其思路去分母转化为整式方程，要特 别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根，需舍 别注意验根，使分母为0的未知数的值，是增根， 去．
题型二 分式的性质
例2:(1)化简分式 2:(1)化简分式 A.
1 a＋b ＋
x y
b 的结果为( 的结果为( A ) ab＋b2 ＋
B. 1 ＋ 1
a b
C.
1 a＋b2 ＋
D.
1 ab＋b ＋
－ － 的值． (2)已知 1 － 1 ＝3，求分式 2x－14xy－2y 的值． (2)已知 x－2xy－y － － b ＝ b ＝ 1 . b(a＋b) ( ＋ ) ab＋b2 a＋b ＋ ＋ － (2)因为 (2)因为 1 － 1 ＝3，所以 y－x ＝3，y－x＝3xy，x－y － ＝ ， － x y xy
知能迁移1: 知能迁移1: (1)使分式 (1)使分式
x 有意义的x的取值范围是________． 有意义的 的取值范围是________． 的取值范围是________ x≠2 2x－4 － x －3 (2)当 ＝________时 的值为0. (2)当x＝________时，分式 的值为0. －3 x－3 － (3)若分式 2－ 的值为0 的值为( (3)若分式 x－2 的值为0，则x的值为( D ) 的值为 x －1
b b －b －b
＝ －a ＝－ －a ，
－b
b
－a ＝ a (2)分式的加减法： (2)分式的加减法： 分式的加减法
a b＝Biblioteka －a .b± c＝ c 同分母加减法：______________， 同分母加减法：______________， c
b d bc±ad ± c ＝ ac 异分母加减法： a 异分母加减法：______________. a c ac a c ad · ＝ ÷ d ＝ bc (3)分式的乘法 分式的乘法： b d bd (3)分式的乘法：____________________________. b
式子叫分式； 式子叫分式； (2)当 A≠0且B＝ 分式有意义； _______时 (2)当________ 0 时，分式有意义；当_______时，分 ≠0且 A＝0 式无意义； A＝0且B 分式的值为零． 式无意义；当________≠0 时，分式的值为零． 2．分式的基本性质： 分式的基本性质： 同一个不等于零的整式 分式的分子与分母都乘以(或以)________ ， 分式的分子与分母都乘以(或以)________