高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第四讲 化归与转化思想课件 理
转化与化归思想PPT(18张)2021届高考数学二轮专题复习
a≤－e2， 所以a≤ln x－xmin. 令 g(x)＝ln x－x1e≤x≤e2，所以 g′(x)＝1－x x， 所以函数 g(x)在1e，1上是增函数， 在[1，e2]上是减函数，所以 g(x)min＝g(e2)＝2－e2， 所以 a≤2－e2． 综上知 a≤－e2．
• 函数、方程与不等式相互转化的应用
（五）是啊，谁不期望美梦成真呢？如果这个梦能实现，该有多好啊。但是，大堰河流尽自己的血汗后，就过早的离开了人世，结束了自己悲苦的一生。（教师朗读9、10节） 一、大体读懂全文后，由学生根据文中的情节，归纳出开端、发展、高潮和结局四个阶段，并加以简述。 只是这机遇来得太迟了一点儿，而且是冒着亡国的危险。但如果不是秦晋围郑，烛之武恐怕真得“骈死于槽枥之间”，湮灭于历史的风雨之中了。
(2)由题意得，a≤mln x－x 对所有的 m∈[0,1]，x∈1e，e2都成立， 令 H(m)＝ln x·m－x，m∈[0,1]， x∈1e，e2是关于 m 的一次函数， 因为 x∈1e，e2，所以－1≤ln x≤2， 所以llnnxx··01－－xx≥≥aa， 所以aa≤≤－ln xx，－x，
1 5 7.既在广阔的历史背景上引出阿房宫的修建，又起到了笼盖全篇、暗示主题的作用的句子是：六王毕，四海一；蜀山兀，阿房出。 ∴3a＋2b 的最小值为 (5＋2 6)＝ ＋ 6. 【课堂教学设计】 2 2 27.表现诗人嫉恶如仇、不同流合污的诗句：宁溘死以流亡兮，余不忍为此态也。
根据学生回答总结:戴望舒生于杭州,望舒是他给自己起的笔名,出自屈原的《离骚》:”前望舒使先驱兮,后飞廉使奔属 。”望舒是神话传说中替月亮驾车的天神,纯洁而温柔,多情又潇洒。
＝112＋49＝37. 【教学重点】人物形象的分析
故选 C．
2019高考数学(文)(经典版)二轮复习课件：第一编 讲方法 第4讲 转化与化归的思想(共56张PPT)
(ⅱ)若函数 f(x)在区间(1,2)上单调递减，则 f′(x)≤0 在 (1,2)上恒成立，所以由 2ax－1＋1x≤0，得 a≤121x－x12.②
结合(ⅰ)可知，a≤0. 综上，若函数 f(x)在区间(1,2)上单调，则实数 a 的取值 范围为(－∞，0]∪18，＋∞. 所以若函数 f(x)在区间(1,2)上不单调，则实数 a 的取值 范围为0，18.
解得A(4,4)，则xP∈
(4,6)，故6＋xP∈(10,12)，故△PQC的周长的取值范围是 (10,12)．故选A.
解法二：平移直线PQ，当点A在直线PQ上时，属于临 界状态，此时结合|CA|＝5可知△PQC的周长趋于2×5＝ 10；当直线PQ与x轴重合时，属于临界状态，此时结合圆 心坐标(1,0)及圆的半径为5可知△PQC的周长趋于2×(1＋5) ＝12.综上，△PQC的周长的取值范围是(10,12)．故选A.
令 t＝1x，因为 x∈(1,2)，所以 t＝1x∈12，1. 设 h(t)＝12(t－t2)＝－12t－122＋18，t∈12，1，显然函数 y ＝h(t)在区间12，1上单调递减， 所以 h(1)＜h(t)＜h12，即 0＜h(t)＜18. 由①可知，a≥18.
2．已知函数 f(x)＝x3＋3x，对任意的 m∈[－2,2]，f(mx
－2)＋f(x)<0 恒成立，则实数 x 的取值范围是__－__2_＜__x_＜__23____．
解析 函数f(x)＝x3＋3x为奇函数，f(mx－2)＋f(x)<0， 即f(mx－2)<－f(x)，∴f(mx－2)<f(－x)，又函数f(x)单调递 增，∴mx－2<－x，对任意的m∈[－2,2]，mx＋x－2<0恒 成立，
则( )
高考数学二轮复习 专题突破训练九 第4讲 转化与化归思想 理(含高考真题)
第4讲转化与化归思想转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归，如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的互相转化、实际问题向数学问题的转化等．各种变换、具体解题方法都是转化的手段，转化的思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中．1．转化与化归的指导思想(1)把什么问题进行转化，即化归对象．(2)化归到何处去，即化归目标．(3)如何进行化归，即化归方法．化归与转化思想是一切数学思想方法的核心．2．常见的转化与化归的方法转化与化归思想方法用在研究、解决数学问题时，思维受阻或寻求简单方法或从一种状况转化到另一种情形，也就是转化到另一种情境使问题得到解决，这种转化是解决问题的有效策略，同时也是获取成功的思维方式．常见的转化方法有：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题．(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题．(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径．(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的．(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题、结论适合原问题．(6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题．(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径．(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定．(9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的形式进行解决．(10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看做集合A ，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U ，通过解决全集U 及补集∁U A 获得原问题的解决，体现了正难则反的原则.热点一 特殊与一般的转化例1 (1)AB 是过抛物线x 2＝4y 的焦点的动弦，直线l 1，l 2是抛物线两条分别切于A ，B 的切线，则l 1，l 2的交点的纵坐标为( ) A ．－1 B ．－4 C ．－14 D ．－116(2)已知函数f (x )＝a xa x ＋a(a >0且a ≠1)，则f ⎝⎛⎭⎪⎫1100＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2100＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫99100的值为________．答案 (1)A (2)992解析 (1)找特殊情况，当AB ⊥y 轴时，AB 的方程为y ＝1，则A (－2，1)，B (2,1)， 过点A 的切线方程为y －1＝－(x ＋2)，即x ＋y ＋1＝0.同理，过点B 的切线方程为x －y －1＝0，则l 1，l 2的交点为(0，－1)．(2)由于直接求解较困难，可探求一般规律， ∵f (x )＋f (1－x )＝a xa x ＋a ＋a 1－xa 1－x ＋a＝a x a x＋a ＋aa ＋a xa＝a xa x ＋a ＋aa ＋a x ＝a ＋a xa x ＋a＝1， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫1100＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2100＋…＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫99100＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1100＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫99100＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2100＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫98100＋…＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫49100＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫51100＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫50100＝1×49＋12＝992.思维升华 一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单．特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果．(1)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等差数列，则cos A ＋cos C1＋cos A cos C＝________.(2)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝________. 答案 (1)45(2)0解析 (1)根据题意，所求数值是一个定值，故可利用满足条件的直角三角形进行计算． 令a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 为直角三角形， 且cos A ＝45，cos C ＝0，代入所求式子，得cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝45＋01＋45×0＝45.(2)因为xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )， 所以f x ＋1f x ＝1＋xx，使f (x )特殊化，可设f (x )＝xg (x )，其中g (x )是周期为1的奇函数，再将g (x )特殊化， 可设g (x )＝sin 2πx ，则f (x )＝x sin 2πx ，经验证f (x )＝x sin 2πx 满足题意，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＝0.热点二 函数、方程、不等式之间的转化例2 (1)定义运算：(a ⊕b )⊗x ＝ax 2＋bx ＋2，若关于x 的不等式(a ⊕b )⊗x <0的解集为{x |1<x <2}，则关于x 的不等式(b ⊕a )⊗x <0的解集为( ) A ．(1,2)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－23∪(1，＋∞) (2)已知函数f (x )＝3e |x |.若存在实数t ∈[－1，＋∞)，使得对任意的x ∈[1，m ]，m ∈Z 且m >1，都有f (x ＋t )≤3e x ，则m 的最大值为________．答案 (1)D (2)3解析 (1)1,2是方程ax 2＋bx ＋2＝0的两实根，1＋2＝－b a ，1×2＝2a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，由(－3⊕1)⊗x ＝－3x 2＋x ＋2<0，得3x 2－x －2>0，解得x <－23或x >1.(2)因为当t ∈[－1，＋∞)且x ∈[1，m ]时，x ＋t ≥0， 所以f (x ＋t )≤3e x ⇔ex ＋t≤e x ⇔t ≤1＋ln x －x .所以原命题等价转化为：存在实数t ∈[－1，＋∞)，使得不等式t ≤1＋ln x －x 对任意x ∈[1，m ]恒成立．令h (x )＝1＋ln x －x (x ≥1)． 因为h ′(x )＝1x－1≤0，所以函数h (x )在[1，＋∞)上为减函数， 又x ∈[1，m ]，所以h (x )min ＝h (m )＝1＋ln m －m . 所以要使得对x ∈[1，m ]，t 值恒存在， 只须1＋ln m －m ≥－1.因为h (3)＝ln 3－2＝ln(1e ·3e )>ln 1e＝－1，h (4)＝ln 4－3＝ln(1e ·4e 2)<ln 1e＝－1，且函数h (x )在[1，＋∞)上为减函数，所以满足条件的最大整数m 的值为3.思维升华 函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数的帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围．(1)若关于x 的方程9x ＋(4＋a )·3x＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是________．(2)设f (x )是定义在R 上的单调增函数，若f (1－ax －x 2)≤f (2－a )对任意a ∈[－1,1]恒成立，则x 的取值范围为______________．答案 (1)(－∞，－8] (2)(－∞，－1]∪[0，＋∞) 解析 (1)设t ＝3x，则原命题等价于关于t 的方程t 2＋(4＋a )t ＋4＝0有正解，分离变量a 得a ＋4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋4t ，∵t >0，∴－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋4t ≤－4，∴a ≤－8，即实数a 的取值范围是(－∞，－8]． (2)∵f (x )在R 上是增函数， ∴由f (1－ax －x 2)≤f (2－a )， 可得1－ax －x 2≤2－a ，a ∈[－1,1]，∴a (x －1)＋x 2＋1≥0， 对a ∈[－1,1]恒成立． 令g (a )＝(x －1)a ＋x 2＋1，则当且仅当g (－1)＝x 2－x ＋2≥0，g (1)＝x 2＋x ≥0恒成立， 解之，得x ≥0或x ≤－1.故实数x 的取值范围为x ≤－1或x ≥0. 热点三 正难则反的转化例3 若对于任意t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m2＋2x 2－2x 在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m 的取值范围是__________． 答案 －373<m <－5解析 g ′(x )＝3x 2＋(m ＋4)x －2，若g (x )在区间(t,3)上总为单调函数，则①g ′(x )≥0在(t,3)上恒成立，或②g ′(x )≤0在(t,3)上恒成立． 由①得3x 2＋(m ＋4)x －2≥0，即m ＋4≥2x－3x 在x ∈(t,3)上恒成立，所以m ＋4≥2t－3t 恒成立，则m ＋4≥－1，即m ≥－5；由②得m ＋4≤2x－3x 在x ∈(t,3)上恒成立，则m ＋4≤23－9，即m ≤－373.所以，函数g (x )在区间(t,3)上总不为单调函数的m 的取值范围为－373<m <－5.思维升华 否定性命题，常要利用正反的相互转化，先从正面求解，再取正面答案的补集即可．一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单．因此，间接法多用于含有“至多”、“至少”及否定性命题情形的问题中．若二次函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c ，使得f (c )>0，求实数p 的取值范围．解 如果在[－1,1]内没有值满足f (c )>0，则⎩⎪⎨⎪⎧f －1≤0，f1≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧p ≤－12或p ≥1，p ≤－3或p ≥32⇒p ≤－3或p ≥32，取补集为－3<p <32，即为满足条件的p 的取值范围．故实数p 的取值范围为(－3，32)．将问题进行化归与转化时，一般应遵循以下几种原则 (1)熟悉化原则：将陌生的问题转化为我们熟悉的问题． (2)简单化原则：将复杂的问题通过变换转化为简单的问题．(3)直观化原则：将较抽象的问题转化为比较直观的问题(如数形结合思想，立体几何问题向平面几何问题转化)．(4)正难则反原则：若问题直接求解困难时，可考虑运用反证法或补集法或用逆否命题间接地解决问题.真题感悟1．(2014·山东)设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x，x ∈[0,2]}，则A ∩B 等于( ) A ．[0,2] B ．(1,3) C ．[1,3) D ．(1,4)答案 C解析 由|x －1|<2，解得－1<x <3，由y ＝2x，x ∈[0,2]，解得1≤y ≤4，所以A ∩B ＝(－1,3)∩[1,4]＝[1,3)．2．(2014·安徽)设函数f (x )(x ∈R )满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ．当0≤x <π时，f (x )＝0，则f ⎝⎛⎭⎪⎫23π6等于( )A.12B.32C ．0D ．－12解析 ∵f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ， ∴f (x ＋2π)＝f (x ＋π)－sin x .∴f (x ＋2π)＝f (x )＋sin x －sin x ＝f (x )． ∴f (x )是以2π为周期的周期函数． 又f (23π6)＝f (4π－π6)＝f (－π6)，f ⎝⎛⎭⎪⎫－π6＋π＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6， ∴f ⎝⎛⎭⎪⎫5π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6－12. ∵当0≤x <π时，f (x )＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＝0，∴f ⎝⎛⎭⎪⎫23π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝12.故选A.3．(2014·陕西)若圆C 的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为____________． 答案 x 2＋(y －1)2＝1解析 圆C 的圆心为(0,1)，半径为1，标准方程为x 2＋(y －1)2＝1.4．(2014·山东)已知实数x ，y 满足a x <a y(0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1>1y 2＋1B ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) C ．sin x >sin y D ．x 3>y 3答案 D解析 因为0<a <1，a x <a y，所以x >y .采用赋值法判断，A 中，当x ＝1，y ＝0时，12<1，A 不成立．B 中，当x ＝0，y ＝－1时，ln 1<ln 2，B 不成立．C 中，当x ＝0，y ＝－π时，sin x ＝sin y ＝0，C 不成立．D 中，因为函数y ＝x 3在R 上是增函数，故选D. 押题精练1．已知函数f (x )＝|e x＋ae x |(a ∈R ，e 是自然对数的底数)在区间[0,1]上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．[0,1] B ．[－1,0]C ．[－1,1]D ．(－∞，－e 2]∪[e 2，＋∞)解析 因为函数f (x )在区间[0,1]上单调递增，取a ＝－1，则函数f (x )＝e x－1e x ，当0≤x ≤1时，f ′(x )＝e x＋1e x >0，所以函数f (x )在区间[0,1]上单调递增，排除A ，D ；取a ＝1，则函数f (x )＝e x＋1e x ，当0≤x ≤1时，f ′(x )＝e x－1e x ＝e 2x－1ex ≥0，所以函数f (x )在区间[0,1]上单调递增，排除B ，故选C.2．过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1上任意一点P ，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R 、Q 两点，则PR →·PQ→的值为( )A ．a 2B ．b 2C ．2abD ．a 2＋b 2答案 A解析 当直线RQ 与x 轴重合时，|PR →|＝|PQ →|＝a ， 故选A.3．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n ＝S n ·S n －1 (n ≥2)，a 1＝29，则a 10等于( )A.49B.47C.463D.563 答案 C解析 由a n ＝S n ·S n －1 (n ≥2)，得 1S n－1S n －1＝－1，∴1S n ＝92＋(n －1)×(－1)， ∴S n ＝211－2n ，∴a 10＝S 10－S 9＝463. 4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ≤0，log 2xx >0，则函数y ＝f (f (x ))－1的零点个数为________．答案 2解析 令t ＝f (x )，则该函数的零点即f (t )－1＝0的解． 先解方程f (t )＝1.①当t ≤0时，方程为2t＝1，解得t ＝0； ②当t >0时，方程为log 2t ＝1，解得t ＝2； 所以方程f (t )＝1的解为0或2. 再解方程f (x )＝0和f (x )＝2.③当x ≤0时，因为2x>0，故由2x＝2，得x ＝1； ④当x >0时，由log 2x ＝0，得x ＝1；由log 2x ＝2，故函数y ＝f (f (x ))－1的零点为1,4，共2个．5．(2014·湖北)若函数f (x )，g (x )满足⎠⎛1-1f (x )g (x )d x ＝0，则称f (x )，g (x )为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：①f (x )＝sin 12x ，g (x )＝cos 12x ；②f (x )＝x ＋1，g (x )＝x －1；③f (x )＝x ，g (x )＝x 2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析 ①⎠⎛1-1f (x )g (x )d x ＝⎠⎛1-1sin 12x cos 12x d x ＝12⎠⎛1-1sin x d x ＝(－12cos x )|1－1＝0，故第①组是区间[－1,1]上的正交函数；②⎠⎛1-1f (x )g (x )d x ＝⎠⎛1-1(x ＋1)(x －1)d x ＝⎠⎛1-1(x 2－1)d x ＝(x 33－x )|1－1 ＝－43≠0，故第②组不是区间[－1,1]上的正交函数；③⎠⎛1-1f (x )g (x )d x ＝⎠⎛1-1x ·x 2d x ＝⎠⎛1-1x 3d x ＝x 44|1－1＝0， 故第③组是区间[－1,1]上的正交函数． 综上，满足条件的共有两组．6．已知奇函数f (x )的定义域为实数集R ，且f (x )在[0，＋∞)上是增函数，当0≤θ≤π2时，是否存在实数m ，使f (cos 2θ－3)＋f (4m －2m cos θ)>f (0)对所有的θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2均成立？若存在，求出所有适合条件的实数m ；若不存在，请说明理由． 解 ∵f (x )在R 上为奇函数，又在[0，＋∞)上是增函数， ∴f (x )在R 上为增函数，且f (0)＝0.由题设条件可得，f (cos 2θ－3)＋f (4m －2m cos θ)>0. 又由f (x )为奇函数，可得f (cos 2θ－3)>f (2m cos θ－4m )．∵f (x )在R 上为增函数， ∴cos 2θ－3>2m cos θ－4m ， 即cos 2θ－m cos θ＋2m －2>0.令cos θ＝t ，∵0≤θ≤π2，∴0≤t ≤1.于是问题转化为对一切0≤t ≤1， 不等式t 2－mt ＋2m －2>0恒成立．∴t 2－2>m (t －2)，即m >t 2－2t －2恒成立．又∵t 2－2t －2＝(t －2)＋2t －2＋4≤4－22，∴m >4－22，∴存在实数m 满足题设的条件，即m >4－2 2.。
高考数学文(二轮复习)课件《转化与化归思想》
故a的取值范围是(－∞，4]∪[0，＋∞)． 1 (3)令y＝ln(1＋x )－2f(x)，
由(1)知，a3＝λ＋1. 令2a2＝a1＋a3，解得λ＝4. 故an＋2－an＝4，由此可得，{a2n－1}是首项为1，公差为4的 等差数列，a2n－1＝4n－3； {a2n}是首项为3，公差为4的等差数列， a2n＝4n－1. 所以an＝2n－1，an＋1－an＝2， 因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．
函数方程与不等式之间的转化
[试题调研] [例2] (2014· 银川高三模拟)已知函数f(x)＝x2＋bsin x－2(b
∈R)，F(x)＝f(x)＋2，且对于任意实数x，恒有F(x－5)＝F(5－ x)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)已知函数g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋aln x在区间(0,1)上单调， 求实数a的取值范围； 1 (3)函数h(x)＝ln(1＋x )－2f(x)－k有几个零点？
2．转化与化归的基本类型 (1)正与反、一般与特殊的转化，即正难则反、特殊化原 则． (2)常量与变量的转化，即在处理多元问题时，选取其中的 常量(或参数)当“主元”，其他的变量看作常量． (3)数与形的转化，即利用对数量关系的讨论来研究图形性 质，也可利用图形的直观性提供思路，直接地反映函数或方程 中变量之间的关系．
转化与化归思想
思想方法
归纳概括
高三冲刺,给你一颗勇敢的心
1．转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题 时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到 解决的一种数学方法．一般是将复杂的问题通过变换转化为简 单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将 未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．
(5)在利用导数研究函数问题时，常将函数的单调性、极值 (最值)、切线问题，转化为其导函数f′(x)构成的方程、不等式 问题求解． (6)在解决解析几何、立体几何问题时，常常在数与形之间 进行转化.
高考数学二轮复习 第二部分 思想方法专题部分 第四讲 转化与化归思想 文
所以 t ＝ 最小 22，t ＝ 最大 2.所以 t∈ 22， 2. 又因为 t＋1t ≥2 t·1t ＝2，所以 t＋1t ∈2，322.
[答案]
2，3
2
2
类型二 函数、方程、不等式之间的转化 函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问题需 要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借 助于函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简， 一般可将不等关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范 围．
——————————应用类型例析—————————
类型一 特殊与一般的转化 特殊与一般转化法是在解决问题过程中将某些一般问题进 行特殊化处理或将某些特殊问题进行一般化处理的方法．常用 的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、 特殊位置等．
(1)在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别
(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于探求． (9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的问题进行解 决． (10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的 结果看作集合 A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全 集 U，通过解决全集 U 及补集∁UA 使原问题获得解决，体现了 正难则反的原则．
第
二 部
思想方法专题部分
分
第四讲
转化与化归思想
——————————思想方法概述————————— 1．转化与化归思想的含义 转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，
高考数学二轮复习专题9思想方法专题第四讲化归与转化思想文
高考数学二轮复习专题 9 思想方法专题第四讲化归与转变思想文化归与转变的思想在2016 年高考取必定考到，较大的可能是出此刻立体几何的大题中，可将空间立体几何的问题转变为平面几何问题，若出此刻分析几何大题中，应将分析几何大题中求范围问题的题转变为求函数值域范围问题，总之将复杂问题转变为简单问题是高考取解决问题的重要思想方法．化归与转变的思想方法解决数学识题时，常碰到一些直接求解较为困难的问题，经过察看、剖析、类比、联想等思想过程，选择运用适合的数学方法进行变换，将原问题转变为一个新问题( 相对来说，是自己较熟习的问题) ，经过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法我们称之为“化归与转变的思想方法”．化归与转变的思想方法应用的主要方向化归与转变思想的本质是揭露联系，实现转变．除极简单的数学识题外，每个数学识题的解决都是经过转变为已知的问题实现的．从这个意义上讲，解决数学识题就是从未知向已知转变的过程．化归与转变思想是解决数学识题的根本思想，解题的过程本质上就是一步步转变的过程．数学中的转变俯拾皆是，如未知向已知的转变、复杂问题向简单问题的转变、新知识向旧知识的转变、命题之间的转变、数与形的转变、空间向平面的转变、高维向低维的转变、多元向一元的转变、高次向低次的转变、超越式向代数式的转变、函数与方程的转化等，都是转变思想的表现．等价转变和非等价转变转变有等价转变和非等价转变之分．等价转变前后是充要条件，因此尽可能使转变拥有等价性；在不得已的状况下，进行不等价转变，应附带限制条件，以保持等价性，或对所得结论进行必需的考证．判断下边结论能否正确( 请在括号中打“√”或“×”) ．1(1)函数 y＝ x＋x的最小值是 2.(×)a＋ b2(2)ab≤建立的条件是ab>0.(× )2(3)函数 f ( x)＝cos4， x∈0，πx＋x的最小值等于 4.( × ) cos2(4)目标函数 z＝ ax＋ by( b≠0)中， z 的几何意义是直线ax＋ by－ z＝0在 y 轴上的截距．(×)1．若动直线x＝ a 与函数 f ( x)＝sin x 和 g( x)＝cos x 的图象分别交于M， N两点，则| MN|的最大值为 ( B)A． 1 B. 2 C.3D．2分析： || ＝ |sin－ cos| ＝πx x 2 sin x－，最大值为 2.MN42．下列图所示的韦恩图中，A，B 是非空会合，定义会合A#B为暗影部分表示的会合．若x， y∈R， A＝{ x| y＝2x－x2} ，B＝ { y| y＝ 3x( x＞ 0)} ，则A#B为 ( D)A． { x|0 ＜x＜ 2} B ． { x|1 ＜x≤2}C． { x|0 ≤x≤ 1 或x≥2}D． { x|0 ≤x≤ 1 或x＞ 2}分析： A＝|y ＝ 2 －2}＝ { x|2 x－x2≥ 0} ＝ { x|0 ≤x≤ 2} ，B＝ { y| y＝ 3x( x＞ 0)} ＝{ x x x{ y| y＞ 1} ，则A∪B＝ { x| x≥0} ，A∩B＝{x|1＜x≤ 2} ．依据新运算，得A#B＝?A∪B( A∩ B)＝{ x|0 ≤x≤1或x＞ 2} ．a， a≤ b，25π3．定义一种运算a?b＝，令 f ( x)＝(cos x＋sin x) ?4，且 x∈0，2 ，则函，＞b a b数 f x－π的最大值是 ( A) 255A.4 B ．1 C ．－1 D ．－4分析：设＝2＋＝－2＋125 y cos x sin x sin x sin x＋＝－ sin x－＋，142π∵ x∈0，2，∴ 0≤ sin x≤1，525∴ 1≤y≤4，即1≤ cos x＋ sin x≤4.π，∴ f x－π＝－根据新定义的运算可知 f ( x)＝cos2x ＋sin x ， x ∈0，22sin x－π－125＝－ cos x＋125， x∈π22＋2＋4，π .42π5∴函数 f x－2的最大值是4.4．若f ( x) ＝－1x2＋ b ln( x＋2) 在 ( － 1，＋∞ ) 上是减函数，则 b 的取值范围是( C)2A． [ －1，＋∞ ) B． ( －1，＋∞)C． ( －∞，－ 1] D． ( －∞，－ 1)12b 分析：∵ f ( x)＝－2x＋ b ln( x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，∴ f ′( x)＝－ x＋x＋2＜0 在 ( － 1，＋∞ ) 上恒建立，即b＜ x( x＋2)在(－1，＋∞)上恒建立．设 g( x)＝ x( x＋2)＝( x＋1)2－1在(－1，＋∞)上单一递加，∴g( x)＞－1，1 2∴当 b≤－1时，b＜ x( x＋2)在(－1，＋∞)上恒建立，即 f ( x)＝－x ＋b ln( x＋2)在(－1，＋∞ ) 上是减函数．。
高考数学二轮复习 第二部分 思想方法 剖析指导 第4讲 转化与化归思想课件 理
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1 22
1 . 2������
从而 ln 1 + 2 +ln 1 +
2 +…+2������ =1-2������ <1.
+…+ln 1 + 2������ < 2 +
1
1
故 而
1 1+ 2 1 1+2
1+ 1+
1 22 1 22
…
1+
1 1 + ������ 2 1 23
②由 a=2c,可得 b= 3c,故椭圆方程可以表示为4������ 2 + 3������ 2 =1.
由①得直线 FP 的方程为 3x-4y+3c=0, 与椭圆方程联立 7x2+6cx-13c2=0, 解得 x=13 ������ 7
������ 2
������ 2
3������-4������ + 3������ = 0,
,
所以|PQ|=|FP|-|FQ|= 2 −
=c.
由已知,线段 PQ 的长即为 PM 与 QN 这两条平行直线间的距离, 故直线 PM 和 QN 都垂直于直线 FP.
1 1
A.60 D
B.30
C.20 D.10
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答案
-5热点考题诠释 高考方向解读
4.(2017· 全国3,理21)已知函数f(x)=x-1-aln x. (1)若f(x)≥0,求a的值;
(2)设 m 为整数,且对于任意正整数 n, 1 +
1 1 + ������ 2
1 2