第二讲 谈谈算法
算法主要知识点总结
算法主要知识点总结算法的主要知识点包括算法的概念、算法的特性、算法的分类、算法的实现、算法的分析和算法的应用。
下面我们逐一介绍这些知识点。
一、算法的概念算法是指针对特定问题而设计出来的一系列解决方案，它描述了如何通过有限的步骤来实现特定的目标。
算法包括输入、输出、确定性、有限性和有效性五个基本要素。
输入是算法的参数，输出是算法解决问题的结果，确定性是指算法每一步都清晰明确，无歧义，在相同的输入下产生相同的输出，有限性是指算法必须在有限的步骤内结束，有效性是指算法必须解决实际问题。
二、算法的特性算法的特性包括正确性、可读性、健壮性、高效性和可维护性。
正确性是指算法的输出与预期结果一致，可读性是指算法具有清晰明了的结构，易于理解和维护，健壮性是指算法能够处理各种异常情况，高效性是指算法在合理的时间和空间内完成任务，可维护性是指算法易于修改和更新。
三、算法的分类算法按照问题解决的方式可以分为递归算法和迭代算法，按照解决问题的途径可以分为贪心算法、分治算法、动态规划算法和回溯算法，按照解决问题的性质可以分为排序算法、查找算法、图算法、字符串算法等。
四、算法的实现算法可以用自然语言描述，也可以用流程图、伪代码、程序设计语言的形式来表示。
在实际应用中，我们通常使用编程语言来实现算法，如C、C++、Java、Python等。
五、算法的分析算法的分析是指在算法的设计和实现阶段对算法进行评估和比较。
主要包括时间复杂度和空间复杂度两个方面。
时间复杂度是指算法执行所需的时间与输入规模之间的关系，空间复杂度是指算法所需的存储空间与输入规模之间的关系。
通常用大O表示法来表示时间复杂度和空间复杂度。
六、算法的应用算法广泛应用于计算机科学、信息技术、人工智能、金融、生物信息学、物理学、化学、医学等领域。
例如，在计算机科学中，算法用于解决图论、网络流、最短路径等问题，在金融领域，算法用于股票交易、风险管理等问题，在生物信息学中，算法用于基因序列分析、蛋白质结构预测等问题。
算法和算法分析
以数据搜索为例：
50年代，主要用于数值计算，编译系统中符号表的 规模不超过1000字节，即为K级；
70年代，开始数据管理，数据库中的记录较多， 在1000000字节，即M级；
的研究成果的巨大成功； 信息安全中的关键技术----信息加密算法；
许多组合优化问题中，时间复杂度是指数阶，只能 靠算法研究来解决。
五、空间复杂度
与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机 内执行时所需存储空间的度量。记作:
S(n)=O(f(n)) 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅 助存储单元规模。讨论方法与时间复杂度类似，不再 赘述。
基本操作：是指算法运行中起主要作用且花 费最多时间的操作。 例如：实数矩阵乘法中，基本操作为实数元素 之间的数乘； N个整数排序中，基本操作可以是整数间的 比较或数据元素的移动；
1.4 算法和算法分析
算法计算量或问题规模：是指算法运行中， 输入的规模。 例如：实数矩阵乘法中，问题规模为矩阵 的阶数（n阶方阵）； 排序问题中，问题规模是待排序元素个数；
以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现之；
1.4 算法和算法分析
３．算法与程序的区别
算法是解决问题的一种方法或一个过程，考虑如何
将输入转换成输出，一个问题可以有多种算法。
程序是用某种程序设计语言对算法的具体实现。
主要区别在：有穷性、正确性和描述方法
• 程序可以是无穷的，例如OS，算法是有穷的； • 程序可以是错误的，算法必须是正确的； • 程序是用程序设计语言描述，在机器上可以执行；
算法概述知识点总结
算法概述知识点总结一、算法的概念1. 算法是什么算法（Algorithm）是指用于解决特定问题的一系列具体操作步骤。
它是一种解决问题的方法论，能够将问题的输入转化为输出。
2. 算法的特点（1）确定性：算法在相同的输入条件下，能够得到相同的输出结果。
（2）可行性：算法的每一步操作可以实际执行，不会陷入无穷循环。
（3）有穷性：算法必须在有限的步骤内结束。
（4）输入输出：算法必须具有输入和输出。
3. 算法的重要性算法在计算机科学领域有着重要的地位，它是计算机程序的核心。
一个好的算法能够提高程序的执行效率和准确性，从而提高计算机系统的整体性能。
二、算法的设计方法1. 分治法分治法（Divide and Conquer）是一种算法设计方法，它将问题分解为更小的子问题，通过递归地解决子问题，最终得到原问题的解。
分治法常用于解决大规模问题，例如快速排序、归并排序、最近点对等。
2. 贪心法贪心法（Greedy Algorithm）是一种构造性的算法设计方法，它每次以最优的策略选择当前的最佳解，从而得到问题的整体最优解。
贪心法常用于最优化问题，例如最小生成树、哈夫曼编码等。
3. 动态规划动态规划（Dynamic Programming）是一种通过将问题分解为更小的子问题来解决复杂问题的算法设计方法。
动态规划通过存储子问题的解以减少重复计算，能够有效解决一些复杂的优化问题，例如背包问题、最长公共子序列等。
4. 回溯法回溯法（Backtracking）是一种通过不断试探和放弃来寻找问题解空间的算法设计方法。
回溯法常用于解决一些搜索和排列组合问题，例如全排列、N皇后问题等。
5. 分析设计算法的分析设计是指分析问题的特性和要求，设计出合适的算法来解决问题。
它是算法设计的关键环节，需要充分考虑问题的复杂度、特性和约束条件，从而选择合适的算法设计方法。
三、算法的复杂度分析1. 时间复杂度时间复杂度是算法执行所需时间的度量，它用大O表示法（O）来描述算法执行时间与输入规模之间的关系。
高中数学 第二章 算法初步 算法的概念文字素材讲解 北师大版必修3
算法的概念算法是指完成一个任务所需要的具体步骤和方法。
也就是说给定初始状态或输入数据，经过计算机程序的有限次运算，能够得出所要求或期望的终止状态或输出数据。
算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑判断。
如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。
不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。
一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
〖算法的历史〗“算法”(algorithm)来自于9世纪波斯数学家比阿勒•霍瓦里松的名字al-Khwarizmi，比阿勒•霍瓦里松在数学上提出了算法这个概念。
“算法”原为"algorism"，意思是阿拉伯数字的运算法则，在18世纪演变为"algorithm"。
第一次编写算法是Ada Byron于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利方程的程序，因此Ada Byron被大多数人认为是世界上第一位程序员。
因为巴贝奇(Charles Babbage)未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。
因为"well-defined procedure"缺少数学上精确的定义，19世纪和20世纪早期的数学家、逻辑学家在定义算法上出现了困难。
20世纪的英国数学家图灵提出了著名的图灵论题，并提出一种假想的计算机的抽象模型，这个模型被称为图灵机。
图灵机的出现解决了算法定义的难题，图灵的思想对算法的发展起到了重要的作用。
〖算法的特征〗一个算法应该具有以下五个重要的特征：有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束；确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义；输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件；输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。
没有输出的算法是毫无意义的；可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。
算法的认识
算法的认识算法的认识算法在如今的信息时代中扮演着至关重要的角色。
它们是解决各种问题的工具，用来处理和组织大量的数据，并帮助我们找到解决问题的最佳方法。
无论是在计算机科学、数学、物理学还是其他领域，算法都是不可或缺的。
本文将深入探讨算法的概念和意义，以及它在我们日常生活和各个领域的应用。
首先，算法可以理解为一系列明确的指令或规则，用于解决特定问题或执行特定任务。
它们可以是数学方程、逻辑流程图、编程代码等不同形式的表达。
算法的设计和实现过程通常包括分析问题、设定目标、设计解决方案、实施测试和优化等步骤。
一个好的算法应当具备正确性、可读性、高效性和可扩展性等特点。
算法的意义不仅在于解决实际问题，更在于它能够提供一种系统性的思维方式和解决问题的方法。
通过学习和理解算法，我们可以从宏观层面抽象出问题的本质，分析问题的结构和特点，并设计出相应的解决方案。
算法的训练也能够培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力，使我们在面对复杂问题时能够更加冷静和从容。
在计算机科学领域，算法的应用十分广泛。
它们是计算机程序的核心，决定了程序的运行流程和效率。
例如，排序算法可以对数据进行排序，使其满足特定的需求。
搜索算法可以在大规模数据中快速查找到所需的信息。
图算法可以用于网络分析、社交网络挖掘等领域。
机器学习算法则可以通过训练模型来实现自动分类、预测和推荐等功能。
无论是在软件开发、数据分析、人工智能还是其他领域，算法都是必不可少的工具。
除了计算机科学之外，算法也在其他学科和领域中有着广泛的应用。
在数学中，算法可以用来解决数论问题、优化问题和组合问题等。
在物理学中，算法可以用来模拟和优化物质的性质和运动。
在运筹学中，算法可以用来解决调度问题、路径规划和资源分配等。
在生物学中，算法可以用来分析基因组、进行蛋白质结构预测和生物网络建模等。
可以说，算法在科学研究和工程实践中都发挥着重要的作用。
此外，算法也渗透到了我们日常生活的方方面面。
02算法和算法的描述
结束
循环结构 尝试画出流程图 • 求出100以内 能被3整除的所 有正整数。
输出I
开始 I=1
是
I能被3整除 否 I=I+1 是
I ≦100 否 结束
猴子吃桃子问题
• 一只猴子摘了一堆桃子，它每天吃当天桃 子数的一半，每次又忍不住多吃了一个。 这样到了第十天时，只有一个桃子可吃 了。 • 编程计算猴子最初共有多少桃子。
循环结构
• 对某个情况e进行判断，当结果为真时，执行处理步骤step，然后再次判断 这个情况e，当结果为真是，再次执行步骤step，并继续判断情况e。总是重 复上述过程，直到判断的结果为假。
Y
N 情况e 为真？
Step
开始
• 输出1~1000所 有的数字。
否
I=1
I<=1000 是 输出I I=I+1
读资料，思考问题
美国一个普通的家庭拥有8个孩子，全是美国数一数二的人物，记者觉 得很好奇，于是采访他们的父母，他们的父母很朴实，当记者问他们如何教 育出如此优秀的孩子，他们的父亲举了个例子：在大儿子3岁时，父亲拿来 摄像机，摄下了孩子一天的行径，晚上时全家人一起观看，早晨起床后孩子 穿上衣服，到卫生间洗脸，刷牙，再洗脸，然后回到卧室，玩会玩具，再整 理被褥……看到这里，父亲问孩子，你觉得哪里可以节约时间呢？
算法是思想， 算法是思想，程序设计语言是实 现思想的工具。 现思想的工具。
• 算法和程序设计语言没有必然联系； 就像 算法和程序设计语言没有必然联系； 数据结构这门课，它的算法可以用C 数据结构这门课，它的算法可以用C语言实 可以用C＋＋实现 还可以用java实现， 实现， java实现 现，可以用C＋＋实现，还可以用java实现， 还有的使用pascal实现的 的使用pascal实现的！ 还有的使用pascal实现的！ 算法就是一个 思想，是你的想法， 思想，是你的想法，而程序设计语言则是 实现思想的执行者！ 实现思想的执行者！
第2章算法的概念和特性介绍
第2章算法的概念和特性介绍第二章主要介绍算法的概念和特性。
算法是指解决问题的一系列步骤或方法的描述，它是对问题求解过程的精确而完整的描述。
在计算机科学中，算法是计算过程的抽象描述，用于解决确定性的或可计算的问题。
1.算法的定义算法是一种确定性的、有穷的、针对特定问题的解决方案的描述。
它是一个序列的指令，描述了如何将输入转换为输出。
算法必须具备以下三个特点：-确定性：算法的每一步都必须明确且唯一，不会产生二义性。
-有穷性：算法必须在执行有限次后终止。
-输入输出：算法必须具有输入和输出。
2.算法的特性-可行性：算法必须能够在有限的时间内解决问题。
-确定性：算法的每一步必须明确且唯一-可终止性：算法必须在有限的步骤后终止。
-输入输出：算法必须具有明确的输入和输出。
-可读性：算法必须易于理解，可读性好。
-高效性：算法的执行时间和空间复杂度应尽可能优化。
-鲁棒性：算法对于异常输入或错误输入具有一定的容错性和稳定性。
3.算法的设计方法-穷举法：穷举法即列举出问题的所有可能解，通过遍历所有解空间找到问题的最优解。
但穷举法的时间复杂度往往非常高。
-递归法：递归法通过将大问题分解为小问题来解决问题。
递归法通常使用递归函数来实现，但需要注意递归深度和递归边界条件。
-分治法：分治法将大规模问题分成若干个小规模问题，然后分别解决小规模问题，并将结果合并起来得到大问题的解。
-动态规划法：动态规划法通过将问题分解为独立子问题，并将子问题的解存储起来，从而避免重复计算子问题，提高算法效率。
-贪心法：贪心法是一种在每一步选择中都采取当前最优解的策略，但不一定能得到全局最优解。
贪心法适用于一些具有贪心选择性质的问题。
-回溯法：回溯法是一种通过试探和回溯的方式来寻找问题解的方法。
回溯法通常用于解决求解空间非常大、需要枚举所有可能解的问题。
本章介绍了算法的概念和特性，以及常用的算法设计方法。
算法是计算机科学的重要基础，对于解决各种实际问题具有重要的意义。
算法概念的理解和认识
算法概念的理解和认识算法是计算机科学和信息技术中的一个核心概念，它指的是解决特定问题或执行特定任务的一系列清晰、有限的步骤或规则。
算法是编程和软件开发的基础，它们决定了软件如何处理数据和执行任务。
以下是对算法概念的理解和认识的方面。
1.解决问题的步骤：算法是一系列有序的步骤，用于解决特定的问题。
每个步骤都应该是明确的，以便于理解和执行。
2.输入和输出：算法通常需要输入数据，这些数据是问题的实例。
算法处理后会产生输出，即问题的解决方案。
3.明确性和有限性：算法的每个步骤都应该是明确无误的，以确保算法的正确性。
同时，算法必须在有限的步骤内终止，不能无限循环或进入无限递归。
4.有效性和效率：有效的算法能够解决问题，而高效的算法能够在合理的时间内解决问题。
算法的效率通常与算法的时间复杂度和空间复杂度有关。
5.逻辑结构：算法的逻辑结构可以分为几种基本类型，如顺序结构、选择结构（分支）、循环结构等。
这些结构可以组合成更复杂的算法。
6.算法的表示：算法可以通过多种方式表示，包括自然语言描述、流程图、伪代码、编程语言等。
不同的表示方法适用于不同的场合和目的。
7.算法的分类：算法可以根据其解决问题的性质进行分类，如排序算法、搜索算法、图算法、动态规划算法等。
8.算法的分析：算法的分析包括对算法的正确性、时间复杂度、空间复杂度等方面的评估。
这有助于理解算法的性能和适用性。
9.算法的优化：算法的优化是指改进算法的效率，通常通过减少时间复杂度或空间复杂度来实现。
优化算法是计算机科学中的一个重要研究领域。
10.算法的设计：算法的设计是创造性地构建算法的过程，它涉及到问题的分解、模式识别、解决方案的合成等。
理解算法的概念不仅需要对算法的理论知识有深入的了解，还需要通过实践来加深对算法应用和性能的认识。
算法的设计和分析是计算机科学家和程序员必备的技能，它们对于开发高效、可靠的软件至关重要。
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算法的特性
• 考虑到大部分学习小甲鱼《数据结构和算法》的 鱼油都是学生，都要对付各种考试和考核。 • 注意，小甲鱼这里用了“对付”而不是“应付” ，虽然是填鸭式教育，但是，如果我们能从中学 到有用的知识并且可以对付考试，是最好的！ • 所以小甲鱼这个系列的视频教程也是针对性的要 把经常考试的概念提一提说一说谈一谈侃一侃。 • 嗯，算法具有五个基本特征：输入、输出、有穷 性、确定性和可行性。
算法初体验
int i, sum = 0, n = 100; for(i=1; i <= n; i++) { sum = sum + i; } printf(“%d”, sum);
• 对比下，用搞死先生的算法，我们可以这么写：
int i, sum = 0, n = 100; sum = (1+n)*n/2; printf(“%d”, sum);
– 生活中，每个男人都希望找一个贤惠的老婆，她们 温柔又体贴，美丽又大方，还会做着一手的好菜。 – 好算法就犹如好老婆，应该具备时间效率高和存储 量低的特点。所以在设计算法的时候我们应该尽量 思考这两方面的问题！
算法设计的要求
• 可读性
– 算法设计另一目的是为了便于阅读、理解和交流。 – 我么写代码的目的，一方面是为了让计算机执行， 但还有一个重要的目的是为了便于他人阅读和自己 日后阅读修改。
• 健壮性
– 当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而 不是产生异常、崩溃或莫名其妙的结果。
算法设计的要求
• 时间效率高和存储量低
算法设计的要求
• 正确性
– 算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和 加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够 得到问题的正确答案。 – 大体分为以下四个层次：
• • • • 算法程序没有语法错误。 算法程序对于合法输入能够产生满足要求的输出。 算法程序对于非法输入能够产生满足规格的说明。 算法程序对于故意刁难的测试输入都有满足要求的 输出结果。
• 可行性
– 算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步 都能够通过执行有限次数完成。
算法设计的要求
• 刚才我们谈到了，算法并不是唯一的。也就是说同 一个问题，可以有多种解决问题的算法。 • 这可能让那些常年只做有标准答案题目的童鞋失望 了，他们多么希望存在标准答案，因为只有一个正 确的，把它背下来万事大吉！ • 但是咱的算法是变幻无穷的，还记得我们刚才讲过 的高斯童鞋吗？世界上要多几个这样的鱼油，那又 会有多几种牛掰的算法哈。 • 尽管算法不唯一，但我们要学习掌握一些好的算法 ，对我们解决问题很有帮助！
• 有穷性
– 指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出 现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完 成。一个永远都不会结束的算法，我们还要他来干 啥？
算法的特性
• 确定性
– 算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二 义性。 – 算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输 入只能有唯一的输出结果。 – 算法的每个步骤都应该被精确定义而无歧义。
谈谈算法
谈谈算法
• 事实上，数据结构和算法也有类似的关系。只谈数 据结构，我们可以在很短的时间内就把几种重要的 数据结构介绍完。 • 不过听完后，你可能没啥感觉，不知道这些数据结 构有啥用处。 • 但如果我们把相应的算法结合起来讲一讲，演示一 下，你就会发现，甚至开始感慨:O，原来小甲鱼以 及计算机界的前辈们，的确是一些很牛很牛的人， 他们的工作使很多看似很难解决的问题变得如此美 妙和神奇A。
算法初体验
• 可能以计算机的神速，两个算法都可以秒杀解决 掉！但是，如果我们把条件换成1加到1千万，或 者1加到1千亿，差距就可想而知了，甚至人脑都 可以比电脑计算得快了。 • 那么什么是算法呢？
– 算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中 表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或 多个操作。 – 懵了吧？用小甲鱼的话来讲，算法就是你泡妞儿的 技巧和方式。
算法初体验
• 从刚才的例子中我们看到，对于给定的问题，是可 以有多种算法来解决的。 • 这就像追女孩子，总不可能每个人追女孩子的方式 都一样吧？举个例子，小甲鱼常常在街上看到很多 美眉，但旁边都是挽着条件十分一般的男朋友。这 时候，小甲鱼就会由衷的佩服该男同胞一定是用了 特别牛掰的算法追到美眉的！ • 就像没有药可以包治百病一样，一个问题可以由多 个算法解决，一个算法也不可能具有通解所有问题 的能力。
算法初体验
• 小学学过珠算的鱼油应该很有印象，每天加法运 算敲得手指都快断了就算那1+2+„+99+100。 • 这会儿，小甲鱼就给大家介绍一个有关也是有关 从1加到100的小故事作为开端吧！ • 很久很久很久以前„„ • 有部分淘气的鱼油可能不屑一顾，切，我们刚开 始学习小甲鱼你的《零基础入门学习C语言》的时 候，早就教过我们用C来写1加到100的代码咯。那 时候你还说咱计算机的速度是何其快啊！
数据结构和算法
作者：小甲鱼
让编程改变世界
Change the world by program
谈谈算法
• 我们这门课程叫“数据结构和算法”，有鱼油可 能会问这不是两门课程呢？为什么整在一起讲解 呢？不是徒增我们的思想负担吗？ • 矮油，这看来小甲鱼是有必要跟大家解释一下数 据结构和算法的关系啦。 • 打个比方，其实数据结构和算法的关系就比好基 友是一辈子的关系。 • 他们辈子„„
算法的特性
• 输入
– 算法具有零个或多个输入。 – 尽管对于绝大多数算法来说，输入参数都是必要的 。但是有些时候，像打印“I love ”， 就不需要啥参数啦。
void print() { printf(“I love \n”); }
算法的特性
• 输出
– 算法至少有一个或多个输出。 – 算法是一定要输出的，不需要它输出，那你要这个 算法来干啥？输出的形式可以是打印形式输出，也 可以是返回一个值或多个值等。