赣县中学南校区高一数学强化训练
班级： 姓名： 得分： 2012-2-16 一选择题
1、π38
弧度化为角度是（ ）
A o 420
B o 440
C o 460
D o 480
2、与49π
角终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A Z ∈K +,4520κπ
B Z ∈K +⋅K ,493600π
C Z ∈K -⋅K ,31536000
D Z ∈K +,45π
πK
3、扇形圆心角为3π
，半径为γ，则扇形内切圆面积与扇形面积之比（
） A 1：3 B 2：3 C 4：3 D4：9
4、已知角α终边经过)21
,23
(P ，则αcos =（ ）
A 21
B 23
C 33
D 21
±
5、函数⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
-=343cos ππ
，x y 在上的值域是（ ）
A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2121，
B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121，
C []11，-
D ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
-211，
6、=+00405cot 300tan （ ）
A 31+
B 31-
C 31+-
D 31--
二、填空题
7、0225-化为弧度是 8、)47sin(π
-=
9、在[]π2,0上，满足21
sin ≥x 的X 的取值范围是
10、已知π<<=+x x x 0,51
cos sin ，求x x x tan ,cos ,sin
11、已知锐角135
)cos(,53
cos -=+=βαβα满足、，求βCOS 的值。
班级： 姓名： 得分： 2012-2-16 一选择题
1、已知53sin =
θ，且2
0π<<x ，那么θcos 的值为（ ） A 34 B 43 C 54 D 5
4- 2、若αtan =-2，则αα22cos 5
2sin 41+=（ ） A 2517 B 725 C 257 D 1725 3、0
00045sin 75sin 75cos 45cos -的值为 （ ） A 21 B -21 C 23 D 2
2 4、00
45
tan 145tan 1+-的值为 A 33 B 1 C 3 D 2
2 5、已知43πβα=
+，则=--)tan 1)(tan 1(αα（ ） A 2 B 1 C -2 D -1
6、如果)tan(
βα+=52，)4tan(πβ-=41，则)4tan(πα+=（ ） A 1613 B 223 C 2213 D 16
3 二、填空题
7、在4
1tan =
∆A ，ABC 中，则=A sin 8、已知α是第二象限的角，,2
1tan -=α则=αcos 9、若),2,0(,71cos παα∈=则=+)3cos(πα 三、解答题
10、已知），（、20,54)sin(,1312sin πβαβαα∈=+=，求2cos β的值。
11、已知），（、20,1411)cos(,34tan πβαβαα∈-=+=，求βcos 的值。
江西赣县第三中学高一强化训练数学(理)试卷
高一理科数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设等差数列{}n a 的前n 项为n S ，若537,3a S ==，则6a =( )A ．6B ．7C ．8D ．92．已知非零向量a ，b 的夹角为30，且1=b ，21a b -=，则a =（ ）A ．32B ．1C 3D ．2 3．在ABC ∆中， 19,20,60o b c B ===，那么这样的三角形有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．在△ABC 中，若()()()a c a c b b c +-=+，则∠A=（ ） A ．090B ．060C ．0120D ．01505．如图，若OA a =，OB b =，OC c =，B 是线段AC 靠近C 的一个三等分点，则下列等式成立的是( ) A ．4133c b a =- B ．3122c b a =+ C ．3122c b a =-D ．2136c b a =+ 6．如图，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧河岸选定一点C ，测出AC 的距离为50米，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，则A ，B 两点间的距离为（ ） A ．502米 B ．50米 C ．25米D 2527．已知ABC ∆中，tan tan 33tan A B A B ++=且3sin cos B B =ABC ∆是（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．正三角形或直角三角形D ．直角三角形或等腰三角形8．在ABC ∆中，6013ABC A b S ∆∠=︒==，，，则2sin 2sin sin a b cA B C-+-+的值等于（ ）A 239B 2633C 833D ．239．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知sin cos 1sin 2C C C +=-，若224()8a b a b +=+-，则边c 的值为（ ）A 71B ．71C ．231D 3110．锐角ABC 的面积为2，角,,A B C 的对边为,,a b c ，且1cos cos a Ab B+=，若m ab <恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．2 B ．2C ．4D ．211．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若,,a BA b BE BC →→→→→===3EF →，则BF →=（ ）A ．1292525a b →→+B ．16122525a b →→+C ．4355a b →→+D ．3455a b →→+12．若ABC 的外接圆半径为2，且2AB =，则AB AC ⋅的取值范围是（ ） A ．[]2,6- B ．[]2,6 C ．[]22-,D ．[]2,4二、填空题13．已知向量()2,3a =，(),1b x =，若a b ⊥，则实数x 的值是______. 14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若231018a a a ++=，则9S =______.15．南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a 、b 、c 、S 为三角形的三边和面积）表示.在ABC 中，、b 、分别为角A 、B 、C 所对的边，若3a =，且22cos cos 3c b C c B -=，则ABC 面积的最大值为___________. 16．已知O 是平面上一定点，满足()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC Cλ=++，[0λ∈，)+∞，则P 的轨迹一定通过ABC 的__（外心、垂心、重心、内心）三、解答题17．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥. （1）求a 与b 的夹角； （2）若14a b +=，求b .18．已知：定义在R 上的函数()()cos 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭，满足：函数()f x 最大值为2，其图象上相邻的两个最低点之间距离为π，且函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式 （Ⅱ）若向量,16a f x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,2cos 2b x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．设函数1()2g x a b =⋅+，求函数()g x 的值域．19．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且22(2)(2)a b c b c b c =-+-． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若2cos b c A =，试判断ABC 的形状．20．如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ，现有甲､乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50m/min .在甲出发2min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1min 后，再匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ，山路AC 长为1260m ，经测量得4sin 5C =，63sin 65B =，B 为钝角. （1）求缆车线路AB 的长：（2）问乙出发多少min 后，乙在缆车上与甲的距离最短.21．已知函数21()3)sin()cos 22f x x x x ππ=-++- （1）求函数()f x 的单调递增区间（2）若锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且1(),42f A b ==，求ABC 面积S 的取值范围22．已知向量33cos,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()1f x a b m a b =⋅-++，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，m R ∈.（1）当0m =时，求6f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值； （2）若()f x 的最小值为1-，求实数m 的值； （3）是否存在实数m ，使函数()()22449g x f x m =+，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案1．D2．A3．C4．C6．A7．A8．A9．A10．C 11．B 12．A 如图设ABC 的外接圆圆心为O ，ABC 的边2AB =，ABC 的外接圆半径为2，AOB ∴为正三角形，且,120AB BO =，则()AB AC AB AB BO OC AB AB AB BO AB OC ⋅=⋅++=⋅+⋅+⋅2222cos ,22cos ,AB BO AB OC =+⨯+⨯1444cos ,2AB OC ⎛⎫=+⨯-+ ⎪⎝⎭24cos ,AB OC =+0,AB OC π≤≤，1cos ,1AB OC ∴-≤≤，26AB AC ∴-≤⋅≤13．32-14．54 159322cos cos 3c b C c B -=，则22222222223cos 3cos cos cos 22a b c a c b c b C c B ab C ac B ab ac b c ab ac+-+-=-=-=⋅-⋅=-，可得223b c =，所以，222222222421192181918422224c a b c S c a c c c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+--=-=-=-+-⎢⎥ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()221243193939242c =--+≤=.当且仅当3c =时，等号成立. 因此，ABC 9316．垂心 ()||cos ||cos AB AC OP OA AB B AC C λ=++，∴()||cos ||cos AB ACOP OA AB B AC Cλ-=+，即()||cos ||cos AB ACAP AB B AC Cλ=+，cos BA BC B BA BC⋅=，cos CA CB C CA CB⋅=，∴()0||cos ||cos AB ACBC BC BC AB B AC C⋅+=-+=，∴BC 与()||cos ||cos AB ACAB B AC Cλ+垂直，即AP BC ⊥，∴点P 在BC 的高线上，即P 的轨迹过ABC ∆的垂心. 故答案为：垂心 17．（1）3π；（22.（1）∵()a b b -⊥，∴()0a b b -⋅=，∴20a b b ⋅-=，∴2cos ,0a b a b b ⋅-=， ∵2a b =，∴222cos ,0b a b b -=，∴1cos ,2a b =，∵[),0,a b π∈，∴a 与b 的夹角为3π. （2）∵14a b +=，∴214a b +=，∵2a b =，又由（1）知1cos ,2a b =， ∴2714b =，∴2b =.18．（Ⅰ）()2cos 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（Ⅱ）12⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦． 解：（Ⅰ）由题意可得，2A =，T π=，∴22T πω==，所以()()2cos 2f x x φ=+，又∵函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，∴62k ππφπ+=+，k Z ∈，∴3k πφπ=+，k Z ∈，又∵||2πφ，∴3πφ=， ∴()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（Ⅱ）∵()2cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2cos 22cos 2663f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∵(),12cos 2,16a f x x π⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1,2cos 2b x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴()111()2cos 21(2cos )222g x a b x x =⋅+=⨯+⨯-+=211cos 22cos 2cos 2cos 22x x x x -+=--；令cos t x =，∵3,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则2t ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，∴函数可化为2211()222122g t t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，又∵,12t ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦∈，∴当12t =时，min 1()12g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当2t =-时，max 1()22g t g ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭；∴函数()g x 的值域为12⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦． 19．（Ⅰ）60A =︒；（Ⅱ）等边三角形.（Ⅰ）∵22(2)(2)a b c b c b c =-+-，整理得222bc b c a =+-，∴2221cos 22b c a A bc +-==，∴60A =︒．（Ⅱ）由正弦定理，得sin 2sin cos B C A =，而()B A C π=-+， ∴sin()2sin cos sin cos cos sin A C C A A C A C +==+，即sin cos cos sin 0A C A C -=， ∴sin()0,A C A C -==，∴60A B C ===︒，∴ABC 为等边三角形．20．（1）在ABC 中，根据4sin 5C =，63sin 65B =， 由正弦定理得：sin sin AB ACC B=，得41260sin 5104063sin 65AC C AB B ⋅⋅===(m )所以缆车线路AB 的长为1040m（2）假设乙出发t 分钟时，甲，乙两游客距离为d ，此时，甲行走了()10050t m +，乙距离A 处()130t m ，由余弦定理得()()()222121005013021301005013d t t t t =++-⨯⨯+⨯()2200377050t t =-+235625200373737t ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又在AB 段的时间10400130t ≤≤，即08t ≤≤，故3537t =时，甲，乙两游客的距离最短.21．()()2211sin cos cos cos 222f x x x x x x x ππ⎛⎫=-++-=+-⎪⎝⎭1π2cos 2sin 2226x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭由()()πππ2ππ2π22π2π22π26233-+≤+≤+∈⇒-≤≤+∈Z Z k x k k k x k k 解得：()ππππ36k x k k -≤≤+∈Z ，故函数()f x 的单调递增区间为()πππ,π36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ． （2）1()2=f A ，π1sin 262⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭A ，又π02A <<，π5π266∴+=A ，π3A ∴=，又4b=，1sin 2∴==ABC S bc A在ABC 中，由正弦定理得：sin sin c b C B=，得sin sin b Cc B =14sin 4sin 22sin sin π3⎫⎛⎫+⎪+ ⎪⎝⎭⎝⎭∴====B B B c B B 又ABC 为锐角三角形，且π3A =，故π022ππ032B B ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得ππ62B <<1tan 006228tan ∴>⇒<<⇒<<⇒<+<B B ，即28c<<(∴=∈ABCSABC∴面积S的取值范围是：(22．解：（1）33333cos ,sin cos ,sin cos cos sin sin cos cos 22222222222x x x x x x x x x x a b x⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当0m =时，()1cos21f x a b x =⋅+=+，则13cos 21cos 1166322f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）∵,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴2222cos 2c a b a a b b +=+⋅+===则()21cos 22cos 12cos 2cos f x a b m a b x m x x m x =⋅-++=-+=-， 令cos t x =，则112t ≤≤，则222y t mt =-，对称轴2mt =， ①当122m <，即1m <时， 当12t =时，函数取得最小值，此时最小值112y m =-=-，得32m =(舍)，② 当1122m≤≤，即12m ≤≤时，当2m t =时，函数取得最小值，此时最小值2212m y m =-=-，得m =③ 当12m>，即2m >时，当1t =时，函数取得最小值，此时最小值221y m =-=-，得32m =(舍)，综上若()f x 的最小值为1-，则实数m =；（3）令()22242cos 2cos 049g x x m x m =-+=，得3cos 7m x =或47m ， ∴方程3cos 7m x =或47m 在,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有四个不同的实根，则31274173477m m m m≤<≤<⎪⎪≠⎪⎪⎩，得763740m m m ⎧≤<⎪≤<⎪≠⎪⎪⎪⎩74m ≤<， 即实数m 74m ≤<.。
江西赣县第三中学高一强化训练数学(文)试卷
高一数学文科一、单选题1．已知{14}M xx =-<<∣，{}260N x x x =--<∣，则M N =（ ）A ．{23}xx -<<∣ B ．{21}xx -<<-∣ C ．{24}xx -<<∣ D ．{13}xx -<<∣ 2．下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞上单调递增的是（ ）A ．21()log |1|f x x =+B ．()2||f x x =-C ．2()f x x =D ．||()2x f x =3．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）A ．1(0,0)e =，2(1,2)e =-B ．1(1,2)e =-，2(5,7)e =C ．1(3,5)e =，2(6,10)e =D ．1(2,3)e =-，213,24e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知向量a 、b 满足||1a =，||2b =，向量a ，b 的夹角为3π，则|2|a b -的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．35．如图所示的ABC ∆中，点D 是线段BC 上靠近B 的三等分点，则AD =（ ）A ．1233AB AC + B ．1433AB AC -+ C ．2133AB AC +D ．4133AB AC -6．在△ABC 中，已知02,2,45a b A ===,则B 等于( )A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°7．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A ．-3B ．-2C ．2D ．38．(2015新课标全国Ⅰ理科)o o o o sin 20cos10cos160sin10-= A ．3 B 3C ．12-D ．129．已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则·BD CD =A ．232a -B ．234a -C ．234a D ．232a 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c ＝（ ） A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．23 1D ．13 211．给出下列四个命题：①若||||a b =，则a b =；②若A ，B ，C ，D 是不共线的四点，则“AB DC =”是“四边形ABCD 为平行四边形”的充要条件；③若a b =,b c =，则a c =；④a b =的充要条件是||||a b =且//a b .其中正确命题的序号是（ ）A ．②③B ．①②C ．③④D ．②④ 12．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c 2，则C = A ．π12B ．π6C ．π4D ．π3二、填空题13．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x x =-，则函数()f x 的解析式为______.14．已知向量a =（﹣1，2），b =（m ，1），若()a b a +⊥，则m=_________．15．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b 6，c =3，则A =_________. 16．设函数()3sin cos f x x x =-的图像为C ，有如下结论： ①图象C 关于直线2π3x =对称； ②()f x 的值域为[]22-,； ③函数()f x 的单调递减区间是π2π2π,2π33k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈； ④图象C 向右平移π3个单位所得图象表示的函数是偶函数. 其中正确的结论序号是___________________.（写出所有正确结论的序号）. 三、解答题17．已知函数()()2log 1f x x -A ，函数()0(11)2xg x x ⎫-⎛=⎪⎭≤ ≤⎝的值域为集合B .（1）求A B ；（2）若集合{}21C x a x a =≤≤-，且C B B =，求实数a 的取值范围.18．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x b A ωϕωϕπ=++>><的图象如图所示. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的对称轴方程和对称中心； （3）求()f x 在,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.19．如图，在ABC 中，已知2AB =，4AC =，60BAC ∠=︒，D 为线段BC 中点，E 为线段AD 中点.（1）求AD BC ⋅的值； （2）求EB ，EC 夹角的余弦值.20．已知向量(3,1),(1,2),()a b m a kb k R =-=-=+∈． （1）若m 与向量2a b -垂直，求实数k 的值；（2）若向量(1,1)c =-，且m 与向量kb c +平行，求实数k 的值．21．已知O 为坐标原点，(cos ,1)OA x =，(2cos 32)OB x x =，x ∈R ，若()f x OA OB =⋅.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）设1()28g x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求函数()y g x =在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值.22．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，()cos ,1m B =，()cos 3cos n C A A =-，且//m n .（1）求角B 的大小；（2）若3b =2a c +的最大值.参考答案1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．C 8．D 9．D10．D 【详解】在△ABC 中，有A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，∴B ＝2A ，C ＝3A ，又A ＋B ＋C ＝180°，即A ＝30°，B ＝60°，C ＝90°，由正弦定理知：a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝sin 30°∶sin 60°∶sin 90°＝1∶2.11．A对于①，两个向量的长度相等，不能推出两个向量的方向的关系，故①错误；对于②，因为A ，B ，C ，D 是不共线的四点，且AB DC = 等价于//AB DC 且AB DC =，即等价于四边形ABCD 为平行四边形，故②正确；对于③，若a b =,b c =，则a c =；显然正确，故③正确；对于④，由a b =可以推出||||a b =且//a b ，但是由||||a b =且//a b 可能推出a b =-，故“||||a b =且//a b ”是“a b =”的必要不充分条件，故④不正确, 12．B 【详解】sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ，∵sinB+sinA （sinC ﹣cosC ）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC ﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA ，∴tanA=﹣1，∵π2＜A ＜π，∴A= 3π4，由正弦定理可得c sin sin aC A =，∵a=2，，sinC=sin c A a=12=22，∵a ＞c ，∴C=π6， 13．()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩ 由题可知，0x <时，0x ->，故()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦， 故函数()f x 的解析式为：()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩.故答案为：()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩. 14．715．75【解析】由正弦定理sin sin b c B C=，得sin 2sin 32b C Bc ===，结合b c <可得45B =，则18075A B C =--=.16．①②④.17．（1）{}2；（2）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【详解】（1）要使函数()f x ()2log 10x -≥，得11x -≥，解得2x ≥，[)2,A ∴=+∞.对于函数12x g x ，该函数为减函数，10x -≤≤，则1122x⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即()12g x ≤≤，[]1,2B ∴=，因此，{}2A B ⋂=；（2）CB B =，C B ∴⊆.当21a a -<时，即当1a <时，C =∅，满足条件；当21a a -≥时，即1a ≥时，要使C B ⊆，则1212a a ≥⎧⎨-≤⎩，解得312a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.18．（1）121()sin 2232f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；（2）,212k x k Z ππ=-∈，1,,232k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭；（3）1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【详解】（1）由图可知11,.22A b ==且03223πωϕπωϕπ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22,.3πωϕ==121()sin 2232f x x π⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭.（2）令22,32212k x k x πππππ+=+∴=-.即() f x 的对称轴方程为,212k x k Z ππ=-∈， 令22,323k x k x ππππ+=∴=-，()f x ∴的对称中心为1,,232k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭ （3）2,26633x x πππππ-∴+，令223t x π=+.∴该函数为11sin ,,223y t t ππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦,由正弦函数的性质可知0sin 1t .111sin 1222t ∴+，即()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.19．（1）6；（2217.【详解】解：（1）依题意可知ABC 为直角三角形，3BC =则(0,0)B ，(0,2)A ，(23,0)C ，因为D 为BC 的中点，故3,0D ，∴()3,2AD =-，()23,0BC =，∴3236AD BC ⋅=⨯=.（2）由E 为线段AD 中点可知3E ⎫⎪⎪⎝⎭，∴31EB ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，331EC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，∴cos ,||||EB EC EB EC EB EC ⋅<>=22223331122217333(1)(1)22+⨯==⎛⎫⎛⎫-+-⋅+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 20．（1）53；（2）13-．【详解】（1）由题意，()()()3,1,23,12m a kb k k k k =+=-+-=-+-，()()()26,21,27,4a b -=---=-，因为m 与 2a b -垂直，所以()()()2734120m a b k k ⋅-=-⨯-++⨯-=整理得25150k -=，解得53k =．（2）由题意，()()(),21,11,21kb c k k k k +=-+-=+--， 由（1）知，()3,12m k k =-+-，因为m 与kb c +平行，所以()()()()213121k k k k --⋅-+=-⋅+，整理得620k +=，解得13k =-． 21．（1）,,,36k k k Z πππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）2. 【详解】（1）由题意(cos ,1)OA x =，(2cos 2)OB x x =，x ∈R ，所以2()2cos 2cos221f x x x x x =+=++2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 所以函数()f x 的最小正周期为2T 2ππ==，由222262k x k πππππ--≤+≤+，k Z ∈， 得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，所以()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，（2）由（1）得()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∴5()2sin 112g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，∵5,1212x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴55,1236x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴当51256x ππ+=，即512x π=时，()g x 有最小值，且min 55()2sin 12126g x g ππ⎛⎫==+= ⎪⎝⎭，∴函数()y g x =在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为2. 22．（1）3π；（2）27. 【详解】（1）()cos ,1m B =，()cos cos n CA A =-，且//m n ，)cos cos cosC BA A ∴=-，即()cos cos cos cos AB A B A B π-+=-⎡⎤⎣⎦，即()cos cos cos cos AB A B A B -+=-，化简得sin sin cos A B A B =，0Aπ<<，sin 0A ∴>，则sin B B =，得tan B =.0B π<<，3Bπ∴=；（2）由正弦定理得2sin sin sin sin3a cb A C B π====，则2sin a A =，2sin c C =， 所以，()22sin 4sin 2sin 4sin 2sin 4sin 3a c A C A A B A A π⎛⎫+=+=++=++ ⎪⎝⎭2sin 2sin 4sin 77A A A A A A A ⎫=++=+=+⎪⎪⎭()A ϕ=+，ϕ为锐角，且sin 7ϕ=，cos ϕ=，3B π=，203A π∴<<，则23A πϕϕϕ<+<+，当2A πϕ+=时，2a c +取得最大值.。
赣县中学高一数学周练12
赣县中学高一数学周练12命题人：张旺 审题人： 黄发春 做题人：廖慧敏 2015-6-5一、选择题1） A2．若直线1:310l ax y ++=与2:2(1)10l x a y +++=互相平行，则a 的值是（ ）（A ）3- （B ）2 （C ）32-或 （D ）32或-3．ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，则c o s B =（ ）AC4．若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中 ①1ab ≤222a b +≥；④，对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是（ ） （A ）①② （B ）①③ （C ）①③④ （D ）②③④5．在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形6．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )A.21B.20C.19D.187．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4S =（ ）A ．7B ．8C ．15D ．168．已知两点(2,3)M -、(3,2)N --，直线l 过点(1,1)P 且与线段MN 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是A或4k ≤- C9．设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则 （ ） A10．设01x <<，函数 ） A．9 C ．10 D ．8 11．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8 C．412．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a的最大值是12，则22a b+的最小值是（ ）A．二、填空题13．过点(5,2)且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是 .14．已知数列{}n a ，n s 是{}n a 的前n 项和，且21n s n =+，则数列{}n a 的通项n a ＝ ．15．已知12,l l 是分别经过()()2102A B ,，,两点的两条平行直线，当12,l l 之间的距离最大时，直线1l 的方程是 .16．下列四种说法①在ABC ∆中，若A B ∠>∠，则sin sin A B >； ②等差数列{}n a 中，134,,a a a 成等比数列，则公比为，则60A ∠=︒. 正确的序号有 .三、解答题 ，C 为ABC ∆的三内角，其对边分别为a ，b ，c ，，求ABC ∆的面积18．（本小题12分）（1）已知直线l 过点(2,3)M -且与直线350x y +-=垂直，求直线l 的方程．（2）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且平行于直线310x y --=．求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积；19．（本小题满分12分）已知向量()sin 2,1m x =-，向量(3cos n =数m n m x f ⋅+=)()(． （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ； （Ⅱ）已知c b a ,,分别为ABC ∆内角C B A ,,的对边，A 为锐角，()f A 恰是()f x 在上的最大值，求A 和b ． 20．(本题满分12分)某企业准备投资1200万元兴办一所中学，对当地教育市场进行调查后，得到了如下的数据表格(以班级为单位)：因生源和环境等因素，全校总班级至少20个班，至多30个班。
江西省赣州市赣县区第三中学2021届高三数学上学期强化训练试题【含答案】
{ x2 + y2 ≤ 5, x ≥ 1， 15．设 x，y 满足 y ≥ 0.
则 z = 2x + y 的取值范围是
． ．
．（用区间
表示） 16．点 M ， N 分别是棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中棱 BC ， CC1 的中点，动点 P 在正方形 BCC1B1 （包括边界）内运动，且 PA1 / / 面 AMN ，则 PA1 的长度范围为______.
…………10 分
7
15
cosA =
sinA =
由
8且0 < A < π得，
8
…………11 分
1 S = bcsinA = 3 15 △ABC 的面积 2
…………12 分
c a2 - b2 6
e= =
=
20.解：（1）依题意，2b = 2 2， a
a
3 …………2 分
x2 y2 + =1
解得 b = 2，a = 6，椭圆的方程为 6 2
点，则 |PF| + |PA| 的最小值是
A．8 B．9 C．10 D．12 12．已知函数 f(x) = |lnx|，若 0 < a < b，且 f(a) = f(b)，则 2a + b 的取值范围是
A．[3， + ∞) B．(3， + ∞) C．[2 2， + ∞) D．(2 2， + ∞)
第Ⅱ卷
的是甲．
⑶若两个变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1．
⑷对 A、B、C 三种个体按 3∶1∶2 的比例进行分层抽样调查，若抽取的 A 种个体有 15
个，则样本容量为 30．
其中，正确结论的个数是
数学强化训练一
赣县中学高一数学强化训练（一）命题人：黄发春 审题人：赵东平 做题人：曾冬华 2010.7.10一、选择题1、下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ 其中正确的个数为( )(A) 6个 (B) 5个 (C) 4个 (D) 少于4个2．下列各对象可以组成集合的是（ ）（A ）与1非常接近的全体实数（B ）某校2002-2003学年度笫一学期全体高一学生（C ）高一年级视力比较好的同学（D ）与无理数π相差很小的全体实数3、已知集合P M ,满足M P M = ，则一定有（ ）(A) P M = (B)P M ⊇ (C) M P M = (D) P M ⊆4、集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 的元素个数为（ ）(A)10个 (B)8个 (C)18个 (D) 15个5、已知集合{}}8,7,3{},9,6,3,1{,5,4,3,2,1,0===C B A ，则C B A )(等于(A){0,1,2,6} (B){3,7,8,}(C){1,3,7,8} (D){1,3,6,7,8}6、满足条件{}{}1,01,0=A 的所有集合A 的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二．填空题7．集合P=(){}0,=+y x y x ，Q=(){}2,=-y x y x ，则A ∩B= 8．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B = ，则x = 。
9．已知集合A= 用列举法表示集合A=三．解答题10．已知集合A={}.,0232R a x ax R x ∈=+-∈ ,612⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-∈N x N x1）若A是空集，求a的取值范围；2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围11．设222∈, =+==+++-=,其中x RA x x xB x x a x a{40},{2(1)10}如果A B B，求实数a的取值范围。
江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高一上学期强化训练一(B层)数学试卷
赣县三中高一数学强化训练1（B 层）1、已知集合{}1,3,A m =，{}B m =，A B ⋂≠∅，则m =（ ）A ．1B ．0C ．9D ．0或1 2、已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、.已知命题“∀x ∈R,有ax2+4x+1>0”是假命题,则实数a 的取值范围是( )A.(4,+∞)B.(0,4]C.(-∞,4]D.[0,4)4、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中，对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为几何解释的是（ ）A ．如果,a b b c >>，那么a c >B ．如果0a b >>，那么22a b >C ．如果,0a b c >>，那么ac bc >D ．对任意实数a 和b ，有222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等号成立5、(多选题)下列推导过程，正确的是（ ）A ．因为a ，b 为正实数，所以2b a b a a b a b+≥⋅ B ．因为3a >，所以4424a a a a+≥⋅= C ．因为0a <，所以444a a a a+≥⋅ D ．因为x ，R y ∈，0xy <，所以x y x y y x y x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦2x y y x ⎛⎫⎛⎫≤--⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当x y =-时，等号成立 6、(多选题)定义集合运算：()(){},,A B z z x y x y x A y B ⊗==+⨯-∈∈，设2,3A ，1,2B ，则（ ）A ．当2x 2y =1z =B ．x 可取两个值，y 可取两个值，()()zx y x y =+⨯-有4个式子C ．A B ⊗中有3个元素D ．A B ⊗中所有元素之和为3 7、某中学的学生枳极参加体育锻炼，其中有94%的学生喜欢足球或游泳，59%的学生喜欢足球，72%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是___________.8、已知3x >，则函数43y x x =+-的最小值为___________. 9、已知1260a ，1536b ，求2a b -，2a b的取值范围 10、已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >. (1)求B R ，()A ⋂R B ； (2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.11、（1）求当0x >时，2342x x y x++=的最小值； （2）已知()1910,0x y x y +=>>，求x y +的最小值．。
2023-2024学年江西省赣州市高一上学期数学人教A版-三角函数-强化训练-4-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江西省赣州市高一上学期数学人教A版-三角函数-强化训练(4) 姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分） 1. 已知 ，则 的值为（ ）A .B .C .D .2. 已知角 ､ ､ 分别是 的三个内角，且，则（ ）A . B . C . D . 3. 下列函数中，以 为周期且图象关于 对称的是（ ）A .B .C .D .第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角4. -150°角是（ ）A .B .C .D .5. 已知函数 ， 则函数的单调递减区间是（ ）A .B .C .D .6. 已知 ，则 的值为（ ）-33A .B .C .D .7. 已知 则 （ ）A .B .C .D .--8. 已知角α的终边与圆心为原点的圆交于点P（1，2），那么sin2α的值是（ ）A .B .C .D .9. 已知 ，则 的值等于（ ）A .B .C .D .10. 已知 ， 则（ ）A .B .C .D .11. 已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则 的值是（ ）A .B .C .D .12. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）A .B .C .D .13. 将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x 1）﹣g（x 2）|=2的x 1 ， x 2 ， 有|x 1﹣x 2|min = ，则f（ ）的值为 ．14. 已知f（x）＝sin （ω＞0），f（ ）＝f（ ），且f（x）在区间 上有最小值，无最大值，则ω＝ ．15. 已知，且 ，则 ，.16. 若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的两个根，则tan（α+β）=17. 已知函数 的图象过点 .(1) 求函数 的解析式，并求出 的最大值、最小值及对应的 的值；(2) 求 的单调递增区间.18. 某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月递增．下表是今年前四个月的统计情况：月份1月份2月份3月份4月份收购价格（元/斤）6765养殖成本（元/斤）34 4.65现打算从以下两个函数模型：①y=Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π），②y=log2（x+a）+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格（元/斤）与相应月份之间的函数关系、养殖成本（元/斤）与相应月份之间的函数关系．（1）请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；（2）按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？19. 已知 ， ．(1) 当 ，求 的值；(2) 求函数 的值域．20.(1) 已知角 的终边经过点 ，求 的值；(2) 求值：21. 在①函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图像， 图像关于对称；②函数 这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答.已知______，函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 .(1) 若 在 上的值域为 ，求a的取值范围；(2) 求函数 在 上的单调递增区间.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.17.(1)(2)18.19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。
江西省赣县中学2022学年高一数学10月月考模拟押题新人教A版
2022-2022学年第一学期赣县中学南北校区高一年级十月联考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共50分）1下列关系中，正确的个数为（ ） ①22R ∈ ②{}Q ∈3 ③*0N ∈ ④{5}Z -⊆ .2 C2．集合S ＝｛a ，b ｝，含有元素a 的S 的子集共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3 函数021|1|()22x f x x x -⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭的定义域为 A ．12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ()2,-+∞ C 112,,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭4．国内快递2000g 以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离 m 0＜≤500 500＜≤1000 1000＜≤1500 1500＜≤2000 … 邮资 元） …如果某人在南京要快递800g 的包裹到距南京1200km 的某地，那么他应付的邮资是 ．A ．元B ．元C ．元D ．元5已知()x f 在R 上是减函数，若()()110)10(f x f f <<，则x 的取值范围是（ ） A ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,101 B ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,1101,0 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛10,101 D ()()∞+.101,0 6． “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用1、2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是7．已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A 1个B 2个C 3个D 无穷多个8．设集合{}{}2,1,1,0==B A ，定义集合{}B b A a b a x x M ∈∈+==,,|,则集合M 中元素之和为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8（）＝⎩⎨⎧>≤，，＋)2(,2)2(,22x x x x 且 f （0x ）＝18，则0x ＝（ ）A 4，-4B 4，-4, 9C -4D -4 ，910设{1,2,3,4}U =，A 与B 是U 的两个子集，若{3,4}A B ⋂=，则称(,)A B 为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：(,)A B 与(,)B A 是两个不同的“理想配集”） 的个数是个 个 个 个二、填空题（每小题5分，共25分）11设全集{}N x x x U ∈≤=,3|,集合{}023|2=+-=x x x A ，则_______U A = 12设2)1(+=x xf ，则)(x f =_______________13若集合{}{}a x x B x x A ≥=≤=|,2|，满足A∩B={2}，则实数=a ______________ 14若44)(2+-=ax x x f 在()1,-∞-上是减少的，在()+∞,1上是增加的，则实数a 的取值范围是_______________15 下列叙述正确的有_______________。
江西省赣州市赣县第三中学2020-2021学年高一上学期强化训练(二)数学试卷含答案
数学试卷一、单选题1．已知集合(){},23M x y x y =+=，(){},6N x y x y =-=，那么集合M N ⋂为（）A ．3,3x y ==-B ．()3,3-C ．(){}3,3-D ．{}3,3-2．设α角属于第二象限，且cos cos22αα=-，则2α角属于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知角α的终边过点()8,6sin 30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( ) A ．12-B ．12C ．3D ．324．将－1485°化成α＋2k π(0≤α<2π，k ∈Z)的形式是( )A ．－4π－8πB ．74π－8πC ．4π－10π D ．74π－10π 5．若扇形的面积是4cm 2，它的周长是10cm ，则扇形圆心角的弧度数为（）A ．12B ．8C ．12或8D ．2或18 6．已知α是三角形的一个内角，且1sin cos 5αα+=，则tan α=（）A ．43-B ．34-C ．43-或34-D ．437．若2sin cos 3θθ+=，则1tan tan θθ+=（） A ．518- B ．518 C ．185- D ．1858．在用二分法求方程3x +3x -8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f （1）＜0，f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，则方程的根落在区间（） A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定9．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递减，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,22b f -=，12c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（）A ．b c a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>10．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()33f x f x -=+，且当()3,0x ∈-时，()31x f x =-，则()8f =（）A ．89-B ．109C ．89 D ．109- 11．已知()2tan 3αβ+=，1tan 46πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则1tan 1tan αα+-的值为（）A ．209B ．920C ．1516D ．161512．已知函数211,0()22,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩，若(())30f f t +≥，则实数t 的取值范围是（） A ．[3,)+∞ B ．(,2]-∞-C ．(,3]-∞D ．[2,)-+∞二、填空题13．若2x ππ<<，则cos |cos |sin -+=x x x_________.14．若函数()y f x =的定义域是[]3,3-，则函数()()211f xg x x -=+的定义域是______．15．函数()21log 253y x x =--的单调递增区间为_______.1622sin 40cos 40401sin 50--为_____三、解答题 17．计算: （1）3142160.581π--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（2）()2lg 2lg 5lg 20lg 0.01+⨯+.18．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. （1）求sin()απ+的值；；（2）求tan α及2sin cos sin 2cos αααα-+的值；（3）若角β满足5sin()13αβ+=，求cos β的值.19．化简:（1）设tan 3α=，求sin()cos()sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，求2sin sin cos ααα-. 20．已知函数2()121x f x =-+．（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性．（2）判断并用定义法证明函数()f x 的单调性，并求不等式2(3)(22)f x x f x +<+的解集． 21．“双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件.若每天的固定支出为600元，用x （单位：元，060x <且*)x N ∈表示该商品的售价，y （单位：元）表示一天的净收入（除去每天固定支出后的收入）. （1）把y 表示成x 的函数；（2）该商品售价为多少元时，一天的净收入最高？并求出净收入最高是多少.22．已知()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()()42x x f x b b R =-⋅∈.（1）求b 的值，并求出()f x 在(]0,2上的解析式；（2）若对任意的(]0,2x ∈，总有()f x m ≥，求实数m 的取值范围.参考答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D12.作出函数211,0()22,0xx f x x x x ⎧⎛⎫-≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+>⎩的图象如图，由图可知，当()3f x =-,仅有一解3x =，当()3f x =时，仅有一解2x =-，令()f t a =，则(())30f f t +≥，即()3f a ≥-，3a ∴≤，即()3f t ≤，则2t ≥-，所以实数t 的取值范围为[2,)-+∞，故选：D 13．2 14．(]1,2- 15．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭16．1()222cos 40sin 4012sin 40cos 40cos 401sin 50cos 40cos 50--=---cos 40sin 40cos 40sin 401cos 40cos50cos 40sin 40--===--.17．（1）()31242160.52381π--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）()2lg 2lg 5lg 20lg 0.01+⨯+18．（1）34,55P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴2234155OP ⎛⎫⎛⎫=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 4sin 5α∴=-，∴4sin()sin 5απα+=-=；（2）由定义445tan 335α-==-，则4212sin cos2tan1134sin2cos tan2223αααααα⨯---=== +++；（3）可知3 cos5α=-，5sin()13αβ+=，()12cos13αβ∴+=±，当()12cos13αβ+=时，123545613513565⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当()12cos13αβ+=-时，123541613513565⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-+⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.19．∵tan3α=，则sin()cos()sin cos22a aa aππππ-+-⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭tan1312tan131aa++===--.（2）依题意得：tan353tanaa+=-，∴tan2a=，∴2222sin sin cossin sin cossin cosa aa a aa aα--=+222221-=+25=.20．（1）()f x是奇函数，证明如下：()f x的定义域为R，关于原点对称，()2121xxf x-=+，∴()()211221211221x x xx x xf x f x------===-=-+++，所以()f x为奇函数．（2）()f x在(),-∞+∞上为增函数．证明：任取1x，()20,x∈+∞，且12x x<，则()()()()()122112122222221212121x xx x x xf x f x--=-=++++，∵1x，()2,x∈-∞+∞，且12x x<，∴12220x x -<，1210x +>，2210x +>， ∴()()120f x f x -<即()()12f x f x <， ∴()f x 在(),-∞+∞上为增函数，∵()f x 在(),-∞+∞上为增函数且()()2322f x x f x +<+，∴2322x x x +<+， ∴21x -<<，即()()2322f x x f x +<+的解集为{}|21x x -<<．21．（（1）当020x <时，200600y x =-，当2060x <时，2[2003(20)]6003260600y x x x x =---=-+-，*2*200600,020,3260600,2060,x x x N y x x x x N ⎧-<∈∴=⎨-+-<∈⎩. （2）当020x <时，200600y x =-为增函数，20x ∴=时，y 取得最大值，为200206003400⨯-=，当2060x <时，221301510032606003()33y x x x =-+-=--+， *x N ∈，∴当43x =时，y 取得最大值，为5033， 又50333400>，∴当该商品售价为43元时，一天的净收入最高，是5033元.22．解：（1）∵()f x 为定义在[]22-,上的奇函数，∴(0)0f =， ∵当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()42x xf x b =-⋅，则(0)10f b =-=，∴1b =，则当[]2,0x ∈-时，函数解析式为()42x x f x =-， 设(]0,2x ∈，则[)2,0x -∈-，则()42x x f x ---=-， 又由()f x 为奇函数，则()()24x x f x f x --=--=-， 故当(]0,2x ∈时，()24x x f x --=-；（2）由（1）可知，当(]0,2x ∈时，211()24()22x xx xf x --=-=-， 设12xt =，则114t ≤<，则2211()024y t t t =-=--+>， 即()0f x >在(]0,2x ∈上恒成立，若()f x m ≥，必有0m ≤，即m 的取值范围为(],0-∞．。
江西省赣县第三中学2020-2021学年高一上学期12月强化训练(二)数学试卷含答案
高一年级数学一、单选题1．若函数2()25f x x ax =-+在区间[1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[4,)+∞D ．(,4]-∞2．函数()1y lg x =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()8m ,在幂函数()()1n f x m x =-的图象上，设32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()4log 9b f =，0.512c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<4．若集合3|01x A x x -=≥+⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{|10}B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎛-⎤⎥⎝⎦C ．(,1)[0,)-∞-+∞D ．1[,0)(0,1)3-⋃5．若不等式210x a x a -++≤（）的解集是[]43-，的子集，则a 的取值范围是（ ） A ．[]4,1-B ．[]4,3-C ．[]1,3D ．[]1,3-6．已知函数()()220,1x g x t t t -=+>≠的图象过定点(),a b ，则函数()()2log 27b f x ax ax =-++在区间[]1,2-上的值域为（ ）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]0,2D ．[]1,37．已知0a >，0b >，8ab =，则22log log a b ⋅的最大值为（ ）A ．32B ．94 C ．4 D ．88．函数()()2ln 31f x x =-+的单调递减区间为（ ）A ．30,3⎛ ⎝⎭B ．3,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．33,22⎛- ⎝⎭D ．3333⎛- ⎝⎭9．已知函数221,0()2,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩,若实数(0,1)m ∈,则函数()()g x f x m =-的零点个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．310．已知二次函数()()2,f x x bx c b R c R =++∈∈，,M N 分别是函数()f x 在区间[]1,1-上的最大值和最小值，则M N -的最小值A ．2B ．1C ．12 D ．1411．若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( ) A ．4B ．6C ．8D ．1012．设函数()2,1,12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．[]0,2C ．[)2,+∞D ．(][),02,-∞+∞第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是__________14．若实数,,a b m 满足25a b m ==，且212a b+=，则实数m 值为__________. 15．方程()()()()311log 98log 13x x x x x +--+⋅+=的解为__________.16．若曲线2log (2)(2)xy m x =->上至少存在一点与直线1y x =+上的一点关于原点对称，则m 的取值范围为__________． 三、解答题17．已知二次函数f （x ）的值域为[–9，+∞），且不等式f （x ）<0的解集为（–1，5）． （1）求f （x ）的解析式；（2）当x<2时，求函数y =f （x 2）的值域．18．设集合{}24A x x =-<<，集合{}22320B x x ax a =-+=．（1）求使A B B =的实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ⋂≠∅成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．19．已知函数()log a f x x =（0a >，且1a ≠），且()31f =. （1）求a 的值，并写出函数()f x 的定义域；（2）设函数()()()11g x f x f x =+--，试判断()g x 的奇偶性，并说明理由； （3）若不等式()()42xxf t f t ⋅≥-对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围.20．已知函数2()log (9)(0,1)a f x x ax a a =-+->≠. （1）当10a =时，求()f x 的值域和单调减区间； （2）若()f x 存在单调递增区间，求a 的取值范围．21．如果函数()f x 在其定义域D 内，存在实数0x D ∈使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数()f x 为“可拆分函数”. （1）判断函数()21f x x =，()21f x x=，是否为“可拆分函数”?(需说明理由)（2）设函数()lg21x af x =+为“可拆分函数”，求实数a 的取值范围. 22．已知函数()412ax xf x +=.（1）若()f x 是偶函数，求a 的值；（2）当4a <-时，若关于x 的方程()22432f x x a -+++=在[]1,2-上恰有两个不同的实数解，求a 的取值范围.高一年级数学参考答案1.D2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.D 10.B 11.D 12.D13．(,1]-∞- 14．．3x = 16．(2,4] 17．（1）f （x ）=x 2–4x –5（2）值域为[–9，–5] 【解析】（1）函数f （x ）是二次函数，设为f （x ）=ax 2+bx +c ， 不等式f （x ）<0的解集为（–1，5），则–1和5是对应方程ax 2+bx +c =0的两不等实根，且a >0， 所以由根与系数关系可得：15ba ，① (1)5ca ，②因为二次函数f （x ）的值域为[–9，+∞），则有244ac b a-=-9；函数的对称轴为：x 2b a =-=2， 即函数的顶点坐标为：（2，–9），即4a +2b +c =–9，③由①②③可得：a =1，b =–4，c =–5， 所以二次函数f （x ）=x 2–4x –5．（2）函数y =f （x 2）中，令t=x 2，则当x<2时，t ∈（0,4）; 所以函数y =f （t ）=t 2–4t –5=（t –2）2–9， 当t =2时，f （t ）取得最小值为f （2）=–9， 当t =4时，f （t ）取得最大值为f （4）=—5， 所以f （t ）的值域为[–9，–5）， 即函数y 的值域为[–9，–5）． 18．（1）1a 2-<<;（2）存在，24a -<<. 【解析】 （1）因为AB B =，即B A ⊆.{}24A x x =-<<因为集合{}()(){}2232020B x x ax a x x a x a =-+==--=，所以()22234120a a a =--⋅⋅=≥，所以12,2x a x a ==，①当0=时，0a =，120x x ==，所以{}0B x x ==，B A ⊆成立，所以0a =， ②当0>时，0a ≠，由B A ⊆，得24224a a -<<⎧⎨-<<⎩，所以1a 2-<<且0a ≠，综上， 1a 2-<<.（2）因为A B ⋂≠∅，{}24A x x =-<<，所以①0a =时，{}0B x x ==，此时A B ⋂≠∅成立，所以0a ≠，②0a >时，120x x <<，若AB =∅，则4a ≥，③0a <时，210x x <<，若A B =∅，则2a ≤-， 所以，A B =∅时2a ≤-或4a ≥， 所以，A B ⋂≠∅时24a -<<，即存在实数a ，使A B ⋂≠∅成立，24a -<<.19．（1）3a =；),0(+∞；（2）奇函数；答案见解析；（3）2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 【解析】（1）()3log 31a f ==，3a =；()()3log 0f x x x =>（2）()()()11g x f x f x =+--∴1010x x +>⎧⎨->⎩∴11x -<<()()()()11g x f x f x g x -=--+=-∴()g x 为奇函数；（3）()3log f x x =∴()f x 是单调递增函数()()42x x f t f t ⋅≥-∴420x x t t ⋅≥->∴()412x xt +≥∴2114122x x x xt ≥=++令122xx y =+，[]1,2x ∈时该函数为增函数，∴min 15222y =+=∴12552t ≥=又∵20x t ->∴()min22xt <=. 综上2,25t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 20．（1）(][),16;5,9lg -∞（2）6a > 【解析】解：（1）当10a =时，()()()(221010log 109log [516f x x x x ⎤=-+-=--+⎦， 设()22109516t x x x =-+-=--+，由21090x x -+->，得21090x x -+<，得19x <<，即函数的定义域为()1,9， 此时()(]25160,16t x =--+∈，则1010log log 16y t =≤，即函数的值域为(],16lg -∞，要求()f x 的单调减区间，等价为求()2516t x =--+的单调递减区间，()2516t x =--+的单调递减区间为[)5,9，()f x ∴的单调递减区间为[)5,9．（2）若()f x 存在单调递增区间，则当1a >，则函数29t x ax =-+-存在单调递增区间即可，则判别式2360a ∆=->得6a >或6a <-舍，当01a <<，则函数29t x ax =-+-存在单调递减区间即可，则判别式2360a ∆=->得6a >或6a <-，此时a 不成立，综上实数a 的取值范围是6a >．21．（1）()1f x ，是可拆分函数；()2f x 不是可拆分函数，理由见解析（2）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】（1）()1f x ，是“可拆分函数”，()2f x 不是“可拆分函数”.理由如下: 若()21f x x =，则()()()11101011f f f +=+=，假设()21f x x =是“可分拆函数”，则存在0x ，使得001111x x =++，即20010x x ++=， 而此方程的判别式1430，方程无实数解，所以，()21f x x=不是“可分拆函数”.（2）因为函数()lg 21x af x =+为“可分拆函数”，所以存在实数0x ，使得0011lg lg lg 2123x x a a a++=++， 即00121213x x a a a+=⨯++，且0a >， 所以()()0000132132121221x x x x a +++==+⨯+， 令02x t =，则0t >，所以，()()3133212221t a t t +==+++，由0t >得332a <<，即a 的取值范围是3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭.22．（1）1a =；（2）54a -<<-.【解析】（1）∵()f x 为偶函数∴()()f x f x -=∴414144222ax ax x ax x x x x---+++== 化简得()14144a x ax x -+=+，∴1a =.（2）∵()()2141222ax a x xxf x --+==+ ∵4a ，∴()212a x y -=，2x y -=都在R 上单调递减所以函数()y f x =在R 上单调递减又()02f =，∴()()22430f x x a f -+++=∴22430x x a -+++= ∴2243a x x =--，[]1,2x ∈-由图像知，当53a -<≤-时，方程2243a x x =--在[]1,2-有两个不同的实根 即y a =与2243y x x =--在区间[]1,2-上恰有两个不同的交点∵4a ，∴54a -<<-.。