【配套K12】[学习]西藏自治区拉萨中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文

西藏自治区拉萨中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（每题5分，共60分）1.设集合M ={x |x 2﹣6x +5=0}，N ={x |x 2﹣5x =0}，则M ∪N 等于（ ） A ．{0}B ．{0，5}C ．{0，1，5}D ．{0，﹣1，﹣5}2．复数的共轭复数是（ ） A ．B ．C ．﹣iD ．i3．使得函数f （x ）=ln x +x ﹣2有零点的一个区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）4．下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p 且q ”为真命题B ．“”是“”的充分不必要条件C ．l 为直线，α，β，为两个不同的平面，若l ⊥α，α⊥β，则l ∥βD ．命题“∀x ∈R ，2x＞0”的否定是“∃x 0∈R ，≤0”5．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ）A.12 B. 236．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．6n ﹣2B ．8n ﹣2C ．6n +2D ．8n +27．函数y =的定义域为（ ） A ．{x |0≤x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |x ≤1}8．在△ABC 中，B =，c =150，b =50，则△ABC 为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形9．设f （x ）是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=2x （1﹣x ），则=（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．若a =log 20.5，b =20.5，c =0.52，则a ，b ，c 三个数的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜a ＜b11.函数的单调递增区间为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞) 12．已知函数y =A sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则 （ ）A ．ω=1，φ=B ．ω=1，φ=﹣C ．ω=2，φ=D ．ω=2，φ=﹣二．填空题：（每小题5分，共计20分）13．已知{n a }为等差数列，公差为1，且a 5是a 3与a 11的等比中项，则a 1＝_________． 14.函数f (x )＝ln(x 2－x )的定义域是 .15．设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥110y y x x ，则y x +的最大值是 .16．如图是函数y =f （x ）的导函数y =f ′（x ）的图象，给出下列命题： ①﹣3是函数y =f （x ）的极值点； ②﹣1是函数y =f （x ）的最小值点； ③y =f （x ）在x =0处切线的斜率小于零； ④y =f （x ）在区间（﹣3，1）上单调递增． 则正确命题的序号是 ．三．解答题：（共70分）17．已知tan（+α）=﹣．（1）求tanα的值；（2）求的值．18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?参考数据：19.已知椭圆C ：2222x y a b ＋＝1，（a ＞b ＞01．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设与圆O ：2234x y ＋＝相切的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．20.如图所示，三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD.(1)求证：CD ⊥平面ABD ；(2)若AB ＝BD ＝CD ＝1，M 为AD 中点，求三棱锥A-MBC 的体积．21．已知函数f （x ）=x ﹣a ln x （a ∈R ）（1）当a =2时，求曲线y =f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程． （2）求函数f （x ）的极值．22．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－4｜．（Ⅰ）解不等式：f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）＋3｜x－4｜≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．文科数学答案一、选择题1.C2.C3.C4. D5.D6.C7.A8.B9.A 10.C 11.B 12.D 二．填空题13．-1 14．(－∞，0) ⋃ (1，＋∞) 15．3 16．①④ 三．解答题 17．解：（1）∵tan （+α）=﹣，∴tan α=tan =；（2）===．18．解：(Ⅰ)2乘2列联表()()()()2250(311729) 6.27372911329711K ⨯⨯-⨯=≈++++＜6.635所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异. ………5分(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a ,b ,c ,d , 不支持“生育二胎”的人记为M ,则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a ,b ）, （a ,c ）, （a ,d ）, （a , M ）, （b ,c ）, （b ,d ）,（b , M ）, （c , d ）, （c , M ）,（d , M ）. ………8分设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A ， 则事件A 所有可能的结果有：（a ,b ）, （a ,c ）, （a ,d ）, （b ,c ）, （b ,d ）, （c , d ）. ∴()63.105P A ==所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35. 19．解（I）由题意可得：221213a bc a ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22223,1,13x a b y ==∴+=（II ）①当k不存在时，22x y =±∴=±1324OAB S ∆∴==②当k 存在时，设直线为y kx m =+，()()1122,,,,A x y B x y222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩212122263313,13km m x x x x k k --+==++2243(1)d r m k =⇒=+||AB ===2= 当且仅当2219,k k =即k =时等号成立11222OAB S AB r ∆∴=⨯≤⨯=， ∴OAB ∆面积的最大值为2，此时直线方程13y x =±±.20． 解： (1)证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD .又∵CD ⊥BD ，AB ∩BD ＝B ， AB ⊂平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴CD ⊥平面ABD .(2)由AB ⊥平面BCD ，得平面ABD ⊥平面BCD . 且平面ABD ∩平面BCD ＝BD .如图所示，过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ，则MN ⊥平面BCD ，且MN ＝12AB ＝12.又CD ⊥BD ，BD ＝CD ＝1，∴S △BCD ＝12.∴三棱锥A ­ MBC 的体积V A ­MBC ＝V A ­BCD －V M ­BCD ＝13AB ·S △BCD －13MN ·S △BCD ＝112.21．解：函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=1﹣．（1）当a =2时，f （x ）=x ﹣2ln x ，f ′（x ）=1﹣（x ＞0），所以f （1）=1，f '（1）=﹣1， 所以y =f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程为y ﹣1=﹣（x ﹣1），即x +y ﹣2=0． （2）由f ′（x ）=1﹣=，x ＞0可知：①当a ≤0时，f '（x ）＞0，函数f （x ）为（0，+∞）上的增函数，函数f （x ）无极值； ②当a ＞0时，由f '（x ）=0，解得x =a ；因为x ∈（0，a ）时，f '（x ）＜0，x ∈（a ，+∞）时，f '（x ）＞0， 所以f （x ）在x =a 处取得极小值，且极小值为f （a ）=a ﹣a ln a ，无极大值． 综上：当a ≤0时，函数f （x ）无极值，当a ＞0时，函数f （x ）在x =a 处取得极小值a ﹣a ln a ，无极大值． 22．解：（1）当4x ≥时,()()21450f x x x x =+--=+>,得5x >-, 所以4x ≥成立.当421<≤-x 时，()214330f x x x x =++-=->,得1x >， 所以14x <<成立.当21-<x 时, ()50f x x =-->,得5x <-,所以5x <-成立. 综上，原不等式的解集为{}1,5x x x ><-或（2）()342124f x x x x +-=++-9|)82(12|=--+≥x x当时等号成立421≤≤-x 所以9m ≤。