福建省厦门双十中学2011-2012学年度上学期高三第一次月考试卷数学理科
福建省厦门双十中学2012届高三5月热身卷(理科数学)
福建省2012届厦门双十中学高三数学（理）热身卷一、选择题：本大题共10小题-每小题5分-共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.已知复数z满足(1)1z i =+，则z =（ ）A． BCD ． 2 2．已知直线过定点（－1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆122=+y x 相切”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 设等差数列{}n a 的前n 项和146,11,6n S a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.94．若1()2nx x -的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ）A ．164-B ．132C ．164D ．11285．设偶函数)sin()(ϕω+=x A x f （,0>A )0,0πϕω<<>的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML =90°，KL ＝1，则1()6f 的值为( )A. 43-B. 14-C. 12- D. 436．设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点(,)B x y 满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB 取得最小值时，点B 的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.无数个 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友l 本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧 则该几何体的体积为（ ） A ．63π+ B ．23π+ C ．362π+D ． 322π+ 9．已知O 是ABC ∆所在平面上的一点，且满足()()0sin sin sin sin sin sin =-++-++OA OC AB BOA OB B A A OA ，则点O 在（ ）． A .AB 边上 B .AC 边上 C .BC 边上 D .ABC ∆内心10．设非空集合{}S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题：①若1,m =则{}1S =； ②若1,2m =-则114n ≤≤； ③若1,2n =则0m ≤≤． 其中正确的命题的个数为（ ）A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清-模棱两可均不得分．11．输入x=2，运行下面的程序输出的结果为 。
数学-高二福建省厦门六中2012届高三10月月考试题数学理
2012届高三上理科 数学月考试卷 2011.10一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1. 设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则 （A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C ⊆ （D ）RQ P C⊆2．设2log 2.0=a ，22.0=b ，2.02=c ，则 (A)a b c << (B)c b a <<(C)c a b << (D)b a c <<3. 函数x y 2sin 212=的最小正周期是 A.2πB. πC. π2D. π4 4. 函数22()log 2xf x x-=+是A. 递增的奇函数B. 递增的偶函数C. 递减的奇函数D. 递减的偶函数5. 已知tan 34πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则2cos sin 2θθ- 的值是 （A ）45 （B ）45- （C ）34- （D ）35-6．函数f (x )=ln ||(0)1(0)x x x x<⎧⎪⎨>⎪⎩的图象大致是7. 如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ） A.63 B. 265C.155D.1058 ．函数f （x ）=x —cosx 在[0，+∞）内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点9. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数, 若方程f(x)= m (m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++= A. 0 B.4- C. 6- D.8-10. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，O xy O xy O xy xOy.D且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ （B ）,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦ （C ）2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （D ）,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11. 已知α∈(2π，π)，55)sin(=--πα，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα23sin =12．积分2112()e xdx x +⎰的值是13. 函数1()ln ln(2)f x x x=--的减区间是14. 函数⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2π2sin 3π2sin x x y 的最大值是 15．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题： ①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 三、解答题：（本大题共6小题，共80分） 16.（本题满分13分）已知a x ax x q x x p -≤-≥--2:,235:，若q ⌝是p ⌝的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围.17．（本题满分13分）已知函数1()21xf x a =-+. （1）求证：不论a 为何实数()f x 总是为增函数；（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数； （3）在（2）条件下，解不等式：01log 21>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x f18.（本题满分13分）已知()sin(2),1,3,26a x b π⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，且函数()f x a b =⋅， (1)求()f x 的增区间； （2）求()f x 在区间[,]122ππ-上的最大、最小值及相应的x 值；(3) 求函数()f x 的图象关于直线π=x 对称图像的对称中心和对称轴方程.19. （本小题满分13分）某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点A 、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C 处时，测得 ∠ABC=105°和 ∠BAC=30°，经过20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 ∠BAD=90°和 ∠ABD=45°.请你根据以上条件求出航模的速度.（答案保留根号）20. （本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形. (Ⅰ)证明：BN ⊥平面C 1B 1N ； (Ⅱ)设二面角C －NB 1－C 1的平面角为θ，求cos θ的值；(Ⅲ)M 为AB 中点，在CB 上是否存在一点P ，使得MP ∥平面CNB 1，若存在，求出BP 的长;若不存在，请说明理由.C正视图侧视图N 1B 1M21.（本小题满分14分）设函数1()(2)ln 2(R)f x a x ax a x=-++∈. （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 的极值； （Ⅱ）当0<a 时，求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若对任意)2,3(--∈a 及]3,1[,21∈x x ，恒有|)()(|3ln 2)3ln (21x f x f a m ->-+成立，求m 的取值范围.厦门六中2011—2012学年高三数学理科卷答题卷一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分）二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11. ． 12． ． 13． ． 14． ．15． ．三、解答题：（共6小题，满分80分）号）———————16.（本题满分13分）17.（本题满分13分）18.（本题满分13分）19.（本题满分13分）20.（本题满分14分）2012届高三上理科数学月考试卷2011.10 参考答案BAACD BDBDC 11.552- 12. 2e 13. （0, 1）14.432+ 15. 答案：②③④——M解析：对于①，若12()()f x f x =，则12x x =±，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件．16. 解：若p 真，由31235<≤⇒≥--x x x ，[)3,1=∴A ………3分 若q 真，则0)1)((≤--x a x ，记解集为B ；当a=1时，B={1}；当1>a 时，[]a B ,1=；当1<a 时，[]1,a B =………9分q ⌝是p ⌝的必要而不充分条件，q p ⌝⇒⌝∴，即p q ⇒，A B ⊂∴⎝⎛∈<⎩⎨⎧<>=∴φa a a a a 1,31,1或或，解得31<≤a 为所求a 的取值范围………13分 17、解： (1)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. ………4分 (2)()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121x x a a --=-+++, 解得: 1.2a =11().221x f x ∴=-+………8分 （3）因为)0(1log 21f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛-，由（1）知()f x 在R 上递增，12log 10x ∴-<12log 1x ∴>，即102x <<，所以不等式的解集是：⎪⎭⎫⎝⎛21,0………13分 18. 解：（1）()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,65,31ππππ，………4分 （2）2323,12max +=-=y x π，1,3min -==y x π， ……8分 （3）对称中心()Z k k ∈⎪⎭⎫⎝⎛+-,2,212ππ， 对称轴()Z k k x ∈+=,26ππ………13分19.本题主要考查学生运用正弦和余弦定理解决与三角形有关的实际问题的能力，考查学生的运算能力以及化归与转化的数学思想方法满分13分. 法一:1、在△ABC 中,∵∠BAD =90°,∠ABD =45°,∴∠ADB =45°…2分280,80=∴==∴BD AB AD …………4分在ABC ∆中，sin 30sin 45BC AB=ABCD180sin30sin45ABBC⨯∴===………6分在DBC∆中，DC2=DB2+BC2-2DB·BC cos60°)22-2×××12=9600 ……10分640=∴DC………11分航模的速度6220640==V（米/秒）…………12分答：航模的速度为26（米/秒）…………14分法二:（略解）、在ADC∆中，ABCAD∆=,80中()060,3140=∠+=DACAC在ACD∆中，DC2=AD2+AC2-2AD·AC cos60°=9600 …10分640=∴DC……11分航模的速度6220640==V（米/秒）…12分答：航模的速度为26（米/秒）…………13分法三:（略解）、如图建立直角坐标系，则A(0，0)，B(80，0)，D(0，80）………2分由ABC∆，AC=40（1+3）,∴C(60+203,20+203) (7)分()()640960080320203206022==-+++=∴DC……11分航模的速度6220640==V（米/秒）……12分答：航模的速度为26（米/秒）…………14分20. 本题主要考查三视图,线面位置关系，二面角的求法等基本知识，考查空间想像能力，探索运算求解能力和推理论证能力. 满分13分.法一:(Ⅰ)证明∵该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,∴BA,BC,BB1两两垂直.，以BA,BC,BB1分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,……1分则N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)∵1BN NB⋅=(4,4,0)·(-4,4,0)=-16+16=0，11BN BC⋅=(4,4,0)·(0,0,4)=0 ……3分∴BN⊥NB1, BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1, ∴BN⊥平面C1B1N; ……4分(Ⅱ)∵BN ⊥平面C1B1N, BN是平面C1B 1N的一个，法向量1n=(4,4,0), ……5分，设2n=(x,y,z)为平面NCB1的一个法向量,则221n CNn NB⎧⋅=⎨⋅=⎩⇒{(,,)(4,4,4)0(,,)(4,4,0)0x y zx y z⋅-=⋅-=⇒{00x y zx y+-=-=，取2n=(1,1,2),…7分M则cos θ……9分(Ⅲ)∵M(2,0,0).设P(0,0,a )为BC 上一点,则MP =(-2,0,a )，∵MP ∥平面CNB 1, ∴MP ⊥2n ⇒MP ·2n =(-2,0,a ) ·(1,1,2)=-2+2 a =0⇒ a =1. ……12分 又MP ⊄平面CNB 1, ∴MP ∥平面CNB 1, ∴当BP=1时MP ∥平面CNB 1. ……14分法二:(Ⅰ)证明:由已知得B 1C 1⊥平面BNB 1,∴B 1C 1⊥BN,BN=4= B 1N,BB 1=8, ∴BB 12= BN 2+ B 1N 2, ∴BN ⊥B 1N ，又B 1C 1与B 1N 交于B 1, ∴BN ⊥平面C 1B 1N ； (Ⅱ)过N 作NQ //B 1C 1,则BCQN ,又BN ⊥平面C 1B 1N,∴CQ ⊥平面C 1B 1N,则CQ ⊥B 1N, QN ⊥B 1N ,∴∠CNQ 是二面角C-B 1N-Q 的平面角θ,在Rt △CNQ 中,NQ =4,CQ, ∴,cos θ=NQ CN(Ⅲ)延长BA 、B 1N 交于R,连结CR ,∵MP ∥平面CNB 1, MP ⊂平面CBR, 平面CB R∩平面CRN 于CR, ∴MP ∥CR, △RB 1B 中AN //12BB 1,∴A 为RB 中点, ∴BP BC =BM BR =14,∴BP =1,因此存在P 点使MP ∥平面CNB 1. ……14分 21.解：（Ⅰ）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞.当0a =时，1()2ln f x x x =+ ，222121()x f x x x x -'=-=.令()0f x '=，解得12x =.……2分当102x <<时，()0f x '<；当12x >时，()0f x '> .又1()22ln 22f =-，所以()f x 的极小值为22ln 2-，无极大值 .………4分（Ⅱ）221()2a f x a x x-'=-+222(2)1ax a x x +--=…………5分当2a <-时，112a -<， 令()0f x '<，得1x a <-或12x >，令()0f x '>，得112x a -<<；…………6分，当20a -<<时，得112a ->，令()0f x '<，得102x <<或1x a >-，令()0f x '>，得112x a<<-；当2a =-时，22(21)()0x f x x -'=-≤.8分 N1B 1MNC CBB AMR综上所述，当2a <-时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a -+∞；递增区间为11(,)2a -. 当2a =-时，()f x 在(0,)+∞单调递减.当20a -<<时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a -+∞；递增区间为11(,)2a-.…（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当(3,2)a ∈--时，()f x 在[]1,3单调递减.当1x =时，()f x 取最大值；当3x =时，()f x 取最小值. 所以121()()(1)(3)(12)(2)ln 363f x f x f f a a a ⎡⎤-≤-=+--++⎢⎥⎣⎦24(2)ln 33a a =-+-.……11分 因为12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-恒成立， 所以2(ln 3)2ln 34(2)ln 33m a a a +->-+-，整理得243ma a >-. 又0a < 所以243m a <-， 又因为32a -<<- ，得122339a -<<-，所以132384339a -<-<-所以133m ≤- .………14分上式也可以化为：032)4(>-+a m 恒成立，利用一次函数求m 的范围.。
2024届厦门双十中学高三数学上学期期初考试卷附答案解析
2024届厦门双十中学高三数学上学期期初考试卷2023.9（试卷满分150分，考试时间120分钟）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集U =R ，能表示集合{}2,1,0A =--和{}2|20B x x x =--≤关系的Venn 图是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的一个充分不必要条件是（）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．102a ＜＜D ．a ＞23．已知825,log 3ab ==，则34a b -=（）A ．25B ．5C ．259D ．534．设()()322f x x a x x =---+是定义在[]2,3b b +上的奇函数，则()f a b +=（）A ．-1B ．0C ．1D ．-25．已知函数()1,2,x x x a f x x a +≤⎧=⎨>⎩，若()f x 的值域为R ,则实数a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．[0,1]C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞6．在三棱锥P -ABC 中，点O 为△ABC 的重心，点D ，E ，F 分别为侧棱PA ，PB ，PC 的中点，若a AF =，b CE = ，c BD = ，则OP =（）A ．111333a b c++B ．111333a b c---C ．212333a b c---D ．222333a b c++7．已知函数()()22,f x x g x x =-+=，令()()()()()()(),=,<f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧⎪⎨⎪⎩，则不等式()74h x >的解集是（）A ．1<2x x -⎧⎨⎩或17<<24x ⎫⎬⎭B ．{<1x x -或71<<4x ⎫⎬⎭C ．11<<22x x -⎧⎨⎩或7>4x ⎫⎬⎭D ．{1<<1x x -或7>4x ⎫⎬⎭8．已知半径为4的球O ，被两个平面截得圆12O O ､，记两圆的公共弦为AB ，且122O O =，若二面角12O AB O --的大小为2π3，则四面体12ABOO 的体积的最大值为（）A ．83B ．429C ．829D ．439二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．设m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列结论中正确的是（）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊥，n α⊥，则//m nC ．若//m α，m β⊂，则//αβD ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥10．已知实数a ，b ，则下面说法正确的是（）A ．若a b >，则33a ab b>B ．若a ，b 均大于0且ln ln b a a b =，则a b >C ．若0a >，0b >，2a b +=，则221111a b +++最大值为212+D ．若221a b +=，则ab 的取值范围为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11．已知函数()(),f x g x 的定义域为()()()()()()(),21,21,4f x f x g x g x g x f x f x +=++=-+R 为奇函数，则（）A ．函数()f x 的图象关于()4,0对称B ．函数()f x 是周期函数C ．()()2100f x f x -++=D ．20231()0k f k ==∑12．如图，棱长为2的正四面体ABCD 中，M ，N 分别为棱AD ，BC 的中点，O 为线段MN 的中点，球O 的表面正好经过点M ，则下列结论中正确的是（）A ．AO ⊥平面BCDB ．球O 的体积为2π3C ．球O 被平面BCD 截得的截面面积为4π3D ．过点O 与直线AB ，CD 所成角均为π3的直线可作4条三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．圆台的底半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为．14．正实数,x y 满足142x y +=，且不等式24y x m m +≥-恒成立，则实数m 的取值范围为.15．已知函数()221ax bxf x x +=+在其定义域内为偶函数，且()112f =，则()()()111122022202220212f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16．在OAB 中，2,120OA AB OAB ∠=== ，若空间点P 满足13PAB OAB S S = ，则OP 的最小值为；直线OP 与平面OAB 所成角的正切的最大值是.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17．ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分,BAC ABD ∠ 面积是ADC △面积的3倍.(1)求sin sin BC；(2)若21,2AD DC ==，求BD 和AC 的长.18．如图，圆台上底面圆1O 半径为1，下底面圆2O 半径为2,AB 为圆台下底面的一条直径，圆2O 上点C 满足1,AC BC PO =是圆台上底面的一条半径，点,P C 在平面1ABO 的同侧，且1//PO BC .(1)证明：平面PAC ⊥平面ABC ；(2)若圆台的高为2，求直线1AO 与平面PBC 所成角的正弦值.19．设等差数列{}n a 的公差为d ，且1d >．令2n nn nb a +=，记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和．(1)若2133333,21a a a S T =++=，求{}n a 的通项公式；(2)若{}n b 为等差数列，且999999S T -=，求d ．20．教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数X 的分布列；(3)求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左焦点为F ，离心率为12，以坐标原点O 为圆心，OF 为半径作圆使之与直线20x y -+=相切.(1)求C 的方程；(2)设点()4,0,,P A B 是椭圆上关于x 轴对称的两点，PB 交C 于另一点E ，求AEF △的内切圆半径的范围.22．已知函数()2ln 1,R f x x ax x a a =-++∈，()f x '为()f x 的导函数.(1)讨论()f x '的极值；(2)若存在[2,e]t ∈，使得不等式()0<f t 成立，求a 的取值范围.1．D【分析】化简集合B ，根据两集合的关系，即可得出答案.【详解】由已知，可得{}{}212||20B x x x x x =---≤=≤≤，所以{}1,0A B ⋂=-，根据选项的Venn 图可知选项D 符合.故选：D.2．D【分析】先求得不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的充要条件，再找其充分不必要条件.【详解】不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立，显然0a =不成立，故应满足0Δ440a a >⎧⎨=-<⎩，解得1a >，所以不等式2210ax x -+>（R a ∈）恒成立的充要条件是1a >，A 、C 选项不能推出1a >，B 选项是它的充要条件，2a >可以推出1a >，但反之不成立，故2a >是1a >的充分不必要条件.故选：D 3．C【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【详解】因为25a=，821log 3log 33b ==，即323b =，所以()()22323232452544392a aa bbb -====．故选：C.4．B【分析】由奇函数的性质可求出,a b 的值，即可求出()f a b +.【详解】因为()()322f x x a x x =---+是定义在[]2,3b b +上的奇函数，所以20230a b b -=⎧⎨++=⎩，解得：21a b =⎧⎨=-⎩，所以()3f x x x =-+，则1a b +=，则()()1110f a b f +==-+=.故选：B.5．B【分析】分别画出分段函数对应的两个函数图象，再对实数a 的取值进行分类讨论即可.【详解】根据题意可得，在同一坐标系下分别画出函数1y x =+和()2x g x =的图象如下图所示：由图可知，当0x =或1x =时，两图象相交，若()f x 的值域是R ，以实数a 为分界点，可进行如下分类讨论：当0a <时，显然两图象之间不连续，即值域不为R ；同理当1a >,值域也不是R ；当01a ≤≤时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是R ；综上可知，实数a 的取值范围是01a ≤≤.故选：B 6．D【分析】根据空间向量的线性运算，结合重心的性质即可求解.【详解】取BC 中点为M ，1,21,212PF PA PC PA CE PE PC PB PC BD PD PB P a AF c A PBb ===-=-=-=-=-=-=三个式子相加可得()()122a b c PA PB PC PA PB PC a b c +=++⇒++=-++-+,又()()22113323OP AP AO PA AM PA AB AC PA PB PA PC PA=-==⨯+=-+- ------()()()111112333333PA PB PA PC PA PA PB PC PA PB PC a b c =-+----=++=+--=-+,故选：D7．C【分析】由()()()()()()(),=,<f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧⎪⎨⎪⎩可知，()h x 的图像是()f x 与()g x 在同个区间函数值大的那部分图像，由此作出()h x 的图像，结合图像，即可求得()74h x >的解集.【详解】由()()()()()()(),=,<f x f x g x h x g x f x g x ≥⎧⎪⎨⎪⎩可知，()h x 的图像是()f x 与()g x 在同个区间函数值大的那部分图像，由此作出()h x 的图像，联立2=+2=y x y x -⎧⎨⎩，解得=2=2x y --⎧⎨⎩或=1=1x y ⎧⎨⎩，故12x =-，21x =，所以()2,2=+2,2<<1,>1x x h x x x x x ≤---⎧⎪⎨⎪⎩，又由()74h x >可知，其解集为()h x 的函数值比74大的那部图像的所在区间，结合图像易得，()74h x >的解集为{34<<x x x x 或}5>x x 联立2=+27=4y x y -⎧⎪⎨⎪⎩，解得1=27=4x y -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或1=27=4x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，故312x =-，412x =，联立=7=4y x y ⎧⎪⎨⎪⎩，解得7=47=4x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，故574x =，所以()74h x >的解集为11<<22x x -⎧⎨⎩或7>4x ⎫⎬⎭.故选：C..8．C【分析】根据圆的性质及球的截面的性质，利用正弦定理、余弦定理，均值不等式及三棱锥的体积公式求解即可.【详解】设弦AB 的中点为M ，连接12,O M O M ，依题意，可得如下图形，由圆的性质可知12,⊥⊥O M AB O M AB ，则12O MO ∠即为二面角的平面角，故122π3O MO ∠=，四面体12ABOO 的体积为121211sin 362π3MO O V AB S AB O M O M =⋅=⋅⋅⋅ 12312AB O M O M =⋅⋅，其中2221212121243O O O M O M O M O M O M O M=++⋅=≥⋅1243O M O M ⇒⋅≤，当且仅当12233O M O M ==时取等号，由球的截面性质，11OO O M ⊥，22OO O M ⊥，所以12,,,O O O M 四点共圆，则有外接圆直径2423i 23s πn R OM ===，从而2216862221633AB MB OB OM ==-=-=，1222224823339V O M O M ∴=⋅≤⨯=.故选：C 9．BD【分析】根据线线、线面、面面的位置关系，逐一分析各选项即可得答案.【详解】解：对A ：若//m α，//n α，则//m n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故选项A 错误；对B ：若m α⊥，n α⊥，则//m n ，故选项B 正确；对C ：若//m α，m β⊂，则//αβ或α与β相交，故选项C 正确；对D ：若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥，故选项D 正确.故选：BD.10．ACD【分析】对于A ，分0a b >≥、0a b >>、0a b >>三种情况，结合不等式的性质即可判断；对于B ，令0a b =>可判断；对于C ，由2a b +=可得2242ab ab+=-，从而2221142(1)11(1)4ab a b ab --+=++-+，令1(0)t ab t =-≤，再令()424t m m -=≥，结合基本不等式即可判断；对于D ，由221a b +=可得21ab ≤，求解即可判断.【详解】对于选项A ，若0a b >≥，则3443a a a b b b =>=，若0a b ≥>，则330a a b b ≥>，若0a b >>，则3443a a ab b b =->-=，∴若a b >，都有33a a b b >，故A 正确；对于选项B ，当0a b =>，ln ln b a a b =显然成立，故B 错误；对于选项C ，∵2a b +=，2242ab ab+=-，∴2221142(1)11(1)4ab a b ab --+=++-+，∵2a b +=，212a b ab +⎛⎫∴≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时，等号成立.令1(0)t ab t =-≤，则2242(1)42(1)44ab t ab t ---=-++，令()424t m m -=≥，则42-=mt ，22424442132483228288t m t m m m m-+==≤=+-+-+-，当且仅当32m m=，即42m =时，等号成立.∴221111a b +++最大值为212+，故C 正确；对于选项D ，∵221a b +=，∴21ab ≤，1122ab -≤≤，则ab 的取值范围为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故D 正确．故选：ACD ．11．ABD【分析】根据函数的对称性可得()f x 的图象关于()4,0对称，结合函数变换可推出函数()f x 是周期为8的函数，结合对称性与周期性逐项判断即可得答案.【详解】因为()4f x +为奇函数，则()()44f x f x +=--+，所以()()8f x f x =--+，则函数()f x 的图象关于()4,0对称，故A 正确；因为()()()21f x f x g x +=+①，()()()21g x g x f x +=-②，则①+②得：()()()()()2112222f x g x g x f x +++==⨯+，即()()2g x f x =+③，②-①得：()()()()()2112222g x f x f x g x +-+=-=⨯+，即()()2f x g x =-+④，由③得()()24g x f x +=+代入④得()()4f x f x =-+，所以()()48f x f x +=-+，则()()8f x f x =+，则函数()f x 是周期为8的函数，故B 正确；由于()f x 的图象关于()4,0对称，()f x 是周期为8的函数，无法确定是否关于点()6,0对称，故C 不正确；将③代入①可得()()()212f x f x f x +=++，所以()()()2213f f f =+，()()()2324f f f =+，()()()2435f f f =+，()()()2546f f f =+，()()()2657f f f =+，()()()2768f f f =+，()()()()()287971f f f f f =+=+，()()()()()()292181082f f f f f f ==+=+，累加得：()()()()()()()()()()2123821238f f f f f f f f ++++=++++ ，故可得()()()()12380f f f f ++++= ，所以20232024202481111()()(2024)()(8253)253()(8)000k k k k f k f k f f k f f k f =====-=-⨯=-=-=∑∑∑∑，故D 正确.故选：ABD.12．ABD【分析】设,E F 分别为,AB CD 的中点，连接,,,,,,ME EN NF MF EF AN DN ，根据线面垂直的判定定理可判断A ；求出球的半径，计算球的体积，进而判断B ；求出球O 被平面BCD 截得的截面圆的半径，可求得截面面积，进而判断C ；通过平移与补形法，通过角平分线的转化寻找平面进而找出直线，从而可判断D.【详解】设,E F 分别为,AB CD 的中点，连接,,,,,,ME EN NF MF EF AN DN ，则11,,,22EM BD NF BD EM BD NF BD ==∥∥,故,EM NF EM NF =∥，则四边形MENF 为平行四边形，故,EF MN 交于一点，且互相平分，即O 点也为EF 的中点，又,AB AC DB DC ==，故,AN BC DN BC ⊥⊥,,,AN DN N AN DN =⊂ 平面AND ，故BC ⊥平面AND ，由于,O MN MN ∈⊂平面AND ，则AO ⊂平面AND ，故BC AO ⊥，结合O 点也为EF 的中点，同理可证DC AO ⊥,,,BC DC C BC DC =⊂ 平面BCD ，故AO ⊥平面BCD ，A 正确；由球O 的表面正好经过点M ，则球O 的半径为OM ,棱长为2的正四面体ABCD 中，3AN DN ==，M 为AD 的中点，则MN AD ⊥，故22312MN ND MD =-=-=,则22OM =，所以球O 的体积为33442π()π()π33322OM ⨯=⨯=，B 正确；由BC ⊥平面AND ，BC ⊂平面BCD ，故平面AND ⊥平面BCD ，平面AND ⋂平面BCD DN =，由于AO ⊥平面BCD ，延长AO 交平面BCD 于G 点，则OG ⊥平面BCD ，垂足G 落在DN 上，且G 为正BCD △的中心，故1333NG ND ==，所以2222236()()236OG ON NG =-=-=，故球O 被平面BCD 截得的截面圆的半径为22263()()263-=，则球O 被平面BCD 截得的截面圆的面积为23ππ()33⨯=，C 错误；由题意得，正四面体可以放入正方体内，如下图所示，将AB 平移至正方体的底面内，过1A FC ∠和1B FD ∠的角平分线作垂直于底面的平面，即平面O P Q ，在平面内一定存在过O 点的两条直线12,l l 使得该直线与直线AB ，CD 所成角均为π3，同理可知，过1B FC ∠和1A FD ∠的角平分线作垂直于底面的平面也存在两条直线满足题意，所以过点O 与直线AB ，CD 所成角均为π3的直线可作4条，D 正确.故选：ABD【点睛】思路点睛：本题考查立体几何的综合问题.要结合图形的特点，作出适合的辅助线，要善于观察图形特点，放入特殊图形中从而快速求解.13．1423π【分析】由圆台的底半径为1和2，母线长为3，求出圆台高为22，由此能求出此圆台体积．【详解】∵圆台的底半径为1和2，母线长为3，∴圆台高h=223(21)--=22，∴此圆台体积V=3π（r 2+R 2+Rr ）h=1423π．故答案为1423π．【点睛】本题考查圆台的体积的求法，解题关键点为在轴截面中求出圆台的高，属于基础题．14．[]1,2-【分析】将问题转化为2min ()4y x m m ≥+-，利用基本不等式求出4y x +的最小值，再解一元二次不等式即可.【详解】因为不等式24yx m m +≥-恒成立，所以2min ()34y x m m ≥+-，因为0,0x y >>，且142x y+=，所以11422()()121242488y y x y x y x x x y y x y x+=++=++≥⋅+=，当且仅当28x yy x=，即1,4x y ==时，等号是成立的，所以min ()24y x +=，所以22m m -≤，即(1)(2)0m m +-≤，解得12m -≤≤.故答案为：[]1,2-15．40432【分析】首先根据()f x 为偶函数和()112f =得到()221xf x x =+，再根据()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭求解即可.【详解】因为()221ax bxf x x +=+的定义域为R ，且为偶函数，所以()()f x f x -=，即222211ax bx ax bxx x -+=++，即0b =.所以()221ax f x x =+.又因为()1122a f ==，即1a =，所以()221x f x x =+.因为()2222222111111111x x x f x f x x x x x ⎛⎫+=+=+= ⎪+++⎝⎭+，所以()()()111122022202220212f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()111140432022202121202120222021222f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦故答案为：4043216．23324【分析】根据空间点P 满足的条件可知点P 在以直线AB 为旋转轴，底面圆半径为33的圆柱上，即可求得OP 的最小值；建立空间直角坐标系利用空间向量求得直线OP 与平面OAB 所成角的正弦值的表达式，再利用换元及基本不等式即可求得结果.【详解】过点O 作OD AB ⊥与点D ，过点P 作PC AB ⊥与点C ，如下图所示又2OA AB ==，则3OD =，又13PAB OAB S S = ，则1333PC OD ==，即点P 为空间中到直线AB 的距离为33，所以点P 在以直线AB 为旋转轴，底面圆半径为33的圆柱上，如图所示易知当点P 与点,O D 三点共线时，OP 最小，且最小值为323333-=；以OAB 所在平面为xO z '，建立B xyz -空间直角坐标，如下图所示：则平面OAB 的法向量为()0,1,0n =，不妨设CP 与x 轴正方向夹角为α，则()3,0,3O，33cos ,sin ,33P h αα⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，即33cos 3,sin ,333OP h αα⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，22223310cos 3sin (3)2cos (3)333OP h h ααα⎛⎫⎛⎫=-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当3h =，且cos 1α=时，OP 最小，即当点P 与点O D ､三点共线时，OP 最小，且最小值为233；记直线OP 与平面OAB 所成角为θ，则23sin 3sin 102cos (3)3OP nOP nh αθα⋅==⋅-+-，因为2(3)0h -≥，所以23sin 31cos sin 106cos 102cos 3ααθαα-≤=--，令53cos ,28t t α=-≤≤，则5cos 3t α-=，则2(5)11169sin 10232t t t t θ--≤=--，而16161610101022t t t t t t ⎛⎫--=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭，所以1sin 3θ≤，当且仅当4t =，等号成立，此时12tan 422θ==，故答案为：233；24【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据已知条件确定空间中点P 的轨迹，再利用空间向量解决线面角取值范围的问题.17．(1)13(2)322BD =，306AC =【分析】（1）利用三角形面积之间的关系，结合正弦定理可得结果；（2）利用三角形角平分线定理可求得BD ；设AC x =，则3AB x =，由πADB ADC ∠+∠=，知cos cos ADB ADC ∠=-∠，由余弦定理得到cos ADB ∠和cos ADC ∠，建立方程求解即可得AC .【详解】（1）11sin ,sin 22ABD ACD S AB AD BAD S AC AD CAD ∠∠=⋅⋅=⋅⋅ ，3,,3ABD ACD S S BAD CAD AB AC ∠∠==∴= ，由正弦定理可知sin 1.sin 3B AC C AB ==（2）23,2BD AB DC DC AC ===，322BD ∴=.设AC x =，则3AB x =，在ABD △与ACD 中，由余弦定理可知，22221192cos 232x AD BD AB ADB AD BD ∠-+-==⋅，222232cos 22x AD CD AC ADC AD CD ∠-+-==⋅，π,cos cos ,ADB ADC ADB ADC ∠∠∠∠+=∴=- 22113922322x x --∴=-，解得306x =，即306AC =.18．(1)证明见解析(2)23015【分析】（1）取AC 中点M ，四边形12PO O M 为平行四边形，从而得到12//PM O O ，根据12O O ⊥平面ABC 可得PM ⊥平面ABC ，从而得到需求证的面面垂直.（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出1AO及平面PBC 的法向量后可求线面角的正弦值.【详解】（1）取AC 中点M ，由题意，121,22PO BC AB ===，又1//PO BC ，故1111//,22PO BC PO BC =.又2211//,22O M BC O M BC =，故1212//,PO O M PO O M =，所以四边形12PO O M 为平行四边形，则12//PM O O .由12O O ⊥平面ABC ，故PM ⊥平面ABC ，又PM ⊂面PAC ，故平面PAC ⊥平面ABC .（2）以2O 为坐标原点，2221,,O B O C O O的方向为,,x y z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.则有：()()()()1222,0,0,2,0,0,0,2,0,,,2,0,0,222A BC P O ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，故()12,0,2.AO =设平面PBC 的法向量(),,n x y z =而()222,2,0,,,222BC CP ⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，故220222022n BC x y n CP x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩，令1z =，得()2,2,1.n = 设所求角的大小为θ，则11122230sin cos ,1565AO n AO n AO nθ⋅+====⋅⋅ .所以直线1AO 与平面PBC 所成角的正弦值为23015.19．(1)3n a n =(2)5150d =【分析】（1）根据等差数列的通项公式建立方程求解即可；（2）由{}n b 为等差数列得出1a d =或12a d =，再由等差数列的性质可得50501ab -=，分类讨论即可得解.【详解】（1）21333a a a =+ ，132d a d ∴=+，解得1a d =，32133()6d d S a a =+==∴，又31232612923T b b b d d d d=++=++=，339621S T d d∴+=+=，即22730d d -+=，解得3d =或12d =（舍去），1(1)3n a a n d n ∴=+-⋅=.（2）{}n b 为等差数列，2132b b b ∴=+，即21312212a a a =+，2323111616()d a a a a a ∴-==，即2211320a a d d -+=，解得1a d =或12a d =，1d > ，0n a ∴>，又999999S T -=，由等差数列性质知，5050999999a b -=，即50501a b -=，505025501a a ∴-=，即2505025500a a --=，解得5051a =或5050a =-（舍去）当12a d =时，501495151a a d d =+==，解得1d =，与1d >矛盾，无解；当1a d =时，501495051a a d d =+==，解得5150d =.综上，5150d =.20．(1)36125(2)分布列见解析(3)最有可能是1人，理由见解析【分析】（1）由独立重复事件的概率公式求解即可；（2）先写出X 的可能取值，再求出每个值的概率即可求解；（3）设ξ表示第二次抽取到的无支教经验的教师人数可能的取值为0、1、2，分别求出相应的概率，比较()0P ξ=、()1P ξ=、()2P ξ=的大小关系，由此可得出结论.【详解】（1）5名优秀教师中的“甲”在每轮抽取中，被抽取到的概率为25，则三次抽取中，“甲”恰有两次被抽取到的概率为2232336C 55125P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）X 表示第一次抽取到的无支教经验的教师人数，X 的可能取值有0，1，2．2225C 1(0)C 10P X ===；112325C C 6(1)C 10P X ===；2325C 3(2)C 10P X ===．所以分布列为：X12P 0.10.60.3（3）设ξ表示第二次抽取到的无支教经验的教师人数，ξ可能的取值有0，1，2，则有：11222222333224222222555555C C C C C C C 37(0)C C C C C C 100P ξ⋅==⋅+⋅+⋅=，11111122112323233241222222555555C C C C C C C C C C 54(1)C C C C C C 100P ξ⋅==⋅+⋅+⋅=，2112223233222222255555C C C C C C 9(2)0C C C C C 100P ξ⋅==⋅+⋅+⋅=，因为(1)(0)(2)P P P ξξξ=>=>=，故第二次抽取到的无支教经验的教师人数最有可能是1人．21．(1)22143x y +=(2)30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.【分析】（1）由题意得22221212c OF c a a b c ⎧===⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解方程组可求出,a b ，从而可得椭圆的方程；（2）设AE 的方程为()0x my t m =+≠，代入椭圆方程化简利用根与系数的关系，再由点,,P B E 三点共线且斜率一定存在，可求得1t =，得直线AE 过定点()1,0Q ，且Q 为椭圆右焦点，所求内切圆半径为r ，则12124AQ y y r ⋅-=，化简换元后可求出其范围.【详解】（1）依题意22221212c OF c a a b c ⎧===⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2,3a b ==，所以C 的方程为22143x y +=.（2）因为AE 不与x 轴重合，所以设AE 的方程为()0x my t m =+≠，设点()()()11122,0,,A x y y E x y ≠，则()11,B x y -联立22143x my t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2223463120m y mty t +++-=，则()222121222631248340,,3434mt t m t y y y y m m --∆=-+>+==++因为点,,P B E 三点共线且斜率一定存在，所以2112114y y y x x x +-=--，所以()1221124x y x y y y +=+，将1122,x my t x my t =+=+代入化简可得121224y y m y y t +=-，故2264312m mtt t -=--，解得1t =，满足()248330m ∆=+>所以直线AE 过定点()1,0Q ，且Q 为椭圆右焦点设所求内切圆半径为r ，因为1442AEF S a r r =⨯⋅= ，所以()22121212214312444434FQA FQEAEF AQ y y y y y y S S Sm r m ⋅-+-++=====+ 令21(1)u m u =+>，则221m u =-，所以2331313u r u u u==++，因为1u >，对勾函数13y u u=+在()1,+∞上单调递增，所以134u u +>，则304r <<.所以内切圆半径r 的范围为30,4⎛⎫⎪⎝⎭..【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.22．(1)答案见解析(2)2e 1,e 1⎛⎫++∞⎪-⎝⎭【分析】（1）求得()2(1ln )f x x a x '=-+，设2(1ln ())x a g x x -+=，求得2()x ag x x-='，分0a ≤和0a >，两种情况讨论，结合函数的单调性和极值的定义，即可求解；（2）根据题意转化为存在[2,e]t ∈，使得1ln 0at a t t +-+<，构造函数1()ln a h t t a t t+=-+，求得2(1)(1)()t t a h t t +--'=，分12a +≤、21e a <+<和1e a +≥，结合函数()h t 的单调性和极值、最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数2()ln 1,R f x x ax x a a =-++∈，可得函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且()2(1ln )f x x a x '=-+，设2(1()()(0,)ln ),x a g x f x x x =-+∈'=+∞，则2()2ax ag x xx-'=-=，①当0a ≤时，可得()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以()f x '没有极值；②当0a >时，若0,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()0g x '<，()f x '在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，若,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，则()0g x '>，()f x '在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x '在2a x =处取得极小值，且极小值为ln 22a a f a ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，在(0,)+∞上没有极大值，综上，当0a ≤时，()f x '没有极值；当0a >时，()f x '的极小值为ln 2aa -，无极大值.（2）由题意知，存在[2,e]t ∈，使得2()ln 10f t t at t a =-++<，即存在[2,e]t ∈，使得1ln 0at a t t+-+<，构造函数1()ln a h t t a t t+=-+，则221(1)(1)()1a a t t a h t t t t ++--'=--=，当12a +≤，即1a ≤时，()0h t '≥在[2,e]上恒成立，()h t 单调递增，所以()20h <，可得52ln 21a >-，与1a ≤矛盾，不满足题意；21当21e a <+<，即1e 1a <<-时，若[2,1]t a ∈+，则()0h t '≤，()h t 单调递减，若[1,e]t a ∈+，则()0h t '≥，()h t 单调递增，此时min ()(1)h t h a =+，由min ()(1)0h t h a =+<，可得(1)ln(1)10a a a +-++<，所以2ln(1)a a a +<+，因为21e a <+<，所以不等式2ln(1)a a a +<+不成立；当1e a +≥，即e 1a ≥-时，()0h t '≤在[2,e]t ∈上恒成立，()h t 单调递减，所以(e)0h <，可得2e 1e 1a +>-，满足题意.综上，实数a 的取值范围为2e 1,e 1⎛⎫++∞ ⎪-⎝⎭.【点睛】方法技巧：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．。
福建省厦门市双十中学2011届高三上学期期中考试数学试题
厦门双十中学2011届高三上学期期中考试数 学 试 题一、选择题:（每小题5分，共60分）1．设全集为R ,集合A={}{}()B A C x x B x x R⋃≥=<<-则,0,11等于 ( ）A ．{|01|x x ≤<B ．{|0}x x ≥C ．{|1}x x ≤-D ．{|1}x x >-2．等差数列{na ｝的公差不为零,首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ） A ． 90B ． 100C．145D ． 1903．已知α是第二象限角,21sin =α，则sin2α= （ )A ．23 B ．23±C ．23- D ．43-4．过点(1，0)且与直线x —2y-2=0平行的直线方程是 （ ） A ．x —2y —1=0B ．x-2y+1=0C．2x+y-2=0D ．x+2y —1=05．下列四类函数中，个有性质“对任意的x 〉0，y >0，函数f (x ）满足f （x ＋y ）＝f （x ）f (y ）”的是（ ）A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数6．已知向量(1,3)a =，(2,)b m =-,若a 与2a b +垂直，则m的值为（ ）A ．21B ．1C ．21-D ．1-7．设1,3log ,3.0===c b a ππ，则,,a b c 的大小关系是( ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>8．在ABC △中,90C ︒∠=， ),3,2(),1,(==AC k AB 则角A 的大小为 （ )A ．6πB ． 4πC ． 3πD ． 与k 有关9．已知p ：不等式022>++m x x的解集为R ；q ：指数函数()xm x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41为增函数，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件10．已知直线(1)3l y k x =--：与圆221xy +=相切,则直线l的倾斜角为( ）A ．6π B ．2πC ．23π D ．56π11．函数(0)xxa y a x=≠的图象的形状不可能．．．是 ( ）A ．B ．C ．D ．12．已知函数2()log (2)2xf x a x =-+-，若()f x 存在零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,4][4,)-∞-∞B ． [1,)+∞C ．[2,)+∞D ． [4,)+∞二、填空题：（每小题4分，共16分） 13．已知函数f （x )＝232,1,,1,x x x ax x +<⎧⎨+≥⎩若f （f （0）)＝4a ，则实数a ＝ ．14．已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为____________．15．在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别为a,b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 ．16． 已知五个点：1(1,1)P ，2(1,2)P ，311(,)22P ，4(2,2)P ，51(,2)2P ，其中可能是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点的为： （写出所有满足条件的点)三、解答题(本大题共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2cos 22sin )(-= ()R x ∈.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期;（Ⅱ)求函数)(x f 的单调递增区间，并写出对称轴方程．18．（本小题满分12分）已知二次函数()()y f x x =∈R 的图象过点（0，—3），且0)(>x f 的解集)3,1(．（Ⅰ)求)(x f 的解析式； （Ⅱ)求函数求函数2(log),[2,16]y f x x =∈的最值．19．(本小题满分12分）如图，有一块半径为1的半圆形钢板，计划剪成矩形ABCD 的形状,它的一边AB 在圆O 的直径上，另一边CD 的端点在圆周上．求矩形ABCD 面积的最大值和周长的最大值．20．（本小题满分12分）已知数列{}na ，11a=，12,(2);n n a a n λλ-=+-≥(Ⅰ)当λ为何值时，数列{}na 可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式； （Ⅱ)若3λ=,令12nn ba =+,求数列{}n b 的前n 项和n S 。
福建省厦门双十中学2011届高三第一次月考(数学理)
俯视图主视图左视图厦门双十中学2011届高三第一次月考数学试题（理科)第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ）A ．→--AB ＝→--DCB ．→--AD ＋→--AB ＝→--ACC ．→--AB －→--AD ＝→--BDD ．→--AD ＋→--CB ＝→2．函数y=)23(log 21-x 的定义域是( ） A ．［1,+∞）B ．（32，+∞） C ．［32,1］D ．（32,1］3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是( ）A 3B 42C 43D ．834．已知向量,a b 均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3a b -等于（ ）A 7B 10C 13D ．45．已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥—3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x x x x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围( ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,(7．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为 （ )A 3B ．12C 3D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是 ( ）A ．}5,5{-B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f(x ）满足f （x)=⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ,则f （2011）的值为（ ） A ．-1B ．0C．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数,若对任意x∈[a ,b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ］上是“密切函数”，区间［a ，b ］称为“密切区间”．若2()34f x xx =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间"可以是（ )A ．［1，4]B ．[2，4］C ．［3，4]D ．[2,3]第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置．11．函数176221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在[]1,3-∈x 上的值域为 ．12．设非零向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ．13．已知集合{}20A x xx x =-∈,R≤，设函数2xf x a -=+()(x A∈)的值域为B ，若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p xx f 在区间［-1,1]上至少存在一个实数c 使f （c ）>0，则实数p 的范围 ．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是 ．若m ∥α⊥m n ,,则α⊥n 错误!若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n 若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ 16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法:解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-x c x b a ，令xy 1=，则)1,21(∈y ，所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(． 参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为．三、解答题：本大题共6小题,共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数()),0(2R a x xaxx f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2)若()x f 在区间[)+∞,2是增函数,求实数a 的取值范围。
福建省厦门双十高三数学第一次月考理新人教A版
俯视图高三第一次月考 数学试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．→--AB ＝→--DCB ．→--AD ＋→--AB ＝→--ACC ．→--AB －→--AD ＝→--BDD ．→--AD ＋→--CB ＝→0 2．函数y=)23(log 21-x 的定义域是（ ）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞）C ．［32，1］D ．（32,1］3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ）ABC D ．83 4．已知向量,a b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3a b-等于（ ）A B C D ．45．已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x x x x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围 （ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,( 7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为（ ）A ．2B ．12C ．—2D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是 （ ） A ．}5,5{- B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2011）的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ）A ．[1，4]B ．[2，4]C ．[3，4]D ．[2，3]第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 11．函数176221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在[]1,3-∈x 上的值域为 ．12．设非零向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 13．已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f （c ）>0，则实数p 的范围 ．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是 ． 若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 直线和圆
直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。
福建省四地六校11-12学年高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考2011--2012学年上学期第一次月考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )A．(x－1)2＋(y＋2)2＝100 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝25 D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝252. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填（A） k＞4?（B）k＞5?（C）k＞6?（D）k＞7?（第3题）3、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74. 将51转化为二进制数得 ( )A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)5．读程序回答问题：甲乙I=1 S=0 I= 5 S= 0WHILE i<=5 S= S+i I= i+1 WENDPRINT S END DOS = S+i I = i －1 LOOP UNTIL i<1 PRINT S ENDA 程序不同，结果不同B 程序不同，结果相同C 程序相同，结果不同D 程序相同，结果不同6.（如图）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是（ ） A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7.如图，输入X=－10 则输出的是（ ）A. 1B. 0C. 20D. －208..若点P （1，1）为圆22(3)9x y -+=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．230x y +-=B ． 210x y --=Y 开始输入xx>0? x=0 输出1输出0输出_2xY NN结束C ．230x y +-=D ． 210x y -+= 9. 三个数390, 455, 546的最大公约数是 ( )A.65B.91C.26D.1310. 数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S ，则数据135x +，235x +，…，35n x + 的平均数和方差分别是（ ）Ａ．x 和2S Ｂ．3x 和23S Ｃ．35x +和29SＤ．35x +和293025S S ++11.已知点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于B A ,两点，则AB 的最小值为( )A .2B .62 52.C 4.D12. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A ．②、③都不能为系统抽样B ．②、④都不能为分层抽样C ．①、④都可能为系统抽样D ．①、③都可能为分层抽样二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分.把答案填在题中横线上)13. 某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采取分层抽样抽取容量为45的样本,那么高一､高二､高三各年级抽取的人数分别为________.14. 已知多项式函数f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法 v 0=2 v 1=2×5－5=5 则v 3= ________.15. 把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.16．若集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋4－x 2}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值范围是________________．三、解答题(本大题共6小题,满分74分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分)对甲､乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下问:甲､乙两人谁的平均成绩高?谁的各门功课发展较平衡?18.（本小题满分12分)某种袋装产品的标准质量为每袋100克，但工人在包装过程中一般有误差，规定误差在2克以内的产品均为合格.由于操作熟练，某工人在包装过程中不称重直接包装，现对其包装的产品进行随机抽查，抽查30袋产品获得的数据如下： (1)根据表格中数据绘制产品的频率分布直方图； (2)估计该工人包装的产品的平均质量的估计值 是多少.19．（本小题满分12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式：2121121)())((xn xyx n yx x xy y x xb ni ini ii ni ini i i--=---=∑∑∑∑====20. （本小题满分12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 215 3 20 工资5 5005 0003 500 3 0002 5002 0001 500(1) 求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．21.（本小题满分12分)如图所示程序框图中,有这样一个执行框i x =f(1-i x )其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数f(x)的定义域.， (1)若输入04965x =，请写出输出的所有i x ; (2)若输出的所有xi 都相等,试求输入的初始值0x . 22．（本小题满分14分)已知圆x 2＋y 2＋2ax －2ay ＋2a 2－4a ＝0(0＜a ≤4)的圆心为C ，直线l ：y ＝x ＋m . (1)若m ＝4，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；(2)若直线l 是圆心下方的切线，当a 在(]0，4的变化时，求m 的取值范围．“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考2011--2012学年上学期第一次月考高二数学（理科）试题参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 11112选项C A A B CD D B D C D D二、填空题(13)、 15..10..20 (14)、 108． (15 ) 16 (16) 512＜k≤34三、解答题1718. 解析】 (1)频率分布直方图如图…………6分(2)112419296100104108100.2715551515⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈(克) …………12分()222222222222221:(6080709070)74,51(8060708075)73;51[(6074)(8074)5(7074)ss7133(9074)(7074)]10417256,s s,.5xxx x=++++==++++==-+-+-+-+-==+++∴>+=>甲已甲乙乙乙甲甲解甲的平均成绩高乙的各门功课发展较平衡19. 解答：(1)根据表中所列数据可得散点图如下：————————3分(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i 1 2 3 4 5 x i 2 4 5 6 8 y i 30 40 60 50 70 x i y i60160300300560因此，x ＝255＝5，y ＝2505＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15y 2i ＝13 500，∑i ＝15x i y i ＝1 380.于是可得b ＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－5×52＝6.5； ——————7分 a ＝y －bx ＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求回归直线方程是＝6.5x ＋17.5. ——9分(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时， ＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元． ————————————12分 20. 【解析】：(1)平均数是=1 500+≈1 500+591=2 091(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元． ——————————————4分 (2)平均数是≈1 500+1 788=3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元． ————————————————8分 (3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平． ——————————————————12分 21. -------------------------------------6分 (2) 要使输出的所有数xi 都相等,则xi=f(xi-1)=xi-1.此时有x1=f(x0)=x0,即 ,解得x0=1或x0=2,所以输入的初始值x0=1或x0=2时,输出的所有数xi 都相等.——————————————12分22. 解析：(1)已知圆的标准方程是(x ＋a )2＋(y －a )2＝4a (0＜a ≤4)，则圆心C 的坐标是(－a ，a )，半径为2a . ——————————2分 直线l 的方程化为：x －y ＋4＝0.则圆心C 到直线l 的距离是|－2a ＋4|2＝2|2－a |. ——————————3分设直线l 被圆C 所截得弦长为L ，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L ＝2(2a )2－(2|2－a |)2 ——————————5分＝2－2a 2＋12a －8＝2－2(a －3)2＋10.∵0＜a ≤4，∴当a ＝3时，L 的最大值为210. ——————————7分 (2)因为直线l 与圆C 相切，则有|m －2a |2＝2a ， ——————————8分即|m －2a |＝22a .又点C 在直线l 的上方，∴a ＞－a ＋m ，即2a ＞m . ——————————10分()()()()0102132494911(),65651911:1x ,x f x x f x f ,x f x 11()()1,1f .955111,.195f =======∴===-解当时终止循环输出的数为000421x x x -=+∴2a－m＝22a，∴m＝()2a－12－1.∵0＜a≤4，∴0＜2a≤2 2.∴m∈[－1,8－42]．——————————————————14分。
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俯视图福建省厦门双十中学2011-2012学年度上学期高三第一次月考试卷数学理科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ）A ．→--AB ＝→--DCB ．→--AD ＋→--AB ＝→--AC C ．→--AB －→--AD ＝→--BDD ．→--AD ＋→--CB ＝→2．函数y=)23(21-x 的定义域是（ ）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞）C ．［32，1］D ．（32,1］3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）ABC D ．834．已知向量,a b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3a b -等于（ ）ABCD ．45．已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x x x x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围（ ） A ．),1()1,(+∞--∞ B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,( 7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为（ ）AB ．12C ．D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是（ ）A ．}5,5{-B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2011）的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ） A ．[1，4] B ．[2，4] C ．[3，4] D ．[2，3]第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 11．函数176221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在[]1,3-∈x 上的值域为 ．12．设非零向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 13．已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f （c ）>0，则实数p 的范围 ．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是 ． 若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ 16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
18．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E是PC 的中点．（Ⅰ）证明PA//平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．19．已知2(1,),(,),m x n x x x a ==+-为实数，求关于x 的不等式：23()2()602a m n a m n ⋅-+⋅+>的解集．20．厦门某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
平方米，且高度不低于错误！不能通过编辑域代码创建对象。
米．记防洪堤横断面的腰长为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
（米），外周长（梯形的上底线段．．．．．．．错误！不能通过编辑域代码创建对象。
．．．．．．．．．．．．．．．．．与．两腰长的和．．．．．）为错误！不能通过编辑域代码创建对象。
（米）． ⑴求错误！不能通过编辑域代码创建对象。
关于错误！不能通过编辑域代码创建对象。
的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过错误！不能通过编辑域代码创建对象。
米，则其腰长错误！不能通过编辑域代码创建对象。
应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长错误！不能通过编辑域代码创建对象。
为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．21．若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。
（1）求证：1)(-x f 为奇函数； （2）求证：)(x f 是R 上的增函数；（3）若5)4(=f ，解不等式3)23(2<--m m f ．B22．已知二次函数2(),(1)f x ax bx f x =++为偶函数，函数()f x 的图象与直线y x =相切．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()[()](,)g x f x k x =--∞+∞在上是单调减函数，那么：①求k 的取值范围；②是否存在区间[,]()m n m n <，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[m ，n]；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题答案：（每小题5分， 10道小题共50分）4．222203(3)691611cos6097,a b a b a a b b -=-=-+=-⨯⨯⨯+= 3a b ∴-=6．0()1f x >⇔000020001,1,1 1.21 1.22 1.x x x x x x x <≥⎧⎧⎪⇔≥<-⎨⎨+>-->⎪⎩⎩或或8．xx ⊗=00212=---⇔kx x 212+=-⇔kx x ,设21221+=-=⇔kx y x y 与方程解的问题转化为两个函数图象的交点由图可以观察出，]2,1[]1,2[ --∈k9．2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f （x ）的值以6为周期重复性出现．,所以f （2011）= f （1）=-1,10．22|()()||57|57f x g x x x x x -=-+=-+．由2571x x -+≤，得2560x x -+≤，解得23x ≤≤，．11．⎥⎦⎤⎢⎣⎡124421,21 12、 ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31 13、[102-,] 14．)23,3(- 15、○1○3○4 16、)1,21()31,21( -- 13．解：{}2001A x x x x =-∈=,R [,], ≤ 111021122x x B a a -∴-∈-⇒∈⇒=++[,][,][,].1011101022211a B A a a a a ⎧+≥⎪⊆∴++⊆∴⇒-≤≤⎨⎪+≤⎩,,[,][,],..17．解： （1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数．（2）设212≥>x x ，()()22212121x a x x a x x f x f --+=-()[]a x x x x x x x x -+-=21212121，由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x 要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ， 即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a 。
另解（导数法）：()22'x ax x f -=，要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数，只需当2≥x 时，()0'≥x f 恒成立，即022≥-xa x ，则[)+∞∈≤,1623x a 恒成立，故当16≤a 时，()x f 在区间[)+∞,2是增函数。
18． 解：（Ⅰ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、 y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0）， P （0，0，2），E （0，1，1），B （2，2，0）， )0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量， 又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量．设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<>∴121212cos cos ,||||n n n n n n θ⋅=<>=⋅故二面角B —DE —C 的余弦值为33（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-= ∴.,0220DE PB ⊥∴=-+=⋅ 假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλ， 则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=PF DP DF PF ，由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得 ∴PBPF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB ⊥平面DEF19．x yzP AC解：22m n x x x x ⋅=+-= ，23()2()602a m n a m n ∴⋅-+⋅+>化简得：(3)(2)0ax x -->．（1）当a =0时，不等式的解集为｛2x x <｝． （2）当a ＞0时，不等式化为a 3()(2)0x x a -->。