推荐-厦门双十中学2018届高三第一次月考：数学理 精品
2018届福建省厦门一中高三上学期总复习限时训练理科数
厦门一中2018届高三理科数学总复习----限时训练2018.10.23班 号 姓名 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知全集为R ，集合{}{}221,320x A x B x x x =≥=-+≤，则R A C B = ( )A. {}0x x ≤B. {}1x x ≤≤2C. {}012x x x ≤<>或D. {}012x x x ≤<≥或2.已知()(1)2a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位),则||a bi +等于 ( )A.2B.C.1D.13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，3－x＋1，x ≤0，则f (f (1))＋f (log 312)的值是 ( )A ．5B ．3C ．－1 D.724.设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB ( )A.AD C.D. BC5.要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在岸边选择分别位于电视塔南偏东75°和北偏东75°的甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，甲、乙两地相距500 m ，则电视塔的高度是 ( )A ．100 2 mB ．400 mC ．200 3 mD ．500 m6．已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（R x ∈，0A >，0ω>，2πϕ<）的图象（部分）如图所示，则要得到()y f x =的图像，只需要把cos y A x ω=的图像 ( )A ．向左平移3π个单位B ．向右平移3π个单位C ．向左平移13个单位D ．向右平移13个单位7.设向量(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ=，其中0αβπ<<<，若22a b a b +=-，则βα-等于( )A ．2π B. 4π C. 2π-D.4π-8.函数f (x )＝2e －x2－x的图象大致是( )9.已知()(),29cos 2,61cos 2,74cos ,16cos 0000==则ABC ∆面积为 ( )A ．42 B. 2 C ．23 D ．2210．称(,)||d a b a b =-为两个向量,a b 间的“距离”.若向量,a b 满足：①||1b =； ②a b ≠ ； ③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥．则以下结论一定成立的是( ) A ．a b ⊥ B ．()b a b ⊥- C ．()a a b ⊥-D ．()()a b a b +⊥-11．已知正方形ABCD 的面积为36，BC 平行于x 轴，顶点A 、B 和C 分别在函数y ＝3log a x 、y ＝2log a x 和y ＝log a x (其中a >1)的图象上，则实数a 的值为( )A. 3B.6C.63D.36 12．已知△ABC 的面积为,E F 分别是,AB AC 的中点，点P 在直线EF 上，则2PB PC BC + 的最小值是 ( )A ．2B ．3C ．154D ．4二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若p ＝(a ＋c ，b )，q ＝(b －a ，c －a )，且p ∥q ，则角C ＝________.14.已知函数x x x f 3)(3+=，对任意的[]2,2-∈m ， 0)2()8(<+-x f mx f 恒成立，则正实数．．．x 的取值范围为____________.15.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ， 若Cc Bb Aa cos 3cos 2cos ==则A ∠的大小为16.已知关于x 的方程log x a a x =无实根，则实数a 的取值范围为_________________________．三、解答题(本题共6小题，17题10分，18-22题每小题12分，共70分) 17.设()21()11x f x x x +=>-，（I ）求函数()y f x =的最小值； （II ）设正数x ,y 满足33x y x y +=-，求使122≤+λy x 恒成立的实数λ的最大值.18.设数列{}n a 的前n 项的和为n S ，且⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 是等差数列，已知,11=a 12432432=++S S S . （Ⅰ）求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）当2≥n 时，λλ≥++nn a a 1恒成立，求λ的取值范围.19.如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，设AC 与BD 相交于点O ，若060=∠=∠DBF DAB ，且FC FA =.（I ）求证：FC ∥∥平面EAD ；（II ）求二面角A FC B --的余弦值.ECF20.设ABC∆的三边cb a ,,上的高分别为cb a h h h ,,，满足663=+-cb a h ch b h a 。
福建省厦门双十高三数学第一次月考理新人教A版
俯视图高三第一次月考 数学试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．→--AB ＝→--DCB ．→--AD ＋→--AB ＝→--ACC ．→--AB －→--AD ＝→--BDD ．→--AD ＋→--CB ＝→0 2．函数y=)23(log 21-x 的定义域是（ ）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞）C ．［32，1］D ．（32,1］3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ）ABC D ．83 4．已知向量,a b均为单位向量，若它们的夹角是60°，则3a b-等于（ ）A B C D ．45．已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x x x x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围 （ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,( 7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为（ ）A ．2B ．12C ．—2D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是 （ ） A ．}5,5{- B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2011）的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，若对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“密切函数”，区间[a ，b ]称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[a ，b ]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ）A ．[1，4]B ．[2，4]C ．[3，4]D ．[2，3]第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置． 11．函数176221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在[]1,3-∈x 上的值域为 ．12．设非零向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 13．已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间[-1，1]上至少存在一个实数c使f （c ）>0，则实数p 的范围 ．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是 ． 若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
福建省厦门市2018届高三数学下学期第一次开学考试试题理
厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()2,2-3．已知向量(1,)a m =r ，(3,2)b =-r，且()//a b b +r r r ，则m =（ ）A ．23- B ． 23 C ．8- D ．84．若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. (][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ） A. 2π43+B. 22π43+C. 42π83+D. 82π83+ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．2010B ．－1C ．12D ．2(第6题图)(第7题图)8．已知3sin 322πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.32 B. 32- C. 12 D. -129.已知函数22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数，且(n)(1)n a f f n =++，则1232014....a a a a +++等于（ ）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ）A. 227B. 4715C. 5116D. 531711．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（ ）A. （1,12+）B. （1,13+）C. （1,12+]D. （1,13+]12．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞UD ．()()0,11,+∞U 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,3a b ==，且ABC ∆的面积为33， 则c =________．14．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中 （1）若,a a αβ⊥⊂,则αβ⊥; （2）若//,a ααβ⊥,则a β⊥; （3）若,a βαβ⊥⊥,则//a α; （4）若,a b αα⊥⊥,则//a b . 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________．16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =， 2a 为整数，且4n S S ≤. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11nn n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠=o ,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD .（1）求证：//BM 平面PAD .（2）若直线,PC AB 与所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni i i n ii x y nxy bx nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑） （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb ，ˆa 的值（ˆb，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （1）求函数()f x '的零点个数；（2）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为53x ty t⎧=-⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=,A B两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数()223f x x a x =+-+，()13g x x =-- （1）解不等式：()2g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题1314．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：{}1A x x = ，{|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得：{|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 . 3．A 4．C解：由题意得圆心为(),0a 。
福建省厦门第一中学2018届高三上学期期中考试数学理试
一、选择题
BDABC BADCA CD
二、填空题
13. 14． 15． 16．
三、解答题
17.解：（1）由正弦定理，得：
，
即 ，．．．．．．．．．．．．．．．2分
因为 ，所以 ．．．．．．．．．．．．6分
又 ，所以 ，
所以 ．．．．．．．．10分
18．解：（1）设等比数列 的公比为 ，
则由 得， ，解得 或 ，．．．．．．．．．．2分
所以 ，所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
因为平面 平面 ，平面 平面 ，
平面 ，所以 平面 ．．．．．．．．．．．．5分
（2）
由（1）可建立分别以直线 为 轴， 轴， 轴的如图所示的空间直角坐标系，
令 ，则 ，
∴ ，
设 为平面 的一个法向量，
由 得 ，取 ，则 ，．．．．．．．．．．．7分
3.陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（ ）
A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.若 ，则（）
A． B． C． D．
5.若函数 ，则 的最大值为（）
A．1 B．2 C． D．
6.将函数 的图像向左平移 个单位，若所得图像与原图像重合，则 的值不可能等于（）
A．4 B．6 C．8 D．12
7.设 是某港口水的深度 （米）关于时间 （时）的函数，其中 ，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间 与水深 的关系：
0
3
6
9
12
15
18
21
24
12
15.1
12.1
9.1
11．9
14.9
福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(理)试题+Word版含答案
厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） -1+iiA ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合，，则（ ） (){|1}A x y lg x ==-{|2}B x x =<A B ⋂=A. B. C. D.()2,0-()0,2()1,2()2,2-3．已知向量，，且，则m =（ ）(1,)a m = (3,2)b =-()//a b b + A ． B ． C ． D ．23-238-84．若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）10x y -+=()222x a y -+=a A. B. C. D.[]3,1--[]1,3-[]3,1-(][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）A. B.2π43+4+C. 88+7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A ．2010B ．－1 C ．D ．2 12(第6题图)(第7题图)8．已知，则（ ）sin 32πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B.C. D. - 12129.已知函数，且，则等于22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数(n)(1)n a f f n =++1232014....a a a a +++（ ）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理π斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随π机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估(),x y m m π34m =计的值约为（ ） πA.B. C. D. 22747155116531711．已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,22221(0,0)x y a b a b-=>>12,F F P 使,则该双曲线的离心率范围为（ ）1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠eA. （1,）B. （1,） C. （1,（1,]11+1112．已知函数若关于的方程有且仅有一个实数解，()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩x ()()0f f x =则实数的取值范围是（ ）a A ． B ． C ． D ． (),0-∞()0,1()(),00,1-∞ ()()0,11,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角中角的对边分别是，若，且的面积为ABC ∆,,A B C ,,a b c 4,3a b ==ABC ∆，则________．c =14．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中 ,a b ,αβ（1）若,则; （2）若,则; ,a a αβ⊥⊂αβ⊥//,a ααβ⊥a β⊥（3）若,则; （4）若,则. ,a βαβ⊥⊥//a α,a b αα⊥⊥//a b 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，,,,A B C D 甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖” A C 丙说：“两项作品未获得一等奖” 丁说：“是或作品获得一等奖” ,B D A D 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 16．已知平面图形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其ABCD 余各边均在此直线的同侧），且，则四边形面积的最2,4,5,3AB BC CD DA ====ABCD 大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[]17.（本小题满分12分）等差数列的前n 项和为，已知， 为整数，且{}n a n S 110a =2a .4n S S ≤（1）求的通项公式； {}n a （2）设，求数列的前n 项和. 11n n n b a a +={}n b n T18．（本小题满分12分）如图（1）五边形中，ABCDE ,//,2,ED EA AB CD CD AB ==,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点150EDC ∠= EAD ∆AD PAD ∆P ABCD -为线段的中点，且平面.M PC BM ⊥PCD （1）求证：平面.//BM PAD （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值. ,PC AB 12BM PDB19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：，，，） 1221ˆni i i n i i x y nxy b x nx==-=-∑∑ˆˆa y bx =-4221194i i x -==∑421211945i i i x y --==∑（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求6.5y x a =+a 的值，并估计的预报值.[y （2）现准备勘探新井，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精()71,25ˆbˆa ˆb ˆa 确到0.01）相比于（1）中的，，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井b a ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？()61,y （3）设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中k 任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.X 20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点在抛物线上，点21:2C x py =22:1C y x =+P 是抛物线上的动点．1C （1）求抛物线的方程及其准线方程；1C （2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值． P 2C A B PAB ∆21．（本小题满分12分）已知函数，其中. ()()21x f x x ax a e -=+-⋅a R ∈（1）求函数的零点个数；()f x '（2）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件. 0a ≥()f x22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t 为参数），在以原点OxoyC 53x ty t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为x l，两点的极坐标分别为．cos()4πρθ+=,A B (2,),(2,)2A B ππ（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； C l （2）点是圆上任一点，求面积的最小值． P C PAB ∆23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数， ()223f x x a x =+-+()13g x x =--（1）解不等式：；()2g x <（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围. 1x R ∈2x R ∈()()12f x g x =a厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题13 14．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知： ， ，{}1A x x ={|22}B x x =-<<由交集的定义可得： ，表示为区间即 . {|12}A B x x ⋂=<<()1,23．A 4．C解：由题意得圆心为。
福建省厦门外国语学校2018届高三数学下学期第一次开学考试试题理-含答案
厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数-1+ii对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=（ ） A. ()2,0- B. ()0,2 C. ()1,2 D. ()2,2-3．已知向量(1,)a m = ，(3,2)b =-，且()//a b b + ，则m =（ ）A ．23- B ． 23 C ．8- D ．84．若直线10x y -+=与圆()222x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ） A. []3,1-- B. []1,3- C. []3,1- D. (][),31,-∞-⋃+∞5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）A. 2π43+B. 4+C. 8+8+ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．2010B ．－1C ．12D ．2(第6题图)(第7题图)8．已知sin 32πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）B. 12 D. -129.已知函数22,(n)n n f n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为奇数，为偶数，且(n)(1)n a f f n =++，则1232014....a a a a +++等于（ ）A ．－2013B ．－2014C ．2013D ．201410．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如统计结果是34m =，那么可以估计π的值约为（ ）A. 227B. 4715C. 5116D. 531711．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点分别为12,F F ,若双曲线上存在点P ,使1221sin PF F aSIN PF F c∠=∠,则该双曲线的离心率e 范围为（ ）A. （1,1 B. （1,1） C. （1,1+（1,1+]12．已知函数()122,0,log ,0.x a x f x x x ⎧⋅≤⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程()()0f f x =有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．()0,1C ．()(),00,1-∞D ．()()0,11,+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．锐角ABC ∆中角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若4,3a b ==，且ABC ∆的面积为，则c =________．14．设,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中 （1）若,a a αβ⊥⊂,则αβ⊥; （2）若//,a ααβ⊥,则a β⊥; （3）若,a βαβ⊥⊥,则//a α; （4）若,a b αα⊥⊥,则//a b . 其中所有真命题的序号是.15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A 作品获得一等奖”； 乙说：“C 作品获得一等奖” 丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 __________． 16．已知平面图形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且2,4,5,3AB BC CD DA ====，则四边形ABCD 面积的最大值为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．[] 17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =， 2a 为整数，且4n S S ≤.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）如图（1）五边形ABCDE 中，,//,2,ED EA AB CD CD AB ==150EDC ∠= ,将EAD ∆沿AD 折到PAD ∆的位置，得到四棱锥P ABCD -，如图（2），点M 为线段PC 的中点，且BM ⊥平面PCD . （1）求证：//BM 平面PAD .（2）若直线,PC AB 与所成角的正切值为12，求直线BM 与平面PDB 所成角的正弦值.19．（本小题满分12分）某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：1221ˆni i i n ii x y nxy bx nx ==-=-∑∑，ˆˆa y bx =-，4221194i i x -==∑，421211945i i i x y --==∑） （1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a =+，求a 的值，并估计y 的预报值.[（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa 的值（ˆb ，ˆa 精确到0.01）相比于（1）中的b ，a ，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y ，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k 不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X 的分布列与数学期望.20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2C x py =的焦点在抛物线22:1C y x =+上，点P 是抛物线1C 上的动点．（1）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（2）过点P 作抛物线2C 的两条切线，A 、B 分别为两个切点，求PAB ∆面积的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （1）求函数()f x '的零点个数；（2）证明：0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，圆C的参数方程为53x t y t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，（t 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()4πρθ+=，,A B 两点的极坐标分别为．(2,),(2,)2A B ππ（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）点P 是圆C 上任一点，求PAB ∆面积的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分) 已知函数()223f x x a x =+-+，()13g x x =-- （1）解不等式：()2g x <；（2）若对任意的1x R ∈，都有2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.厦门外国语学校2017-2018学年第二学期高三第一次考试数学（理科）试题参考答案一.选择题1--11ACACB CDCDB AC 二.填空题13 14．（1）（4） 15．C 16.【选择填空解析】1．A 2．C解：由题意可知：{}1A x x = ，{|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得：{|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 . 3．A 4．C解：由题意得圆心为(),0a d =≤12a +≤，解得31a -≤≤。
2018-2019学年福建省厦门双十中学高二下学期第一次月考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年福建省厦门双十中学高二下学期第一次月考数学（理）试题一、单选题 1．定积分1(2)xx e dx +⎰的值为()A ．2e +B ．1e +C ．eD ．1e -【答案】C【解析】试题分析：121220100(2)()|()|()|x x x x x x e x dx e x e x e x ==+=+=+-+⎰=(1)1e e +-=.故选C. 【考点】1.微积分基本定理；2.定积分的计算.2．命题“存在实数x ,使2280x x +-=”的否定是( ) A ．对任意实数x ,都有2280x x +-= B ．不存在实数x ,使2280x x +-≠ C ．对任意实数x ,都有2280x x +-≠ D ．存在实数x ,使2280x x +-≠【答案】C【解析】根据特称命题的否定是全称命题,即可求得答案. 【详解】Q 特称命题的否定是全称命题∴命题"存在实数x ,使2280x x +-="的否定是:对任意实数x ,都有2280x x +-≠,故选:C 【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,解题关键是掌握特称命题的基础知识,考查了分析能力,属于基础.3．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【详解】试题分析：由偶函数排除B 、D,排除C.故选A.【考点】函数的图象与性质．4．已知函数3211()4332f x x mx x =-+-在区间[]1,2上是增函数,实数m 的取值范围为( ) A ．45m ≤≤ B ．24m ≤≤C ．4m <D ．4m ≤【答案】D 【解析】求出3211()4332f x x mx x =-+-导函数,利用函数的单调性,推出4m x x≤+不等式,利用基本不等式求解函数的最值,即可求得答案. 【详解】Q 函数3211()4332f x x mx x =-+-, ∴2()4f x x mx '=-+, Q 函数3211()4332f x x mx x =-+-在区间上[1,2]是增函数, 可得240x mx -+≥,在区间上[1,2]恒成立, 即:4,m x x≤+在区间上[1,2]恒成立 Q 4424x x x x+≥⋅=, 当且仅当2x =时取等号, 可得4m ≤. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了根据函数的单调区间求参数范围,解题关键是掌握导数的求法和不等式恒成立求参数的解题步骤,考查了分析能力和计算能力,属于难题.5．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（ ）A ．B ．2C ．12D ．12-【答案】C【解析】2221()2c a b =+Q ，由余弦定理得,222221cos 242a b c a b C ab ab +-+==≥当且仅当a b =时取“=”，cos C ∴的最小值为12，选C. 6．设双曲线221x y m n-=的一条渐近线为2y x =-,且一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同,则此双曲线的方程为( )A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514x y -=D ．225514y x -= 【答案】D【解析】因为双曲线221x y m n-=的一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同,所以双曲线的焦点在y 轴上,可得:双曲线的方程为221(0,0)y xn m n m-=<<--,故渐近线方程为y =,结合已知,即可求得答案. 【详解】 抛物线214y x =的焦点为(0,1) Q 双曲线221x y m n-=的一个焦点与抛物线214y x =的焦点相同 ∴双曲线的焦点在y 轴上,其1c =可得:双曲线的方程为221(0,0)y x n m n m -=<<--∴渐近线方程为y = ,由题意可得2nm-=-,可得4n m =——① 又Q 1m n +=——②由①②可得:14,55m n =-=-则双曲线的方程为225514y x -=.故选:D. 【点睛】本题主要考查了求双曲线渐近线方程,解题关键是掌握圆锥曲线的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.7．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解析：检验易知A 、B 、C 均适合，不存在选项D 的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f （x ）和y=f′（x ）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D ．8．正项等比数列{}n a 中的14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20661log a =（ ）A ．1B ．2C 2D ．1-【答案】A【解析】【详解】试题分析：由()3214633f x x x x =-+-，则()22860f x x x =+'-=，因为14031,a a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，所以140316a a ⋅=，又0n a >，所以2016a ==2061a =1，故选A ．【考点】对比数列与函数的综合应用． 【方法点晴】本题主要考查了数列与函数的综合应用，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比中项公式、利用导数研究函数的极值点和对数的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及知识点的灵活应用，试题涉及知识点多，应用灵活，属于中档试题，其中解答中根据函数极值点的概念，得到140316a a ⋅=是解答关键． 9．函数21()2ln 2f x x x a x =--有一个极值点,则实数a 的取值范围( ) A ．0a >B ．0a ≥C ．1a =-或0a >D ．1a =-或0a ≥【答案】B【解析】因为函数21()2ln 2f x x x a x =--有一个极值点,可得22()20a x x af x x x x--'=--==有一个解,即220,(0,)x x a x --=∈+∞有一个正实数解,分别讨论方程解情况,即可求得答案. 【详解】Q 函数的21()2ln 2f x x x a x =--定义域为:(0,)+∞ 又Q 函数21()2ln 2f x x x a x =--有一个极值点∴22()20a x x af x x x x--'=--==有一个解即220,(0,)x x a x --=∈+∞有一个解①当2240a +∆==,解得:1a =-又Q 当1a =时,()22121()x x x f x x x--+'==的值恒为非负∴()f x 此时没有极值,故1a =-不符合题意.②当220,(0,)x x a x --=∈+∞,有两个不同解,且一正一负时根据韦达定理可得:12122200240x x x x a +=>⎧⎪<⎨⎪∆=+>⎩,即122001x x a a +=>⎧⎪-<⎨⎪>-⎩ 解得:0a >.③当220,(0,)x x a x --=∈+∞,有两个不同解,且一个解为:10x =. 解得:0a =.可得:220,x x -=故120,2x x ==∴0a =符合题意.综上所述,0a ≥. 故选:B. 【点睛】本题考查根据极点求参数范围,解题关键是掌握极点概念和根据一元二次方程根所在区间求参数的解法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.10．设函数3()sin f x x x =+,若02πθ≤≤时,(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立,则实数m 的取值范围是( )A ．()0,1B ．(,0)-∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)-∞【答案】D【解析】由于3()sin f x x x =+,02πθ≤≤,可求得2()3cos 0f x x x '=+>,可知()f x 为奇函数且增函数,然后可得(cos )(1)f m f m θ>-,从而得出cos 1m m θ>-,根据cos [0,1]θ∈,即可求得答案.【详解】Q 函数3()sin f x x x =+,且定义域为R .又Q 3()sin ()f x x x f x -=--=-∴()f x 为奇函数,2()3cos f x x x '=+Q ，当11x -≤≤时,2cos 0,0x x >>2()3cos 0f x x x '∴=+>当1x <-或1x >时,21x >2()3cos 0f x x x '∴=+>综上所述,对任意x ∈R ,2()3cos 0f x x x '=+>∴3()sin f x x x =+是增函数 Q (cos )(1)0f m f m θ+->恒成立,即(cos )(1)f m f m θ>--恒成立， 故: (cos )(1)f m f m θ>-∴cos 1m m θ>-m令()(cos 1)1g m m θ=-+ 当02πθ≤≤,cos 1m m θ>-恒成立,等价于()(cos 1)10g m m θ=-+>恒成立 02πθ≤≤Qcos [0,1]θ∴∈ cos 10θ∴-≤当0θ=时,(cos 1)10m θ-+>恒成立 解得:m R ∈ 当2πθ=时,cos1102m π⎛⎫-+> ⎪⎝⎭恒成立 解得:1m < 综上所述,1m <. 故选:D. 【点睛】本题主要考查了根据函数不等式求参数范围,解题关键是掌握根据导数判断函数单调性的方法和一元二次不等式恒成立求参数的解法,考查了分析能力和计算能力,属于难题. 11．已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：设，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，∴，．由椭圆的定义可知的周长为，∴，．∴．∵，∴，∴，．【考点】椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，得出，，再由椭圆的定义，得到的周长为，列出的关系式，即可求解离心率.12．若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()f x '满足()1f x k '>>，则下列结论中一定错误的是（ ） A ．11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ B ．111f k k ⎛⎫>⎪-⎝⎭ C ．1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭D ．111k f k k ⎛⎫>⎪--⎝⎭【答案】C【解析】【详解】试题分析：令()g()x f x kx =-，则()'()0g x f x k '=->，因此1111g()(0)(0)1111111k k g f f f k k k k k k ⎛⎫⎛⎫>⇒->⇒>-= ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭，所以选C.【考点】利用导数研究不等式 【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如()()f x f x '<构造()()x f x g x e =，()()0f x f x '+<构造()()x g x e f x =，()()xf x f x '<构造()()f x g x x=，()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等二、填空题13．若实数,x y 满足不等式组2,24,0.x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23z x y =+的最小值是_____.【答案】4【解析】试题分析：由于根据题意x,y 满足的2,{24,0,x y x y x y +≥-≤-≥关系式，作出可行域，当目标函数z=2x+3y 在边界点（2，0）处取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案为4. 【考点】本试题主要考查了线性规划的最优解的运用．点评：解决该试题的关键是解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解.14．由曲线sin .cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形的面积是______.【答案】22【解析】三角函数的对称性可得S=2()4cosx sinx dx π-⎰，求定积分可得．【详解】由三角函数的对称性和题意可得S=2()4cosx sinx dx π-⎰=2（sinx+cosx ）40|π=222）﹣2（0+1）2 2 故答案为2 2【点睛】本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．15．方程|ln|(0)xk kx=>有且仅有两个不同的实数解,则实数k的值为________.【答案】1e【解析】要保证|ln|(0)xk kx=>有且仅有两个不同的实数解,只需保证函数|ln|y x=和函数y kx=在0x>上有两个不同交点,在同一坐标系画出函数|ln|y x=和函数y kx=图象,结合条件,即可求得答案.【详解】Q|ln|(0)xk kx=>∴可化简为:|ln|x kx=,且0x>要保证|ln|(0)xk kx=>有且仅有两个不同的实数解只需保证函数|ln|y x=和函数y kx=在1x>时二者相切在同一坐标系画出函数|ln|y x=和函数y kx=图象,如图:当函数|ln|y x=和函数y kx=相切时,设切点为00(,)x y由图象可知此时:0x>,即lny x=可得:00ln1x kxkx=⎧⎪⎨=⎪⎩解得:1ke=故答案为:1e. 【点睛】本题主要考查了根据方程解的个数求参数范围,解题关键是掌握将求方程根转化为求函数交点问题的解法和导数求曲线切线方程的方法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.16．已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的整数零点按从小到大的顺序排列成一个数列{}n a ，则{}n a 的前n 项和n S =________． 【答案】(1)2n n- 【解析】求函数()()g x f x x =-的数零点, 即求()f x x =,求出()f x n x n -=-的解,根等差数列知识,即可求得答案. 【详解】求函数()()g x f x x =-的数零点 即求()f x x =当0x ≤时,()f x x =,即21x x -=； 解得:0x =当01x <≤时()f x x =,即(1)1f x x -+= 可得1211x x --=- 故10x -=,解得:1x = 当1n x n -<≤时,()f x x =, 即()11f x x -+= 即()22f x x -+= 即()33f x x -+= …即()f x n n x -+= 即()f x n x n -=- 可得:0x n -=,解得:xn =故函数()()g x f x x =-的零点为:0123451n ⋯-⋯，，，，，，，， 故其通项公式为1n a n =-根据等差数列前n 项和公式可得:()102n n n S +⎡⎤⎣⎦-=⋅ 即:(1)2n n nS -=. 故答案为:(1)2n n-. 【点睛】本题主要考查了函数零点和等差数列求和,解题关键是掌握推导出零点的规律和等差数列基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.三、解答题17．已知函数21()ln ()2f x x a x a R =-∈． （1）求函数()f x 的单调区间;（2）若函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为y x b =+,求,a b 的值. 【答案】（1）答案见解析（2）2a =,2ln 2b =- 【解析】（1）因为21()ln ()2f x x a x a R =-∈,且0x >,()a f x x x '=-.分别讨论0a ≤和0a >,即可求得答案; （2）因为()(0)a f x x x x '=->,且()f x 在2x =处的切线斜率22ak =-,切线方程为(2ln 2)2(2)2a y a x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,即可求得答案.【详解】（1）Q 21()ln ()2f x x a x a R =-∈ ∴0x >,()af x x x '=-．①0a ≤,()0af x x x'=->在(0,)+∞上恒成立,∴()f x 在(0,)+∞单调递增；②0a >,令()0a f x x x'=->∴2x a >,解得:x <x >又Q 0x >∴()f x在单调递减,在)+∞单调递增.（2）Q ()(0)a f x x x x '=->,且()f x 在2x =处的切线斜率22a k =-, 切线方程为(2ln 2)2(2)2a y a x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭, ∴22ln 22a y x a a ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭又Q 切线为y x b =+,则2122ln 2aa a b⎧-=⎪⎨⎪-+-=⎩ 解得:2a =,2ln 2b =-． 【点睛】本题主要考查了求含参函数的单调区间根据切线求参数,解题关键是掌握由导数求单调区间的解法和根据导数求曲线切线方程的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.18．已知数列{}n a 的首项为11a =，其前n 项和为n S ，且数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为2的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）43n a n =-（2）**2,2,N 21,21,Nn n n k k T n n k k ⎧=∈=⎨-+=-∈⎩ 【解析】(1)由题意首先求得数列的前n 项和n S ，然后由前n 项和与通项公式的关系即可求得数列{}n a 的通项公式；(2)首先确定数列{}n b 的通项公式，然后分类讨论n 的奇偶性即可求得数列{}n b 的前n 项和n T . 【详解】 (1)∵数列{}n S n 是公差为2的等差数列，且1111Sa ==，∴1(1)221nS n n n=+-⨯=-， 22n S n n =-∴∴当2n ≥时，()()221221143n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦.∵11a =符合43n a n =-， ∴43n a n =-.（2）由（1）可得()()()1143nnn n b a n =-=-⋅-.当n 为偶数时，()()()()n 159134743422nT n n n =-++-++⋯+--+-=⨯=⎡⎤⎣⎦； 当n 为奇数时，1n +为偶数，()()11214121n n n T T b n n n ++=-=+-+=-+. 综上所述，**2,2,N 21,21,N n n n k k T n n k k ⎧=∈=⎨-+=-∈⎩【点睛】本题主要考查由前n 项和公式求数列通项公式的方法，并项求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19．如图,矩形CDEF 和梯形ABCD 互相垂直,90BAD ADC ∠==︒,12AB AD CD ==,BE DF ⊥．（1）若M 为EA 中点,求证:AC ∥平面MDF ; （2）求平面EAD 与平面EBC 所成锐二面角的大小. 【答案】（1）证明见解析（2）60︒【解析】（1）设EC 与DF 交于点N ,连结MN ,在矩形CDEF 中,点N 为EC 中点,求证MN ∥AC ,即可求得答案;（2）以D 为坐标原点, 其中DA 、DC 、DE 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系,求出平面EBC 的法向量m u r 和平面EAD 的法向量n r ,根据cos ,||||m nm n m n ⋅<>=⋅u r ru r r ur r ,即可求得答案. 【详解】（1）设EC 与DF 交于点N ,连结MN ,在矩形CDEF 中,点N 为EC 中点, 如图:Q M 为EA 中点,∴MN ∥AC又Q AC ⊄平面MDF ,MN ⊂平面MDF∴AC ∥平面MDF ．（2）Q 平面CDEF ⊥平面ABCD ,平面CDEF I 平面ABCD CD =,DE ⊂平面CDEF ,DE CD ⊥, ∴DE ⊥平面ABCD ,以D 为坐标原点, 其中DA 、DC 、DE 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系, 如图:设DA a =,DE b =,(,,0)B a a ,(0,0,)E b ,(0,2,0)C a ,(0,2,)F a b ,可得:(,,)BE a a b =--u u u r ,(0,2,)DF a b =u u u r ,(,,0)BC a a =-u u u r, ∴BE DF ⊥,∴22(,,)(0,2,)20BE DF a a b a b b a ⋅=--⋅=-=u u u r u u u r,2b a =,设平面EBC 的法向量(),,m x y z =u r,由20m BE ax ay az m BC ax ay⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+⎪⎩u u u v v u u u v v 可得1x =得到m u r的一个解为2)m =u r ,注意到平面EAD 的法向量()0,1,0n =r,而1 cos,2||||m nm nm n⋅<>==⋅u r ru r ru r r,∴平面EAD与EBC所成锐二面角的大小为60︒．【点睛】本题考查了线面平行和向量法求面面角,解题关键是掌握线面平行判断定理和法向量求面面角的方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.20．定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆1C与椭圆2C是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆22122:10)x yC a ba b+=>>（的长轴长是4，椭圆22222:10)y xC m nm n+=>>（长轴长是2，点1F，2F分别是椭圆1C的左焦点与右焦点.（1）求椭圆1C，2C的方程；（2）过1F的直线交椭圆2C于点M，N，求2F MNV面积的最大值.【答案】（1）椭圆1C的方程为2214xy+=，椭圆2C的方程是22114xy+=（2）12【解析】（1）设椭圆1C的半焦距为c，椭圆2C的半焦距为'c，直接利用椭圆的定义得到答案.（2）设直线的方程为3x my=()221483110m y my+-+=，2224112114mMN mm-=++，2231hm=+222312411411Smm=--利用均值不等式得到答案.【详解】解：（1）设椭圆1C的半焦距为c，椭圆2C的半焦距为'c，由已知2a=，b m==1，∵椭圆1C 与椭圆2C 的离心率相等，即'c c a m=， ∴222222a b m n am --=，即2211b n a m ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴b na m=，即21bm b an ===，∴1b m ==， ∴椭圆1C 的方程为2214x y +=，椭圆2C 的方程是22114x y +=； （2）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为3x my =-.联立：22341x my y x ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，得()224310y my +--=，即()221483110m y my +-+=， ∴()222192441416440m mm∆=-+=->，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1283m y y +=，1221114y y m =+，∴2224112114m MN m m-=++， 2F MN V 的高即为点2F 到直线l ：30x my -+=的距离223032311m h m m -+==++， ∴2F MN V 的面积22221411232312214411411m S MN h m m m -===+-+-，∵2241121243411m m -+≥=-，等号成立当且仅当22411411m m -=-，即23m =±时成立 ∴231243S ≤=，即2F MN V 的面积的最大值为12.【点睛】本题考查了椭圆方程，直线和椭圆关系，面积最值，将面积用韦达定理表示出来是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.21．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．【答案】(1) L (x )= 500(x －30－a )e 40－x (35≤x ≤41)；(2) 当2≤a ≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L (x )最大，最大为500(5－a )e 5万元；当4<a ≤5时，每件产品的售价为(31＋a )元时，该产品一年的利润L (x )最大，最大为500e 9－a 万元.【解析】试题分析：（1）先根据条件求出k ，再根据利润等于销售量乘以单个利润得函数解析式，最后交代定义域（2）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间关系分类讨论，确定导函数符号，进而确定最大值 试题解析：(1)由题意，该产品一年的销售量为y ＝. 将x ＝40，y ＝500代入，得k ＝500e 40.故该产品一年的销售量y (万件)关于x (元)的函数关系式为y ＝500e 40－x . 所以L (x )＝(x －30－a )y ＝500(x －30－a )e 40－x (35≤x ≤41)．(2)由(1)得，L ′(x )＝500[e 40－x －(x －30－a )e 40－x ]＝500e 40－x (31＋a －x )． ①当2≤a ≤4时，L ′(x )≤500e 40－x (31＋4－35)＝0， 当且仅当a ＝4，x ＝35时取等号． 所以L (x )在[35，41]上单调递减． 因此，L (x )max ＝L (35)＝500(5－a )e 5. ②当4<a ≤5时，L ′(x )>0⇔35≤x <31＋a ， L ′(x )<0⇔31＋a <x ≤41.所以L (x )在[35，31＋a )上单调递增，在[31＋a ，41]上单调递减．因此，L (x )max ＝L (31＋a )＝500e 9－a .综上所述当2≤a ≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L (x )最大，最大为500(5－a )e 5万元；当4<a ≤5时，每件产品的售价为(31＋a )元时，该产品一年的利润L (x )最大，最大为500e 9－a万元．22．已知函数()f x =2x x e e x ---. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（3）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）【答案】（1）函数()f x 在R 上是增函数；（2）2；（3）0.693 【解析】【详解】（1）因为1()20x x f x e e=+-≥'，当且仅当0x =时等号成立，所以函数()f x 在R 上是增函数；（2）因为()g x =(2)4()f x bf x -=224()(84)x x x xe e b e e b x -----+-，所以()g x '=222[2()(42)]x x x x e e b e e b --+-++-=2(2)(22)x x x x e e e e b --+-+-+.当2b ≤时,()0g x '≥,等号仅当0x =时成立，所以()g x 在R 上单调递增，而(0)0g =，所以对任意0x >，()0>g x ；当2b >时，若x 满足222x x e e b -<+<-，即0ln(1x b <<-时，()0g x '<，而(0)0g =，因此当0ln(1x b <≤-+时，()0<g x ， 综上，b 的最大值为2.（3）由（2）知，32(21)ln 22g b =-+-，当2b =时，36ln 202g =->，3ln 20.692812>>；当1b =时，ln(1b -=，32)ln 22g =--0<，ln 20.6934<<，所以ln 2的近似值为0.693. 【易错点】对第(Ι)问,函数单调性的判断，容易;对第（2）问,考虑不到针对b 去讨论；对第（3）问, 找不到思路.【考点】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，综合性较强，考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们分析问题、解决问题的能力，熟练函数与导数的基础知识以及基本题型是解答好本类题目的关键.。
福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次(开学)考试数学(理)试题Word版含解析
福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知集合(){|1}A x y lg x ==-， {|2}B x x =<，则A B ⋂= （ ）A. ()2,0-B. ()0,2C. ()1,2D. ()2,2-3．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()//a b b +，则m =（ ）AC4．若直线与圆有公共点,则实数的取值范围是 ( )A.B. C. D.5．甲、乙两人计划从A 、B 、C 三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有（ ）A ． 3种B ． 6种C ． 9种D ．12种6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图相同，其上部分是半圆，下部分是边长为2的正方形；俯视图是边长为2的正方形及其外接圆．则该几何体的体积为（ ）A.B.C.D. 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）A. 2010B. －1C.D. 2 8．已知，则（ ）A. B. C. D. - 9．已知函数，且，则等于（ ） A. －2013 B. －2014 C. 2013 D. 2014 10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（ ）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A.B.C.D.11,右焦点分别为12,F F,若双曲线上存在点P,使则该双曲线的离心率e范围为（）A. （B. （C. （D. （12．x的方程()()0f f x=有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．(),0-∞ B．()0,1 C．()(),00,1-∞ D．()()0,11,+∞第II卷（非选择题）二、填空题13．锐角ABC∆中角,,A B C的对边分别是,,a b c，若4,3a b==，且ABC∆的面积为c=________．14．设,a b是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,a aαβ⊥⊂,则αβ⊥;（2）若//,aααβ⊥,则aβ⊥;（3）若,aβαβ⊥⊥,则//aα;（4）若,a bαα⊥⊥,则//a b.其中所有真命题的序号是 .15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“,B D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为__________．三、解答题17．等差数列的前n 项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18．如图（1）五边形ABCDE中，,//,2,ED EA AB CD CD AB==150EDC∠=,将EAD∆沿AD折到PAD∆的位置，得到四棱锥P ABCD-，如图（2），点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若直线PCAB与所成角的正切值为12，求直线BM与平面PDB所成角的正弦值.19．某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：（参考公式和计算结果：4221194iix-==∑，421211945i iix y--==∑）（1）1~6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为 6.5y x a=+，求a的值，并估计y的预报值.（2）现准备勘探新井()71,25，若通过1，3，5，7号并计算出的ˆb，ˆa的值（ˆb，ˆa精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井()61,y，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.20．已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（1）求抛物线的方程及其准线方程；（2）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，求面积的最小值． 21．已知函数()()21x f x x ax a e -=+-⋅，其中a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x '的零点个数；（Ⅱ）证明： 0a ≥是函数()f x 存在最小值的充分而不必要条件.22．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t 为参数），在以原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点是圆上任一点，求面积的最小值． 23．已知函数，（1）解不等式：； （2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.福建省厦门外国语学校2018届高三下学期第一次（开学）考试数学（理）答 案1．A 【解析】因为,所以对应的点位于第一象限，故选A.2．C【解析】解：由题意可知： {}1A x x = ， {|22}B x x =-<< ，由交集的定义可得： {|12}A B x x ⋂=<< ，表示为区间即()1,2 .本题选择C 选项.3．A【解析】 试题分析：()1,a m =，()3,2b =-，4)2()2(3,//),2,4(⨯-=-⨯∴-=+∴m b a m ba ，解得故选 A.考点：向量共线的条件.4．C 【解析】圆的圆心，半径为，直线与圆有公共点，则，，解得实数的取值范围是，故选C.5．B【解析】试题分析：因为每一个有3种选择，A,B;A,C;B,C;那么对于甲和乙的所有的选法共有339⨯=种，但是要求甲乙不能选景点不全相同，那么可知景点相同的选法有3种，故间接法可知共有9-3=6种，故选B.考点：本试题考查了排列组合的运用。
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俯视图厦门双十中学 2018届高三第一次月考数学试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．→--AB ＝→--DCB ．→--AD ＋→--AB ＝→--ACC ．→--AB －→--AD ＝→--BDD ．→--AD ＋→--CB ＝→0 2．函数y=)23(log 21-x 的定义域是（ ）A ．［1，+∞）B ．（32,+∞）C ．［32，1］D ．（32,1］3．如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ）ABC D ．834．已知向量,a b 均为单位向量，若它们的夹角是60°， 则3ab -等于（ ）A B C D ．45．已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．a≥1B ．a ≤1C ．a ≥-3D ．a ≤-36．设函数⎩⎨⎧<--≥+=1,22,1,12)(2x x x x x x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围（ ）A ．),1()1,(+∞--∞B ．[)+∞--∞,1)1,(C ．),1()3,(+∞--∞D ．[)+∞--∞,1)3,(7．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线B 1C 和C 1D 所成角的正弦值为 （ ）A ．2B ．12C ．—2D ．—128．定义21---=⊗ka ab b a ，则方程x x ⊗=0有唯一解时，实数k 的取值范围是 （ ） A ．}5,5{- B ．]2,1[]1,2[ --C ．]5,5[-D ．]5,1[]1,5[ --9．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2018）的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．210．设()f x 与()g x 是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x ∈，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()f x 和()g x 在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”．若2()34f x x x =-+与()23g x x =-在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡相应位置．11．函数176221+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y 在[]1,3-∈x 上的值域为 ．12．设非零向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是 ． 13．已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间上至少存在一个实数c 使f （c ）>0，则实数p 的范围 ．15．已知βα,是平面，n m ,是直线，则下列命题中正确．．的是 ． 若m ∥α⊥m n ,，则α⊥n ○2若m ∥n =⋂βαα,，则m ∥n若⊥m βα⊥m ,，则α∥β ○4若⊥m βα⊂m ,，则⊥αβ 16．研究问题：“已知关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)2,1(，解关于x 的不等式02>+-a bx cx ”，有如下解法：解：由02>+-c bx ax ⇒0)1()1(2>+-xc x b a ，令x y 1=，则)1,21(∈y ， 所以不等式02>+-a bx cx 的解集为)1,21(．参考上述解法，已知关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为)3,2()1,2( --，则关于x 的不等式0111<--+-cx bx ax kx 的解集为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数()),0(2R a x xax x f ∈≠+= （1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。
18．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC ，E是PC 的中点．（Ⅰ）证明PA//平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．19．已知2(1,),(,),m x n x x x a ==+-为实数，求关于x 的不等式： 23()2()602a m n a m n ⋅-+⋅+>的解集．20．厦门某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为且高度不x （米），外周长（梯形的上底线段．．．．．．．BC 与两腰长．．．．的和．．）为y （米）． ⑴求y 关于x 的函数关系式，并指出其定义域；⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x 应在什么范围内？⑶当防洪堤的腰长x 为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值．21．若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。
（1）求证：1)(-x f 为奇函数； （2）求证：)(x f 是R 上的增函数；（3）若5)4(=f ，解不等式3)23(2<--m m f ．22．已知二次函数2(),(1)f x ax bx f x =++为偶函数，函数()f x 的图象与直线y x =相切．B 60（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()[()](,)g x f x k x =--∞+∞在上是单调减函数，那么：①求k 的取值范围；②是否存在区间[,]()m n m n <，使得()f x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题答案：（每小题5分， 10道小题共50分）4．222203(3)691611cos6097,a b a b a a b b -=-=-+=-⨯⨯⨯+=37.a b ∴-=6．0()1f x >⇔000020001,1,1 1.21 1.22 1.x x x x x x x <≥⎧⎧⎪⇔≥<-⎨⎨+>-->⎪⎩⎩或或8．x x ⊗=00212=---⇔kx x 212+=-⇔kx x ,设21221+=-=⇔kx y x y 与方程解的问题转化为两个函数图象的交点由图可以观察出，]2,1[]1,2[ --∈k9．2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f （x ）的值以6为周期重复性出现．,所以f （2018）= f （1）=-1,10．22|()()||57|57f x g x x x x x -=-+=-+．由2571x x -+≤，得2560x x -+≤，解得23x ≤≤，．11．⎥⎦⎤⎢⎣⎡124421,21 12、 ⎝⎛⎪⎭⎫-∞-31,⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-,340,31 13、[102-,] 14．)23,3(- 15、○1○3○4 16、)1,21()31,21( -- 13．解：{}2001A x x x x =-∈=,R [,],≤ 111021122x x B a a -∴-∈-⇒∈⇒=++[,][,][,].1011101022211a B A a a a a ⎧+≥⎪⊆∴++⊆∴⇒-≤≤⎨⎪+≤⎩,,[,][,],..17．解： （1）当0=a 时，()2x x f =为偶函数；当0≠a 时，()x f 既不是奇函数也不是偶函数．（2）设212≥>x x ，()()22212121x a x x a x x f x f --+=-()[]a x x x x x x x x -+-=21212121， 由212≥>x x 得()162121>+x x x x ，0,02121><-x x x x 要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数只需()()021<-x f x f ， 即()02121>-+a x x x x 恒成立，则16≤a 。
另解（导数法）：()22'x ax x f -=，要使()x f 在区间[)+∞,2是增函数，只需当2≥x 时，()0'≥x f 恒成立，即022≥-xax ，则[)+∞∈≤,1623x a 恒成立，故当16≤a 时，()x f 在区间[)+∞,2是增函数。
18． 解：（Ⅰ）以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DP 所在直线为x 轴、 y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A （2，0，0），P （0，0，2），E （0，1，1），B （2，2，0）， )0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=DB DE PA设 1(,,)n x y z =是平面BDE 的一个法向量，则由 111001,(1,1,1).2200n DE y z y n x y n DB ⎧⋅=+=⎧⎪=-=-⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩得取得∵11220,,//.PA n PA n PA BDE PA BDE ⋅=-=∴⊥⊄∴，又平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(1,1,1)n =-是平面BDE 的一个法向量， 又2(2,0,0)n DA ==是平面DEC 的一个法向量．设二面角B —DE —C 的平面角为θ，由图可知12,n n θ=<> ∴121212cos cos ,||||3n n n n n n θ⋅=<>==⋅⨯故二面角B —DE —C 的余弦值为33（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE ∴.,0220DE PB DE PB ⊥∴=-+=⋅xyz PA C假设棱PB 上存在点F ，使PB ⊥平面DEF ，设)10(<<=λλ， 则)22,2,2(),2,2,2(λλλλλλ-=+=-=PF DP DF PF ，由0)22(244022=--+=⋅λλλλ得DF PF ∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱PB 上存在点F ，31=PF PB ，使得PB ⊥平面DEF19． 解：22m n x x x x ⋅=+-=，23()2()602a m n a m n ∴⋅-+⋅+>化简得：(3)(2)0ax x -->．（1）当a =0时，不等式的解集为｛2x x <｝． （2）当a ＞0时，不等式化为a 3()(2)0x x a -->。