最新人教版高中数学选修2-3《条件概率》课后导练

课后导练
基础达标
1.甲乙两城市都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道一年中雨天的比例甲城市占20%，乙城市占18%，两地同时下雨占12%.求（1）已知甲城市下雨，求乙城市下雨的概率；
（2）已知乙城市下雨，求甲城市下雨的概率；
解析：以事件A 记甲城市出现雨天，事件B 记乙城市出现雨天，事件AB 则为两地同时出现雨天.已知P （A ）=0.20，P （B ）=0.18，P （AB ）=0.12，因此，P （B|A ）=P （AB ）/P （A ）=0.12/0.20=0.60，P （A|B ）=P （AB ）/P （B ）=0.12/0.18=（1）0.60,(2)0.67
2.设100件产品中有70件一等品，25件二等品，规定一、二等品为合格品.从中任取1件，求（1）取得一等品的概率；（2）已知取得的是合格品，求它是一等品的概率.
解析：设A 表示取得一等品，B 表示取得合格品，则
（1）因为100件产品中有70件一等品，所以P （A ）=100
70=0.7 （2）方法1：因为95件合格品中有70件一等品，所以
P （A|B ）=
9570=0.736 8 方法2：
P （A|B ）=100
/95100/70)()(=B P AB P ≈0.736 8 3.把一枚硬币任意抛掷两次，事件A 表示“第一次出现正面”，事件B 表示“第二次出现正面”，求P （B|A ）.
解析：基本事件空间为：
Ω={（正，正），（正，，反），（反，正），（反，反）}.
A={（正，正），（正，反）}
B={（反，正），（正，正）}
∴P(AB)=
41,P(A)=4
2 ∴P(B|A)=214
241
)
()(==A P AB P . 答案：21 4.一批产品中有4%的次品，而合格品中一等品占45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率.
解析：设A 表示取到的产品是一等品，B 表示取出的产品是合格品，则P （A|B ）=45%，P （B ）=4%
于是P （B ）=1-P （B ）=96%
所以P （A ）=P （AB ）=P （B ）P （A|B ）
=96%×45%=43.2%
5.抛掷红、蓝两个骰子，事件A 表示“红骰子出现4点”，事件B 表示“蓝骰子出现的点数是
偶数”，求P （A|B ）.
解析：设蓝、红骰子出现的点数分别为x,y ，则（x-y)表示“蓝骰子出现x 点，红骰子出现y 点”的试验结果，于是基本事件空间中的事件数为n(Ω)=36（个）.
n(B)=3×6=18(个）
∴P （B ）=2
13618)()(==Ωn B n P （AB ）=12
1363= ∴P （A|B ）=6
12
1121
)()(==B P AB P 综合运用
6.一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，求
（1）第一次取得白球的概率；
（2）第一、第二次都取得白球的概率；
（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
解析：设A 表示第一次取得白球，B 表示第二次取得白球，则
(1)P （A ）=10
6=0.6 (2)P （AB ）=P （A ）P （B|A ）=
9
5106⨯≈0.33 (3)P （A B ）=P （A ）P （B|A ）=96104⨯≈0.27
B={从100个零件中任取一个是第一台车床加工的}
求：P(A),P(B),P(AB),P(A|B).
解析：P(A)=
10080，P(B)=100
35， P(AB)=10030，P(A|B)=3530 8.掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率.
解析1：设两枚骰子出现的点数分别为x,y ，事件A ：“两枚骰子出现的点数不同，即x≠y”，事件B ：“x,y 中有且只有一个是6点”；事件C ：“x=y=6”，
则
P(B|A)=3
136
3036)()(==A P AB P , P(C|A)=036
30360
)
()(==A P AC P ∴至少有一个是6点的概率为:
P(B ∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)=31+0=3
1. 解析2：也可用古典概型来求解D“至少有一个是6点”包含的结果数是10个，故所求的概率为：P(D)=3
13010= (由于两枚骰子点数不同，故基本事件空间中包含30个结果).
9.设某种动物活到20岁以上的概率为0.7，活到25岁以上的概率为0.4，求现龄为20的这种动物能活到25岁以上的概率？
解析：设这种动物活到20岁以上的事件为A ，活到25岁以上的事件为B ，则P(A)=0.7，而AB=B ，即P(AB)=P(B)=0.4.故事件A 发生条件下B 发生的条件概率为 P(B|A)=7
.04.0)()(=A P AB P ≈0.571 4 拓展探究
10.某彩票的中奖规则为：从1，2，…，6这六个号码中任意选出三个不同的号码，如果全对（与顺序无关）则中一等奖，求
（1）买一注号码中一等奖的概率;
（2）假设本期开出的中奖号码为1，2，3，如果某位彩票预测专家根据历史数据推断本期中奖号码中必有2，那么买一注号码中一等奖的概率是多少？
（3）若预测本期不会出现5，且本期开出的中奖号码为1，2，3，那么买一注号码中一等奖的概率是多少？
解析：（1）中一等奖概率为：P=20
13633=C C （2）所有含有号码2的组合有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，2，6），（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6）.故中一等奖概率为P=10
1=0.1. （3）记事件A 为“从1，2，3，4，5，6中任选3个数字，这3个数字中不含有5”，事件B ：“选的号码为1，2，3”，于是： P(A)=2
12010)()(3635===ΩC C n A n P(AB)=201136
=C
∴P(B|A)=1012
120)
()(==A P AB P 即中一等奖概率为10
1. 备选习题
11.设A ，B 为两事件，已知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A )=0.4，试求
（1）P(A B)； （2）P(AB ）；
解析：（1）P(A B)=P(A )P(B|A )=（1-0.5）×0.4=0.2 (2)P(AB)=P(B)-P(A B)=0.6-0.2=0.4
12.一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，求第二次取到白球的概率.
解析：A={第一次取到白球}
B={第二次取到白球}
因为B=AB ∪A B 且AB 与A B 互不相容，所以
P （B ）=P(AB)+P(A B) =P(A)P(B|A)+P(A )P(B|A ) =106×95+104×9
6=0.6 13.盒子中有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.
解析：设事件A 为“从盒子中任取一球，它不是黑球”；事件B 为“取的球是黄球”，则所求事件的概率为：
3125
15255
)
()(==A P AB P . 14.盒中有10个红球及1个黄球.A 随意抽出第一个球后不放回盒中，之后B 随意抽出第二个球.求下列事件的概率.
（1）A 和B 都抽得红球.
（2）A 和B 都抽得黄球.
（3）A 抽得黄球和B 抽得红球.
（4）A 和B 抽得不同颜色的球.
（5）已知B 抽得黄球，A 抽得红球.
解析：（1）P=11
9211210=A A
（2）P=0
（3）P=1111211
110=⨯A A （4）P=11211211
110110=⨯+⨯A A A （5）P(A|B)=10
111
10111
)()(==A P AB P 15.设某种灯管使用了500 h 还能继续使用的概率是0.94，使用到700 h 后还能继续使用的概率是0.87，问已经使用了500 h 的灯管还能继续使用到700 h 的概率是多少？
解析：P=
94
.087.0=0.926。