华师版七年级数学上册 三角形的角平分线、中线和高线PPT
合集下载
《三角形——三角形的高、中线与角平分线》数学教学PPT课件(3篇)
1
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
2
C
O
A
思考
1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
2、你能用折纸的方法得任意一个三角形的角平分线吗？
3、在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位
置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
例题解析
如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
知识梳理
（1）三角形的高、中线、角平分线的概念.
（2）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部
一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三
角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.
（3）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
（4）三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具有稳定性.
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
F
D
D
B
直角边BC边上的
高是 AB ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
C
C
B
AB边上的高是 CE
E
;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF
;
课堂练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
C
A
B
D
A
B
D
C
A
B
C
B
B
A
C
C
D
D
D
A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点，那么这
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
2
C
O
A
思考
1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？
2、你能用折纸的方法得任意一个三角形的角平分线吗？
3、在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位
置关系?
三角形的三条角平分线交于同一点.
例题解析
如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，
AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，试求：
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
知识梳理
（1）三角形的高、中线、角平分线的概念.
（2）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部
一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三
角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.
（3）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
（4）三角形具有稳定性，四边形等其他多边形不具有稳定性.
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
A
F
D
D
B
直角边BC边上的
高是 AB ;
斜边AC边上的
高是 BD ;
C
C
B
AB边上的高是 CE
E
;
BC边上的高是 AD ;
CA边上的高是 BF
;
课堂练习
1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
C
A
B
D
A
B
D
C
A
B
C
B
B
A
C
C
D
D
D
A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三 角形的一个顶点，那么这
《三角形的角平分线、中线和高》PPT课件
本节课的知识，你都掌握了吗？ 还有哪些需要加强的？
1.三角形的概念； 2.三角形的边、角、顶点； 3. 用符号表示三角形； 4.三角形的分类； 5.三角形三边关系及运用.
拓展与应用！
• 草原上的四口油井 ，位于如图所示的 A、B、C、D四个
位置，现在要建立 一个维修站H，问 H建在何处，才能
使它到四个油井的 距离之和HA+HB ＋HC+HD为最小 ？说明理由。
9.3三角形的角平分线、中线和高
七年级数学
学习目标
1 了解三角形的角平分线、中线、和高及其性质． 会画已知三角形的角平分线、中线和高。让学生了解“叠合” 法是几何中对“相等关系”进行验证试验、探究的一种重要方 法
2 学生通过折叠三角形角平分线、中线培养学生的动手能力， 观察及归纳能力．
3学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，并逐渐形成良好 的与小组人员交流的意识
• 2观察一下这三条高线有什么性质
A A
A D
F OD
D
EB
C
B
CB
E
C
F
O
高线的性质
• 性质：任意三角形都有三条高线，锐角三角形的 三条高交于三角形内一点，直角三角形的高交于 直角顶点，钝角三角形的三条高所在的直线交于 三角形外一点。
请根据自己的实践总结出交点的三种位置
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 角平分线 中线 高线
什么是三角形？
1、三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结所组 成的图形，叫做三角形。
所以，三角形的特征有： （1）不在同一直线上（2）三条线段
（3）首尾顺次连接（形成封闭图形）
2、三角形的表示：
三角形用符号“△”表示
华师大版七年级数学下册：9.1.2三角形高、中线与角平分线课件
A
B
C
B'
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点, 则下列说法不正确的是( D ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A D E
B
C
知识小结
今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的理解
●
A E
O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
F
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
A
∵ AD是△ABC的BC上
C
B
D
的中线. ∴ BD=CD= ½ BC.
A
2 1
三角形的 角平分线
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
B
D
C
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
42 5 3 4 5
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
B
C
B'
2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点, 则下列说法不正确的是( D ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A D E
B
C
知识小结
今天我们学了什么呀？ 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。
三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边的中线.
三角形中线的理解
●
A E
O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
F
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
A
∵ AD是△ABC的BC上
C
B
D
的中线. ∴ BD=CD= ½ BC.
A
2 1
三角形的 角平分线
∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
B
D
C
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点，你能画出 它的对边的垂线吗?
42 5 3 4 5
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
【最新】华师大版七年级数学下册第九章《三角形的高、角平分线和中线》公开课课件.ppt
∴线段AD是△ABC的中__线_
B
D
C
∵∠BAD=∠CAD，
A
∴线段AD是△ABC的角__平__分_ 线
B
D
C
A
∵∠ADC=90°，
∴线段AD是△ABC的_高__
B
D
C
例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角△ABC的角平分线，
1
∴∠ BAD =∠ DAC = ∠ BAC 。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2
(2) ∵AM是△ABC的中线，
∴ BM = CM = 1 BC 。
A
2
（3）∵AH是△ABC的高，
∴∠AHC=∠ AHB =90°
B
C MDH
例3、如图，BD=DE=EF=FC。 AD是△A__B_E_的中线，
_A__F_是△AEC的中线，
A
AE是△A__B_C_和△_A__D_F_的中线。
B DE FC
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
2024年秋新华师大版数学七年级上册教学课件 第3章 复习与小结
A. 西偏北 60° 方向上 B. 北偏西 40° 方向上
C
北
B
C. 北偏西 50° 方向上 D. 西偏北 50° 方向上
O
东
针对训练 8. 若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°， 则( A ) A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
9. 5 点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是 ( C ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°
A.
B.
C.
D.
针对训练
3. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面观
察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形
中的数字表示在该位置小立方块的个数， 则从正面看该几何体的形状图为 ( A )
2 41
32
A.
B.
C.
D.
3 立体图形的平面展开图
例3 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称： (1)_长__方__体___，(2)_三__棱__柱__，(3)_三__棱__锥___.
等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸.
三、立体图形的表面展开图
名称
立体图形
表面展开 底面形 侧面形
图
状
状
侧面展开 图的形状
正方体
正方形 正方形 长方形
长方体 五棱柱 圆柱
长方形 长方形 五边形 长方形
圆 曲面
长方形 长方形 长方形
圆锥
圆 曲面 扇形
四、直线、射线、线段
1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.
(1) 图中共有 6 条线段. A
C DB
【最新】华师大版七年级数学下册第九章《 三角形的高、角平分线和中线》公开课课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
华东师大·七年级下册
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 7:45:55 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
三角形的高、中线与角平分线ppt课件
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
旧知回顾
过一点画已知直线的垂线.
三角形的高 定义：
几何语言
请你画出锐角三角形的所有高
三 角 形 的 高B
A
F E
DC
问题1：这三条高之间有怎 样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于 同一点.
问题2：锐角三角形的三 条高是在三角形的内部 还是外部?
锐角三角形的三条高都 在三角形的内部.
关系？
A
C
B
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC
的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？
定义：
A
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC
的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的
中线.
B
D
C
三
A
角
几何语言
形
的B
C
中
D
线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的
A 直角三角形
钝角三角形
F
D
三
角
B
C
D形 的
问题1：直角三角形中这三条高之间有怎样的位置关系？Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高
问题2：钝角三角形的三条高交于一点吗？
问题3：它们所在的直线交于一点吗？
小结:三角形的高 三角形的三条高所在直线交于一点
对应训练
三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到线段间怎样的数量
三 画出∠B、∠C的角平分线 角 形 的 角 平 分 线
B
C
三 画出∠A的角平分线
角
几何语言
形
的
12
旧知回顾
过一点画已知直线的垂线.
三角形的高 定义：
几何语言
请你画出锐角三角形的所有高
三 角 形 的 高B
A
F E
DC
问题1：这三条高之间有怎 样的位置关系？
锐角三角形的三条高交于 同一点.
问题2：锐角三角形的三 条高是在三角形的内部 还是外部?
锐角三角形的三条高都 在三角形的内部.
关系？
A
C
B
问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC
的中线．类比三角形的高的概念，试说明什么叫三角形的中线？
定义：
A
如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC
的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的
中线.
B
D
C
三
A
角
几何语言
形
的B
C
中
D
线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的
A 直角三角形
钝角三角形
F
D
三
角
B
C
D形 的
问题1：直角三角形中这三条高之间有怎样的位置关系？Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高
问题2：钝角三角形的三条高交于一点吗？
问题3：它们所在的直线交于一点吗？
小结:三角形的高 三角形的三条高所在直线交于一点
对应训练
三角形的中线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到线段间怎样的数量
三 画出∠B、∠C的角平分线 角 形 的 角 平 分 线
B
C
三 画出∠A的角平分线
角
几何语言
形
的
12
【最新】华师大版七年级数学下册第九章《三角形的高、角平分线和中线》公开课课件
劳动教养了身体，学习教养了心灵。 — — 史密斯
A
∴线段AD是△ABC的中线 ___
∵∠BAD=∠CAD，
B
D
C
A
∴线段AD是△ABC的角平分线 _____
B D
A
C
∵∠ADC=90°， 高 ∴线段AD是△ABC的___
B D C
例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、 中线、高。 （1）∵AD是△ABC的角平分线，
1 ∴∠ BAD =∠ DAC = ∠ BAC 。 2 1 BC 。 ∴ BM = CM = 2
●
A E O
●
∵AD是△ ABC的中线 B 1 ∴BD=CD= BC （中线的定义） 2
F
D
C
三角形的三条中线
(2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线
你发现了什么？ 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. 我们把这三条中线的交点叫做三角形的重心.如图，O是
△ABC的重心.
典例解析
例1、点D是△ABC的BC边上的一点。 ∵BD=CD，
第2课时
三角形的高、角平分 线和中线
华东师大·七年级下册
推进新课
从三角形的一个顶点 向它的对边 顶点 和垂足 所在直线作垂线， 之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母. B D C A A
(2) ∵AM是△ABC的中线，
A
（3）∵AH是△ABC的高， ∴∠ AHC =∠ AHB =90° B M D H C
例3、如图，BD=DE=EF=FC。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
钝 角三角形的 三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
DB
E OA
C F
D
B
C
E
练一练
分别指出图5—13中△ABC 的三条高。
A
A
D
B
C
直角边BC边上的 高是 AB边 ;
直角边AB边上的 高是 CB边 ;
斜边AC边上的 高是 BD ;
F
D
B
C
E
AB边上的高是 CE ;
BC边上的高是 AD ;
它的对边的垂线吗?
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点
A
向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线，
简称三角形的高。(height) B 如图5−12, 线段AD是BC边上的高.
D
C
图5−12
任意.
AC边上的中线是__B__E__
∵BE是中线
F
∴__A_E_=__C_E__=
1 2
_A__C__
∵CF是中线
B
∴AB=2___A_F__=2___B_F___
A
OE
D
C
思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?
• 在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
三角形的角平分线、 中线和高线
三角形的角平分线的定义：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的 角平分线
A
∠ BAD = ∠ CAD = 1 ∠BAC 2
做一做:
B
D
C
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?
注意 ! 标明 垂直的记号
和垂足的字母. B
D
C
锐角三角形的三条高
做一做
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
O
思考：
锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高相交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
做一做
画出直角三角形的三条高线,
A
它们有怎样的位置关系呢？
直角三角形的三条
D
高线相交于直角顶点.
B
C
口答： 如图的直角三角形ABC中，
直角边BC边上的高是 AB ;
直角边AB边上的高是 CB ;
斜边AC边上的高是 BD ;
议一议 钝角三角形的三条高
钝角三角形的三条高线 A
也相交于一点吗？试通过
F
画图来验证。
A
D
B
C
如果现在你手上有一张三角 形的纸，你能想几种办法画 出它的一个内角的平分线吗？
回回顾顾 思思考考
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角形
的一个顶点，你能画出
A
DO E
C
B
三角形的中线的定义：
在三角形中，连接一个顶点与它对边 中
点的线段,叫做这个三角形的中线.
A
∵AD是△ ABC的 中线
BD =CD
=
1 2
BC
做一做:
B
D
C
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?
三角形的三条中线交于一点
其中,AB边上的中线是__C_F___ BC边上的中线是__A__D__
∠B=450, ∠ C=600 ,求下列角的大小.
C
∠ CAE=__3_7__.50
E
∠ AEB=__9__7_.50
B
A
• 如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相 交于点O, 计算:
• (1)当∠A=50°时,求∠BOC; • (2)当∠BOC=130°时,求∠A.
(3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示)
3.三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ D ）
A. 三角形的内部
B.三角形的外部
C.三角形的边上
D. 不能确定
CA边上的高是 BF ;
拓拓展展练练习习
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(D )
C AD
D
BC B
B C
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠_A_B__E=_∠_C_B_E_= 1_∠_A_B__C
F
E
O
2
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2__∠__A_C_F=2__∠_B_C_F_ B
D
C
三角形的角平分线与角的
思
平分线有什么区别与联
考
系？
练习 如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知