九年级数学上册第二十二章二次函数22.1.3.2二次函数y=ax_h2+k的图象和性质试题(新版)新人教版
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图像和性质22.1.2二次函数y=ax2的图象和性
22.1.2 二次函数y ＝ax 2的图象和性质1．下列几个说法都是关于抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2的共同性质：①都是开口向上； ②都以点(0,0)为顶点； ③都以y 轴为对称轴； ④都关于x 轴对称． 其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．[xx·连云港]已知抛物线y ＝ax 2(a >0)过A (－2，y 1)，B (1，y 2)两点，则下列关系式一定正确的是( )A ．y 1>0>y 2B ．y 2>0>y 1C ．y 1>y 2>0D ．y 2>y 1>0图22153．函数y ＝x 2，y ＝12x 2，y ＝2x 2的图象大致如图2215，则图中从里到外的三条抛物线对应的函数依次是( )A ．y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2B ．y ＝x 2，y ＝12x 2，y ＝2x 2C ．y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝x 2D ．y ＝2x 2，y ＝x 2，y ＝12x 24．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝－x 2.解：列表：x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝12x 2 … … y ＝x 2 … … y ＝－x 2……描点、连线画图象．(1)完成上述表格，在图2216中画出其余两个函数的图象；(2)由图2216中的三个函数图象，请总结二次函数y ＝ax 2解析式中a 的值与它的图象有什么关系．图22165．已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数y ＝ax 与y ＝ax 2的图象有可能是( )6．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)． (1)求此抛物线的函数解析式；(2)判断点B (－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．7．[xx·河池二模]如图2217，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2(a<0)的图象上，求a的值．图2217参考答案22．1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质【分层作业】1．B 2.C 3.D4．(1)92212122929 4 1 0 1 4 9 －9 －4 －1 0 －1 －4－9 图象略(2)a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线的开口大小．5．C6．(1)y＝－2x2.(2)点B(－1，－4)不在此抛物线上．(3)抛物线上纵坐标为－6的点有两个，它们分别是(3，－6)，(－3，－6)．7.a＝－23.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
通用版九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax-h2
；
；
当x＞h时，增y随大 当x＞h时，减y随小 x的增大而____. x的增大而____.
最值
当x＝h时，y最小 当x＝h时，y最大 ＝____k____. ＝____k____.
草图
知识要点2 抛物线的平移
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1B
4＞
2
y＝(x－1)2＋2
5
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解得a＝－1.
(3)若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛 物线上，试比较y1与y2的大小． (3)∵y＝a(x－3)2＋2，a＝－1， ∴该抛物线在x＜3时，y随x的增大而增大． ∵点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物 线上，
∴y1＜y2.
2
2
y随x的增大而增大．
4．已知A(4，y1)、B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋ 3)2－2上两点，则y1____＞____y2.
5．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－
2)．
(3，2)
(1)该抛物线的顶点坐标是
；
(2)求a的值；
解：(2)∵y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，
∴－2＝a(1－3)2＋2，
知识要点1 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和 性质
y＝a(x－h)2＋k a＞0(k＞0，h a＜0(k＜0，h
(a≠0)
＞0)
＞0)
开口方向
向上
向下
轴 增减性
直线x＝h
直线x＝h
当x＜h时，y随 当x＜h时，y随
x的增大而_减__小_ x的增大而增__大__
3＞
1．二次函数y＝－(x－2)2－3的图象的顶点坐
九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax2+k的图象和
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第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
【解析】二次函数 y＝x2＋m 中 a＝1，所以图象的开口向上，故 B 选项错 误．一次函数 y＝－mx＋n2 中 n2≥0，一次函数图象一定不过 y 轴负半轴，故 A 选项错误．由 C，D 选项看出二次函数图象的顶点在 y 轴的负半轴上，因此 m<0， 故－m>0，一次函数图象一定过第一、三象限，故 D 选项正确．
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
8．已知抛物线的对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，2)，且经过点(1，
3)，求此抛物线的解析式．
解：由题意设抛物线的解析式为 y＝ax2＋k(a≠0)． 将点(0，2)，(1，3)代入 y＝ax2＋k， 得ka＝ ＋2k， ＝3，解得ak＝ ＝12， . ∴此抛物线的解析式为 y＝x2＋2.
10
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
解：(1)列表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝12x2 … 412 2
1 2
0
1 2
2 412 …
描点、连线，可得抛物线 y＝12x2.同理得到抛物线 y＝12x2＋3 与 y＝12x2－3.
(2)①上 y 轴 (0，0) ②上 y 轴 (0，3) ③上 y 轴 (0，－3) 11
二次函数 y＝－2x2＋3 图象的顶点坐标为(0，3)，故 C 错误；
∵a＝－2＜0，图象开口向下，
∴当 x＝0 时，y 有最大值 3，
故 D 错误．故选 B.
6
第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
4．二次函数 y＝x2＋1 的最小值是____1____．
【解析】∵二次函数 y＝x2＋1 的图象的顶点坐标为(0，1)， ∴二次函数 y＝x2＋1 的最小值是 1.
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图
22．1．3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（2）——二次函数y＝a(x-h)2的图象与性质学习目标：1．会画二次函数y＝a（x-h）2的图象；2．掌握二次函数y＝a（x-h）2的性质，并要会灵活应用；一、复习：1．在同一直角坐标系内画出二次函数y＝12x2，y＝12x2+2，y＝12x2-2的图象（草图），并回答：(1)三条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋k 与y＝ax2的图象有什么关系？（2）二次函数y＝ax2＋k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？二、探索新知：1．二次函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y＝2(x－1)2和y＝2(x+1)2与二次函数y＝2x2的图象，并加以观察观察图像得：函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象相同点是： ； 不同的是：函数y ＝2(x －1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数y ＝2(x+1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。
把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x －1)2；把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x+1)2。
2．画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：2…描点并画图．（1）、观察图象，填表：三、整理知识点对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．四、课堂训练1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．5．抛物线y= -3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为 .6．抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的；7．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，再向上平移2个单位得，到的抛物线的表达式为____________________．8．抛物线y=3（x－3）2可由抛物线y=3x2沿轴向平移个单位得到，也可以由抛物线y=3（x－7）2沿轴向平移个单位得到。
2018年九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax_h2 k的图象和性质第1
17.将函数 y=ax2+4( a≠0 )的图象沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后, 与直线 y=kx-2 相交于 A,B 两点,其中点 A 的坐标是( -1,-1 ). ( 1 )求 a,k 的值; ( 2 )求点 B 的坐标; ( 3 )求△OAB 的面积. 解:( 1 )因为函数 y=ax2+4( a≠0 )的图象沿 y 轴向下平移 4 个 单位长度后,变为 y=ax2,且过( -1,-1 ),所以 a=-1,将( -1,-1 )代 入 y=kx-2 得-1=-k-2,解得 k=-1. ������ = -������-2 2 ( 2 )因为 a=-1,k=-1,所以 y=-x-2,y=-x ,所以 ,解得 ������ = -������ 2 ������1 = -1 ������2 = 2 或 ,故点 B 的坐标为( 2,-4 ). ������2 = -4 ������1 = -1 ( 3 )S△OAB=3.
( C
)
知识点 2 二次函数 y=a( x-h 析式是 A.y=3(
2 3 2 2 3
)2 的图象和性质 ( B )
4.将二次函数 y= x2 的图象向右平移 2 个单位,得到该二次函数的解 x+2 )2 B.y=3(
2 3 2
x-2
)2
C.y= x2+2
D.y= x2-2
5.关于二次函数 y=2( x+2 )2 的图象,下列说法正确的是 ( D ) A.开口向下 B.最低点是 A( 2,0 ) C.对称轴是直线 x=2 D.对称轴的右侧部分是上升的 6.已知二次函数 y=-( x+h )2,当 x<-3 时,y 随 x 的增大而增大,当 x>-3 时,y 随 x 的增大而减小,当 x=0 时,y 的值为 -9 .
九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax_h2+k的图象和性质第3课时二
第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质01 教学目标1．会作函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2．能正确说出y＝a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．掌握抛物线y＝a(x－h)2＋k的平移规律．02 预习反馈阅读教材P35～37，自学“例3”与“例4”，掌握y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的关系，理解并掌握y＝a(x－h)2＋k的相关性质，完成下列内容．1．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k，平移的方向、距离要根据h、k 的值来决定：(1)当h>0，k>0时，把抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度，再向右平移h个单位长度；(2)当h>0，k<0时，把抛物线y＝ax2向下平移||k个单位长度，再向右平移h个单位长度；(3)当h<0，k>0时，把抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度，再向左平移||h个单位长度；(4)当h<0，k<0时，把抛物线y＝ax2向下平移||k个单位长度，再向左平移||h个单位长度．2．从二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象可以看出：(1)如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大；(2)如果a<0，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h时，y随x的增大而减小；3．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x＝h；顶点坐标是(h，k)．4．函数y＝4(x＋1)2－2的图象是由函数y＝4x2的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的．5．抛物线y＝－2(x－1)2－3的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，－3)，对称轴是直线x＝1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小．03 新课讲授例1 (教材P35例3)画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点．怎样移动抛物线y ＝－12x 2就可以得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1?【解答】 函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象如图所示．抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1的开口向下，对称轴是x ＝－1，顶点是(－1，－1)．把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－12(x ＋1)2－1.思考：还有其他平移方法吗？把抛物线y ＝－12x 2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度．【跟踪训练1】 (22.1.3第3课时习题)画出函数y ＝(x －1)2－1的图象． 解：列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y…83－138…描点并连线，如图．例2 (教材P36例4)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管．在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高，高度为3 m ，水柱落地处离池中心3 m ，水管应多长？【思路点拨】 由题意，抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高，高度为3 m ，可知抛物线在此处到达最高点，此处为抛物线的顶点，故可据此建立平面直角坐标系．同时，求水管的高度，即求抛物线与y 轴交点的纵坐标．【解答】 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立直角坐标系，如图．因为点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，所以可设这段抛物线对应的函数解析式是y ＝a (x －1)2＋3(0≤x ≤3)．由这段抛物线经过点(3，0)，将x ＝3，y ＝0代入解析式，得0＝a (3－1)2＋3，解得a ＝－34.因此y ＝－34(x －1)2＋3(0≤x ≤3)．当x ＝0时，y ＝－34(0－1)2＋3＝2.25，即水管应2.25 m 长．04 巩固训练1．将抛物线y ＝－3x 2向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线y ＝－3(x －2)2＋5；将抛物线y ＝x 2－1向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线y ＝(x －1)2－3．【点拨】 抛物线的移动主要看顶点位置的移动．2．若直线y ＝3x ＋m 经过第一、三、四象限，则抛物线y ＝(x －m)2＋1的顶点必在第二象限．【点拨】 此题为一次函数与二次函数简单的综合题，要注意它们的图象与性质的区别． 3．已知A(1，y 1)，B(－2，y 2)，C(－2，y 3)在函数y ＝a(x ＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 1>y 3>y 2．4．填表：05 课堂小结1．本节所学知识：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象画法及其性质的总结；平移规律．2．所用的思想方法：从特殊到一般．。
通用版九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax-h2
解析：选项 A：由直线与 y 轴的交点在 y 轴的负半 轴上可知 n2＜0，错误；选项 B：由抛物线与 y 轴的 交点在 y 轴的正半轴上可知 m＞0，由直线可知－m ＞0，错误；选项 C：由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴 的负半轴上可知 m＜0，由直线可知－m＜0，错误； 选项 D：由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上 可知 m＜0，由直线可知－m＞0，正确．故选 D.
目录页
A 分点训练•打好基础 B 综合运用•提升能力 C 思维拓展•冲刺满分
知识点一 二次函数 y＝ax2＋k 的图象和性质 1．抛物线 y＝1－3x2 的顶点坐标是( D ) A．(1，－3) B．(－3，1) C．(1，0) D．(0，1)
2．已知二次函数 y＝ax2＋k 的图象如图所示，则对 应 a，k 的符号正确的是( C ) A．a＞0，k＞0 B．a＞0，k＜0 C．a＜0，k＞0 D．a＜0，k＜0
3
3
之处( C )
A．对称轴 B．开口方向
C．顶点
D．形状
5．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)是抛物线 y＝ －x2＋a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系用“>” 连接为 y1>y2>y3 .
6．已知抛物线 y＝x2＋(m－2)x－2m. (1)当顶点在 y 轴上时，求 m 的值； 解：∵抛物线 y＝x2＋(m－2)x－2m 的顶点在 y 轴上， ∴m－2＝0.解得 m＝2.
(2)平移前后函数的最值．
解：抛物线 y＝1x2＋4 是由抛物线 y＝1x2 向上平移
3
3
4 个单位得到的．
(1)平移前顶点坐标为(0，0)，平移后顶点坐标为(0，4)．
平移前后对称轴都是 y 轴．
九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=ax_h2+k的图象和性质作业本课件新
A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
【解析】二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象的对称轴是直线 x＝1.∵－1<0，
∴抛物线开口向下，有最大值，最大值是 2.
(2)求证：对任意实数 m，点 M(m，－m2)都不在这个二次函数的图
象上．
图 22－1－14
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
解：(1)依题意可设此二次函数的解析式为 y＝a(x＋1)2＋2. ∵点0，32在它的图象上，∴32＝a＋2，解得 a＝－12，故所 求二次函数的解析式为 y＝－12(x＋1)2＋2.画出其图象如图． (2)证明：若点 M 在此二次函数的图象上， 则－m2＝－12(m＋1)2＋2，得 m2－2m＋3＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×3＝4－12＝－8＜0，∴该方程无实数根， ∴对任意实数 m，点 M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．
1
23
4…
y＝－12x2 … －4.5 －2 －0.5
0 －0.5 －2 －4.5 …
…
y＝－12(x … … －2.5
0
1.5
2
1.5 0 －2.5 …
－1)2＋2
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
描点、连线，如图所示：
(2)①下 x＝0 (0，0) ②下 x＝1 (1，2)
③右 1 上 2(或上 2 右 1)
【解析】∵当 x＞h 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＜h 时，y 随 x 的增大而
减小．
∴①若 h＜1≤x≤3，则当 x＝1 时，y 取得最小值 5，可得(1－h)2＋1＝5， 解得 h＝－1 或 h＝3(舍去)；
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第二十二章二次函数
22.1.3.2 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
知识要点
1．二次函数y＝a(x－h)2的图象是__抛物线___，它与抛物线y＝ax2的__形状___相同，只是__位置___不同；它的对称轴为直线__x＝h___，顶点坐标为__(h，0)___．
2．二次函数y＝a(x－h)2的图象可由抛物线y＝ax2__平移___得到，当h＞0时，抛物线y ＝ax2向__右___平移h个单位得y＝a(x－h)2; 当h＜0时，抛物线y＝ax2向__左___平移|h|个单位得y＝a(x－h)2.
知识构建
知识点1：二次函数y＝a(x－h)2的图象
1．将抛物线y＝－x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是( A )
A．y＝－(x＋2)2B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)2D．y＝－x2－2
2．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是( A )
A．第一、二象限B．第二、四象限
C．第三、四象限D．第二、三象限
3．已知二次函数y＝a(x－h)2的图象是由抛物线y＝－2x2向左平移3个单位长度得到的，则a＝__－2___，h＝__－3___.
4．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
解：图象略，抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)；抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)；抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)
知识点2：二次函数y ＝a (x －h )2
的性质
5．二次函数y ＝15(x －1)2的最小值是( C ) A ．－1 B ．1
C ．0
D ．没有最小值
6．如果二次函数y ＝a (x ＋3)2有最大值，那么a __＜___0，当x ＝__－3___时，函数的最大值是__0___．
7．对于抛物线y ＝－1
3(x －5)2，开口方向__向下___，顶点坐标为__(5，0)___，对称轴为__x ＝5___．
8．二次函数y ＝－5(x ＋m )2中，当x ＜－5时，y 随x 的增大而增大，当x ＞－5时，y 随x 的增大而减小，则m ＝__5___，此时，二次函数的图象的顶点坐标为__(－5，0)___，当x ＝__－5___时，y 取最__大___值，为__0___．
9．已知A (－4，y 1)，B (－3，y 2)，C (3，y 3)三点都在二次函数y ＝－2(x ＋2)2
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为__y 3＜y 1＜y 2___．
10．已知抛物线y ＝a (x －h )2，当x ＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．
解：当x ＝2时，有最大值，∴h ＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴－3＝a (1－2)2，解得a ＝－3，∴此抛物线的解析式为y ＝－3(x －2)2.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小
知识运用
11．顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数y ＝12x 2的图象相同的抛物线的解析式是( D )
A ．y ＝12(x －6)2
B ．y ＝12(x ＋6)2
C ．y ＝－12(x －6)2
D ．y ＝－12(x ＋6)2
12．平行于x 轴的直线与抛物线y ＝a (x －2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为( C )
A ．(1，2)
B ．(1，－2)
C ．(5，2)
D ．(－1，4)
13．在同一直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋c 和二次函数y ＝a (x ＋c )2
的图象大致为( B )
14．已知二次函数y ＝3(x －a )2
的图象上，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是__a ≤2___．
15．已知一条抛物线与抛物线y ＝－12x 2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，
则该抛物线的解析式是__y ＝1
2(x ＋5)2___．
16．已知抛物线y ＝a (x －h )2的对称轴为x ＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)从图象上观察，当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，函数有最大值(或最小值)?
解：(1)y ＝－13(x ＋2)2 (2)图象略 (3)x ＜－2时，y 随x 的增大而增大；x ＝－2时，
函数有最大值
17．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y ＝－8x 2
都相同，并且它的顶点在抛
物线y ＝2(x ＋32)2的顶点上．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求将(1)中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；
(3)将(2)中所求抛物线关于x 轴对称，求所得抛物线的解析式．
解：(1)y ＝－8(x ＋32)2 (2)y ＝－8(x ＋132)2 (3)y ＝8(x ＋132)2
能力拓展
18．如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴上，OA ＝AB ＝1个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△AA 1B 1.
(1)求以A 为顶点，且经过点B 1的抛物线的解析式；
(2)若(1)中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D ，C 的坐标．
解：(1)由题意得A (1，0)，A 1(2，0)，B 1(2，1)．设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2，∵抛物线经过点B 1(2，1)，∴1＝a (2－1)2，解得a ＝1，∴抛物线解析式为y ＝(x －1)2
(2)令x ＝0，y ＝(0－1)2＝1，∴D 点坐标为(0，1)．∵直线OB 在第一、三象限的角平分线上，∴直线OB
的解析式为y ＝x ，根据题意联立方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝（x －1）2，解得
⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝3＋52，y 1＝3＋52，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3－52，y 2＝3－52.
∵x 1＝3＋52＞1(舍去)，∴点C 的坐标为(3－52，3－52)。