人教版七年级下册数学9.11不等式及其解集
七年级数学下册9-1-1不等式及其解集(新版)新人教版PPT课件
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检测反馈
1.下面各式是不等式的个数为 ( D )
①- 2<1; ②x=1; ③a+b; ④2a+b>0;
⑤a≠3; ⑥x+1>y+4.
A.1 B.2
C.3
D.4
解析:用不等号表示不等关系的式子叫不等式, ①④⑤⑥是不等式.故选D.
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2.下列说法中正确的是 ( A ) A.x=3是不等式2x>1的解
4.用不等式表示: (1)a与b的和的3倍是负数;
解:3(a+b)<0.
1
(2)x的 2 与3的和比5大;
解: 1 x+3>5.
2
(3)代数式3x+2的值大于1.
解:3x+2>1.
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15
〔 不 式 都2 解等不23 析式是x>〕不5230等当的x>式x解5>07,23不这5时x成样>,5不立的0等.的解这式解有就.无23是因数说此x个,,>任x5;>任0何7总5何一表成一个示立个大能;小而于使于当7不5或x的等<等7数式5于或都成7x是5=立的7不的5数等时, 3 x>50的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.
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知识拓展
不等式的解与 不等式的解集 是两个不同的 概念:
①不等式的解是指 某一范围内的数,用它 代替不等式中的未知 数,不等式成立；
③不等式的解是指 满足这个不等式的未 知数的某个值,而不等 式的解集是指满足这 个不等式的未知数的 所有值.
②不等式的解集是一个含
有未知数的不等式的所有解
组成的集合,简称不等式的解 集,不等式的解集是一个范围 ,在这个范围内的每一个数值 都是不等式的一个解；
人教版七年级数学下册第九章课件 911不等式及解集28张
不等式的解
与方程的解类似，我们把 使不等式成立的未知数的值叫做不 等式的解．
思考
不等式的解集
一般地，一个含有未知数的不等式的 所有的解，组成这个不等 式的解集．
求不等式的解集 的过程叫做解不等式．
例题
请用不等式表示： （1） a 是负数； （2） a 与5的和小于-7； （3） a 的一半大于3.
步骤：
实
①画数轴
心
②定界点
③定方向
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤： 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. ②用数轴表示不等式的解集 ,，应记住下面的规律 : 大于向右画，小于向左画 ; 有等号(≥ ，≤)画实心点，无等号 (>，<)画空心圆.
例题
不等式 x＋1≥－1的解集为： x ≥ －2
画数轴
定点
定方向
例题
设：车速为x km/h．
不等式的概念
像
这样，用符号“＜”或“＞” 表示大小
关系的式子 ，叫不等式．
像a+2≠a-2这样用“≠”表示的不等关系的式子也是不等式．
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜” “≠”， 其 中“≤” “≥”也是不等号．
例题
下列式子哪些是不等式？ ① -1＜3 是
③ 3x ≠ 4y 是
注意：在数轴上表示－ 2 的点的位置上，应 画实心圆心 ，表示包括这一点 ．
练习
写出下列数轴所表示的不等式的解集：
x > -3
x≥2
x < -3
x≤a
练习
直接说出不等式的解集，并在数轴上表示出来 . （1）x＞3
（2）x＜-2
总结
这节课我们学会了什么？
人教版七年级数学下册教案911 不等式及其解集.docx
课题9.1.1不等式及其解集授课人教学目标知识技能1.了解不等式和一元一次不等式的意义.2•通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集.3•会把不等式的解集正确地表示在数轴上.数学思考经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.问题解决能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.情感态度1 •通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.2 •通过问题解决，获得成功体验，建立学习自信心，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.教学重占正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.教学难点正确理解不等式解集的意义.（续表）授课类型新授课课时教具多媒体，自制教具教学活动教学步骤师生活动设计意图活动■•创设情境导入新课【课堂引入】①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？②一辆匀速行驶的汽车在11： 20时距离A地50千米.要在12： 00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时X千米，能用一个式子表示吗？通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣，从吋间上来看：¥<彳；从路程上看：|x>50.从而引入新课.活动■实践探究交流新知【探究1】不等式、一元一次不等式的概念像以上两式这样用等表示大小关系的式子叫做不等式.我们把含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.练习：1 -下列式子那些是不等式？其中一元一次不等式的有那些？(1)3>2； (2)a2+1^0； (3)3X2+2X；(4)X<2X+1；(5)X =2X—5； (6)X2+4X<3X+1； (7)a+bHc； (8)_・2•用适当的符号表示下列关系：(1)x与1的和是正数；(2)y的2倍与1的和不等于3；(3)x的*与x的2倍的差是非正数；(4)c与4的和的30%不大于一2；(5)x除以2的商加上2，至少为5.【探究2】不等式的解、不等式的解集问题1：［课堂引入］中要使汽车在12： 00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？问题2：车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？问题3：我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做2不等式的解.上面所说的这些数，哪些是不等式彳x>50的解呢？2问题4：判断下列数中哪些是不等式fx>50的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60.你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？1.通过观察思考引出一元一次不等式的定义.(续表)活动二：实践探究交流2师生讨论后得出：当x>75时，不等式事>50成立；当2x<75或x=75时、不等式qx>50不成立•这就是说，任何2.类比方程的解的概念，确定不等式的解，不等式的解集的概念.让学生充分新知2一个大于75的数都是不等式彳x>50的解，这样的解有无数2个.因此，x>75表示了能使不等式畚>50成立的“x”的取值范围我们把它叫做不等式x>50的解的集合简称解集•这个解集还可以用数轴来表示.【探究3】在数轴上表示不等式的解、不等式的解集已知X1 = 1，X2=2，请在数轴上表示出X1，X2的位置，根据数轴判断xvl，x>2，l<x<2各对应数轴的哪部分？J ・r 1 11 2 1 2 1 2图9-1-7用数轴表示不等式的解集步骤及注意事项：第一步：画数轴；第二步：定界点；第三步：定方向.“〉”是空心；“W”是实心.“〉” “2”向右画；“W”向左画.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.练习：在数轴上表示下列不等式的解集：(l)x>—1； (2)xN —1； (3)x<—1； (4)xW_l.解：-i 6 -i 6(1) (2)丄・F I-1 0 -1 0(3) ⑷发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态. 3•通过引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系，知道不等式的解集也可以用数轴表示.同时，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，以增強学生数形结合的意识.活动开放训练体现应用【应用举例】例1设某数为x，根据某数与2的差小于3，列出关系式并结合数轴取点验证.解：x—20.分别取x=—2 »— 1 » 0 » 1 » 3.1 ? 5 » 6 » 10. 代入不等式，其中x=-2，—1，0，1，3.1代入后不等式成立，所以x=-2，一1，0，1，3.1是不等式x-2<3的解；x=5，6，1()不是不等式x-2<3的解，这个不等式的解集表示为x<5.变式练习下列说法是否正确？(1)x = 3 是2x>3 —个解；(2)x = 3是2x>3的解集；(3)x = 3是2x>3的唯一解；(4)x>1.5 是2x>3 的解集.由浅入深的讲解，帮助学生理解不等式的解和解集.(续表)活动三：开放训练体现应用【拓展提升】例2下列哪些是不等式x + 3>6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.例3直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：(l)x + 3>6；(2)2x<8； (3)x-2>0.拓展题型，提高学生应用知识解决问题时的应变能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】课本第115页练习第1〜3题.课后作业：课本第119页习题9.1第1，2,3题.通过练习进一步巩固不等式的知识.【板书设计】9 • 1.1不等式及其解集提纲挈领，重点突出.一、不等式的概念1 •不等式的解2•不等式的解集3•解不等式•二、用数轴表示不等式的解集【教学反思】①［授课流程反思］本节通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，进而拚究了不等式的概念，解与解集，在数轴上表示不等式的解集②［讲授效果反思］通过本节教学，学生对不等式有了进一步的认识，能够根揽题意列出简单的不等式，并能验证不等式的解及表示不等d 的解集.③［师生互动反思］§反思教学设计，更进一步提升教师教学能力.④［习题反思］好题题号错题题号。
人教版七年级数学下册：91《不等式与其解集》(共27张)
1/27/2019
不等式的概念
用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式
不等号包括：> < ≥ ≤ ≠
下列式子中哪些是不等式？ （1）a+b=b+a (4) x≠ 1 (2) − 3 > − 5 (5) 2m<n 联想等式 (3) x+3>6 (6) 2x− 3
一元一次不等式的概念
把类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次 数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 联想一元一 次方程
1/27/2019
环节六：归纳小结
形成体系
1.这节课你学到了什么？ 2.你有什么收获？ 3.你还有什么问题？ 4.你还想知道什么？
1/27/2019
1、一天，小王和他的爸爸去动物园玩，
10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米 的熊猫馆，可熊猫馆要在11：00以前才 能够进去，否则要等到下午，可下午爸 爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么 条件，才能在11：00前赶到？若设车速 为每小时x千米，能用一个式子表示吗？
1/27/2019
教学思考：
感受生活中的数学问题， 发展学生的观察、归纳、猜测、 验证能力，领悟数学与现实世 界的必然联系 。
1/27/2019
解决问题
1、通过经历不等式的得出过程，积累数 学活动经验。
2、通过分组活动探索不等式的解与解集， 体会在解决问题过程中与他人合作的重 要性。
1/27/2019
1/27/2019
五、教学过程
活动一：感知不等关系
设红色物体的质量为x克 ，每个砝码的质量为1克，你能用数学语言表示上 图中的结论吗？
1/27/2019
环节二：了解不等式的概念
用适当的符号表示下列关系: 1 、m 比3 大 ; 2、x的一半小于6 ; 3、5x与7的差不大于1; 4、2m与1的和是非负数;
人教版数学七年级下册第九章《911不等式及其解集》优课件(共19张PPT)
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。
根据题意可 列方程组：
x:y=2:5
①
500
x
250
y
22500000
②
由 ① 得： y 5 x ③
把 ③ 代入② 得2：50x02505x22500000
解得：x=20000
2 x 20000
把x=20000代入 ③ 得：y=50000
y 50000
当x取下列数值时，哪些是不等式 x+3＞6解？
-4, -2.5, 0, 1, 3√.5, √4, √4.5, √7
2、已知下列各数,请将是不等 式3x＞5的解的数填到椭圆 中．－4，－2.5，0，1，
2，4.8，3， 8
……
不等式3x＞5的解
下列数值 -3，-2，-1，0，1，2，3，中是不 等式2X＞4的解的有（ D ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2) 3x＞5
１
(4)
＞2 0.8x
(5) ８ x ＜ １６５ Nhomakorabea（2）（3）（5）是一元一次不等式
若3x2a-1+2＜4是一元一次不等式,则a的值为___1___.
课堂小结：
1．不等式的概念 2．不等式的解、不等式的解集 3．不等式解集的表示方法 4. 一元一次不等式的概念
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割
15x 10y 8
(4)
x 0.4
y
0.2
答：１台大型收割机１小时收割小麦 0.4公顷，１台小型收割机１小时 小麦0.2公顷.
根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小 瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的
【最新】人教版数学七年级下册第九章《911不等式及其解集》公开课课件.ppt
不等式及其解集
问题1
五一期间，某中学组织部分学生去狼山景区开展团队活 动。某景区的票价是：每人50元，一次购票满30张，每张可 少收10元。共有27名同学报名参加此次活动。当领队王老师 准备去售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王老 师，提议买30张票。但有的同学不明白：明明我们只有27人， 买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不 对呢？是不是真的“浪费”呢？
其中不等式有 (1),(2),(3),(6),(7),(8)
(3)7y－5＞３ (6)3x+2y＜0 (8)-３m+２＞ 5
思考(3)(7)(8)有什么共同的特点呢?
一元一次不等式的定义：
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做 一元一次不等式.
例1:用不等式表示:
⑴ a是正数; ⑵ a与5的和小于7; ⑶ y的4倍大于8 ⑷ a+2不等于a-2.
方案一：买27张票 方案二:买30张票
27×50=1350元 30×40=1200元
因为1200<1350
所以李敏同学的提议是正确的
人教版七年级下册数学911不等式及其解集
2 x ＞50 3
不等式的概念：
像
50 x
＜
2 3
、
2 3
x
＞50
这样用符号“＜”或“＞”表示大小
关系的式子，叫不等式.像 a+2≠a-2 这样用“ ≠ ” 表示的不
等关系的式子也是不等式.
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜” “≠”， 其中“≤” “≥”也是不等号.
3
之间，汽车走过的实际路程超过 50 千米.
问题3：
设车速是 x 千米/小时，从时间上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间小于 3
小时，如何表示这样的数量关系？
50 ＜ 2 x3
问题4：
设车速是 x 千米/小时，从路程上看，汽车要在 12:00 之
解:
○
-1 0
⑴
●
-1 0
⑵
○
-1 0
●
-1 0
⑶
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
求这个不等式的解集的过程叫做解不等式。
刚才同学们所说的这些数哪些是不等式 2 x ＞50 的 3
解呢？判断下列数中哪些是不等式 2 x ＞50 的解： 3
76，73，79, 80, 74.9, 75.1, 90，60.
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少 个解？你从中发现了什么规律？
人教版七年级数学下册课件911不等式及其解集
像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？ 思考
1
像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表示
不等关系的式子也是不等式.
像3＜4，– 1 ＞ – 2这样不含未知数 思考
的式子是不等式吗？
2
它们也是不等式.
现在你能归纳出不 等式的定义吗？
用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关 系的式子，叫做不等式. 注意：不等式中不一定要含有未知数.
把它们表示出来. （a）x＋3＞6；（b）2x＜8；（c）x－2＞0.
（a）解集为：x>3.
（b）解集为:x<4.
0
3
（c）解集为：x>2.
0
4
0
2
随堂练习
1. 在下列数学式子： ①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x； ⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有
①②⑤⑥ （填序号）.
5.直接写出不等式的解集，并把解集在数
轴上表示出来.
（1）x+2＞6； （2）2x＜10；
（3）x-2＞0.5；
（4）3x>-10.
（1）x+2＞6； 解集为：x>4.
（2）2x＜10； 解集为:x<5.
0
4
（3）x-2＞0.5；
解集为：x>2.5.
0
2.5
0
5
（4）3x>-10.
解集为:x>- 10 .
3
50 ＜ 2 x3
……①
02 从路程上看
汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速 度行驶 2 h的路程要超过50km，即：
3
2 x＞50 3
……②
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9.11不等式及其解集
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：90分钟）
一、选择题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）
1．数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x ；⑤a ≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.“数x 不小于2”是指( )
A.x ≤2
B.x ≥2
C.x ＜2
D.x ＞2
3.不等式的解集中，不包括-3的是（ ）
A ．x<-3
B ．x>-7
C ．x<-1
D ．x<0
4.不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）
5. a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）
A ．12a-x 2>0
B ．12a-x 2<0
C ．12（a-x 2）<0
D ．12
（a-x 2）>0 6. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（） -1 0 1 2 3 B ． -1 0 1 2 3 D ． -1 0 1 2 3 A ． -1 0 1 2 3 C ．
A P R S Q
>>> B Q S P R
>>> C S P Q R
>>> D S P R Q
>>>
7. 下列说法中，错误的是( )
A.x=1是不等式x＜2的解
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解
C.不等式-3x＞9的解集是x=-3
D.不等式x＜10的整数解有无数个
二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
8.数学表达式中：①a2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号）
9.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：
32+42__________2×3×4，22+22__________2×2×2，
12+(3
4)2_________2×1×3
4
，(-2)2+52__________2×(-2)×5，
(1 2)2+(2
3
)2__________2×1
2
×2
3
.
10.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m
400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm
1.1/秒，人跑步的速度为m
5/秒，则导火线的长x应满足的不等式是： .
11.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.
12.一个不等式的解集如图
所示，则这个不等式的正整
数解是________________.
二、综合题：（本大题4个小题，共45分）
13. （12分） 用不等式表示
（1）a 的5倍加上a 的55%小于2； （2）3与x 的和的一半不小于3；
（3）2131的与的n m 的和是非负数； （4）x 的2倍减去x 的4
1小于11.
14.（10分）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
15.（10分）直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：
(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.
16.（13分）阅读下列材料,并完成填空.
你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)
①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；。