江苏省常州市2008-2009高三第一学期期中统一测试数学试题2008.11
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案-江苏卷
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ．2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．4.A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ．锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π= 其中R 为球的半径5.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。
2008-2009苏教版高三期中数学试题及答案
江苏省盐城市2008-2009高三第一学期期中调研测试题数学（正题）（本部分满分160分,考试时间120分钟）参考公式:22()()()()()χ-=++++n ad bc a b c d a c b d . 参考数据：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上.1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则PQ = .2、若复数21(1)z a a i =-++（a R ∈）是纯虚数，则z = .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该 双曲线的标准方程为.4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间（1,2）内,则下一步可断定该根所在的区间为 . 6、若cos 2π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+= . 7、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 .8、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和 俯视图如图所示，则其左视图的面积为 . 9、函数sin3y x π=在区间[]0,t 上恰好取得2个最大值，则实数t 的取值范围是 .10、定义函数CONRND （,a b ）是产生区间（,a b ）内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用来估计π的值.现在N 输入的值为100,结果m 的输出值为21,则由此可估计π的近似值为 . 11、 已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题 2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是 .12、过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别 为a b 、,则422a b +的最小值为 .13、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 .14、已知1()sin x f x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则20081(0)i i f ==∑.第8题图正视图俯视图AB DC DCA B第10题图二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本小题满分14分）在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （1）求角B 的大小；（7分）（2）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,试求m n ⋅的取值范围. （7分）16、（本小题满分14分）某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的 联列表: （3分）22（2）根据题（1）中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? （5分）（3）若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率；②抽到“无效序号（超过20号）”的概率. （6分）17、（本小题满分15分）已知直角梯形ABCD 中, //AB CD,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过A 作AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥.（1）求证：BC CDE ⊥面；（5分） （2）求证：//FG BCD 面；（5分）（3）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. （5分）ABCDEGF·· ACDEGF已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. （1）求椭圆C 的标准方程；（7分）（2）已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时, 直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. （8分）19、（本小题满分16分）已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+-- 2()(3)(log log )a x g x k x a =-+，（其中1a >），设log log a x t x a =+. （1）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极 值；（7分）（2）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围. （9 分）已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，当2n ≥时，11113(3)4(3)n n n n n a a a a a ----->⎧=⎨-≤⎩，（1）{}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和；（5分）（2）证明：对于数列{}n a ，一定存在*k N ∈，使03k a <≤；（5分）（3）令2(1)n n n na b =--，当23a <<时，求证：120.12ni i ab =+<∑（6分）数 学（附加题）（本部分满分40分,考试时间30分钟）一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定 区域内,多做者按所做的前2题给分.1、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点 F ，直线CF 交直线AB 于点G. （1）求证：F 是BD 的中点； （2）求证：CG 是⊙O 的切线．2、（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点（1,－1）与（－2,1）分别变换 成点（－1,－1）与（0，－2）. （1）求矩阵M ；（2）设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y=4，求l 的方程．3、（选修4—4：坐标系与参数方程）求直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t ）被曲线)4πρθ=-所截的弦长.4、（选修4—5：不等式选讲）已知a >0,b >0,c >0,abc =1, 试证明：23)(1)(1)(1222≥+++++b a c c a b c b a .二、必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内. 5、某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客 人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点 数之差的绝对值．（1）求ξ的分布列及数学期望；（2）记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率．6、如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB AF ==. （1）求二面角A-DF-B 的大小；（2）在线段AC 上找一点P,使PF 与AD 所成的角为600 试确定点P 的位置.BEAFDC数学参考答案正题部分（计160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.()1,+∞2.23.2213664x y -= 4.4 5.3,22⎛⎫⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对） 6.12 7.①③8.9.1527,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10.3.16 11.(]1,42,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦12.32 13. ()8,7-- 14.50214-二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. 解: （1） 因为（2a －c ）cosB=bcosC,所以（2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,…………………………（3分） 即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin （C ＋B ）= sinA.而sinA>0, 所以cosB=12………………（6分） 故B=60°………………………………………………………………………………… （7分） （2） 因为(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,所以m n ⋅=3sinA ＋cos2A………… （8分）=3sinA ＋1－2sin 2A=－2（sinA －34）2＋178………………………… （10分） 由000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩,所以003090A <<, 从而1sin ,12A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…（12分）故m n ⋅的取值范围是172,8⎛⎤⎥⎝⎦.…………………………………………………… （14分）16. 解: （1）表格为:…………… （3分）（说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分）（2）提出假设H 0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………… （4分）根据上述列联表可以求得2220(51212)8.802614713χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………… （7分）当H 0成立时,27.879χ>的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………… （8分） （3） ①抽到12号的概率为141369P ==………………………………… （11分） ②抽到“无效序号（超过20号）”的概率为261366P ==…………………… （14分） 17. 解：（1）证明：由已知得：,DE AE DE EC ⊥⊥, DE ABCE ∴⊥面…………（2分） DE BC ∴⊥, BC CE ⊥又,BC DCE ∴⊥面……………………（5分） （2）证明：取AB 中点H ，连接GH ,FH ,//GH BD ∴， //FH BC , //GH BCD ∴面， //FH BCD 面……………（7分） //FHG BCD ∴面面, //GF BCD ∴面 …………………………（10分）（3）分析可知，R 点满足3AR RE =时，BDR BDC ⊥面面 ……………………（11分）证明：取BD 中点Q ，连结DR 、BR 、CR 、CQ 、RQ容易计算2,CD BD CR DR CQ =====在BDR 中522BR DR BD ===可知2RQ =, ∴在CRQ 中,222CQ RQ CR += ,∴CQ RQ ⊥……………………………（13分）又在CBD 中,,CD CB Q BD CQ BD =∴⊥为中点,CQ BDR∴⊥面,BDC BDR ∴⊥面面…………………………………………………………（15分）（说明:若设AR x =,通过分析,利用BDC BDR ⊥面面推算出12x =,亦可,不必再作证明）18. 解: （1）由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈, 得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由23043120x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得F （3,0）.………………………………………………（3分）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………（6分）所以椭圆C 的方程为2212516x y += ………………………………………………（7分） （2）因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离1d r =<=.所以直线l 与圆O 恒相交…………………………………………（11分） 又直线l 被圆O 截得的弦长为L ===（13分）由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则L ∈,即直线l 被圆O 截得的弦长的取值范围是[25L ∈……………………（15分） 19. 解：（1）∵2222(log )(log )(log log )22a x a x x a x a t +=+-=-,3323(log )(log )(log log )[(log log )3]3a x a x a x x a x a x a t t +=++-=-,∴32()32,(2)h t t kt t k t =-++-> …………………………………………………… （3分） ∴2()323h t t kt '=-++设12,t t 是()0h t '=的两根，则120t t <，∴()0h t '=在定义域内至多有一解,欲使()h t 在定义域内有极值，只需2()3230h t t kt '=-++=在(2,)+∞内有解，且()h t '的值在根的左右两侧异号，∴(2)0h '>得94k >……………………………………… （6分） 综上：当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值， 当94k ≤时()h t 在定义域内无极值……… （7分） （2）∵存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立等价于()()f x g x -的 最大值大于0…………… （9分）∵log log a x t x a =+，∴322()2,(2)m t t kt k t k t =-++-≥,∴22()320m t t kt k '=-++=得12,3k t k t ==-. 当2k >时，max ()()0m t m k =>得2k >；当02k <≤时，max ()(2)0m t m =>2k <≤……………………………… （12分） 当0k =时，max ()(2)0m t m =<不成立 ……………………………………………… （13分）当60k -≤<时，max ()(2)0m t m =>得6k -≤<； 当6k <-时，max ()()03k m t m =->得6k <-；综上得：k <或k >………………………………………………… （16分）20. 解:（1）100a =当时，由题意知数列{}n a 的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而100S =(100+97+94++4+1)+(3+1++3+1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅共34项共66项……（3分）=(1001)3466(31)1717132184922+⨯++⨯=+=. ……………………………（5分）（2）证明：①若103a <≤,则题意成立……………………………………………（6分）②若13a >,此时数列{}n a 的前若干项满足13n n a a --=,即13(1)n a a n =--. 设(]*13,33,(1,)a k k k k N ∈+≥∈,则当1n k =+时,(]1130,3k a a k +=-∈.从而此时命题成立…………………………………………………………（8分） ③若10a ≤,由题意得2143a a =->,则由②的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立…………………………………………………………（10分） （3）当23a <<时，因为()4n a n a a ⎧=⎨-⎩为奇数(n 为偶数),所以2(1)n n n n a b =--=()2(1)4()2(1)n nn n a a⎧⎪--⎪⎨-⎪⎪--⎩n 为奇数n 为偶数………………………………（11分）因为n b >0,所以只要证明当3n ≥时不等式成立即可.而2121212212212422(42)2121(21)(21)k k k k k k k kaa a ab b -+----⋅++-+=+=+-+- 2121212141214122222422122k k k k k k k k a a a -+-+---⋅+⋅++<<=+-……………………（13分） ①当*2(2)n k k N k =∈≥且时,221222232134444()33222k ki i k i i a a a a a b b b b ⨯⨯⨯==-+++=++<++++⋅⋅⋅+∑∑1411(1())424(4)314k a --=++⨯-11(4)(1())4444312312k a a -+⨯-+=+<+20.12a +=……（15分）②当*21(2)n k k N k =-∈≥且时,由于n b >0,所以21211k ki i i i b b -==<∑∑<20.12a+ 综上所述,原不等式成立…………………………………………………………（16分）附加题部分（计40分）1. （1）证:∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ∴ F 是BD 中点.………………………（5分） （2）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°，∴CG 是⊙O 的切线………………………………………………（10分） （说明：也可证明△OCF ≌△OBF （从略,仿上述评分标准给分）） 2.解: （1）设M=b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，bd ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且 解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．…………………………………………（5分）（2）因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：4x y ''-=， 所以（x+2y ）－（3x+4y ）=4，即x+y+2=0，它便是直线l 的方程．……（10分）3.将方程415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,)4πρθ=+分别化为普通方程：3410x y++=，220,x y x y+-+=………………………………………………………………（5分）17.105d== 11圆心C（，－＝，弦长＝22……（10分）4.解: 证明：由22(0),(0)44x y x yx y x yy y+≥>≥->得，所以)11(41111)1()()(1223cbacbacbabccba+-≥+=+=+同理：)11(411)(13cabcab+-≥+，)11(411)(13bacbac+-≥+相加得：左≥)111(21cba++23233=≥abc…………………………………（10分）5. 解：（1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点” 、“客人游览丁景点”为事件1234,,,A A A A,由已知1234,,,A A A A相互独立，且1234()()()()0.6.P A P A P A P A====客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0.所以ξ的可能取值为0，2,42224(0)(0.6)(10.6)0.3456.P Cξ==-=11333144(2)(0.6)(10.6)(0.6)(10.6)0.4992.P C Cξ==-+-=44(4)(0.6)(10.6)0.1552Pξ==+-=20.40.50.60.24,(1)10.240.76Pξ=⨯⨯⨯===-=所以ξ的分布列为00.345220.499240.1552 1.6192.E =⨯+⨯+⨯=………………………………………（5分）（2）因为,491)23()(22ξξ-+-=x x f 所以函数13)(2+-=x x x f ξ在区间),23[+∞ξ上单调递增．要使)(x f 在[4,)+∞上单调递增，当且仅当34,2ξ≤即8.3ξ≤从而8()()(0)(2)0.8448.3P A P P P ξξξ=≤==+==………………………………（10分） 6. 解:（1）以,,CDCB CE 为正交基底,建立空间直角坐标系,则())(0,0,1),,E D B A,(1,0,0),(2,2,0),(2,0,1)ADF t BD BF ==-=面的法向量.设面DFB 法向量(,,),0,0n ab c n BD nBF =⋅=⋅=则,所以0(1,1,0c ==+=⎪⎩令a=1,得n, 1cos ,,2n t <>=故二面角A-DF-B 的大小600…………………………………………（5分）（2）设((,,0)0(2,2,1),(0,2,0)P aa a PF a a CB≤≤=--=,则,因为)01,602aPF CB <>===所以cos60, 解得a =故存在满足条件的点P 为AC 的中点. ……………………………（10分）。
2008-2009学年第一学期中段高中学业质量监测
2008-2009学年第一学期中段高中学业质量监测高三理科基础试卷本试卷共11页，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑，将答题卡试卷类型（A ）涂黑。
不按要求填涂的。
答卷无效。
2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
本试卷共75题，每题2分，全部是单项选择题，在每题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，多选、错选均不得分。
1. 在同一竖直平面上，有甲、乙、丙三个跳伞员，乙和丙以相同的速度下降，甲在 乙和丙的上方100米处，下降速度比乙大。
选择何物做参照系，能得出乙物在上升的结论Ａ．地球 Ｂ．跳伞员甲Ｃ．跳伞员丙 Ｄ．没有这种参照物2. 用如图所示的四种方法悬挂一个镜框，绳子所受拉力最小的是3.运动员练习爬杆。
设匀速攀上和加速滑下他所受到的摩擦力分别为f 1和f 2，则：A . f 1、f 2方向均向上，f 1=f 2B . f 1、f 2方向均向下，f 1=f 2C . f 1、f 2方向均向上，f 1>f 2D . f 1、f 2方向均向下，f 1<f 24．一个物体在某一恒力作用下由静止开始运动，从某时刻起该力逐渐减小到零，在这个过程中：A ．物体的加速度逐渐减小，速度逐渐增大B ．物体的加速度逐渐减小，速度也逐渐减小C ．物体最后将处于静止状态D ．物体最后将处于匀加速直线运动状态A B C D5．跳高运动员蹬地后上跳，在起跳过程中：A ．运动员蹬地的作用力大于地面对他的支持力B ．运动员蹬地的作用力在数值上等于地面对他的支持力C ．运动员所受的支持力和重力相平衡D ．运动员所受到的合力一定向下6．升降机内一个人站在磅秤上测体重，发现自己的体重比刚在地面测量时减少了 20%，于是他判断，升降机的运动可能是：A ．升降机以a = 0.8g 的加速度加速上升B . 升降机以a = 0.8g 的加速度减速上升C ．升降机以a = 0.2g 的加速度加速下降D . 升降机以a = 0.2g 的加速度减速下降7.关于摩擦力的叙述正确的是A ．摩擦力一定是阻力B ．只有运动的物体才受到摩擦力的作用C ．滑动摩擦力的方向与运动方向相反D ．静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反8.一条轻质绳的一端固定，在另一端加上一个水平力，当力达到1000N 时就会被拉 断，若用此绳拔河，两边的拉力都是600N ，则绳子：A ．一定会断B .一定不会断C .可能断，可能不断D .会不会断，无法确定。
2008年全国高考模拟精选试题2008学年度常州市第一中学第一学期期中考试
2008年全国高考模拟精选试题2008学年度常州市第一中学第一学期期中考试测试题 2019.91,有一混合溶液,其中只含有Fe2+、Cl-、Br-、I-（忽略水的电离），其中Cl-、Br-、I-的个数比为2∶3∶4，向该溶液中通入氯气，使溶液中Cl-和Br-的个数比为3∶1，则通入氯气的物质的量与溶液中剩余的Fe2+的物质的量之比为（还原性I-＞Fe2+＞Br-＞Cl-）（）A．7∶1 B．7∶2 C．7∶3 D．7∶42,设N A代表阿伏加德罗常数,下列说法正确的是（）A．用惰性电极电解500mL饱和食盐水时，若溶液的pH值变为14时，则电极上转移的电子数目为N AB．在铜与硫的反应中，1mol铜失去的电子数为2 N AC．标准状况下，22.4L甲烷和乙炔混合物所含的分子数为N AD．46g 二氧化氮和46g四氧化二氮含有的原子数均为3N A3,下列各组离子在相应的条件下可以大量共存的是（）A．在碱性溶液中：CO32-、K+、C1-、Na+B．与铝粉反应放出氢气的无色溶液中：NO3-、Mg2+、Na+、SO42-C．在c(H+)／c(OH-)==1×1012的溶液中：NH4+、Ca2+、C1-、K+D．在中性溶液中：Fe3+、S2-、NO3-、A13+4,一定质量的氧化镁和氧化钙的混合物刚好与10倍质量的盐酸完全反应，试求盐酸中溶质的质量分数。
5,向100mLBaCl2、AlCl3和FeCl3的混合溶液A中，逐滴加入Na2SO4和NaOH 的混合溶液B，产生的沉淀总物质的量和加入溶液B的体积关系如右图所示：（1）当加入B溶液110 mL时，溶液中的沉淀是______________（填化学式）。
（2）溶液B中Na2SO4与NaOH的物质的量浓度之比____________；从90 mL 至100 mL之间加入10 mL B溶液时所发生的离子反应方程式是_________ 。
（3）将A．B溶液中各溶质的物质的量浓度填入下表：6,某校化学课外活动小组组装了下列仪器，如图所示。
2007-2008学年度江苏省常州一中第一学期高三年级第一阶段考试
web 试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？ 分，共？ 分）1、若函数的定义域为，则函数的定义域为 .2、y =f(x)是关于x=3对称的奇函数，f （1）=1,，则= .3、的值域为.4、已知方程的两根为，且，则的取值范围是5、在△ABC 中，A ．B．c分别为∠A ．∠B ．∠C 的对边，若A ．B ．c 成等差数列，sin B = 且△ABC 的面积为，则= .6、若对终边不在坐标轴上的任意角，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .二、选择题（每空？ 分，共？ 分）7、已知，那么=A ．B ．C ．D ．8、已知：，则是的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9、关于直线、与平面、，有下列四个命题：①且，则； ②且，则；③且，则； ④且，则.其中真命题的序号是：A ．①②B ．③④C ．①④ D ．②③10、设是第二象限角,且,则的值是A ．B ．C ．D ．11、若，则的取值范围是A ．[1,5]B ．C ．D ．12、若函数f (x)满足，且则函数y=f(x)的图象与函数的图象的交点的个数为A． 3 B． 4 C． 6D． 813、若四面体的六条棱中有五条长为，则该四面体体积的最大值为A ． B． C ．D．14、已知偶函数y=f(x)在[－1，0]上为单调递减函数，又、为锐角三角形的两内角，则A ． B．C． D．15、菱形ABCD 的边长为，H分别在AB、BC、CD、DA上，且，沿EH与FG把菱形的两个锐角对折起来，使A、C两点重合，这时A点到平面EFGH的距离为A ．B ． C．D．16、已知定义在R上的奇函数为偶函数，对于函数有下列几种描述，（1）是周期函数（2）是它的一条对称轴（3）是它图象的一个对称中心（4）当时，它一定取最大值其中描述正确的是A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）三、计算题（每空？分，共？分）17、已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18、已知函数。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学试题及答案-江苏卷
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ．2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．4.A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ．锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π= 其中R 为球的半径5.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。
高三理数学期中联考试卷及答案
江苏省常州市武进区四校2008-2009学年高三第一学期期中联考数学（理科）试卷命题单位：江苏省奔牛高级中学 命题人：洪文林 审核：刘军彪说明：本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试时间120分钟。
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．不等式2x x >的解集是 ▲ .2．若,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g = ▲ .3．函数sin cos 1y x x =-的最小正周期与最大值的和为 ▲ .4．已知全集U R =，{|A y y =，{|lg 3||}B y y x ==-（），则U A B （）= ▲ . 5．若,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值是 ▲ . 6．数列{n a }的前n 项和为n s ，若)1(1+=n n a n ，则5s 等于 ▲ .7．已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ= ▲ . 8．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程043=--x x的一个近似解（精确到）为 ▲ . 9．等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -= ▲ . 10．若(,1)a x =-，8(log 3,1)b =，a b ∥，则3322x x -+= ▲ .11．若f （x ）是R 上的减函数，且f （x ）的图象经过点A （0，3）和B （3，－1），则不等 式(1)12f x +-<的解集是 ▲ .12．已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a……………………………………记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A = ▲ . 13．已知实数a 、b 满足等式,)31()21(b a =下列五个关系式：①a =b ②a <b <0 ③0<b <a ④b <a <0 ⑤0<a <b 其中不可能．．．成立的关系式有 ▲ . 14．关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有下列命题：（1）4()3y f x π=+为偶函数，（2）要得到函数()4sin 2g x x =-的图像，只需将()f x 的图像向右平移3π个单位，（3）()y f x =的图像关于直线12x π=-对称。
数学文答案
数学文答案Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998华罗庚中学2008—2009学年度第一学期期中调研测试高 三 数 学 参 考 答 案（文）2008．11．第 一 部 分1．22．(,2]-∞3．714．4．8-≥a 5．27π6．()1,2-- 7．63>-<a a 或8．3 9．38π10．1211．72-12．9 13．214．f d e >=15．由3|1|x --＞0，得24x -<<，∴A ＝{|24}x x -<< (3)（Ⅰ）当a ＝1时，B ＝{|15}x x <<，∴A B ＝{|14}x x << (7)（Ⅱ）由题意可知：B ＝{|(5)()0}x x x a --< (10)∵A B A =，∴2a ≤- ………………………………………………14 16．（Ⅰ）连结DB ，∵P －ABCD 所有棱长都相等，所以ABCD 为菱形，O 为 BD 、AC 中点，又∵M 为PB 中点，∴OM ∥PD ，又∵PD ⊂平面PCD ，MO ⊄平面PCD ∴MO ∥平面PCD (6)（Ⅱ）∵PA ＝PC ，O 为AC 中点，∴PO ⊥AC ，OABCPDM又∵ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ， 又∵PO ⊂平面PMO ，BD ⊂平面PMO ∴AC ⊥平面PMO又∵AC ⊂平面PAO ∴平面PMO ⊥平面PAO ． (12)17．（Ⅰ）由题意可知：0a <，且21ax bx ++＝0的解为－1,2∴⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩121a a b a<=--= 解得：12a =-，12b =………………………………………6 （Ⅱ）由题意可得⎧⎨⎩(1)0(2)0f f ->>，⇒104210a b a b -+>⎧⎨++>⎩画出可行域由104210a b a b -+=⎧⎨++=⎩得⎧⎪⎨⎪⎩1212a b =-= (12)作平行直线系3z a b =-可知3z a b =-的取值范围是(2,)-+∞ (15)18．（Ⅰ）由已知可设圆心坐标为(),4t t +，()2248t t ++=得2t =-，所以圆心坐标为()2,2-，所以圆的方程为()()22228x x ++-= (7)（Ⅱ）设(),P m n ，由已知得()4,0F ，则()()224016m n -+-=， (9)()()22228m n ++-= (12)解之得：4050125m m n n ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩或 (15)19．解：（Ⅰ）∵ 11cos 14A =，13cos 14B =，且0,A B π<<， ∴sin 14A =，sin 14B =， 又1cos cos()sin sin cos cos 2C A B A B A B =-+=-=-，且0C π<<， ∴ 23C π=． ……………………………………………………………4 （Ⅱ）由sin sin sin AB CB CAC A B ==21414== 57CB AB =，37CA AB =， ……………………………………………………………6 又||19CA CB += 即2222219CA CB CA CB ++⋅=2235351()()2()1977772AB AB AB AB ++⨯⨯⨯-=, 解得7AB =． (9)（III）令sin cos ,22x x t t +=∈，则2sin 2sin cos 122x xx t ==-,2()(),F x g t mt t m t ==+-∈.①当0m <时，2211()()24g t mt t m m t m m m=+-=+--的图像是开口向下，对称轴为12t m=-的抛物线．若1122t m +=-≥，即10m ≤<，则()g t 的最小值为(1)1g =,不存在m 满足条件．若1122t m +=-<，即1m <，则()g t 的最小值为g m =+由1m =，得1m =-． (11)②当0m =时，2()g t mt t m =+-是上的增函数，()g t 的最小值为(1)1g =，不存在m 满足条件． ………………………………………………………13 ③当0m >时，2211()()24g t mt t m m t m m m=+-=+--的图像是开口向上，对称轴为102t m=-<的抛物线，故在区间上是增函数，所以()(1)1h m g ==，不存在m 满足条件 (15)综上所述，存在实数1-，使得()sin sin cos 22x xF x m x =++1．………………………………………………………16 20．(Ⅰ) x x x x f +-=232)(, 143)('2+-=x x x f令'()0f x ≥得01432≥+-x x ，解得113x x ≤≥或故()f x 的增区间1(,]3-∞和[1,)+∞5分（Ⅱ）f '(x)=ab x b a x ++-)(232当x ∈[-1，1]时，恒有|f '(x)|≤23. 6分故有23-≤f '(1)≤23，23-≤f '(-1)≤23， 及23-≤f '(0)≤23,8分即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+++-++--③.23 ≤ab ≤23②,23 ≤ ab )b a (23 ≤23①,23 ≤ ab )b a (23 ≤23………………………9分①+②，得29-≤ab ≤23-，………10分 又由③，得ab =23-，将上式代回①和②，得0=+b a 故x x x f 23)(3-=.11分（Ⅲ）假设OA ⊥OB ，即OA OB ⋅=(,())(,())()()0s f s t f t st f s f t ⋅=+=12分故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1,……………13分由s ，t 为f '(x)=0的两根可得，s+t=32(a+b), st=31ab , (0<a<b) 从而有ab(a-b)2=9.………14分 这样12362494)()(22=≥+=+-=+ab abab b a b a 即 b a +≥23，这与b a +<23矛盾.故OA 与OB 不可能垂直.………………………18分（另解：将 32=+b a 代入[st-(s+t)a+a 2][st-(s+t)b+b 2]=-1，解得263+=a ，263-=b ，此时 与垂直亦可得满分）。
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第 1 部分必考内容
（ 满分 160 分，答卷时间 120 分钟） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需写出解答过程，请把答案填 写在答题纸相应位置上． 1．对于命题p： x R ，使得x 2+ x +1 < 0．则 p 为：_________． 2．复数 z1 3 i ， z2 1 i ，则复数 3．“ x 1 ”是“ x x ”的
3 , AC 1, B 30 ，则△ABC 的面积
1
1 9．若∆ABC 内切圆半径为 r，三边长为 a、b、c，则∆ABC 的面积 S＝ r (a+b+c) 类比到空 2
头头 头头头头头头 头头头头 头头头
wxckt@ /wxc/
11
第 2 部分
加试内容
一．必答题：本大题共 2 小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1． （本小题满分 10 分）
2． （本小题满分 10 分）
12
二、选答题 选答题 1，你所选择的题号是 解： ．
13
选答题 2，你所选择的题号是 解：
．
14
数学试题参考答案
一、填空题： 1． x R ，均有x 2+ x +1≥0 5． 4 10． ( 6． 2550 7． 2．第一象限 8．①④
2
3．充分而不必要条件 9．
4． 0.01
3 3 或 2 4
12．1
1 R(S1＋S2＋S3＋S4) 3
2
3
, ] ，11． 3
13． S 2a 2a
14．
a2 9 1
二、解答题： 15． （1）因为各组的频率和等于 1,故第四组的频率：
f 4 1 (0.025 0.015 2 0.01 0.005) 10 0.3
ƵÂÊ ×é¾à
0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 ·ÖÊý
8
16. （本题满分 14 分） A1
D1 B1
C1
E A
D F B
C
17．(本题满分 15 分)
9
18． （本题满分 15 分）
10
19． （本题满分 16 分）
20．(本题满分 16 分)
7
数学试题（答卷）
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在相应位置上． 1．________________2．_____________3．_______________ 4．____________
5．_______________6．______________7．_______________
b 的夹角范围为_______．
11．已知数列 an 为等差数列，且 a1 a7 a13 4 ，则 tan( a2 a12 ) ________． 12．函数 f ( x) ln( x 1)
2 的零点所在的区间是（n,n＋1） ，则正整数 n=______． x
第 2 部分 加试内容
（ 满分 40 分，答卷时间 30 分钟）
一．必答题：本大题共 2 小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1． （本小题满分 10 分） 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 R 的函数：f1(x)=x，
f2(x)=x2，f3(x)=x3，f4(x)=sinx，f5(x)=cosx，f6(x)=2．
5． （坐标系与参数方程） （本小题满分 10 分）
6
已知直线 l 经过点 P (1,1) ,倾斜角 （1）写出直线 l 的参数方程;
6
，
（2）设 l 与圆 x y 4 相交与两点 A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积.
2 2
6． （不等式选讲） （本小题满分 10 分） 设 x y z 1, 求 F 2 x 2 3 y 2 z 2 的最大值.
F为CE上一点，且DE2=EF·EC
（1）求证：P=EDF； (2)求证：CE·EB=EF·EP． O · F C D E A P B
4． （矩阵与变换） （本小题满分10分） 设 M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到 2 倍，纵坐标伸长到 3 倍的伸压变换． 求 逆矩阵 M
1
以及椭圆
x2 y 2 1 在 M 1 的作用下的新曲线的方程． 4 9
13．四棱锥 P ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是 A，其三视图如图： 则四棱锥 P ABCD 的表面积为 ．
主 主 a 主 D 主 主 主 A a B C 主 主 主
a
14．已知点 P 是抛物线 y 4 x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是（4，
头头 头头头头头头 头头头头 头头头
wxckt@
/wxc/
间，若四面体内切球半径为 R，四个面的面积为 S1、S2 、S3 、S4，则四面体的体积 V ＝ ．
10．已知 a 2 b 0 ，且关于 x 的函数 f(x)= 与
1 3 1 x a x 2 a bx 在 R 上有极值，则 a 3 2
8．____________
9．_______________ 10．____________
11．______________ 12．___________
13．_________________ 14．_______________ 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分 14 分)
5
（2）由（1）猜想 {an } 的通项公式，并给出证明．
二、选答题：本大题共 4 小题，请从这 4 题中选做 2 小题，如果多做，则按所做的前两题 记分．每小题 10 分，共 20 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 3． （几何证明选讲） （本小题满分10分） 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线， ，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，
（1）求椭圆方程； （2）若 O A ＋ O B ＝ 4O P ，求 m 的取值范围．
19． （本题满分 16 分） 已知数列 {an } 的首项 a1 1，a2 3 ，前 n 项和为 S n ，且 S n 1 、 S n 、 S n 1 （n ≥2）分 别是直线 l 上的点 A、B、C 的横坐标， AB
直方图如右所示 6′
3′
（2）依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为
(0.015 0.03 0.025 0.005) 10 0.75
9 ′
所以，抽样学生成绩的合格率是 75 %.. 利用组中值估算抽样学生的平均分
45 f1 55 f 2 65 f3 75 f 4 85 f5 95 f 6
2an 1 BC ，设 b1 1 ， an
bn 1 log 2 (an 1) bn ．
⑴ 判断数列 {an 1} 是否为等比数列，并证明你的结论；
n 4 n 1 ⑵ 设 cn ，证明： C k 1 ． an an 1 k 1
bn1 1
＝ 45 0.1 55 0.15 65 0.15 75 0.3 85 0.25 95 0.05 ＝71 估计这次考试的平均分是 71 分 16.（1）证明:连结 BD. 在长方体 AC1 中，对角线 BD // B1 D1 . 又 E、F 为棱 AD、AB 的中点， A1 D1 B1 12′ C1
2
a） ，
则当 | a | 4 时， | PA | | PM | 的最小值是 ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分 14 分) 某校从参加高一年级期末考试的学生 中抽出 60 名学生，将其成绩（是不小于 40 不大于 100 的整数）分成六段 40,50 ， 50,60 … 90,100 后
2
3
2 B) 的值域．
3
18．(本题满分 15 分) 椭圆 C 的中心为坐标原点 O，焦点在 y 轴上，离心率 e = 距离为 1－ 2 2 , 2 ，椭圆上的点到焦点的最短 2
直线 l 与 y 轴交于点 P（0，m） ，与椭圆 C 交于相异两点 A、B，且
AP ＝PB ．
0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 ·ÖÊý ƵÂÊ ×é¾à
2
（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图. (2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和 平均分．
16. （本题满分 14 分） 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点． （1）求证：EF∥平面 CB1D1； （2）求证：平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1． A1 D1 B1 C1
（1）试求函数 f ( x) 的单调区间； （2）点 A( x1, f ( x1 )) , B ( x2 , f ( x2 )), C ( x3 , f ( x3 )) 从左到右依次是函数 y f ( x) 图象上 三点，其中 1 xi 2(i 1, 2,3), 求证：⊿ ABC 是钝角三角形．
E A
D F B
C
17．(本题满分 15 分) 在 ABC 中， a ,b , c 分别是角 A、B、 Nhomakorabea 的对边，