微专题11等差数列与等比数列(教学案)

微专题11等差数列与等比数列
1.掌握并活用等差、等比数列的基本量和性质，进行基本运算．
2.运用定义域分析通项公式，判断或证明一个数列是等差(比)数列．
3.从分析数列特征入手，综合运用通项公式、求和公式、不等式、函数等方法求解最值或参数范围问题．
考题导航题组一等差数列、等比数列的基本量及基本运算
1.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3S 3＝S 2＋S 4，a 1＝2，则a 5＝________．
2.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，且3S 1，2S 2，S 3成等差数列，则a n ＝________．
1.已知{a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2，a 3，a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝________，d ＝________．
2.若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2
＝________．题组二等差数列、等比数列的判定与证明
1.已知数列{a n }的首项a 1＝1，且满足a n ＋1＝a n 4a n ＋1
，则a n ＝________．2.已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝2a n ＋1－a n ＋2.
(1)设b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等差数列；
(2)求数列{a n }的通项公式．
1.记S n为数列{a n}的前n项和，若S n＝2a n＋1，则S6＝________．
2.设数列{a n}中，S1＝1，S2＝2，S n＋1－3S n＋2S n－1＝0(n≥2)，则命题“{a n}是等比数列”是________命题．(填“真”或“假”)
题组三与等差数列、等比数列有关的最值、参数范围问
题
1.设等比数列{a n}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…a n的最大值为________．
2.已知数列{a n}为等差数列，若a7
a6
<－1，且它们的前n项和S n有最大值，则使S n>0的n的最大值为________．
3.等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S10＝0，S15＝25，则nS n的最小值为________．
1.已知首项为3
2的等比数列{a n
}不是递减数列，其前n项和为S n(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)设T n＝S n－1
S n
(n∈N*)，求数列{T n}最大项的值与最小项的值．
冲刺强化训练(11)
1.在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．
2.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 5＝5，S 9＝27，则S 7＝________．
3.等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n ，已知S 3＝74，S 6＝634
，则a 8＝________．4.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，(n ＋1)S n <nS n ＋1(n ∈N *)．若a 8a 7
<－1，则当n ＝________时，S n 最小．
5.已知数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝________．
6.已知数列{a n }为等差数列，其前12项和为354，在前12项中，偶数项之和与奇数项之和的比为32∶27，则这个数列的公差为________．
7.设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________．
8.已知数列{a n }的首项为a 1＝2，且a n ＋1＝12
(a 1＋a 2＋…＋a n )(n ∈N *)，记S n 为数列{a n }的前n 项和，则S n ＝________，a n ＝______________．
9.在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 7＝4，在等比数列{b n }中，b 1＝6，b 2＝a 3，则满足b n a 26<1的最小正整数n 是________．
10.若等比数列{a n }(a n ∈R )对任意的正整数m ，n 满足a m ＋n ＝a m a n ，且a 3＝22，则a 12＝________.
11.在等差数列{a n }中，a n >0，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 8＝40，则a 4·a 5的最大值是________．
12.设数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，已知a 1＝1，a 2＝32，a 3＝54
，且当n ≥2时，4S n ＋2＋5S n ＝8S n ＋1＋S n －1.
(1)求a 4的值；
(2)n ＋1－12a (3)求数列{a n }的通项公式．
13.已知n 为正整数，数列{a n }满足
a n >0，4(n ＋1)a 2n －na 2n ＋1＝0，设数列{
b n }满足b n ＝a 2n t
n .
(1)(2)若数列{b n }是等差数列，求实数t 的值．。