第四章 确定性推理
推理的基本概念
P ∨Q
～P ∨
消解式
Q ∨ ～Q
P ∨ ～P
4.2 消解原理
4.2.2 消解推理规则
常用消解规则
(4) 空子句(矛盾)
～P
P
消解式 NIL
4.2 消解原理
4.2.2 消解推理规则
常用消解规则 (5) 链式(三段论)
～P ∨Q
～Q ∨R
消解式
～P ∨R
4.2 消解原理
4.2.3 含有变量的消解式
4.2 消解原理
4.2.1 子句集的求取
（4）消去存在量词 ( x){~P(x) ∨{( y)[~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧ [Q(x,g(x)) ∧ ~ P(g(x))]}} w=g(x)为一个skolem函数。 （5）化为前束形 ( x) ( y){~P(x) ∨{[~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧ [Q(x,g(x)) ∧ ~ P(g(x))]}} （6）把母式化为合取范式 ( x) ( y){[~P(x) ∨~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧[~P(x) ∨ Q(x,g(x)) ]∧[~P(x) ∨ ~ P(g(x))]}
4.2 消解原理
4.2.1 子句集的求取
例：将下列谓词演算公式化为一个子句集
( x){P(x)→{( y)[P(y)→P(f(x,y))]∧～( y)[Q(x,y)→P(y)]}} （1）消去蕴涵符号
( x){~P(x) ∨{( y)[~P(y) ∨ P(f(x,y))]∧～( y)[~Q(x,y) ∨ P(y)]}} （2）减少否定符号辖域
第3种情况称为发生了冲突。
推理的基本概念
4 冲突消解策略
消解冲突的基本思想：对知识进行排序： （1）按针对性排序：优先选择针对性强的知识（规则）， 即要求条件多的规则。 （2）按已知事实的新鲜性排序：后生成的事实具有较大的 新鲜性。 （3）按匹配度排序：在不确定推理中，需要计算已知事实 与知识的匹配度。 （4）按条件个数排序：优先应用条件少的产生式规则。
第四章 确定性推理方法
7, 隐去全程量词
{[~P(x) R(f(x))U(a)] [~Q(x)) R(f(x))U(a)]}
化子句集的方法（续3）
8, 表示为子句集
{~P(x) R(f(x))U(a), ~Q(x)) R(f(x))U(a)}
9, 变量标准化（变量换名）
{~P(x1) R(f(x1))U(a), ~Q(x2)) R(f(x2))U(a)}
定理： 若S是合式公式F的子句集，则F永假的充要条 件是S不可满足。 S不可满足：若nilS，则S不可满足。 证明的思路： 目标的否定连同已知条件一起，化为子句集， 并给出一种变换的方法，使得S S1 S2 ... Sn，同时保证当Sn不可满足时，有S 不可满足。
4.2 归结方法（命题逻辑）
命题逻辑
命题：能判断真假的陈述句为命题。 命题公式：单个常量或变量的命题称作合 式公式。合式公式有限次组合所构成的字 符串称为命题公式。 命题逻辑的基本联接词有： ~， ， ， ， 等价，当且仅当，双条件
命题公式的解释：
设A为一个命题公式，P1 P2 P3 ,…,Pn 是出 现在A中的全部命题变量，给P1 P2 P3 ,…,Pn 各指定一个真值（0或1），称为对A的一 个赋值或解释。
子句集： (1) P (2) ~P~QR (3) ~SQ (4) ~TQ (5) T (6) ~R（目标求反）
归结： (7) ~P~Q (8) ~Q (9) ~T (10) nil
(2, 6) (1, 7) (4, 8) (5, 9)
证明子句集S={~PQ,~Q,P}不可满足
4.3 谓词逻辑的归结原理
化下列公式成子句形式：
（1） (x) [P（x）→P（x）] （2）{~{(x) P（x）}}→ (x)[~P（x）]
确定性与不确定性推理主要方法-人工智能导论
确定性与不确定性推理主要方法1.确定性推理：推理时所用的知识与证据都是确定的，推出的结论也是确定的，其真值或者为真或者为假。
2.不确定性推理：从不确定性的初始证据出发，通过运用不确定性的知识，最终推出具有一定程度的不确定性但却是合理或者近乎合理的结论的思维过程。
3.演绎推理：如：人都是会死的（大前提）李四是人（小前提）所有李四会死（结论）4.归纳推理：从个别到一般：如：检测全部产品合格，因此该厂产品合格；检测个别产品合格，该厂产品合格。
5.默认推理：知识不完全的情况下假设某些条件已经具备所进行的推理；如：制作鱼缸，想到鱼要呼吸，鱼缸不能加盖。
6.不确定性推理中的基本问题：①不确定性的表示与量度：1)知识不确定性的表示2)证据不确定性的表示3)不确定性的量度②不确定性匹配算法及阈值的选择1)不确定性匹配算法：用来计算匹配双方相似程度的算法。
2)阈值：用来指出相似的“限度”。
③组合证据不确定性的算法最大最小方法、Hamacher方法、概率方法、有界方法、Einstein方法等。
④不确定性的传递算法1)在每一步推理中，如何把证据及知识的不确定性传递给结论。
2)在多步推理中，如何把初始证据的不确定性传递给最终结论。
⑤结论不确定性的合成6.可信度方法：在确定性理论的基础上，结合概率论等提出的一种不确定性推理方法。
其优点是：直观、简单，且效果好。
可信度：根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
可信度带有较大的主观性和经验性，其准确性难以把握。
C－F模型：基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
CF（H，E）的取值范围: [-1,1]。
若由于相应证据的出现增加结论 H 为真的可信度，则 CF（H，E）> 0，证据的出现越是支持 H 为真，就使CF（H，E) 的值越大。
反之，CF（H，E）< 0，证据的出现越是支持 H 为假，CF（H，E）的值就越小。
若证据的出现与否与 H 无关，则 CF（H，E）= 0。
经典逻辑推理
（3）找出Fk 的差异集D k 。 （4）若Fk 中存在元素 x k和 t k ，其中 x k是变元，t k 是项， 且 x k 不在 t k 中出现，则置： k 1 k t k / x k
Fk 1 Fk t k / x k
第四章 经典逻辑推理
4.1 4.2 4.3 4.4
基本概念 自然演绎推理 归结演绎推理 与/或形演绎推理
4.1 基本概念
为使计算机具有智能，仅仅使它拥有知识还不够，更重要地， 还必须使它具有思维能力，即能运用知识进行推理、求解问题 的能力 知识表示（知识库）→求解过程（推理） 经典推理是根据经典逻辑（命题逻辑和一阶谓词逻辑）的逻 辑规则进行的一种推理，又称机械-自动定理证明。 主要推理方法有：自然演绎推理、归结演绎推理、与/或形演 绎推理。
F2 P ( a , f ( a ), f ( g ( y ))), P ( a , f ( a ), f (u )
k k 1 2
( 3)
3 2 g ( y ) / u a / z , f ( a ) / x , g ( y ) / u
k k 1 3
基本概念
推理
推理是按某种策略由已知判断推出另一种判断的过程。在AI 系统中，推理是由程序来实现的，称为推理机。
不同的控制策略
推理方式及分类：
(1) 演绎推理 从新判断推出的途径 归纳推理 默认推理
演绎推理
由一般（全称判断）到个别（特称判断）的推理方法。 核心是三段论，通常由一个大前提、一个小前提和一个结 论三部分组成的。
确定性有几种方法的例子
确定性有几种方法的例子
确定性有多种方法的例子：
1. 数学推理：通过使用逻辑规则和数学公式，我们可以确定数学问题的答案。
例如，通过使用三角函数公式，我们可以确定一个三角形的边长或角度。
2. 观察实验：通过进行实物实验或观察自然现象，我们可以确定某些事物的属性或行为。
例如，通过观察水的沸点可以确定水的沸点是100摄氏度。
3. 依据法律或规定：有些问题的答案可以通过查阅法律、规定或规章制度来确定。
例如，确定某个国家的法律规定可以通过查阅该国的宪法或法典来获取。
4. 推理和分析：通过使用逻辑推理和分析方法，可以确定某些问题的答案。
例如，通过分析一个谜题的提示和信息，我们可以确定正确的答案。
5. 参考权威专家意见：有些问题需要专业知识或专家意见才能得到确定的答案。
通过咨询专家或权威人士，我们可以确定某些问题的答案。
例如，在医学诊断中，医生的意见可以帮助确定疾病的诊断结果。
逻辑学第三版答案第四章 简单命题及其推理
第四章简单命题及其推理一、下列命题是哪种直言命题？请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况。
1．共产党员是无产阶级先进分子。
答：这是个全称肯定命题（A），全称肯定量项省略；“共产党员”是主项；“是”为联项；“无产阶级先进分子”是谓项。
主项周延，谓项不周延。
2．任何困难都不是不可克服的。
答：这是个全称否定命题（E）。
全称量项“任何”；主项“困难”；联项“不是”；谓项为负概念“不可克服的”。
其主项、谓项都周延。
3．有些图书是线装书。
答：这是特称肯定命题（I）。
量项“有些”；主项“图书”；联项“是”；谓项“线装书”。
其主项、谓项均不周延。
4．《女神》是郭沫若的诗集。
答：这是个单称肯定命题。
《女神》是主项；“是”是联项；“郭沫若的诗集”是谓项。
其主项周延，谓项不周延。
5．有些学生不刻苦。
答：这个命题一般理解为O 命题：有些学生不是刻苦的。
“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。
其主项不周延，谓项周延。
二、下列对当关系推理是否有效？为什么？1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。
答：正确。
因为O 与A 是矛盾关系，由O 真可推知A 假。
2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。
答：正确。
因为A 与O 是矛盾关系，由A 真可推知O 假。
3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。
答：正确。
I 与O 是下反对关系，由I 假可推知O 真。
4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。
答：不正确。
I 与A 是从属（差等）关系，由I 真推不出A 假。
5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。
答：正确。
E 与I 是矛盾关系，由E 假可推知I 真。
6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。
答：不正确。
E 与A 是反对关系，由E 假推不出A 真。
三、根据命题的对当关系，由已知下列命题的真假，断定同素材的其它三种命题的真假。
不确定性推理原理
不确定性推理原理
确定性推理原理是指从一组已知条件和规则出发，经过步骤性的推理
和分析，最终得到确定的结果的一种原理。
它是基于概率论和模拟技术的
结构，在进行推理时，采用计算机来模拟人类推理规律，以迅速解决复杂
的问题。
它应用于各个领域，如机器学习、自然语言处理、计算机视觉、
自动化测试和智能决策等，都需要采用确定性推理原理。
确定性推理原理建立在三个基本假设之上：第一，所有推理都基于已
有知识，这些知识可用来构造推理模型；第二，所有推理都遵循规则，如
逻辑规则或其他规则；第三，在推理过程中，只能使用已有的知识和规则，不能使用任何新的知识或规则。
确定性推理原理的基本思想是通过人类对事物存在的相互关系建立模型，并使用这些模型来进行推理和分析。
它是从一组已有条件和规则出发，经过步骤性的推理和分析，最终得到确定的结果。
它采用计算机技术来模
拟人类推理规律，以迅速解决复杂的问题。
它通常应用于已有条件和规则
可以明确表达的问题上，关键在于如何定义条件和规则，不能对未知的问
题进行推理。
确定性推理原理主要采用规则匹配方式来实现推理。
04-2第四章 推理技术-谓词逻辑
第4章 推理技术
解 释(语义)
语言的解释是在某个论域(domain)中定义非逻辑 符号。语句的语义是在解释下定义出语言L的真假值。 I是L的一个解释，且在I中为真，则记为 I ⊨ ，称作I满足 ，或者I 是的一个模型。 类似地，给定一个语句和一个语句 ，如果对 每个解释I ，有I ⊨ 蕴含I ⊨ ，换言之，如果I 是 的一个模型则I也是的一个模型，则记为 ⊨ ，我 们称为的一个逻辑结果。
推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻
辑。 20世纪30年代，数理逻辑广泛发展，成为数学和计算 机科学基础。
8
第4章 推理技术
逻辑系统
一个逻辑系统是定义语言和它的含义的方法。
逻辑系统中的一个逻辑理论是该逻辑的语言的一个语句集合，它包括： • 逻辑符号集合：在所有该逻辑的逻辑理论中均出现的符号；
逻辑学与计算机科学
• 逻辑学：研究思维规律的科学 • 计算机科学：模拟人脑行为和功能（思维）的科学 • 思维：大脑、逻辑、语言、计算机 • 逻辑是知识表示和推理的重要形式和工具
第4章 推理技术
逻辑的历史
• Aristotle——逻辑学 • Leibnitz——数理逻辑： 逻辑+数学 • Gottlob Frege (1848-1925)——一阶谓词演算系统 逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早 由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于
1、在一条街上，有5座房子，喷了5种颜色； 2、每个房里住着不同国籍的人； 3、每个人喝不同的饮料，抽不同品牌的香烟，养不同的 宠物。
问题是：谁养鱼？
第4章 推理技术
爱因斯坦的世界难题（2）
条件是：
1、英国人住红色房子； 2、瑞典人养狗； 3、丹麦人喝茶； 4、绿色房子在白色房子左面； 5、绿色房子主人喝咖啡； 6、抽PallMall香烟的人养鸟； 7、黄色房子主人抽Dunhill香烟；
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4.1.2 推理方法及其分类
1. 按推理的逻辑基础分类(1/4)
• • •
• • •
• • • • • •
可分为演绎推理、归纳推理等 演绎推理 演绎推理是从已知的一般性知识出发，去推出蕴含在这些已知知识中的 适合于某种个别情况的结论。是一种由一般到个别的推理方法，其核心是 三段论，如假言推理、拒取式和假言三段论。 例： 假言三段论 A→B，B→C ⇒ A→C 常用的三段论是由一个大前提、一个小前提和一个结论这三部分组成的 。其中，大前提是已知的一般性知识或推理过程得到的判断；小前提是关 于某种具体情况或某个具体实例的判断；结论是由大前提推出的，并且适 合于小前提的判断。 例如，有如下三个判断： ① 计算机系的学生都会编程序； （一般性知识） ② 程强是计算机系的一位学生； （具体情况） ③ 程强会编程序。 （结论） 这是一个三段论推理。其中，①是大前提，②是小前提；③是经演绎推 出来的结论。 4 可见，其结论是蕴含在大前提中的。
4.1.2 推理方法及其分类
1. 按推理的逻辑基础分类(4/4)
• •
•
•
演绎推理与归纳推理的区别 演绎推理是在已知领域内的一般性知识的前提下， 通过演绎求解一个具体问题或者证明一个结论的正确 性。它所得出的结论实际上早已蕴含在一般性知识的 前提中，演绎推理只不过是将已有事实揭露出来，因 此它不能增殖新知识。 归纳推理所推出的结论是没有包含在前提内容中的 。这种由个别事物或现象推出一般性知识的过程，是 增殖新知识的过程。 例如，一位计算机维修员，从书本知识，到通过大 量实例积累经验，是一种归纳推理方式。运用这些一 7 般性知识知识去维修计算机的过程则是演绎推理。
Y
失败退出
成功退出
14
4.1.5 逆向推理
推理例子 • 对上例，采用逆向推理，其推理过程如下： • 推理开始前，综合数据库和假设集均为空。 • 推理开始后，先将初始证据A和目标C分别放入综合数据库和假设集，然 后从假设集中取出一个假设C，查找C是否为综合数据库中的已知事实，回 答为“N”。 • 再检查C是否能被知识库中的知识所导出，发现C可由r1导出，于是r1被 放入可用知识集。由于知识库中只有r1可用，故可用知识集中仅含r1。 • 接着从可用知识集中取出r1，将其前提条件B作为新的假设放入假设集。 从假设集中取出B，检查B是否为综合数据库中的实事，回答为“N”。再检 查B是否能被知识库中的知识所导出，发现B可由r2导出，于是r2被放入可用 知识集。由于知识库中只有r2可用，故可用知识集中仅含r2。 • 从可用知识集中取出r2，将其前提条件A作为新的假设放入假设集。然后 从假设集中取出A，检查A是否为综合数据库中的实事，回答为“Y”。 • 他说明该假设成立，由于无新的假设，故推理过程成功结束，于是目标 C得证。
16
• 逆向推理的主要缺点
•
4.1.6 混合推理
• 混合推理的概念 • 把正向推理和逆向推理结合起来所进行的推理称为混合推理。是 一种解决较复杂问题的方法。 • 混合推理的方法 • 1. 先正向后逆向 • 这种方法先进行正向推理，从已知事实出发推出部分结果，然后 再用逆向推理对这些结果进行证实或提高它们的可信度。 • 2. 先逆向后正向 • 这种方法先进行逆向推理，从假设目标出发推出一些中间假设， 然后再用正向推理对这些中间假设进行证实。 • 3. 双向混合 • 是指正向推理和逆向推理同时进行，使推理过程在中间的某一步 结合起来。 • 对于这些方法我不再详细讨论。 17
15
4.1.5 逆向推理
优缺点 • 逆向推理的主要优点 • • 不必寻找和使用那些与假设目标无关的信息和知识 推理过程的目标明确
•
也有利于向用户提供解释，在诊断性专家系统中较 为有效。 当用户对解的情况认识不请时，由系统自主选择假 设目标的盲目性比较大，若选择不好，可能需要多次提出 假设，会影响系统效率。
4.1.4 正向推理
优缺点
• 正向推理的主要优点
• 比较直观，允许用户主动提供有用的事实信息， 适合于诊断、设计、预测、监控等领域的问题求解。 推理无明确目标，求解问题是可能会执行许多与 解无关的操作，导致推理效率较低。
• 正向推理的主要缺点
•
12
4.1.5 逆向推理
推理算法 • 从某个假设目标出发，逆向使用规则，亦称为目标驱动推理或逆向链推 理。 算法描述： (1) 将要求证的目标（称为假设）构成一个假设集； (2) 从假设集中选出一个假设，检查该假设是否在综合数据库中，若在 ，则该假设成立，此时，若假设集为空，则成功退出，否则仍执行(2)；若 该假设不在数据库中，则执行下一步； (3) 检查该假设是否可由知识库的某个知识导出，若不能由某个知识导 出，则询问用户该假设是否为可由用户证实的原始事实，若是，该假设成 立，并将其放入综合数据库，再重新寻找新的假设，若不是，则转(5)；若 能由某个知识导出，则执行下一步； (4) 将知识库中可以导出该假设的所有知识构成一个可用知识集； (5) 检查可用知识集是否为空，若是，失败退出；否则执行下一步； (6) 按冲突消解策略从可用知识集中取出一个知识，继续； (7) 将该知识的前提中的每个子条件都作为新的假设放入假设集，然后 转(2)。 13 其流程图如下：
• • •
• • • •
•
把初始证据放入DB DB中有解吗？ N KB中有可用知识吗？ Y
Y
成功出
把用户补充的新事 实加入到DB中
N
形成可用知识集
可用知识集空吗？ Y N 按照冲突消解策略从该知识 集中选出一条知识进行推理 N 推出的是新事实吗？ Y 将新事实加入到DB
用户可补充新事实吗？
Y
N 失败退出
第4章 确定性推理
• 智能系统的推理过程实际上就是一种思维过程。按照 推理过程所用知识的确定性，推理可分为确定性推理和不 确定性推理。对于推理的这两种不同类型，本章重点讨论 前一种，不确定性推理放到下一章讨论。
• 4.1 推理的基本概念 • 4.2 推理的逻辑基础 • 4.3 自然演绎推理 • 4.4 归结演绎推理 • 4.5 基于规则的演绎推理
4.1.2 推理方法及其分类
1. 按推理的逻辑基础分类(2/4) • • • • • • 归纳推理 是一种由个别到一般的推理方法。归纳推理的类型 按照所选事例的广泛性可分为完全归纳推理和不完全归纳推理 按照推理所使用的方法可分为枚举、类比、统计和差异归纳推理等 完全归纳推理 是指在进行归纳时需要考察相应事物的全部对象，并根据这些对象是否 都具有某种属性，推出该类事物是否具有此属性。如，计算机质量检验。 不完全归纳推理 是指在进行归纳时只考察了相应事物的部分对象，就得出了关于该事物 的结论。例如，计算机，随机抽查。 枚举归纳推理 是指在进行归纳时，如果已知某类事物的有限可数个具体事物都具有某 种属性，则可推出该类事物都具有此种属性。 例如，设有如下事例： 王强是计算机系学生，他会编程序； 高华是计算机系学生，她会编程序； …… …… 当这些具体事例足够多时，就可归纳出一个一般性的知识： 5 凡是计算机系的学生，就一定会编程序。
• •
• • • • • • • •
4.1.2 推理方法及其分类
1. 按推理的逻辑基础分类(3/4)
• 类比归纳推理 • 是指在两个或两类事物有许多属性都相同或相似的基础上，推出 它们在其他属性上也相同或相似的一种归纳推理。 • 设A、B分别是两类事物的集合： • A={a1,a2,……} • B={b1,b2,……} • 并设ai与bi总是成对出现，且当ai有属性P时，bi就有属性Q与此对 应，即 • P(ai)→Q(bi) i=1,2,….. • 则当A与B中有一新的元素对出现时，若已知a'有属性P，b'有属 性Q，即 • P(a')→Q(b') • 类比归纳推理的基础是相似原理，其可靠程度取决于两个或两类 事物的相似程度以及这两个或两类事物的相同属性与推出的那个属 性之间的相关程度。 6
1
4.1 推理的基本概念
• • • • • • 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.1.6 什么是推理 推理方法及其分类 推理的控制策略及其分类 正向推理 逆向推理 混合推理
2
4.1.1 什么是推理
• 推理的概念 • 是指按照某种策略从已知事实出发去推出结论的过程。 • 推理所用的事实： • 初始证据：推理前用户提供的 • 中间结论：推理过程中所得到的 • 推理过程：由推理机来完成，所谓推理机就是智能系统 中用来实现推理的那些程序。 • 例如，医疗专家系统，专家知识保存在知识库中。推理 开始时，先把病人的症状和检查结果放到综合数据库中，然 后再从综合数据库的初始证据出发，按照某种策略在知识库 中寻找，并使用知识，直到推出最终结论为止。 • 推理的两个基本问题 • 推理的方法：解决前提和结论的逻辑关系，不确定性传递 • 推理的控制策略：解决推理方向，冲突消解策略 3
4.1.3 推理的控制策略及其分类
• 推理的控制策略 • 推理过程不仅依赖于所用的推方法，同时也依赖于推理的控制策略。 • 推理的控制策略是指如何使用领域知识使推理过程尽快达到目标的策略。 • 控制策略的分类 • 由于智能系统的推理过程一般表现为一种搜索过程，因此，推理的控制策 略又可分为推理策略和搜索策略。 • 推理策略 • 主要解决推理方向、冲突消解等问题，如推理方向控制策略、求解策略、 限制策略、冲突消解策略等 • 推理方向控制策略用于确定推理的控制方向，可分为正向推理、逆向推 理、混合推理及双向推理。 • 求解策略是指仅求一个解，还是求所有解或最优解等。 • 限制策略是指对推理的深度、宽度、时间、空间等进行的限制。 • 冲突消解策略是指当推理过程有多条知识可用时，如何从这多条可用知识 中选出一条最佳知识用于推理的策略。 • 搜索策略 • 主要解决推理线路、推理效果、推理效率等问题。 本章主要讨论推理策 8 略，至于搜索策略将放到第4章单独讨论。