数学北师大版八年级上册为什么要证明

课题：《7.1为什么要证明》教学设计设计者：温江区寿安学校凌燕《7.1为什么要证明》教学设计温江区寿安学校凌燕一、课题：北师大版八年级数学（上册）第七章《平行线的证明》第一节《为什么要证明》二、教材分析：㈠、教材的地位和作用：本章内容是在前面对几何结论有一定的直观认识的基础上编排的，学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论。

本章第一课时安排《为什么要证明》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，进而确立对某一事物进行合理论证的必要性。

安排这一节课内容旨在让学生体会证明的必要性，推理的严谨性，使学生理解要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验观察、实验是不够的，必须一步一步有理有据地进行推理，本节课内容在本章中起索引之用。

㈡、教材的内容分析：从教材内容编排分析，教材提供了易产生错觉的图片、铁丝围地球赤道问题、代数式规律问题、三角形中位线问题等素材，让学生发现通过观察、猜想、归纳、实验等方法得到的结论不一定正确，需要我们进一步通过计算或推理证明，从而体会证明的必要性。

因此，本课时的教学重点是：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。

三、学情分析：㈠、知识基础：在此之前，学生已经学习了很多与几何相关的知识，为今天的学习作好了知识储备；同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．㈡、活动经验基础：八年级学生有一定的表现欲望和学习兴趣，通过一年多的初中数学学习，学生已经具备一定的观察、比较、动手操作、猜想、归纳和概括的能力，具备一定的小组合作交流的能力。

四、设计理念：本着“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”、“以教师为主导，以学生为主体”的教育理念，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课先采用一些错觉图片，让学生对“眼见为实”产生困惑激趣引入，再以五个学生活动素材（“看一看”、“猜一猜”、“做一做”、“读一读”、“量一量”）让学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，通过合作交流，认识到观察、猜想、归纳、实验得到的结论不一定可靠，需要进一步计算或推理论证，从而体会证明的意义和证明的必要性。

五、教学目标：㈠、知识与技能目标：1、了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等；2、会用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论是否正确。

㈡、过程与方法目标：经历观察、猜想、验证、归纳等思维过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。

㈢、情感态度与价值观：经历观察、猜想、验证、归纳等过程，让学生体会数学的严谨性，培养学生的质疑精神。

六、教学重点和难点：教学重点：让学生充分参与观察、猜想、归纳、实验等学生活动，进而认识到证明的必要性。

教学难点：让学生经历观察、猜想、验证、归纳等思维过程，认识到观察、猜想、归纳、实验方法得到的结论不一定可靠，从而体会证明的必要性。

七、教学方法：探究——合作八、教学媒体：多媒体九、教学环节：创设情境、引入课题——自主探究、合作交流㈠——自主探究、合作交流㈡——自主探究、合作交流㈢——自主探究、合作交流㈣——反思小结、提炼升华十、教学过程：环节教学内容教师活动学生活动设计意图时间45分钟创设情景引入课题欣赏让人产生“错觉”的图片章引入：节引入：俗话说“眼见为实”，同学们相信这句话吗？课件展示图片，引入课题观察质疑质疑，激发学生的好奇心和学习兴趣，进而产生探索新知的强烈愿望。

4分钟自主探究合作交流㈠自主探究合作交流㈡一、体会观察得到的结论不一定可靠，需要实验验证。

学生活动一：“看一看”1、2、二、体会猜想得到的结论不一定可靠，需要细致计算、推理论证。

学生活动二：“猜一猜”3、假如用一根比地球赤道长 1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个拳头吗？解：设地球赤道的周长为x米，则铁丝的长度为（x+1）米故铁丝与地球赤道之间的间隙为：所以它们的间隙能放进一个拳头。

课件展示提问：通过观察，你感觉两条线段的长短关系怎样？你有什么方法去检验自己得到的结论？课件展示验证过程现在你的看法还和刚才相同吗？由此你能得到什么启示？师生交流你观察到了什么？聚焦红色图形，这些线条给你的感觉是什么？你有什么方法去检验自己得到的结论？现在你的看法还和刚才相同吗？由此你能得到什么启示？提问：通过“看一看”活动你能得到什么经验？师生交流教师板书过渡1：观察得到的结论不一定可靠，那么猜想得到的结论可靠吗？课件展示提问：1、请你大胆猜想一下能放进一个拳头吗？2、间隙是什么含义？3、如何计算间隙的大小？巡视，参与小组交流全班交流课件展示、规范格式提问：通过“猜一猜”活动你能得到什么经验？教师板书观察猜想思考操作判断质疑反思归纳体会观察猜想思考操作判断质疑反思归纳体会积累活动经验一阅读猜想独立思考小组交流全班交流计算验证反思归纳体会积累活动经验二先让学生观察图形大胆猜想，再让学生想办法验证，结果与猜想产生冲突，从而更好体会观察得到的结论不一定可靠，需要实验验证。

同时让学生经历认识事物的一般过程：观察→猜想→验证→归纳。

先让学生阅读题目并理解题意，思考解决问题的方法，然后小组交流，在小组中产生思维碰撞，形成共识，最后在全班交流中形成方法。

这培养了学生团结协作的意识，再次让学生经历“观察→猜想→验证→归纳”的探究过程，体会猜想得到的结论不一定可靠，需要细致计算、推理论证。

5分钟9分钟)(16.021221mxx≈=-+πππ2+31n n + 自主探究 合作交流㈢ 自主探究 合作交流㈣三、体会归纳得到的结论不一定可靠，需要反例验证、推理论证。

学生活动三：“做一做”4、小亮通过计算得到下列表格中的结果：⑴、根据表格，代数式 的值有什么特点？⑵、计算n=5时，代数式 的取值。

⑶、你发现了什么规律？⑷、计算n=6时，代数式 的取值。

⑸、根据表格，小明还发现无论n 为多少，代数式 的值都是正数，你认为对吗？学生活动四：“读一读”费马的失误四、体会实验得到的结论不一定可靠，需要推理论证。

学生活动五：“量一量”5、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是过渡2：既然观察、猜想得到的结论都不一定可靠，那么归纳得到的结论可靠吗？课件展示提问、引导、交流、举反例验证、推理论证提问：通过“做一做”活动你能得到什么经验？过渡3：仅由几个特殊的例子归纳出的结论是不一定正确的，但这种错误在我们大数学家费马的身上也出现过。

过渡4：既然观察、猜想、归纳得到的结论都不一定可靠，那么实验得到的结论可靠吗？ 课件展示提问：三角形有三条边，其他边上的中点连线也会有此结论吗？ 追问：若G 为BC 边的中点，则DG 和AC 有怎样的位置关系和数量关系？EG 和AB 又 观察 思考 回答 计算归纳、猜想、计算 反例验证思考、判断、推理验证 积累活动经验三阅读、思考积累活动经验四 审题 观察 猜想 实验验证 交流 操作 测量 判断设计有针对性、有梯度的问题串引导学生深入思考，体会归纳得到的结论不一定可靠，需要反例验证、推理论证，体会证明的必要性。

通过“费马的失误”的故事对学生进行情感教育，让学生体会数学的严谨，学好数学需要大胆猜想、小心验证、敢于质疑。

在学生充分经历实验的方法验证猜想后得出D E ∥BC ，BC=2DE ，再拓展为①三角形有三条边，其他边上的中点连线也会有此结论吗？②在一个三角形中有此结论，对所有三角形都有此结论5 分钟 2 分钟 15 分钟2+31n n +2+31n n +2+31n n +AB、AC的中点，连接DE。

DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想。

你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗？有怎样的位置关系和数量关系？你有何发现？在一个三角形中有此结论，对所有三角形都有此结论吗？做一做：任意画一三角形，任取其中两边的中点，连接这两个中点所得线段和第三边有怎样的位置关系和数量关系？几何画板中展示不同形状的三角形中任意两边中点的连线与第三边的位置关系和数量关系。

提问：通过“量一量”活动你能得到什么经验？归纳一生操作几何画板，三生观察向全班汇报结论归纳积累活动经验五吗？通过学生作图验证猜想，最后利用几何画板变换不同形状的三角形研究图形的性质，明确这个结论是正确的，但是实验有误差，也不能用实验法检验所有的三角形，所以实验得到的结论不一定可靠，有关图形的数学结论不能实验得出，必须通过计算验证或推理论证，让学生进一步体会证明的必要性。

反思小结提炼升华1、对自己说，你有什么收获？2、对老师说，你有什么疑惑？3、对同学说，你有什么提示？课件展示提出问题揭示课题回顾反思归纳表述反思归纳提炼升华5分钟十一、教学反思：本节课的课题名称为《为什么要证明》，顾名思义就是让学生真正明确认识到证明的必要性。

本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是以几个事实的素材为载体通过五个学生活动（“看一看”、“猜一猜”、“做一做”、“读一读”、“量一量”）来让学生意识到观察、猜想、归纳、实验得到的结论不一定可靠，需要举反例、计算或推理论证，从而体会到证明的意义和证明的必要性。

整课堂的设计，我始终在努力贯彻以教师为主导，以学生为主体，以问题为基础，以学生活动为载体，以能力、方法为主线，从学生实际出发，充分利用各种教学手段来激发学生的学习兴趣，体现了对学生数学思维的培养。

在学生活动一“看一看”中，通过两张易产生错觉的图片，让学生先观察，大胆说出自己的直观感受，再让学生想办法验证自己得到的结论，然后全班交流多种实验的方法得到的结论与观察得到的结果并不一致，从而体会“观察得到的结论不一定可靠，需要实验验证。

”这样既能让学生亲自体验并感受证明的必要性，又能让学生明确认识事物的一般过程：观察→猜想→验证→归纳。

在学生活动二“猜一猜”中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉，从而体会猜想得到的结论不一定可靠，需要细致的计算和严密的推理论证。