【全国百强校】四川省雅安中学2016届九年级中考数学复习题-总体与样本
四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(直方图)(无答案)
直方图一、选择题1．王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）A．16人B．14人C．4人D．6人2．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为（）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.93．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表所示，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为（）A．0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.2二、填空题4．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是．5．我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是．6．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．7．在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组～第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．8．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为．9．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．表格中，m= ；这组数据的众数是；该校每天锻炼时间达到1小时的约有人．三、解答题（10．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图．根据以上信息回答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ．并将条形统计图补充完整；（2）这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在组；（3）若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．11．某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．15．我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B的概率．。
四川省雅安中学届九年级数学上学期入学试卷(含解析)新人教版【含解析】
2016-2017学年四川省雅安中学九年级（上）入学数学试卷一、选择题：（每题2分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形4．下列因式分解正确的是（）A．﹣a4+16=﹣（a2+4）（a2﹣4）B． x2﹣x﹣=（x﹣）2C．a4﹣2a+1=（a2+1）2D．9a2﹣1=（9a+1）（9a﹣1）5．下列变形正确的是（）A． =B． =C． = D． =6．设a，b，c是三角形的三边，则多项式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值（）A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．无法确定7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=79．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=010．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米12．一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜413．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC14．无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值范围为（）A．x2﹣4x+9＞9 B．x2﹣4x+9≥18 C．x2﹣4x+9≥5 D．x2﹣4x+9≤515．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空题：（每题3分，共21分）16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．17．方程（x+2）2=x+2的根是．18．已知=，则= ．19．分式方程：1+=的解是．20．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1= ．21．如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a= ．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为．三、解答题：（共69分）23．解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x2﹣4x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）﹣；（2）x12+x22．25．化简：（﹣）•．26．解方程：．27．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．28．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．2016-2017学年四川省雅安中学九年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题2分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．2．不等式（a﹣1）x＞1的解集是x＞，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≠0 D．以上都不对【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质可得a﹣1＞0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣1）x＞1的解集是x＞，∴不等式两边同时除以（a﹣1）时不等号的方向不变，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选A．3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C ．4．下列因式分解正确的是（ ）A ．﹣a 4+16=﹣（a 2+4）（a 2﹣4）B ． x 2﹣x ﹣=（x ﹣）2C ．a 4﹣2a+1=（a 2+1）2D ．9a 2﹣1=（9a+1）（9a ﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据完全平方公式、平方差公式，可得答案．【解答】解：A 、符合平方差公式，故A 正确；B 、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故B 错误；C 、平方和减乘积的二倍等于差的平方，故C 错误；D 、平方差等于这两个数的和乘这两个数的差，故D 错误；故选：A ．5．下列变形正确的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行选择即可．【解答】解：A 、符合分式的性质3，分子分母同时乘以﹣1，正确；B 、不符合分式的基本性质，故错误；C 、不符合分式的基本性质，故错误；D 、不符合分式的基本性质，故错误；故选A ．6．设a ，b ，c 是三角形的三边，则多项式a 2﹣b 2﹣c 2﹣2bc 的值（ ）A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．无法确定【考点】因式分解的应用；三角形三边关系．【分析】根据等边三角形的边相等，可得关于a 的代数式，根据相反数的意义，可得答案．【解答】解：由a ，b ，c 是三角形的三边，得a=b=c ．a 2＞0．a 2﹣b 2﹣c 2﹣2bc=a 2﹣a 2﹣a 2﹣2a 2=﹣3a 2＜0，故选：C ．7．若a 是方程2x 2﹣x ﹣3=0的一个解，则6a 2﹣3a 的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将a 代入方程2x 2﹣x ﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a 是方程2x 2﹣x ﹣3=0的一个根，则有2a 2﹣a ﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选C．8．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B9．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=4+12=16＞0，∴本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、∵△=1﹣1=0，∴原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；C、∵△=2﹣4=﹣2＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确；D、∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误．故选C．10．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意解： =，即，∴旗杆的高==18米．故选：B．12．一次函数y=﹣x+3的图象如图所示，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4 B．0＜x＜2 C．0＜x＜4 D．2＜x＜4【考点】一次函数的图象．【分析】由函数的图象直接解答即可．【解答】解：由函数的图象可知，当y=3时，x=0；当y=﹣3时，x=4，故x的取值范围是0＜x＜4．故选C．13．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABC C．S△BCD=S△BOD D．BD=BC【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；继而证得△BCD是等腰三角形，则可判断D．【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D，∵∠ABD=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，正确．故选C．14．无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值范围为（）A．x2﹣4x+9＞9 B．x2﹣4x+9≥18 C．x2﹣4x+9≥5 D．x2﹣4x+9≤5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】运用配方法把原式化为一个完全平方式与一个常数和的形式，根据平方的非负性解答即可．【解答】解：∵x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5，∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+5≥5，即x2﹣4x+9≥5．故选C．15．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1•x2=﹣1，又由x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2），即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2•（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选A．二、填空题：（每题3分，共21分）16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．17．方程（x+2）2=x+2的根是x1=﹣2，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项得到（x+2）2﹣（x+2）=0，再把方程左边分解因式得到（x+2）（x+2﹣1）=0，原方程转化为x+2=0或x+2﹣1=0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵（x+2）2﹣（x+2）=0，∴（x+2）（x+2﹣1）=0，∴x+2=0或x+2﹣1=0，故答案为x1=﹣2，x2=﹣1．18．已知=，则= ﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值．【解答】解：设x=3k，y=4k，∴==﹣．19．分式方程：1+=的解是x=5 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣3﹣3=4﹣x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=520．分解因式：2xy﹣x2﹣y2+1= （1﹣x+y）（1+x﹣y）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项可以利用完全平方公式分解因式，且与第4项可以继续利用平方差公式分解因式，所以应考虑2xy﹣x2﹣y2为一组．【解答】解：2xy﹣x2﹣y2+1=1﹣（x2﹣2xy+y2）=1﹣（x﹣y）2=（1﹣x+y）（1+x﹣y）．故答案为：（1﹣x+y）（1+x﹣y）．21．如果正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a= 5 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】分别将a和﹣a代入两个方程，相减即可确定a的值．【解答】解：∵正整数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x ﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0，a2﹣5a﹣m=0，∴a2﹣5a=0，解得：a=0或a=5，∵a为正整数，∴a=5，故答案为：5．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为22 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=4，AD∥BC，证明四边形AECF是平行四边形，得出CF=AE=3，AF=CE，再由角的互余关系求出∠BAE=∠E，得出BE=AB=4，求出CE，即可得出四边形AECF 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=4，AD∥BC，∴AF∥CE，∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF=AE=3，AF=CE，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∴∠BAC+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴CE=4+4=8，∴四边形AECF的周长=2（AE+CE）=2（3+8）=22．故答案为：22．三、解答题：（共69分）23．解方程（若题目有要求，请按要求解答）（1）x2﹣4x+2=0（配方法）；（2）x2+3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方；（2）将方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（1）把方程x2﹣4x2=0的常数项移到等号的右边，得x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+4=2配方，得（x﹣2）2=2，直接开平方，得x﹣2=±，解得，x1=2+，x2=2﹣；（2）x2+3x+2=0，因式分解得：（x+1）（x+2）=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）﹣；（2）x12+x22．【考点】根与系数的关系．（1）根据韦达定理得出x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，再求出x1﹣x2=±【分析】=±=，代入﹣=即可得；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2即可得．【解答】解：（1）∵方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x1﹣x2=±=±=，则﹣===；（2）x12+x22=（x1+x2）2﹣4x1x2=（﹣3）2﹣4×（﹣5）=29．25．化简：（﹣）•．【考点】分式的混合运算．【分析】首先利用分配律转化为乘法计算，对分式的分子和分母分解因式，计算乘法，然后对分式进行加法计算即可．【解答】解：原式=•﹣•=﹣+=26．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），∴最简公分母为（x+2）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．27．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．28．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）先求出每件的利润．再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得60=4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．29．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1•x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．。
2016年四川省雅安市中考数学试卷(解析版)
2016年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．﹣2016的相反数是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵2006+（﹣2006）=0，∴﹣2016的相反数是：2006．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．x2•x3=x6C．x2+x3=x5D．（a3）3=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据合并同类项的法则判断C；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；B、x2•x3=x5，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x3）3=x9，故本选项正确；故选D．3．已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案．【解答】解：∵a2+3a=1，∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1．故选：B．4．已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．【解答】解：∵点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），4﹣0=4，10﹣6=4，∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，∴点B的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）．故选C．5．将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；点、线、面、体．【分析】根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，看不到的棱用虚线表示．【解答】解：将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选：B．6．某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（）A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40【考点】扇形统计图．【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数．【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%，则跑步的人数为：150×30%=45，打羽毛球的人数为：150×40%=60．故选B．7．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2 C．4，2 D．﹣4，2【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及m的值即可．【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2，解得：x2=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D8．如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4 D．3【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】过A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故选：A．9．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD 的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm【考点】菱形的判定与性质．【分析】可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在Rt △AOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长．【解答】解：如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，=AC•BD，∴AC⊥BD，S四边形ABCD∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．10．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．60 B．70 C．80 D．90【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据总人数列不等式求解可得．【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选：C．11．若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条件．【分析】先求出k的取值范围，再判断出1﹣k及k﹣1的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，∴，解得k＞1，∴1﹣k＜0，k﹣1＞0，∴一次函数y=（1﹣k）x+k﹣1的图象过一、二、四象限．故选C．12．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A．2 B．C．2D．3【考点】矩形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案..【解答】解：设BE=x，则DE=3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2=BE•DE，即AE2=3x2，∴AE=x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（x）2+（3x）2，解得x=，∴AE=3，DE=3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA=PA′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3，故选D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．1.45°=87′．【考点】度分秒的换算．【分析】直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即可．【解答】解：1.45°=60′+0.45×60′=87′．故答案为：87′．14．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m=4．【考点】有理数的乘法．【分析】根据规定p!是从1，开始连续p个整数的积，即可．【解答】解：∵P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4××（p﹣2）（p﹣1），∴m!=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，∴m=4，故答案为4．15．一书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】通过列表列出所有可能结果，找到使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下图：语语数语语、语语、语语、数语语、语语、语语、数数数、语数、语数、数数数、语数、语数、数由表格可知，现从上下层随机各取1本，共有12种等可能结果，其中抽到的2本都是数学书的有2种结果，∴抽到的2本都是数学书的概率为=，故答案为：．16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为8．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】连接AD，由圆周角定理得出∠AEB=∠ADB=90°，由等腰三角形的性质得出BD=CD，由三角形中位线定理得出OD∥AC，CE=2MD=4，求出AE，再由勾股定理求出BE即可．【解答】解：连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE==；故答案为：8．17．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=28或36．【考点】完全平方公式．【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab=﹣2ab，最后代值即可．【解答】解：﹣ab=﹣ab=﹣ab﹣ab=﹣2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×2=28，②当a+b=8，ab=﹣2时，﹣ab=﹣2ab=﹣2×（﹣2）=36，故答案为28或36．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（1）计算：﹣22+（﹣）﹣1+2sin60°﹣|1﹣|（2）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据有理数乘方的法则、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x=﹣2代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣3+2×﹣（﹣1）=﹣4﹣3+﹣+1=﹣7+1=﹣6．（2）原式=[﹣（x+1）]•=•﹣（x+1）•=1﹣（x﹣1）=1﹣x+1=2﹣x．当x=﹣2时，原式=2+2=4．19．解下列不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＜﹣1，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：x＜﹣1在数轴上表示为：20．甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知2=，平均成绩=8.5．甲射击成绩的方差S甲（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2…（x n﹣）2]．【考点】概率公式；方差．【分析】（1）根据条形统计图求出乙的射击总数与不少于9环的次数，根据概率公式即可得出结论；（2）求出乙的平均成绩及方差，再与甲的平均成绩及方差进行比较即可．【解答】解：（1）∵由图可知，乙射击的总次数是12次，不少于9环的有7次，∴乙射击成绩不少于9环的概率=；（2）==8.5（环），= [（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×3+（9﹣8.5）2×6+（10﹣8.5）2]==．∵=，＜，∴甲的射击成绩更稳定．21．我们规定：若=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd．如=（1，2），=（3，5），则=1×3+2×5=13．（1）已知=（2，4），=（2，﹣3），求；（2）已知=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），求y=，问y=的函数图象与一次函数y=x﹣1的图象是否相交，请说明理由．【考点】二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质．【分析】（1）直接利用=（a，b），=（c，d），则•=ac+bd，进而得出答案；（2）利用已知的出y与x之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．【解答】解：（1）∵=（2，4），=（2，﹣3），∴=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵=（x﹣a，1），=（x﹣a，x+1），∴y==（x﹣a）2+（x+1）=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1∴y=x2﹣（2a﹣1）x+a2+1联立方程：x2﹣（2a﹣1）x+a2+1=x﹣1，化简得：x2﹣2ax+a2+2=0，∵△=b2﹣4ac=﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．22．已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的性质；解直角三角形．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据三角函数可求y与x的函数关系式；（2）分三种情况：①如图1，当∠FPE=90°时，②如图2，当∠PFE=90°时，③当∠PEF=90°时，进行讨论可求x的值．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=，∵PE⊥BC于点E，∴sinC==，∵PC=x，PE=y，∴y=x（0＜x＜20）；（2）存在点P使△PEF是Rt△，①如图1，当∠FPE=90°时，四边形PEBF是矩形，BF=PE=x，四边形APEF是平行四边形，PE=AF=x，∵BF+AF=AB=10，∴x=10；②如图2，当∠PFE=90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，∠ARP=∠C=30°，AF=40﹣2x，平行四边形AFEP中，AF=PE，即：40﹣2x=x，解得x=16；③当∠PEF=90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF．综上所述，当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．23．已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y=交于点C（1，a）．（1）试确定双曲线的函数表达式；（2）将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）令x=1代入一次函数y=x+3后求出C的坐标，然后把C代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）设直线l2与x轴交于D，由题意知，A与D关于y轴对称，所以可以求出D的坐标，再把B点坐标代入y=ax+b即可求出直线l2的解析式；（3）设M的纵坐标为t，由题意可得M的坐标为（3﹣t，t），N的坐标为（，t），进而得MN=+t﹣3，又可知在△ABM中，MN边上的高为t，所以可以求出S△AMN与t的关系式．【解答】解：（1）令x=1代入y=x+3，∴y=1+3=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=中，∴k=4，∴双曲线的解析式为：y=；（2）如图所示，设直线l2与x轴交于点D，由题意知：A与D关于y轴对称，∴D的坐标为（3，0），设直线l2的解析式为：y=ax+b，把D与B的坐标代入上式，得：，∴解得：，∴直线l2的解析式为：y=﹣x+3；（3）设M（3﹣t，t），∵点P在线段AC上移动（不包括端点），∴0＜t＜4，∴PN∥x轴，∴N的纵坐标为t，把y=t代入y=，∴x=，∴N的坐标为（，t），∴MN=﹣（3﹣t）=+t﹣3，过点A作AE⊥PN于点E，∴AE=t，∴S△AMN=AE•MN，=t（+t﹣3）=t2﹣t+2=（t﹣）2+，由二次函数性质可知，当0≤t≤时，S△AMN随t的增大而减小，当＜t≤4时，S△AMN 随t的增大而增大，∴当t=时，S△AMN可取得最小值为，当t=4时，S△AMN可取得最大值为4，∵0＜t＜4∴≤S△AMN＜4．24．如图1，AB是⊙O的直径，E是AB延长线上一点，EC切⊙O于点C，OP⊥AO交AC 于点P，交EC的延长线于点D．（1）求证：△PCD是等腰三角形；（2）CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，过B点作BF∥EC，交⊙O于点F，交CG于Q点，连接AF，如图2，若sinE=，CQ=5，求AF的值．【考点】切线的性质；垂径定理．【分析】（1）连接OC，由切线性质和垂直性质得∠1+∠3=90°、∠2+∠4=90°，继而可得∠3=∠5得证；（2）连接OC、BC，先根据切线性质和平行线性质及垂直性质证∠BCG=∠QBC得QC=QB=5，而sinE=sin∠ABF=，可知QH=3、BH=4，设圆的半径为r，在RT在△OCH中根据勾股定理可得r的值，在RT△ABF中根据三角函数可得答案．【解答】解：（1）连接OC，∵EC切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴∠1+∠3=90°，又∵OP⊥OA，∴∠2+∠4=90°，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠4，又∵∠4=∠5，∴∠3=∠5，∴DP=DC，即△PCD为等腰三角形．（2）如图2，连接OC、BC，∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OCB+∠BCE=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠BCE=90°，又∵CG⊥AB，∴∠OBC+∠BCG=90°，∴∠BCE=∠BCG，∵BF∥DE，∴∠BCE=∠QBC，∴∠BCG=∠QBC，∴QC=QB=5，∵BF∥DE，∴∠ABF=∠E，∵sinE=，∴sin∠ABF=，∴QH=3、BH=4，设⊙O的半径为r，∴在△OCH中，r2=82+（r﹣4）2，解得：r=10，又∵∠AFB=90°，sin∠ABF=，∴AF=12．2016年8月4日。
四川省雅安市2016届中考数学模拟测试试题(数据的收集、整理与描述)(一)(无答案)
数据的收集、整理与描述1一、选择题1．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的a 的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，242．根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长3．2013年，某市发生了严重干旱，该市政府号召居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果统计如图，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是44．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人二、解答题5．丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查多少人？（2）请将两幅统计图补充完整．（3）“凤凰山”部分的圆心角是°．（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．6．今年某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”，学校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1的统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中“尚德“所对应的圆心角是度；（4）若该校共有3000名学生，请你估计全校对“诚信“最感兴趣的人数．7．某市教师的身体健康成为一个大家关注的问题，为此该市^教师健康情况进行﹣次抽样调查，把教师的身体健康情况分为健康、亚健康、不健康三种，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名教师；（2）请补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中不健康教师所占的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计一下该市2000名教师中亚健康和健康的教师共有多少人？8．某校为深入推进“阳光体育运动”，决定开展学生“每天锻炼一小时”活动，调查了A、B、C、D四类运动项目，下面是这次调查结果统计图．请你结合图中信息解答下列问题：（1）补全两个统计图；（2）该校有学生1500名，估计其中喜欢C类运动项目的学生人数；（3）根据统计结果，你能做什么推断？请写出一条即可．9．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．10．某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次被抽查的学生有人；请补全条形统计图；（2）在统计图2中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是度；（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有人．11．“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）（2）该班学生制作粽子个数的平均数是；（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．12．为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．13．为了解某校七，八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该校七，八年级部分学生进行调查，已知抽取七年级与八年级的学生人数相同，利用抽样所得的数据绘制如下统计图表．睡眠情况分组表（单位：时）组别睡眠时间xA x≤7.5B 7.5≤x≤8.5C 8.5≤x≤9.5D 9.5≤x≤10.5E x≥10.5根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求统计图中的a；（2）抽取的样本中，八年级学生睡眠时间在C组的有多少人？（3）已知该校七年级学生有755人，八年级学生有785人，如果睡眠时间x（时）满足：7.5≤x≤9.5，称睡眠时间合格，试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人？14．四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是人；（3）∠α= ；（4）请补全条形统计图．15．某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）估计这240名学生共植树多少棵？16．今年5月，从全国旅游景区质量等级评审会上传来喜讯，我市“风冈茶海之心”、“赤水佛光岩”、“仁怀中国酒文化城”三个景区加入国家“4A”级景区．至此，全市“4A”级景区已达13个．某旅游公司为了了解我市“4A”级景区的知名度情况，特对部分市民进行现场采访，根据市民对13个景区名字的回答情况，按答数多少分为熟悉（A），基本了解（B）、略有知晓（C）、知之甚少（D）四类进行统计，绘制了一下两幅统计图（不完整），请根据图中信息解答以下各题：（1）本次调查活动的样本容量是；（2）调查中属于“基本了解”的市民有人；（3）补全条形统计图；（4）“略有知晓”类占扇形统计图的圆心角是多少度？“知之甚少”类市民占被调查人数的百分比是多少？17．课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表（1）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？18．学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．（1）在统计的这段时间内，共有万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为%；（2）将条形统计图补充完整；（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？19．根据《2013年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污染物（A﹣二氧化硫，B﹣氢氧化物，C﹣化学需氧量，D﹣氨氮）排放量的相关数据，我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告中强调，建设美好家园，加大节能减排力度，今年二氧化硫、化学需氧量的排放量在去年基础上都要减少2%，按此指示精神，求出陕西省2014年二氧化硫、化学需氧量的排放量供需减少约多少万吨？（结果精确到0.1）20．为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：（1）该样本的容量是，样本中捐款15元的学生有人；（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．21．居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．22．某校九年级共有200名学生，在一次数学测验后，为了解本次测验的成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，并制作了如下图表：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全条形图；（2）请你估计该校九年级共有多少名学生本次成绩不低于80分；（3）现从样本中的A等和D等学生中各随机选取一名同学组成互助学习小组，求所选的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率．23．“端午节”是我国传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了了解市民对去年销量较好的A（肉馅粽子）、B（红枣粽子）、C（蛋黄粽子）三种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对市民进行了随机调查．并对调查情况绘制了如下都不完整的统计图．请根据图中信息，完成下列各题．（1）本次被随机调查的市民有多少人？（2）将两幅统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“C”所在的扇形圆心角的度数；（4）若该市人口约有120000人，请你根据调查结果估计其中喜欢“肉馅粽子”的人数．24．某中学对全校1200名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从1200名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为A、B、C、D四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？25．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？26．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．27．我州实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调査了名同学，其中C类女生有名；（2）将下面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，学校想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．28．我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图．请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？29．某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．根据要求回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；（4）现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率．30．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．。
2016年四川省雅安中学九年级上学期期中数学试卷和解析
2015-2016学年四川省雅安中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．（3分）方程3x（2x﹣4）=0的解是（）A．x=3 B．x=2 C．x=0 D．x1=0，x2=23．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣44．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°5．（3分）当k≠0时，函数y=kx+k与y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．（3分）如图所示的几何体的三种视图是（）A．B．C．D．7．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．59．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E 为AB中点，连接OE，则OE的长是（）A．5 B．C．4 D．10．（3分）关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜0 C．﹣1＜k＜0 D．﹣1≤k＜011．（3分）某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（）A．30% B．20% C．15% D．10%12．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数y=﹣的图象上，点B、C都在反比例函数y=﹣的图象上，AB∥x轴，则点A的坐标为（）A．（﹣，2）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣2，）二、填空题：（每题3分，共18分）13．（3分）小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为m．14．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为个．15．（3分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．16．（3分）方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为．17．（3分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，2AB=3AC，AD为△BAC的角平分线，点H在线段AC上，且CH=2AH，E为BC延长线上的一点，连接EH并延长交AD于点G，使EG=ED，过点E作EF⊥AD于点F，则AG：FG=．三、解答题：（共66分）19．（12分）按要求解答下列各小题（1）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）某班排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20．（10分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD 的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．21．（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？22．（10分）如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）23．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C 出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．（1）当AP=AM时，求t的值．（2）设四边形BPMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年四川省雅安中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．（3分）方程3x（2x﹣4）=0的解是（）A．x=3 B．x=2 C．x=0 D．x1=0，x2=2【解答】解：3x（2x﹣4）=0，∴3x=0，2x﹣4=0，解得：x1=0，x2=2，故选：D．3．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（）A．1或4 B．﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣4【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，∴4+5a+a2=0，∴（a+1）（a+4）=0，解得a1=﹣1，a2=﹣4，故选：B．4．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．5．（3分）当k≠0时，函数y=kx+k与y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上可知k＞0，故函数y=kx+k的图象过一、二、三象限，反比例函数y=经过第一、三象限，所以可以排除A，B，C．故选：D．6．（3分）如图所示的几何体的三种视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该图形的主视图为长方形，并且里边有一个小圆形，左视图为矩形，里边有两条横向虚线，俯视图为矩形，里面有两条纵向虚线．故选：C．7．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴m＜0，∴﹣1符合条件．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y=x上，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3 C．4 D．5【解答】解：∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴设A′（m，3），∵点A′在直线y=x上，∴m=3，∴A′（3，3），∴AA′=3，根据平移的性质可得BB′=3，故选：B．9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E 为AB中点，连接OE，则OE的长是（）A．5 B．C．4 D．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OB=BD=×6=3，OA=OC=AC=×8=4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC===5，又∵点E为AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=×5=．故选：D．10．（3分）关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜0 C．﹣1＜k＜0 D．﹣1≤k＜0【解答】解：设x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根是a b，由根与系数的关系得：a+b=﹣=﹣（2k+4），∵关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4∴﹣（2k+4）＞﹣4，∴k＜0，b2﹣4ac=[2（k+2）]2﹣4×1×k2=8k+8≥0，k≥﹣1，即k的取值范围是﹣1≤k＜0．故选：D．11．（3分）某商品计划以每件600元的均价对外销售，后来为加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每件486元的均价销售．则平均每次下调的百分率是（）A．30% B．20% C．15% D．10%【解答】解：设平均每次下调的百分率为x．600×（1﹣x）2=486，（1﹣x）2=0.81，∵1﹣x＞0，∴1﹣x=0.9，∴x=10%．故选：D．12．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在反比例函数y=﹣的图象上，点B、C都在反比例函数y=﹣的图象上，AB∥x轴，则点A的坐标为（）A．（﹣，2）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣2，）【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，设B（t，﹣），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为﹣，∴A（2t，﹣），∵△ABC是等腰直角三角形，CD⊥AB，∴AD=BD，CD=AB，CD∥y轴，∴D点坐标为（t，﹣），∴C点的横坐标为t，∵点C在反比例函数y=﹣的图象上，∴C（t，﹣），∵AB=t﹣2t=﹣t，CD=﹣+，∴﹣+=×（﹣t），解得t=﹣或t=（舍去），∴A（﹣，）．故选：B．二、填空题：（每题3分，共18分）13．（3分）小明身高1.8m，王鹏身高1.50m，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20m，则王鹏的影长为1m．【解答】解：设王鹏的影长为xm，由题意可得：=，解得：x=1．故答案为：1．14．（3分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为25个．【解答】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，口袋中有10个白球，∵假设有x个红球，∴=，解得：x=25，∴口袋中有红球约有25个．故答案为：25．15．（3分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．16．（3分）方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b的值为﹣4．【解答】解：∵方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，∴a+b=3，ab=1，a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴a2﹣4a﹣b=a2﹣3a﹣a﹣b，=﹣1﹣（a+b），=﹣1﹣3，=﹣4，故答案为：﹣4．17．（3分）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣．【解答】解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），∴b=，b=a﹣1，∴ab=2，b﹣a=﹣1，∴﹣==﹣．故答案为：﹣．18．（3分）如图，在△ABC中，2AB=3AC，AD为△BAC的角平分线，点H在线段AC上，且CH=2AH，E为BC延长线上的一点，连接EH并延长交AD于点G，使EG=ED，过点E作EF⊥AD于点F，则AG：FG=4：7．【解答】解：∵2AB=3AC，CH=2AH，∴AC=3AH，AB=AC=×3AH=AH，∴，∵AD为△BAC的角平分线，∴∠BAD=∠HAG，∵EF⊥AD，EG=DE，∴∠GDE=∠DGE，DG=2DF=2FG，∴∠ADB=∠AGH，∴△ABD∽△AHG，∴，∴AG=AD，∴DG=AD，FG=DG=AD，∴=．故答案为：．三、解答题：（共66分）19．（12分）按要求解答下列各小题（1）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）某班排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1点坐标为（﹣6，4）；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果数为6，所以选出的2名学生恰好是1男1女的概率==．20．（10分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD 的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．【解答】（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．（2）解：连接BE，交CF于点G，∵四边形BCEF是平行四边形，∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，∴△ABC∽△BGC，∴=，即=，∴CG=，∵FG=CG，∴FC=2CG=，∴AF=AC﹣FC=5﹣=，∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．21．（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【解答】解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．22．（10分）如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．（1）求∠B的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）【解答】解：（1）如图，圆锥的高DO=．在Rt△DOB中，OB=BE+EO=4+2=6，∴tan∠B=，∴∠B=30°；（2）过点A作AF⊥BP，垂足为F．∵∠B=30°，∴∠ACP=2∠B=60°．又∠ACP=∠B+∠BAC，∴∠B=∠BAC，∴AC=BC=BE+EC=8，在Rt△ACF中，AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4．答：灯源离地面的高度为4米．23．（12分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC【解答】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵B（﹣3，n）在反比例函数图象上，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高AE为3+2=5，=×2×5=5．∴S△ABC24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点C 出发，以每秒1cm的速度沿CA向终点A移动，同时动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿AB向终点B移动，连接PM，设移动时间为t（s）（0＜t＜2.5）．（1）当AP=AM时，求t的值．（2）设四边形BPMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的？若存在，求出相应t的值，若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出相应t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．∴根据勾股定理，得AB==5cm．AM=4﹣t，AP=2t当AP=AM时，则4﹣t=2t，解得：t=，∴当AP=AM时，t=；（2）过点P作PH⊥AC于点H，则PH∥BC，∴=，即=，∴PH=t，S△PMA=（4﹣t）×t=﹣t2+t，∴y=S△ABC ﹣S△PMA=×3×4﹣（﹣t2+t）=t2﹣t+6，即y=t2﹣t+6；（3）假设存在某一时刻t，四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的，此时：t2﹣t+6=×6，解方程得：t1=t2=2，∵0＜t＜2.5，∴t=2，∴存在某一时刻t，使四边形BPMC的面积是Rt△ABC面积的，此时t=2；（4）存在以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：①当△AMP∽△ABC时，=，即=，解得：t=；②当△APM∽△ABC时，=，即=，解得：t=．综上所述，当t=或t=时，以M，P，A为顶点的三角形与△ABC相似．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
四川省雅安市中考数学复习题 众数和中位数1
众数和中位数一、选择题1．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.312．在某次体育测试中，九年级（2）班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别是：1.83，1，85，1.96，2.08，1.85，1.98，则这组数据的众数是（）A．1.83 B．1.85 C．2.08 D．1.963．某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，164．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．65．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是（）A．7 B．7.5 C．8 D．96．某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，20元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元8．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、469．某校篮球队12名同学的身高如下表：180 186 188 192 195身高（cm）人数 1 2 5 3 1则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）（）A．192 B．188 C．186 D．18010．为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间（单位：小时）分别是1，2，3，3，3，4，5，6，则这组数据的众数是（）A．2.5 B．3 C．3.375 D．511．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6 B．8 C．9 D．1012．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，9513．四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20，10 B．10，20 C．16，15 D．15，1614．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（）A．5 B．4 C．3 D．215．商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：尺码（单位：码）38 39 40 41 42数量（单位：双） 2 5 3 1 2则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）A．39码、39码B．39码、40码C．40码、39码D．40码、40码16．数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2B．3和3 C．0和5 D．3和517．五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和1818．雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次 1 2 3 4 5 6 7 8得分30 28 28 38 23 26 39 42A．29 28 B．28 29 C．28 28 D．28 2719．某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，3520．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和4021．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）100，40，100，60，50，100，200，这组数据的众数和中位数分别是（）A．100元，40元 B．100元，60元 C．200元，100元D．100元，100元22．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90成绩（分）人数 2 3 5 4 3 1则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.6023．五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A．20 B．28 C．30 D．3124．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是325．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6二、填空题26．在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为件．27．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为．28．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．29．小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为，平均数为．30．在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48．这组数据的众数是．参考答案一、选择题1．B；2．B；3．B；4．C；5．A；6．B；7．C；8．B；9．B；10．B；11．D；12．B；13．B；14．B；15．A；16．D；17．D；18．B；19．C；20．A；21．D；22．B；23．B；24．C；25．D；二、填空题26．5；27．；28．168；3；29．6；6；30．48；。
2016四川雅安中考数学解析
【逐步提示】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体思想的运用. 把已知条件 a2 3a 1 整体代入要求的代数式即
可.
【详细解答】解：∵ a2 3a 1 ，∴ 2a2 6a 1=2(a2 3a) 1 2 11 1 ，故选择 B .
【解后反思】此类问题若从条件中解出 a，再代入求值运算量大，容易出错，运用整体代入的方法快速简捷.
2016 年四川省雅安市中考数学试卷
（满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分)每小题的四个选项中，有且仅有 一个是正确的.
1. -2016 的相反数是 ( )
A. -2016 【答案】B
B. 2016
C. 1 2016
D. 1 2016
【关键词】 代数式的值；整体思想
4. 已知△ABC 顶点坐标分别是 A (0，6)，B (-3，- 3)，C (1，0)，将△ABC 平移后顶点 A 的对应点 A1 的坐标是 (4，10)，
则点 B 的对应点 B1 的坐标为( )
A. (7， 1)
B. (1，7)
C. （1， 1)
D. (2， 1)
【解后反思】主视图指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的
上面看到的平面图．画三视图时要遵循的规则是：长对正，高平齐，宽相等.绘制三视图时要把看得见的轮廓用粗实线表示，
看不见的轮廓用虚线表示.
【关键词】视图 ；画三视图
6.某校为开展第二课堂，组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，则在被调查的学
【关键词】相反数
2. 下列各式计算正确的是( )
四川省雅安中学2015_2016学年九年级数学上学期开学试题(含解析)新人教版
四川省雅安中学2015-2016学年九年级数学上学期开学试题一、选择题：1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．下列命题中，假命题是（）A．若点B在线段AC上，且AB2=ACBC，那么点B是线段AC的黄金分割点B．位似图形一定是相似图形C．各角对应相等的两个多边形是相似多边形D．两个全等三角形的相似比等于面积比3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形4．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）A．B．C．D．5．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．166．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣98．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=79．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=010．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米12．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点14．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．5415．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6二、填空题：16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm2．17．方程（x+2）2=x+2的根是．18．已知=，则= ．19．两个相似三角形对应中线的比为，则面积比是．20．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为．21．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为．三、解答题：（共49分）23．解方程．（若题目有要求，请按要求解答）（1）用配方法解方程x2﹣4x+2=0；（2）x2+3x+2=0．24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）+；（2）．25．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．26．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．27．某市电解金属锰厂从今年元月起安装了使用回收净化设备（安装时间不计），这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W（万元）满足W=10x+90．请问多少个月后的利润和为1620万元？28．如图，△ABC中，AD是中线，且CD2=BEBA．求证：EDAB=ADBD．29．我们知道：若，且b+d≠0，那么．（1）若b+d=0，那么a、c满足什么关系？（2）若，求t2﹣t﹣2的值．30．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．2015-2016学年四川省雅安中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．（4）二次项系数不为0．【解答】解：A、3（x+1）2=2（x+1）化简得3x2+4x﹣4=0，是一元二次方程，故正确；B、方程不是整式方程，故错误；C、若a=0，则就不是一元二次方程，故错误；D、是一元一次方程，故错误．故选：A．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程：首先要看是否是整式方程；然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．下列命题中，假命题是（）A．若点B在线段AC上，且AB2=ACBC，那么点B是线段AC的黄金分割点B．位似图形一定是相似图形C．各角对应相等的两个多边形是相似多边形D．两个全等三角形的相似比等于面积比【考点】命题与定理．【分析】利用黄金分割的定义、位似图形的定义、相似多边形的定义及相似多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、若点B在线段AC上，且AB2=ACBC，那么点B是线段AC的黄金分割点，正确，是真命题；B、位似图形一定是形似图形，正确，是真命题；C、各角对应相等的两个多边形是相似多边形，错误，是假命题；D、两个全等三角形的相似比等于面积的比，正确，是真命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解黄金分割的定义、位似图形的定义、相似多边形的定义及相似多边形的性质，难度不大．3．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】常规题型．【分析】本题主要应用两三角形相似这一判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：假设△ABC∽△CAD，∴，即CD==，∴要使△ABC∽△CAD，只要CD等于，故选A．【点评】此题主要考查相似三角形的判定的运用．5．如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A．B．8 C．10 D．16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，根据EF∥AB，可证△DEF∽△DAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四边形的性质CD=AB求解．【解答】解：∵DE：EA=2：3，∴DE：DA=2：5，又∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB，∴=，即=，解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质．关键是由平行线得相似三角形，由已知比得相似比．6．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78° B．75° C．60° D．45°【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选：B．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选C．【点评】此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．8．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．【解答】解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．9．下列一元二次方程中，没有实根的是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+x+=0 C．x2+x+1=0 D．﹣x2+3=0【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac＜0作出选择．【解答】解：A、∵△=4+12=16＞0，∴本方程有两个不相等的实数根；故本选项错误；B、∵△=1﹣1=0，∴原方程有两个相等的实数根；故本选项错误；C、∵△=2﹣4=﹣2＜0，∴本方程无实数根；故本选项正确；D、∵△=1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．已知，则的值为（）A．B．C．2 D．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．将其代入分式进行计算．【解答】解：设=k，则a=2k，b=3k，c=4k．所以==，故选B．【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．11．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为（）A．20米B．18米C．16米D．15米【考点】相似三角形的应用．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】根据题意解： =，即，∴旗杆的高==18米．故选：B．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗杆的高．12．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似多边形的性质．【专题】应用题．【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得．【解答】解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8．故选B．【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对应边，最短的边一定也是对应边．13．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD平分∠ABCC．S△BCD=S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；黄金分割．【分析】求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；求出△DBC∽△CAB，得出BC2=BCAC，求出AD=BC，即可判断D．【解答】解：A、∵∠A=36°，AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，∴∠C=2∠A，正确，B、∵DO是AB垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=72°﹣36°=36°=∠ABD，∴BD是∠ABC的角平分线，正确，C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，D、∵∠C=∠C，∠DBC=∠A=36°，∴△DBC∽△CAB，∴=，∴BC2=CDAC，∵∠C=72°，∠DBC=36°，∴∠BDC=72°=∠C，∴BC=BD，∵AD=BD，∴AD=BC，∴AD2=CDAC，即点D是AC的黄金分割点，正确，故选C．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，等腰三角形性质，黄金分割点，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．14．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选C．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．15．已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据根与系数的关系求得x1+x2=3，x1x2=﹣1，又由x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2），即可求得答案．【解答】解：∵一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣1×3=﹣3．故选A．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，则x1+x2=﹣p，x1x2=q．二、填空题：16．已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是 3 cm2．【考点】菱形的性质．【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，∴它的面积是：×2×3=3（cm2）．故答案为：3．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线乘积的一半．17．方程（x+2）2=x+2的根是x1=﹣2，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到（x+2）2﹣（x+2）=0，再把方程左边分解因式得到（x+2）（x+2﹣1）=0，原方程转化为x+2=0或x+2﹣1=0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵（x+2）2﹣（x+2）=0，∴（x+2）（x+2﹣1）=0，∴x+2=0或x+2﹣1=0，故答案为x1=﹣2，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了分式的值为零的条件以及一元二次方程的解．18．已知=，则= ﹣．【考点】比例的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，设x=3k，y=4k，代入即求得的值．【解答】解：设x=3k，y=4k，∴==﹣．【点评】已知几个量的比值时，设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．19．两个相似三角形对应中线的比为，则面积比是．【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】相似三角形的面积比等于对应边的平方比．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比为，而相似三角形的面积比等于对应边的平方比，∴其面积比为，故答案为．【点评】本题主要考查了相似三角形的面积比与对应边长的比的关系，能够掌握并熟练求解．20．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为：1 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】矩形ABCD对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形ABCD∽矩形BFEA，设矩形的长为a，宽为b．则AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根据矩形相似，对应边的比相等得到：，进而求出即可．【解答】解：设矩形的长为a，宽为b，∵矩形相似，对应边的比相等得到：，即：，则b2=，∴=2，∴=：1．故答案为：：1．【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．21．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 5 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题．【分析】把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵a＞0，∴a=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．22．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE=3，则四边形AECF的周长为22 ．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=4，AD∥BC，证明四边形AECF是平行四边形，得出CF=AE=3，AF=CE，再由角的互余关系求出∠BAE=∠E，得出BE=AB=4，求出CE，即可得出四边形AECF 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=B C=4，AD∥BC，∴AF∥CE，∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴CF=AE=3，AF=CE，∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AE⊥AC，∴∠EAC=90°，∴∠BAC+∠BAE=90°，∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴BE=AB=4，∴CE=4+4=8，∴四边形AECF的周长=2（AE+CE）=2（3+8）=22．故答案为：22．【点评】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行四边形周长的计算；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．三、解答题：（共49分）23．解方程．（若题目有要求，请按要求解答）（1）用配方法解方程x2﹣4x+2=0；（2）x2+3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先移项，再配方，最后开方，即可求出答案．（2）将方程左边的多项式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：（1）x2﹣4x+2=0，x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=﹣2+4，（x﹣2）2=2，开方得：x﹣2=±，x1=2+，x2=2﹣；（2）x2+3x+2=0，（x+1）（x+2）=0，解得x1=﹣1，x2=﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法24．设方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，不解方程，求下列代数式的值：（1）+；（2）．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，再将原式变形为，然后利用整体代入的方法计算；（2）先利用一元二次方程解的定义得到x12=﹣3x1+5，则原式变形为﹣（x1+x2）+5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵方程：x2+3x﹣5=0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴+===；（2）∵x1为方程x2+3x﹣5=0的根，∴x12+3x1﹣5=0，∴x12=﹣3x1+5，∴=﹣3x1+5+2x1﹣x2=﹣（x1+x2）+5=3+5=8．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程解的定义．25．如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD 的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．【解答】解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴=，∵AB=6，AD=4，∴AC===9，则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．26．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．27．某市电解金属锰厂从今年元月起安装了使用回收净化设备（安装时间不计），这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W（万元）满足W=10x+90．请问多少个月后的利润和为1620万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设前x个月的利润和等于1620万元，根据总利润等于1620列出方程求解即可．【解答】解：设前x个月的利润和等于1620万元，10x2+90x=1620即：x2+9x﹣162=0得x1=9，x2=﹣18（舍去），答：9个月后的利润和为1620万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识，解题的关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系．28．如图，△ABC中，AD是中线，且CD2=BEBA．求证：EDAB=ADBD．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD是中线，得到BD=CD，由于CD2=BEBA，于是得到BD2=BEBA，推出△BDE∽△ABD，得到，即可得到结论．【解答】证明：∵AD是中线，∴BD=CD，∵CD2=BEBA，∴BD2=BEBA，∴，∵∠B=∠B，∴△BDE∽△AB D，∴，∴EDAB=ADBD．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．29．我们知道：若，且b+d≠0，那么．（1）若b+d=0，那么a、c满足什么关系？（2）若，求t2﹣t﹣2的值．【考点】比例的性质．【分析】（1）根据比例的性质即可得到结果；（2）根据比例的性质求得t的值，把t的值代入代数式即可得到结论．【解答】解：（1）∵，b+d=0，∴a+c=0；（2）①当a+b+c≠0时， ==2，∴t2﹣t﹣2=22﹣2﹣2=0，②当a+b+c=0时，b+c=﹣a，a+c=﹣b，a+b=﹣c，∴=﹣1，∴t2﹣t﹣2=0．【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键．30．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此时方程的两根．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0的根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）根据根与系数的关系求得x1+x2=﹣（m+3），x1x2=m+1；然后由已知条件“|x1﹣x2|=2”可以求得（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，从而列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值；最后将m值代入原方程并解方程．【解答】（1）证明：∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=﹣（m+3），x1x2=m+1，∵|x1﹣x2|=2∴（x1﹣x2）2=（2）2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴[﹣（m+3）]2﹣4（m+1）=8∴m2+2m﹣3=0，解得：m1=﹣3，m2=1．当m=﹣3时，原方程化为：x2﹣2=0，解得：x1=，x2=﹣，当m=1时，原方程化为：x2+4x+2=0，解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．。
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总体与样本
一、选择题
1．2015年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为5.4万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（）
A．300名考生的数学成绩B．300
C．5.4万名考生的数学成绩 D．300名考生
2．在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）
A．2.5万人 B．2万人C．1.5万人 D．1万人
3．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）
A．2400名学生
B．100名学生
C．所抽取的100名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）
A．5 B．100 C．500 D．10000
5．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）
A．5000条B．2500条C．1750条D．1250条
6．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生
是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．l个
7．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）
A．2013年昆明市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是1000
8．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）
A．这1000名考生是总体的一个样本
B．近4万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000名学生是样本容量
9．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（）
A．样本容量越大，样本平均数就越大
B．样本容量越大，样本的方差就越大
C．样本容量越大，样本的极差就越大
D．样本容量越大，对总体的估计就越准确
10．每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是（）
A．500名学生
B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50名学生
D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况
11．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青
蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（）A．100只B．150只C．180只D．200只
12．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行实验，在这个问题中样本是（）
A．抽取的10台电视机
B．这一批电视机的使用寿命
C．10
D．抽取的10台电视机的使用寿命
13．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）
A．1.6万名考生B．2000名考生
C．1.6万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩
14．下列调查，样本具有代表性的是（）
A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查
15．某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（）
A．800 B．600 C．400 D．200
16．有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
17．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（
A．1500条B．1600条C．1700条D．3000条
18．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．
其中说法正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
19．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有人．
20．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图，已知该校学生人数为2000人，由此估计选修A课程的学生有人．
21．北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．
22．在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．
23．某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是．
24．某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该
校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有人．
25．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生700人，则据此估计步行的有人．
26．七（一）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下表（部分）：
若该小区有800户家庭，据此估计该小区月均用水量不超过10m3的家庭约有户．
27．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有名学生．
28．某校在一次期末考试中，随机抽取八年级30名学生的数学成绩进行分析，其中3名学生的数学成绩达108分以上，据此估计该校八年级630名学生中期末考试数学成绩达108分以上的学生约有名．
29．某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书本．
参考答案
一、选择题
1．A；2．C；3．C；4．C；5．B；6．C；7．D；8．C；9．D；10．B；11．D；12．D；13．D；14．D；15．A；16．B；17．A；18．C；
二、填空题
19．240；20．800；21．980；因为2012-2013年发生数据突变，故参照2013-2014增长进行估算．；22．520；23．100；24．240；25．280；26．560；27．160；28．63；29．2040；。