教案-6.4 零指数幂与负整数指数幂(配五四制鲁教版)
鲁教版(五四制)数学六年级下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂 教案
《零指数幂和负整数指数幂》教学设计一、课标解读1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3.积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.4.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心.二、教材分析1.教材的地位和作用《零指数幂和负整数指数幂》是同底数幂除法的一个自然延续，它将指数由正整数扩充到零和负整数，为后面学习“用科学记数法表示较小的数”和“分式”奠定了基础.2.教学目标（1）经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则，并能解释其合理性.（2）会利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算，解决相关问题.（3）通过分类讨论，经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法.3.教学重点.难点重点：经历“猜想——验证”的数学活动过程，能准确说出零指数幂和负整数指数幂的运算法则. 难点：能解释出011,p pa a a -==的合理性. 三、学情分析1.学生特点六年级学生天性活泼、好动，对未知事物充满好奇心，不喜欢被动接受新知识，在实际学习生活中已经具备了初步的逻辑思维能力，而且在同底数除法法则的推导过程中已经渗透了分数约分的方法.因此教学过程中，创设的问题情境应充分利用学生已有的知识储备、并且要力求直观形象，由于学生合情推理能力不强，推理过程中可能出现不严密、不合理的情况，所以在教学时，可以让学生分组合作和交流，帮助他们通过直观具体的数字来理解探索的规律和过程.2.教法“研究性学习”方式，使学生在教师指导下，自主地发现问题，探究问题，获得结论.具体采用指导发现法.探索法.演示法.3.学法小组合作式.自主探索式四、评价设计1.选取学生学习过的同底数幂的除法法则及限制条件，引导学生大胆猜想，并调动学生运用已有知识进行探究2.通过例举具体数学，验证、推导等活动，为学生提供探索与交流的时间和空间.经历知识的探究过程，发展思维，培养逻辑推理能力.五、教学过程：（一）温故知新【教师活动】提出问题：1. 同底数幂的除法法则，用语言怎样表述？用字母怎样表示?2.为什么法则中要限制底数a≠0？3. 如果法则中的指数m = n，m＜n，结果又是怎样的呢？【学生活动】独立思考，自由发言.【设计意图】从学生已有的知识经验出发，指引探究的方向.（二）探索活动一——零指数幂【师生活动】1.猜想：同底数幂相除，当m= n时，结果会是什么？2.验证：用具体的数字验证你的猜想.3.提出问题：为什么不选用零作为底数来验证？4.小结探索的结论.5.深入探讨：把结果写成零次幂，可以吗？为什么？6.用实例解释零指数幂的存在性及合理性7. 反馈练习【设计意图】由猜想到验证，用问题引领学生经历数学探究活动，积累数学活动经验.学生在验证过程中体验探究的乐趣，并发现新知：一个不为零的数的零次幂，结果都为1. 验证过程中，教师通过适时点拨，向学生渗透论证的严谨性.；通过引实例，帮助学生理解研究的必要性和结论的合理性.（三）探索活动二——负整数指数幂【师生活动】1. 猜想：同底数幂相除，当m ＜ n 时，结果会是什么？2. 验证：用具体的数字进一步探究结果.3. 深入研究：大家都列举了较小的底数和指数来探索，那较大的数，又应该怎样计算呢？举例，引发思考.4. 小结探索的结论.【设计意图】用问题激发探究兴趣，引领学生继续探究.在验证过程中体验探究的乐趣.通过深入探究,发现变化规律，形成理论知识.（四）回顾概括，整合新知【学生活动】回顾这节课的内容，畅谈体会.【教师活动】完善学生的总结【设计意图】通过回顾，培养学生的概括能力，总结知识、方法、经验等方面的收获.（五）课堂检测1.计算2.填空【设计意图】 =-==-=---22002)4(2)3()1.0()2()1.0)(1(321,12,41,27x x x x x x -======若则若则若则深化知识，及时巩固板书：零指数幂和负整数指数幂m n m n a a a -÷=（1）m n > （2）m n = （3）m n < 正指数幂 01(1)a a =≠ 1(0)p p a a a -=≠。
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4.1零指数幂现负整数指数幂教学设计
3.小组合作：分组讨论负整数指数幂的计算方法，总结出负整数指数幂与正整数指数幂的相互转化规律。
4.例题讲解：讲解典型例题，让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法，并能解决实际问题。
5.课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
（一）教学重难点
1.重点：零指数幂和负整数指数幂的概念及其计算方法。
2.难点：理解零指数幂和负整数指数幂的运算规律，并能运用其解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
a)采用情境教学法，以生活中的实例导入新课，激发学生的兴趣和探究欲望。
b)运用启发式教学法，引导学生自主探究零指数幂和负整数指数幂的性质和计算方法。
a)零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于1。
b)零指数幂的性质：a^0 = 1（a≠0）。
2.教学意图：让学生理解零指数幂的含义，掌握零指数幂的计算方法。
3.教学内容：接着，教师讲解负整数指数幂的概念，并通过实例引导学生发现负整数指数幂与正整数指数幂的相互转化规律。
a)负整数指数幂的定义：a的负整数次幂表示a的倒数的正整数次幂。
4.学生对数学知识的内在联系和系统性认识不足，需要教师在教学中进行引导和梳理。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，关注学生的个体差异，创设有利于学生主动参与、积极探究的教学情境。同时，加强小组合作学习的指导，培养学生的独立思考能力和沟通能力，帮助学生建立完整的数学知识体系。
三、教学重难点和教学设想
3.教学策略：
a)关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b)创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力。
【金识源】小学六年级数学下册 6.4《零指数幂与负整数指数幂》名师课件 鲁教版五四制
一 、复习提问
幂的运算性质:
1am • an a mn
2am n a mn
3abn a nbn
4am an a mn m n, 且a 0
想一想
讲解零指数幂的有关知识
问题1 在介绍同底数幂的除法公式
am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞ n，即被除数的指数大于除数的指数.当
被除数的指数不大于除数的指数，即
31
3
4 32
1 3
1 1
0
32
3
7
作业
课本习题。
m=n或m＜n时，情况怎样呢？
探索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情 况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来 计算，得
52÷52＝52-2＝50， 103÷103＝103-3＝100，
a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于 除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
概括
我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）
.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
1.计算：
1100
2 100
3100
4 a 2 b2 0
5 3.140
6
p
3 q
0
8 32 10
710 2 50
2.若 0.2006x 1， 则x ;
3.当x 时，x 50 1成立;
探索
我们再来讲考解察负被指除数数幂的的指有数小关于知除识数的指数
的情况，例如考察下列算式：
52÷55，
103÷107，
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4零指数幂和负整指数幂(第2课时)教学设计
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了整数指数幂的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。然而，对于零指数幂和负整指数幂的概念，学生可能还较为陌生，需要教师在教学过程中进行引导和启发。此外，学生在解决实际问题时，可能未能充分运用已学的运算性质简化计算，导致解题效率不高。
a.根据课堂学习，完成课本第92页的练习题1、2、3。
b.自行设计一道应用零指数幂和负整指数幂的题目，并解答。
c.总结零指数幂和负整指数幂的性质，用文字和公式表达。
2.选做题（根据学生能力自主选择）：
a.完成课本第93页的提高题1、2、3。
b.探究负整指数幂与正整指数幂的关系，尝试用图形表示。
c.阅读相关数学故事或文章，了解数学家在零指数幂和负整指数幂研究中的贡献。
在此基础上，教师应关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神，使学生在轻松愉快的学习氛围中掌握本章节的知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.零指数幂的理解与应用是本章节的教学重点。学生需要理解任何非零数的零次幂等于1，并能够将这一概念应用于实际问题中，简化计算过程。
2.负整指数幂的理解与计算是本章节的教学难点。学生需要理解负整数次幂的含义，掌握其与正整数次幂倒数的关系，并在实际问题中进行灵活运用。
3.学生在运用指数幂运算性质时，可能会出现混淆和错误，如何引导学生正确理解和运用这些性质，提高解题准确性，是教学过程中的一个难点。
（二）教学设想
针对以上教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
c.教师引导学生总结负整指数幂的计算方法，并举例说明。
六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂导学案(新版)鲁教版五四制
六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂导学案（新版）鲁教版五四制
【学习目标】
1、明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法
则一起进行运算、2、了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算
性质仍然适用、
【学教过程】
1、回顾与思考：同底数幂的除法法则：语言表述: 式子表示:
2、计算：(1)(－a3)2 (－a2)3 (2)
－t3(－t)4(－t)5 (3)
(p－q)
4(q－p)3 (p－q)2 (4)(－3a)3－(－a)
(－3a)2
3、探究①：
仿照同底数幂的除法性质进行计算: 规定：a0=1（a0），
即：任何非零数的0次幂等于
1、4、探究②：
想一想：
你能否用语言表述上述结论？规定：a-n= ( a0,n为正整数）即：任何不为零的数的-n（n为正整数）次幂等于这个数n次幂的
倒数。
练一练：计算：（1）252-320 （2）0、= （2）0、000 00012= （3）0、0001= 预习疑难摘要：
、3、自学课本34页做一做
4、练习：课本35页随堂练习
15、自学课本34页议一议
6、练习：课本35页随堂练习2
【课堂回顾】
思考：通过这节课的学习你有哪些收获？
【课堂检测】。
《第六章4零指数幂与负整数指数幂》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12六年级下册
《零指数幂与负整数指数幂》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对零指数幂与负整数指数幂的理解，掌握其基本性质和运算法则，能够灵活运用所学知识解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。
二、作业内容本次作业包含以下几个部分：1. 概念复习：学生需复习并熟练掌握零指数幂与负整数指数幂的定义，以及零指数幂不等于零等基本概念。
2. 知识点解析：针对本节课学习的关键知识点进行题目设计，包括对指数形式的正确认识，掌握运算性质，如（a^m）^n = a^(mn)，(a^m) / a^n = a^(m-n)等。
3. 练习题：设计一系列练习题，包括选择题、填空题和计算题等，题目难度由浅入深，逐步提高学生的计算能力和应用能力。
4. 拓展应用：设计一些实际问题的应用题，如利用指数运算解决实际问题等，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、作业要求1. 学生需认真完成作业，注意审题和计算过程，保证计算结果的准确性。
2. 学生应独立思考并解决问题，不懂的地方可以查阅资料或向老师请教。
3. 学生在完成作业后需自行检查答案的正确性，并进行适当的修改和完善。
4. 作业需按时提交，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 教师将对学生的作业进行批改和评价，根据学生的答题情况给予相应的分数和评价。
2. 针对学生在答题过程中出现的问题和错误，教师将进行针对性的指导和纠正。
3. 对于表现出色的学生，教师将给予表扬和鼓励，激励其继续努力。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对教学效果进行反思和总结，及时调整教学计划和教学方法。
2. 对于学生在作业中普遍出现的问题和难点，教师将在课堂上进行重点讲解和指导。
3. 教师将鼓励学生进行自我总结和反思，发现自己的不足之处并加以改进。
4. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和指导，帮助学生解决问题。
综上所述，本次《零指数幂与负整数指数幂》的作业设计方案旨在全面提高学生的数学素养和能力，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章第4节《零指数幂与负整数指数幂》优秀教学案例
4.注重个体差异，关注学生在学习过程中的困惑，及时给予针对性指导，使学生真正理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。
5.结合课后作业，巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课结束时，学生应掌握零指数幂与负整数指数幂的概念，能够理解并解释它们在实际情境中的应用。具体包括：
1.通过生活实例引入零指数幂与负整数指数幂的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.组织小组讨论，让学生在合作中发现规律，归纳零指数幂与负整数指数幂的性质。
3.设计具有层次性的练习题，让学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力。
4.注重个体差异，关注学生在学习过程中的困惑，及时给予针对性指导，使学生真正理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。
（二）讲授新知
在学生对零指数幂与负整数指数幂产生兴趣后，我开始讲授新知。具体包括：
1.讲解零指数幂：明确零的零次幂等于1，引导学生理解零指数幂的实际意义。
2.讲解负整数指数幂：解释负整数指数幂的含义，引导学生掌握负整数指数幂与正整数指数幂的转化方法。
3.举例说明：给出具体例子，让学生观察和分析，引导学生运用零指数幂与负整数指数幂解决问题。
1.了解零指数幂的定义，掌握零的零次幂等于1的性质。
2.理解负整数指数幂的含义，掌握负整数指数幂与正整数指数幂的转化方法。
3.能够运用零指数幂与负整数指数幂解决实际问题，如计算稀释溶液的浓度、计算物体在给定温度下的冷却速度等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我将引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方法，深入理解零指数幂与负整数指数幂的概念和性质。具体包括：
零指数幂与负整数指数幂优秀教案
零指数幂与负整数指数幂优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
掌握零指数幂和负整数指数幂的运算性质，并能熟练进行相关计算。
2、过程与方法目标通过观察、类比、归纳等数学活动，经历零指数幂和负整数指数幂概念的形成过程，培养学生的数学思维能力和归纳能力。
通过运用零指数幂和负整数指数幂的运算性质解决问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学活动中体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
培养学生勇于探索、敢于创新的精神，以及严谨的科学态度。
二、教学重难点1、教学重点零指数幂和负整数指数幂的意义和运算性质。
2、教学难点零指数幂和负整数指数幂的运算性质的理解和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课回顾正整数指数幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
提出问题：当指数为零时或为负整数时，幂的运算又该如何进行呢？从而引出新课——零指数幂与负整数指数幂。
2、讲授新课（1）零指数幂计算：＼（5^2÷5^2\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^2 ＝ 5^｛2 2} ＝ 5^0\），而\（5^2÷5^2 ＝ 1\），所以\（5^0 ＝ 1\）。
再让学生计算\（a^m÷a^m\）（＼（a≠0\），＼（m\）为正整数），得到\（a^m÷a^m ＝ a^｛m m} ＝ a^0\），且\（a^m÷a^m ＝ 1\），所以\（a^0 ＝ 1\）（＼（a≠0\））。
强调零指数幂的意义：任何不等于零的数的零次幂都等于\（1\）。
（2）负整数指数幂计算：＼（5^2÷5^5\）引导学生根据同底数幂的除法法则进行计算：＼（5^2÷5^5 ＝ 5^｛2 5} ＝ 5^｛－3}＼），同时\（5^2÷5^5 ＝＼frac{5×5}｛5×5×5×5×5} ＝＼frac{1}｛5×5×5} ＝＼frac{1}｛5^3}＼），所以\（5^｛－3} ＝＼frac{1}｛5^3}＼）。
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6.4 零指数幂与负整数指数幂
知识技能目标
1.使学生理解a 0的意义，并掌握a 0＝1(a ≠0)；
2.使学生理解a -n （n 是正整数）的意义，并掌握a -n ＝n
a 1（a ≠0，n 是正整数）；
3.使学生理解并掌握幂的运算律对于整数指数都成立，并会正确运用．
过程性目标
1.使学生理解引进a 0、a -n （n 是正整数）规定的必要性，体会到数学的严密性和逻辑性；
2.使学生在复习正整数指数幂的运算律时，体会到它对0指数幂、负整数整数指数幂的运算也适用，能把运算律一起记住，并会正确运用．
情感态度目标
简洁的内容，在形式上尽可能做到活泼，从而培养学生之间的感情，有利于形成和发展学生的数学观念和思维方式．
重点和难点
重点：幂与负整数指数幂；
难点：幂与负整数指数幂的有意义的条件．
教学过程
一、创设情境
问题1 同底数幂的除法公式a m ÷a n ＝a m -n ，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除
数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m ＝n 或m ＞n 时，情况怎样呢？
二、探究归纳
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况．例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0)．
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0)．
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1． 概括 由此启发，我们规定：
50＝1，100＝1，a 0＝1(a ≠0)．
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．
注 零的零次幂没有意义．
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55，103÷107．
一方面，如果照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3，
103÷107＝103-7＝10-4．
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
3322525
2515555555=⨯==÷， 4433737
310110101010101010=⨯==÷．
概括 由此启发，我们规定
33515=
-，4410
110=-． 一般地，我们规定 n n a
a 1=-（a ≠0，n 是正整数）． 这就是说，任何不等于零的数的-n （n 是正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数．
三、实践应用
1.判断正误：
(1) a 6÷a 2＝a 3； (2)(-a )3÷(-a )2＝a ； (3)a 6÷a 2＝a 4； (4)a 3÷a ＝a 4；
(5)(-c )4＋c 2＝-c 2； (6)(-c )4÷(-c )2＝c 2； (7)a 5÷a 4＝0； (8)54÷54＝0；
(9)x 3n ÷x n ＝x 2n ； (10)x 3n ÷x n ＝x 3． （答案：3，6，9正确，其余错误．）
2.在括号内填写各式成立的条件：
(1)x 0＝1； ( )(2)(x -3)0＝1； ( )(3)(a -b )0＝1； ( )
(4)a 3·a 0＝a 3； ( )(5)(a n )0＝a n ·0； ( )(6)(a 2-b 2)0＝1． ( ) （答案：x ≠0；x ≠3；a ≠b ；a ≠0；a ≠0；a 2≠b 2或|a |≠|b |．）
例1 计算：
(1)810÷810； (2) 10-2； (3)10
1031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛． 例2 用小数表示下列各数：
(1) 10-4； (2)2.1×10-5．
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否成立呢？与同学们讨论交流一下，判断下列式子是否成立：
(1) a 2·a -3＝a 2+(-3)； (2)( a ·b )-3＝a -3·b -3； (3)( a -3)2＝a -3×2．
分析 (1)一方面，a a a a
a 13232==⋅-，另一方面，a 2+(-3)＝a -1，由刚才所学公式 知a
a 11=-，所以可得a 2·a -3＝a 2+(-3)； (2)一方面，33331)(1)(
b a b a b a ⋅=⋅=
⋅-，另一方面，333311b a b a ⋅=⋅--， 所以可得 ( a ·b )-3＝a -3·b -3；
(3)一方面，62
32311)(a a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-，另一方面，66231a a a ==-⨯-， 所以可得 ( a -3)2＝a -3×2．
概括 当a 、b 都不等于0时，下列运算律成立：
(1)同底数幂的乘、除法
a m ·a n ＝a m +n
（m ，n 都是整数）；
a m ÷a n ＝a m -n （m ，n 都是整数）；
(2)幂的乘方
(a m )n ＝a mn （m ，n 都是整数）；
(3)积的乘方
(ab )n ＝a n b n （n 是整数）．
例3 计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1) (x -5y 2z -1)2； (2)(a 2b -2)-1(a 3b －4)3．
四、交流反思
1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；
2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；
3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的．
五、检测反馈
1．计算： (1)(-0.1)0； (2)020031⎪⎭⎫ ⎝⎛； (3)2-2； (4) 2
21-⎪⎭⎫ ⎝⎛． 2.计算：
(1)510÷254； (2)(-117)0； (3)4-2； (4)2
41-⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 3.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
(1)(x -3yz -2)2； (2)(a 3b -1)-2(a -2b 2)2； (3)(2m 2n -3)3(-mn -2)-2．。