一课三练——之1.1空间几何体的结构(学案)
高中数学 第一章 空间几何体 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征(1)学案(无答案)新人教A版必
浙江省台州市高中数学第一章空间几何体1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（1）学案（无答案）新人教A版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省台州市高中数学第一章空间几何体1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征（1）学案（无答案）新人教A版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1.1。
1柱、锥、台、球的结构特征(1）学习目标:通过实例，了解多面体、旋转体的概念及特征；理解棱柱、棱锥、圆柱、圆锥以及球的概念；概括并掌握柱体、锥体、球的概念及结构特征。
预习导学：一、多面体：由若干个_____________围成的几何体1、棱柱(1）定义:有两个面互相____，其余各面都是________，并且每相邻两个四边形的公共边都互相______，由这些面所围成的多面体叫做棱柱(2）相关概念标识：（3）如图可记作:棱柱(4）棱柱的分类:（5)n棱柱有个底面，个侧面, 个顶点, 条侧棱，底面是边形；(6）主要特征：① ,② ,③2、棱锥（1)定义：有一个面是______，其余各面都是有一个公共顶点的______，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（2）相关概念标识：(3）如图可记作：棱锥(4)棱锥的分类：(5)n棱锥有个侧面, 个顶点，个底面, 条侧棱，底面是边形；(6)主要特征：① ,②；思考1:①棱锥的侧面都是什么图形？②棱锥中，平行于底面的截面与底面有何关系？思考2、多面体至少有几个面？几条棱？几个顶点？这样的多面体是什么图形，你能画出来吗？二、旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条______旋转所形成的___________1、圆柱(1)定义:（2）相关概念标识：（3)圆柱的记法:(4）主要特征:2、圆锥(1)定义：（2）相关概念标识：(3)圆锥的记法:（4）主要特征：3、球（1)定义：(2)相关概念:(3)球的记法:三、柱体与锥体：（1)柱体：(2)锥体：四、自主学习:例1.下列说法正确的是 ( )A.棱柱的面中,至少有两个互相平行;B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面；C.棱柱中各条棱的长相等; D。
2019-2020学年高中数学人教A版(浙江专版)必修2讲学案：第一章 1.1 空间几何体的结构
第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征预习课本P2～4，思考并完成以下问题1．空间几何体2．空间几何体的分类3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)棱柱的侧面都是平行四边形( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥( )(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台( )答案：(1)√(2)×(3)×2．有两个面平行的多面体不可能是( )A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错解析：选B棱柱、棱台的上、下底面是平行的，而棱锥的任意两面均不平行．3．关于棱柱，下列说法正确的有________(填序号)．(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；(2)棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形；(3)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．解析：(1)不正确，反例如图所示．(2)正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形．(3)不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体．答案：(2)[典例]下列关于棱柱的说法中，错误的是( )A．三棱柱的底面为三角形B．一个棱柱至少有五个面C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形[解析] 显然A正确；底面边数最少的棱柱是三棱柱，它有五个面，故B正确；底面是正方形的四棱柱，有一对侧面与底面垂直，另一对侧面不垂直于底面，此时侧面并不全等，所以C错误；D正确，所以选C.[答案] C[活学活用]下列关于棱柱的说法：①所有的面都是平行四边形；②每一个面都不会是三角形；③两底面平行，并且各侧棱也平行；④棱柱的侧棱总与底面垂直．其中正确说法的序号是________．解析：①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；②错误，棱柱的底面可以是三角形；③正确，由棱柱的定义易知；④错误，棱柱的侧棱可能与底面垂直，也可能不与底面垂直．所以说法正确的序号是③.答案：③[典例](1)①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个(2)下列说法正确的有________个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②正棱锥的侧面是等边三角形．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．[解析](1)本题考查棱台的结构特征．①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用如图的反例检验，故②③不正确．故选A.(2)①不正确．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体满足此说法，但它不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD.满足底面△BCD为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．[答案] (1)A (2)0[活学活用]用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是( )A．四边形B．三角形C．三角形或四边形D．不可能为四边形解析：选C如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图①)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图②)．[典例] 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示．所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[活学活用]下列四个平面图形中，每个小四边形都是正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的是( )解析：选C将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以围成正方体．层级一学业水平达标1．下面的几何体中是棱柱的有( )A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选C棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.2．下面图形中，为棱锥的是( )A．①③B．①③④C．①②④D．①②解析：选C根据棱锥的定义和结构特征可以判断，①②是棱锥，③不是棱锥，④是棱锥．故选C.3．下列图形中，是棱台的是( )解析：选C由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.4．一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )解析：选C C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．答案：4 87．一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．解析：面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．答案：5 6 98．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.解析：该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.答案：129．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：(1)由6个平行四边形围成的几何体；(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥．(3)这是一个三棱台．10.如图所示是一个三棱台ABC-A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC-A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′-ABC，B-A′B′C′，A′-BCC′.(答案不唯一)层级二应试能力达标1．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )A．棱柱的侧棱长都相等B．四棱锥有五个顶点C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等解析：选B根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.2．下列说法正确的是( )A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面分成的两部分可能都是棱柱解析：选D棱柱与棱锥的底面可以是任意多边形，A、B不正确．过棱锥的顶点的纵截面可以把棱锥分成两个棱锥，C不正确．3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )解析：选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.4．棱台不具有的性质是( )A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都相交于一点解析：选C只有正棱台才具有侧棱都相等的性质．5.一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A ，B ，C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC ＝________.解析：将平面图形翻折，折成空间图形， 可得∠ABC ＝60°. 答案：60°6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是：①矩形，如四边形ACC 1A 1；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，如A -A 1BD ；④每个面都是等边三角形的四面体，如A -CB 1D 1；⑤每个面都是直角三角形的四面体，如A -A 1DC ，故填①③④⑤.答案：①③④⑤7.如图在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A ，B ，C 重合，重合后记为点P .问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a ，则每个面的三角形面积为多少？ 解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝32a 2.8.如图，已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCEF 把这个长方体分成两部分，各部分几何体的形状是什么？解：(1)是棱柱．是四棱柱．因为长方体中相对的两个面是平行的，其余的每个面都是矩形(四边形)，且每相邻的两个矩形的公共边都平行，符合棱柱的结构特征，所以是棱柱．(2)各部分几何体都是棱柱，分别为棱柱BB1F-CC1E和棱柱ABFA1-DCED1.第二课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征预习课本P5～7，思考并完成以下问题1．圆柱、圆锥、圆台、球[点睛] 球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．2．简单组合体(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)构成形式：有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．[点睛]要描述简单几何体的结构特征，关键是仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的结构特征，对原组合体进行分割．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥( )(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱( )(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台( )(4)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球( )答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．圆锥的母线有( )A．1条B．2条C．3条D．无数条答案：D3.右图是由哪个平面图形旋转得到的( )解析：选A图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A中图形绕图中虚线旋转360°得到．[典例]给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．[解析](1)正确，圆柱的底面是圆面；(2)正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)不正确，圆台的母线延长相交于一点；(4)不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．[答案](1)(2)[活学活用]给出以下说法：①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；③用一个平面截一个球，得到的截面可以是一个正方形；④过圆柱轴的平面截圆柱所得截面是矩形．其中正确说法的序号是________．解析：根据球的定义知，①正确；②不正确，因为球的直径必过球心；③不正确，因为球的任何截面都是圆；④正确．答案：①④[典例]将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括( )A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥[解析]图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边．以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2包括一个圆柱、两个圆锥．[答案] D1.如图所示的简单组合体的组成是( ) A ．棱柱、棱台 B ．棱柱、棱锥 C ．棱锥、棱台D ．棱柱、棱柱解析：选B 由图知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成．2.如图，AB 为圆弧BC 所在圆的直径，∠BAC ＝45°.将这个平面图形绕直线AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征．解：如图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的．[典例cm ，轴截面上有P ，Q 两点，且PA ＝40cm ，B 1Q ＝30cm ，若一只蚂蚁沿着侧面从P 点爬到Q 点，问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？[解] 将圆柱侧面沿母线AA 1展开，得如图所示矩形．∴A 1B 1＝12·2πr ＝πr ＝10π(cm)．过点Q 作QS ⊥AA 1于点S ，在Rt △PQS 中，PS ＝80－40－30＝10(cm)， QS ＝A 1B 1＝10π(cm)． ∴PQ ＝PS2＋QS2＝10π2＋1(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径长是10π2＋1 cm.如图，一只蚂蚁沿着长AB＝7，宽BC＝5，高CD＝5的长方体木箱表面的A点爬到D点，则它爬过的最短路程为________．解：蚂蚁去过的路程可按两种情形计算，其相应展开图有2种情形如图，在图1中AD＝AC2＋CD2＝122＋52＝13，在图2中AD＝AB2＋BD2＝72＋102＝149，∵149<13，∴蚂蚁爬过的最短路程为149.层级一学业水平达标1．如图所示的图形中有( )A．圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台，故应选B.2．下列命题中正确的是( )A．将正方形旋转不可能形成圆柱B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线解析：选C将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱，所以A错误；B中必须以垂直于底边的腰为轴旋转才能得到圆台，所以B错误；通过圆台侧面上一点，只有一条母线，所以D错误，故选C.3．截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台解析：选C由球的定义知选C.4．将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的底面周长是( )A．4πB．8πC．2πD．π解析：选C边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，得到的几何体是底面半径为1的圆，其周长为2π·1＝2π.5．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C6．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________．解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．答案：两个同底的圆锥组合体7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1∶4，截去小圆锥的母线长为3 cm，则圆台的母线长为________ cm.解析：如图所示，设圆台的母线长为x cm，截得的圆台的上、下底半径分别为r cm,4r cm，根据三角形相似的性质，得33＋x＝r4r，解得x＝9.答案：98．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．答案：圆柱9.如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，它绕AB边所在直线旋转一周后形成的几何体结构如何？解：旋转后的几何体结构如下：是一个大圆锥挖去了一个同底面的小圆锥．10．指出图中的三个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．解：(1)几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成．(2)几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成．(3)几何体由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成．层级二 应试能力达标1．下列结论正确的是( )A ．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B ．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D 须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A 错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B 错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C 错误．故选D.2．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是( ) A ．该几何体是由2个同底的四棱锥组成的几何体B ．该几何体有12条棱、6个顶点C ．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D ．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余各面均为三角形解析：选D 该几何体用平面ABCD 可分割成两个四棱锥，因此它是这两个四棱锥的组合体，因而四边形ABCD 是它的一个截面而不是一个面．故D 说法不正确．3．用一张长为8，宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( ) A ．2 B ．2π C.2π或4π D.π2或π4解析：选C 如图所示，设底面半径为r ，若矩形的长8恰好为卷成圆柱底面的周长，则2πr ＝8，所以r ＝4π；同理，若矩形的宽4恰好为卷成圆柱的底面周长，则2πr ＝4，所以r ＝2π.所以选C.4.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．①⑤解析：选D 一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分，故选D.5．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面哪几种：________(填序号)．①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球． 解析：可能是棱柱、棱锥、棱台与圆锥． 答案：①②③⑤6．某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm ，如图所示，则该地球仪的半径是________cm.解析：如图所示，由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12π，则该小圆的半径r＝6，其中∠ABO ＝30°，所以该地球仪的半径R ＝6cos 30°＝43 cm.答案：437．圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面的半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和．解：设圆台上底面半径为r ，则下底面半径为2r .将圆台还原为圆锥，如图，则有∠ABO ＝30°. 在Rt △BO ′A ′中，rBA′＝sin 30°，∴BA ′＝2r . 在Rt △BOA 中，2rBA ＝sin 30°，∴BA ＝4r . 又BA －BA ′＝AA ′，即4r －2r ＝2a ，∴r ＝a .∴S ＝πr 2＋π(2r )2＝5πr 2＝5πa 2.∴圆台上底面半径为a ，下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2.8．圆锥底面半径为1 cm ，高为2 cm ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．解：圆锥的轴截面SEF 、正方体对角面ACC 1A 1如图．设正方体的棱长为x cm ，则AA 1＝x cm ，A 1C 1＝2x cm.作SO ⊥EF 于点O ，则SO ＝2 cm ，OE ＝1 cm.∵△EAA 1∽△ESO ，∴AA1SO＝EA1EO，即x2＝1－22x1.∴x＝22，即该内接正方体的棱长为22cm.。
高中数学《第一章空间几何体1.1空间几何体的结构习题1.1》459PPT课件
2．锥体的体积 (1)棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线，__顶__点____与 ___垂__足____(垂线与底面的交点)之间的距离．
1 (2)锥体的底面积为S，高为h，其体积V＝_3_S_h______.特别 地，圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V＝__13_π_r_2_h____πr2h.
4．已知高为 3 的棱柱 ABC－A1B1C1 的底面是边长为 1 的 正三角形(如图)，则三棱锥 B1－ABC 的体积为( )
A．14 [答案] D
B．12
C．
3 6
D．
3 4
[解析]
三棱锥
B1－ABC
的高
h＝3，底面积
S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则
VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
[答案] 6＋2 2 [解析] 体积 V＝13(2＋ 2×4＋4)×3＝6＋2 2.
4．圆台OO′的上、下底面半径分别为1和2，高为6，则其 体积等于________.
[答案] 14π
[解析] V＝13π×(12＋1×2＋22)×6＝14π.
思考
空间几何体的体积
例1 已知正四棱台两底面均为正方形，边长分别为4 cm,8 cm，侧棱长为8 cm，求它的侧面积和体积．
面为正三角形，可设边长为
a，由右图可得，
h 3
2a
＝1r
，∴r＝
33h.故
V
圆柱＝6×π×22＝π(cm3)，V
圆锥＝13π·(
3 3
2a
h)2·h.又 V 圆柱＝V 圆锥，∴h＝6 cm.
割补法求体积
例2 如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边 长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB， EF＝2，求多面体的体积．
高中数学 第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征教案 新人教A
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1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、学习目标：1、知识与技能：(1）能根据几何结构特征对空间物体进行分类.（2)会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.（3）会表示有关几何体以及柱、锥、台的分类。
2、过程与方法:（1)通过直观感受空间物体，概括出柱、锥、台的几何结构特征。
（2）观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3、情感态度与价值观：（1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
(2）培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。
二、学习重点、难点：学习重点：感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台的结构特征。
学习难点:柱、锥、台的结构特征的概括。
三、使用说明及学法指导：1、先浏览教材，再逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答,不会的先绕过，做好记号。
2、要求小班、重点班学生全部完成，平行班学生完成A、B类问题。
3、A类是自主探究，B类是合作交流。
四、知识链接:平行四边形：矩形：正方体：五、学习过程：A问题1：什么是多面体、多面体的面、棱、顶点？A问题2：什么是旋转体、旋转体的轴？B 问题3：什么是棱柱、锥、台？有何特征？如何表示？如何分类？C 问题4;探究一下各种四棱柱之间有何关系？C 问题5：质疑答辩,排难解惑1． 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？（举反例说明）2． 棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？A 例1：如图，截面BCEF 把长方体分割成两部分，这两部分是否是棱柱？B 例2：一个三棱柱可以分成几个三棱锥？六、达标测试A1、下面没有对角线的一种几何体是 ( ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱 A B CDA 1B 1C 1D 1E FA2、若一个平行六面体的四个侧面都是正方形，则这个平行六面体是 ( )A ．正方体B ．正四棱锥C ．长方体D ．直平行六面体B3、棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ）A ． 3B ．23C ．33D ．43B4、正六棱台的两底边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm,它的侧面积为 （ ）A ．279cm 2 B ．79cm 2 C ．323cm 2D ．32cm 2B5、若长方体的三个不同的面的面积分别为2,4,8，则它的体积为 ( ）A ．2B ．4C ．8D ．12C6、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面 （ )A ．必须都是直角三角形B ．至多只能有一个直角三角形C ．至多只能有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形A7、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.七、小结与反思：。
高中数学 第一章 第一节 空间几何体的结构(1)教案 高中数学教案
1.1空间几何体的结构（第1课时）设计者：田许龙教学内容空间几何体的结构教学目标知识与技能1.知识目标: 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征；2.能力目标：会表示有关几何体；能判断组合体是由哪些简单几何体构成的.过程与方法通过观察根据几何结构特征对空间物体进行分类，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征，培养学生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象能力，领悟数形结合的数学思想。
情感、态度与价值观通过对生活中事物联系课本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.教学重点几类空间几何体的结构特征教学难点几类空间几何体的分类及判断教学方法自主学习、小组讨论法、师生互动法。
教学准备导学、课件。
教学步骤教什么怎样教如何组织教学一、温故（情境导入）(5分钟)空间几何体的概念新课引入，（出示《课件1》）观察日常生活中一些常见的图形图片，提出问题：它们是什么图形？共性是什么？同学们，请看多媒体图片，你知道它们是什么图形吗？出示《课件1》在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着一定的空间，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.二、知新空间几 1、学生看书2分钟后，老师提问学生什么同学们，大家看完书并解决如下面中心的棱锥称为正棱锥。
例题解答学生看导学案完成例题，难度大的小组讨论，完成导学内容，并派代表说出小组结论，教师参与小组讨论指导个别小组或学生并汇总结果并反馈。
之后，老师出示《课件4》的前两张规范解答例1、下列几何体是棱柱的有（ D ）A.5个B.4个C.3个D.2个【分析】判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意.棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行.当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱.很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合.答案：D例2、下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D.棱台各侧棱的延长线交于一点前面我们学习了多面体的概念，以及几个特殊的多面体，接下来大家看导学案的例题并给出解答。
高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构导学案1无答案新人教A版(1)
1观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)§1.1空间几何体的结构年级：高一一、设问导读问题一：请阅读P2直至P3的内容，回答下列问题。
1、空间几何体：________________________________________________________（幻灯片2-5）2、观察教材2P 给出的图片及幻灯片4-5；这些图片中的物体具有怎样的形状？日常生活中我们把这些形状叫做什么？我们如何描述它们的形状？通过观察，可以发现（幻灯片6-7），（1）__________________________________具有同样的特点：组成几何体的每个面都是____________,并且都是_____________。
一般地，我们把由若干个_________围成的几何体叫做多面体。
（2）________________________________具有同样的特点：组成它们的面不全是平面图形。
一般地，____________________________________________________________叫做旋转体。
问题二：请阅读P3——P7的所有内容，回答下列问题。
观察这几张图片，你能概括出棱柱的结构特征吗？（一）棱柱的结构特征（幻灯片8-11） 1、棱柱的相关概念：（图3） （1）定义：（幻灯片8-9） （2）表示：（幻灯片10） （3）底面：（幻灯片11）侧面：侧棱： 顶点： 2、棱柱的分类：（幻灯片12-13） （1）按底面多边形的边数分类：（2）观察侧棱与底面的位置关系，你能利用这个关系为棱柱作个分类吗？如何分？ 3、特殊的四棱柱展示（幻灯片14-16）4、思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？（幻灯片17） （二）棱锥的结构特征：1、棱锥的相关概念： （1）定义：（幻灯片18-19） （2）表示：（幻灯片19） （3）底面：（幻灯片20） 侧面： 侧棱：棱锥的顶点：2、棱锥按底面多边形的边数分类：（幻灯片21）三棱柱（_________）,（ ），（ ） … 3、 特殊的棱锥（幻灯片22-23）（三）棱台的结构特征 1、棱台的相关概念：（幻灯片24-26） （1）定义： （2）上底面： 下底面： 侧面： 侧棱： 顶点：2、下列多面体一定是棱台吗？如何判断？（幻灯片27）3、棱台的分类：（仿照棱锥的分类，请你给棱台作个分类。
1.1空间几何体的结构特征
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主 要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成 的吗？
旋转体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
这顶可爱的草帽又是由什么样的曲线旋转而成的 呢？这个轮胎呢？
生活与数学
三棱柱
四棱柱
五棱柱
1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
棱柱的表示
E′
F′ A′
用底面各顶点的字母表示棱柱,
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'F'”
E
理解棱柱
F
A
探究1:
一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？
2.由一个平面图形绕它所在的平 面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体,叫做旋转体,这条 定直线叫做旋转体的轴。
下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征
请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边
都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
圆锥,底面与截面之
间的部分是圆台.
想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当 底面发生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
定义：以半圆的 直径所在直线为 旋转轴,半圆面 旋转一周形成的 几何体.
半径 O
球心
高中数学《第一章空间几何体1.1空间几何体的结构习题1.1》487PPT课件
母 线
其余两边旋转形成的曲
面所围成的几何体叫做
圆锥
A
顶点 S
轴
侧 面
O B
圆台
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的 几何体叫做圆台。
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表 示，如圆台OO′
3、圆台与棱台统称为台体。
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
圆
结构特征
以半圆的直径所在直线 为旋转轴,半圆面旋转 一周形成的几何体.
高中数学（2）
空间几何体的结构
——棱柱、棱锥、棱台的结构特征
情境引入
在现实生活中，我们的周围存在着各 种各样的物体，它们具有不同的几何形状。 例如下面这些建筑:
我们这节课就研究这Байду номын сангаас类几何体的结构特征。
观察下图各物体，它们有什么几何结构特征？ 你能将它们分类吗 ？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
F A
E B
D C
观察下列几何体，回答
①两个底面多边形间的关系？ ②上下底面对应边间的关系？ ③侧面是什么平面图形？ ④侧棱之间的关系？
全等 平行 平行四边形 平行
探究
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
探究
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
探究
一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？
探究
A1 D1
C B1 1
上底面 侧面
侧棱
下底面 顶点
棱柱
棱柱——有关概念
底面（底）：两个互相平行的面
侧面： 其他各个面 侧棱： 相邻侧面的公共边 顶点： 侧面与底面的公共点
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学案
1.1空间几何体的结构
一、知识梳理
1，多面体与旋转体
（1）多面体——由若干个 围成的几何体．
多面体的面——围成多面体的各个 ．
多面体的棱—— ．
多面体的顶点—— 的公共点．
多面体的对角线—— 的顶点的连线．
多面体的命名： ．
注：最简单的多面体是： ，每个面是： ．
（2）旋转体——由一个 绕它
内的 旋转所形成的 几何体．
旋转体的轴—— ．
2，棱柱的结构特征
（1）棱柱的概念：
有 个面互相 ，其余各面都是 形，并且 四边
形的 边都互相 ，由这些面围成的 ，叫做棱柱．
（2）棱柱的有关概念
棱柱中，两个互相平行的面叫 ，简称 ；其余各面叫做棱柱
的 ；相邻面的公共边叫做棱柱的 ；侧面与底面的 叫做棱
柱的 ．
（3）棱柱的分类
底面 是的棱柱叫三棱柱、四棱柱、五棱柱、…；
的棱柱叫斜棱柱；
的棱柱叫直棱柱；
的棱柱叫正棱柱；
思考：正方体、长方体是不是棱柱？是几棱柱？它们是几面体？
（4）棱柱的几何特征
① 上下底面都是全等的多边形；
② 侧面都是平行四边形；直棱柱和正棱柱的侧面都是矩形；
③ 侧棱都相等
4，棱锥的结构特征
（1）棱锥的概念
有一个面是 形，其余各面都是有 的三角形，由这些
面所围成的多面体叫做棱锥．
（2）棱柱的有关概念
棱柱中，这个 面叫做棱锥的 ；有
叫做棱锥的 ．各侧面的 叫做棱锥的 ．
相邻 叫做棱锥的 。
（3）棱锥的分类
底面 是的棱锥叫三棱锥、四棱锥、五棱锥、…；
注：正棱锥的概念：底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面多边形的中心。
（4）棱锥的几何特征
① 平行于底面的截面与底面是相似多边形；
② 正棱锥的侧棱都相等，侧面都是全等的等腰三角形。
5，棱台的结构特征
（1）棱台的概念
用一个 于棱锥底面的平面去截棱锥，
之间的部分叫做棱台。
（2）棱台的有关概念
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 和 ，
棱台也有侧面、侧棱、顶点。
（3）棱台的分类
由 截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台。
注：由正棱锥所截得的棱台称为正棱台。
（4）棱台的几何特征
① 上下底面是相似多边形；
② 正棱台的侧棱都相等；侧面都是全等的等腰梯形。
6，圆柱的结构特征
（1）圆柱的概念
以 的一边所在直线为 ，其余三边 形成的面所围成
的旋转体叫做圆柱．
（2）圆柱的有关概念
圆柱中， 叫做圆柱的轴； 叫做圆柱的底面；
叫做圆柱的侧面；
无论旋转到什么位置， 都叫做圆柱的母线．
7，圆锥的结构特征
（1）圆锥的概念
以 的一条 所在直线为 ，其余两边
形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．
（2）圆锥的有关概念
圆锥中， 叫做圆锥的轴； 叫做圆锥的底面；
叫做圆锥的侧面；
无论旋转到什么位置， 都叫做圆锥的母线．
8，圆台的结构特征
（1）圆台的概念
用一个 于圆锥底面的平面去截圆锥，
之间的部分叫做圆台。
（2）圆台的有关概念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的 和 ，
圆台也有侧面、母线。
注：圆台也可以认为是由直角梯形绕其直角腰旋转所形成或者是等腰梯形绕其对
称轴旋转所形成。
9，球的结构特征
（1）球的概念
以半圆的 所在直线为旋转轴，
半圆面 形成的旋转体叫做球体，
简称 ．
（2）球的有关概念
半圆的 叫做球的半径；
半圆的 叫做球心．
二、典例精析
例1、判定正误：
（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱（ ）
（2）一个棱柱至少有五个面（ ）
（3）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥（ ）
（4）由平面围成的几何体，面最少的是三棱锥，有4个面；由五个平面围成
的几何体只能是四棱锥（ ）
（5）用一个平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫棱台（ ）
（6）棱台的侧棱延长后交于一点（ ）
（7）棱台的侧面是等腰梯形（ ）
（8）圆柱有两个全等的底面，棱柱也有两个全等的底面，因此有两个面全等
的几何体是柱体（ ）
（9）以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的几何体叫做
圆锥（ ）
（10）圆锥削去一个尖，剩余即为圆台（ ）
例2、如图，下列几何体是台体的是（ ）
① ② ③ ④
A ①② B ①③ C ④ D ①④
变式、将装有水（不装满）的长方体水槽固定底面一边后，将水槽倾斜一个角度，
则倾斜后水槽里的水形成的几何体是（ ）
A 棱柱 B 棱台
C 棱柱与棱锥组合体 D 不能确定
例3、 从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面
中心为顶点的圆锥，得到一个几何体.如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行
于底面的平面去截它，求所得截面的面积.
三、课堂小结